第七章_气体的一维流动
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连续性方程
ρ1 )A(δx ) + ( ρ 2 Avs ) = 0 δt vs = δx δt
2
2 vg δx
1 vs
动量方程
ρ 2 A(δx )vg 2 + ( ρ 2 Av g ) = ( p1 p2 ) A δt ρ 2 vs v g ρ 2 vg2 = p2 p1
(ρ
(ρ
2
ρ1 )vs ρ 2 vg = 0
例题
设长管中静止空气参数 1=1.013×105Pa, 设长管中静止空气参数p × , T1=288K,γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 , 。 激波,波后压强p 激波,波后压强 2=1.1143×105Pa。求ρ2, × 。 T2,c2以及 s、vg。 以及v
第三节 正激波
四、正激波前后气流参数的关系
激波的传播速度和波后气流的传播速度 只决定于压强突跃( 蓝金-许贡纽公 只决定于压强突跃(P158蓝金 许贡纽公 蓝金 式)。
第三节 正激波
气流经过激波时, 气流经过激波时,部 分动能不可逆转变为 热能, 热能,气流受到剧烈 加热,温度增高, 加热,温度增高,从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。 密度突跃受到限制。
第三节 正激波
当超声速气流绕过大的障碍物时,气流 当超声速气流绕过大的障碍物时, 在障碍物前将受到急剧的压缩, 在障碍物前将受到急剧的压缩,它的压 温度、密度都将突跃地升高, 强、温度、密度都将突跃地升高,而 速度则突跃地降低, 速度则突跃地降低,这种流动参数发 生突跃变化的强压缩波叫激波 激波。 生突跃变化的强压缩波叫激波。激波 是超声速气流中经常出现的现象。 是超声速气流中经常出现的现象。
1 2 v2 1 1 1 γ +1 2 γ +1 1 c + = ccr + = 2 2 2( γ 1 ) γ 1 γ 1 Ma 2 2( γ 1 ) M *2
可以得到 Ma 2 =
2M *2 (γ + 1) (γ 1)M *2
作用:绝能流中,ccr=常数, M c = v * cr 当v=vmax时,
液体: 液体:
dp K=ρ →c= dρ
K
ρ
完全气体: 完全气体:忽略粘性和传热视作等熵过程
微分: 微分:
dp = γ
p
ρ
dp → c = γ
p
ρ
= γRT
第一节 微弱压强波的一维传播
讨论: 讨论: (1)声速是状态参数
(2)
c=
1 dρ dp
dρ / dp
越大,越易压缩,c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
(γ + 1)Ma1 ρ2 = ρ1 2 + (γ 1)Ma12
2
正激波前后气流参数只与Ma和 正激波前后气流参数只与 和 完全气体比热比有关系。 完全气体比热比有关系。
2γ γ 1 2 γ + 1 Ma1 γ + 1
γ γ 1
2 pT 2 (γ + 1)Ma1 = 2 pT 1 2 + (γ 1)Ma1
第三节 正激波
四、正激波前后气流参数的关系 波阻
气流经过激波,速度降低,动量减小,熵值增加, 气流经过激波,速度降低,动量减小,熵值增加,因而 必有作用在气流上与来流方向相反的力; 必有作用在气流上与来流方向相反的力; 引起激波的物体,必然受到与上述作用力大小相等、 引起激波的物体,必然受到与上述作用力大小相等、与 来流方向相同的反作用力,即气流作用在物体上的阻力, 来流方向相同的反作用力,即气流作用在物体上的阻力, 这种阻力因激波的存在而产生。 这种阻力因激波的存在而产生。 激波越强,波阻越大。 激波越强,波阻越大。
激波与微弱压缩波有着本质的区别,其主要表现为: 激波与微弱压缩波有着本质的区别,其主要表现为: (1)激波是强压缩波 经过激波气流参数变化是突跃的; 激波是强压缩波, (1)激波是强压缩波,经过激波气流参数变化是突跃的; (2)气体经过激波受到突然地 强烈地压缩, 气体经过激波受到突然地, (2)气体经过激波受到突然地,强烈地压缩,必然在气体内 部造成强烈的摩擦和热传导,因此气流经过激波是绝能不等熵流动; 部造成强烈的摩擦和热传导,因此气流经过激波是绝能不等熵流动; (3)激波的强弱与气流受压缩的程度 或扰动的强弱)有直接关系。 激波的强弱与气流受压缩的程度( (3)激波的强弱与气流受压缩的程度(或扰动的强弱)有直接关系。
