温州外国语学校2019学年九年级毕业生第二次模拟考试数学试题含详解
2018-2019学年温州外国语学校九年级毕业生第二次模拟考试(附答案)
2018-2019学年温州外国语学校九年级毕业生第二次模拟考试（附答案）本卷可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 0-16 Na- -23 Mg-24 S 一32 K-39 C1 -35.5 Ca-40 Zn-65卷I一、选择题(本题有15小题，每小题4分，共60分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)1.2019年1月，嫦娥四号探测器实现了人类首次在月球背向地球的一面着陆探测。
在月球背向地球的一面一定存在的是【A】空气【B】水【C】生物体【D】矿物质【答案】D【解答】根据目前的探测情况来看月球上没有空气，水，生命，有矿物质（月岩）。
2.生物种类繁多，人们需要对其进行分类．下列关于生物分类的叙述中，正确的是（）A. 种是最大的分类单位B. 分类等级越大，所包含的生物种类越少C. 界是最基本的分类单位D. 分类等级越小，所包含的生物共同特征越多【答案】D【解答】AC、界是最大的分类单位，种是最基本的分类单位．AC错误；BD、生物的分类等级越小，生物共同特征越多，包含的生物种类就越少．分类等级越大，共同特征就越少，包含的生物种类就越多；B错误，D正确．3. 穿山甲多生活于亚热带的落叶森林，白昼常匿居洞中，并用泥土堵塞；晚间多出外觅食，昼伏夜出，遇敌时则蜷缩成球状．夏末秋初发情交配，随之入洞内妊娠、分娩与哺育，翌年初春，幼仔即由母兽携带出洞．由上述可知，穿山甲属于（）【A】爬行类【B】哺乳类【C】两栖类【D】鱼类【答案】B．【解答】穿山甲具有分娩与哺育的特性，幼崽由母兽携带出洞，这是哺乳动物特有的生殖方式，因此穿山甲属于哺乳动物．4. 下列实验操作正确的是()【A】闻气体气味【B】点燃酒精灯【C】滴加液体【D】读取液体体积【答案】D【解答】A. 图中闻气体的气味的操作错误，不能直接用鼻子闻，应用手扇动，故A错；B. 点燃酒精灯的方法是用火柴点燃，不能用一只酒精灯去点燃另一酒精灯，否则会引起火灾，故B错误；C. 图中的错误：胶头滴管伸入试管内，没有悬空在试管口上方；故造成后果为：会沾污滴管或造成药品的污染。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣110．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．2．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳【分析】找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1【分析】将答案依次代入验证即可．【解答】解：a＝﹣2，b＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴a2＞b2成立，但是a＜b，故选：B．【点评】考查假命题的判断方法．正确进行实数的运算是解题的关键．7．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝m tanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝m tanα，∴CD＝BD﹣BC＝m tanβ﹣m tanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8【分析】根据等边三角形得出B（12，0），进一步求得C的坐标（2，2），根据待定系数法即可求得k的值；【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴＝＝，设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴＝＝2，∴BF＝a，DF＝b，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣b，∴D（5﹣b，b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，∴k＝ab＝（5﹣b）•b，解得a＝2，∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为0，﹣2．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等，∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝0.3m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝， ∵∠1＝∠D ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴S 弓形AD 面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣×0.3×，＝π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 300 m 2．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．故答案为：300．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE ＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2sin30°﹣（1+）0+﹣1＝2×﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4+1．【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．【分析】（1）证明△BCF≌△ABE即可说明BE＝CF；（2）在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF＝BE﹣BF可求．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°．∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBE＝∠BAE．∴△BCF≌△ABE（AAS）．∴BE＝CF；（2）在Rt△BCF中，BF＝＝4．∵BE＝CF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝1．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，∴P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），△OBP如图所示．（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17整数解为（1，4）或（4，1）等，△OBQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝25，n＝108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．【分析】（1）由题意可得，∠OAD＝∠D，∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，所以∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，可得OD⊥OC；（2）作OM⊥AD于M，由题意可得OC＝5，OP＝1，在Rt△POD中，用面积法可求得OM＝，在Rt△OMD中，用勾股定理求得AM＝DM＝，在Rt△OPM中，用勾股定理求得PM＝，根据AP＝AM﹣PM，即可得出线段AP的长．【解答】解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，∵∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．【分析】（1）当m＝2时，求出点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出OM＝，HM＝DG＝，ED＝1，再由条件，得到EF＝，求得D（，+），将D代入抛物线解析式即可求m＝1；【解答】解：（1）当m＝2时，得到A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）（x+1），将点C（0，6）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+5x+6，∴对称轴为x＝；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入表达式，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣3m）（x+1），∴对称轴为x＝，∵M为OB的中点，∴OM＝，∴HM＝DG＝，∴ED＝1，∵，∴EF＝，∴FD＝DN＝，∴DM＝+，∴D（，+），代入抛物线解析式得：∴m＝1．【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可．【解答】解：（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元．根据题意，得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，∴50﹣a≤2a，解得：a≥，∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a，∵﹣200＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000，解得：n＝160﹣，∵160﹣＞3x，∴x＜25，∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92．答：该店至少可以共购进92只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．【分析】（1）由矩形性质可求对角线BD的长；根据点E、F运动速度相同，即BE＝DF，利用勾股定理求AE的长．过点F作AE的平行线构造相似三角形，利用对应边成比例即求的EG的长．（2）过点G分别作AD、CD边上的垂线，得到tan∠1和tan∠2对应哪些线段的比．设BE＝DF ＝a，利用相似用a把图形中的线段表示出来，即能求出tan∠1和tan∠2的值，再作商比较．（3）△DCG为等腰三角形需分三种情况讨论：①DG＝DC＝8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；②CG＝CD＝8，此时点G在BD的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；③DG＝CG，可证得矛盾．【解答】解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA∴∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6∴BD＝，∴∵BE＝2，DF＝BE∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4∴EF＝∵△EBG∽△FNG∴∴EG＝EF＝（2）的值不变．过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，∴四边形PDQG是矩形∴PG＝DQ，DP＝QG设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8∵GP∥AE∴△PGF∽△AEF由（1）得EG＝EF，即∴＝∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝∴tan∠1＝，tan∠2＝∴为定值．（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M∴BG＝BD﹣DG＝2，＝∴BM＝BA＝，GM＝DA＝设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+∵GM∥AF∴∴解得：x＝②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N∵DN＝DC＝∴DG＝2DN＝∴BG＝DG﹣BD＝设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6∵GM∥AF∴又∵∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）∴（x﹣6）＝解得：x＝③若CG＝DG，设EF与BC交于点R∴BG＝DG＝CG∴△BGR≌△DGF（AAS）∴BR＝DF＝BE，不成立∴CG不能与DG相等综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程．解题关键是适当作辅助线构造全等三角形和相似三角形，进而得到线段之间的比例关系．由于等腰三角形三边不确定时作分类讨论，是等腰三角形存在性题目的常规做法．。
