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陕西省西安市中考数学一模考试试卷

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陕西省西安市长安区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

陕西省西安市长安区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年陕西省西安市长安区中考一模数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算结果是（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：，故选：C．2. 下图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（）A. 改B. 汗C. 水D. 写答案：B解析：解：根据正方形的平面展开图，观察可知，“人”字与“汗”字相对．故选：B．3. 计算：（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．4. 如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，∵，∴，∴，解得，故选A．5. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由于一次函数的图象不经过第三象限，∴，解得，故选：C．6. 如图，在矩形中，分别为对角线上三点，为上一点，分别沿折叠和，使得点A、C的对应点恰好都落在点上，则的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：解：∵折叠∴∵四边形是矩形∴∴∵∴在中，即解得∴故选：B7. 如图，A、B、C为上三点，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：所对的圆心角是，所对的圆周角是，，，，，，，故选：B8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：由题意，得：可得对称轴：，抛物线与轴的一个交点的横坐标为3，则与x轴的另一个交点的横坐标为．故选：C．第二部分（非选择题　共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是______．答案：4解析：解：，，，在数轴上与表示的点距离最近的点所表示的整数是4．故选：4．10. 如图，正五边形内接于，连接，则______．答案：解析：解：∵五边形是正五边形，∴，，∴，故答案为：．11. 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当时，则的面积为______．答案：解析：∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．12. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______．答案：解析：解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，设点C的坐标为（a，b）（a＞0），∵点C在双曲线上，∴ab=，又∵△OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△OCE中，tan60°===，∴b=a，∴a=1，b=，∵点C是OB的中点，∴点B的坐标是（2，2），故答案为：．13. 如图，在中，为上一点，为上一点，若，则的最小值为______．答案：解析：解：以的中点O为圆心，的长为半径作圆，连接，如图，，点D在上，当CE最小时，即最小，当时，最小，即CE最小，设，则，，，，，是等腰直角三角形，，，，CE的最小值为；故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 解不等式组：．答案：解析：解：由得：，由得：，所以原不等式组的解集为：．15. 计算：．答案：解析：解：原式16 解方程：．答案：解析：解：，，，，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．17. 如图，在中，，，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）答案：作图见解析解析：解：如图所求，点即为所求．18. 如图，点B、E在线段上，相交于点，若，求证：．答案：见解析解析：证明：，∴，19. 某种商品的原利润率为，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为，求这种商品的进价是多少元？答案：这种商品的进价为100元解析：解：设这种商品的进价为x元，由题意得：，解得：，答：这种商品的进价为100元．20. 某中学组织学生到社区参加献爱心活动．甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是班长．（1）若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为______；（2）若需要从这4名学生中随机选取2人参加活动，利用列表或画树状图的方法，求被选中的2名学生恰好都是班长的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为，故答案为：．小问2解析：解：列表，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有6种，被选中的2名学生恰好都是班长的概率为．21. 随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：答案：汽车从处前行米才能发现处的儿童．解析：解：连接，并延长交于点，由图知：，，，即，．在中，，即，，．答：汽车从处前行米才能发现处的儿童22. 如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．（1）求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）（2）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．答案：（1）（2）小问1解析：设与之间的函数表达式为，将点代入得：解得：所以与之间的函数表达式为．小问2解析：当时，，解得，所以．23. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案：（1）300，36，图见解析（2）（3）480人小问1解析：解：，∵，∴；故答案为：300，36；D等级学生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：小问2解析：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；故答案为：144；小问3解析：（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．24. 如图，为的直径，为圆上异于A、B的点，为上一点，连接并延长交于点，连接，过点作于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，，求的长．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：是的直径，．，，．小问2解析：解：过点作于点，，，，．又，，，，．由（1）知：，．25. 2023年5月28日，C919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为轴，过点所在的铅直线为轴建立平面直角坐标系．（1）写出点B、H的坐标，并求出抛物线的关系式；（2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为，若，请求出两辆消防车移动的距离．答案：（1），；（2）两辆消防车应同时向后移动10米．小问1解析：由题意得：，为抛物线的顶点，设，将点代入得：，解得：，；小问2解析：由题知，．同时移动后两条水柱形成的抛物线关于轴对称，因此就是平移后任意一条抛物线与轴的交点，设右侧消防车向后移动了米，则平移的后抛物线为，将点代入上式，解得：或-10（舍），因此要使，两辆消防车应同时向后移动10米．26. （1）如图1，在平行四边形中，，我们在求的周长时可以这样做：连接，延长至点，使得，延长至点，使得，连接，，将的周长转化为线段的长，若．（ⅰ）的度数为______；（ⅱ）求的周长；（2）如图2，是华为科技西安分公司设计的一种新型零件的示意图，四边形各边均由同种特殊材料制成，依据设计要求：，且均为锐角．为使该零件能够有效配置到机器中，同时还要求点到的距离都为，为节约成本，在满足以上所有要求的同时，使四边形的周长尽可能小，请问四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）；（2）存在，四边形周长的最小值为．解析：解：（1）（ⅰ）∵，，∴∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．（ⅱ）过点作，交的延长线于点．由（ⅰ）知，则，∵，，，，的周长为．（2）如图，过点作于点，作于点，由题意得：，点在的平分线上，且四边形为正方形，∵，四边形的周长．将绕点逆时针旋转，使得与重合，则旋转后的对应点为落在直线上，则四边形的周长，在直线上延截取长、至使得，连接，则四边形的周长．作外接圆，连接，作于点，∵，∴，∵，∴，设，则，而，即，解得：，，，四边形周长的最小值为．。

2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题(解析版)

2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题(解析版)

2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷一．选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴四个数中，最小的数是，故选：A ．2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O 在直线m 上，点A 在直线n 上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，过B 作，推出，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．【详解】解：过B 作，∵，∴，∴，，∵，∴，5-3-5533-=>-=530-<-<<5-m n ∥45︒120∠=︒2∠15︒25︒35︒45︒BK m ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠25ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒225∠=︒BK m ∥m n ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠45ABO ∠=︒452025ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．故选：B ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法．利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、与不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、，故B 符合题意；C 、，故C 不符合题意；D 、，故D 不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点A 横纵坐标符号判定即可．【详解】解：∵A (-2,3)，-2<0，3>0，∴点A (-2,3)在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二225ABK ∠=∠=︒235x x x +=2222x x x -=236()x x x⋅-=3251128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x 3x 2222x x x -=235()x x x ⋅-=-3261128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()2,3A -象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键．5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】C【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C ．【点睛】本题考查是直线的性质，即两点确定一条直线．7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x 米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选D ．8. 如图，内接于，，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作的直径，连接，利用圆内接四边形的性质求得，得到，在中，求得半径，再根据弧长公式可得结论．的25%()3000300030125%x x +=+()3000300030125%x x +=-()3000300030125%x x =+-()3000300030125%x x =++()3000300030125%x x =++ABC O 120ABC ∠=︒AC =AC 43π83πO AD DC OC 、60D ∠=︒120AOC ∠=︒Rt ACD △【详解】解：作的直径，连接，如图，∵是的直径，∴．∵四边形内接于，，∴，∴，，∴，则，∵∴，∴，∴，∴劣弧的长为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆弧长公式，圆内接四边形、圆周角定理等知识，求出圆的半径是解答此题的关键．9. 已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先画出图像，根据图像可知当、时， ，则要想、则必有，求解即可．O AD DC OC 、AD O =90ACD ∠︒DABC O 120ABC ∠=︒18060D ABC ∠=︒-∠=︒30A ∠=︒120AOC ∠=︒2AD CD =222AD CD AC =+AC =(22212AD AD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4=AD 122OA OC AD ===AC 120241803ππ⨯=()11M x y ，()22N x y ，|2|y x b =+123x x +>12x x <12y y <b 3b >-30b -<≤3b <03b ≤<1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-【详解】当时，当时，当在左侧时，画出图象如上图由题意可知当、时， 要想、则必有∵∴∴当在右侧时，函数为增函数满足即可∵且∴即∴故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10. 如图，菱形中，点E 是边的中点，垂直交的延长线于点F ，若，则菱形的边长是（ ）20x b +>2y x b=+20x b +<2y x b=--()11M x y ，2b x =-1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-123x x +>322b-<3b >-()11M x y ，2b x =-12b x -<123x x +>12x x <132x ≥322b-<3b >-ABCD CD EF AB AB :1:2,BF CE EF ==ABCDA. 3B. 4C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，根据设，由菱形的性质表示出BC =4x ，BM =3x ，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，∵∴设∵点E 是边的中点∴∵菱形∴，CE ∥AB∵⊥，CM ⊥AB∴四边形EFMC 是矩形∴，∴BM =3x在Rt △BCM 中，∴，解得或（舍去）∴故选：B．:1:2BF CE =,2BF x CE x ==:1:2BF CE =,2BF x CE x==CD 24CD CE x==ABCD4CD BC x ==EFAB CM EF ==2MF CE x==222BM CM BC +=222(3)(4)x x +=1x ==1x -44CD x ==【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C 为边上一点，将沿边折叠，圆心O 恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，然后根据OA ＝OD ，即可得到∠OAC 和∠DAC 的度数，再根据扇形AOB 的圆心角是直角，半径为OC 的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB 的面积减△AOC 和△ADC 的面积．【详解】解：连接OD ，∵△AOC 沿AC 边折叠得到△ADC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，又∵OA ＝OD ，∴OA ＝AD ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAC ＝∠DAC ＝30°，∵扇形AOB 圆心角是直角，半径为，∴OC ＝2，的AOB OB AOC AC AB 3π-3π-34π-2π∴阴影部分的面积．故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，推出△OAD 是等边三角形，利用数形结合的思想解答．12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明即可判断；设，则，由勾股定理得到，由得到，证明，得到，进而得到，即可判断；由得到，结合即可判断；过点作于，由得到，进而可得，即可判断；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，23π⎫-=-⎪⎪⎭Rt ABC △90ABC ∠=︒BA BC =D AB CD B BG CD ⊥CD CA 、E F 、A AB G DF ①AG FG AB FB =②F GE ③AF AB =④5ABC BDF S S =△△①④①③①②③②③④AFG CFB ∽①2AB BC x ==AD BD AG x ===BG DC ==AFG CFB ∽FG =CDB BDE ∽BE x =FE x =②AFG CFB ∽13AF AC =AC =③F MF AB ⊥M FM CB ∥13AF FM AC BC ==16BDF ABC S S = ④90ABC ∠=︒BG CD ⊥90ABG CBG ∠+∠=︒90BCD CBG ∠+∠=︒∴，在和中，，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴， ∴，∵，∴，故正确；设，∵点是的中点，∴，在中， ，∴，∵，∴，∴ ∵，，ABG BCD ∠=∠ABC BCD △90ABGBCD AB BCBAG CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABG BCD ≌AG BD =D AB 12BD AB =12AG BC =Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC ⊥AG AB ⊥AG BC ∥AFG CFB ∽AG FG CB FB=BA BC =AG FG AB FB =①2AB BC x ==D AB AD BD AG x ===Rt DBC △DC ==BG DC ==AFG CFB ∽12GF AG BF BC ==1123FG FB BG x ===90DBE DCB BDC ∠=∠=︒-∠BED CBD ∠=∠∴，∴，∴，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∵，∴，故正确；过点作于，如图，∵，∴，∴，∵，∴，即，故错误；CDB BDE ∽CD CB BD BE=·BD CB BE x CD ==FE BG GF BE x =--=FG FE ≠②AFG CFB ∽12AF AG CF AC ==13AF AC =AC =AF AB =③F MF AB ⊥M BC AB ⊥FM CB ∥13AF FM AC BC ==12BD BA =1·11121236·2BDF ABC BD FM S BD FM S AB BC AB BC ==⨯=⨯= 6ABC BDF S S = ④∴正确的结论是，故选：．二、填空题13.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的平方根的计算方法即可求解．【详解】解：的平方根表示为，故答案：．【点睛】本题主要考查平方根的计算方法，掌握求一个数的平方根的运算是解题的关键．14. 若点P 在线段的延长线上，，，则的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：∵点P 在线段的延长线上，，，∴，故答案为：5．15. 如图，在中，，是的内切圆，M ，N ，K 是切点，连接，．交于E ，D 两点．点F 是上的一点，连接，，则的度数是______．【答案】##62.5度【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内心性质，三角形内角和定理，先根据三角形内心的性质为的①③B 9432±9432=±32±AB 8AP =3BP =AB AB 8AP =3BP =5AB AP BP =-=ABC 70B ∠=︒O ABC OA OC O MNDF EF EFD ∠62.5︒得，，进而求出，即可求出，然后根据圆周角定理得出答案．【详解】∵是的内切圆，∴，是的角平分线，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．故答案：．16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．【答案】①. 或 ②. 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：，整理得：，为12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠∠+∠OAC OCA AOC ∠O ABC OA OC ABC 12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠70B ∠=︒110BAC BCA ∠+∠=︒1()552OAC OCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=︒18055125AOC ∠=︒-︒=︒162.52EFD EOD ∠=∠=︒62.5︒20y x =+()424，24y x=()()21332y a x a x a =-+++a ()212，()212--，3-246x x=24x =解得：，经检验，是原分式方程的解；∴函数图象上的“行知点”是或；故答案为：或．（2）∵二次函数的图象上只有一个“行知点”，∴方程有两个相等的实数根，且，整理得：，∴，解得：，综上：a 的值为．故答案为：．17. 如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm ．【答案】##【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接如图，122,2x x ==-122,2x x ==-24y x=()212，()212--，()212，()212--，()()21332y a x a x a=-+++()()216332x a x a x a=-+++30a -≠()()213302a x a x a -+-+=()()2134302a a a --⨯⨯-=123,3x x ==-3-3-ABCD DM C E ME DE AB F G M BC FG =53213FEG FBM ∆∆ ,DF∵四边形ABCD 是正方形，∴∵点M 为BC 的中点，∴由折叠得，∠∴∠，设则有∴又在中，，∵∴∴在中，∴解得，（舍去）∴∴∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=114222BM CM BC ===⨯=2,4,ME CM DE DC ====90,DEM C ︒=∠=90DEF ︒=90,FEG ∠=︒,FE x =222DF DE EF =+2224DF x =+Rt FMB ∆2,2FM x BM =+=222FM FB BM =+FB ==4AF AB FB =-=-Rt DAF ∆222,DA AF DF +=2222444,x ⎛+=+ ⎝124,83x x ==-4,3FE =410233FM FE ME =+=+=83FB ==∵∠∴∠∴∠又∠∴△∴即∴故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题18. 解不等式：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集即可【详解】解：，去分母得，，移项得，，合并得，19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．90DEM ︒=90FEG ︒=,FEG B =∠.GFE MFB =∠FEG FBM∆ ,FG FE FM FB=4310833FG =5,3FG =53322x +>1x >322x +>34x +>43x >-1x >A B C ()23A ，()32B ，()10C ，（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3【解析】【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键．（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点所经过的路径长．【小问1详解】解：如图所示， 【小问2详解】解：如图所示ABC 111A B C △111A B C △111A B C △O 90︒222A B C △222A B C △1C O 90︒1C【小问3详解】解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长，，．20. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：（1）第个图形中有______个字母，有______个字母；（2）第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；（3）第个图形中有______个字母，有______个字母．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可．【小问1详解】1C 1OC 90︒ 1290180C C π∴=⨯=C H 11C 4H 22C 6H 33C 8H 4C H n C H n 2024C H 410n 22n +20244050n第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母【小问2详解】观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母……因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母……因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于则字母的个数是即第个图形中有个字母【小问3详解】根据第（2）问，将数字代入即可因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母因为字母的个数是所以第个图形中有个字母【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律．21. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，，，，）【答案】这个零件的截面面积约为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键．作于E ，于F ，则四边形为矩形，在中，求出、的值，在11C 4H 22C 6H 33C 8H 44C 10H11C 22C 33C C nn n C14H 26H 38H H C C nH 22n +n 22n +HC n20242024CH 22n +20244050HABCD (2AB =+4cm CD =AB BC ⊥74BAD ∠=︒60BCD ∠=︒21cm 1.41≈1.73≈sin 740.96︒≈cos 740.28︒≈tan 74 3.49︒≈235cm DE AB ⊥DF BC ⊥DEBF Rt CDF △DF FC Rt ADE △中，求出的值，进而可求出这个零件截面的面积．【详解】解：作于E ，于F ，连接，则四边形为矩形，∴，，在中， ，，∴，，．在中，，，∴，四边形的面积的面积的面积答：这个零件的截面面积约为．22. 如图，在中，，D 为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E ，连接，．（1）求证：是的切线．（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）．【解析】【分析】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理．DE DE AB ⊥DF BC ⊥BD DEBF DE FB =DF EB =Rt CDF △4cm CD =60BCD ∠=︒sin 60BE DF DC ==⨯︒=cos 602(cm)FC DC ⨯︒==22(cm)AE AB BE ∴=-=+-=Rt ADE △2AE =74DAE ∠=︒tan 742 3.49 6.98(cm)DE AE =⨯︒=⨯=∴ABCD ABD =△BCD +△1122AB DE BC DF =⨯+⨯11(2 6.98(6.982)22=⨯+⨯+⨯+⨯215.96 1.73 6.9835(cm )≈⨯+≈235cm Rt ABC △90ACB ∠=︒AC AD O BD O CE CE BC =CE O 24CD BC ==，AC 8AC =（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，由得到，得，于是得到结论；（2）设的半径为r ，则，由得到关于r 的方程，即可求出半径，进而求出的长．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线．【小问2详解】解：在中，，由题意得，，设的半径为r ，则，在中，，∴，OE 1234∠=∠∠=∠，1590∠+∠=︒2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒O 2OD OE r OC r ===+，222OE CE OC +=AC OE 90ACB ∠=︒1590∠+∠=︒CE BC =12∠=∠OE OD =34∠∠=45∠=∠35∠=∠2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt BCD 9024DCB CD BC ∠=︒==，，4BC CE ==O 2OD OE r OC r ===+，Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=∴，解得，∴，∴．23. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂856乙厂a 丙厂4b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中______，______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．【答案】（1）8，8；（2）见详解；（3）选乙厂的电子产品更合适；【解析】【分析】本题考查了求众数，中位数，平均数及根据众数，中位数，平均数做决策：（1）根据出现次数最多的是众数，最中间的数是中位数直接求解即可得到答案；（2）根据表格及（1）直接判断即可得到答案；（3）根据三个数据大小比较直接判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，∵乙中8出现次数最多，∴，丙中第5，6个数是7，9，()22242r r +=+3r =26AD r ==8AC AD CD =+=121315101214131516169.68.59.4=a b =8a =∴，故答案为：8，8；【小问2详解】解：由（1）及表格得，甲平均数是8，乙众数是8，丙中位数是8，∴甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；【小问3详解】解：由题意可得，平均数：乙大于丙大于甲，众数：乙大于甲大于丙，中位数：乙大于丙大于甲，∴应选乙厂的电子产品更合适．24. 如图，在四边形是正方形，点E 为边的中点，对角线与交于点F ，连接，，且与交于点G ，连接．（1）求证：；（2）求的值；（3）求证：．【答案】（1）证明见详解；（2）； （3）证明见详解；【解析】7982b +==ABCD CD BD AE BE CF BE CF DG BE CF ⊥FG EG2DG CG BG =⋅43【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质：（1）根据正方形的性质得到，，，根据中点得到，即可得到与即可得到证明；（2）设正方形边长为a ，根据表示出、，设，表示出，在根据勾股定理求解得到即可得到答案；（3）过G 作，根据等积法求出，在根据勾股定理求出即可得到答案；【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，，∵点E 为边的中点，∴，在与中，∵，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：设正方形边长为a ，由（1）得，，，，45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==DE CE =ADE BCD △≌△ADF CDF △≌△CEG CBG BEC ∽∽CG EG EF x =FE Rt FEG △FG GH BC ⊥GH BG ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==CD DE CE =ADE V BCE AD BC ADE BCE DE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BCE ≌DAE CBE ∠=∠ADF △CDF AD CD ADB CDB DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADF CDF ≌DAE FCD ∠=∠FCD CBE ∠=∠90FCD FCB ∠+∠=︒90CBE FCB BGF ∠+∠=∠=︒BE CF ⊥FCD CBE ∠=∠90BGC BCE EGC ∠=∠=∠=︒AE BE ===∴，∴，,∴，，设，∴，∴，在中，，解得：，∴，∴；【小问3详解】证明：过G 作，，CEG CBG BEC ∽∽EC EG CG BE EC BC==2EG CG a a ==CG =EG =EF x =CF AF a x ==-GF x x =-=-Rt FEG △222x x ⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭x a =GF a ==43FG EG ==GH BC ⊥∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．25. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x 轴交于A 、B 两点，与y轴正半轴交于C 点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P ，使得最大．（3）点Q 是抛物线上x 轴上方一点，若，求Q 点坐标．【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）把与代入，求出t 的值，即可；1122CE GH GE GC ⨯⨯=⨯⨯15GE GC GH a CE ⨯===25CHa ==2355DHa a a =-=DG a ==2222)5DG a ==22)5C a BG G ⨯==⋅2DG CG BG =⋅()()()21121y t x t x t -++=+≠0x =3x =PBC S 45CAQ ∠=︒213222y x x =-++()2,31013,39⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =3x =()()()21121y t x t x t -++=+≠（2）过点P 作轴，交于点D ．先求出直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，可得，再由，得到S 关于a 的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，求出直线的解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵与时的函数值相等，∴，解方程，得，把代入二次函数，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：如图，过点P 作轴，交于点D ．把代入，得：，解得，∴点A ，∴，当时，，PD y ∥BC BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2221a PD a -=+12PBC S PD OB =⋅△AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH 0x =3x =()()()()221010213132t t t t =++-⨯+⨯+-⨯+⨯+12t =12t =()()()21121y t x t x t -++=+≠213222y x x =-++PD y ∥BC 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=121,4x x =-=()()1,0,4,0B -4OB =0x =2y =∴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，∴，∴，当时，有最大值，最大值为4，所以点P 的坐标；【小问3详解】解：如图，将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，设直线的解析式为，把代入得：()0,2C BC y kx b =+()4,0B ()0,2C 240b k b =⎧⎨+=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2211312222222a a PD a a a ⎛⎫-+=+ ⎭=-++-⎝-⎪()22211244241222PBC PD OB a S a a a a ⎛⎫⋅=+⨯=-+=--- ⎪⎝=+⎭ 2a =PBC S ()2,3AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH ()1110y k x b k =+≠()21,02,11,A H -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得或，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．26. 在中，．将绕点A 顺时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，交于点O ，延长交于点P ．（1）如图1，求证：；（2）当时，①如图2，若，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F ，判断F 是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②F 是线段的中点．理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明；（2）①连接，由勾股定理求得，利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；②连接，延长和交于点G ，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F 是线段的中点．111101122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩111313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE V CAB ∠DE AB DE BC PC PE =AD BC ∥68CA CB ==，BP BD CE ，CE BD BD 6BP =BD AC AE =90C AEP ∠=∠=︒HL Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =AP 10AB =DAP APD ∠=∠10DP AD ==AP AD CE Rt Rt ACP GAC ∽△△18AG =8GD BC ==GDF CBF ≌△△BD【小问1详解】证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①连接，∵，，∴，由旋转的性质知，，， 由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F 是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP =()Rt Rt HL APE APC ≌PC PE =AP 90C ∠=︒68CA CB ==，10AB ==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∠=∠DAP APD ∠=∠10DP AD ==1082PC PE ==-=826BP BC PC =-=-=BD AP AD CE由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F 是线段的中点．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AE AC =PE PC =PA CE PA CG ⊥90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠Rt Rt ACP GAC ∽△△AC AG PC AC=2PC =6CA =18AG =18108GD BC =-==AD BC ∥G BCF ∠=∠GDF CBF ∠=∠GDF CBF ≌△△DF BF =BD。

