数学实践与综合应用

“御”是驾驭战车的技术的培养；
“书”是识字教育； “数”包含数学等自然科学技术及宗教技术的传授。 总得来说，一个人要文武全才，要均衡发展。孔子就是一个文 武全才的好例子。他本人文化知识在当时没的说，还有点他在当时 也是个武林高手，而且他也精通兵法，因为他的再传弟子如吴起等 人就是兵家的代表人物。
二、实践与综合应用的现状
内容选取的角度
• • • • • 校园活动系列 自然环境系列 社会生活系列 社区实践系列 家庭生活系列
内容选取的角度
• 校园活动系列 校园环境测量：让学生用所学知识对校园内的设施 设备等进行估计和测量，如：课桌、黑板、教室的 长度高度周长和面积，建筑物的间距等。 运动会：各单项成绩的测量与统计，计算各班得分
内涵：以发现和提出、分析和解决问题为基本线索， 以学生自主参与和合作探索为主的学习活动。
关键词：问题性、探索性、联系性、综合性
古已有之
六艺是“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”。这是 周朝官方的一种教育方式。 “礼”包含政治、道德、爱国主义、行为习惯等内容； “乐”包含音乐、舞蹈、诗歌等内容； “射”是射箭技术的训；
6.创设和谐氛围，使学生在获得经验的同时获 得积极的情感体验。 教师在学生获得成功时要给予充分的肯定与 表扬。在学生遇挫时，要给予耐心的启发， 避免简单地通过“示范”予以纠正。要满足 学生的自我表现欲望，实现自我价值，达到 思维碰撞、情感交融、成果增殖。
五、实践与综合应用的教学策略
7.课内外相结合，适度和适量向课外延伸。 整体设计，有效衔接，合理安排。 （1）课内讨论——课外作业——课中交流 （2）长作业 （3）布置任务——课外调查——课内研究
小学数学实践与综合应用
葫芦岛市教师进修学院
孙铁
这 是
什
么？
寓义：
西安世园会会徽取名“长安花”，取意“春风得意马蹄疾，一 日看尽长安花”。构思源于《道德经》：“道生一，一生二，二生 三，三生万物”，是由三、四、五、六边形自然花瓣组合而成的 “百花吉印”，由西安籍著名平面设计师、北京申奥标志及生肖邮 票设计者陈绍华设计。释义为：三生万物，花开吉祥；四合为土， 天圆地方；五叶生木，林森荫育；六流成水，润泽万物。 其中，三边形状如大写的汉字“人”，位于图案的中心，体现 以人为本，代表着文化，责任和理性；四边形犹如西安古城墙，喻 指“长安城”，象征和谐人居，同时也体现西安特色；五边形好似 五瓣花，是自然界最常见的花朵形式，代表金、木、水、火、土五 行，象征自然万物；六边形状如雪花，态似流水，则寓意上下东西 南北六合，象征包容一切的宇宙。从三到六自然递进，体现了人、 城市、自然、宇宙的和谐共生，契合西安世园会“天人长安，创意 自然”主题。
第一学段 第二学段
实践活动
分段 要求 具体 目标
通过实践活动，初步获得一些 数学活动的经验，了解数学在日常 生活中中的简单应用，初步学会与 他人合作交流，获得积极的数学学 习情感。 1.经历观察、操作、实验、调查、 推理等实践活动，在合作与交流的 过程中获得良好的情感体验。 2.获得一些初步的数学实践活动的 经验，运用所学的知识和方法解决 简单的问题。 3.感受数学在日常生活中的作用 。
五、实践与综合应用的教学策略
选取内容的要求：
（3）捕获调查性素材，发挥实践活动的育人功能。 数学调查是指学生在老师的指导下，从学习生活和现实生活 中选择和确定调查的专题，主动获得信息并做出决策的学习活动。 （4）提炼综合性素材，发展应用能力。 加强数学各部分内容间的联系，提高数学学科与其他学科的 综合，发展学生综合应用的能力是“实践与综合应用”的重要目 标，综合实践活动，为学生提供了发展机会，可以拓宽数学课堂 教学的范围，大大超越以接受为主的内容活动范畴。促进学生知 识，智能、情感、应用能力的协调发展。
（低中高年级）
内容选取的角度
• 社会生活系列 奥运会成绩统计、赛程安排 世博会游览路线、游览方案设计、经费预算 嫦娥卫星运行轨迹、运行时间计算 赈灾活动数据收集 金融、经济中的数学
内容选取的角度
