温州外国语学校2019学年九年级毕业生第二次模拟考试数学试题含详解

18. （本题 8 分）
证明（1）∵AC⊥AB，DB⊥AB
∴AC∥BD
∴∠ACE=∠FDE，∠CAE=∠DFE 又∵AC=DF
∴△ACE≌△FDE（ASA）
∴CE=DE
（4 分）
（2）∵BE⊥CD，CE=DE
∴BD=BC=6
在 Rt△ABC 中，AB= 62 22 32 4 2 （4 分）
19.（本题 8 分）
在 Rt△ACB 中，AC=4，tanA= 1 ，∴BC=4tanA=2 2
∴PD=BC=2 （5 分） 23.（本题 12 分） （1）∵E,F,G,H 分别为正方形 ABCD 各边的中点，
∴四边形 EFGH 为正方形且 S正方形EFGH
1 2 S正方形ABCD
1 402 2
800
∴ y 800 50 4x 8 (800 4x) 10 280x 48000 （3 分）
∴∠CPA=67.5-45=22.5°
（2 分）
综上所述，当点 N 在△CPQ 的直角边上时，∠CPA 的度数为 112.5°和 22.5°
（3） 3 3 5 或 3 3 5
（4 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
B
C
D
C
B
A
B
D
D
2、填空题
11. 2a(a 2)(a 2) 12. -4
13. （0,4） 14. 8 5 15. 54 16. 35 2 2 5
3、解答题
17. （本题 10 分）
（1）原式=1 3 2 3 1 3 （5 分）； （2）原式= a2 4ab 4b2 4ab 4b2 a2 （5 分） 33
∴点 C 离对称轴比点 D 离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的函数值越 小
∴ y1 y2
（3 分）
22.（本题 10 分） 解（1）连结 CM，PB，DM ∵∠C=90°，四边形 BCPM 为圆内接四边形， ∴∠C+∠BMP=180° ∴∠BMP=90°，BP 为⊙O 的直径 又 PD∥AB，∴∠DPM=90° ∴MD 为⊙O 的直径 ∵∠C=90°，M 为 AB 的中点 ∴CM=BM ∴弧 CM=弧 BM，又 MD 为⊙O 的直径 ∴DM 垂直平分 BC ∴PC∥MD ∴四边形 APDM 为平行四边形 （5 分） （2）连结 BD，∵MD 和 BP 均为⊙O 的直径， ∴∠DPM=∠PMB=∠PDB=90° ∴四边形 PDBM 为矩形 ∴PM=BD ∵PM=PC ∴PC=BD，弧 PC=弧 BD ∴∠BPD=∠CDP，∴BP∥CD ∴PD=BC
21.（本题 10 分）
（4 分） （4 分）
解 （1）将 B（0,2）代入二次函数得： m2 2m 1 2 ，解得 m1 m2 1
∴二次函数的解析式为 y (x 1)2 3 （3 分）
（2）①将 A（-4,0）代入 y kx 2 得： 4k 2 0 ，∴ k 1 . 2
∴一次函数的解析式为 y 1 x 2 2
（2）令 y=74880 时， 280x 48000 74880 ，∴x=96
设 PQ=PE=b，则 AP=20-b，∴ b(20 b) 96 ，解得
∴矩形的长为 12，宽为 8 （4 分）
（3）由题意得 800 40 4xa (800 4x) 10 55000
∴ (a 10)x 3750
解 （1） 720
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18
135 (人)．
15 27 18 36
答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为 135 人．
（2）画树状图如下： 小 小 小 小
A
B
B
C
A
C
B
∴ P（同班） 1 .
C
3
20.（本题 8 分）
（1）提示：通过画 AB、AC 边中线得重心 （4 分） （2） 1 （4 分） 7
∴PM=AM ∵点 N 在 PC 上，NP∥AM，∠CPQ=90°
∴AM⊥PQ
∴∠PMA=45°，又 PM=AM
∴∠MPA= 180 45 67.5 2
∴∠CPA=45+67.5=112.5° （2 分） 当 N 在 PQ 上时，同理可证 MA=MP，∠AMP=45°
b1 12,b2 8
∴∠MPA= 180 45 67.5 2
∴ a 3750 10 x
∵ x b(20 b) b2 20b ，当 b 10 时， xmax 100 ，
∴ a 47.5 ，又∵a＜80，且 a 为 10 的倍数，
∴a 的最小值为 50
（5 分）
24. （本题 14 分）
（1）Q（8,2）∵C（0,6）∴M（4,4） （3 分）
（2）∵C（0,6）Q（t+6,t）∴M (t 6 , t 6) 22
∵顶点 P（m,-2m+1），点 P 在△AOB 内部，
∴
4m0 2m 1 1
2
m
2
，解得
2 5
m
0
.
（4 分）
②∵二次函数开口朝下，对称轴为 x m ， 2 m 0 5
又∵点 C( 6 ，y1)，D( 1 ，y2)都在二次函数图象上，
5
5
点
C
和点
D
的横坐标中点为
6 5
1 5
1
2
，
2
25
班级______________ 姓名____________ 学号______________ 试场座位号 ……………………………………装…………………………………订…………………………………线………………………………………
温州外国语学校 2019 学年九年级毕业生第二次模拟考试数学答案
1、选择题
①当 0＜t＜6
时， S
AP yM
(6 t) 6 t 2
36 t 2 2
（3 分）
②当 N 在 PC 上时，点 M 的横纵坐标相等，∴点 M 在对角线 BD 上，
连结 AM，易证△COM≌△AOM，∴CM=AM
在 Rt△CPQ 中，M 为 CQ 的中点，
∴PM⊥CQ，∠CPM=∠MPQ=45°，PM=CM=MQ