陕西省西安市长安区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

陕西省西安市长安区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于( )A. ―1B. 1C. 2D. 02.如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度(ℎ/m)与飞行时间(t/s)的关系图，那么本次飞行的高度极差约等于( )A. 2mB. 4mC. 8mD. 6m3. 下列式子运算正确的是( )A. 33+32=35B. (―a2)3=―a6C. (―a2b)2=―a3b2D. (―2)―2=44. 将两把学生用的直尺如图放置，若∠2=115°，则∠1的度数等于( )A. 155°B. 120°C. 115°D. 105°5. 在平面直角坐标系中，直线y=―x+4与直线y=kx―5相交于点P(3,n)，则关于x、y的方程组y=―x+4y=kx―5的解为( )A. x=3y=1B. x=3y=0C. x=3y=2D. x=4y=16. 如图，在菱形ABCD中，EA⊥AD交对角线BD于点E，若BE=3，DE=5，则AE的长等于( )A. 3B. 5C. 2D. 527. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别E、F，若∠EOF=55°，则∠BOC的度数等于( )A. 125°B. 120°C. 115°D. 110°8. 已知二次函数y=―x2+bx+3的对称轴为直线x=m，则它与直线y=m的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 0或1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 要使代数式“3〇(―1)”的运算结果最大，则“〇”中应填入的运算符号是______ (在“+、―、×、÷”中选择一个运算符号填入)．10. 在数轴上，点A表示的实数为a，将点A向右平移3个单位得到点B，则点B表示的实数为______ ．11. 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA′=A′A，则△ABC与△A′B′C′的周长之比等于______ ．12. 点A(a,b)在反比例函数y=4x的图象上，则(a+b)2―(a―b)2的值等于______ ．13.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BD是它的一条中线，过点D作直线EF，交边AB于点E，交BC的延长线于点F，当DF=DB时，则AE等于______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

2023-2024学年陕西省西安市第七十中学中考一模数学试题含解析

2023-2024学年陕西省西安市第七十中学中考一模数学试题含解析

2024年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定2．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12a bB ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 3．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5 B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5 C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×5 42x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．任意实数5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠C =（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20° 7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：28．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣8）﹣8=0B ．3+=3C ．（﹣3b ）2=9b 2D ．a 6÷a 2=a 39．﹣2018的绝对值是（ ）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201810．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为 ．12．用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2（精确到1cm 2）．13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．14．已知直线m ∥n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2=_____度．15．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．16．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．18．（8分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．19．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．21．（8分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=，求DMC ∠的度数．22．（10分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.23．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．24．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tan A=，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b2a=-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．2、A【解析】根据AE AB BE=+，只要求出BE即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∥，＝，AD BC AD BC∴==，BC AD b＝，BE CE1∴=，BE b2AE AB BE,AB a=+=，1∴=+，AE a b2故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.3、D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．4、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．5、D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6、B【解析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=，218018014040.CDE ∠=-∠=-=在△CDF 中,1100,240∠=∠=，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--=故选B.7、B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B8、C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.9、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.-=．详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.10、B【解析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE 和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质12、174cm1．【解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=6013 AB BOAO⨯=，圆锥底面半径=BD=6013,圆锥底面周长=1×6013π,侧面面积=12×1×6013π×11=72013π.点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．13、1【解析】连接AC 交OB 于D ，由菱形的性质可知AC OB ⊥．根据反比例函数k y x＝中k 的几何意义，得出△AOD 的面积=1，从而求出菱形OABC 的面积=△AOD 的面积的4倍． 【详解】连接AC 交OB 于D ．四边形OABC 是菱形，AC OB ∴⊥．点A 在反比例函数1y x=的图象上， AOD ∴的面积11122=⨯=， ∴菱形OABC 的面积=4AOD ⨯的面积=1．【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k 的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 14、1【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15、x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案为x（3x＋1）（3x－1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.16、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=， 而 n ﹣m≤4，∴（n ﹣m ）2≤16，即（m+n ）2﹣4mn≤16，∴42﹣4•≤16， 即≥1，解得 a≥或 a ＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18、（1）见解析；（2）成立；（3）145【解析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴ACB 90∠=︒，∵CD AB ⊥于D ，∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，∴OBC ACD ∠∠=；（2）成立，证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，∴ACD 90A ∠∠=︒-，∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=，∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，∴CH CF =，∴EH EF =，同理DF DK =，∵DE 3=，∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，则NAK 90CMK ∠∠=︒=，∵NCK ADK 90∠∠==︒，∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形，∴AG CN 6==，作OT CK ⊥于T ，则T 为CK 的中点，∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，∴由勾股定理得：CT 4=，∴CK 2CT 8==，作直径HS ，连接KS ，∵HK 6=，HS 10=，∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=， 解得：9a 5=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-=． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．19、 (1)见解析;(2)13.【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226AC CD+=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB，CD=DB，∴OD=12 AC，∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，设OD=x，∴AC=DF=2x，∵∠OCF=90°，CD⊥OF，∴CD2=OD•DF=2x2，∴CD=2x，∴BD=2x，∴AD=226AC CD+=x，∵OD=x，BD=2x，∴OB=3x，∴DH=63CD BDOB⋅=x，∴sin∠BAD=DHAD=13．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=， ADE ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=，601575FDE ∴∠=+=，90MFD FDM ∴∠+∠=，90FMD ∴∠=，故答案为90()1ABE 为等边三角形，60EAB ∴∠=，EA AB =． ADF 为等边三角形，60FDA ∴∠=，AD FD =．四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD 和CDF 中，AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴≌CDF ．ED FC ∴=；()2EAD ≌CDF ，20ADE DFC ∴∠=∠=，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．22、11米【解析】过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠MAE ＝∠B′MF ，∵∠AEM ＝∠B′FM ＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．24、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60o，然后根据弧长公式计算即可；（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圆上，∴PD是⊙O的切线．（2）设∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD长．（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB==2O M，即OM=，在Rt△BDF中，DF=，由△OMN∽△FDN得．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o 是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.。

