甘肃省民乐一中2021届高三上学期第二次诊断考试数学(文科)试题 Word版含答案

民乐一中2020—2021学年第一学期高三年级第二次诊断考

试 文科数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．函数lg()y x =-的定义域为A ，函数x

y e =的值域为B ，则A B =（ ）

A (0,)+∞

B (0,)e

C R

D ∅

2．已知点)31

(，A ，)14(-，B ，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A （－35，45） B （－45，35） C （35，－45） D （45，－3

5）

3．如果kx 2＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，那么实数k 的取值范围是( ) A ．－1≤k ≤0 B ．－1≤k <0 C ．－1

5．函数y ＝

1

3

log (x 2－4x ＋3)的单调递增区间为( )

A ．(3，＋∞)

B ．(－∞，1)

C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

D ．(0，＋∞)

6．函数2

()f x x =＋bx 的图象在点A ))1(,1(f 处的切线与直线023=+-y x 平行，若数列

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2015S ＝（ ）

A 1

B 20132014

C 20142015

D 20152016

7．当

4x π

=

时，()sin()(0)f x A x A ϕ=+>有最小值，则

3(

)4y f x π=-是（ ）

A 奇函数且图像关于点(,0)

2π

对称 B 偶函数且图像关于点(,0)π对称

C 奇函数且图像关于直线

2x π

=

对称 D 偶函数且图像关于点(,0)

2π

对称

8．已知向量(3,1),(sin ,cos )αα==a b ，且a ∥b ，则tan 2α= ( )

A 35

B 35-

C 34

D 3

4-

9．定义：在数列{}n a 中，若满足d

a a a a n n n n =-+++1

12（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。已知在“等差比数列”{}n a 中，,3,1321===a a a 则=

20132015

a a （ ）

A ．2420151⨯-

B ．2420141⨯-

C ．2420131⨯-

D ．242013⨯

10．设函数

⎩⎨

⎧>-<-=)0(,ln )

0(),ln()(x x x x x f 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是（ ） A )

1,0()0,1( - B )

1,0()1,( --∞ C

),1()0,1(+∞- D

)

,1()1,(+∞--∞

11．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且 cos 3cos cos b C a B c B =-，

2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为（ ）

A

2 B 23

C 22

D 24

12．已知21

()()log 3x f x x

=-，实数a 、b 、c 满足0)()()(

若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ） A ． 0x a < B ．0x b > C ． 0x c < D ． 0x c > 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在复平面内，复数z 与i -12

的对应点关于虚轴对称，则z = ．

14．若向量→a , →b 是两个互相垂直的单位向量，则向量→a -3→b 在向量→

b 方向上的投影

为 .

15．已知奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则

=+)2021()2020(f f .

16．已知函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点

(,

),*n

S n n N n ∈均在函数y x

=的图象上． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若

{}n b 为等比数列，且11231,8b b b b ==，求数列{}n n a +b 的前n 项和n T ．

18. （本题满分12分）如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与

单位圆相交于点P ､Q ，已知点P 的标为(53-

，54

).

（¡é?）求αααtan 11

2cos 2sin +++的值;

（¡é¨°）若0OP OQ ⋅=，求sin (α+β)的值

19．（本题满分10分）已知函数f(x)=2cos sin 3cos sin 322

2

+--x x x x .

（1）当

[0,]

2x π

∈时，求()f x 的值域； （2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3

b

a =，sin(2)

22cos()

sin A C A C A +=++，求()f B 的值.