• 社区实践系列 赶集或超市购买学习和生活必需品运用数学知识解 决实际问题 参加农村的劳动，对农作物收获的统计，产量与收 益的估计
存在问题： 1、认为“实践与综合应用”上不上没有关系。 2、学生课前准备不足。 3、师生互动方式单一，合作学习质量不高。 4、将课堂演绎成“看图说话”或“资料汇报”。
二、实践与综合应用的现状
共同困惑： 1、应当怎样选择学习内容？ ห้องสมุดไป่ตู้、如何组织实施教学过程？ 3、在教学中如何把握学段目标等。
二、实践与综合应用的现状
学习内容选择遇到的问题： 1、学生的基础不同，选择的学习内容难以适合所 有的学生。 2、有些教学内容老师把握起来有点困难。 3、由于缺乏配套资源老师仅靠讲解，学生没有实 践的机会，学生还是难以真正的理解 。
由于小学的师资、教学设施、学生基础、自然条件等因素存在巨大差异数学 课程中非常重要的“实践与综合应用”内容的教学往往变异为学生在老师的引导 下的看图说话甚至被忽视
（中低年级） （中低年级）
运动会：比赛人员安排、赛程设计以及奖品设计和 经费预算 节日的娱乐节目安排，设计详细的活动时间表，购 物计划和经费预算 班费的管理：学生对班费的使用情况进行调查统计 做相应的思考怎样合理使用班费 课余生活现状调查统计及建议 教室环境美化，设计图案、布局、装饰品购买等
（高年级） （中高年级） （中低年级） （中低年级） （中高年级））
五、实践与综合应用的教学策略
2、选取实践与综合活动内容 选取内容的要求：
（1）挖掘现实性的素材，提倡生活数学。 “实践与综合应用”的重要目标是让学生体会数学 与现实世界的联系，树立正确的数学观，生活中处处有 数学，每个儿童在成长过程中都为数学学习积累了丰富 的感性材料，教学内容的现实性价值，为了使学生体会 数学的文化价值和生活价值，在设计实践活动的时候， 就要充分考虑学生的已有经验，让活动素材源于生活， 让数学知识回归生活。 （2）运用探究性素材。 运用探究性运用探究性素材，培养思维品质。 “实践与综合应用”本质 上还是一种解决问题的活动。 在解决问题 中发展学生的数学思维，熏陶数学思想， 提高数学素质，培养学生综合应用知识解决实际问题的
｛
1分钟 2分钟 3分钟 4分钟
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人数（人）
五、实践与综合应用的教学策略
1.设计好实践与综合应用的问题。 ※引发兴趣 ※联系实际 ※新颖性 ※探索性 ※综合性 ※弹性和开放性
教师应因地制宜地收集、编制、改造适合 学生使用的问题。同时，非常重要的是应鼓 励学生自己发现和提出问题。 学生可以从实践与综合应用的过程中发 现新的问题，也可以查阅相关的资料从中寻 找自己感兴趣的问题。 教师还可以组织学生通过参观、调查等 实践活动捕捉数学信息，发现数学问题并把 他们表述出来。
五、实践与综合应用的教学策略
5. 引导学生及时反思活动过程以及在活动过程 中积累经验。 教师应引导通过回顾解决问题的过程，学 思考以下问题： （1）如何分析问题？ （2）运用哪些策略？ （3）遇到哪些困难，如何解决的？ （4）别人的想法对自己有何启发？ （5）通过研究，自己有哪些收获？
五、实践与综合应用的教学策略
五、实践与综合应用的教学策略
8.合理评价实践与综合应用中的表现。 关注解决问题的过程，不能以是否获得最终 结果为唯一标准和主要标准。要关注： （1）学生参与活动的积极程度。 积极思考，探究方法；乐于合作，乐于交流； 满怀信心，不怕困难。
五、实践与综合应用的教学策略
（2）活动中所表现出来的思考水平和策略。 主动运用数学知识、方法描述问题； 独立思考寻求解决问题思路，找到解决问题的 方法，并能从不同角度思考问题； 具有检验、解释结果的意识和能力； 能理解他人思路，善于吸收消化； 具有反思自己思考过程的意识； 能提出具有一定价值的问题。
（中低年级） （中高年级）
家庭生活调查估计平均每人每年消耗多少粮 食，包括大米，肉，面粉，食用油等，与发 达地区和贫穷地区比较，进行数学思考
（中高年级）
社区服务、公益活动设计与数据收集 社区环境改善设计与规划