2023陕西中考数学试卷

2023陕西中考数学试卷

2023年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若盈余1万元记作+1万元，则﹣1万元表示（）A．盈余1万元B．亏损1万元C．亏损﹣1万元D．不盈余也不亏损2．（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．均没有发生变化3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3y）3＝﹣6x6y3B．2a2+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y24．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°6．（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A．15匹B．20匹C．60匹D．30匹7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，连接BD，∠GBC＝48°（）A．84°B．72°C．66°D．48°8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，当x＞4时，y随x的增大而减小（）A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：．10．（3分）一个正多边形的中心角是45°，则过它的一个顶点有条对角线．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若点P为直线BC上一点，则符合条件的点P有个．12．（3分）如图，A是双曲线上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，则△ABD的面积是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为平面内一点，P为AD的中点，若∠APE ＝45°．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：|2﹣1|+（1﹣π）0﹣．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝3tan30°+1．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，使得∠BEF+∠BCF＝180°（不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．20．（5分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C （4，﹣1），其各顶点坐标分别为A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，b）（﹣2，﹣5）．（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为，b的值为；（2）画出△ABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点C的对应点为点E，写出点E的坐标．21．（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．22．（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B 点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300m，AC＝2600m（A，B，C，若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被推毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.80，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，音速为340m/s）23．（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？24．（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为．（2）当x＜1时，求该函数的表达式．（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．25．（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，交圆于点D，交水平地面AF于点E且BD ⊥AC于点G．（1）求证：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的长．26．（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线（与水平地面平行）2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：（1）求该抛物线的解析式；（2）当滑雪人员距滑雪台高度为2m，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为0m．27．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，则∠ECF＝°，BE＝；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，求∠ECF的度数及BE 的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若盈余1万元记作+1万元，则﹣1万元表示（）A．盈余1万元B．亏损1万元C．亏损﹣1万元D．不盈余也不亏损【解答】解：因为盈余1万元记作+1万元，所以亏损3万元记作﹣1万元，故选：B．2．（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．均没有发生变化【解答】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图发生变化，上层由原来的一个小正方形变为两个小正方形；左视图与原来相同，都是两层，上层是1个正方形；俯视图与原来相同，都是三列、2、8；所以所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是俯视图和左视图．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3y）3＝﹣6x6y3B．2a2+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2【解答】解：∵（﹣2x3y）4＝﹣8x9y7，∴选项A不符合题意；∵2a2+3a3≠5a6，∴选项B不符合题意；∵6x3y7÷3x＝2x8y2，∴选项C符合题意；∵（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x3，∴选项D不符合题意．故选：C．4．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣4，故选：B．5．（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°【解答】解：如图所示，过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1＝60°，∠8＝∠5，∵∠3+∠2＝90°，∴∠4＝30°，∴∠5＝30°，∴∠4＝180°﹣∠5＝150°，故选：A．6．（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A．15匹B．20匹C．60匹D．30匹【解答】解：连接AC、BD，∵点E、F分别是AB，∴EF∥AC，EF＝，∴△BEF∽△BAC，＝S△BAC，∴S△BEF＝S△DAC，同理，S△DHG+S△DHG＝S△BAC+S△DAC＝S四边形ABCD，则S△BEF+S△CFG＝S四边形ABCD，同理S△AEH∴阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半，即阴影部分面积与其余部分面积相等，生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料也是30匹，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，连接BD，∠GBC＝48°（）A．84°B．72°C．66°D．48°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝∠GBC＝48°，∵AO⊥CD，∴DE＝CE，∠DAE＝42°，∴AC＝AD，∴∠CAD＝2∠DAE＝84°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠CAD＝84°，故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，当x＞4时，y随x的增大而减小（）A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3【解答】解：∵1＞0，∴原抛物线开口向上，对称轴为直线，∵将抛物线绕点（1，2）旋转180°，∴旋转后的对称轴为直线，开口向下，∵当x＞4时，y随x的增大而减小，∴≤4，∴k≤3．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：﹣．【解答】解：绝对值大于3的负无理数可以为：﹣（答案不唯一）．故答案为：﹣（答案不唯一）．10．（3分）一个正多边形的中心角是45°，则过它的一个顶点有5条对角线．【解答】解：∵设正多边形的边数为n，且正多边形的中心角是45°，∴45°n＝360°，∴n＝8，∴过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，即4﹣3＝5（条），故答案为：4．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若点P为直线BC上一点，则符合条件的点P有4个．【解答】解：如图所示，分别以A，AB的长为半径画弧1，P2，P4即为所求；作AB的垂直平分线4即为所求．∴符合条件的点P有4个．故答案为：8．12．（3分）如图，A是双曲线上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，则△ABD的面积是2．【解答】解：∵点C是OA的中点，＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ACD＝S△OBD，∴S△ABD∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，＝×4＝4，∴S△OBD＝2，∴S△ABD故答案为：2．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为平面内一点，P为AD的中点，若∠APE ＝45°或．【解答】解：以AB为直径作⊙O，过点P1则OE＝OA＝OB＝1，∵∠APE＝45°∴，∴，，故答案为：或．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：|2﹣1|+（1﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝+8﹣3＝﹣．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜10，所以不等式组的解集是8≤x＜10．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝3tan30°+1．【解答】解：＝•+3﹣a＝+＝＝，∵a＝4tan30°+1＝3×+1＝+1，∴原式＝＝＝＝5﹣．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，使得∠BEF+∠BCF＝180°（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如下图：点D即为所求．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝2，∴AE＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴，∴．19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．【解答】解：设醇酒能买x斗，行酒能买y斗，依题意，得：．解得．答：醇酒能买斗，行酒能买斗．20．（5分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C （4，﹣1），其各顶点坐标分别为A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，b）（﹣2，﹣5）．（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为1，b的值为﹣1；（2）画出△ABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点C的对应点为点E，写出点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，a﹣6＝﹣5，∴a＝5，b＝﹣1，故答案为：1，﹣6；（2）如图，△DBE即为所求．21．（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是C事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【解答】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，所有可能出现的结果共有12种它们出现的可能性相同，所有的结果中，则P（A）＝＝，22．（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B 点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300m，AC＝2600m（A，B，C，若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被推毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.80，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，音速为340m/s）【解答】解：指挥部会被推毁，理由：过点P作PD⊥AB，垂足为D，垂足为E，由题意得：PE＝AD＝300m，在Rt△ABC中，∠BCA＝53°，∴AB＝AC•tan53°≈2600×1.33＝3458（m），∴BD＝AB﹣AD＝3158（m），在Rt△BPD中，∠BPD＝28°，∴BP＝≈≈6719.15（m），∴空对地导弹到达点P处需要的时间＝≈9.9（s），∵4.9＜11，∴指挥部会被推毁．23．（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4；把这些数从小到大排列，则中位数是：4；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．24．（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为24．（2）当x＜1时，求该函数的表达式．（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．【解答】解：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为y＝8x＝7×3＝24，故答案为：24；（2）将（﹣2，8）（0，得，解得，∴当x＜1时，该函数的表达式为y＝2x+4；（3）把y＝﹣4代入y＝2x+6，得2x+6＝﹣4，解得x＝﹣5，把y＝﹣4代入y＝4x，得8x＝﹣4，解得x＝﹣8.5＜1（不合题意舍去），∴输出的y值为﹣8时，输入的x值为﹣5．25．（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，交圆于点D，交水平地面AF于点E且BD ⊥AC于点G．（1）求证：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的长．【解答】（1）证明：∵AF是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∴∠OAG+∠CAF＝90°，∵BD⊥AC于点G，BD过圆心O，∴∠AOD+∠OAG＝90°，∵∠FAC＝∠AOE，∴∠FAC＝2∠ABE；（2）解：∵AC＝72米，圆的直径约为120米，∴AG＝36米，OA＝60米，∴OG＝＝＝48（米），∴tan∠AOE＝，∴，∴AE＝45，∵AE2＝ED•EB，∴452＝ED（ED+120），∴ED＝15（米）（负数舍去），∴BE＝BD+ED＝120+15＝135（米）．故BE的长为135米．26．（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线（与水平地面平行）2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：（1）求该抛物线的解析式；（2）当滑雪人员距滑雪台高度为2m，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为0m．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2，把P（0，2）代入解析式得：2＝a（0﹣4）6+6，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+6；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线x＝8，∴当y＝2时，x＝8；令y＝3，则﹣5+6＝0，解得x＝4+2或x＝4﹣2，∵4+2﹣7＝2，∴他继续滑行的水平距离为（8﹣4）米时．27．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，则∠ECF＝45°，BE＝2；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，求∠ECF的度数及BE 的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点【解答】.解：（1）∵AB＝BC，四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝6，∠BCD＝90°，∵F为AD的中点，∴DF＝AF＝3，∵将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折、B的对应点分别为点G、H，∴BE＝EG，DF＝FG＝6，设BE＝x，则AE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵EF4＝AE2+AF2，∴（5+x）2＝（6﹣x）8+32，∴x＝2，∴BE＝2．∵将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折、B的对应点分别为点G、H，∴∠BCE＝∠GCE，∠DCF＝∠GCF，∵∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD＝．故答案为：45；8；（2）如图2，延长CG，∵CG平分∠ECF，∴∠2＝∠6．由折叠的性质可知，∠1＝∠2．∴∠7＝∠2＝∠3＝∠4＝∠BCD＝22.3°，∴∠ECF＝45°．∵CD∥AB，∠EMH＝∠DCM＝45°，∴△CBM和△EHM均为等腰直角三角形，∴BM＝BC＝2，EM＝，∴BE+EM＝6，即BE+BE＝2，解得BE＝7﹣2．（3）8或．分两种情况：①当AF＝6DF时，如图3，过点E作EP∥GH，连接EF，GH＝EP，由折叠的性质可知，CD＝CG＝5，∴HG＝CG﹣CH＝2，∵AF＝2DF，∴AF＝2，∴AF＝EP，在Rt△EFP和Rt△FEA中，，∴Rt△EFP≌Rt△FEA（HL），∴AE＝FP，设BE＝EH＝a，FP＝a+7，∴a+1＝5﹣a，解得a＝3，∴BE＝2．②当DF＝2AF时，如图5，过点E作EP∥GH，连接EF，GH＝EP，由折叠的性质可知，CD＝CG＝5，∴EP＝HG＝CG﹣CH＝2，∵DF＝5AF，∴AF＝1．设BE＝EH＝a，FP＝a+2，∵EF8＝AF2+AE2＝EP8+FP2，∴15+（5﹣a）2＝72+（a+2）6，解得a＝，∴BE＝．综上可知，BE的长为2或．。

2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷及答案解析

2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷及答案解析

2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（）A．﹣13℃B．﹣18℃C．+13℃D．+18℃2．（3分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）A．等角螺旋线B．心形线C．四叶玫瑰线D．蝴蝶曲线3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3 4．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．（3分）已知点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上；则关于y1和y2的大小关系描述正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2 6．（3分）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形ABCDEF，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点A的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连结BD，AC交于点E，若∠ECD＝40°，则∠BDC的度数是（）A．45°B．40°C．30°D．25°8．（3分）已知抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），则它的顶点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＝”或“＜”）．10．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD＝度．11．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣nx+2＝0（m≠0）的一个根是x＝﹣1，则m+n 的值是．12．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，若BD＝2AC，则k＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当BE＝2时，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则BH＝．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．（4分）计算：．16．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使得S△ACD：S△ABD＝1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法）19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：AE＝CF．20．（5分）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．21．（6分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22．（7分）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a9 1.06八年级8.768b 1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？23．（7分）乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图．如图（2），车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）24．（7分）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整．（1）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣1﹣221m…直接写出m的值，m＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为；（4）若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则下面关于x 的取值范围描述正确的是．A.1＜x＜1.25B.1.25＜x＜1.5C.1.5＜x＜1.75D.1.75＜x＜225．（8分）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．（1）求证：∠AFB＝∠C；（2）若⊙O的半径为4，AB＝5，求AF．26．（8分）已知抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．现将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B和点C（3，11）．（1）求抛物线L2的表达式；（2）点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．当△AOB与△MPN相似时，求点P坐标．27．（10分）问题探究（1）寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件⊙A、⊙B按如图1所示的方式放置，点A到直线m的距离AC＝4，点B到直线m的距离BD ＝6，CD＝5，M是⊙A上一点，N是⊙B上一点，在直线m上找一点P，使得PM+PN最小．请你在直线m上画出点P的位置，并直接写出PM+PN的最小值．问题解决（2）如图2，乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园，如图所示的矩形ABCD，其中米，BC＝30米，点E、F为花园的两个入口，米，DF＝10米．若在△BCD区域内设计一个亭子G（亭子大小忽略不计），满足∠BDG＝∠GBC，从入口到亭子铺设两条景观路．已知铺设小路EG所用的景观石材每米的造价是400元，铺设小路FG所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析一下，是否存在点G，使铺设小路EG和FG的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子G到边AB的距离；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据正数和负数的意义求解即可．【解答】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下18℃记作﹣18℃，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．4．【分析】由题意可得∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，则邻补角的定义可求得∠2，再由平行线的性质即可求∠1．【解答】解：如图，由题意得：∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ABD＝75°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．【分析】依据题意，由点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，从而2＝3k，进而可得一次函数的解析式，再结合一次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，∵点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴2＝3k．∴k＝．∴正比例函数为y＝x．∵k＝＞0，∴函数y随x的增大而增大．∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上，又﹣1＜0＜2，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握一次函数的性质是关键．6．【分析】如图，过A作AG⊥x轴于G，利用正六边形的性质可以得到OC＝BG＝1，OD ＝AG＝，BC＝2，由此即可求解．【解答】解：如图，过A作AG⊥x轴于G，∵巢房横截面的形状均为正六边形，BC在x轴上，∴OC＝BG，OD＝AG，∠DCO＝∠ABG＝60°，而正六边形的边长是2，∴OC＝BG＝1，OD＝AG＝，BC＝2，∴则点A的坐标为（4，）．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，同时也利用了坐标与位置的关系，解题的关键是利用正多边形的知识求出线段长度．7．【分析】连接AD，可得∠CAD＝90°，进一步求得∠ADC＝50°，再根据B是的中点即可求出∠BDC＝25°．【解答】解：连接AD，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ECD＝40°，∴∠ADC＝90°﹣40°＝50°，∵B是的中点，∴∠BDC＝∠ADC＝25°．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并能灵活运用．8．【分析】利用二次函数的性质判断抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，然后求得Δ＞0，即可判断顶点M一定在第一象限．【解答】解：∵抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝，∵a＜0，∴＞0，∴对称轴在y轴的右侧，∵Δ＝（1﹣a）2﹣4×＝1+a2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴顶点M一定在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，判断出抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】根据≈1.414，所以3﹣1.414≈1.586＜2即可．【解答】解：∵≈1.414，∴3﹣1.414≈1.586，∴＜2．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握常用无理数的近似值是关键．10．【分析】首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．11．【分析】把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得到m+n+2＝0，然后求得m+n的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得m+n+2＝0，解得m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝1，∴5x＝5×1＝5，即正方形d的边长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，证明△BEO～△AFO，推导出＝，再利用面积比结合k的几何意义，计算出k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，如图：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，∴OB⊥OA，∠AOB＝90°，∵∠AOF+∠FAO＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠FAO＝∠BOE，∴△BEO～△AFO，又∵BD＝2AC，∴＝，∴＝，∵点B在反比例函数的图象上，∴|xy|＝4，＝|xy|＝2，∴S△BOE∵点A在反比例函数的图象上，∴|xy|＝|k|，＝|k|，∴S△AOF∴＝＝，∴|k|＝1，∴k＝1（舍）或k＝﹣1，故答案为：k＝﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质，重点是要掌握反比例函数k的几何意义，同时需要熟练运用相似三角形面积与相似比之间的关系．14．【分析】设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，证明△ABE≌△ADF（ASA），可得AE＝＝2＝AF，即得EF＝＝4，EH＝EF＝2，求出CF＝CD﹣DF＝4，由HK是△ECF的中位线，得HK＝CF＝2，故EK＝＝4，BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，从而BH＝＝2．【解答】解：设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠ADF，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∵AB＝6，BE＝2，∴AE＝＝2＝AF，∴EF＝＝4，∵点H是EF的中点，∴EH＝EF＝2，∵CD＝6，DF＝BE＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4，∵H点EF的中点，HK∥CF，∴HK是△ECF的中位线，∴HK＝CF＝2，∴EK＝＝＝4，∴BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，∴BH＝＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查正方形性质，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，三角形中位线等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定，证明△ABE≌△ADF．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值的意义分别化简即可．【解答】解：＝4﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则是解题的关键．16．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】作∠BAC的平分线，交BC于点D，结合题意可得BD＝2CD，则S△ACD：S△ABD ＝1：2，即点D为所求．【解答】解：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，∴BD＝2CD，：S△ABD＝＝CD：BD＝1：2，∴S△ACD则点D即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】根据平行四边形性质得AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB，再证明∠ABE＝∠CDF，然后证明△ABE≌△CDF（ASA），即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及丽丽抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是．故答案为：．（2）列表如下：龙蛇马羊龙（龙，蛇）（龙，马）（龙，羊）蛇（蛇，龙）（蛇，马）（蛇，羊）马（马，龙）（马，蛇）（马，羊）羊（羊，龙）（羊，蛇）（羊，马）共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，∴丽丽获得奖品的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．【解答】解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．根据题意，得，解得，∴甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．（2）设购进甲水果m千克，那么购进乙水果（300﹣m）千克，m≥2（300﹣m），解得m≥200，根据题意，售完这两种水果获得的总利润w＝（6﹣4）m+（9﹣6）（300﹣m）＝﹣m+900，∵﹣1＜0，∴w随m的减小而增大，∴当m＝200时，w最大，此时w＝﹣200+900＝700，300﹣200＝100（千克），∴水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．【点评】本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键．22．【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9，∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）×1200＝720（人），答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．23．【分析】先过点B作BH⊥AC，设BH＝x，则AH＝45﹣x，根据三角函数的定义求出x 的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH＝，∵AC＝42.0cm，CD＝42.0cm，AC⊥CD，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∴tan∠ACB＝1，设BH＝CH＝x，AH＝42.0﹣x，则tan76°＝≈4.00，解得；x＝33.6，∴BH＝33.6，AH＝8.4，∴AB＝＝≈35（cm），答：车链横档AB的长为35cm．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．24．【分析】（1）①将x＝4代入即得m的值；（2）描点、连线即可；（3）根据图象即可求解；（4）求得y＝3时，函数y＝2x和函数y＝的x的值，结合图象即可判断．【解答】解：（1）①x＝4时，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（2）如图：；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为（1，0）；故答案为：（1，0）；（4）作出直线y＝2x如图：把y＝3代入y＝2x求得x＝1.5，把y＝3代入，求得x＝，观察图象，若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则x的取∴下面关于x的取值范围描述正确的是C，故答案为：C．【点评】本题考查了反比例函数与右侧函数的交点，函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．25．【分析】（1）由切线性质可知，EA⊥AD，即∠EAD＝90°，根据点B是DF的中点，可知，进而可知∠BAE＝∠AFB，由可知∠C＝∠BAE，即可证得结论；（2）连接AC，则∠EAC＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，可得∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF进而可知AC＝AD，EC＝EF，由AB＝5，，得AD＝AC＝，同时推导出CE＝EF＝8﹣AF，利用勾股定理AC2+CE2＝AE2代入数据解答即可．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴EA⊥AD，即∠EAD＝90°，∵点B是DF的中点，∴，∴∠BAE＝∠AFB，∵，∴∠C＝∠BAE，∴∠AFB＝∠C；（2）解：连接AC，则∠ECA＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，∵∠AFB＝∠ECF，∠AFB＝∠CFE，∴∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF∴AC＝AD，EC＝EF，∵AB＝5，，∴DF＝10，∴AD＝AC＝＝，∵⊙O半径的长为4，∴AE＝8，CE＝EF＝8﹣AF，由勾股定理可知：AC2+CE2＝AE2，即：（）2+（（8﹣AF）2＝82，解得：AF＝．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握并运用勾股定理是解答本题的关键．26．【分析】（1）令y＝0，可求出点A的坐标，令x＝0，可求出点B的坐标，根据二次函数的平移得平移后的抛物线L2中a＝﹣1，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出直线BC的表达式为y＝x+8，点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，可得n＝﹣m2+4m+8，则M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），则PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，分两种情况讨论，①当△AOB与△MPN，＝2时，②当△AOB与△NPM，＝2时，确定点P的横坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．令y＝0，﹣x2﹣2x+8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴A（﹣4，0），令x＝0，则y＝8，∴B（0，8）．设抛物线L2的表达式为y＝ax2+bx+c，∵将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B（0，8）和点C（3，11）．∴a＝﹣1，c＝8，∴﹣9+3b+8＝11，解得b＝4，∴抛物线L2的表达式为y＝﹣x2+4x+8；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+t，将B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为y＝x+8，∵点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2：y＝﹣x2+4x+8上一点，∴n＝﹣m2+4m+8，∴M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），∵过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．∴PM⊥PN，PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，∴∠MPN＝∠AOB＝90°，①当△AOB与△MPN，＝2时，＝2，解得m＝，∴点P坐标为（，）；②当△AOB与△NPM，＝2时，解得m＝5，∴点P坐标为（5，3）；综上，点P坐标为（，）或（5，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题注意分类讨论思想及数形结合思想的运用．27．【分析】（1）①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，根据勾股定理得出BE，进一步得出结果；（2）变形总费用400EG+200FG＝200（2EG+FG），可求得∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，可得出点C在以O为圆心，20为半径的圆上，延长OB至H，使BH＝20，可证得△GOE∽△HOG，从而，从而得出2EG+FG＝GH+EG≤DH，当E、G、H共线时，GH+EG最小，即2EG+FG最小，最小值为：DH的长，此时点G点在DH与⊙O的交点G′处，进一步求得结果．【解答】解：（1）如图1，①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，交BD的延长线于点F，可得：四边形CEFD是矩形，∴EF＝CD＝5，DF＝CE＝AC＝4，∴BF＝BD+DF＝6+4＝10，∴BE＝，∴EP+BP＝5，∵AP＝EP，∴AP+BP＝5，∴AM+PM+PN+BN＝5，∵AM＝2，BN＝3，∴PM+PN＝5；（2）如图2，总费用为：400EG+200FG＝200（2EG+FG），∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝30，∴tan∠CBD＝，∴∠CBD＝60°，∴∠CGB+∠DBG＝60°，∵∠BDG＝∠GBC，∴∠BDG+∠DBG＝60°，∴∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，∵BE＝10，AB＝30，∴AE＝20，∴OA＝OE＝10，∴tan∠ADO＝，∴∠ADO＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝2OA＝20，∴∠BOD＝120°，OB＝OD，∴点C在以O为圆心，20为半径的圆上，∴OC＝OD＝20，∴，延长OB至H，使BH＝20，∴，∴，∵∠GOE＝∠GOH，∴△GOE∽△HOG，∴，∴GH＝2GE，∴2EG+FG＝GH+FG≤FH，当F、G、H共线时，GH+FG最小，即2EG+FG最小，最小值为：FH的长，此时点G 点在FH与⊙O的交点G′处，在Rt△AFH中，AF＝20，AH＝AB+BH＝30，∴FH＝＝＝10＝10，∴（GH+FG）最小∴（2EG+FG）最小＝10，＝2000元，∴（400EG+200FG）最小作G′K⊥AB于K，设G′K＝a，∵tan∠AHF＝，∴，∴HK＝a，∴OK＝OH﹣HK＝40a，在Rt△OKG′中，由勾股定理得，OK2+G′K2＝OG′2，∴（40）2+a2＝（20）2，∴a1＝，a2＝（舍去），∴G′K＝，答：总费用最少是元，此时亭子G到边AB的距离为：米．【点评】本题考查了确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形。

