2019-2020学年高中数学 1.2.2《函数的表示法》导学案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.2.2《函数的表示法》导学案 新人教A 版
必修1
姓名: 班级: 组别: 组名:____________
【学习目标】
1、明确函数的三种表示方法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数；
2、通过具体实例，了解简单的分段函数及其应用
3、知道映射的定义；
【重点难点】
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念
难点：分段函数的表示、求值及其图象
【知识链接】
我们在初中接触过的函数有些是用表格的形式呈现的，如小明从小学一年级至六年级每
年的身高与体重之间对应的函数关系，可以用一个表格的形式表示出来；有的可以用函数解
析式，如二次函数1232-+=x x y ；当然有的也可以用图象表示，如二次函数的图象是一条
抛物线.
【学习过程】
阅读课本19至20页的内容，尝试回答以下问题：
知识点二 分段函数
阅读课本21至22页的内容，尝试回答以下问题：
定义：例5中得出的票价与里程之间的函数关系式中对于不同范围内的x 对应不同的y 的表
达式，像这种在定义域的不同部分对应________________的函数称为分段函数.
注意：①虽然分段函数在定义域的不同部分对应不同的对应关系，但分段函数是一个函数，
不能误认为分段函数是“几个函数”；
②分段函数的定义域是各段定义域的并集
③分段函数的值域是各段函数值域的并集
同步练习：
若函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,222,2,2)(2x x x x x x x f ，
(1) 试求)]3([),3(),5(---f f f f 的值；
(2) 若1)(=a f ，求a 的值；
(3) 写出函数的定义域、值域；
(4) 作出函数的图象.
知识点三 映射 阅读课本22页至23页的内容，尝试回答下列问题：
1、一般地，设B ,A 是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A 中的
____________，在集合B 中都有______________________,那么就称____________为从集合
A 到集合
B 的一个_______.集合A 中的元素叫原象，集合B 中与A 中的元素相对应的元素
叫象.
2、与函数概念相比，在映射的概念中只是将函数概念中的__________换为____________,所
以可以说函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数.
同步练习：1、下列集合A 到集合B 的对应中，哪些是A 到B 的映射？
（1）B y A x x y x f B N ∈∈-=→==,,:,Z ,A 对应法则；
（2）B x A x x
y x f R B R A ∈∈=→==++,,1:,,； （3）{}{}B y A x x y x f B A ∈∈±=→--=--=,,,2,1,1,2,4,1,1,4：对应法则；
（4）{}三角形平面内边长不同的等边=A ，{}平面内半径不同的圆=B ，对应法则
圆：作等边三角形的内切f .
2、已知在）（y x ,映射f 下的象是),(2y x y x -+，
（1）)2,3(-的象；（2）)2,2(-的原象
【基础达标】
A1、以下几个命题：
① 从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；
② 函数]3,3(,1-∈∈-=x Z x x y 且的图象是一条线段
③ 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；
④若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则=⋂21D D ∅.
其中正确的有 （ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
B2、课本23页1，2
C3、已知函数⎩
⎨
⎧<+≥-=6),2(6,4)(x x f x x x f ，则)3(f =___________,=)]1([f f ____________.
C4、已知⎩⎨⎧≥<=0
,0,2)(2x x x x x f ，若16)(=x f ，则x 的值为___________.
D5、的图象画出函数2-=x y
【小结】
1、 函数的三种表示方法：
2、 分段函数：
3、 映射：
【当堂检测】
A1、作出下列函数的图象：
(1)⎩⎨
⎧>≤=0
,100)(x x x f ，；(2){}3,2,1,13)(∈+=n n n g ；
B2、设集合{}{}1,0,,,A ==B c b a ，试问：从A 到B 的映射共几个？将它们分别表示出来.
【课后反思】 本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是。