M * max γ +1 v = max = ccr γ 1
12
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数与马赫数的关系图 3
M *max
2
T c2 γ 1 2 = 2 = 1 γ + 1 M* TT cT p γ 1 2 = 1 γ +1 M* pT
γ γ 1
第三节 正激波
一、激波的分类
正激波:气流方向与波面垂直, ⒈ 正激波:气流方向与波面垂直,如图 (a); 缩放喷管的超声速段 ; 斜激波:气流方向与波面不垂直,如图(b); ⒉ 斜激波:气流方向与波面不垂直,如图 ; 超声速气流绕叶片 曲线激波:波形为曲线形,如当超声速气流流过钝头物体时, ⒊ 曲线激波:波形为曲线形,如当超声速气流流过钝头物体时,在物体 前面往往产生脱体激波,这种激波就是曲线激波,如图(c)所示 所示。 前面往往产生脱体激波,这种激波就是曲线激波,如图 所示。
c
连续性方程
ρcAdt = (ρ + dρ )(c dv )Adt
略去高阶微量,得
cdρ = ρdv
动量方程
c
(1)
( p + dp )A pA = ρcAdv
dp = ρcdv
(2)
dρ 1 2 c= dp s
第一节 微弱压强波的一维传播
声速
气体: 气体:
dρ 1 2 c= dp s
第三节 正激波
二、激波的形成和厚度
由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播, 由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播,因为后面 的波是在前面的波已扰动的基础上发出的, 的波是在前面的波已扰动的基础上发出的,而后面的扰动波的速度比前 面波的速度要快, 面波的速度要快,故后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压 缩波即激波。 缩波即激波。
第四节 变截面管流
前提: 定比热容;完全气体;一维;定常;绝 前提: 定比热容;完全气体;一维;定常; 能等熵流。 能等熵流。 激波出现时,另当考虑。 激波出现时,另当考虑。
第四节 变截面管流
一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dρ + + =0 A v ρ
动量方程
ρvdv = dp
c = γp / ρ
v1 = v2
无激波
2 v1v2 = ccr ; M 1M 2 = 1
正激波后气流必为亚声速。 正激波后气流必为亚声速。
第三节 正激波
四、正激波前后气流参数的关系
v2 2 + (γ 1)Ma1 = (γ + 1)Ma12 v1
2 2
波阻
T2 2 + (γ 1)Ma1 = T1 (γ + 1)Ma12
γ γ 1
cT = (γRTT )
12
ρT γ 1 2 = 1 + Ma 2 ρ
1 γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
(2)极限状态(最大速度状态) 如果气流的绝对温度降到零,即气流的焓全部转化为动能,这时 气流的速度将达到极限速度 vmax
v2 γ h = c pTT = RTT RTT + = RTT γ 1 γ 1 2 γ 1
2γ γ 1 2 γ + 1 Ma1 γ + 1
1 γ 1
标志激波强度的压强几乎与波 前马赫数的平方成正比,说明来 前马赫数的平方成正比, 流马赫数的高低是激波强弱的主 要标志。 要标志。 激波强度越强,经过激波,机 激波强度越强,经过激波, 械能损失越大。 械能损失越大。
2 + (γ 1)Ma 2 γ 2γ γ 1 s 2 1 = ln 2 γ + 1 Ma1 γ + 1 Cv (γ + 1)Ma1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)