西安市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

西安市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

西安市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键．14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°，∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°，∴△ACF ≌△DAE （SAS ），∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ，∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ，∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键．18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠B ，∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ，即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B CEB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ），∴∠AEB=∠DFC ，∴AE ∥DF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200，∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%， ∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∴∠C=180°-105°-30°=45°，∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是()A．2B．2-C．12D．12-2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是()A．134，120B．119，120C．119，121D．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( )A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求cos C的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是．（2）今年参加志愿者共人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、∠=∠．AC分别交于点E、F，且ACB DCE（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan ACB ∠，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，12BDE C ∠=∠，过点B 作BF DE ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）如图1，当AB AC =时： ①EBF ∠的度数为 ； ②求证：2DE BF =．（2）如图2，当AB kAC =时，求BF DE 的值（用含k 的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是()A．2B．2-C．12D．12-2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是()A．134，120B．119，120C．119，121D．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( )A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 ．（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，12BDE C ∠=∠，过点B 作BF DE ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）如图1，当AB AC =时：①EBF ∠的度数为 ；②求证：2DE BF =．（2）如图2，当AB kAC =时，求BF DE的值（用含k 的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，。

2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷(含解析)

2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷(含解析)

2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大．青青所在的城市某天上午气温上升8℃记作+8℃，那么该城市这天傍晚气温下降6℃应记作（ ）A．+14℃B．﹣14℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）A．经过一点有无数条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．x6÷x2＝x3 4．（3分）将一次函数y＝﹣2x+4向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上，若AB的长为3，则AC的长为（ ）A．3B．6C．9D．126．（3分）如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB＝4，则OE的长为（ ）A．B．2C．D．7．（3分）在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条OA、OB的夹角∠AOB＝120°，点O为和所在圆的圆心，点C、D分别在OA、OB上，经测量，OA＝27cm，AC＝18cm，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ）A．243πcm2B．240πcm2C．216πcm2D．108πcm28．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2+2ax+3（a≠0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当0≤x≤3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，则a的值为（ ）A．6B．﹣2C．2或﹣6D．﹣2或6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）数轴上点M表示的数是﹣1，则与点M相距4个单位长度的点表示的数是 ．10．（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC＝ °．11．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为 ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数y＝的图象上，连接AO并延长交该反比例函数图象于另一点B，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，BC＝OB，则△ABC的面积为 ．13．（3分）如图，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，点C为AM延长线上一动点，连接BC，以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCD，连接BD交AC于点P，则△BCD周长的最小值为 ．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣4．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为边AD的中点，请用尺规作图法在边BC上求作一点F，连接EF，使得四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，△ABC的边BC与△DEF的边EF在一条直线上，点A恰好在边DE的延长线上，且AB＝AE＝DE，∠ACB＝∠F，求证：AC＝DF．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝，AC＝6，点D为边BC上一点，BD＝4，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，求CE的长．20．（5分）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵．（1）宋宇朗诵的是李白的诗的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率．21．（6分）为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：活动课题测量古树AB的高度研学小组甲组乙组测量示意图测量说明CE⊥AB于点E，BECD为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内．CD⊥AB于点D，图中所有的点都在同一平面内．测量数据CD＝4m，CE＝12m，∠ACE＝30°．∠ACD＝45°，∠BCD＝60°，CD＝4m．请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）22．（7分）“千里游学、古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以60km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y（km）与行驶时间x（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家多远？23．（7分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）所抽取汽车电池续航里程的众数是 km，中位数是 km；（2）求所抽取汽车电池续航里程的平均数；（3）若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km 的有多少辆？24．（8分）如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，以BD为直径的⊙O切AC于点G，点E是上一点，且，连接DE．（1）求证：DE∥AC；（2）若AD＝6，求DE的长．25．（8分）为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实践基地．基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根O和藤梢A均在地面上，以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，矩形BCDE是钢圈的支架，边BC在x轴上，顶点D、E均在抛物线上，经测量，OA＝6dm，BC＝2dm，BE＝dm，已知图中所有的点都在同一平面内．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知在瓜藤上的点P处有一根黄瓜，点P到y轴的距离为dm，为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度大于点P到x轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状），在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？26．（10分）【问题提出】（1）如图1，点D为△ABC的边BC上一点，连接AD，∠BDA＝∠BAC，，若△ABD的面积为4，则△ACD的面积为 ；【问题探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得，连接AE、BF相交于点P，连接CP，求CP的最小值；【问题解决】（3）如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，AB＝120米，∠ABC＝60°．社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，∠BHC＝∠BCE，为了节省铺设成本，要求休闲通道CH 的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度的最小值；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据正负数是表示具有一对相反意义的量进行作答．【解答】解：∵气温上升8℃记作+8℃，∴气温下降6℃应记作﹣6℃．故选：D．【点评】本题主要考查正数和负数，理解题意是解题的关键．2．【分析】根据垂线段最短判断．【解答】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．故选：B．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．3．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘．4．【分析】先求出一次函数与x轴的交点；再根据一次函数的图象向左平移得到一个正比例函数，求出m的值．【解答】解：当y＝0时，即：﹣2x+4＝0解得x＝2；∴函数图象向左平移2个单位后得到一个正比例函数，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象来观察平移．5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，从而根据比例的性质可求出AC的长．【解答】解：∵五条平行横线的距离都相等，∴＝，∵AB的长为3，∴AC＝9．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．【分析】连接OC，根据正方形的性质可得△COD是等腰直角三角形，由CD＝4，可得OD 的长，最后由等腰三角形的两边相等：DE＝CD＝4，可得OE的长．【解答】解：连接OC，∵四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，∴△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，∵AB＝CD＝4，∴OD＝OC＝2，∵△CDE是以CE为底边的等腰三角形，∴DE＝CD＝4，∴OE＝4﹣2．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解本题的关键．7．【分析】先根据已知条件求出OC，然后根据阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积，进行计算即可．【解答】解：由题意可知：∠AOB＝∠COD＝120°，∵OA＝27cm，AC＝18（cm），∴OC＝OA﹣AC＝27﹣18＝9（cm），∴阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积＝＝243π﹣27π＝216π（cm2），∴贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为216cm2，故选：C．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握扇形的面积公式．8．【分析】先推出平移后的抛物线解析式，再分情况讨论0≤x≤3时函数最值即可．【解答】解：二次函数y＝ax2+2ax+3＝a（x+1）2﹣a+3，将二次函数y＝ax2+2ax+3（a≠0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣a+3，∵当0≤x≤3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，∴当a＞0时，x＝3，y＝a（3﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝2，当a＜0，x＝0时，y＝a（o﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了二次函数与图象变化，熟练掌握最值求法是解答本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4＝﹣5；②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4＝3；故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．10．【分析】根据多边形的内角和公式计算正五边形的内角，然后计算∠BAC即可．【解答】解：∵正五边形的内角为：＝108°，∴∠BAC＝360°﹣108°×3＝36°．故答案为：36．【点评】本题考查了平面镶嵌，正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．11．【分析】根据“1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋”，即可列出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵官兵共1000人，∴x+y＝1000；∵官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，∴4x+y＝1000，∴根据题意可列方程组．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．【分析】作BD⊥y轴于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，设BD＝n，由B点在反比例函数y＝的图象上，即可得mn＝8，故△ABC的面积＝2×△OBC的面积＝2mn＝16．【解答】解：作BD⊥y轴于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，设BD＝n，由B点在反比例函数y＝的图象上，得mn＝8，故△ABC的面积＝2×△OBC的面积＝2mn＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了反比例函数，解题关键是正确计算面积．13．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB＝CD，因为△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ABD的周长＝AB+AD+BD，可得△BCD的周长最小值＝△ABD的周长最小值，由勾股定理可得AB的值，为一定值，所以△ABD的周长最小值，即AD+BD 最小，作A关于D所在直线l的对称点F，连接BF，因为垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以AD＝FD，AD+BD最小即BF，求出BF可得△BCD周长的最小值．【解答】解：过D作DE⊥AC，交AC于点E，使DE＝BM＝1，作D所在直线l∥AM，作A关于直线l的对称点F，连接BF，交直线l于点D，交AM于点P，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ABD的周长＝AB+AD+BD，∴△BCD的周长最小值＝△ABD的周长最小值，∵∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，∴AB＝＝，是一定值，∴△ABD的周长最小值，即AD+BD最小，∵A、F关于直线l对称，∴AN＝FN，AD＝DF，∴AD+BD＝DF+BD＝BF，BF即为AD+BD的最小值，∵直线l∥AM，∴∠FAM＝180°﹣∠AND＝90°＝∠AMB，∵∠BPM＝∠FPA，∴△BMP∽△FAP，∴，∵BM＝1，AF＝2，∴＝2，∵AP+MP＝AM＝2，即AP＝2﹣MP，∴，解得：MP＝，由勾股定理得，BP＝＝，∵＝2，∴FP＝，∴BF＝FP+BP＝，∴△BCD的周长的最小值＝△ABD的周长最小值＝AB+AD+BD＝AB+BF＝+，故答案为：+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是掌握将军饮马模型．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．【分析】先去绝对值，再根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+6+﹣3＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x＜15，则不等式组的解集为5＜x＜15．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当m＝﹣4时，原式＝＝﹣6．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】作线段BC的垂直平分线，交BC于点F，则点F即为所求．【解答】解：如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点F，连接EF，则BF＝CF，∵点E为边AD的中点，∴AE＝DE，∵梯形AEFB和梯形DEFC的高相同，∴四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．则点F即为所求．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠AEB，进而利用对顶角相等得出∠AEB＝∠DEF，利用AAS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AE＝DE，∴∠B＝∠AEB，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△ABC与△DEF全等解答．19．【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而求出CD的长，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，从而利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，tan B＝，AC＝6，∴BC＝＝＝12，∵BD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，∴AD＝＝＝10，∵点E为AD的中点，∴CE＝AD＝5，∴CE的长为5．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，宋宇朗诵的是李白的诗的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果有4种，∴宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】选甲组，根据矩形的性质得出BE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可得出结果；选乙组，根据含特殊角的直角三角形的性质得出AD与BD的长即可得出结果．【解答】解：选甲组，∵四边形BECD为矩形，∴BE＝CD＝4m，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AC＝2AE，由勾股定理得，AC2﹣AE2＝EC2，即4AE2﹣AE2＝122，解得AE＝4（负值舍去），∴AB＝AE+BE＝（4）m；选乙组，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝4m，∴BC＝2CD＝8m，∴BD＝（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝4，∴AB＝AD+BD＝（4）m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，含特殊角的直角三角形的性质，熟记勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键．22．【分析】（1）y与x之间的函数关系式为y＝30x+30；（2）根据小苏与小李在途中相遇得：60x＝30x+30，即可解得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（0，30），（1，60）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝30x+30；（2）根据题意得：60x＝30x+30，解得x＝1，∴60x＝60×1＝60，答：出发1小时后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家60千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数关系式．23．【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；（3）150乘以电池续航里程能达到500km的车辆数所占的百分比即可．【解答】解：（1）由统计图可知，470出现的次数最多，最中间的两个数据为470和470，∴所抽取汽车电池续航里程的众数是470km，中位数是＝470（km）．故答案为：470，470；（2）＝475（km），答：所抽取汽车电池续航里程的平均数是475km；（3）150×＝30（辆），答：估计电池续航里程能达到500km的有30辆．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．24．【分析】（1）连接OG交DE于点L，由＝，根据垂径定理得OG垂直平分DE，由切线的性质得AC⊥OG，则∠DLO＝∠AGO＝90°，所以DE∥AC；（2）由点D为边AB的中点得BD＝AD＝6，则OG＝OD＝OB＝3，求得OA＝9，由勾股定理求得AG＝＝6，再证明△DLO∽△AGO，得＝＝，则DL＝AG＝2，所以DE＝2DL＝4．【解答】（1）证明：连接OG交DE于点L，∵＝，∴OG垂直平分DE，∵⊙O切AC于点G，∴AC⊥OG，∴∠DLO＝∠AGO＝90°，∴DE∥AC．（2）解：∵点D为边AB的中点，AD＝6，∴BD＝AD＝6，∴OG＝OD＝OB＝BD＝3，∴OA＝AD+OD＝6+3＝9，∴AG＝＝＝6，∵DL∥AG，∴△DLO∽△AGO，∴＝＝＝，∴EL＝DL＝AG＝×6＝2，∴DE＝2DL＝2×2＝4，∴DE的长是4．【点评】此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、平行线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）易得A（6，0），E（2，），因为抛物线经过原点，可设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），把点E和点A的坐标代入可求得a和b的值，即可求得抛物线的解析式；（2）把x＝代入（1）得到的函数解析式求得y的值，即为点P到x轴的距离，即可判断黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0）．∵OA＝6dm，BC＝2dm，∴点A的坐标为（6，0），OB+CA＝4（dm）．∵四边形BCDE是矩形，∴BE＝DC．∴点D、E关于抛物线的对称轴对称．∴点B、C关于抛物线的对称轴对称．∵点O和点A关于抛物线的对称轴对称，∴OB＝CA＝2（dm）．∵BE＝dm，∴E（2，）．∴．解得：．∴抛物线的函数表达式：y＝﹣x2+4x；（2）∵点P到y轴的距离为dm，∴点P的横坐标为．当x＝时，y＝．答：为使黄瓜不长成弯曲状，在黄瓜不超过多长dm时就应该从瓜藤上摘下．【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：若二次函数过原点，可设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0）；平面直角坐标系中的点到y轴的距离与点的横坐标相关．26．【分析】（1）判定△ABD∽△CBA，即可得到△ABC的面积，进而得出△ACD的面积；（2）判定△ABE∽△BCF，即可得出∠APB＝90°，取AB的中点O，连接PO，CO，依据CP≥CO﹣OP＝﹣3，即可得到CP的最小值为﹣3；（3）判定△CBH∽△EBC，即可得到CB2＝BH•BE，进而得出＝，再判定△ABH ∽△EBA，即可得到∠AHB＝∠EAB＝120°，可得点H的运动轨迹为以O为圆心，OH 为半径的圆弧，依据CH≥OC﹣OH，即可得到CH长度的最小值为．【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠BAC，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，又∵，∴＝，又∵△ABD的面积为4，∴△ABC的面积为9，∴△ACD的面积为9﹣4＝5，故答案为：5；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，∴＝，又∵，∴＝，又∵∠ABE∠BCF＝90°，∴△ABE∽△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAP+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，如图所示，取AB的中点O，连接PO，CO，则OP＝AB＝3，CO＝＝＝，∴CP≥CO﹣OP＝﹣3，即CP的最小值为﹣3；（3）CH的长度存在最小值．如图所示，连接AH，∵∠CBH＝∠EBC，∠BHC＝∠BCE，∴△CBH∽△EBC，∴CB2＝BH•BE，又∵AB＝BC，∴AB2＝BH•BE，即＝，又∵∠ABH＝∠EBA，∴△ABH∽△EBA，∴∠AHB＝∠EAB＝120°，如图所示，以AB为底边，在AB左侧作等腰三角形AOB，使得∠AOB＝120°，则点H的运动轨迹为以O为圆心，OH为半径的圆弧，且AO＝BO＝40＝OH，Rt△BCO中，BC＝120，∠OBC＝90°，∴OC＝＝，∴CH≥OC﹣OH＝﹣＝，∴CH长度的最小值为．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及菱形的性质的综合运用，解题的关键是添加常用的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．。