2019学年浙江省温州市五校九年级下学期第二次联合模拟数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省温州市五校九年级下学期第二次联合模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －4的相反数是（）A．4 B．－ C． D．-42. 要使分式有意义，x的取值范围满足（）A． B． C． D．3. 下列各式计算结果正确的是（）A． B．C． D．4. 如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．3个 B．5个 C．6个 D．8个5. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°6. 测得某市去年10月24日6时到11时的PM2．5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）A．79和74 B．74．5和74 C．74和74．5 D．74和797. 不等式的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9. 如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π-50 B．50π–25 C．25π＋50 D．50π10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD—DA方向运动，点Q与点P同时出发，当有一个动点到达终点时，两点的运动同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是( )二、填空题11. 分解因式: = ．12. 据2014年温州市统计的全市在籍总人口数约为9070000人，把9070000用科学记数法表示应为．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A＝°．14. 如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A +∠B＝°．15. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是 , S3的值为．三、计算题17. （本题满分10分）（1）计算：．（2）解方程：四、解答题18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中．19. （本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20. （本题满分9分）在所给的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上．（2）在图乙中，画出一个平行四边形（非特殊的平行四边形），使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上．（3）在图丙中，画出一个平行四边形，使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．21. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（＞0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22. （本题满分10分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝3，AC＝，求⊙O 的半径长．23. （本题满分12分）温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：24. 种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）每亩成本（单位：元）甲31125001400乙23165001600td25. (本题满分14分)抛物线交轴于A（-4，0）、B两点，交轴于C．将一把宽度为1．2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边∥，直尺边交轴于E，交AC于F，交抛物线于G，直尺另一边交轴于D．当点D与点A重合时，把直尺沿轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE的面积为Ｓ．（1）请你求出抛物线解析式及Ｓ的最大值；（2）在直尺平移过程中，直尺边上是否存在一点P，使点构成的四边形是这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）过G作GH⊥轴于H① 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO的最大值；②点Q、R分别是HC、HB的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的周长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
浙江省温州市2019年中考数学第二次模拟训练试题
浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练数学试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.如图，水平放置的圆柱体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球1个，那么从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ▲ ） A ．41 B ．31C ．43 D ．213.如图，数轴上表示实数10的点可能是（ ▲ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 4.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．362()a a =B ．235a a a +=C ．263a a a ⋅=D ．632a a a ÷=5.如图，点O 是菱形ABCD 对角线交点，点E 是边BC 中点，已知AB ＝6，则OE 的长为（ ▲ ） A ．33B ．32C ．6D ．36.关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．14m =B ．14m …C ．14m >D ．14m <7.如图, m //n ，点A 在直线n 上，以A 为圆心的圆弧与直线n ，m 相交于 点B ，C , 若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．45°8.足球联赛积分规则如下：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 第20轮后（即每队均比了20场），甲球队的积分为25分，若设甲队胜了x 场，负了y 场，则x 与y 应满足的关系是（ ▲ ） A ．x ＋y ＝19 B ．2x －y ＝5 C ．y －x ＝3 D ．3x ＋y ＝259.如图，矩形ABCD 是某农博园示意图，园中有一条观光大道A －E －F －C ，∠DAE ＝∠BCF ＝37°，EF ∥AB ，已知AB ＝800米，AD ＝400米，则观光大道A －E －F －C 的长度为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)（ ▲ ）A.1300米B.1120米C.1000米D.820米 10.一简易运算程序如下：下面有关这个运算程序的判断正确的是（ ▲ ） A .存在唯一的输入数，与对应的输出数相等. B .存在唯一的输入数，与对应的输出数是互为倒数.C .输入数与输出数的差的最大值为3.D .当输入的数值大于1时，则输出的数值一定小于输入的数值.二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作＋500元，则支出300元记作 ▲ 元． 12.如图，点D ,B 在线段AE 上，AC ∥DF ,AC ＝DF ,再添加一个 条件，使△ABC ≌△DEF ，这个条件可以是 ▲ ． 13.如图，扇形纸扇完全打开后，两竹条AB ，AC 夹角为150°， AB 的长为24cm ，则BC 的长为 ▲ ．14.已知2217x y +=，3x y +=，则xy 的值为 ▲ ．15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，有以下四个结论：①甲乙两地相距1200千米；②快车的速度是100千米∕小时；③慢车的速度是60千米∕小时； ④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米，其中正确的是 ▲ ．（填序号）16.如图，□ABCD 中，∠D 是锐角，AB ＝6，AD ＝7，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且DF ＝2CF ，∠AFD ＝2∠BAE ，则cos D ＝ ▲ ．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：211(1)24x x x +-÷+-，其中x =13.19.实验室中，小敏同学测得某实验中的两个变量之间的关系如下表所示：请你根据表格回答下列问题：（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出y关于x 的函数图象；（2）根据图象，确定y 与x 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？并直接写出这个函数的解析式；（3）当x =4.0时，求y 的值.20.在正方形网格中，小正方形的边长为1，线段AB 的两个端点都在格点上.请你仅用无刻度．．．的直尺完成下面的作图(保留作图痕迹，不必说明作图过程）. （1）在图1中作出线段AB 的垂直平分线；（2）在图2中作一个矩形ABCD ，使矩形ABCD 的面积为5.（点C ，D 可以不是格点）21.某校九年级体育考试球类运动项目选择中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据： 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，测试成绩（十分制）如下： 排球 10 9 9 10 8 7 10 9 7 10 4 6 10 10 9 10x 2.2 3.0 4.8 3.5 1.2 5.8y 2.73 2.00 1.25 1.71 5.00 1.05 xy54321654321O说明：成绩9分及以上为优秀，7分及以上为合格，7分以下为不合格.篮球 10 9 9 8 10 10 10 8 6 9 10 10 9 8 9 7 整理数据： 按如下分数值整理这两组样本数据： 成绩频数 项目小于7 7 8 9 10排球 2 2 1 4 7 篮球11356分析数据 ： 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：项目 平均数 中位数 众数 方差 排球 8.625 9 10 2.984 篮球 ab101.358应用数据：（1）估计全校九年级选择排球项目的240人中，成绩不合格的约有多少人？ （2）表中a ＝ ▲ ， b ＝ ▲ ；（3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级排球、篮球项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由.（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22. 如图，AD 是等边三角形ABC 的高，M 是AD 上的一点，把线段BM 绕点M 顺时针旋转α 度（0°＜α＜180°），点B 恰好落在AC 边上的E 处.（1）连接BE ，求证：点M 是△BCE 的外心； （2）求α的值；（3）猜想线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系，并证明.23.二次函数2()y ax b a x b =+--（a ，b 为常数，0a ≠）的图象记为L . （1）若a =1，b =3，求图象L 的顶点坐标；（2）若图象L 过点（4，1），且2≤a ≤5，求b 的最大值；（3）若2b =-，点11()x y ，，22()x y ，在图象L 上，当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，求a 的取值范围.24.如图1，半径为1的⊙O 与直线l 相切于点A ，直径BC ∥l ，点D 在BC 上方的弧上，连接DC 并延长，与直线l 交于点P ，连接OA ，BD . （1）求证：∠AOB ＝90°；（2）连接AB ，若BD ＝PD ，求证：AB ＝AP ；（3）如图2，延长AO 交⊙O 于点E ，点D 在CE 上，连接BE ，DE .①若2DE DC =，求AP 的长；②设AP ＝x ，四边形BCDE 的面积为y ，请直接写出y 关于x 的函数关系式.图1 图2lBPCOADlBPCOEAD浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练试题参考答案及评分标准 数 学一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.－300 12.∠C ＝∠F ，∠ABC ＝∠DEF ,AD ＝BE ,AB ＝DE ,BC ∥EF 等（不唯一，写∠B ＝∠E 给4分）13. 20π 14.－4 15.③④ 16.156三、解答题（第17－20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2323=+- （6分） 231=- （2分）18.2111(2)(2)(1)22421x x x x x x x x x +++--÷=⨯=-+-++ （6分）112221333x x =-=-=-当时， （2分） 19.（1）如图 （3分）（2）成反比例函数关系，解析式是6y x= （3分）（只答成反比例函数关系，给1分；直接给出解析式是6y x =，给3分；解析式ky x=中的比例系数k 取值在5.9至6.1间，同样给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACADDABCBxy54321654321O（3）当x＝4.0时，61.54.0y==（2分）（根据解析式计算所得y取值在1.475至1.525间，同样给分）20.（1）P1、P2、P3、P4 中任取两点作直线均可. （4分）（2）如图，利用点M、N、P、Q确定线段BM、AN及直线PQ(4分）21.