c = f (T ) = f ( p ,V ,T )
当地声速
(4)空气
c = 1.4 × 287T
T = 288K
c = 340.3m / s
第一节 微弱压强波的一维传播
马赫数
流场中任一点的流速与当地音速之比,称为该点处气流的马赫数,以符号Ma表示
v v Ma = ; Ma = c γRT
根据马赫数的大小把流动分为: Ma < 1:亚音速流 Ma = 1:音速流 Ma > 1:超音速流
M*
1
0
1
2
3
Ma
4
5
6
7
ρ γ 1 2 = 1 γ + 1 M* ρT
1 γ 1
当Ma = 0时,M * = 0 当Ma < 0时,M * < 0 当Ma = 1时,M * = 1 当Ma > 1时,M * > 1
例 题
视空气为 视空气为γ=1.4的完全气体,在一无摩擦的 的完全气体, 的完全气体 渐缩管道中流动,在位置1处的平均流速为 渐缩管道中流动,在位置 处的平均流速为 152.4m/s,气温为 ,气温为333.3K,气压为 , 2.086×105Pa,在管道出口 处达到临界状 × ,在管道出口2处达到临界状 试计算2处气流的温度 压强、 处气流的温度、 态。试计算 处气流的温度、压强、密度和 平均流速。 平均流速。
第七章 气体的一维流动
应用范围 气体流速较高,气体压缩性将明显地影响它 气体流速较高 气体压缩性将明显地影响它 许多热力学和动力学特性。 许多热力学和动力学特性。 各类气体输送管道、喷管、扩压管、 各类气体输送管道、喷管、扩压管、斜切 喷管、叶栅流道等。 喷管、叶栅流道等。
第一节 微弱压强波的一维传播
第二节 气体特定状态和参考速度
(1)滞止状态 如果按一定的过程将气流速度滞止到零,此时的参数就称为滞止参数, 分别以 p , ρ ,T ,c 表示:
T T T T
hT = h + v 2 2 TT = T + 1 2 v 2C p
TT γ 1 = 1 + Ma 2 T 2
pT γ 1 = 1 + Ma 2 p 2
第三节 正激波
二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的, 由于速度、温度等参数是连续变化的,实际的激波 是有厚度的。 是有厚度的。 Ma=2时,激波厚度为2.54×10-4mm,只有几个分 时 激波厚度为 × , 子平均自由行程。 子平均自由行程。
第三节 正激波
三、正激波的传播速度
12 12
12
2 Tcr = TT γ + 1 pcr 2 γ 1 = γ +1 pT
γ
ρ cr 2 = γ +1 ρT
1 γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
M* =
气流速度与临界音速之比称为速度系数,用M* 表示,即
cT =
v ccr
γ +1
2
ccr
1 2 v2 1 2 c + = cT γ 1 2 γ 1
ρ dp 2 dv = vdv = γMa p p v
p dp dρ = C, = γ ρ ρ p dp dρ dT + p / ρ = RT , = p ρ T
γ
c1 ρ 2 vs = 1 2 γ ρ1
p2 1 p1 ρ2 1 ρ1
12
气流的温度突跃、 气流的温度突跃、密度突跃与压强突跃 一一对应; 一一对应;
12
p2 ρ 2 1 1 c1 p1 ρ1 vg = 1 2 ρ2 γ ρ1
1 P1 ρ1 T1 v1 2 v2 P2 ρ2 T2 连续性方程 动量方程 能量方程
ρ1v1 = ρ 2 v2
波阻
ρ 2 v22 ρ1v12 = p1 p2
1 1 h1 + v12 = h2 + v22 2 2
2 γ + 1 ccr γ 1 v1 v2 = (v1 v2 ) 2γ v v + 2γ 1 2
γ
γ
当T=0时,v = vmax 则
vmax = 2 γRTT γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
(3)临界状态 当气流速度等于当地音速的状态,便是临界状态。以
vcr ,Tcr , pcr , ρ cr
分别表示临界速度、临界温度、临界压力和临界密度,则
