现代通信原理(罗新民)第九章+数字载波调制习题答案

第九章 数字载波调制

图见附文件：9-1、9－2、9－8、9－9①②、9－17、9－18 未做出：9－9③、9－14、9－19、9－20、9－21 9-1 设发送的数字序列为：1011001010，试分别画出以下两种情况下的2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 的信号波形：

①载频为码元速率的2倍； ②载频为码元速率的1.5倍。 解：图9-1

9-2 设发送的数字序列为0、1交替码，试计算并画出2PSK 信号的频谱。

解：2PSK 信号相当于将发送的0、1序列转换为双极性码)(t S D 后与载波相乘，设

10,11-→+→，则t A t S t S D PSK 02cos )()(ω=。

)]()([4

)(002

2ωωωωω++-=

∴D D PSK P P A P

根据第八章对基带数字随机脉冲序列功率谱的分析，有

∑∞

-∞

=--++--=m T T T T

T D m m G P m PG

f G G P P f P )

(|)()1()(||)()(|)1()(2

21

2

221ωωδωωωωω其中)2

(

)(),2

(

)(21T TSa G T TSa G ωωωω-==，T

f T 1=

为码元间隔。

代入上式，可得：)()12(2

)1(4)(2

ωδωω-+-=P f T TSa

P P P T D

)]

()()[12(4

1])2

(

)2

(

[)1()(002

2

2

2

2ωωδωωδωωωωω-++-+

++--=∴P f A T Sa T Sa T P P A P T PSK 当P ＝

2

1时，没有冲激项。

图9－2

9-3什么是OOK 的包络检波法的判决门限、归一化门限及最佳门限？设码元“0”“1”等概出现，且系统的输入信噪比S/N =10dB ，试计算归一化门限值及系统的误码率。

解：①判决门限th V 指将接收端的接收信号V 判决为1或0的门限值。如th V V >时判为1，

th V V <时判为0。

归一化门限σ

th

V V

=

，2

σ为噪声方差。

最佳门限*

th V 是使误码率达到最小的判决门限。 ②已知OOK 包络检波法的最佳门限*

th V ＝

2

A ，由20

1022

2A A r =

==

σσ

得，

故最佳归一化门限520

20

==

A A

V

。

==

-

4

2

1r e e

P 4.1%

9-4试比较2ASK 、2FSK 、2PSK 的信号带宽及频带利用率。 解：设基带信号每个码元宽为T ，码元速率T

f T 1=。

2ASK ：零点带宽Hz Baud B f f B ASK

T T ASK /2

1,2==

=ρ，

2FSK ：零点带宽Hz Baud m B f f m f f f B FSK

T T T FSK /2

1,)2(2||21+=

=

+=+-=ρ，1≥m

2PSK ：零点带宽Hz Baud f B T PSK /2

1,2=

=ρ

9-5为了节省频带和提高系统的抗干扰能力，对相位不连续的2FSK 信号采用动态滤波器进行分路滤波，设码元速率为1200波特，试问发送频率1f 、2f 之间的间隔应为多少？所需的系统带宽为多少？ 解：动态滤波器等效带宽为

Hz f T

T 6001==，21f f 和分别处于分路滤波器通带中央，则：

Hz f f 600||21=-

Hz f f f B T FSK 180060032||212=⨯=+-=

9-6在ASK 相干检测系统中，若发送“1”码的概率为P ，发送“0”码概率为()1P -，试导出系统的误码率公式，并说明12

P >时的最佳门限电压值与12

P =

时相比，是增大了还

是减小了？

解：①抽样判决器输入端波形⎩⎨

⎧+=0

)(1)()(，发，发t n t n A t x c c ，其中)(t n c 是均值为0、方差为2

σ的

高斯过程；)(t n A c +是均值为A 、方差为2

σ的高斯过程。

设判决门限为th V ：发1误判为0的概率⎰

∞

---

=

<=th

V A x th dx e V x P P 2

2

2)(121)()1|0(σ

σ

π，

发0误判为1的概率⎰

∞

-

=

>=th

V x th dx e V x P P 2

22021)()0|1(σ

σ

π。

∴系统的平均误码率)1|0()0|1()1(PP P P P e +-=＝⎰

∞

-

-th

V x dx e P 2

2221)1(σ

σ

π＋

⎰

∞

---

th

V A x dx e P 22

2)(21σ

σ

π＝

]2)

([

2

)2(

2

1σ

σ

A V erfc P V erfc P th th --+

-。

②最佳门限*

th V 应使e P 达到最小，故令0=th

e dV dP ，得P

P A

A V th -+

=

1ln

2

2

*

σ

。

可知：2

1=

P 时，2

*

A V th =

；2

1>

P 时，2

*

A V th <

。

9-7 在频移键控相干解调系统中，如果要求系统的误码率e P 不超过4

10

-。

①试求系统输入端的信噪比；

② 若以256个量化级的PCM 方式来传送话音信号（设话音信号截止频率为4KHz ）， 试问此时系统平均每秒钟产生的误比特数是多少？ 解：①9998.0)2

(

10

)2(

214

=⇒==

-r erf r erfc P e ，查表得

63.22

=r ，故r ＝

13.83=11.4dB 。

②对于2FSK ：编码位数bit N 8256log 2==，这8bit 占据一个s T ， 故s kbit f f R m s b /64288=⨯==。

而对二进制，e b P P =，故每秒传错的比特数＝b P R b b 4.6=。

9-8 设2DPSK 信号采用相位比较法解调的原理框图及输入信号波形如图E9.1所示，试画出b ，c ，d ，e ，f 各点的波形。

图E9.1 解：图

9-9在2DPSK 系统中，设载波的频率为2400Hz ，码元速率为1200波特。已知绝对码序列为：1011011100010

① 画出2DPSK 信号波形；

② 若系统采用差分相干解调法接收信号，试画出输出信号波形；

③ 若发送码元符号“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4，试求此时2DPSK 信号的功率谱密度。 解：①图 ②图

9-10在二进制移相键控系统中，已知解调器输入端的信噪比为10dB 。试求： ①2PSK 相干解调时系统的误码率；