（1）22403016⨯=（人）（3分，其中列算式2分，计算结果1分）（2）a＝8.875 ,b＝9（4分，每空2分）（3）回答篮球项目整体水平较高，从平均数、合格率、方差取两或三方面，结合中位数、众数说明，得3分；回答篮球项目整体水平较高，能从平均数、合格率中取一方面结合说明，或回答排球项目整体水平较高，从满分人数结合中位数、众数据、优秀率说明，得2分；只回答篮球项目整体水平较高，没有依据说明，或回答排球项目整体水平较高，只从满分人数说明，得1分22.(1)∵AD是等边三角形ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线………1分∴CM＝BM ∵EM＝BM ∴CM＝EM………2分∴M在CE的垂直平分线的上∴点M是△BCE的外心………3分(2) 方法一：延长CM，如图，∵CM＝BM∴∠1＝∠2………4分6 54321EDC ABMEDC ABM∵EM ＝BM ∴∠3＝∠4………5分∵∠5＝∠1＋∠2，∠6＝∠3＋∠4，∴∠5＋∠6＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝ 120° 即α＝ 120°. ………7分方法二：证∠3＝∠4，∠ABM ＝∠3，………5分则∠ABM ＝∠4，∠ABM ＋∠AEM ＝∠4＋∠AEM ＝180°………6分 ∴∠BAC ＋∠BME ＝180°，∴∠BME ＝120°，即α＝120°. ………7分(3) 线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系为3AM AB AE =+.………8分方法一：过点M 作MG ⊥AB 于点G ，在AB 的延长线上取点F ，使BF ＝AE . 证△AEM ≌△FBM (SAS )，得AM ＝FM ，………10分所以2AG ＝AF ＝AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，………11分所以3AM AB AE =+.………12分方法二：过点M 分别作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥AC 于点H . 证△BGM ≌△EHM (AAS )，得BG ＝EH ，证△AGM ≌△AHM (HL )，得AG ＝AH ，所以2AG ＝(AB －BG )＋(AE ＋EH )＝ AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，所以3AM AB AE =+. （参照方法一给分）23. （1）若a ＝1，b ＝3，则223y x x =+-………1分∴2(1)4y x =+-………2分∴图象L 的顶点坐标为（－1，－4）………3分 （直接用顶点坐标公式求得，同样给分） （2）若图象L 过点（4，1），则1164()a b a b =+--………4分 化简得1123ab -=，………5分 ∵2≤a ≤5，b 随a 的增大而减少， ∴当a ＝2时，b 的最大值＝11222333-⨯=-………7分 GFEDCABM GHEDCABM（3）若2b =-，则2(2)2y ax a x =+--+，图象的对称轴为直线21122a x a a --=-=+………8分 ∵当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，∴当a ＞0时，1122a +≥，解得0＜a ≤23；………10分 当a ＜0时，11122a +≤-，解得－1≤a ＜0. ………12分 故a 的取值范围为0＜a ≤23或－1≤a ＜0.24. 解：（1）∵⊙O 与直线l 相切于点A ， ∴ OA ⊥l , ………1分 ∴∠OAP ＝90°. ∵直径BC ∥l ， ∴∠AOB ＝∠OAP ,∴∠AOB ＝90° ………2分（2）连接AD ， ∵BC 是直径∴∠BDC ＝90° ………3分 ∵∠AOB ＝90° ∴∠ADB ＝45°∴∠ADB ＝∠ADP ………4分 又∵BD ＝PD ，AD ＝AD ， ∴△ADB ≌△ADP ， ………5分 ∴AB ＝AP . ………6分（3）①方法一：过点E 作IE ⊥DE ，交BD 于点I ，过点C 作CN ⊥AP 于点N . ∵∠BDE ＝45°,∴∠EID ＝45°,∴EI ＝ED , ID ＝2DE , ∵2DE CD ，∴ID ＝2CD .………7分∵∠BEI ＋∠IEC ＝90°, ∠CED ＋∠IEC ＝90°, ∴∠BEI ＝∠CED , ∵∠EBI ＝∠ECD ,∴△BEI ≌△CED ，………8分 ∴BI ＝CD ，∴BD ＝3CD ， ………9分∵∠BCD ＋∠PCN ＝90°,∠BCD ＋∠CBD ＝90°,lBPCOAD lI BPCOEA DN∴∠PCN ＝∠CBD ,∴tan ∠PCN ＝tan ∠CBD ,即PN CD CNBD=………10分∴1113AP -=,即AP ＝43.………11分方法二：连接EC 并延长交直线l 于点F , 过点P 作PM ⊥CF 于点M ,过点E 作EH ⊥CD ，交CD 延长线于H . ∵∠EDH ＋∠EDC ＝180°, ∠EBC ＋∠EDC ＝180°∴∠EDH ＝∠EBC ＝45° ∴EH ＝DH ＝22DE ………7分∵2DE CD =，∴EH ＝DH ＝CD∴tan ∠ECH ＝12，………8分 ∴tan ∠PCM ＝12，即12PM CM = ………9分 易知∠F ＝45°，CF ＝2，设AP ＝x ，则PM ＝FM ＝22x -，CM ＝2x ………10分∴212x x -=，解得43x = ，即AP ＝43. ………11分方法三：证得EH :CH :CE ＝1:2:5 ………7分 证得△CHE ≌△AKC ，………8分得CK :AK :AC ＝1:2:5,∴AK ＝225………9分由CP AK AP CN ⋅=⋅得522AP CN APCP AK ⋅==， ………10分 设AP ＝x ，在Rt △CNP 中222NP CN CP +=,2225(1)1()22x x -+=,解得43x =，或4x =(舍去)，即AP ＝43. ………11分lBH MPCOEAFDlBH KPC OEADN② y ＝222xx x -+………14分方法一：易知EH ∥BD ，则四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 证△ECH ∽△PCM ,得CH CE CM CP =，即CE CM CH CP ⋅=＝xCP. ∵12BCP CP BD S ∆⋅=＝1，(也可由△BCD ∽△CPN 得到) ∴2BD CP=, ∴△BCH 的面积＝12122x CH BD CP CP ⋅=⋅⋅＝2xCP. ∵222CP CN PN =+221(1)x =+-222x x =-+，∴△BCH 的面积＝222xx x -+， 即y ＝222xx x -+.方法二：四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 过点A 作AK ⊥CP 于点K . 证△CHE ≌△AKC ，则CH ＝AK ＝AP CN CP ⋅＝xCP， 又∵22BCP S BD CP CP ∆==，∴y ＝△BCH 的面积＝122x CP CP ⋅⋅＝2x CP ＝222xx x -+. 方法三：四边形BCDE 的面积＝△BCE 的面积＋△CDE 的面积＝1＋12CD EH ⋅.CD ＝22BC BD -＝244CP -＝2441(1)x -+-＝224884x x CP -+-＝2(1)x CP-，由△ECH ∽△PCM 得EH ＝2PM CE xCP CP⋅-=， ∴四边形BCDE 的面积＝1＋12(1)22x x CP CP --⨯⨯＝222xx x -+.lBH MPCOEAFDN lBH KPC OEA DN lBH MPCOEA FDN。
2019年中考数学模拟试卷浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷 含解析
2019年中考模拟试卷中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8.5，9C．9，8D．9，8.54．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线解析式是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣1＜x≤﹣2D．﹣1＜x≤2 6．正比例函数y＝kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正切值是（）A．B．C．D．7．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540π8．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AC＝，BC＝13，AD、CE分别是△ABC的高线与中线，点F 是线段CE的中点，连接DF，若DF⊥CE，则AB＝（）A．10B．11C．12D．1310．如图，∠AOB为锐角，在射OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1，在射线OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝B n B n+1，记S n为△A n B n B n+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（）A．4039B．4041C．6055D．6058二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：4a2﹣9＝．12．要使代数式有意义，则x应满足．13．计算：＝．14．关于x的一元二次方程x2+5x+4﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．15．如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C（2，﹣1）作直线l∥y 轴，点M为直线l上的一个动点，以点M为圆心，MO为半径作圆，当⊙M与直线AB 相切时，点M的坐标为．16．如图，直线y＝x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y 轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为．三、解答题（共8小题，共80分）17．（1）计算：（﹣1）2019﹣4sin60°++；（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣3xy+（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝2．18．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上一个动点，点F，M，N分别是DC，DE，CE的中点．（1）求证：△DMF≌△FNC；（2）若四边形MFNE是正方形，求AD：AB的值．19．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都为整点的三角形称为整点三角形，如图，已知点A（2，3），B（4，4），请在所给的网格区域按要求画整点三角形．（1）在图1中画△PAB使三角形三个顶点的横坐标之和等于一个整数的平方；（2）在图2中画△PAB使三角形三个顶点的横坐标平方之和等于纵坐标平方之和．20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．21．如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△ABC，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．（1）求证：∠DAC＝2∠B；（2）若sin B＝，AC＝6，求⊙O的半径．22．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：A套型B套型C套型规格（本/套）1297价格（元/套）200150120（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于点O（0，0）和点A（8，0），对称轴分别交抛物线和x轴于点B和点C，以OA为底边向上作等腰Rt△OAD．（1）CD＝；b＝（用含a的代数式表示）；（2）如图1，当a＝时，连接AB，求的值；（3）点P是抛物线OB段上任意一点，连接DP和OP，延长OP交对称轴于点E，如图2，若A，D，P三点在一条直线上，当S△ODP＝3S△PDE时，求a的值．24．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交A，B两点，点A关于原点O的对称点是点C，动点E从A出发以每秒1个单位的速度运动到点C，点D在线段OB上满足tan ∠DEO＝2，过E点作EF⊥AB于点F，点A关于点F的对称点为点G，以DG为直径作⊙M，设点E运动的时间为t秒；（1）当点E在线段OA上运动，t＝时，△AEF与△EDO的相似比为1：；（2）当⊙M与y轴相切时，求t的值；（3）若直线EG与⊙M交于点N，是否存在t使NG＝，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．3．某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8.5，9C．9，8D．9，8.5【分析】利用众数和中位数的定义求解即可．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是8和9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5．故选：D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线解析式是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线解析式，即可求出新的抛物线．解：∵二次函数解析式为，∴顶点坐标（1，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点是（﹣1，1），可设新函数的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y＝﹣（x+1）2+1，故选：A．