2 γ 1 2γ 12 vcr = ccr = cT = vmax = (γRTcr ) = RTT γ +1 γ +1 γ +1
ρ1 )A(δx ) + ( ρ 2 Avs ) = 0 δt vs = δx δt
2
2 vg δx
1 vs
动量方程
ρ 2 A(δx )vg 2 + ( ρ 2 Av g ) = ( p1 p2 ) A δt ρ 2 vs v g ρ 2 vg2 = p2 p1
(ρ
(ρ
2
ρ1 )vs ρ 2 vg = 0
例题
设长管中静止空气参数 1=1.013×105Pa, 设长管中静止空气参数p × , T1=288K,γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 , 。 激波,波后压强p 激波,波后压强 2=1.1143×105Pa。求ρ2, × 。 T2,c2以及 s、vg。 以及v
第三节 正激波
四、正激波前后气流参数的关系
激波的传播速度和波后气流的传播速度 只决定于压强突跃( 蓝金-许贡纽公 只决定于压强突跃(P158蓝金 许贡纽公 蓝金 式)。
第三节 正激波
气流经过激波时, 气流经过激波时,部 分动能不可逆转变为 热能, 热能,气流受到剧烈 加热,温度增高, 加热,温度增高,从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。 密度突跃受到限制。
第三节 正激波
当超声速气流绕过大的障碍物时,气流 当超声速气流绕过大的障碍物时, 在障碍物前将受到急剧的压缩, 在障碍物前将受到急剧的压缩,它的压 温度、密度都将突跃地升高, 强、温度、密度都将突跃地升高,而 速度则突跃地降低, 速度则突跃地降低,这种流动参数发 生突跃变化的强压缩波叫激波 激波。 生突跃变化的强压缩波叫激波。激波 是超声速气流中经常出现的现象。 是超声速气流中经常出现的现象。
1 2 v2 1 1 1 γ +1 2 γ +1 1 c + = ccr + = 2 2 2( γ 1 ) γ 1 γ 1 Ma 2 2( γ 1 ) M *2
可以得到 Ma 2 =
2M *2 (γ + 1) (γ 1)M *2
作用:绝能流中,ccr=常数, M c = v * cr 当v=vmax时,
液体: 液体:
dp K=ρ →c= dρ
K
ρ
完全气体: 完全气体:忽略粘性和传热视作等熵过程
微分: 微分:
dp = γ
p
ρ
dp → c = γ
p
ρ
= γRT
第一节 微弱压强波的一维传播
讨论: 讨论: (1)声速是状态参数
(2)
c=
1 dρ dp
dρ / dp
越大,越易压缩,c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
(γ + 1)Ma1 ρ2 = ρ1 2 + (γ 1)Ma12
2
正激波前后气流参数只与Ma和 正激波前后气流参数只与 和 完全气体比热比有关系。 完全气体比热比有关系。
2γ γ 1 2 γ + 1 Ma1 γ + 1
γ γ 1
2 pT 2 (γ + 1)Ma1 = 2 pT 1 2 + (γ 1)Ma1
第三节 正激波
四、正激波前后气流参数的关系 波阻
气流经过激波,速度降低,动量减小,熵值增加, 气流经过激波,速度降低,动量减小,熵值增加,因而 必有作用在气流上与来流方向相反的力; 必有作用在气流上与来流方向相反的力; 引起激波的物体,必然受到与上述作用力大小相等、 引起激波的物体,必然受到与上述作用力大小相等、与 来流方向相同的反作用力,即气流作用在物体上的阻力, 来流方向相同的反作用力,即气流作用在物体上的阻力, 这种阻力因激波的存在而产生。 这种阻力因激波的存在而产生。 激波越强,波阻越大。 激波越强,波阻越大。
激波与微弱压缩波有着本质的区别,其主要表现为: 激波与微弱压缩波有着本质的区别,其主要表现为: (1)激波是强压缩波 经过激波气流参数变化是突跃的; 激波是强压缩波, (1)激波是强压缩波,经过激波气流参数变化是突跃的; (2)气体经过激波受到突然地 强烈地压缩, 气体经过激波受到突然地, (2)气体经过激波受到突然地,强烈地压缩,必然在气体内 部造成强烈的摩擦和热传导,因此气流经过激波是绝能不等熵流动; 部造成强烈的摩擦和热传导,因此气流经过激波是绝能不等熵流动; (3)激波的强弱与气流受压缩的程度 或扰动的强弱)有直接关系。 激波的强弱与气流受压缩的程度( (3)激波的强弱与气流受压缩的程度(或扰动的强弱)有直接关系。
