【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第6周周考数学(理)试题

理数周日测试6

一、选择题

1.已知集合{}{}2,,1,0,2,3,4,8A x x n n Z B ==∈=-，则()

R A B ⋂=ð（

） A. {}1,2,6 B. {}0,1,2 C. {}1,3- D.

{}1,6- 2.已知i 是虚数单位，则2

331i i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭

（ ）

A. 32i --

B. 33i --

C. 24i -+

D. 22i -- 3.已知2sin 3α=

，则()3tan sin 2ππαα⎛⎫

++=

⎪⎝⎭

（ ） A. 23-

B. 2

3 C. 5- D. 5

4.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为1

2，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（ ）

A. 22142x y +=

B. 22184x y +=

C. 221164x y +=

D.

22

11612x y += 5.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926 3.1415927π<<，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为（ ） A.

2831 B. 1921 C. 2231 D. 1721

6.运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）

A. 8

B. 6

C. 5

D.4

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 6π

B. 8π

C. 6π+6

D.8π+4

8.已知直线1:1l y x =+与2:l y x m =+之间的距离为2，则直线2l 被圆()2

2:18C x y ++=截得的弦长为（ ）

A. 4

B.3

C.2

D.1

9.已知实数,x y 满足不等式组10201x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则目标函数3z x y =-的最大值为（ ）

A.1

B.2

C.

53 D. 7

3

10.在边长为

1的正ABC ∆中，点D 在边BC 上，点E 是AC 中点，若316AD BE =-u u u r u u u r g ，则BD

BC

=（ ）

A. 14

B. 12

C. 34

D.

78

11.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()f m x f m x x R +=-∈，且1x ≥时，()22x n

f x -+=，图象

如图所示，则满足()2

n m

f x -≥

的实数x 的取值范围是（ ） A. []-1,3 B. 1322⎡⎤

⎢⎥⎣⎦， C. []0,2 D. 15,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

12.已知函数()()2

3sin cos 4cos

0f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，且()12

f θ=，则

2f πθ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭（ ）

A. 52-

B. 92-

C. 112-

D. 132

- 二、填空题

13.在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是11C D 的中点，则1A M 与AB 所成角的正切值为.

14.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x 轴的直线被双曲线截得

的弦长为m ，则

m a

=. 15.已知函数()()()()

ln 0ln 0x x f x x x >⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若()()()20,0f a f b a b =><，且224a b +的最小值为m ，则()22log m ab +-=.

16.已知ABC ∆的三个内角所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos b C c B a B +=，sin 3sin B A =，则

a

c

=. 三、解答题

17.（12分）已知等比数列{}n a 满足：11

2

a =，且8

95618a a a a +=+. （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和； （2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T .

18.（12分）如图，三棱锥P ABC -中，PAB ABC ⊥平面平面，PA PB =，且AB PC ⊥. （1）求证：CA CB =；

（2

）若2,PA PB AB PC ====P ABC -的体积.

19.（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图

.

（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；

（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x ，每小时点击次数为y ，则点（x ，y ）近似在一条直线附近.试根

据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y 关于x 的回归直线ˆˆˆy

bx a =+.（附：回归方程系数公式：1

2

2

1

ˆˆˆ,n

i i

i n

i

i x y nxy

b

a

y bx x

nx =-=-==--∑∑） 20.（12分）如图，直线:210l x y ++=与y 轴交于点A ，与抛物线()2

:20C x py p =>交于P ，Q ，点

B 与点A 关于x 轴对称，连接QB ，BP 并延长分别与x 轴交于点M ，N. （1）若43PQ =，求抛物线

C 的方程；

（2）若43

MN =

BMN ∆外接圆的方程.