【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．不等式组的解集是（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣1＜x≤﹣2D．﹣1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得：x＜﹣1，解②得：x≥﹣2，则不等式的解集是：﹣2≤x＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．正比例函数y＝kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正切值是（）A．B．C．D．【分析】过A作AB⊥x轴于B，得出AB＝2，OB＝3，得出tan∠AOB＝，代入求出即可．解：过A作AB⊥x轴于B，∵A（3，2），∴AB＝2，OB＝3，∵正比例函数y＝kx的图象经过点（3，2），∴它与x轴所夹锐角的正切值是：tan∠AOB＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义，正比例函数的应用，关键是确定AB和OB的值，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540π【分析】利用圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2求出即可．解：∵底面半径＝9cm，底面周长＝18πcm，∴圆锥的侧面积＝×18π×30＝270π（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是熟练记忆圆锥的侧面积公式．8．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数＝10亩，根据等量关系列出方程即可．解：设原来平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣＝10．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．如图，在△ABC中，AC＝，BC＝13，AD、CE分别是△ABC的高线与中线，点F 是线段CE的中点，连接DF，若DF⊥CE，则AB＝（）A．10B．11C．12D．13【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到AB＝2DE，根据线段垂直平分线的性质得到DE＝DC，得到AB＝2CD，根据勾股定理列式计算得到得到答案．解：连接DE，∵AD⊥BC，点E是AB的中点，∴AB＝2DE，∵DF⊥CE，点F是线段CE的中点，∴DE＝DC，∴AB＝2CD，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣DC2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣DC2，即（2CD）2﹣（13﹣CD）2＝（）2﹣DC2，解得，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．10．如图，∠AOB为锐角，在射OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1，在射线OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝B n B n+1，记S n为△A n B n B n+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（）A．4039B．4041C．6055D．6058【分析】过A3作A3C⊥OB于C，过A4作A4D⊥OB于D，过A2019作A2019E⊥OB于E，则△OA3C∽△OA4D∽△OA2019E，设OA1＝a，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1＝1个单位，由等底的三角形面积比等于三角形的高之比，得出＝，即＝，解得a＝，由相似三角形的性质得出＝，即＝，求出A2019E＝6055，即可得出结果．解：过A3作A3C⊥OB于C，过A4作A4D⊥OB于D，过A2019作A2019E⊥OB于E，如图所示：则△OA3C∽△OA4D∽△OA2019E，设OA1＝a，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1＝1个单位，∵S3＝7，S4＝10，B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝B n B n+1，∴＝，即＝，解得：a＝，∴＝，即＝，∴A2019E＝6055，∴S2019＝6055，故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，作出辅助线得出相似三角形是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）．故答案为：（2a+3）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．要使代数式有意义，则x应满足x≥3且x≠4．【分析】直接利用二次根式的性质以及分式有意义的条件分析得出答案．解：要使代数式有意义，则x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．故答案为：x≥3且x≠4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．13．计算：＝﹣2．【分析】先变形，再根据分式的加减法则求出即可．解：原式＝﹣＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．14．关于x的一元二次方程x2+5x+4﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据判别式的意义得到△＝52﹣4（4﹣m）＞0，然后解不等式求出m后找出最小整数即可．解：根据题意得△＝52﹣4（4﹣m）＞0，解得m＞﹣，所以m的最小整数值是0．故答案为0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C（2，﹣1）作直线l∥y 轴，点M为直线l上的一个动点，以点M为圆心，MO为半径作圆，当⊙M与直线AB 相切时，点M的坐标为（2，4）．【分析】由题意可得点C在AB上，通过证明△BCD∽△MCE，可得，即可求点M坐标．解：设点M（2，a）∵当x＝2时，y＝×2﹣2＝﹣1∴点C在AB上，∵⊙M与直线AB相切于点E∴ME⊥AB如图，过点B作BD⊥MC于点D，∵直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点B（0，﹣2）∴BD＝2，CD＝1∴BC＝＝∵点M（2，a），点O（0，0），点C（2，﹣1）∴MO＝＝ME，MC＝a+1∵∠BCD＝∠MCE，∠MED＝∠BDC＝90°∴△BCD∽△MCE∴即∴a＝4∴点M（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题考查了切线的性质，一次函数的应用，相似三角形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．16．如图，直线y＝x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y 轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为9．【分析】容易知道DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形，根据M、N在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系；解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，∴S DMEG＝ME•OE＝k，S DNFH＝NF•OF＝k，则S DMEG+S DNFH＝2k，四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，即2S DMKH+12＝2k，则S DMKH＝k﹣6，设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将y＝x+6与反比例函数y＝联立并整理得：3x2﹣24x+4k＝0，即：x1+x2＝8，x1x2＝，则S DMKH＝k﹣6＝MK•x1＝NF•x1＝x1y2＝x1（﹣x2+6）＝﹣x1x2+6x1＝﹣k+6x1，即：6x1＝2k﹣6，即x1＝k﹣1，则x2＝8﹣x1＝9﹣k，x1x2＝＝（k﹣1）（9﹣k），解得：k＝9，故答案为9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．三、解答题（共8小题，共80分）17．（1）计算：（﹣1）2019﹣4sin60°++；（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣3xy+（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（﹣1）2019﹣4sin60°++＝（﹣1）﹣4×+1+3＝（﹣1）﹣2+1+3＝3﹣2；（2）（x+y）（x﹣y）﹣3xy+（x﹣2y）2，＝x2﹣y2﹣3xy+x2﹣4xy+4y2＝2x2+3y2﹣7xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）2+3×22﹣7×（﹣1）×2＝28．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上一个动点，点F，M，N分别是DC，DE，CE的中点．（1）求证：△DMF≌△FNC；（2）若四边形MFNE是正方形，求AD：AB的值．【分析】（1）由三角形中位线定理可得DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF，由“SSS”可证△DMF≌△FNC；（2）由正方形的性质可得EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，可得DE＝EC，可得∠EDC ＝∠ECD＝45°，可证AD＝AE，BC＝BE，即可求AD：AB的值．【解答】证明：（1）∵点F，M，N分别是DC，DE，CE的中点．∴DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF∴△DMF≌△FNC（SSS）（2）∵四边形MENF是正方形．∴EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，∴DE＝EC∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∵AB∥CD∴∠AED＝∠EDC＝45°，∠BEC＝∠ECD＝45°∴∠A＝∠B＝90°∴∠AED＝∠ADE＝45°，∠BEC＝∠BCE＝45°∴AD＝AE，BC＝BE，∴AB＝AE+BE＝2AD∴AD：AB＝1：2．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的定理，正方形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都为整点的三角形称为整点三角形，如图，已知点A（2，3），B（4，4），请在所给的网格区域按要求画整点三角形．（1）在图1中画△PAB使三角形三个顶点的横坐标之和等于一个整数的平方；（2）在图2中画△PAB使三角形三个顶点的横坐标平方之和等于纵坐标平方之和．【分析】（1）由题意答为P的横坐标为3，如图点P即为所求（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可，满足条件的点P坐标为（2，3）．解：（1）如图点P即为所求（答案不唯一）．（2）如图点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好一黄一白的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率＝＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好一黄一白的结果数为4，所以两次摸出的球恰好一黄一白的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．21．如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△ABC，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．（1）求证：∠DAC＝2∠B；（2）若sin B＝，AC＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连AO，由AD为切线，根据切线的性质得∠OAD＝90°，从而由同角的余角相等得结论；（2）设⊙O的半径OA＝r，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】（1）证明：连接OA，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝∠CAD+∠OAC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠CAD＝∠AOC，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠CAD＝∠AOC＝∠B+∠OAB＝2∠B；（2）解：设OA＝r，由OB＝r，Rt△CAB中，sin B＝＝，∵AC＝6，∴AB＝10，∴BC＝8，Rt△ACO中，由勾股定理得：AC2+CO2＝AO2，∴62+（8﹣r）2＝r2，解得：r＝，答：⊙O的半径是．