M * max γ +1 v = max = ccr γ 1
12
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数与马赫数的关系图 3
M *max
2
T c2 γ 1 2 = 2 = 1 γ + 1 M* TT cT p γ 1 2 = 1 γ +1 M* pT
γ γ 1
第三节 正激波
一、激波的分类
正激波:气流方向与波面垂直, ⒈ 正激波:气流方向与波面垂直,如图 (a); 缩放喷管的超声速段 ; 斜激波:气流方向与波面不垂直,如图(b); ⒉ 斜激波:气流方向与波面不垂直,如图 ; 超声速气流绕叶片 曲线激波:波形为曲线形,如当超声速气流流过钝头物体时, ⒊ 曲线激波:波形为曲线形,如当超声速气流流过钝头物体时,在物体 前面往往产生脱体激波,这种激波就是曲线激波,如图(c)所示 所示。 前面往往产生脱体激波,这种激波就是曲线激波,如图 所示。
c
连续性方程
ρcAdt = (ρ + dρ )(c dv )Adt
略去高阶微量,得
cdρ = ρdv
动量方程
c
(1)
( p + dp )A pA = ρcAdv
dp = ρcdv
(2)
dρ 1 2 c= dp s
第一节 微弱压强波的一维传播
声速
气体: 气体:
dρ 1 2 c= dp s
第三节 正激波
二、激波的形成和厚度
由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播, 由于活塞先后发出的压缩波并不以相同的绝对速度向前传播,因为后面 的波是在前面的波已扰动的基础上发出的, 的波是在前面的波已扰动的基础上发出的,而后面的扰动波的速度比前 面波的速度要快, 面波的速度要快,故后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压 缩波即激波。 缩波即激波。
第四节 变截面管流
前提: 定比热容;完全气体;一维;定常;绝 前提: 定比热容;完全气体;一维;定常; 能等熵流。 能等熵流。 激波出现时,另当考虑。 激波出现时,另当考虑。
第四节 变截面管流
一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dρ + + =0 A v ρ
动量方程
ρvdv = dp
c = γp / ρ
v1 = v2
无激波
2 v1v2 = ccr ; M 1M 2 = 1
正激波后气流必为亚声速。 正激波后气流必为亚声速。
第三节 正激波
四、正激波前后气流参数的关系
v2 2 + (γ 1)Ma1 = (γ + 1)Ma12 v1
2 2
波阻
T2 2 + (γ 1)Ma1 = T1 (γ + 1)Ma12
γ γ 1
cT = (γRTT )
12
ρT γ 1 2 = 1 + Ma 2 ρ
1 γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
(2)极限状态(最大速度状态) 如果气流的绝对温度降到零,即气流的焓全部转化为动能,这时 气流的速度将达到极限速度 vmax
v2 γ h = c pTT = RTT RTT + = RTT γ 1 γ 1 2 γ 1
2γ γ 1 2 γ + 1 Ma1 γ + 1
1 γ 1
标志激波强度的压强几乎与波 前马赫数的平方成正比,说明来 前马赫数的平方成正比, 流马赫数的高低是激波强弱的主 要标志。 要标志。 激波强度越强,经过激波,机 激波强度越强,经过激波, 械能损失越大。 械能损失越大。
2 + (γ 1)Ma 2 γ 2γ γ 1 s 2 1 = ln 2 γ + 1 Ma1 γ + 1 Cv (γ + 1)Ma1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)