【3套试卷】西安市中考一模数学试题及答案

【3套试卷】西安市中考一模数学试题及答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则原式＝10＝1．故答案为：115．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为 1 ．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：因为（m+）2+|n2﹣4|＝0，所以m+＝0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（×2）2020＝1．故答案为：1．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是8 ．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝4+4＝8．故答案为：8三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4+1+＝1+3﹣4+1+2＝3．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD＝CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC＝，求出AC，根据∠BDC＝45°，求出BC，根据AB＝AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC＝，求出AD，根据cos∠BDC＝，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3，∵tan∠ADC＝，∴AC＝3•tan60°＝3，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3，∴AB＝AC﹣BC＝（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3米．23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1＝90°，而∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，于是∠DCB+∠BCO＝90°；（2）根据切线的性质得到EC＝EA，OE⊥AC，则∠BAC＝∠OEA，得到tan∠DCB＝tan∠OEA ＝＝，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE 中，运用勾股定理可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，OE⊥DA，∴∠BAD+∠DAE＝90°，∠OEA+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠CDB＝∠OEA．∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即AE的长为．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）根据实际售价＝原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x ≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润＝销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为 4 ；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝4x﹣1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7﹣3＝k（2﹣1），∴k＝4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a﹣1≤y≤3a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a﹣1）﹣（a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝2；当a＜0时，（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝﹣2，（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝；（3）∵二次函数y＝﹣2x2+4ax的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4a，当x＝1时，y＝﹣2+4a，当x＝a时，y＝2a2，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y最大值＝﹣2﹣4a，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a∴（﹣2﹣4a）﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝﹣4a，∴k≥4，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a，∴2a2﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴2a2﹣（2﹣4a）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y最大值＝﹣2+4a，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴（﹣2+4a）﹣（﹣2﹣4a）＝2k，∴k＝4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）①由直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得3m＝﹣1，即m＝﹣；②AB的解析式为y＝x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|x B﹣x A|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．中考第一次模拟考试数学试题(1) 姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 下列实数中的无理数是（）A.-1B.C.0D.2、(3分) 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×10103、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.4、(3分) 下列计算正确的是（）A.3a2-6a2=-3B.（-2a）•（-a）=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.-（a3）2=a65、(3分) 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.10°6、(3分) 将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（）A. B. C. D.7、(3分) 若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.x＞B.x≥C.x≤D.x＜8、(3分) 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+30009、(3分) 不等式组的解集是A.x≥1B.x≤1C.x＞1D.x＜110、(3分) A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C.-D.12、(3分) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A.①②B.③④C.②③D.②④二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）13、(3分) 因式分解：（2x+y）2-（x+2y）2=______．14、(3分) 已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为______．16、(3分) 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个小圆点．（用含正整数a的式子表示）．三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）17、(8分) 先化简（-a+1）÷+，再从-1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．18、(8分) 已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．四、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）19、(8分) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．求证：△ACD≌△EDC．20、(8分) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=______，n=______．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）21、(8分) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C 出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）22、(10分) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求线段DE和PE的长．24、(12分) 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．。

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷(含答案解析)

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2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。

2023年陕西省西安市中考数学一模试卷及答案解析

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2023年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目题意的）1．（3分）在数轴上，点A表示的数在﹣2的右边，且到﹣2的距离为3，则点A表示的数的倒数为（）A．﹣1B．﹣5C．1D．﹣2．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．40°3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3x2）3＝﹣27x6B．（﹣y）3•（﹣y）2＝﹣y5C．2﹣3＝﹣6D．（π﹣3.14）0＝14．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相垂直C．邻边垂直D．对角线互相平分5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC，若∠BAO＝35°，∠ACO＝15°，则∠BOC＝（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．（3分）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）B．对称轴是直线x＝6C．顶点坐标为（﹣6，5）D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|＝．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根为1，则m＝．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。

2024年陕西省西安市雁塔区重点中学中考数学一模试卷(含解析)

2024年陕西省西安市雁塔区重点中学中考数学一模试卷(含解析)

2024年陕西省西安市雁塔区重点中学中考数学一模试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（ ）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tan B＝（ ）A．B．3C．D．3．（3分）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A．76cm B．（64+12）cmC．（64+12）cm D．64cm5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4，若⊙C与AB相离，则半径为r满足（ ）A．r＞2B．r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜26．（3分）如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（ ）A．19B．17C．22D．207．（3分）扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，则扇面面积为（ ）A．B．300πcm2C．600πcm2D．30πcm28．（3分）若二次函数y＝x2+2x+3m﹣1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（ ）A．m＞B．m＜2C．m＜﹣2或m≥﹣D．≤m＜2二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．（3分）在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是 ．10．（3分）在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为 ．11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的一部分经过点A（﹣1，0），且其对称轴是直线x＝2，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 ．12．（3分）如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ．13．（3分）已知抛物线C1：y＝2x2﹣4x﹣1，抛物线C2是由抛物线C1向右平移3个单位得到的，那我们可以得到抛物线C1和抛物线C2一定关于某条直线对称，则这条直线为 ．14．（3分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为 ．三．解答题（共11小题，计78分．解答题应写出过程）15．（8分）计算：（1）2cos60°+|1﹣2sin45°|+（）0．（2）﹣tan60°．16．（5分）如图，点P是⊙O外一点．请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）17．（6分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）若P是上的动点，连接BP，FP，求∠BPF的度数；（2）已知△ADF的面积为，求⊙O的面积．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CH分别是AB边上的中线和高，BC＝6，cos∠ACD ＝，求AB，CH的长．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直径．20．（6分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）21．（7分）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m．按如图所示建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以6km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥36km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？22．（8分）如图所示，要在底边，BC＝160cm，高AD＝120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M．（1）设矩形EFGH的长HG＝y，宽HE＝x，确定y与x的函数关系式；（2）设矩形EFGH的面积为S，当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？并求出最大值．23．（8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．24．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的左侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P的坐标．25．（10分）问题发现（1）在△ABC中，AB＝2，∠C＝60°，则△ABC面积的最大值为 ；（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝8，求BC+CD的值．问题解决（3）有一个直径为60cm的圆形配件⊙O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O＝∠B＝60°，OA＝OC，并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小．试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若存在，请求出四边形OABC面积的最小值及此时OA的长；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市雁塔区重点中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的）1．【分析】利用二次函数的图象和性质，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．2．【分析】根据正切函数的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，∴tan B＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握正切函数的定义．3．【分析】①根据确定一个圆的条件即可判断．②根据垂径定理即可判断．③根据圆周角定理即可判断．④根据三角形外心的性质即可判断．【解答】解：①三点确定一个圆，错误，应该是不在同一直线上的三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确．③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中；④三角形的外心到三个顶点的距离相等，正确，∴正确的有②④，共2个．故选：B．【点评】本题考查三角形的外心，垂径定理，圆周角定理，确定圆的条件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×64＝32（cm），同理可得，BF＝32cm，又∵点A与B之间的距离为12cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32＝76（cm），故选：A．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．5．【分析】根据三角形的面积公式得到CD＝2，于是得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴CD＝＝2，∵⊙C与AB相离，∴半径r满足0＜r＜2，故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d 时，直线与圆相交；当R＝d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．6．【分析】设△ABC的内切圆切三边于点F，H，G，连接OF，OH，OG，得四边形OHCG是正方形，由切线长定理可知：AF＝AG，根据DE是⊙O的切线，可得MD＝MF，EM＝EG，根据勾股定理可得AB＝5，再求出内切圆的半径＝（AC+BC﹣AB）＝2，进而可得△ADE的周长．【解答】解：如图，设△ABC的内切圆切三边于点F，H，G，连接OF，OH，OG，∴四边形OHCG是正方形，由切线长定理可知：AF＝AG，∵DE是⊙O的切线，∴MD＝DF，EM＝EG，∵∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴内切圆的半径＝（AC+BC﹣AB）＝2，∴CG＝2，∴AG＝AC﹣CG＝12﹣2＝10，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DF+EG+AE＝AF+AG＝2AG＝20．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质．7．【分析】根据扇形的面积公式，利用扇面的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE进行计算．【解答】解：∵AB＝30cm，BD＝20cm，∴AD＝10cm，∵∠BAC＝135°，∴扇面的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝300π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了扇环的面积求法．一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积求阴影部分，即扇环面积．8．【分析】利用二次函数的性质，抛物线与x轴有2个交点，与y轴的交点不在负半轴上，即Δ＞0，且3m﹣1≥0，然后解不等式组即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x+3m﹣1经过第一、二、三象限，∴Δ＝（2）2﹣4（3m﹣1）＞0且3m﹣1≥0，解得≤m＜2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．【分析】先利用非负数的性质得到sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，即sin A＝，cos B＝，则根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，然后根据三角形内角和定理计算出∠C的度数．【解答】解：∵|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，∴sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了非负数的性质．10．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝10（cm），∴外接圆的半径＝5cm，∴S外接圆＝25π（cm2）．故答案为：25πcm2．【点评】本题主要考查了三角形的内切圆与外心，勾股定理，经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．11．【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（5，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是：x1＝﹣1，x2＝5．故答案为：x1＝﹣1，x2＝5．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键．12．【分析】弧长的计算公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），由此即可求解．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴的长＝的长＝的长＝＝π，∴这个“莱洛三角形”的周长是3π．故答案为：3π．【点评】本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是掌握弧长的计算公式．13．【分析】根据抛物线C1：y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣3，得出抛物线对称轴，再利用C2是由抛物线C1向右平移3个单位得到，得出抛物线C2的对称轴即可．【解答】解：∵抛物线C1：y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线C1对称轴为：直线x＝1，∵抛物线C2是由抛物线C1向右平移3个单位得到，∴抛物线C2的对称轴为直线x＝4，∴抛物线C1和抛物线C2一定关于直线x＝＝．故答案为：x＝．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出抛物线C1的对称轴是解题关键．14．【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM，并延长交⊙M 于点P'，当点P位于P'位置时，OP'取得最大值，据此求解可得．【解答】解：连接PO，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵点A、点B关于原点O对称，∴AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM，并延长交⊙M于点P'，当点P位于P'位置时，OP'取得最大值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝6、MQ＝8，∴OM＝10，又∵MP'＝r＝4，∴OP'＝MO+MP'＝10+4＝14，∴AB＝2OP'＝2×14＝28；∴A点坐标为（﹣14，0），故答案为：（﹣14，0）．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，得出AB取得最大值时点P的位置是解答本题的关键．三．解答题（共11小题，计78分．解答题应写出过程）15．【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值的形式，零指数幂计算即可；（2）利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×+|1﹣2×|+1＝1+|1﹣|+1＝1+﹣1+1＝+1；（2）原式＝﹣tan60°＝﹣＝﹣1﹣＝﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．【分析】连接PO，作线段PO的垂直平分线垂足为R，以R为圆心，OR为半径作⊙R交⊙O一点T，作直线PT即可．【解答】解：如图，直线PT即为所求．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，以及切线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．【分析】（1）在弧CD取一点P，连接BP、AP、FP、FO，利用弦和圆周角的关系即可求出∠BPF的值；（2）①证明△AOF是等边三角形即可求出；②利用三角函数求出，AD＝2AF，再根据△ADF 的面积为，求出半径即可求出．【解答】解：（1）如图所示，在弧CD取一点P，连接BP、AP、FP、FO，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝AB，，∴，∵AF＝AB，∴∠APB＝∠APF＝30°，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝60°；（2）∵∠A0F＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，∴∠DAF＝60°；∴，AD＝2AF，∴，∴AF＝2，即⊙O的半径为2，∴⊙O的面积＝π×22＝4π．【点评】此题考查了圆内解正六边形问题，解题的关键是掌握圆内解正六边形的性质及弦和圆周角之间的关系．18．【分析】根据三角形中线的定义，等腰三角形性质以及锐角三角函数可得，设AC＝4x，则AB＝5x，勾股定理可求出BC＝3x＝6，进而求出AB，再根据三角形面积公式求出CH即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC的斜边中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴，∵∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由于，可设AC＝4x，则AB＝5x，由勾股定理得：，∴3x＝6，即x＝2，∴AB＝5x＝10，AC＝4x＝8，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴×8×6＝×10×CH，解得CH＝．答：AB＝10，CH＝．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质是正确解答的前提．19．【分析】（1）根据圆周角定理得∠P＝∠C，而∠1＝∠C，则∠1＝∠P，于是根据平行线的判定即可得到CB∥PB；（2）解：连接OC，如图，有（1）得∠1＝∠P＝30°，再根据垂径定理得到＝，则利用圆周角定理得∠BOC＝2∠P＝60°，于是可判断△BOC为等边三角形，所以OB＝BC＝3，易得⊙O的直径为6．【解答】（1）证明：∵∠P＝∠C，而∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；（2）解：连接OC，如图，∵∠1＝30°，∴∠P＝30°，∵CD⊥AB，∴＝，∴∠BOC＝2∠P＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴OB＝BC＝3，∴⊙O的直径为6．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．20．【分析】过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，根据正切的定义用x表示DF，证明△ABC ∽△EFC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°﹣90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，则DF＝EF•tan∠DEF≈x，由题意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝，解得：x＝22.4，∴DF＝x＝16.8，∴DE＝≈＝28（米），答：DE的长度约为28米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、相似三角形的判定定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据题意可得B（20，0），C（5，3），然后利用待定系数法求解即可；（2）先求出船到达桥下水面的高度，再求出抛物线顶点坐标，进而得到船到达桥下时水面距离最高点的高度，由此即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，B（20，0），C（5，3），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣20），∴5a（5﹣20）＝3，∴，∴抛物线解析式为；（2）船行驶到桥下的时间为：36÷6＝6小时，水位上升的高度为：0.3×6＝1.8m．∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为（10，4），∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为4﹣1.8＝2.2m＞2m，∴如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．22．【分析】（1）由S△ABC＝S△AHG+S梯形BCGH，可得×160×120＝y（120﹣x）+x（y+160），继而求得答案；（2）把y＝﹣x+160代入S＝xy，即可求得S与x的函数关系式；由S＝﹣x2+160x，可得：S＝﹣（x﹣60）2+4800；则可求得矩形EFGH的面积S最大值．【解答】解：（1）∵S△ABC＝S△AHG+S梯形BCGH，∴×160×120＝y（120﹣x）+x（y+160），化简得：y＝﹣x+160；（2）把y＝﹣x+160代入S＝xy，得：S＝﹣x2+160x；将S＝﹣x2+160x，右边配方得：S＝﹣（x﹣60）2+4800；∵﹣（x﹣60）2≤0，∴当﹣（x﹣60）2＝0时，即x＝60时，S＝﹣（x﹣60）2+4800有最大值4800．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解题的关键．23．【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD＝OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO＝5，则PE＝8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE ＝PC：PE＝1：2．根据勾股定理求解CE．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD＝OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC＝3，PC＝4，∴PO＝5，PE＝8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF＝∠E．又∵∠CPF＝∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2．∵EF是直径，∴∠ECF＝90°．设CF＝x，则EC＝2x．则x2+（2x）2＝62，解得x＝．则EC＝2x＝．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．24．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；（2）抛物线y＝x2﹣x﹣4的对称轴是直线x＝1，C（0，﹣4），可得△BOC是等腰直角三角形，根据△PMN和△OBC相似，可得PM＝PN，设P（m，m2﹣m﹣4），即有|m﹣1|＝|m2﹣m﹣4|，解出m的值，再由点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴直线x＝1的右侧，即得P的坐标为（+2，+1）或（，1﹣）．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；（2）如图：∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线y＝x2﹣x﹣4的对称轴是直线x＝1，在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝0得y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OB＝OC＝4，∴△BOC是等腰直角三角形，∵△PMN和△OBC相似，∴△PMN是等腰直角三角形，∵PM⊥直线x＝1，PN⊥x轴，∴∠MPN＝90°，PM＝PN，设P（m，m2﹣m﹣4），∴|m﹣1|＝|m2﹣m﹣4|，∴m﹣1＝m2﹣m﹣4或m﹣1＝﹣m2+m+4，解得m＝+2或m＝﹣+2或m＝或m＝﹣，∵点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴直线x＝1的左侧，∴P的坐标为（﹣+2，﹣+1）或（﹣，+1）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．25．【分析】（1）作△ABC的外接圆，当C处于点C'时，△ABC面积最大；（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°得△ADE，证明C、D、E在同一条直线上，由△ACE是等腰直角三角形得出结果；（3）类比（1）的方法，将△AOB绕A点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，分析得：S四边形OABC＝S△+S△BCO＝S△COE+S△BCO＝S△BOE﹣S△BCE＝225﹣S△BCE，故使△BCE的面积最大，因BE＝30，∠BCE AOB＝120°，故作正△BEF，作它的外接圆⊙I，进而求得其最大值．【解答】解：（1）作△ABC的外接圆，∵AB＝2，∠C＝60°，∴当C处于点C'时，△ABC面积最大，∵C'A＝C'B，∠C'＝60°，∴△ABC'为等边三角形，边长为2，过点C'作C'D⊥AB于D，则AD＝1，∴C'D＝＝，∴S△ABC＝AB•C′D＝×2×＝，故答案为：；（2）如图1，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠B+∠ADC＝180°，∴可以将△ABC绕A点逆时针旋转90°得△ADE，∴∠ADE＝∠B，AE＝AC，∠CAE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝180°，∴C、D、E在同一条直线上，∴CD+DE＝CE＝＝8；（3）存在符合要求的面积最小的四边形OABC；如图2，连接OB，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴将△AOB绕O点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，∴∠BOE＝60°，OE＝OB，∴△BOE是等边三角形，∴BE＝OB＝30，∠BEO＝60°，∠CBE＝∠ABO＝∠CEO，∴∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠BCE＝120°，∴∠CBE＝30°，∴△BOE的高为：30×sin60°＝15，∵S四边形OABC＝S△AOB+S△BCO＝S△COE+S△BCO＝S△BOE﹣S△BCE＝×30×15﹣S△BCE＝225﹣S△BCE，∴要使四边形OABC的面积最小，就要使△BCE的面积最大，作正△BEF，作它的外接圆⊙I，作直径FC′，当C与C′重合时，S△BCE最大，S△BCE最大＝×30×（15×）＝75，∴S四边形OABC最小＝225﹣75＝150（cm2），此时OA＝OC＝＝＝10（cm）．【点评】本题考查了用旋转构造图形，利用三角形全等和等腰（等边）三角形的性质和知识，解决问题的关键是作辅助线和利用“定弦对定角”等模型．。