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：A套型B套型C套型规格（本/套）1297价格（元/套）200150120（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案【分析】（1）设A种套型有x套，C种套型有（15﹣x）套，根据“购买书籍的花费是2120元”列方程求解可得；（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，由“两种套型的总价为30750元”得出n＝，根据搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n＝12m+9×＝1845求解可得；（3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13﹣a﹣b）套，根据用来搭配的书籍共有122本得12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，依据a、b均为非负整数求解可得．解：（1）设A种套型有x套，C种套型有（15﹣x）套，根据题意知，200x+120（15﹣x）＝2120，解得：x＝4，则C种套型有11套；答：A种套型有4套，C种套型有11套；（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，则200m+150n＝30750，整理，得：4m+3n＝615，则n＝，所以搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n＝12m+9×＝12m+1845﹣12m＝1845（本），则搭配后剩余书籍2100﹣1845＝255（本）．（3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13﹣a﹣b）套，根据题意，得：12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，整理，得：5a+2b＝31，∵a、b均为非负整数，∴当a＝3时，b＝8，c＝13﹣3﹣8＝2；当a＝5时，b＝3，c＝13﹣5﹣3＝5；答：搭配的方案有两种：①A种书籍3套，B种书籍8套，C种书籍2套；②A种书籍5套，B种书籍3套，C种书籍5套．【点评】本题主要考查一元一次不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系及不等关系，并据此列出相应的方程与不等式．23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于点O（0，0）和点A（8，0），对称轴分别交抛物线和x轴于点B和点C，以OA为底边向上作等腰Rt△OAD．（1）CD＝4；b＝﹣8a（用含a的代数式表示）；（2）如图1，当a＝时，连接AB，求的值；（3）点P是抛物线OB段上任意一点，连接DP和OP，延长OP交对称轴于点E，如图2，若A，D，P三点在一条直线上，当S△ODP＝3S△PDE时，求a的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可求出CD的长，由点A的坐标，利用待定系数法可用含a的代数式表示出b值；（2）代入a＝可求出抛物线的解析式，利用配方法可求出点B的坐标，进而可得出BC的长度，结合CD的长可求出BD的长，由△BDA和△CDA等高，可得出＝，代入BD，CD的值即可求出结论；（3）由OC，CD的长可得出点D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标，由S△ODP＝3S△PDE可得出OP＝OE，过点P作PM⊥x轴于点M，则△OPM ∽△AEC，利用相似三角形的性质可求出a的值．解：（1）∵△OAD为等腰直角三角形，OA＝8，∴CD＝OA＝4．将A（8，0）代入y＝ax2+bx，得：0＝64a+8b，∴b＝﹣8a．故答案为：4；﹣8a．（2）当a＝时，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+，∴点B的坐标为（4，），∴BC＝，∴BD＝BC﹣CD＝，∴＝＝＝．（3）∵OC＝CD＝4，∴点D的坐标为（4，4）．设直线AD的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（8，0），D（4，4）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点P的坐标为（﹣，﹣8）．∵S△ODP＝3S△PDE，∴OP＝3PE，∴OP＝OE．在图2中，过点P作PM⊥x轴于点M，则△OPM∽△AEC，∴＝，即＝，∴a＝﹣，经检验，a＝﹣是原方程的解，且符合题意，∴a的值为﹣．【点评】本题考查了等腰直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）代入点A的坐标，利用含a的代数式表示出b；（2）利用等高三角形的面积比等于底边长的比，求出的值；（3）利用相似三角形的性质，找出关于a的方程．24．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交A，B两点，点A关于原点O的对称点是点C，动点E从A出发以每秒1个单位的速度运动到点C，点D在线段OB上满足tan ∠DEO＝2，过E点作EF⊥AB于点F，点A关于点F的对称点为点G，以DG为直径作⊙M，设点E运动的时间为t秒；（1）当点E在线段OA上运动，t＝时，△AEF与△EDO的相似比为1：；（2）当⊙M与y轴相切时，求t的值；（3）若直线EG与⊙M交于点N，是否存在t使NG＝，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求直线与坐标轴的交点坐标，再证△AEF∽△EDO∽△ABO，由△AEF 与△EDO的相似比为1：，即可求得t的值；（2）由⊙M与y轴相切可知：DG⊥y轴，分两种情况：0≤t≤3或3＜t≤6，分别由D、G的纵坐标相等建立方程求解即可；（3）分三种情况：0≤t≤或＜t≤3或3＜t≤6，分别建立方程求解即可．解：（1）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，得：y＝6，令y＝0，得：﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴A（3，0），B（0，6），C（﹣3，0）∴OA＝3，OB＝6，AB＝3，AE＝t，OE＝3﹣t，∴tan∠BAO＝＝2∵tan∠DEO＝2∴∠BAO＝∠DEO∵EF⊥AB∴∠AFE＝∠DOE＝90°∴△AEF∽△EDO∽△ABO＝，即：＝，∴AF＝t；∵△AEF与△EDO的相似比为1：，∴＝，即OE＝AF∴3﹣t＝×t，解得：t＝；故答案为：t＝；（2）∵⊙M与y轴相切∴DG⊥y轴当0≤t≤3时，G（3﹣t，t），D（0，6﹣2t），∴t＝6﹣2t，解得：t＝；当3＜t≤6时，G（3﹣t，t），D（0，2t﹣6），∴t＝2t﹣6，解得：t＝5综上所述，当⊙M与y轴相切时，t＝或5；（3）存在．当0≤t≤时，G（3﹣t，t），D（0，6﹣2t），∵点A关于点F的对称点为点G，EF⊥AB∴EG＝EA＝t∵∠OEG＝∠OAB+∠EGA＝2∠OAB，∠OED＝∠OAB ∴∠DEG＝∠DEG∵DG为直径∴∠DNG＝∠DOE＝90°，DE＝DE∴△DEN≌△DEO（AAS）∴EN＝OE＝3﹣tNG＝EN﹣EG＝3﹣t﹣t＝3﹣2t∴3﹣2t＝，解得：t＝，当＜t≤3时，NG＝EG﹣EN＝t﹣（3﹣t）＝2t﹣3∴2t﹣3＝，解得：t＝；当3＜t≤6时，如图2，连接DN，过G作GH⊥x轴于H，∵DG是直径，∴∠DNG＝∠DNE＝90°，∵∠DMN＝∠EMO∴△DMN∽△EMO∴∠MDN＝∠OEM∵GH∥y轴∴＝，即OM＝•t＝（t﹣3）∴DM＝OD﹣OM＝2（t﹣3）﹣（t﹣3）＝（t﹣3）∵tan∠OEM＝＝∴EM＝OE＝（t﹣3），∴sin∠OEM＝＝＝sin∠MDN＝∴MN＝×（t﹣3）＝（t﹣3）∴NG＝EG﹣EM﹣MN＝t﹣（t﹣3）﹣（t﹣3）＝﹣t，∴﹣t＝，解得：t＝；综上所述，t＝或或．【点评】本题考查了一次函数图象和性质、圆的性质、相似三角形判定和性质、勾股定理、解直角三角形等，解题关键要注意分类讨论．。
2019年浙江省温州外国语学校娄桥分校中考数学一模试卷(解析版)
2019年浙江省温州外国语学校娄桥分校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．以下比﹣4.5大的负整数是（）A．﹣3.5B．0C．﹣5D．﹣12．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）A．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.54．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π5．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A ．B ．C ．D ．8．已知方程x 2﹣10x +21＝0的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．以上都不对9．嘉琪同学借了一本书，共360页，要在两周借期内读完，当他读了半本时．发现接下来每天要多读16页才能恰好如期读完．他读前半本时，平均每天读多少页？设读前半本时，平均毎天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ）A ．7x +7（x +16）＝360B ．＝14C ．＝1D ．＝14 10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．65°B ．65°或80°C ．50°或65°D ．40°二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若x 2+mx +16可以用完全平方公式进行分解因式，则m 的值等于 ．12．已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位：h ）：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为 ．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点C 的对应点C 1落在边AC 上时，设AC 的对应边A 1C 1与AB 的交点为E ，则∠BEC 1＝ °．14．若方程组（m 为常数）的解满足5x +3＝﹣y ，则m ＝ ．15．若反比例函数y ＝﹣的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ），则m 与n 的大小关系为m n ．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C’处，作么BPC'的角平分线交AB于点E．设BP ＝x，BE＝y，给出如下结论：①∠BPC′＝∠CDC'；②y＝﹣x2+x；③当点P为BC的中点时，△BPE为等腰直角三角形；④当y取最值时，△DCP的面积是矩形ABCD面积的．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．计算：（1）﹣12018+2﹣2﹣|﹣|+（3﹣π）0（2）已知：a+b＝4，ab＝3，求：（a﹣b）2的值．18．有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．19．如图，已知∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA＝∠OPE，DP+PE＝6．（1）当DP＝PE时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断．20．已知：如图，在一个8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D均在格点上，点E、F是线段AC与格线的交点．（1）填空：AE：EF：FC＝；（2）画图：只用无制度的直尺，画平行四边形ABME和平行四边形CBNF；（保留作图痕迹，不写画法）（3）在（2）的图形中，设EM与FN的交点为P，求△PAB的面积．21．如图所示，AB为⊙O的直径，D为中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G．（1）求证：BD2＝AD•DE；（2）如果tan A＝，DG＝8，求DE的长．22．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．如图1，抛物线与y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值；（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．24．已知如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，A＝30°，BC＝2cm，射线CK平分∠BCA，点O从C出发，以cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作OD⊥AC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O．（1）经过秒，⊙O过点A，经过秒⊙O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当⊙O在Rt△ABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQ∥AB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与⊙O 相切？2019年浙江省温州外国语学校娄桥分校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数有﹣3.5，﹣1．故大于﹣4.5的负整数有﹣1．故选：D．