配送路线安排与车辆调度ppt课件

i1
n
xij 1
j1
X
( xij )
1
xij
0
j 0,1, n
i 0,1, n
S 路段(i, j)在线路上； 否则。
（6.3）
式中，xij 为路段（i,j）是否在配送路线上的决策变量；S 为支路
消去约束，即消去构成不完整线路的解。
求解时令 cii M (i 1,n) ，M 为相当大的正数。
（2） Bi、B j 尚未连接在同一巡回路线上。
条件（1）保证用户点 i、j 不是内点。所谓“内点”
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由于旅行商问题是典型的 NP 难题，难以用精 确算法求解，一般采用启发式方法。下面举例说 明用节约法求解单车非满载车辆配送路线安排问 题的计算过程。
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第一节 常见心律失常心电图诊断的误区诺如病毒感染的防控知识介绍责任那些事浅谈用人单位承担的社会保险法律责任和案例分析现代农业示范工程设施红地球葡萄栽培培训材料
配送路线安排与车辆调度问题
及节约法原理
一、配送路线安排与车辆调度问题
配送路线安排与车辆优化调度问题常被分为车
辆路线安排问题（Vehicle Routing Problem，
B0 Bi1 Bi B j B j1 B0 ，车辆行驶的总里程为：
Sb d 0,i1 d i1,i d i, j d j, j1 d j1,0
显然，改变后的方案与改变前相比，车辆行驶总里程的节约量为：
Si, j d0,i d0, j di, j
（6.1）
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图 6-2 是节约法的基本原理图，其中图(a)方案为配送中心对两个用户 常见心律失常心电图诊断的误区诺如病毒感染的防控知识介绍责任那些事浅谈用人单位承担的社会保险法律责任和案例分析现代农业示范工程设施红地球葡萄栽培培训材料 分别单独派车送货，两辆车送货总行程为：
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2.精确算法的局限性 VRP问题的求解方法可分为两大类，即 精确算法和启发式算法。精确算法主要有 分枝定界法、割平面法、网络流算法、动 态规划方法等。精确算法随着配送系统规 模的增大，其计算量呈指数递增，使得获 取系统最优解越来越困难。因此，精确算 法在实际应用中受到很大的局限。
单车非满载配送路线安排，是指一个配送中心
B0 用一辆载重量为 Q 的货车给 n 个用户 B j ( j 1,2,n)
巡回送货，用户
B
j
的需求量为
b
（
j
j
1
，2
，…，n
），
且
n
bj
Q
。如果任意两点之间的距离
c ij
已知，求行
j 1
程最短的送货路线。
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VRP问题又根据不同标准分为：车辆满载问题 （一个用户的货运量大于一辆车的容量，完成任 务需要多辆车）与非满载问题（一个用户的货运 量不大于一辆车的容量，完成任务只需要一辆 车）、单车场问题（一个货场或一个配送中心） 与多车场问题（多个货场或多个配送中心）、单 车型（所有车辆容量相同）与多车型问题（车辆 容量不全相同），以及优化目标的单目标与多目 标问题。
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三、节约法原理
为了克服精确优化方法的不足，人们提出了许 多能获得“满意”解的启发式算法。启发式算法 是一种基于直观或经验构造的算法，它运用一些 经验法则，并通过模仿人的跟踪校正过程来求得 系统的满意解。 配送问题的启发式算法中最具有代表性的是由 克拉克（Clarke）和怀特（Wright）提出的节 约法（Saving Method）。
Bi
Bj
Bi
Bj
B0
B0
wenku.baidu.com
(a)
(b)
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图 6-2 节约法原理图
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第二节
单中心配送路线选择与车辆调度
一、单车非满载配送路线安排
第一步，求初始解。 每用户各派一台车往返送货，得初始方案如表 6—3。表 中半括号中的数字为 tij 的取值。此方案的总行程为 152 公里。
表 6-3 初始方案 （单位：公里）
B0
2） B1
2） 5
B2
2） 2
7
B3
2） 3
8
18
B4
2） 14
8
5
7
B5
2） 9
10
10
13
17
B6
2） 11
10
10
将配送中心也作为一个用户点，货车从配 送中心出发，对所有用户巡回送货后回到配送 中心，这样就把单车非满载车辆的配送路线安 排问题转化为n+1个点的旅行商问题 （Traveling Salesman Problem，简记 TSP）。它的解是：从配送中心出发，对所有 用户巡回一次回到配送中心的距离为最短的路 线。
Bj+1
B0
B0
(a)
(b)
图 6-1 配送方案改进
