全等三角形判定之SSS定理

全等三角形的判定

——SSS判定定理授课教师：***

作业验收：

1、全等用符号表示，读作：。

2、若△BCE ≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）

4.如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

5.如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个C.3个 D.4个

6.已知ΔABC≌ΔDEF, ΔABC的三边分别为3,m,n, ΔDEF的三边分别为5,p,q,若ΔABC 的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.

新课：

探索三角形全等的条件

◆只给一个条件

1.只给一条边时；

2.只给一个角时；

结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

◆只给两个条件

①两角：如果三角形的两个内角分别是30°,45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

②两边：如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

③一边一角：三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

总结：

探究一

1.给定一个条件：

（1）一条边

（2）一个角失败

2.给定两个条件：

（1）两边

（2）一边一角

（3）两角

4cm

6cm

4cm

6cm

6cm

30º30º

6cm

30º20º30º20º

失败

◆给三个条件

①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

先来探究前两种情况

①三个角：如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

②三边：画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

画法: 1.画线段AB=3㎝;

2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;

3. 连接线段AC、BC.

结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS

例1：如图所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。求证：△ABD ≌△ACD 。A B

C

D

证明：∵D 是BC 的中点

∴BD=CD

在△ABD 和△ACD 中

AB=AC BD=CD AD=AD

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）

像上述判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

总结

（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；（2）写出在哪两个三角形中；

（3）摆出三个条件用括号括起来；

（4）写出全等结论。

SSS公理的书写方式

变式题：

已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？如何证明？

例2：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？

变式题：

变式：如图是用图规与直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：

（1）以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

（2）分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；

（3）画射线AD。

AD就是∠BAC的平分线。你能说明该画法正确的理由吗？

例3：如图，AD=BC，AC=BD，求证（1）∠DAB= ∠CBA（2）∠ACD= ∠BDC

变式题：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：AE∥DF

本节课的收获：

1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？结论:三边对应相等的两个三角形全等.

一个条件、两个条件、三个角对应相等不能判定两三角形全等

注意：判定全等时要“对应”

作业：

练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。

练习2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 在原有条件下，还能推出什么结论？

练习3：已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形

练习4：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？