【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】众数就是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可．【解答】解：在3到8这几个数中，6出现的次数最多，是9次，因而众数是6；中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是5和6，因而中位数是这两个数的平均数是5.5；这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5．5．故选：D．【点评】本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力．4．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．5．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．8．【分析】解方程可求得两根，再分两根为腰和底两种情况进行求解即可．【解答】解：解方程x2﹣10x+21＝0可得x＝3或x＝7，当等腰三角形的腰为7时，三角形三边为7、7、3，其周长为17，当等腰三角形的腰为3时，三角形三边为3、3、7，不满足三角形三边关系，舍去，∴三角形的周长为17，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分两种情况讨论．9．【分析】设读前半本时，平均毎天读x页，则读后半本时，平均每天读（x+16）页，根据时间＝总页数÷每天读的页数，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设读前半本时，平均毎天读x页，则读后半本时，平均每天读（x+16）页，根据题意得：+＝14．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；当50°是底角时亦可．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中8h是出现次数最多的，出现了3次，所以众数是8h．故答案为：8h．【点评】此题考查了众数的意义，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C＝72°，根据三角形的内角和得到∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，求得∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，根据旋转的性质得到∠A1C1B＝∠C＝72°，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，∴A1C1B＝∠C＝72°，∴∠BEC1＝72°，故答案为：72．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，正确确定旋转角，找到旋转前后的相等线段，是解题的关键．14．【分析】方程组两方程相加表示出5x+y，结合已知方程得出关于m的方程，计算即可求出m的值．【解答】解：将方程组两个方程相加可得10x+2y＝﹣1﹣m，两边都除以2，得：5x+y＝，∵5x+3＝﹣y，∴5x+y＝﹣3，∴＝﹣3，解得：m＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2（5x+y）＝2×是解题关键．15．【分析】把A与B的坐标代入反比例解析式求出值，比较大小即可．【解答】解：把A（1，m）与B（2，n）代入反比例解析式得：m＝﹣1，n＝﹣，则m＜n，故答案为：＜【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD＝∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE ＝∠C′PE，然后证明∠DPE＝90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠C′＝∠C＝90°，∠CPD＝∠C′PD，∴∠CDC′+∠CPC′＝∠CPC′+∠BPC′＝180°，∠BPC′＝∠CDC'；故①正确；∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），故②正确；∵∠BPE＝∠C′PE，∠CPD＝∠C′PD，∴∠BPE+∠CPD＝90°，∵点P为BC的中点，∴CP＝，∵CD＝AB＝3，∴CP≠CD，∴∠CPD≠45°，∴∠BPE≠45°，∴△BPE不是等腰直角三角形，故③错误；∵y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴x＝时．y取最大值，∴PB＝，∴PC＝，∴△DCP的面积＝×4＝5，矩形ABCD面积＝4×5＝20，∴△DCP的面积是矩形ABCD面积的．故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，熟练正确折叠的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1++1＝0；（2）∵a+b＝4，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×3＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简将原式变形是解题关键．18．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．19．【分析】（1）如图1，连接DE，作PF⊥DE交DE于F．根据三角形的内角和得到∠OPE＝30°，∠EPD＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK＝PD．等量代换得到∠KPA＝∠DPA，求得∠KPM＝∠DPM，根据全等三角形的性质得到MK＝MD，作ML⊥OE于L，MN⊥EK 于N．解直角三角形得到ML＝MO•sin60°＝3，根据矩形的性质得到EN＝ML＝3．于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接DE，作PF⊥DE交DE于F．∵PE⊥BO，∠AOB＝60°，∴∠OPE＝30°，∴∠DPA＝∠OPE＝30°，∴∠EPD＝120°，∵DP＝PE，DP+PE＝6，∴∠PDE＝30°，PD＝PE＝3，∴DF＝PD•cos30°＝，∴DE＝2DF＝3；（2）当M点在射线OA上且满足om＝2时，的值不变，始终为1．理由如下：如图2，当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK＝PD．∵∠DPA＝∠OPE，∠OPE＝∠KPA，∴∠KPA＝∠DPA，∴∠KPM＝∠DPM，∵PK＝PD，PM是公共边，∴△KPM≌△DPM（SAS），∴MK＝MD，作ML⊥OE于L，MN⊥EK于N．∵MO＝2，∠MOL＝60°，∴ML＝MO•sin60°＝3，∵PE⊥BO，ML⊥OE，MN⊥EK，∴四边形MNEL为矩形．∴EN＝ML＝3．∵EK＝PE+PK＝PE+PD＝6，∴EN＝NK．∵MN⊥EK，∴MK＝ME．∴ME＝MK＝MD，即＝1．当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，矩形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）观察图形，根据相似三角形的判定与性质可得AE：EF：FC；（2）分别过E作AB的平行线，过B作AC的平行线交于M，四边形ABME即为所求平行四边形；过F作BC的平行线，过B作AC的平行线交于N，四边形CBNF即为所求平行四边形；（3）先求得△ABC的面积，再根据等底等高的三角形面积与平行四边形面积的关系可得四边形ABDC的面积，再相似三角形的性质可得四边形ABME的面积，再根据等底等高的三角形面积与平行四边形面积的关系可得△PAB的面积．【解答】解：（1）AE：EF：FC＝1：3：2；（2）如图所示：（3）S△ABC＝6×4﹣×4×1﹣×6×1﹣×5×3＝11.5，S△四边形ABDC＝23，S△四边形ABME＝，S△PAB＝S△四边形ABME＝．故答案为：1：3：2．【点评】考查了作图﹣应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，要读懂题目要求，培养学生运算能力，动手能力．21．【分析】（1）连接BD，先由D为中点，根据圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理得出＝，∠DAB＝∠DBE，又∠ADB公共，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△ADB，然后由相似三角形对应边成比例得出BD：AD＝DE：BD，即为BD2＝AD•DE；（2）先在Rt△ADG中，由tan A＝，DG＝8，求出AD＝，然后解Rt△ADB，求出BD＝10，再根据（1）的结论BD2＝AD•DE，即可求出DE的长．【解答】（1）证明：连接BD．∵D为中点，∴＝，∴∠DAB＝∠DBE，又∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴BD：AD＝DE：BD，∴BD2＝AD•DE；（2）解：∵DG⊥AB于G，∴∠AGD＝90°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在Rt△ADG中，∵tan A＝，∴＝．设DG＝3k，则AG＝4k，AD＝5k，∴＝．又∵DG＝8，∴AD＝．在Rt△ADB中，tan A＝＝，∴BD＝AD＝10．∵BD2＝AD•DE，∴DE＝＝＝．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，综合性较强，有一定难度．22．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B 为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．23．【分析】（1）设点P坐标，表示出△PCD的面积，列出二次函数关系式，求出△PCD面积最大时的点P坐标，作PG⊥CD，PG即为PQ+CQ；（2）等腰三角形分类讨论，分别以C、N和M为等腰顶点分别讨论，求出此时的点M坐标，获得CM线段长．【解答】解：（1）当y＝0时，解得x1＝﹣3，x2＝4∴A（﹣1，0），B（4，0）∵x＝0时，y＝4∴C（0，4）设OD＝m，则AD＝m+3，在Rt△AOC中，AC2＝AO2+OC2（m+3）2＝32+42解得m1＝2，m＝2﹣8∴D（2，0）如图1，设点P（m，n）S △PCD ＝S △PCO +S △POD ﹣S △COD＝＝∵a ＝﹣＜0∴面积有最大值∴m ＝时，有最大值，P （） 如图2，过点D 作DH ⊥CB△DHB 为等腰直角三角形DB ＝2∴DH ＝BH ＝∵BC ＝∴CH ＝∴tan ∠DCH ＝过点P 作PG ⊥CD 交BC 于QPG ＝PQ +CQCD 直线解析式为y ＝﹣2x +4设G （m ，﹣2m +4）作GM ⊥CO ，PN ⊥GM ，垂足分别为M 、N 可知△CMG ∽△PGN＝＝解得m＝∵△CDO∽△GPN∴＝＝∴GP＝∴PQ+CQ的最小值为（2）如图3，过点M1作M1H⊥AB设直线L解析式为y＝kx+b将（2，0）代入得b＝﹣2ky＝kx﹣2k①当CM1＝CN1∴ON1＝﹣2k，CN1＝4+2k，AM1＝1﹣2k ∵△AM1H∽△AOC∴＝＝∴＝＝∴AH＝（1﹣2k），M1H＝∴M1（，）代入y＝kx﹣2k得＝k（）﹣2k解得k1＝﹣2，k2＝∴CM＝4+2k＝②当CN2＝MN2时，如图4过A作AP∥BD设AP直线解析式为y＝kx+b将点A代入，﹣3k+b＝0，b＝3k∴AP＝＝∴CO＝+3k＝4∴k＝∴DM直线解析式为y＝联立，解得∴CM＝③当M3C＝M3N3时如图5在x正半轴上取点Q（3，0）CQ解析式为过点D作DM3∥CQDM3的解析式为联立解得∴M3（﹣1，）∴CM3＝【点评】本题考查了二次函数与最大面积问题，线段极值问题，等腰三角形存在问题，综合难度较高，计算量较大，（3）问是本题难点，需要以C、M、N分别为顶点分三类讨论，主要思路是根据等腰三角形成立时，底角相等，于是有内错角相等，通过作平行线获得直线的K值，从而以交点的方式获得M点坐标，求得CM长，是一道很好的二次函数压轴题．24．【分析】（1）①根据题意画出图形，证明△COD是等腰直角三角形，求出CO的长度，再除以运动速度即可；②根据题意画出图形，证明四边形HCDO是正方形，设⊙O半径为r，根据切线长定理列出关于r的等量关系，即可求出r的值，进一步坟出CO的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰Rt△OCD及直角三角形ODQ中通过三角函数即可求出OC的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为t，将线段BP，CP，DQ，QP等线段分别用含t的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出t的值．【解答】解：（1）①如图1，∵∠BCA＝90°，射线CK平分∠BCA，∴∠OCD＝45°，又∵OD⊥AC，∴△COD是等腰直角三角形，∴OC＝AC，在Rt△ABC中，A＝30°，BC＝2，AB＝4，∴AC＝2，∵＝，∴经过秒，⊙O过点A；②如图2，当⊙O与AB边相切于点N时，过点O作OH⊥BC于点H，∵OK是∠BCA的平分线，OD⊥AC，∴OH＝OD，∴BC，AC均与⊙O相切，∴∠OHC＝∠HCD＝∠CDO＝90°，∴四边形HCDO是矩形，又∵OH＝OD，∴矩形HCDO是正方形，设OH＝HC＝CD＝OD＝r，∴BH＝BN＝2﹣r，AD＝AN＝2﹣r，∴（2﹣r）+（2﹣r）＝4，解得，r＝﹣1，∵OC＝r，∴经过（﹣1）秒⊙O与AB边相切；（2）如图3，当点O运动到AB边上时，由（1）知，△COD是等腰直角三角形，OD＝CD＝r，在Rt△ODA中，∵∠A＝30°，∴AD＝OD＝r，∴r+r＝2，∴r＝3﹣，∵CO＝r，∴经过（3﹣）秒，点O运动到AB边上；（3）如图4，设点O运动时间为t秒时，线段PQ与⊙O相切，则BP＝t，CO＝t，HC＝CD＝t，∵PQ，PC，CQ都是⊙O的切线，∴PH＝PN＝2﹣t，在Rt△PCQ中，∠PQC＝∠A＝30°，∴QC＝PC＝（2﹣t）＝2﹣t，∴QN＝QD＝2﹣t﹣t，∴PQ＝PN+NQ＝2+2﹣t﹣t，∵PQ＝2PC，∴2+2﹣t﹣t＝2（2﹣t）解得，t＝∴经过秒时，线段PQ与⊙O相切．【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．。