2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题(含答案)

2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题(含答案)

试卷类型：A2024年初中学业水平考试模拟试题数学(一)注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

全卷共6页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算(-7)-(-5)的结果是( )A.-12B.12C.-2D.22.2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业.”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，直线和被所截，若∥，∠1+∠2=232°，则∠3的度数为()A.64°B.66°C.84°D.86°4.下列运算结果正确的是( )A.B. C.D.5.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，BD=8，过点D 作DE 上BA 交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为( )A.2B.3C.D.1l 2l 3l 1l 2l 339x x x ⋅=336235x x x +=()32626xx =()()2232349x x x+-=-2454856.一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，当x =2时，y 的值可以是( )A.-2B.-1C.1D.27.如图，点A 、B 、C 、D 在☉O 上，∠C=120°，AB=AD=8，则点О到BD 的距离是( )C.3D.48.抛物线(x 为自变量)经过点A(，m)，B(4b+c ，m)，且该抛物线与x 轴有交点，则线段AB 长为( )A.2B.4C.5D.7第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.，0，，1.010010001，4.21，，中，无理数有__________个.10.如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠，使点B 与点E 重合，折痕为AM ，展开后，再将纸片折叠，使边AB 落在线段AM 上，点B 的对应点为点B'，折痕为AF ，则∠AFB'的大小为_________度.11.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m 的值为___________.12.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且AD=AB 后比倔函数(k>0)的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接OD ，OM ，DMDM.若△ODM 的面积为2，1y kx =+2212y x bx b c =-+-123b -π24714ky x=则k 的值为____________.13.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=45°，以AB 为腰作等腰Rt △BAE ，顶点E 恰好落在CD 边上，若CE=6，则AD 的长是____________.三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)计算：.15.(本题满分5分)解不等式组：.16.(本题满分5分)化简：.17.(本题满分5分)如图，Rt △ABC 的斜边AB 在直线l 上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一个角α(0°<α<180°)，使得点C 的对应点C'落在直线l 上.请用尺规作图法，作出点A 的对应点A'.(要求：保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)如图，F ，C 是AD 上两点，且AF=CD ，点E ，F ，C 在同一直线上，∠B=∠AGF ，BC=EF ，求证：∠A=∠D.111234-⎛⎫÷- ⎪⎝⎭523(1)31232x x x x x -<+⎧⎪--⎨≥+⎪⎩21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭19.(本题满分5分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为___________.(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)20.(本题满分5分)一家商店将某种服装按进价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的进价是多少?21.(本题满分6分)如图，堤坝AB 长为15m ，坡度i 为1：0.75，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D 处立有高25m 的铁塔CD.小明欲测量山高DE ，他在A 处看到铁塔顶踹C 刚好在视线AB 上，又在坝顶B 处测得塔底D 的仰角α为26°35'.求山高DE 的长.(sin26°35'≈0.45，cos26°35'≈0.89，tan26°35'≈0.50，小明身高忽略不计)22.(本题满分7分)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t(单位：分钟)12345…总水量y(单位：毫升)7.51216.52125.5…(1)根据上表中的数据，请判断和(k ，b 为常数)哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系?并求出y 关于t 的表达式；(2)请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多少毫升?23.(本题满分7分)2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A ：60≤x <70；B ：70≤x <80；C ：80≤x <90；D ：90≤x ≤100)，并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88.九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.ky t=y kt b =+根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =________，b=___________，c=____________.(2)该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.24.(本题满分8分)如图，AB 与☉O 相切于点A ，半径OC//AB ，BC 与☉O 相交于点D ，连接AD.(1)求证：∠OCA=∠ADC ；(2)若☉O 的半径为6，tanB=，求AD 的长.25.(本题满分8分)在平面直角坐标系x Oy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线L 1：的顶点为D ，交x 轴于点A ，B(点A 在点B 左侧)，交y 轴于点C.抛物线L 2与L 1是“共根抛物线”，其顶点为P.(1)若抛物线L 2经过点(-3，8)，求抛物线L 1对应的函数关系式；(2)连接BC.设点О是抛物线L 1上且位于其对称轴右侧的一个动点，若△DPQ 与△BOC 相似，求其“共根抛物线”L 2的顶点Р的坐标.26.(本题满分10分)问题提出：(1)如图①，在△ABC 中，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，若BC=2，6，则MN 的长为__________.问题探究：(2)如图②，在正方形ABCD 中，AD=6，点E 为AD 上的靠近点A 的三等分点，点F 为AB 上的动点，将△AEF 折叠，点A 的对应点为点G ，求CG 的最小值.问题解决：(3)如图③，某地要规划一个五边形艺术中心ABCDE ，已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，AB=AE=40m ，BC=CD=80m ，点C 处为参观入口，DE 的中点Р处规划为“优秀”作品展台，求点C 与点P 之间的最小距离.13245y x x =-++2024年初中学业水平考试模拟试题数学(一)参考答案及评分标准一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每个小题只有一个选项是符合题意的)题号12345678答案CBADCDAD二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.2 10.45 11.912.13.三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)解：原式=….…........…...........................……(3分)=；……..............….........…(5分)15.(本题满分5分)解：由①得，，..........………..(2分)由②，得：，........................…(4分)∴不等式组的解集为........…(5分)16.(本题满分5分)解：原式==...........….(3分)8364--10--52x <23x ≤23x ≤()()()()()312332333a a a a a a a -⎡⎤--+⎢+-÷⎣⎦++⎥()()()()()()322233332322a a a a a a a a a a +---=+⋅-++--÷=.…...........…............…............…............…............…............…(5分)17.(本题满分5分)解：在l 的上方作∠ABQ=∠CBC'，…..........................…(2分)在BQ 上截取BA'=BA ，则点A'即为所求.…..................…(5分)18.(本题满分5分)证明：∵∠B=∠AGF ，∴BC//EG ，∴∠BCA=∠EFD.….......…(2分)∵AF=CD ，∴AF+FC=CD+FC ，∴AC=DF.在△ABC 和△DEF 中，∵AC=DF ，∠BCA=∠EFD ，BC=EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，…....…………(4分)∴∠A=∠D.….................….…...............…(5分)19.(本题满分5分)解：(1)…...................................…(1分)(2)如图，画表格如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知，共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第Ⅰ次摸到的小球编号大1的结果数有3种，∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)=.......….(5分)20.(本题满分5分)解：设这种服装每件的进价是x 元，则：(1+20%)x ×0.9-x =18，解得：x =225，……....….…....…(3分)答：这种服装每件的进价是225元.…….…..….…......…(5分)21.(本题满分6分)解：过B 作BH 上AE 于H ，∵坡度i 为1：0.75，∴设BH=4x ，AH=3x ，∴=5x =15，∴x =3，23a -14316AB =∴AH=9，BH=12，过B 作BF ⊥CE 于F ，则四边形BHEF 是矩形，……(2分)则EF=BH=12，BF=EH ，设DF=a ，∵α=26°35'.∴∴AE=9+2a ，∵坡度i 为1：0.75，∴CE ：AE=(25+a +12)：(9+2a )=1：0.75，……..……(4分)∴a =15，∴DF=15(米)，∴DE=DF+EF=15+12=27(米)，…….......…....…(6分)答：山高DE 为27米.22.(本题满分7分)(1)解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少4.5毫升的水，故可得能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系，把，代入，可得，解得，∴y 关于t 的表达式y=4.5t+3；…...................·…..…(4分)(2)当t=20时，y=4.5×20+3=93，...............….................…(7分)故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升.23.(本题满分7分)(1)87，84，100；…….....................................…(3分)(2)解：该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：600×=240(人).….……(7分)24.(本题满分8分)(1)证明：如图，连接OA ，∵AB 与O О相切于点A ，2tan 26350.5DF aBF a===' y kt b =+17.5t y =⎧⎨=⎩212t y =⎧⎨=⎩y kt b =+7.5122k b k b =+⎧⎨=+⎩534.b k ==⎧⎨⎩661515++∴OA ⊥AB ，………...............….....................….(1分)∴∠OAB=90°，∵OC//AB ，∴∠AOC=90°，∴∠ADC=45°，……..…..………..(3分)∵OC=OA ，∴∠OCA=45°，∴∠OCA=∠ADC ；…………...………(4分)(2)如图，设OA 与BC 交于点E ，∵OC ∥AB ，∴∠B=∠OCE ，∵tanB=，∴tan ∠OCE=，∵☉O 的半径为6，∴OC=OA=6，∴tan ∠OCE=，∴OE=2，….......….......….(5分)∴AE=OA-OE=6-2=4，在Rt △ABE 中，tanB=，∴AB=12，∴，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∴，.............................(7分)由(1)得∠OCA=∠ADC=45°，1313163OE OE OC ==13AE AB ==AE AB AF BE ⋅===∴△ADF 为等腰直角三角形，.............….(8分)25.(本题满分8分)(1)解：在抛物线L 1：中，令y=0，则，解得，，即A(-1，0)，B(5，0)，根据题意，设抛物线L 2的函数关系式为，将点(–3，8)代入得，解得，…...................................….(2分)∴抛物线L 2的函数关系式为；………(3分)(2)由题意得，OB=OC=5，∴△BOC 为等腰直角三角形，∵抛物线L 1：，∴顶点D(2，9)，由题意可知∠PDQ 不可能为直角，……..................…..............................….(4分)①当∠DPQ=90°时，如图，△DPQ ∽△BOC 或△DPQ ∽△COB ，则DP=QP ，设Q ，∴QP=m-2，DP=，∴，解得(舍去)，，∴当m=3时，，∴P(2，8)，…………................…….................................(6分)②当∠DQP=90°时，如图，△DPQ ∽△BCO 或△DPQ ∽△CBO ，过点Q 作QM ⊥DP ，垂足为点M ，则DM=QM=MP ，由①可知M(2，8)，∴MP=DM=1，∴P(2，7)，……………………………(8分)综上所述：点P 的坐标为P(2，8)或P(2，7).245y x x =-++2450x x -++=11x =-25x =()()15y a x x =+-()()83135a =-+--12a =()()2115152222y x x x x =+-=--()224529y x x x =-++=--+2()45m m m -++，()2945m m --++()22945m m m -=--++12m =23m =2458m m -++=26.(本题满分10分)解：；..................................................(1分)(2)∵在正方形ABCD 中，AD=6，点E 为AD 上的靠近点A 的三等分点，∴AE=2，DE=4，由折叠得：AE=EG ，∴点G 在以点E 为圆心，AE 长为半径的☉E 上运动，……(2分)如图，作☉E ，连接CE 交☉E 于点H ，∴CG≥CE-EG ，∴当点C ，E ，G 三点共线，即点G 和点H 重合时，CG 取得最小值，最小值为CH 的长.∵在Rt △CDE 中，∴CG 的最小值为.….......................….(5分)(3)如图，延长DC 至点F ，使CF=CD ，连接EF ，CE ===2-∵点P 为DE 的中点，点C 为DF 的中点，∵PC 为△DEF 的中位线，∴PC=EF ，…...……(6分)∴当EF 最小时，PC 最小，由AB=AE ，可看作点E在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上，连接AF ，设AF 与☉A的交点为点E'，则EF 的最小值为E'F 的长.过点F 作FG/[BC交AB 延长线于点G ，∴∠ABC=∠FGB=120°，∵∠_ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴CF//BG ，∴四边形BCFC 为平行四边形，∴CF=BG=80m ，BC=FG=80m ，∴AG=AB+BG=120m.过点F 作FH 上AG交AG 延长线于点H ，∴∠FGH=60°，∵在Rt △FHG 中，FG=4，HG=FG=40m ，∴AH=AG+HG=160m，∴，………………(9分)∴E'F=AF-AE'=(m)，∴CP 最小值=E'F=，………………(10分)∴点C 与点Р之间的最小距离为()m.1212AF ===4012()140202-=-20。

