2019-2020学年高中数学 1.2.2《函数的表示法》导学案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.2.2《函数的表示法》导学案 新人教A 版

必修1

姓名: 班级: 组别: 组名:____________

【学习目标】

1、明确函数的三种表示方法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数；

2、通过具体实例，了解简单的分段函数及其应用

3、知道映射的定义；

【重点难点】

重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念

难点：分段函数的表示、求值及其图象

【知识链接】

我们在初中接触过的函数有些是用表格的形式呈现的，如小明从小学一年级至六年级每

年的身高与体重之间对应的函数关系，可以用一个表格的形式表示出来；有的可以用函数解

析式，如二次函数1232-+=x x y ；当然有的也可以用图象表示，如二次函数的图象是一条

抛物线.

【学习过程】

阅读课本19至20页的内容，尝试回答以下问题：

知识点二 分段函数

阅读课本21至22页的内容，尝试回答以下问题：

定义：例5中得出的票价与里程之间的函数关系式中对于不同范围内的x 对应不同的y 的表

达式，像这种在定义域的不同部分对应________________的函数称为分段函数.

注意：①虽然分段函数在定义域的不同部分对应不同的对应关系，但分段函数是一个函数，

不能误认为分段函数是“几个函数”；

②分段函数的定义域是各段定义域的并集

③分段函数的值域是各段函数值域的并集

同步练习：

若函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,222,2,2)(2x x x x x x x f ，

(1) 试求)]3([),3(),5(---f f f f 的值；

(2) 若1)(=a f ，求a 的值；

(3) 写出函数的定义域、值域；

(4) 作出函数的图象.

知识点三 映射 阅读课本22页至23页的内容，尝试回答下列问题：

1、一般地，设B ,A 是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A 中的

____________，在集合B 中都有______________________,那么就称____________为从集合

A 到集合

B 的一个_______.集合A 中的元素叫原象，集合B 中与A 中的元素相对应的元素

叫象.

2、与函数概念相比，在映射的概念中只是将函数概念中的__________换为____________,所

以可以说函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数.

同步练习：1、下列集合A 到集合B 的对应中，哪些是A 到B 的映射？

（1）B y A x x y x f B N ∈∈-=→==,,:,Z ,A 对应法则；

（2）B x A x x

y x f R B R A ∈∈=→==++,,1:,,； （3）{}{}B y A x x y x f B A ∈∈±=→--=--=,,,2,1,1,2,4,1,1,4：对应法则；

（4）{}三角形平面内边长不同的等边=A ，{}平面内半径不同的圆=B ，对应法则

圆：作等边三角形的内切f .

2、已知在）（y x ,映射f 下的象是),(2y x y x -+，

（1）)2,3(-的象；（2）)2,2(-的原象

【基础达标】

A1、以下几个命题：

① 从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；

② 函数]3,3(,1-∈∈-=x Z x x y 且的图象是一条线段

③ 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；

④若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则=⋂21D D ∅.

其中正确的有 （ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

B2、课本23页1，2

C3、已知函数⎩

⎨

⎧<+≥-=6),2(6,4)(x x f x x x f ，则)3(f =___________,=)]1([f f ____________.

C4、已知⎩⎨⎧≥<=0

,0,2)(2x x x x x f ，若16)(=x f ，则x 的值为___________.

D5、的图象画出函数2-=x y

【小结】

1、 函数的三种表示方法：

2、 分段函数：

3、 映射：

【当堂检测】

A1、作出下列函数的图象：

(1)⎩⎨

⎧>≤=0

,100)(x x x f ，；(2){}3,2,1,13)(∈+=n n n g ；

B2、设集合{}{}1,0,,,A ==B c b a ，试问：从A 到B 的映射共几个？将它们分别表示出来.

【课后反思】 本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是

我对导学案的建议是