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷二(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.2的倒数是（）A. B. ﹣2 C. ﹣ D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数2.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图3.如图是某手机店去年8﹣12月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）A. 8月至9月B. 9月至10月C. 10月至11月D. 11月至12月【答案】C【考点】折线统计图，利用统计图表分析实际问题4.一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A. （5，0）B. （0，5）C. （，0）D. （0，）【答案】B【考点】一次函数图像与坐标轴交点问题5.已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A. 120°B. 60°C. 40°D. 20°【答案】B【考点】弧长的计算6.用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A. （x﹣）2=B. （x﹣）2=C. （x﹣）2=D. （x﹣）2=【答案】 D【考点】配方法解一元二次方程7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°【答案】B【考点】等腰三角形的性质8.某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）A. =10B. =10C. =10D. =10【答案】A【考点】分式方程的实际应用9.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【考点】勾股定理，探索图形规律10.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A. SB. SC. SD. S【答案】C【考点】菱形的判定，矩形的性质，相似三角形的判定与性质二、填空题11.分解因式：a2﹣6a=________．【答案】a(a-6)【考点】提公因式法因式分解12.不等式2（x﹣1）≥x的解为________．【答案】x≥2【考点】解一元一次不等式13.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．【答案】【考点】概率的简单应用14.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为________．【答案】【考点】锐角三角函数的定义，旋转的性质15.现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为________m2．【答案】14.5【考点】二次函数的最值，二次函数的实际应用-几何问题16.如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E 在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，则AB的长为________．【答案】【考点】反比例函数的实际应用，反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.（1）计算：20180﹣（）﹣1+ ．（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1﹣2+2=2 ﹣1（2）解：原式=== .【考点】实数的运算，分式的加减法18.如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB．（2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，，∴△ABC≌△DCB（HL）（2）解：∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，∴CD=3，BD=3 ，∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，∴OD= CD= ，∴OB=BD﹣OD=2 ．【考点】直角三角形全等的判定，含30度角的直角三角形，勾股定理19.如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18．【答案】（1）解：如图甲所示，四边形APBC即为所求（2）解：如图乙所示，四边形ABPC即为所求．【考点】勾股定理，作图﹣旋转20.为了保护视力，某学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示，（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表格所示．抽取的学生活动后视力频数分布表（1）此次调查所抽取的样本容量为________；（2）若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，请估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【答案】（1）50（2）解：视力达标率= ×100%=56%（3）解：①视力4.0≤x＜4.2之间活动前有6人，活动后只有2人，人数明显减少；②活动前合格率36%，活动后合格率56%；视力保健活动的效果比较好．【考点】总体、个体、样本、样本容量，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图21.如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上一点，劣弧CB沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AC=CD；（2）已知tanE= ，AC=2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：如图所示：∵点D与点D′关于CB对称，∴CD=CD′，∠DBC=∠D′BC，∴AC=CD（2）解：∵AE为⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠E+∠ADC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵AC=CD，∴∠CAB=∠ADC，∴∠E=∠ABC，∴tanE=tan∠ABC= = ，∵AC=2，∴BC=4，则AB= ，∴⊙O的半径为．【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数的定义22.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．【答案】（1）解：把A（﹣1，0），C（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴该抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴是：x=1，∵CE∥x轴，∴点C与点E是对称点，（2）解：连接FG，过P作PM⊥x轴于M，过E作EN⊥x轴于N，则PM∥EN，∵F与G关于OP对称，且G在y轴上，∴OF=OG=1，∴FG= ，∠OGF=45°，∵OC=3，∴CG=3﹣1=2=CE，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG=2 ，∠CGE=45°，∴∠EGF=90°，∵E（2，3），F（1，0），易得EF的解析式为：y=3x﹣3，设P（x，3x﹣3），∵∠POM=45°，∴△POM是等腰直角三角形，∴PM=OM，即x=3x﹣3，解得：x= ，∴P（，），∴FM=MN= ，∵PM∥EN，∴FP=EP，∴S△EGP= S△EGF= =1.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．（1）M型小花岗石板的长AB=________cm，宽AC=________cm．（2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？（3）现有a张花岗石板，用方案甲切割；b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？【答案】（1）80；20（2）解：设x块花岗石板用方案甲切割，（110﹣x）块花岗石板用方案乙切割，由题意：[3x+4（110﹣x）]：[4x+2（110﹣x）]=4：3，解得x=40，∴共有3×40+4（110﹣40）=400块M型小花岗石板，400÷4=100，100×（80+20）=10000（cm）=100（m）答：共铺设100米（3）解：由题意M型小花岗石板有：（3a+4b+64）块，N型小花岗石板有：（4a+2b）块，由题意：（3a+4b+64）：（4a+2b）=4：3，整理得：a=b+48，∵61≤a≤69，用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，∴3a+4b+64是4的倍数，当a=68时，道路铺设最长，∴a=68，b=20，∴共有3×68+4×20+64=348，348÷4=87，87×100=9700（cm）=97（m），答：道路最多能铺设97米．【考点】列式表示数量关系，利用平移设计图案24.已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG= ，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．（1）求sinC的值；（2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG=∠FPG；（3）点P在整个运动过程中：①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P′，当P′恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE 的面积之比（请直接写出答案）．【答案】（1）解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°，∠A+∠ABD=90°，∴∠A=∠ABD，∴sin∠C=sin∠ABD= =（2）解：如图2中，连接GF,在Rt△ABD中，BD= =3，∵BG是直径，∴∠BFG=∠AFG=90°，∴sinA= ，即，∴FG= ，∵DG=AD﹣AG=4﹣= ，∴GD=GF，∴∠EPG=∠FPG（3）解：①如图3中，当⊙O与BC相切时，作OH⊥AB于H，∵∠OPB=∠PBH=∠OHB=90°，∴四边形PBHO是矩形，∵∠C+∠A=90°，∠DBA+∠A=90°，∴∠C=∠ABD，∵∠BDC=∠BDA，∴△BDC∽△ADB，∴BD2=CD•AD，∴CD= ，∴BC= = ，∵BC是切线，∴GP⊥BC，∴GPC=∠ABC=90°，∴GP∥AB，∴∠CGP=∠A，∴sin∠A=sin∠PGC，∴，即，∴PC= ，∴PB=BC﹣PC= ，∴PG= =3，∴OH=PB= ，∴此时⊙O与AB相切，连接PE，∵PG是⊙O的直径，∴∠PEG=90°，∴∠PEC=∠CDB=90°，∴PE∥BD，∴DE：CD=PB：BC，∴DE： = ：，∴DE= ；如图4中，当点P在AB上，⊙O与BC相切时，设切点为T，连接OT，GH，延长TO交GH于N，连接PE，易证四边形BTNH是矩形，由（1）可知：GH= ，AH=2，BH=3，GN=NH= ，设OT=OG=m，在Rt△OGN中，∵OG2=ON2+GN2，∴m2=（3﹣m）2+（）2，∴m= ，∴ON= ，∵OG=OP，GN=NH，∴PH=2ON= ，∴PA=PH+AH= ，∵PE∥BD，∴= ，即= ，∴AE= ，∴DE=AD﹣AE=4﹣= ；如图5中，当⊙O与AB相切时，GP⊥AB，连接PH，∵HE⊥AG，∴∠PEG=∠APG=90°，∵∠AGP=∠PGE，∴△PGE∽△AGH，∴PG2=GE•GA，∴GE= ，∴DE=DG+GE= + = ；综上所述，当BC或AB与⊙O相切时，满足条件的DE长为或或；②如图3中，用（2）可知，点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P，当P恰好落在AB边上时，此时△OPP′与△OGE的面积之比= × × ：× × × =25：24；如图6中，当△POH是等腰直角三角形时，满足条件；连接PE，∵PH=GH= ，AH=2，∴PA= ，OP=OH= ，∵PE∥BD，∴PA：AB=AE：AD=PE：BD，∴：5=AE：4=PE：3，∴AE= ，PE= ，∴GE=AE﹣AG= ，∴△OPP′与△OGE的面积之比= × × ：× × × =25：7；综上所述，满足条件的△OPP′与△OGE的面积之比为25：24或25：7．【考点】圆的综合题。
2019-2020学年温州市中考数学二模试卷(有标准答案)
浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE =S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3DQ=OM=2，DP=DA=k，在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。
2019年浙江温州初中毕业生学业考试第二次适应性测试数学试卷及答案
