第七章_气体的一维流动

液体： 液体：
dp K=ρ →c= dρ
K
ρ
完全气体： 完全气体：忽略粘性和传热视作等熵过程
微分： 微分：
dp = γ
p
ρ
dp → c = γ
p
ρ
= γRT
第一节 微弱压强波的一维传播
讨论： 讨论： （1）声速是状态参数
（2）
c=
1 dρ dp
dρ / dp
越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
γ
γ
当T＝0时，v = vmax 则
vmax = 2 γRTT γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
（3）临界状态 当气流速度等于当地音速的状态，便是临界状态。以
vcr ,Tcr , pcr , ρ cr
分别表示临界速度、临界温度、临界压力和临界密度，则
2 γ 1 2γ 12 vcr = ccr = cT = vmax = (γRTcr ) = RTT γ +1 γ +1 γ +1
c1 ρ 2 vs = 1 2 γ ρ1
p2 1 p1 ρ2 1 ρ1
12
气流的温度突跃、 气流的温度突跃、密度突跃与压强突跃 一一对应； 一一对应；
12
p2 ρ 2 1 1 c1 p1 ρ1 vg = 1 2 ρ2 γ ρ1
第三节 正激波
二、激波的形成和厚度
由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播， 由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播，因为后面 的波是在前面的波已扰动的基础上发出的， 的波是在前面的波已扰动的基础上发出的，而后面的扰动波的速度比前 面波的速度要快， 面波的速度要快，故后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压 缩波即激波。 缩波即激波。
1 P1 ρ1 T1 v1 2 v2 P2 ρ2 T2 连续性方程 动量方程 能量方程
ρ1v1 = ρ 2 v2
波阻
ρ 2 v22 ρ1v12 = p1 p2
1 1 h1 + v12 = h2 + v22 2 2
2 γ + 1 ccr γ 1 v1 v2 = (v1 v2 ) 2γ v v + 2γ 1 2
M * max γ +1 v = max = ccr γ 1
12
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数与马赫数的关系图 3
M *max
2
T c2 γ 1 2 = 2 = 1 γ + 1 M* TT cT p γ 1 2 = 1 γ +1 M* pT
γ γ 1
1 2 v2 1 1 1 γ +1 2 γ +1 1 c + = ccr + = 2 2 2( γ 1 ) γ 1 γ 1 Ma 2 2( γ 1 ) M *2
可以得到 Ma 2 =
2M *2 (γ + 1) (γ 1)M *2
作用：绝能流中，ccr=常数， M c = v * cr 当v=vmax时，
激波与微弱压缩波有着本质的区别，其主要表现为： 激波与微弱压缩波有着本质的区别，其主要表现为： (1)激波是强压缩波 经过激波气流参数变化是突跃的； 激波是强压缩波， (1)激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的； (2)气体经过激波受到突然地 强烈地压缩， 气体经过激波受到突然地， (2)气体经过激波受到突然地，强烈地压缩，必然在气体内 部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动； 部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动； (3)激波的强弱与气流受压缩的程度 或扰动的强弱）有直接关系。 激波的强弱与气流受压缩的程度（ (3)激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系。
第三节 正激波
一、激波的分类
正激波：气流方向与波面垂直， ⒈ 正激波：气流方向与波面垂直，如图 (a)； 缩放喷管的超声速段 ； 斜激波：气流方向与波面不垂直，如图(b)； ⒉ 斜激波：气流方向与波面不垂直，如图 ； 超声速气流绕叶片 曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体时， ⒊ 曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体时，在物体 前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激波，如图(c)所示 所示。 前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激波，如图 所示。
(γ + 1)Ma1 ρ2 = ρ1 2 + (γ 1)Ma12
2
正激波前后气流参数只与Ma和 正激波前后气流参数只与 和 完全气体比热比有关系。 完全气体比热比有关系。
