2019-2020年高一物理同步辅导教材第7讲

2019-2020年高一物理同步辅导教材第7讲一、本讲进度：第二章直线运动§2.6 自由落体运动二、学习指导：1．自由落体运动专指这样的运动：（1）初速v0=0；（2）仅受重力作用。

空中下落物若初速为零，又忽略空气阻力，就符合自由落体运动的条件。

这时，不管物体形状质量如何，都以同样的规律运动——是初速为零的匀加速运动，而且具有相同的加速度。

2．在同一地点，自由落体运动的加速度都相同，有专用符号g，对此需注意几点：（1）“同一地点”指有相当地域范围但此地域范围又不过大的区域；（2）有明显纬度差异的地区g的数值不同；（3）同一地域有较大高度差异的不同处g的数值也不同。

3．自由落体运动的规律是v t=gt，h=，。

其余有关匀变速运动的一些结论，以及对初速为零的匀加速运动的一些结论，都可用来处理自由落体运动。

4．课本P37图2-25一张照片提供了一种研究自由落体运动的实验方法，在这个实验方法中，可采用公式来测定当地的重力加速度g的数值。

如果此照片拍摄时相隔0.01s曝光一次，请你由照片估算测出的g的数值。

5．还有一种运动也常见：物体以竖直向上的初速v0抛出，之后仅在重力作用下运动，这种运动叫竖直上抛运动。

因为也是仅受重力作用，它具有与自由落体运动一样的加速度g，但因g 的方向竖直向下与v0反向，所以物体上升阶段作的是匀减速运动。

请思考并回答以下问题：（1）（1）写出竖直上抛运动三个主要运动规律。

（2）（2）它到达最高处的速度多大？（3）（3）它升到最高点用去多少时间？升起的最大高度是多少？三、典型例题讲评：[例1] 一物自高空O处自由下落，经过A点到达另一B点，已知物体在B处的速度是A处速度的，A、B两点间的距离是7m，问O点和B点间距离是多少？（思路）解一：设从O→A运动时间为t，下落高度为h；从O→B运动时间为t’，下落高度为h’。

由题给条件，思考进一步思考已知h’-h=7m，如何再求h’？解二：能不能由一步得到[例2] 一根长8m落，该杆通过距杆下端10m10m/s2）（思路）作出杆下落过程示意图如图1B端到达P时杆的位置是Ⅲ。

所谓杆通过P[例3]从地面点燃发射后，它能达到的最大速度是多少？它能上升的最大高度是多少？从开始起动升到最高点一共要多长时间？（g取10m/s2）（思路）在前2s内，因有火药燃烧产生的外力推动，火箭的上升运动不同于前面说的“竖直上抛运动”，是一个a≠g的向上的匀加速运动。

请思考：1. 火箭升到最高点的运动可分为几阶段，每阶段各作什么运动？2. 什么时候达到最大速度？3. 前、后运动之间的联系如何？[例4]物体A 在物体B 的正上方离B 高H 处，当B 从地面以初速v 0竖直上抛时，A 自由下落，问B 上抛初速v 0满足什么条件才能在它下降过程中与A 相遇？（思路）1．物体以初速v 0竖直上抛之后，只看上升过程，是匀减速运动，位移公式为（由而来），因为g 与v 0反方向，g 要代负值。

（或者写为，g 只代数值）如果看上升、回落全过程，则是一个匀变速运动，它的位移公式仍用。

2．A 、B 两物要在空中相遇，它们两者的位移之间有什么关系？3．B 上升到最高点的时间为多少？从最高点落到地的时间又是多少？要求B 在下落过程中与A 相遇，B 的运动时间在什么范围内取值？四、巩固练习：1．物体从塔顶开始自由下落，最后1s 内落下的距离等于全程的16/25，求塔高。

2．一小球从楼顶边缘自由下落，过1.4s 恰到达某层楼窗户的上边缘，而小球通过该窗户所用的时间是0.1s ，该窗户的高度是多少？（g=10m/s 2）。

3．水滴由屋檐自由下落，它通过屋檐下方高度为1.4m 的窗户用0.2s 时间，不计空气阻力，g 取10m/s 2，求此窗户的上沿离屋檐的距离。

4．一个物体从高为H 的地方自由下落，经过最后196m 的时间是4s ，求高度H 及落下的总时间。

取g=9.8m/s 2。

5．在空中从某一高度相隔t 0s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们运动过程中：A ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变B ．甲、乙两球距离越来越大，速度之差也越来越大C ．甲、乙两球距离变大，速度之差保持不变D ．两球距离保持不变，速度之差为零6．一矿井深为125m ，在井口每隔一段时间落下一石子，当第11块石子刚从井口开始下落时，第1块石子恰好到达井底，问：（1）每相邻两块石子开始下落的间隔时间多大？（2）第3、第5两块石子之间的距离在题所说时刻有多大？（g=10m/s 2）7．一皮球从0.8m 高处落到地面，然后反弹能跳起到离地0.45m 高处，若球与地面接触时间为0.1s ，不计空气阻力。

求：①在与地面接触时球的平均加速度的大小和方向；②从开始下落到弹回最高处整个过程所需时间。

8．气球以1m/s 2 的加速度由地面从静止开始竖直上升，10s 末从气球上脱落一物体，此物最高可升到离地多高处？从物体脱落起经多少时间物体落回地面？（g=10m/s 2）9．跳伞员从离地350m 高处离开飞机，离机时速度当作零，离机后未打开降落伞，下落时空气阻力忽略，下落了一定高度时开伞，以2m/s 2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度大小是4m/s 。

