2角的平分线的性质PPT课件
合集下载
角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册
第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？
《角的平分线的性质(2)》教学设计课件
条件：角的内部的点到角的两边距离相等. 结论：这个点在该角的平分线上.
证明与表述
命题的条件是：角的内部的点到角的两边距离相等. 命题的结论是： 这个点在该角的平分线上. 你能画出图形，并用符号表示已知条件吗？
A
已知：PD =PE，
D
PD⊥OA，PE⊥OB， 垂
C 足分别为D，E.
P
求证：点P在∠AOB
O
E
B 的平分线上.
证明与表述
证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
D
在Rt△PDO和Rt △PEO中，
OP=OP
∵ PD=PE
O
∴ Rt △PDO≌ Rt △PEO（HL）
∴∠AOC = ∠BOC ∴点P在∠AOB的平分线上.
A
C P
E
B
证明与表述
角的内部到角的两边距离相等的点在 角的平分线上.
O
A
S
B
思考与猜想
根据角平分线的性质，点P建在∠AOB的平分 线上一定能满足它到边OA和边OB的距离相等.
到猜∠想A：OB“两角边的距内离部相到等角的的点两在边∠距A离OB相的等平的分点线在上 吗角？的平分线上”.
O
A
S
B
证明与表述
你能证明猜想“角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上”吗？
(2)点P也在∠A的角平分线上.
巩固与提升
（1）证明：过点P作PD，PE， PF分别垂直于AB，BC，CA，垂 足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE， 同理可得：PE=PF， ∴ PD=PE=PF， 即：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明与表述
命题的条件是：角的内部的点到角的两边距离相等. 命题的结论是： 这个点在该角的平分线上. 你能画出图形，并用符号表示已知条件吗？
A
已知：PD =PE，
D
PD⊥OA，PE⊥OB， 垂
C 足分别为D，E.
P
求证：点P在∠AOB
O
E
B 的平分线上.
证明与表述
证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
D
在Rt△PDO和Rt △PEO中，
OP=OP
∵ PD=PE
O
∴ Rt △PDO≌ Rt △PEO（HL）
∴∠AOC = ∠BOC ∴点P在∠AOB的平分线上.
A
C P
E
B
证明与表述
角的内部到角的两边距离相等的点在 角的平分线上.
O
A
S
B
思考与猜想
根据角平分线的性质，点P建在∠AOB的平分 线上一定能满足它到边OA和边OB的距离相等.
到猜∠想A：OB“两角边的距内离部相到等角的的点两在边∠距A离OB相的等平的分点线在上 吗角？的平分线上”.
O
A
S
B
证明与表述
你能证明猜想“角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上”吗？
(2)点P也在∠A的角平分线上.
巩固与提升
（1）证明：过点P作PD，PE， PF分别垂直于AB，BC，CA，垂 足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE， 同理可得：PE=PF， ∴ PD=PE=PF， 即：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
《角的平分线的性质》PPT优质课件
E B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
探究新知
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. O ∴点P 在∠AOB的平分线上.
O
这个点应该在角的平分线
S
探究新知
知识点 1 角平分线的判定
叙述角平分线的性质定理.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
回 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
顾 旧 知
∴ PD= PE. 不必再证全等
A D
P到OA的距离PD
C P
P是角平分线上的点
O
E
B P到OB的距离PE.
证明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2， 又∵OA＝OB，OD＝OD， ∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4， 又∵PM⊥DB，PN⊥DA， ∴PM＝PN.(角平分线上的点到角两边 的距离相等)
探究新知
素养考点 2 利用角平分线的性质求线段的长度
例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=___4___cm.
探究新知
猜想证明
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，
PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：作射线OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°，
D
A
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
初中数学《角平分线的性质》优质课件
M
B
D P
N C
∴ △AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN
角平分线的性质1
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
M
B
（1）AD为角的平分线； （2）点P在该平分线上； A
D P
（3）PM⊥AB PN⊥AC
符号语言：
N C
∵AD平分∠BAC ，PM⊥AB ， PN⊥AC
∴PM=PN
作用：判断线段相等的依据.
练习一：判断正误，并说明理由：
1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分
别在OA、OB上，则PD=PE .
(×)
2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
PE=PF.
A
D
O
O
PC
E B
（1题）
A D
PC
E B
（2题）
(× )
3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到 OA 的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( √ )
B
A
D
C
结论： 角是轴对称图形，角的平分线所在的
直线是它的对称轴.
