初中数学知识点精讲精析 合并同类项

4.5 合并同类项

学习目标

1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

2. 初步使学生了解数学的分类思想。

知识详解

1.在多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。

2.同类项两个相同点：（1）字母相同（2）相同的字母的指数相同。

两个无关：（1）与系数无关（2）与字母顺序无关，所有的常数项都是同类项。

3.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数。字母和字母的指数不变。【典型例题】

例1：与2x2y是同类项的式子为（）

A．xy

B．3a2b

C．x2y

D．-5x2yz

【答案】C

【解析】A、xy与2x2y中，x的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；B、3a2b 与2x2y中，所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；C、x2y与2x2y中，x、y的指数均相同，是同类项，故本选项正确；D、-5x2yz与2x2y中，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误．

例2：下列各式中，与x2y是同类项的是（）

A．xy2

B．2xy

C．-x2y

D．3x2y2

【答案】C

【解析】x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2．

例3：若-x2y n与3yx2是同类项，则n的值是（）

A．-1

B．3

C．1

D．2

【答案】C

【解析】由同类项的定义可知n=1

【误区警示】

易错点1：同类项

1.下列选项中．与xy2是同类项的是（）

A．-2xy2

B．2x2y

C．xy

D．x2y2

【答案】A

【解析】只看x的次数为1，y的次数为2，系数不考虑，A项符合．

易错点2：求值问题

2.如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】∵2x2y3与x2y n+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2．

【综合提升】

针对训练

1.下列各式中，与xy2是同类项的是（）

A．x2y

B．2xy

C．-xy2

D．3x2y2

2. 若代数式2a3b n+2与-3a m-2b是同类项，则mn=

3. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，-5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．

1.【答案】D

【解析】A、x2y与xy2中，x、y的指数均不相同，不是同类项，故本选项错误；B、2xy与xy2中，y的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、-xy2与xy2中，x、y的指数均相同，是同类项，故本选项正确；D、3x2y2与xy2中，x的指数不相同，不是同类项，故本选项错误．

2.【答案】-5

【解析】2a3b n+2与-3a m-2b是同类项，

m-2=3，n+2=1，

m=5，n=-1，

mn=5×（-1）=-5

3.【答案】解：（1）若axy b与-5xy为同类项，

∴b=1，

∵和为单项式，

∴

5

1

a

b

=

⎧

⎨

=

⎩

；

（2）若4xy2与axy b为同类项，

∴b=2，

∵axy b+4xy2=0，∴a=-4，

∴

4

2

a

b

=-

⎧

⎨

=

⎩

．

【解析】因为4xy2，axy b，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．

那么可分情况讨论：

（1）因为axy b与-5xy为同类项，∴b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；

（2）因为4xy2与axy b为同类项，∴b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．

【中考链接】

（2014年广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（）

A．1

B．a

C．﹣a

D．﹣5a

【答案】B

【解析】原式=（3﹣2）a=a

课外拓展

代数式产生在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。