2024年陕西省西安市第二十三中学中考数学一模试题(含答案)

2024年陕西省西安市第二十三中学中考数学一模试题(含答案)

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．如图，数的绝对值是（ ）A ．B ．C．D ．22．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）a 2-12-12,AB CD AE BD ∥∥60,80CDB ACD ∠=︒∠=︒EAC ∠60︒40︒20︒50︒26x y 3xy 329x y 3218x y 218x y 26xy AB CD ∥ABCDA ．B ．C ．D ．5．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．当时，B ．C ．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则D ．若点和点在直线上，则6．如图，在中，是边的三等分点，是边的三等分点．连接并延长与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）A ．5B ．7C ．6D ．87．如图，是的直径，点是弧的中点，弦与交于点．若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数的图象顶点为，将二次函数沿轴向下平移后的抛物线与轴交于点，与轴交于点．若面积为．则等于（ ）12∠=∠AD BC =OA OC =AD AB=y kx b =+2x =-1y =0k <y kx b =+2b =()1,m -()1,n m n>ABC △,D M AB ,N E AC ND CB P 4DE =CP BD O C BD AC BD P 62ADB ∠=︒CPD∠124︒107︒122︒102︒22(0)y ax ax a =->D 22y ax ax =-y y C x ,A B OCD △32a ABA ．2B ．3C ．4D ．5第二部分 非选择题（共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为0.0000000051米，这个数用科学记数法表示为________．10．若，且为两个连续的正整数，则________．11．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔子”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为________．12．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数交轴于点，交轴于点．若．则的值为________．13．如图，在矩形中，是弧上的一个动点，弧的圆心角为，连接，则的最小值是________．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）a b <<,a b a b -=8cm (0)k y x x=<24y x =--A 24y x =--y B x C :2:1AC BC =kABCD 4.AB AD P ==CD CD 120︒AP AP14．（5．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）计算：．17．（5分）如图，在四边形中，，在上作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，点在一条直线上，交于点．求证：．19．（5分）如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）是绕点________逆时针旋转________度得到的，的坐标是________；()01232--++-⨯∣123437132x x x -≤⎧⎪+-⎨>-⎪⎩212111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ABCD ,AB BC AD DC =>AD P ABP CBP S S =△△B F C E 、、、,,,OA OD AC FD BF CE AD ==∥BE O AB DE ∥ABC ()()1,2,2,1A B --()1,1C 11A B C △ABC △1B（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．20．（5分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．21．（6分）如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．某工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据：）22．（7分）某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，该校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图：③扇形统计图中圆心角________度；AC π,,,A B C D OA OB CD OA A CG CD ⊥OA G DE OB EF DE 2.7OA =0.8AD =32AGC ∠=︒sin 320.53,cos320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈α=（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数．23．（7分）西西和安安沿图1中的风景区游览，约好在东门见面．西西驾驶电动汽车从酒店出发，安安也于同一时间骑电动自行车从大雁塔出发．图2中的图象分别表示两人离酒店的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：（1）东门与酒店相距________，西西出发时与酒店的距离________；（2）若西西出发后速度变为安安的2倍，则西西追上安安时，他们是否已经过了钟楼？24．（8分）如图，的外接圆的切线与边上中线的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．25．（8分）抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，点在轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标．26．（10分）问题提出：（1）如图，在中，半径为1，点是上的动点．则到的最小值为________；D ()km y ()h x km 0.2h b =km 0.2h ABC △,,O AB AC O = DC BC D 2BCD BAD ∠=∠14,sin 2AB DAC =∠=AD 2y ax bx c =++x ()()1,0,4,0A B -y ()0,4C -M N x ,,,B C N M N ABO △4,120,OA OB AOB O ==∠=︒ P O P AB问题探究：（2）如图，在正方形中，找出所有的点，使得；（3）问题解决：如图，有一个矩形水池，已知．设计者想把水池分为四部分，分别是三角形，三角形，三角形，三角形．满足，点在上，为上的任意一点．若三角形区域养鱼，其他区域养虾．已知养鱼每平方米1000元，养虾每平方米800元．请问花费的最少费用是多少？2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9． 10． 11． 12． 13．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14ABCD P 60BPC ∠=︒ABCD 30m,20m BC AB ==AED CED BEC AEB ,2BF AG BF EF ⊥=E AG G BC CED 95.110-⨯1-216cm 48-4-()0232--++-⨯3216=-+-()()3126=++--48=-．15．解：解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式组的解集为．16．（1）解：原式．17．解：如图，点即为所求．18．证明：，，在与中；，，，在与中，，，．19．解：（1）由图可知，是绕点逆时针旋转90度得到的，的坐标是，故答案为：；（2），4=-123x -≤1x ≥-437132x x +->-5x <∴15x -≤<()1111122x x x x x x +-+=⋅=+--P AC FD ∥CAO FDO ∴∠=∠ACO △DFO △CAO FDO OA ODAOC DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACO DFO ∴△≌△OF OC ∴=BF CE = BO EO ∴=ABO△DEO △BOEO AOB DOE OA OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABO DEO ∴△≌△B E ∴∠=∠AB DE ∴∥11A B C △ABC △C 1B ()1,2-(),90,1,2C -AC ==线段旋转过程中所扫过的面积．20．解：（1）共有4张卡片，从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；故答案为：；（2）解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．21．解：他不能挂上篮网，理由如下：如图，延长交于点，，，，，，，，，在中，米，（米），（米），3.124米>3米，∴AC 54S π== ∴141441164=,OA ED M OA OB ⊥ 90AOB ∴∠=︒DE OB ∥90DMA AOB ∴∠=∠=︒32AGC ∠=︒ 58GAC ∴∠=︒58DAM GAC ∴∠=∠=︒9032ADM DAM ∴∠=︒-∠=︒Rt ADM △0.8AD = sin 320.80.530.424AM AD ∴=⋅︒≈⨯=2.70.424 3.124OM OA AM ∴=+=+=他不能挂上篮网．22．解：（1）①调查人数：（名），故答案为：400；②组的人数：（名）．组的人数：（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角，故答案为：54；（2）（名），估计该校参加组（阅读）的学生人数为980名．23．（7分）解：（1）由图可知两个图象的终点纵坐标为30，东门与酒店相距；西西出发时路程为，时与酒店的距离为．故答案为：30；3；（2）如图，安安的速度为，直线的解析式为，西西的速度是安安的2倍，为，直线的解析式为．联立得：，解得：，点，∴10025%400÷=A 40015%60⨯=C 400601001404060----=6036054400α=︒⨯=︒1402800980400⨯=∴D ∴30km 0.1h 1.5km 0.2h ∴3km 301010km /h 2-=AB 11010y x =+10220km /h ⨯=CD 2201y x =-1010201y x y x =+⎧⎨=-⎩ 1.121x y =⎧⎨=⎩∴()1.1,21E安安到从酒店到钟楼的距离为，他们没有过钟楼．24．（1）证明：是的切线，连接，如图所示为中线于；（2）解：在中，在中，10152521+=>∴CD O OC 90OCD ∴∠=︒,AB AC AD = AD BC ∴⊥E90DEC ∴∠=︒DCE OCE OCE COE∠+∠=∠+∠ BCD COE∴∠=∠OA OC= 2EOC OAC∴∠=∠2BAC OAC∠=∠ 2BAC EOC BCD BAD ∴∠=∠=∠=∠ Rt AEC △1sin 2DAC ∠=24AC EC ∴==2,EC AE ∴==Rt OEC △222OE CE OC +=OC ∴=OE ∴=OEC CED△∽△OE ECCE ED∴=DE ∴=AD AE ED ∴=+=25．解：（1）将代入抛物线解析式解得：抛物线的解析式为；（2）拋物线的解析式为抛物线的对称轴是直线如图，当是平行四边形的一边时，为平行四边形当是平行四边形的一边时，为平行四边形点纵坐标与点纵坐标互为相反数将代入当是平行四边形的对角线时，为平行四边形点在抛物线上，点在轴上()()()1,0,4,0,0,4A B C --1,3,4a b c ==-=-∴234y x x =-- 234y x x =--∴32x =BC 31CBN M 3131,BN CM BN CM = ∥()13,4M ∴-()37,0N ∴BC 22BCN M 2222,BC M N BC M N = ∥C ∴2M 4y =234y x x =--x ∴=24,N N ⎫⎫⎪⎪⎭⎭BC 11CM BN 1M 1N x 113CM N B ∴==点的坐标为；综上，点的坐标为或或或．26．解：（1）如图，过点作于点，交圆于点即到的距离就是到的最小值，圆半径为1故答案为：1；（2）如图，以为边在边的上方作等边三角形，作该等边三角形的外接圆，则该外接圆位于正方形内的所有点都为点，均符合题意；（3）养鱼每平方米1000元，养虾每平方米800元三角形面积最小时，花费的费用最少为定值，如图，作的外接圆，圆心为∴1N ()1,0N ()7,0⎫⎪⎭⎫⎪⎭()1,0O OM AB ⊥M O P 'P 'AB P AB ,120OA OB AOB =∠=︒60,30AOM OAM ∴∠=︒∠=︒4OA = O 2,1OM P M '∴==BC BC ABCD P ∴CED ,2BF AG BF EF⊥= BEF ∴∠tan 2BEF ∠=AEB △O为等腰三角形作由图可得，即最短在中，最短为设三角形面积为，则：最少费用：的最小值：最少费用：OAB ∴△2AOB BEF∴∠=∠MOB BEF∴∠=∠OH CD⊥OE E H OH OEEH +≥='+''EH E H ≤''EH ∴Rt OMB △110,tan tan 22BM AB MOB BEF ∴==∠=∠=5,OM OB ∴==35EH OH OE ∴=-=-EH ∴35-CED S ()10008002030480000200S S S+⨯-=+S (110352CD EH ⋅⋅=-(480000200480000200035S +=+-。

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考一模数学试题

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考一模数学试题

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列无理数中，大小在0和1之间的是（ ）A B ．π3 C D ．122．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 和CD 直尺的两边，且AB CD ∥，把三角尺的直角顶点放在CD 上．若152∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．52︒B ．38︒C ．28︒D ．45︒ 4．已知0a b +<，0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b -D ．(),a b -- 5．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点F 是斜边BC 的中点，以AF 为边作正方形ADEF ．若25ADEF S =正方形，则tan C =（ ）A ．65B ．43C ．34D ．536．如图，M e 和N e 都经过A ，B 两点，且点N 在M e 上．点C 是优弧¼ANE 上的一点（点C 不与A ，B 重合），AC 的延长线交N e 于点P ，连接,,AB BC BP ．若30APB ∠=︒，3AB =，则MN 长为（ ）AB ．3CD 7．对任意实数x ，二次函数20y ax bx c a =++≠（）满足2225246x x y x x ++≤≤++，则a b c -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题8．分解因式：32244m m n mn -+=．9．如图，六边形ACDEFB 是由正ABC V 和正五边形BCDEF 组成的，则ABE ∠的度数是 ．10．三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图，如图所示，大意是：Rt ABC △，以AB 为边的正方形ABDE 为朱方，以BC 为边的正方形BCGF 为青方，引AC 为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补．若425JDC ABC S S =V V ，则KF HG＝．11．如图，在ABC V 中，5,9AB AC ==，AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是BC 的中点，EF AD ∥，则AF 的长是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 在第一象限，90B ∠=︒，BO BA =，点M 是OB 的中点，点A 和点M 都在反比例函数()0k y k x=≠上．若点M 的坐标为(),2m ，则k 的值是 ．13．如图所示，已知ABC V ，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 边上的动点，满足AD CE =，连接DE ，点F 是DE 的中点，则CD AF的最大值为 ．三、解答题14．()2202411tan 6013-⎛⎫-++ ⎪︒⎝⎭． 15．先化简，再求值．()2111m m m -+÷+，其中m = 16．解关于x 的不等式组：21113x x x ≤⎧⎪-⎨≥+⎪⎩． 17．已知4530ABC B C ∠=︒∠=︒V ，，．请你在BC 边上确定点D ，使得ABD ACD S S =V V （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是ABC V 的一条角平分线，AN 是ABC V 的外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，AC 与DE 交于点F ，请你猜想DF 与AB 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．19．如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为a 和()b a b >，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．（213π圆锥V r h =）20．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．21．如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C 处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．(1)从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是_______．(2)在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？22．为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：(1)这18个陶俑的“通高”中位数落在_______组．（填A或B或C或D）(2)求这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高．（结果保留4位有效数字）(3)目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在180cm 以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数）23．如图，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CD 是150米．从地面上的点B 处测望山峰，人的眼睛点B 、塔顶点E 和山顶点C 三点共线．从点B 处望塔底和塔顶，仰角满足1tan 3ABF ∠=，1tan 2ABE ∠=，观测点B 距离山脚A 处100米．请你求出塔高EF 的长．24．一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确．经过测量发现，在一个标准大气压下，将温度计的玻璃泡放置于冰水混合物中，读数为3摄氏度；在沸腾的热水中读数为87摄氏度．若该温度计的读数y 和实际温度x 符合一次函数关系，请你计算：(1)一个标准大气压下，该温度计的读数y 和实际温度x 满足的函数关系式；(2)一个标准大气压下，实际温度为多少时，温度计的示数与实际温度相同． 25．如图，AB 是O e 的直径，点C 和点E 在O e 上，AC 平分EAB ∠，过点C 作AE 所在直线的垂线，垂足为点D ，CD 交AB 的延长线于点P ．(1)求证：O e 与PD 相切．(2)若AC =O e 半径是3，求DE 的长．26．已知：平面坐标系内点(),P x y 和点()0,1A ，点P 到点A 的距离始终等于点P 到x 轴的距离．(1)请你求出点P 满足的函数关系式；(2)如果（1）中求出的函数图象记为L ，L '是L 沿着水平方向平移得到的，若点M 在L 上，点N 是L 平移后点M 的对应点，点Q 是x 轴上的点．是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、O 、Q 为顶点的四边形是有一个内角为60︒且的菱形？若存在，请你求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．。