内容选取的角度
• 家庭生活系列 家庭年历制作登记家庭大事和其它重要事件的日期， 并制作年历，营造和睦温馨的家庭气氛 小当家：设计家庭购物计划，亲历家庭财务收支过 程，初步感受统筹安排。根据当家时间长短和具体 内容分别选择低中高年级。 食品安全：调查了解一些常用食品的营养成分，并 分析对身体的影响 节约能源统计家庭一个季度的用电、用水、用气等 情况，制作统计图表，结合能源紧张的现状及不同 价格不同规定提出相应建议
三、实践与综合应用教学的基本要求
总体要求：
帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过 自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、 具有一定挑战性和综合性的问题，已发展学生解决 问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图 形”、“统计与概率”的理解，体会各部分内容之 间的联系
三、实践与综合应用教学的基本要求
综合应用
通过数学活动了解数学与生活的广泛联系， 学会综合运用所学的知识和方法解决简单 的实际问题，加深对所学知识的理解，获 得运用数学解决问题的思考方法，并能与 他人合作交流。 1.有综合运用数与代数、空间与图形、统 计与概率等相关知识解决一些简单实际问 题的成功体验，初步树立运用数学解决数 学问题的自信心。 2.获得综合运用所学知识解决简单实际问 题的活动经验和方法。 3.初步感受数学知识间的相互联系，体会 数学的作用。
（中低）
（高年级）
（高年级）
五、实践与综合应用的教学策略
3.注重活动步骤的组织。 （1）操作制作类 检查学具准备——操作探究——展示汇报 （2）解决问题类 创设情境——确定方案——合作探究——成 果展示——总结评价
五、实践与综合应用的教学策略
4.有效组织学生进行自主参与和合作探索。 （1）创设情境——呈现现象——搜集整理— —提出问题。 （2）营造氛围——自主探索——合作研究— —分享观点——恰当指导——形成方法 （3）组织交流——建议指导——针对评价
四、实践与综合应用的编排线索
1.注重培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。 2.增加自主探索、设计与制作活动，让学生获得成 功体验，从而增进学好数学的信心。 3.注意与所学数学知识和方法的联系，进一步加深 对数学知识的理解。 4.注意渗透数学思想方法和研究问题的策略。
欣赏：
解读年历的结构：1月1日是星期几
这 是 什 么？
寓义：
下边的蓝色象征着渤海湾，上边半圆的红色象 征着冉冉升起的太阳，寓意附小像一轮初升的朝阳 在渤海湾的上空升起。中间的字母“fx”是附小拼 音的缩写，“f”代表一只大鸟，“x”代表一只小鸟， 一只大鸟正在哺育小鸟成长。寓意附小的教师在哺 育孩子们健康成长。
一、实践与综合应用的内涵与特征
内容选取的角度
• 自然环境系列 环保维护活动，比如对捡垃圾、植树等的人员进行 统计、分工并进行活动设计 附近的污染源调查和统计，了解其危害程度，进而 提出建议 家乡的本土资源调查，通过各种方式了解相关信息
（中低年级） （中高年级） （中高年级）
设计一次郊游的时间安排、租车（船）计划和必需 品采购计划等,经历发现问题、提出问题解决问题的 过程
小组合作：完成制作 标出重要日子：年历的价值 小组交流：评价的意见 还能做啥：创造、开放
罗列方案：呈现逐一通知、分组通知的方案。 探讨最优方案：每个人不空闲。 发现规律： 教师给一些提示，引导学生看板书 时间（分）： 1 2 3 4 …… 生数（人）： 1 3 7 15 …… 生数（人）： 1 1＋2 3＋4 7＋8 …… 生数（人）： 1 1＋2 3＋2×2 7＋2×2×2 …… 包括教师（人）： 2 4 8 16 …… 观察这个表，发现啥规律了吗？ 生数（人）： 2－1 2×2－1 2×2×2－1 解释一下，为什么有这样的规律？ 总结出数学模型：2n－1 最少 4分钟 最少 最少 扩展应用规律： 2分钟 3分钟