活动二：探索角平分线的第一个性质
请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，
通过尺规作图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分
别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什
么发现？说明你的理由.
M
B
D
A
P
N C
结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.
已知：AD是∠BAC的角平分线,点P是AD上任意一点，
PM⊥AB，PN⊥AC.求证：PM=PN
角平分线的性质第2课时课件人教版八年级数学上册(完整版)
的距离分别为OF，OD，OE，且OF=OD=OE，若
∠BAC=70°，则∠BOC= 125° .
3.判断题:
(1)如图1，若QM=QN，则OQ平分∠AOB.( × )
(2)如图2，若QM⊥OA于点M，QN⊥OB于点N，则OQ平分
∠AOB.( × )
当堂训练
4.如图所示，点P是△ABC的外角∠CBE和外角∠BCF
讲授新知
知识点3 三角形三个内角平分线的性质
分别画出以下三角形的三个内角的角平分线，从位置上你能观察出什么 结论？
三角形三个内角的角平分线的交点位于三角形的内部.
讲授新知
过交点分别作三角形三边的垂线，根据角平分线的性质定理 你能得出什么结论？
A
A
A
┐
边的垂线段相等
┐
C
（1）使用该判定定理的前提是这个
点必须在角的内部；
（2）角的平分线的判定定理是证明两角相
等的重要办法.
O
几何表示：
B
E PC
┐
D
A
如图所示，因为点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂
足分别为D，E，且PD=PE，所以点P在∠AOB的平分线OC上.
范例应用
例1 如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使 它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路 的交叉处500 m. 这个集贸市场应建于何处（在图 上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
解：因为
图上距离
500m
=
1
20000
所以图上距离 = 0.025m = 2.5cm.
如图所示：P点即为所求 ;理由如下： P点在这个交叉口的角平分线上，
P
所以P点到公路与铁路的距离相等.
《角的平分线的性质》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
三角形的三条角平分线交于一点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
角平分线课件PPT
生活中有趣角平分线现象
建筑设计中的应用
在建筑设计中，角平分线常被用来确保建筑物的对称性和平衡感。例如，古希腊的帕特 农神庙就运用了角平分线的原理来设计其立面和柱子。
自然界的角平分线
在自然界中，角平分线的现象也很常见。例如，当阳光照射在树叶上时，树叶的脉络就 会呈现出角平分线的形状，这是因为树叶在生长过程中会自然地沿着角平分线的方向扩
例题2
已知在△ABC中，∠C=90° ，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，F在AC上， BD=DF。求证：CF=EB 。
解析
过点D作DM⊥AC于M。 根据角平分线的性质，可 得DE=DM。在Rt△FCD 和Rt△EBD中，DF=BD， DE=DM。 ∴Rt△FCD≌Rt△EBD（HL ）。∴CF=EB。
的两边分别与OA、OB相交于点C、D。求证： PC=PD。
输入 标题
解析
根据角平分线的性质和直角三角形的性质，可以证明 △OPC和△OPD全等，从而得出PC=PD。具体证明过 程略。
例题1
例题2
根据角平分线的性质和勾股定理，可以求出点D到AB 的距离。具体求解过程略。
解析
在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若 BC=32，且BD:CD=9:7，求点D到AB的距离。
04
角平分线在几何变换中应用
旋转对称性质及应用
旋转对称性质
角平分线将一个角分为两个相等的小角，且两个小角关于角平分线对称。当图形 绕角平分线旋转一定角度时，两个小角能够重合，具有旋转对称性。
应用
利用旋转对称性质，可以解决与角平分线相关的角度计算、线段长度等问题。例 如，通过旋转对称性质可以证明两个三角形全等或相似。
建筑设计中角平分线应用
《角平分线》PPT课件2
∠PDO= ∠PEO3)验证猜想:
OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等
活动 5
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
A E
4.实践与应用
P
O
FB
判断正误，并说明理由：
图1
A
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
A
E
F
B
D
C
十.小结与评价
这节课我们学到了什么？ 共同归纳本节课所学主要知识：
(1)用尺规作角的平分线. (2)角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. (3)角平分线的判定定理：
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
生活中有很多数学问题：小明家 居住在一栋居民楼的一楼，刚好位 于一条自来水管和天然气管道所成 角的平分线上的P点，要从P点建两 条管道，分别与自来水管道和天然 气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么 关系，画来看看.