求：（1）跳伞员作自由落体运动的时间；（2）10．如图2所示，悬挂着的长直杆子AB 长度是L 1度为L 2的中空圆筒，筒的上边沿C 离杆子下端B 的距离是h 问直杆AB 穿过圆筒所用的时间是多少？五、参考答案： 1．解：设塔高为H ，下落全程用时为t ，则：)2()1(2125162 -=-t g H H得代入（1）式得H=2．解一：设窗户上、下缘离楼顶距离分别是h 1和h 2，则有：h 1=,8.94.1102121221m gt =⨯⨯=h 2=.25.11)1.04.1(102121222m gt =+⨯⨯=窗户高度H=h 2-h 1=1.45m解二：球到窗上沿时速度./144.110s m gt v =⨯==令窗户高度为H ，则m t g t v H 45.11.010211.01421220=⨯⨯+⨯='+'=3．解：设水滴在窗户上沿处速度为v ，对通过窗户的运动有，即s m v v /6,2.010212.04.12=⨯⨯+⨯=。

从屋檐到上沿有。

4．解：据题意有)2()4(211962 -⋅=-t g H解得t=7s ，H=240.1m5．解：乙释放ts 时，甲已运动了（t+t 0）s 。

v 乙=gt ，v 甲=g （t+t 0）。

以乙为参照物，甲对乙的速度v 甲对乙=v 甲-v 乙=gt 0=常数∴甲对乙作的是匀速运动，则：（1）两者速度差是定值；（2）两者间距随时间均匀增大。

选项C 正确。

6．解：（1）第1和第11块石子之间有10个相等的时间间隔Δt ，第1块石子已运动ts 。

由h=s g h t gt 51012522,212=⨯==∴Δt=（2）第3块已运动t 1=8Δt=4s ，第5块已运动t 2=6Δt=3s ，两者间距Δh=7．解：（1）球触地速度s m v gh v /48.0102,2121=⨯⨯==即； 设球得起速度是v 2，对球的弹起有 s m v g v H /345.0102,2222=⨯⨯==即。

设向下为正方向，则212/701.043s m t v v a -=--=∆-=，负号表示方向向上（2）对下落过程，s t gt h 4.0108.02,21121=⨯==； 对上升过程，全程费时8．解：设物体脱落时向上速度为v ，离地高h由v=at 得v=0.1×10=10m/s 。

由得。

物离气球后作竖直上抛运动，。

物体最高离地H=h+h m =55m物体上到最高点时间从最高点落到地时间共化时间9．解：（1）设开伞时跳伞员速度为v ，下落高度为h 1；开伞后下落高度为h 2，到地速度为v’。

对自由下落过程对匀减速下落过程另有整理得，即)350(221024112h h -⨯⨯-⨯=，解得h 1=59m 。

s t gt h 44.310592,211211=⨯==（2）10．解：从B 到C 起至A 到D 之间的时间即为所求。

B 到C 需时间为t ，则A 到D 需时间为t’，则L 1+h+L 2=g h h L t t g )(2,21212++='')(221h L h L g t t t -++='-'=∆∴六、附录：[例1] 解一：;43,43,='∴='==t t v v t g v gt v B A B A又169,21,2122='∴'='=h h t g h gt h 。

已知mh m h h 16,7='∴=-' 解二：.169,43,)(2='∴='=h h v v h h v v B A B Am h m h h 16,7='∴=-' 动是v 0=0Δt=t’-t 即为所求。

由h=得s t t 2,1021102=⨯⨯=；又有s s t t 9.16.3,1021182≈=''⨯⨯=。

（另解）杆到Ⅱ时速度为s m gh v /210101022=⨯⨯==。

杆通过P 需时间t ，则L=vt+，.48.026.3,0821052s t t t ≈-==-+即（讲评） 解本类题首先弄清长杆通过P 点的时间的含义，最易产生的错误是将其理解成B 端到达P 点的时间。

在（另解）中，取自由落体运动中的一部份来研究，将其看作有初速的加速度为g 的匀加速运动，不失为常用的一种思路。

[例3] 解：火箭加速上升过程中，由v=at 得v=3gt=3×10×2=60m/s ，此即最大速度。

在加速过程中升起m at h 60230212122=⨯⨯==。

以后，火箭以v 为初速作竖直上抛运动，升起最大高度m g v h m 180102602220=⨯==。

火箭最大高度。

竖直上抛阶段时间。

共用时间t=2+6=8s（讲评）在空中竖直方向的运动学习题中，除自由落体运动外，还有竖直上抛运动及其本类习题的要点。

[例4] 如图4，易知A 、BH t v H gt t v gt ==-+0202,)21(21有。

B 升到最高点时间，它从最高点落回地面时间也是。

要求B 已经回落，但还在空中，则B 的运动时间t 满足gH v gH g v t g v <<∴<<00022。

（讲评）这属于空中竖直方向两物相遇的问题，仍注意从两物位移和时间关系，去找两物运动方程间的联系。

另外，题本身的特点也要注意，例如本题“B 在下降过程与A 相遇”隐含着限制条件，那就要找出这个限制条件的各种表达，以求得最后结果。