2γ γ 1 2 γ + 1 Ma1 γ + 1
γ γ 1
2 pT 2 (γ + 1)Ma1 = 2 pT 1 2 + (γ 1)Ma1
ρ dp 2 dv = vdv = γMa p p v
p dp dρ = C, = γ ρ ρ p dp dρ dT + p / ρ = RT , = p ρ T
γ
第三节 正激波
当超声速气流绕过大的障碍物时,气流 当超声速气流绕过大的障碍物时, 在障碍物前将受到急剧的压缩, 在障碍物前将受到急剧的压缩,它的压 温度、密度都将突跃地升高， 强、温度、密度都将突跃地升高，而 速度则突跃地降低， 速度则突跃地降低，这种流动参数发 生突跃变化的强压缩波叫激波 激波。 生突跃变化的强压缩波叫激波。激波 是超声速气流中经常出现的现象。 是超声速气流中经常出现的现象。
2γ γ 1 2 γ + 1 Ma1 γ + 1
1 γ 1
标志激波强度的压强几乎与波 前马赫数的平方成正比，说明来 前马赫数的平方成正比， 流马赫数的高低是激波强弱的主 要标志。 要标志。 激波强度越强，经过激波，机 激波强度越强，经过激波， 械能损失越大。 械能损失越大。
2 + (γ 1)Ma 2 γ 2γ γ 1 s 2 1 = ln 2 γ + 1 Ma1 γ + 1 Cv (γ + 1)Ma1
第三节 正激波
二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的， 由于速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波 是有厚度的。 是有厚度的。 Ma=2时，激波厚度为2.54×10-4mm，只有几个分 时 激波厚度为 × ， 子平均自由行程。 子平均自由行程。
第三节 正激波
三、正激波的传播速度
12 12
12
2 Tcr = TT γ + 1 pcr 2 γ 1 = γ +1 pT
γ
ρ cr 2 = γ +1 ρT
1 γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
M* =
气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即
cT =
v ccr
γ +1
2
ccr
1 2 v2 1 2 c + = cT γ 1 2 γ 1
第三节 正激波
四、正激波前后气流参数的关系 波阻
气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加， 气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而 必有作用在气流上与来流方向相反的力； 必有作用在气流上与来流方向相反的力； 引起激波的物体，必然受到与上述作用力大小相等、 引起激波的物体，必然受到与上述作用力大小相等、与 来流方向相同的反作用力，即气流作用在物体上的阻力， 来流方向相同的反作用力，即气流作用在物体上的阻力， 这种阻力因激波的存在而产生。 这种阻力因激波的存在而产生。 激波越强，波阻越大。 激波越强，波阻越大。
（3）
c = f (T ) = f ( p ,V ,T )
当地声速
（4）空气
c = 1.4 × 287T
T = 288K
c = 340.3m / s
第一节 微弱压强波的一维传播
马赫数
流场中任一点的流速与当地音速之比，称为该点处气流的马赫数，以符号Ma表示
v v Ma = ; Ma = c γRT
根据马赫数的大小把流动分为： Ma < 1：亚音速流 Ma ＝ 1：音速流 Ma > 1
2
3
Ma
4
5
6
7
ρ γ 1 2 = 1 γ + 1 M* ρT
1 γ 1
当Ma = 0时，M * = 0 当Ma < 0时，M * < 0 当Ma = 1时，M * = 1 当Ma > 1时，M * > 1
例 题
视空气为 视空气为γ=1.4的完全气体，在一无摩擦的 的完全气体， 的完全气体 渐缩管道中流动，在位置1处的平均流速为 渐缩管道中流动，在位置 处的平均流速为 152.4m/s，气温为 ，气温为333.3K，气压为 ， 2.086×105Pa，在管道出口 处达到临界状 × ，在管道出口2处达到临界状 试计算2处气流的温度 压强、 处气流的温度、 态。试计算 处气流的温度、压强、密度和 平均流速。 平均流速。
第四节 变截面管流
前提: 定比热容;完全气体;一维;定常;绝 前提: 定比热容;完全气体;一维;定常; 能等熵流。 能等熵流。 激波出现时，另当考虑。 激波出现时，另当考虑。
第四节 变截面管流
一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dρ + + =0 A v ρ
动量方程
ρvdv = dp
c = γp / ρ
第七章 气体的一维流动
应用范围 气体流速较高,气体压缩性将明显地影响它 气体流速较高 气体压缩性将明显地影响它 许多热力学和动力学特性。 许多热力学和动力学特性。 各类气体输送管道、喷管、扩压管、 各类气体输送管道、喷管、扩压管、斜切 喷管、叶栅流道等。 喷管、叶栅流道等。
第一节 微弱压强波的一维传播
第二节 气体特定状态和参考速度