五.角平分线的判定定理
判定定理 ：在角的内部，到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上.
用符号语言表示为： A
∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB， PD=PE， D
∴ 点P在∠AOB的平分线上 . O
C
1
P
2
EB
六.试一试
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是
∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
活 探动究角5平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
《角平分线的判定》课件
应用举例
在几何证明题中，常常利用角平分线的性质定理来证明线段相等或 角相等。
角平分线的判定定理的推论
推论1
到角的两边的距离相等的 点在角平分线上。
证明方法
利用反证法进行证明，假 设点不在角平分线上，通 过构造反例来证明假设不 成立。
应用举例
在解题过程中，可以利用 这个推论来寻找角平分线 上的点，从而解决问题。
《角平分线的判定》ppt课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的判定方法 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理和性质 • 练习题与答案
01
角平分线的定义
角平分线的描述
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ，将该角分为两个相等的部分， 且与相对边相交的线段。
02
角平分线将角分为两个相等的角 ，这两个角的大小与原角相等。
提高练习题
提高练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF。求证：EB=FC。
提高练习题2
已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF，EF平行于BC。求证：EB=FC。
综合练习题与答案
综合练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平 分线，E、F分别是AB、AC上的点， 且DE=DF。EF交AD于G。求证： EG=FG。
角平分线与三角形面积的关系
01
角平分线可以将三角形分割成两个面积相等的子三角形。
面积分割定理
02
利用角平分线，可以证明面积分割定理，从而得出其他相关性
质和结论。
面积计算
03
通过角平分线，可以方便地计算三角形的面积，进一步用于解
决实际问题。
在几何证明题中，常常利用角平分线的性质定理来证明线段相等或 角相等。
角平分线的判定定理的推论
推论1
到角的两边的距离相等的 点在角平分线上。
证明方法
利用反证法进行证明，假 设点不在角平分线上，通 过构造反例来证明假设不 成立。
应用举例
在解题过程中，可以利用 这个推论来寻找角平分线 上的点，从而解决问题。
《角平分线的判定》ppt课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的判定方法 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理和性质 • 练习题与答案
01
角平分线的定义
角平分线的描述
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ，将该角分为两个相等的部分， 且与相对边相交的线段。
02
角平分线将角分为两个相等的角 ，这两个角的大小与原角相等。
提高练习题
提高练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF。求证：EB=FC。
提高练习题2
已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF，EF平行于BC。求证：EB=FC。
综合练习题与答案
综合练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平 分线，E、F分别是AB、AC上的点， 且DE=DF。EF交AD于G。求证： EG=FG。
角平分线与三角形面积的关系
01
角平分线可以将三角形分割成两个面积相等的子三角形。
面积分割定理
02
利用角平分线，可以证明面积分割定理，从而得出其他相关性
质和结论。
面积计算
03
通过角平分线，可以方便地计算三角形的面积，进一步用于解
决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
（）
B
只有垂直，没有角平分线, 不能用角平分线性质定理
D
C
2020年10月5日
13
练一练
3.角平分线的性质运用
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在 的角 两的 边平 的分 距线 离上 相的 等点。到这个角）
B
不必再证全等
A D
2020年10月5日
C
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD =CD
，(
在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
（）
B
只有角平分线，没有垂直,不
能用角平分线性质定理
A
D
C
2020年10月5日
12
练一练
3.角平分线的性质运用
判断
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这个 ) 角的两边的距离相等。
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF= 度，BE= 。
B
A E
C D
FC
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
那么线段BE是△ABC的
，AE+DE=
。
2020年10月5日
18
随堂检测
3.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
2020年10月5日
7
议一议 1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
为什么OC是角平分线呢？（议一议，写一写）
已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。
A
Ｍ Ｃ
2020年10月5日
Ｂ
Ｎபைடு நூலகம்
Ｏ
8
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
辅助线 添加
过角平分线上一点向两 边作垂线段
2020年10月5日
21
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
22
直OA，OB，垂足为C，D.
O
求证：AC=BD.
C
D
A
E
B
2020年10月5日
16
做一做
3.角平分线的性质运用
例2. 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7， DE＝3. 求BD的长。
A E
CD
B
2020年10月5日
17
随堂检测
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别
是
.