数学精品复习资料温州外国语学校初中毕业生学业考试第二次适应性测试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.卷Ⅰ一、 选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．2-等于（▲） A ．2B ．－2C ．±2D ．±122．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别是2S 甲 ＝0.90，2S 乙＝1.22，2S 丙＝0.43，2S 丁＝1.68 ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（▲）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（▲）4．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（▲） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠5．如图，在⊙O 中，∠ABC =130°，则∠AOC 等于（▲） A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°6．某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机进校园”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（第3题图）（第5题图）某校学生家长对“中学生带手机进校园”看法的条形统计图某校学生家长对“中学生带手机进校园”看法的扇形统计图这次调查的家长总数为（▲）A ．240B ．360C ．600D ．1800 7．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值是（▲） A ．34B ．43C ．35 D ．458．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ∶CF ＝（▲）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶59．已知二次函数的图像)30(≤≤x 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（▲）A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值0，有最大值4C ．有最小值1，有最大值3D ．无最小值，有最大值410．园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能．．．围成的是（▲）A ．B ．C ．D ．卷Ⅱ二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：24a -= ▲ ．12．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（1）班的演唱打分情况为：85，92，92，93，93，95，98，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得 ▲ 分． 13．如图，要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 ▲ 2cm ．14．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =100°，∠C =40°，现将其右下角向内翻折得△FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠B = ▲ 度．（第14题图）（第7题图） （第9题图）（第8题图）（第13题图）15．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 ▲ ． 16． 如图，点A ，D 是函数()0,0ky k x x=>>图像上两点（点A 在点D 的左侧），直线AD 分别交x ，y 轴于点E ，F ．AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点C ，连结AO ，BD ．若BC =OB +CE ，1AOF CDE S S +=△△，则ABD S △= ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）（1）计算：01312(22-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）化简：2(1)(2)a a a ++-．18．（本题8分）请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个形状不同的等腰三角形，使三角形内部（不包含边）只有．．2．个格点．．．．（注：只要两个等腰三角形不全等，就认为是不同的画法）19．（本题8分）文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：解方程 ()()2121x x -=-．明明的求解过程为：文文说：你的求解过程的第1步就错了…… （1）文文的说法对吗？请说明理由； （2）你会如何解这个方程？给出过程．20．（本题10分）如图，在矩形ABC D 中，AB =3，BC =5，以顶点B为圆心，边BC 长为半径画弧，交AD 边于点E ，连结BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F ．（1）求证：△ABE ≌△FCB ； （2）求EF 的长度．21．（本题10分）一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其FEDCBA（第20题图）（第16题图）图甲图乙余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回．．，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为47，求n的值．22．（本题10分）如图所示，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．（1）若CD=6，求⊙O的半径；（2）若∠A=20°，求∠P的度数．23．（本题12分）温州龙港礼品城某店经销一种工艺品，已投资3000元进行店面装修．已知这种工艺品单个成本50元．据调查，销量w（个）随销售单价x（元/ 个）的变化而变化，具体变设该店销售这种工艺品的月销售利润为y（元）（1）能否用一次函数刻画w与x的关系？如果能，请直接写出w与x之间的函数关系式；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按y获得最大值的销售单价进行销售后，店主发现未收回前期投资，准备降价促销，预计在第二个月全部收回投资的基础上再盈利1450元，那么第二个月这种礼品单价应确定为多少元？24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x=+分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．（1）求点D的坐标；（2）记正方形DEFG的面积为S，①求S关于n的函数关系式；②当DF∥x轴时，求S的值；（3）是否存在n的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC（第24题图）的边上？若存在，求出所有满足条件的n 的值；若不存在，说明理由．数学参考答案三、 选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）原式=12-32……4分 （2）原式=22122a a a a +++-=221a +……4分18．画图略，每画对一个得4分.19．（1）文文的说法正确．只有当x-1≠0时，方程两边才能同除以1x -． （本题只要表述清晰，符合要求即可给分） ……3分 （2）移项得 ()()21210x x ---=(x 1)(x 12)0---=∴x 1=1，x 2=3 ……5分20．证明：（1）在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90° ∴∠AEF=∠FBC∵CF ⊥BE ∴∠BFC=90° 在△ABE ≌△FCB错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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18. （本题 8 分）
证明（1）∵AC⊥AB，DB⊥AB
∴AC∥BD
∴∠ACE=∠FDE，∠CAE=∠DFE 又∵AC=DF
∴△ACE≌△FDE（ASA）
∴CE=DE
（4 分）
（2）∵BE⊥CD，CE=DE
∴BD=BC=6
在 Rt△ABC 中，AB= 62 22 32 4 2 （4 分）
19.（本题 8 分）
21.（本题 10 分）
（4 分） （4 分）
解 （1）将 B（0,2）代入二次函数得： m2 2m 1 2 ，解得 m1 m2 1
∴二次函数的解析式为 y (x 1)2 3 （3 分）
（2）①将 A（-4,0）代入 y kx 2 得： 4k 2 0 ，∴ k 1 . 2
∴一次函数的解析式为 y 1 x 2 2
班级______________ 姓名____________ 学号______________ 试场座位号 ……………………………………装…………………………………订…………………………………线………………………………………
温州外国语学校 2019 学年九年级毕业生第二次模拟考试数学答案
1、选择题
∴∠CPA=67.5-45=22.5°
（2 分）
综上所述，当点 N 在△CPQ 的直角边上时，∠CPA 的度数为 112.5°和 22.5°
（3） 3 3 5 或 3 3 5
（4 分）
在 Rt△ACB 中，AC=4，tanA= 1 ，∴BC=4tanA=2 2
∴PD=BC=2 （5 分） 23.（本题 12 分） （1）∵E,F,G,H 分别为正方形 ABCD 各边的中点，
∴四边形 EFGH 为正方形且 S正方形EFGH
1 2 S正方形ABCD
1 402 2
800
∴ y 800 50 4x 8 (800 4x) 10 280x 48000 （3 分）
∵顶点 P（m,-2m+1），点 P 在△AOB 内部，
∴
4m0 2m 1 1
2
m
2
，解得
2 5
m
0
.
（4 分）
②∵二次函数开口朝下，对称轴为 x m ， 2 m 0 5
又∵点 C( 6 ，y1)，D( 1 ，y2)都在二次函数图象上，
5
5
点
C
和点
D
的横坐标中点为
6 5
1 5
1
2
，
2
25
∴PM=AM ∵点 N 在 PC 上，NP∥AM，∠CPQ=90°
∴AM⊥PQ
∴∠PMA=45°，又 PM=AM
∴∠MPA= 180 45 67.5 2
∴∠CPA=45+67.5=112.5° （2 分） 当 N 在 PQ 上时，同理可证 MA=MP，∠AMP=45°
b1 12,b2 8
∴∠MPA= 180 45 67.5 2
解 （1） 720
18
135 (人)．
15 27 18 36
答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为 135 人．
（2）画树状图如下： 小 小 小 小
A
B
B
C
A
C
B
∴ P（同班） 1 .
C
3
20.（本题 8 分）
（1）提示：通过画 AB、AC 边中线得重心 （4 分） （2） 1 （4 分） 7
（2）令 y=74880 时， 280x 48000 74880 ，∴x=96
设 PQ=PE=b，则 AP=20-b，∴ b(20 b) 96 ，解得
∴矩形的长为 12，宽为 8 （4 分）
（3）由题意得 800 40 4xa (800 4x) 10 55000
∴ (a 10)x 3750
∴ a 3750 10 x
∵ x b(20 b) b2 20b ，当 b 10 时， xmax 100 ，
∴ a 47.5 ，又∵a＜80，且 a 为 10 的倍数，
∴a 的最小值为 50
（5 分）
24. （本题 14 分）
（1）Q（8,2）∵C（0,6）∴M（4,4） （3 分）
（2）∵C（0,6）Q（t+6,t）∴M (t 6 , t 6) 22
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
B
C
D
C
B
A
B
D
D
2、填空题
11. 2a(a 2)(a 2) 12. -4
13. （0,4） 14. 8 5 15. 54 16. 35 2 2 5
3、解答题
17. （本题 10 分）
（1）原式=1 3 2 3 1 3 （5 分）； （2）原式= a2 4ab 4b2 4ab 4b2 a2 （5 分） 33
①当 0＜t＜6
时， S
AP yM
(6 t) 6 t 2
36 t 2 2
（3 分）
②当 N 在 PC 上时，点 M 的横纵坐标相等，∴点 M 在对角线 BD 上，
连结 AM，易证△COM≌△AOM，∴CM=AM
在 Rt△CPQ 中，M 为 CQ 的中点，
∴PM⊥CQ，∠CPM=∠MPQ=45°，PM=CM=MQ
∴点 C 离对称轴比点 D 离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的本题 10 分） 解（1）连结 CM，PB，DM ∵∠C=90°，四边形 BCPM 为圆内接四边形， ∴∠C+∠BMP=180° ∴∠BMP=90°，BP 为⊙O 的直径 又 PD∥AB，∴∠DPM=90° ∴MD 为⊙O 的直径 ∵∠C=90°，M 为 AB 的中点 ∴CM=BM ∴弧 CM=弧 BM，又 MD 为⊙O 的直径 ∴DM 垂直平分 BC ∴PC∥MD ∴四边形 APDM 为平行四边形 （5 分） （2）连结 BD，∵MD 和 BP 均为⊙O 的直径， ∴∠DPM=∠PMB=∠PDB=90° ∴四边形 PDBM 为矩形 ∴PM=BD ∵PM=PC ∴PC=BD，弧 PC=弧 BD ∴∠BPD=∠CDP，∴BP∥CD ∴PD=BC