7.1 复数的概念(精练)(解析版)

7.1 复数的概念（精练）

【题组一 实部虚部辨析】

1．（2020·江西抚州市）若(2)x i i y i +=+，其中,x y R ∈，i 为虚数单位，则复数z x yi =+的虚部为（ ） A ．1 B ．i

C ．2-

D ．2i -

【答案】C

【解析】由于(2)x i i y i +=+，则1x=且2y =-，所以12z x yi i =+=-，所以复数z 的虚部为2-. 故选：C.

2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）设i 为虚数单位，则复数55z i =-的实部为（ ） A ．5- B ．5i -

C ．5

D ．5i

【答案】C

【解析】复数55z i =-的实部为5.故选：C.

3．（2020·广西桂林市）复数3z i =-的虚部是（ ） A ．1 B ．i

C ．-1

D ．i -

【答案】C

【解析】由复数虚部的定义得复数3z i =-的虚部是1-.故选：C

4．（2020·四川省成都市新都一中高二期中）复数24i z =--的虚部是（ ） A ．2- B ．2

C ．4-

D ．4

【答案】C

【解析】因为24i z =--，所以由复数定义可知虚部是4-，故选：C.

5．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知复数1z i =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -

C ．1-

D ．1

【答案】C

【解析】因为1z i =-，则虚部为1-.故选：C. 【题组二 复数的分类】

1．（2021·江西景德镇市）已知复数()()1i 1i z m =--+是纯虚数，则实数m =（ ） A ．-2 B ．-1

C ．0

D ．1

【答案】D

【解析】()()()1i 1i 11i z m m m =--+=--+，因为z 为纯虚数且m 为实数，故10

10

m m -=⎧⎨+≠⎩，故1m =，

故选：D

2．（2021·甘肃兰州市·兰州一中）i 为虚数单位，已知复数21(1)a a i -+-是纯虚数，则a 等于（ ） A ．±1 B ．1

C ．1-

D ．0

【答案】C

【解析】复数2

1(1)a a i -+-是纯虚数，所以21010a a ⎧-=⎨-≠⎩

，得1a =-.故选：C.

3．（2021·江西南昌市）设复数i z a b =+(其中a b R ∈、，i 为虚数单位)，则“0a =”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】若复数i z a b =+是纯虚数，则0a =，0b ≠， 则0a =不能证得z 为纯虚数，z 为纯虚数可以证得0a =， 故“0a =”是“z 为纯虚数”的必要非充分条件， 故选：B.

4．（2020·贵州毕节市）已知a 为实数，若复数(

)

2

4(2)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ） A ．2 B ．4i

C ．2±

D ．4

【答案】D

【解析】2

(4)(2)z a a i =-++为纯虚数，∴24020

a a ⎧-=⎨+≠⎩，即2a =．∴复数z 的虚部为4． 故选：D ．

5．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高二期末）已知i 为虚数单位，a R ∈，复数()2

42a a i -+-是纯虚

数，则a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-2或2

【答案】B

【解析】因为复数()2

42a a i -+-是纯虚数，所以2

40,202a a a -=-≠∴=-故选：B

6．（2020·北京市八一中学高二期中）若复数(1)(2)z m m i =++-（m ∈R ）是纯虚数，则m =______ 【答案】-1

【解析】复数(1)(2)z m m i =++-（m ∈R ）是纯虚数，则10

20m m +=⎧⎨

-≠⎩

，所以1m =-. 故答案为：-1

7．（2019·河南洛阳市·高二期中（文））已知复数2

23(3)z m m m i =--+-为纯虚数，则实数m =

_____________ 【答案】1-

【解析】由题意，复数2

23(3)z m m m i =--+-为纯虚数，

则满足2230

30

m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得1m =-，即实数m 的值为1-.

故答案为：1-.

8．（2020·林芝市第二高级中学）实数m 取怎样的值时，复数(

)

2

2153m m z i m --=-+是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

【答案】（1）5m =或3m =-；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）3m =. 【解析】（1）若22150m m --=，则z 为实数，此时3m =-或者5m =. （2）若22150m m --≠，则z 为虚数，此时3m ≠-且5m ≠.

（3）若2302150

m m m -=⎧⎨--≠⎩ ，则z 为纯虚数，此时3m =.

9．（2020·辽源市田家炳高级中学校）已知复数()()11z m m i m R =++-∈. （1）m 取什么值时，z 为实数； （2）m 取什么值时，z 为纯虚数. 【答案】（1）1m =（2）1m =-

【解析】（1）复数()()11z m m i m R =++-∈，若z 为实数，则10m -=，即1m =