C D
2020年10月5日
A
B
19
随堂检测
4.如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
A
2020年10月5日
F
E
CD B
20
归纳小结
尺规 作图
角平分线
性质 定理
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
14
议一议
证明一个几何命题的一般步骤：
1、明确命题中的已知和求证。 2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出要证结论的途径，写出证明过程。
2020年10月5日
15
做一做
3.角平分线的性质运用
例1. 在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂
角的平分线的性质
2020年10月5日
1
学习目标 1 掌握角平分线的做法和角平分线的性质. 2 掌握角平分线在实际生活中的应用。 3 提高学生综合运用全等知识解决问题的能力。
课前自主学习
自主学习任务1：掌握下列知识要点。
你能用尺规作图作角的平分线？ 角平分线的性质是怎样的？ 你会用角平分线的性质解决问题吗?
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。 1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线.
A
C
1
2
B
O
2020年10月5日
4
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
P
2.下图中能表示点P到直线l
的距离的
.
l A B CD
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A.SAS B.AAS
C.SSS
D. ASA
2020年10月5日
5
议一议
1.角的平分线的作法
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
A
D
B
EC
你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
O
2
A
D P
E
B
的距离相等)
图形语言
2020年10月5日
10
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件：
D
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O
A C
P
（3）垂直距离。 定理的作用：证明线段相等。
E B
2020年10月5日
11
练一练
判断
3.角平分线的性质运用
2020年10月5日
6
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧， 交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
A Ｍ
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．
大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两
弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE
A D
C
P
O
EB
2020年10月5日
9
议一议
2.角平分线的性质
文字语言： 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵ ∠1= ∠2
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个。
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边
（）
B
只有垂直，没有角平分线, 不能用角平分线性质定理
D
C
2020年10月5日
13
练一练
3.角平分线的性质运用
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在 的角 两的 边平 的分 距线 离上 相的 等点。到这个角）
B
不必再证全等
A D
2020年10月5日
C
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD =CD
，(
在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
（）
B
只有角平分线，没有垂直,不
能用角平分线性质定理
A
D
C
2020年10月5日
12
练一练
3.角平分线的性质运用
判断
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这个 ) 角的两边的距离相等。
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF= 度，BE= 。
B
A E
C D
FC
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
那么线段BE是△ABC的
，AE+DE=
。
2020年10月5日
18
随堂检测
3.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
2020年10月5日
7
议一议 1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
为什么OC是角平分线呢？（议一议，写一写）
已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。
A
Ｍ Ｃ
2020年10月5日
Ｂ
Ｎபைடு நூலகம்
Ｏ
8
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
辅助线 添加
过角平分线上一点向两 边作垂线段
2020年10月5日
21
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
22
直OA，OB，垂足为C，D.
O
求证：AC=BD.
C
D
A
E
B
2020年10月5日
16
做一做
3.角平分线的性质运用
例2. 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7， DE＝3. 求BD的长。
A E
CD
B
2020年10月5日
17
随堂检测
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别
是
.
C D
2020年10月5日
A
B
19
随堂检测
4.如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
A
2020年10月5日
F
E
CD B
20
归纳小结
尺规 作图
角平分线
性质 定理
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
14
议一议
证明一个几何命题的一般步骤：
1、明确命题中的已知和求证。 2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出要证结论的途径，写出证明过程。
2020年10月5日
15
做一做
3.角平分线的性质运用
例1. 在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂
角的平分线的性质
2020年10月5日
1
学习目标 1 掌握角平分线的做法和角平分线的性质. 2 掌握角平分线在实际生活中的应用。 3 提高学生综合运用全等知识解决问题的能力。
课前自主学习
自主学习任务1：掌握下列知识要点。
你能用尺规作图作角的平分线？ 角平分线的性质是怎样的？ 你会用角平分线的性质解决问题吗?
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。 1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线.
A
C
1
2
B
O
2020年10月5日
4
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
P
2.下图中能表示点P到直线l
的距离的
.
l A B CD
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A.SAS B.AAS
C.SSS
D. ASA
2020年10月5日
5
议一议
1.角的平分线的作法
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
A
D
B
EC
你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
O
2
A
D P
E
B
的距离相等)
图形语言
2020年10月5日
10
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件：
D
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O
A C
P
（3）垂直距离。 定理的作用：证明线段相等。
E B
2020年10月5日
11
练一练
判断
3.角平分线的性质运用
2020年10月5日
6
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧， 交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
A Ｍ
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．
大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两
弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE
A D
C
P
O
EB
2020年10月5日
9
议一议
2.角平分线的性质
文字语言： 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵ ∠1= ∠2
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个。
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边