山西省忻州市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

山西省忻州市第一中学【最新】高一上学期第二次月考数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}2M x x =<,{}260,N x x x x Z =--<∈,则M

N =（ ） A ．()2,2- B ．()2,3- C ．{}1,0,1- D ．1,0,1,2 2．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 3．用二分法研究函数()231=+-f x x x 的零点时,第一次经计算()00f <,()0.50f >,

可得其中一个零点0x ∈________,第二次应计算________,以上横线应填的内容为( ) A ．()()0,0.5,0.25f

B ．()()0,1,0.25f

C ．()()0.5,1,0.25f

D ．()()0,0.5,0.125f

4．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 ( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

5．已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，1()ln

1f x x

=-，则函数()f x 的大致图象为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知函数()log 3,1,1

a x a x f x x a x ->⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调,则a 的取值范围为( )

A ．1,14⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ B ．()1,+∞

C ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．[)1,+∞ 7．设偶函数()f x 满足()()240x f x x =-≥,则满足()20f a ->的实数a 的取值范

围为( )

A ．()0,4

B ．()()0,24,+∞

C ．()(),04,-∞+∞

D ．()[),04,-∞+∞ 8．若函数()24f x x ax =-++有两零点,一个大于2,另一个小于1-,则a 的取值范围是

( )

A ．()0,3

B ．[]0,3

C ．()3,0-

D ．()(),03,-∞+∞

9．执行如图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是( )

A ．6?k ≤

B ．7?k ≤

C ．8?k ≤

D ．9?k ≤

10．已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩

,()()g x f x a =-,若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围为( )

A ．()0,∞+

B ．[)0,+∞

C ．()1,+∞

D ．[)1,+∞ 11．已知()f x 为定义在R 上的奇函数,()()g x f x x =-,且当(),0x ∈-∞时,()g x 单调递增,则不等式()()ln 1f x x f +-ln 1x x >+-的解集为( )

A ．[),e +∞

B ．(),e +∞

C ．[)1,+∞

D ．()1,+∞

12．函数()f x 的定义域为D ，若满足：(1)()f x 在D 内是单调函数；(2)存在

,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦

，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()

log x a f x a t =+ ()0,1a a >≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是( )

A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

二、填空题

13．()8521转化为十进制是__________.

14．函数()f x x =__________.

15．函数()22log 412y x x =-++的单调递减区间是__________.

16．已知函数32,0,(),2,0

x x f x t x x t x ⎧=∈⎨-++<⎩R ，若函数()(()2)g x f f x =-恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为_______ .

三、解答题

17．已知集合{}211600A x x x =--≤,{}133B x m x m =-≤≤+,若()A B A ⊆,求实数m 的取值范围.

18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

19．已知22()log 1f x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，R a ∈. （1）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由;

（2）若()131m

f -<<,求实数m 的取值范围. 20．已知函数()()

()2log 424,x x f x b g x x =+⋅+=.

（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；

（2）若()()f x g x >恒成立，求实数b 的取值范围.

21．已知定义域为R 的函数()221g x x x m =-++在[]1,2上有最大值1,设()()g x f x x

=. （1）求m 的值;