数字图像处理几何变换

新图像g（i, j）
f21 f23 f24 f25 f26
f4f14f142f42f43f4f344f4f445f4f546f46
f31 f33 f34 f35 f36
f5f15f152f52f53f5f354f5f455f5f556f56
f51 f53 f54 f55 f56
f6f16f162f62f63f6f364f6f465f6f566f66
其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i’, j’)为该像素在新图像中的坐标。
123
123
1
1
2
2
3
3
photoshop演示
4.1.3 图像的旋转
图像的旋转：以图像中的某一点为原点，按 照顺时针或逆时针旋转一定的角度。图像逆 时针旋转的计算公式如下：
• 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 • 计算结果中的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。
二、基于局部均值的的图像缩小方法
由于基于等间隔采样的方法无法反映未被采样的像素信息。为 此可采用基于局部均值的图像缩小方法，其实现步骤如下： (1) 计算新图像的大小，计算采样间隔Δi=1/k1，Δj=1/k2 (2) 对新图像的像素g（i, j)，计算其在原图像中对应的子块f (i, j)：
（3）根据下式求出缩小的图像：
注意：i与j是原图像的像素坐标，i’与j’是平移后 的图像像素坐标。
4.1.1 图像的平移
将图像进行平移， 取Δi＝1与Δj＝2
板书计算
photoshop演示
画布没有扩大 画布扩大
平移后的图像内容没有变化。
但“画布”一定要扩大，否则就会丢失信息。
4.1.2 图像的镜像（翻转）
镜像分为水平镜像和垂直镜像 一、水平镜像（水平翻转）
6×6
3×3
算法描述：设原图像大小为M×N,缩小为 k1M×k2N，（k1<1，k2<1）。算法步骤如下： 1）设旧图像是f (i, j)，i=1, 2,…,M, j=1,2, …, N. 新图像是g (i, j), i=1,2,…,k1M, j=1,2,…,k2N. 2）计算采样间隔Δi=1/k1，Δj=1/k2 3）g (i, j)=f (Δi×i, Δj×j)
（0，128，0） （255，0，0）
计算平均颜色
（102，204，254）
（89，109，127）
（0，102，254）
经过插值处理之后，图像效果就变得自然。
Photoshop演 示镜像与旋转
4.2 图像的形状变换
所谓图像的形状变换是指图像 的形状发生了变化，主要包括放大
、缩小、错切等。
4.2.1 图像的缩小
以图像垂直中轴线为中心，交换图像的左右 两部部分。假设图像的大小为M×N，水平镜像 计算公式为：
其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i’, j’)为该像素在新图像中的坐标。
123 1
123 1
2
2
3
3
4.1.2 图像的镜像
二、垂直镜像（垂直翻转）
以图像水平中轴线为中心，交换图像 的上下两部分。设图像的大小为M×N，垂 直镜像的计算公式为：
图像旋转时，为了避免信息的丢失，应当扩 大画布，并将旋转后的图像平移到新画布上。
图像的旋转例题
板书：计算像素（1，1） 的旋转新坐标
结论：按照图像旋转计算 公式获得的结果与想象中 的差异很大。
图像旋转之后，出现了两个问题：
1） 因为相邻像素之间只能有8个方向，而 旋转方向却是任意的，使得像素的排列不是 完全按照原有的相邻关系。
4.1 图像的位置变换
图像的位置变换是指图像的尺寸和 形状不发生变化，只是将图像进行平 移，或者作镜像变换，或者进行旋转 。 图像的位置变换的一个应用实例： 目标配准。
4.1.1 图像的平移
目的：改变图像在画布上的位置。 方法：将图像的所有像素都按要求进行垂 直
或者水平移动。 设图像的任一像素坐标为( i, j ), 图像在画布 上沿行方向与列方向分别移动Δi与Δj。假设 平移后的像素坐标为（i’, j’)。则平移计算公 式为：
2）会出现许多的空洞点。 我们来看一个旋转图像的画面效果。 空洞点
新图像中的空洞可以采用插值方法填充
插值方法有两种方式： 一、近邻插值法 二、均值插值法
一、近邻插值法
对于判断为空洞点的像素，用其同一 行（或列）中的相邻像素值来填充。
二、均值插值法
对于空洞的像素，用其相邻四个像素 的平均颜色来填充。
例题: 缩小6×6的图像，设k1=2/3, k2=3/4; 板书计算
原图像f（i, j)＝f i j
新图像大小：k1M×k2N ＝4×5
f1f11f112f12f13f1f314f1f415f1百度文库516f16
f2f12f122f22f23f2f324f2f425f2f526f26 采样间隔： Δi=3/2 f3f13f132f32f33f3f334f3f435f3f536f36 ，Δj=4/3
数字图像处理几何变换
第四章 图像的几何变换
数字图像的几何变换就是对图像进行 如下处理：改变图像的几何位置、几何形 状、几何尺寸等几何特征。
几何变换的特点是：改变图像像素的 空间位置，而不改变像素灰度值。
本章主要内容： 4.1 位置变换：图像的平移、镜像、旋转 4.2 形状变换：图像的缩放、错切 4.3 仿射变换：图像几何变换一般表示方法
图像缩小有按比例缩小和不按比例缩小两种情况。 图像缩小之后，像素的个数减少，承载的信息量小 了，画布可相应缩小。 图像缩小方法有两种：（1）基于等间隔采样的缩 小方法；（2）基于局部均值的缩小方法。
(a) 按比例缩小
(b) 不按比例缩小
一、基于等间隔采样的图像缩小方法
原理：该方法通过对原图像的均匀采样，等间隔地 选取一部分像素，从而获得小尺寸图像的数据，并 且尽量保持原有图像特征不丢失。
f61 f63 f64 f65 f66
根据：g(i,j)=f(Δi×i, Δj×j) 对于：i=1，j＝1 → g(1,1)=f (1×3/2, 1×4/3)＝f 21 对于：i=2，j＝1 → g(2,1)=f (2×3/2, 1×4/3)＝f 31
……………………………
注意：不按比例 缩小会导致几何 畸变。
例题：k1=0.7, k2=0.6 → Δi=1.4, Δj=1.7