c = f (T ) = f ( p ,V ,T )
当地声速
(4)空气
c = 1.4 × 287T
T = 288K
c = 340.3m / s
第一节 微弱压强波的一维传播
马赫数
流场中任一点的流速与当地音速之比,称为该点处气流的马赫数,以符号Ma表示
v v Ma = ; Ma = c γRT
根据马赫数的大小把流动分为: Ma < 1:亚音速流 Ma = 1:音速流 Ma > 1:超音速流
M*
1
0
1
2
3
Ma
4
5
6
7
ρ γ 1 2 = 1 γ + 1 M* ρT
1 γ 1
当Ma = 0时,M * = 0 当Ma < 0时,M * < 0 当Ma = 1时,M * = 1 当Ma > 1时,M * > 1
例 题
视空气为 视空气为γ=1.4的完全气体,在一无摩擦的 的完全气体, 的完全气体 渐缩管道中流动,在位置1处的平均流速为 渐缩管道中流动,在位置 处的平均流速为 152.4m/s,气温为 ,气温为333.3K,气压为 , 2.086×105Pa,在管道出口 处达到临界状 × ,在管道出口2处达到临界状 试计算2处气流的温度 压强、 处气流的温度、 态。试计算 处气流的温度、压强、密度和 平均流速。 平均流速。
第七章 气体的一维流动
应用范围 气体流速较高,气体压缩性将明显地影响它 气体流速较高 气体压缩性将明显地影响它 许多热力学和动力学特性。 许多热力学和动力学特性。 各类气体输送管道、喷管、扩压管、 各类气体输送管道、喷管、扩压管、斜切 喷管、叶栅流道等。 喷管、叶栅流道等。
第一节 微弱压强波的一维传播
第二节 气体特定状态和参考速度
(1)滞止状态 如果按一定的过程将气流速度滞止到零,此时的参数就称为滞止参数, 分别以 p , ρ ,T ,c 表示:
T T T T
hT = h + v 2 2 TT = T + 1 2 v 2C p
TT γ 1 = 1 + Ma 2 T 2
pT γ 1 = 1 + Ma 2 p 2
第三节 正激波
二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的, 由于速度、温度等参数是连续变化的,实际的激波 是有厚度的。 是有厚度的。 Ma=2时,激波厚度为2.54×10-4mm,只有几个分 时 激波厚度为 × , 子平均自由行程。 子平均自由行程。
第三节 正激波
三、正激波的传播速度
12 12
12
2 Tcr = TT γ + 1 pcr 2 γ 1 = γ +1 pT
γ
ρ cr 2 = γ +1 ρT
1 γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
M* =
气流速度与临界音速之比称为速度系数,用M* 表示,即
cT =
v ccr
γ +1
2
ccr
1 2 v2 1 2 c + = cT γ 1 2 γ 1
ρ dp 2 dv = vdv = γMa p p v
p dp dρ = C, = γ ρ ρ p dp dρ dT + p / ρ = RT , = p ρ T
γ
c1 ρ 2 vs = 1 2 γ ρ1
p2 1 p1 ρ2 1 ρ1
12
气流的温度突跃、 气流的温度突跃、密度突跃与压强突跃 一一对应; 一一对应;
12
p2 ρ 2 1 1 c1 p1 ρ1 vg = 1 2 ρ2 γ ρ1
1 P1 ρ1 T1 v1 2 v2 P2 ρ2 T2 连续性方程 动量方程 能量方程
ρ1v1 = ρ 2 v2
波阻
ρ 2 v22 ρ1v12 = p1 p2
1 1 h1 + v12 = h2 + v22 2 2
2 γ + 1 ccr γ 1 v1 v2 = (v1 v2 ) 2γ v v + 2γ 1 2
γ
γ
当T=0时,v = vmax 则
vmax = 2 γRTT γ 1
第二节 气体特定状态和参考速度
(3)临界状态 当气流速度等于当地音速的状态,便是临界状态。以
vcr ,Tcr , pcr , ρ cr
分别表示临界速度、临界温度、临界压力和临界密度,则
2 γ 1 2γ 12 vcr = ccr = cT = vmax = (γRTcr ) = RTT γ +1 γ +1 γ +1