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假定运输网络中的任意两点之间都有路径可以连通，且最短距离已 知。如果配送中心有更大的车辆，即一辆车能完成四个用户的送货，这 时可将图 6-1（a）的配送方案改变成图 6-1（b）的方案，配送路线为
B0
表 6-2 节约量表 （单位：公里）
B1
5
B2
2
7
B3
3
8
18
B4
14 8
5
7
B5
9
10
10
13
17
B6
11 10 10 14 22 24
B7
17
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二、VRP问题精确求解方法的局限性
1. VRP问题求解思路 VRP问题的求解方法一般相当复杂，通常 的做法是应用相关技术将问题分解或者转化 为一个或多个已经研究过的基本问题（如旅 行商问题、指派问题、运输问题、最短路问 题、最小费用流问题、中国邮递员问题等）， 再使用相对比较成熟的基本理论和方法进行 求解。
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对于旅行商问题，通常构造成一个网络图，相应的数学模型为：
min z
cij xij
ij
n
xij 1
独给用户 Bj 送货。 根据以上定义，应有以下等式成立：
j-1
7
tij tij 2
i0
i j1
j 1，2，7
（6.4）
按节约量公式（6.2）计算任意两用户之间的节约量，列于表 6-2。
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节约法的基本原理：
如 图 6-1 （ a ） 所 示 ， 配 送 中 心 B0 派 两 辆 配 送 车 给 四 个 用 户
例 6-1 表 6-1 所列为一个配送中心 B0 和 7 个
用户 Bj ( j 1, 2...,7) 8 个点任意两点之间的距离，用
一辆货车装载 7 个用户所需的货物，从配送中心 出发巡回给 7 个用户送货，然后回到配送中心， 求行程最短的送货路线。
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第六章
配送路线安排与车辆调度
主要内容： 配送路线安排与车辆调度问题及算法讨论； 单中心配送路线安排与车辆调度； 多中心配送路线选择与车辆调度； 货车配载。
Sa 2d0,i 2d0, j
将图(a)方案变成图(b)方案，改变后只需用一辆车送货，送货总行程为：
Sb d 0,i d 0, j di, j
改变后的方案比原方案节约运输里程：
Si, j d 0,i d 0, j di, j
(6.2)
式 6.2 与式 6.1 完全一样，是有名的节约量公式。
简记VRP）和车辆调度问题（Vehicle
Scheduling Problem，简记VSP），前者仅从
空间位置考虑车辆路线的安排和车辆调度，后者
则要考虑时间要求。显然VSP问题比VRP 问题讨
论的范围宽，或者说，VSP问题是有时间约束的
VRP 问题。本书主要讨论VRP问题。
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VRP问题的描述
VRP问题一般可描述为：对一系列装货点或 （和）卸货点，组织适当合理的行车路线，使车 辆有序地通过它们，在满足一定的约束（如货物 需求量、发送量，车辆容量、数目限制、车辆行 驶里程限制等）条件下，达到一定的目标（如最 短路程、最小费用、最短时间、最少车辆等）。
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VRP问题的分类 常见心律失常心电图诊断的误区诺如病毒感染的防控知识介绍责任那些事浅谈用人单位承担的社会保险法律责任和案例分析现代农业示范工程设施红地球葡萄栽培培训材料
表 6-1 里程表
（单位：公里）
B0
8
B1
5
8
B2
9
15
7
B3
12 17 9
3
B4
13
7
10 17 18
B5
12 11
7
11 11
8
B6
17 14 12 16 15 8
5
B7
15
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14
22
24
B7
18
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第二步，在初始方案表中寻找具有最大节约量的用户
点 i、j，并满足下述条件：
（1） t0i、t0 j 0 i j；
Bi1、Bi、B j、B j1 送货，两辆车的配送路线分别为 B0 Bi1 Bi B0 和
B0 B j B j1 B0 ，两辆车行驶的总里程为：
S a d 0,i1 d i1,i d i,0 d 0, j d j, j1 d j1,0
Bi Bi-1
Bj
Bi
Bj+1
Bi-1
B j
解： 设 tij (i 0,1,,7；j 1,2,,7) 为 i、j 两点是否连接在一起的决 策变量，并对其取值作如下定义： tij 1 表示 i、j 点连接，即在同一巡回路线中；
tij 0 表示 i、j 点不连接，即不在同一巡回路线中；
t0 j 2 表示用户点 j 与配送中心 B。连接两次，即由一辆车单