通信原理学习笔记

通信与网络复习笔记——通信部分

第一讲信息论

信息的度量：

不确定度

平均不确定度，熵：单位bit

定理：离散随机变量的最大熵，S表示该随机变量的取值集合

联合熵：pij 联合概率，则联合熵是

条件熵：条件概率的熵H（X|Y）=∑∑p(i,j) log p(i|j)

关系：

互信息：

互信息的理解：①X的不确定度减去观测Y后X残存的不确定度，通过观测Y帮助了解X ②Y的不确定度减去观测X后Y残存的不确定度，通过观测X帮助了解Y的信息

集合对应：并——联合熵；减——条件熵；交——互信息量

X、Y独立→互信息量为0 →H(XY)=H(x)+H(Y)→H(X|Y)=H(X)

X、Y相等→互信息量=自身信息量，最大互信息→条件熵为0

信道：信息的通道。信息传输的本质就是，利用接收的结果估计发送的结果，互信息

信道容量：互信息最大值

常见信道：

I)BSC 对称二进制信道，差错概率ε，信道容量C=1+εlogε+(1-ε)log(1-ε)

II)高斯信道：描述信道转移的概率，加性噪声

互信息量

用到h(X|X)=0 。Gauss是最差的加性信道，h（N）最大

信道容量C=max I(X:Y)（信号自己功率受限P）

香农定理：*信号带宽W，单位时间最多2W个采样

低信噪比：C=1.44P/n0

微分熵：

给定峰值约束，规定则最大微分熵的分布是均匀分布p(X)=1/(2A)；

若能量受限，最大熵是高斯分布，熵h(N)=

若随机向量映射：J是X对Y的，则

第二讲压缩编码理论

常用傅立叶变换对

————

带通抽样：fs≥2 fH/[fH/B] []是取整最低抽样率：2B 窄带信号

O量化

I)均匀量化：量化噪声方差

Δk=Δ=2V/L 量化噪声Δ^2/12 。还有过载噪声

最优量化分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用x概率密度求）

此时表示yk最小bit数

工程运用：-V~V均匀量化，不考虑过载，信噪比：/=,多一位码字6dB改善

II)非均匀量化：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低

压缩编码：取ln→均匀量化→编码；扩张解码：解码→均匀重建→扩张(做exp)

对数量化：y=1/B*lnX 则信噪比S/=3*(L/BV)^2

O PCM 脉冲编码调制

13折现A律近似，或者15折现μ律近似

PCM协议：M1~M8：M1，极性（正负）；M2~M4，段落；M5~M8 每段中电平位置

第三讲数字基带传输（一）

O符号映射

bit：数字传输的“基本粒子”

符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量

常用M表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特：

临位最小差错映射：格雷码。相邻符号对应的比特串只差错一位。

PAM符号集合：

PSK、QAM符号集合：

符号周期：一个符号平均时间。Ts

符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数,Rs

比特率：单位时间bit数，

O数字调制

离散符号加载到连续波形：

基带波形构造：，让通过冲激响应为g(t)的LPF。

O niquist第一准则无ISI条件

由S(t)无失真恢复ak。

ISI：码间串扰

充要条件：①时域：系统冲激响应只在出时刻采样值非零

②频域：奈奎斯特第一准则。将带限脉冲的频谱分别平移n/Ts（n为任意整数）若其叠加的结果平坦，无ISI。

O通信速率与带宽效率

前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。

带宽给定，有最大符号速率，为2B（B是基带单边带宽）。或者最小Ts =1/(2B)

如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。

则最大比特率等于2B*log2 M

带宽效率定义为：Rb/B （比特速率/单边带宽），不超过

连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。

O升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）

理解：由平移。向上平移Ts/2，向右平移1/Ts-W

负负频率区，向上平移Ts/2，向左平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期

cos的周期=2。标识了cos的下降速度，又称滚降系数

滚降系数最大值1（全过度带），最小值0（N-I准则）

常考性质：

①Rs/2≤B（或W）≤Rs≤2B

②升余弦单边带宽，要求W<=W0(系统带宽限制)

利用W<=Rs ，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽（最多即=1）

最大带宽效率=Rb/W=2log2 M/(+1)

常识：PCM语音信号是64kbps

O功率谱计算

输入信号功率谱：等于自相关的DTFT

输出信号功率谱：乘以

前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致

输入：

作DTFT：

输出功率谱：

第四讲数字基带传输（二）

数字基带传输系统：数字调制（比特到符号，符号到波形），基带解调（抽样判决——波形到符号，符号到bit——映射）

噪声：高斯平稳加性白噪声

注，本课程的假定：信道不失真（除了均衡）

传输一个符号，接收机方案：

定义信噪比：相关器

①直接抽样：KTs抽样最好（h(t)最高点在Ts）。不足，没有信噪比增益，抗造不行。

②能量累计：积分后抽样

③最佳接收——匹配滤波

I)时域

信号功率：

噪声功率：

最大信噪比：成立条件：

把相关器改造成匹配滤波器：h是基带脉冲波形

实例:输入：输出：

II)频域：，最佳信噪比

匹配滤波的几何解释（不做要求）：

a是码元。最佳SNR=匹配滤波=相关=内积==

输出信噪比=/=/

相干解调与匹配：

I）相干解调：乘以cosωc*t→LPF

相干解调利用了sin*cos完全导致高频分量的性质，把噪声中3/4的功率都搬到了高频而信号和载波相干，所以只有1/2功率被搬到了高频

信噪比增益最大为2——双边带调制可以达到，代价是带宽增大一倍

II）匹配滤波：本质上也相干。SNR增益源于噪声对消，信号相干叠加。

限于数字传输。