陕西省西安市中考数学一模试卷

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陕西省西安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，结果相等的是（）A . ﹣22与（﹣2）2B . 与（） 3C . ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D . ﹣12017与（﹣1）20172. （2分） (2019九下·秀洲月考) 下列计算正确的是（）A . a3·a2=a6B . a2＋a4=2a2C . (a3)2=a6D . (3a)2=a63. （2分） (2020七上·罗山期末) 据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（）A . 2.08×1010B . 0.208×1011C . 208×108D . 2.08×10114. （2分） (2019八下·雅安期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2015·义乌) 化简的结果是（）A . x+1B .C . x﹣1D .6. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为，则由题意列方程为A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·定安期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A . 12cmB . 6cmC . 7cmD . 5cm8. （2分）(2017·岳池模拟) 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A . 27°B . 34°C . 36°D . 54°9. （2分） (2017八下·潮阳期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）(2019·北京模拟) 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A . 监测点AB . 监测点BC . 监测点CD . 监测点D二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020八下·武汉期中) 已知是整数，自然数n的最小值为________.12. （1分）(2016·云南) 因式分解：x2﹣1=________．13. （1分）(2018·万全模拟) 如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为________14. （1分）如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．三、解答题 (共9题；共79分)15. （5分）(2020·北京模拟) 解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．16. （10分） (2020七下·无锡月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.（1）①请画出平移后的△DEF；②请利用格点画出△ABC的高BM；（2）△DEF的面积为________；（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________.17. （5分） (2017七下·通辽期末) 今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？18. （3分） (2018七上·硚口期中) 将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：（1）数40排在第________行，第________列；数2018排在第________行，第________列；（2）探究如图“+”框中的5个数：①设这5个数中间的数为a，则最小的数为________，最大的数为________；②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；________③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.________19. （5分） (2020九下·镇江月考) 如图，某船向正东航行，在A处望见海岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，此时测得海岛C在北偏东45°，已知在该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向正东航行，有触礁的危险吗?20. （10分） (2018八上·黑龙江期末) 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.（1）求证：AD=BE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长．21. （11分）(2017·承德模拟) 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．22. （15分）(2017·阿坝) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23. （15分） (2017八上·金堂期末) 如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为，C的坐标为，直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共79分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2024年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷+答案解析

2024年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷+答案解析

2024年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是( )A. 7B.C.D.2.三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为( )A.B.C.D.3.如图，已知直线，若，则的度数为( )A.B.C.D.4.计算( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是( )A. B. C. D.6.如图，中，，点D在BC上，若，，则AD 的长度为( )A. B. C. D. 47.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，且，则BE的长为( )A.B.C. 2D.8.如表是部分二次函数的自变量x与函数值y的对应值：x1y那么方程的一个根在范围之间.( )A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.比较大小：3____填写“<”或“>”10.因式分解：______.11.若多边形的一个内角等于，且每个内角的度数相等，则这个多边形的边数是______.12.已知点，都在反比例函数上，且，则k的取值范围是______.13.如图，在矩形ABCD中，，，垂足为E，，点P、Q分别在BD，AD上，则的最小值为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式组：16.本小题5分解分式方程：17.本小题5分在三角形ABC中，，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分如图，在，，，分别过点A，B向过点C的直线l作垂线，垂足分别为M，求证：≌19.本小题5分陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A、B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？20.本小题5分小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致.请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率.21.本小题6分2023年我省继续推进实施教育数字化战略行动，随着信息化教学的普及，越来越多的教学场景都引入了投影仪，用以辅助教学.如图，是某教室投影仪安装的截面图为天花板上投影仪吊臂的安装点，点A为投影仪投影仪大小忽略不计，投影仪的光线夹角，，吊臂，投影屏幕的高，，求屏幕下边沿C点离教室顶部DE的高度结果保留一位小数，参考数据22.本小题7分2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象，根据图象回答下列问题：当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量.23.本小题7分某学校七年级体育期末测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育期末测试成绩进行统计分析成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：为优秀，B：为良好，C：为合格，D：为不合格，绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：请补全条形统计图；本次共调查了______名学生；在扇形统计图中，______，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级______；若该校共有800名七年级学生，请估计体育期末成绩为合格及以上的学生人数.24.本小题8分已知：如图，AB是直径，直线l经过的上一点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，AC平分求证：直线l与相切；若，，求的半径．25.本小题8分许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB 的交点.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米.直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离.26.本小题10分如图，在菱形ABCD中，，连接对角线BD，E，F分别为BC，AB边上一动点，已知，且如图1，当时，则有DE ______选填“>”，“<”或“=”；如图2，移动，当时，中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；某校开辟了一块菱形“校园农场”ABCD，已知该农场的一条边AB长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在CB，BA边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线AB于点F，交直线BC于点E，若连接EF，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．【解答】解：的倒数是，故选：2.【答案】C【解析】解：由图形的旋转性质，可知旋转后的图形为C，故选：由图形旋转的特点即可求解．本题考查图形的旋转，掌握图形旋转的特点是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：直线，，，故选：由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出，即可得到本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求解．4.【答案】B【解析】解：，故选：积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：将直线沿y轴向左平移5个单位后，得到，把代入得，，解得，所以该直线与x轴的交点坐标是，故选：直接根据“左加右减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把代入所得的解析式解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，通过证明∽，可得，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键．【解答】解：，，，，，，∽，，，，故选：7.【答案】C【解析】解：连接OC，如图，而，，，，，设的半径为r，则，，在中，，解得，故选：连接OC，如图，根据圆周角定理得到，则，所以，再根据垂径定理得到，，设的半径为r，则，，利用勾股定理得，解方程求出r，然后计算即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：观察表格可知：当时，；当时，，方程的一个根在范围是故选：利用二次函数和一元二次方程的关系．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】>【解析】【分析】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：，且，，故答案为：10.【答案】【解析】解：，故答案为：先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．11.【答案】10【解析】解：内角等于，外角是，，这个多边形的边数是故答案为：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12.【答案】【解析】解：，都在反比例函数图象上，点A、点B在双曲线同一分支上，又，且，随x的增大而减小，，故答案为：根据反比例函数的增减性可判断的正负性，从而得到k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据两点纵横坐标的大小比较，可得到函数的增减性．13.【答案】【解析】解：设，则，四边形ABCD为矩形，且，∽，，即，，在中，由勾股定理可得，即，解得，，，如图，设A点关于BD的对称点为，连接，，则，，是等边三角形，，当、P、Q三点在一条线上时，最小，又垂线段最短可知当时，最小，故答案是：在中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点，连接，可证明为等边三角形，当时，则PQ最小，所以当时最小，从而可求得的最小值等于DE的长，可得出答案本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14.【答案】解：【解析】先计算零次幂、绝对值和立方根，再计算加减．此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．15.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：方程的两边同乘，得，解得：检验：把代入，即不是原分式方程的解．故原方程无解．【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．17.【答案】解：如图，作AB的中垂线，交AB于点O，连结CO，并延长CO到点D，使，连结AD，BD，则四边形ADBC即为所求的矩形【解析】本题考查尺规作矩形问题，涉及知识尺规作图-作一条线段的垂直平分线，尺规作图-作一条线段等于已知线段，矩形的判定，关键是线段中点的作法和中线加倍作法是关键．由矩形的性质知对角线互相平分且相等，以AB为对角线，为此先确定AB的中点O，连结CO并延长，中线加倍便可找到点D即可作图．18.【答案】证明：，，，，，，在和中，，≌【解析】由垂直的定义得到，由三角形外角的性质推出，由AAS即可证明≌本题考查全等三角形的判定，关键是由三角形外角的性质推出，由AAS即可证明≌19.【答案】解：设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨，依题意，得：，解得：，答：1辆A型车满载时一次运苹果3吨，1辆B型车满载时一次运苹果2吨．【解析】设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨，由题意：满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】【解析】解：由题意得，经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为故答案为：列表如下：左转右转直行左转左转，左转左转，右转左转，直行右转右转，左转右转，右转右转，直行直行直行，左转直行，右转直行，直行共有9种等可能的结果，其中两辆车行驶方向一致的结果有3种，两辆车行驶方向一致的概率为直接利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及两辆车行驶方向一致的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21.【答案】解：过B作于H，过A作于P，，在中，，，，，在中，，，，，答：屏幕下边沿C离教室顶部的距离约为【解析】过点A作，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，1千瓦时用电量能行驶的路程为千米答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米．设，把点，代入得：，解得，，当时，答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．【解析】根据图象信息蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，据此计算即可；根据待定系数法求出一次函数解析式，将代入解析式计算出y值即可．本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是关键．23.【答案】50 12 C【解析】解：本次调查的总人数为名，则C等级人数为名，补全图形如下：故答案为：50；在扇形统计图中，，即，本次调查的学生体育成绩中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在C等级，所以本次调查的学生体育成绩中位数落在C等级，故答案为：12，C；名，答：估计体育期末成绩为合格及以上的学生约有480名．由D等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出C等级人数即可补全图形；等级人数除以总人数可得m的值，再根据中位数的定义求解即可；总人数乘以样本中A、B、C等级人数和所占比例即可．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．24.【答案】证明：如图，连接OC，平分，，，，，，，，为的半径，直线l与相切；解：过点O作于E，则，，，在中，，，则，，，的半径【解析】连接OC，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；过点O作于E，根据垂径定理得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是切线的判定、垂径定理、直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．25.【答案】解：点A的坐标为、点C的坐标为，设抛物线的表达式为：，则，解得：，则抛物线的表达式为：；由得，①，设直线OA解析式为，将坐标代入得，，解得，直线OA的表达式为：②，联立①②得：，解得：舍去，，即点，则【解析】待定系数法求出抛物线解析式即可；写出直线OA解析式，求出与抛物线的交点坐标F，根据抛物线的对称性计算出点E坐标，利用横坐标之差计算线段EF长．本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的对称性是解答本题的关键．26.【答案】=【解析】解：如图1，四边形ABCD是菱形，，，，≌，；故答案为：=；成立，理由如下：如图，连接DB，四边形ABCD是菱形，，又，是等边三角形，，，，，，，≌，；如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，，又，是等边三角形，，，同理可得，，，，≌，，，，，，过点F作于点M，，，，，是等边三角形，，，，时，y有最小值，最小值为根据菱形的性质，利用SAS证明≌，得；连接DB，由菱形的性质得是等边三角形，得，，再利用ASA证明≌，得；证明≌，得出，证出，由二次函数的性质可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．。

西安一模中考数学试卷真题

西安一模中考数学试卷真题

西安一模中考数学试卷真题1. 选择题（共50分）第一部分：选择题（共25小题，每小题2分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项填写在答题卡上。

1. 如果x = -3，那么下列哪一个式子为真？A. -x > 0B. x + 5 > 0C. x - 2 < 0D. 3x + 1 > 02. 在抛掷一颗骰子的实验中，事件"A是一个偶数"的概率是：A. 1/6B. 1/2C. 2/3D. 1/33. 设两条直线分别为y = 2x - 1和y = 3x + 2，则这两条直线的交点坐标为：A. (-1, -3)B. (1, 3)C. (-1, 3)D. (1, -3)4. 若线段AB的长度为a，BC的长度为b，AC的长度为c，则满足三角形两边之和大于第三边的条件是：A. a + b = cB. a + b > cC. a + b < cD. a + b = 2c5. 设集合S = {-2, -1, 0, 1}，其中任意两个数字的差的绝对值组成的集合为：A. {0, 1, 2}B. {0, 1}C. {-1, 1}D. {-2, -1, 0, 1}...第二部分：填空题（共20小题，共50分）2. 计算下列等式的结果：(-3) × 4 ÷ (-2) =3. 如果已知两个角互补，且其中一个角的度数为60°，则另一个角的度数为______。

4. 如果函数f(x)满足f(2) = 5，f(3) = 8，f(x) = 2x + c，则c的值为______。

5. 一个圆直径的长度是6cm，则这个圆的周长是______。

6. 解方程4x + 7 = 3x - 5的解为x = ______。

...2. 解答题（共50分）第三部分：解答题（共5小题，共50分）根据题目要求，详细解答下列问题。

1. 两个相同周期的正弦函数y = sin(ax)和y = sin(bx)的特点有哪些？其中a和b的关系是怎样的？2. 若四边形ABCD中，AD∥BC，AB = 5cm，AC = 12cm，BD =7cm，求CD的长度。

西安市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

西安市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

西安市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是וx＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）． 16．如图，点A 是反比例函数图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD。

2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷

2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷

2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题目题意的）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．|﹣2|C．﹣（﹣1）D．2．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．40°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．2a3•3a2＝6a6C．2a+3b＝5ab D．（﹣a3）4＝a124．（3分）如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90°D．AB＝BC5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，则∠BOD 的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°8．（3分）在抛物线y＝x2﹣2x﹣3a上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算25÷0.5﹣4﹣（2π﹣6.28）0的结果是．10．（3分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）11．（3分）如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为cm．12．（3分）如图，过反比例函数y＝的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝3，则k的值为．△AOB13．（3分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE＝1.4，CF＝2，则EJ的长是．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。

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陕西省西安市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共30分)
1. （3分）下列计算正确的是（）
A . ﹣8﹣5=﹣3
B . ﹣|﹣3|=3
C . （﹣1）2015=﹣1
D . ﹣22=4
2. （3分）据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为（）
A . 2. 3877×10 12元
B . 2. 3877×10 11元
C . 2 3877×10 7元
D . 2387. 7×10 8元
3. （3分）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分）下列运算中正确的是（）
A . a2•a3=a5
B . （a2）3=a5
C . a6÷a2=a3
D . a5+a5=2a10
5. （3分）(2020·萧山模拟) 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOD=80°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 55°
6. （3分）(2020·重庆模拟) 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程
有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）
A . 28
B . ﹣4
C . 4
D . ﹣2
7. （3分）(2017·定安模拟) 图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各
（）人
A . 男村民3人，女村民12人
B . 男村民5人，女村民10人
C . 男村民6人，女村民9人
D . 男村民7人，女村民8人
9. （3分） (2019八上·和平期中) 如图，△ 是等边三角形，为的中点，，垂足为点，∥ ，，下列结论错误的是（）
A . 30°
B .
C . △ 的周长为10
D . △ 的周长为9
10. （3分） (2020七下·南京期末) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）
A . 35°
B . 45°
C . 50°
D . 65°
二、填空题 (共5题；共15分)
11. （3分） (2015九下·郴州期中) 分解因式：2x2﹣2=________．
12. （3分） (2019九上·松滋期末) 实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是________.
13. （3分）请你写出一个符合下列三个条件的不等式组：
（1）它的解集为非负数，
（2）有一个不等式的解集是x≤2，
（3）有一个不等式在求解时要改变不等号方向．
你写的不等式组是________ ．
14. （3分）(2019·浙江模拟) 如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为________.
15. （3分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)
16. （7分） (2020八上·伊通期末) 计算：
17. （7.0分） (2019八上·潮南期末) 观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；
（1）猜想：（x7﹣1）÷（x﹣1）＝________；（27﹣1）÷（2﹣1）＝________；
（2）根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27 ．
四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)
18. （5分）计算：﹣23+ ×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2 ．
19. （6分）(2020·连山模拟) 某中学现有的五个社团： .文学， .辩论， .体育， .奥数， .围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查( 每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求本次被调查的人数；
（2）将上面两幅统计图补充完整；
（3）若该学校大约有学生人，请你估计喜欢体育社团的人数；
（4）学校为社团安排了号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?
20. （2分） (2016九上·中山期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．
（1）①填空：∠ACB=▲，理由是▲；
②求证：CE与⊙O相切；
（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．
21. （10分）(2020·项城模拟) 在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元.
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度.
22. （10分）(2020·绍兴模拟) 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8. 点E与点B在 AC 的同侧，且AE⊥AC .
（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P.设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC 相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D .将以点E为圆心， ED为半径的圆记为⊙E .若点C到OE上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径.
23. （10分） (2018九上·老河口期末) 如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y= x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB= ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t（秒）．当t为何值时，△APQ是直角三角形？
参考答案
一、选择题 (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共15分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分) 16-1、
17-1、
17-2、
四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、20-2、21-1、
21-2、21-3、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、。

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