指数函数及其性质教案
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。
2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。
2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。
3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。
2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。
3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。
3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。
4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。
2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。
3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。
九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数；2. 指数函数的表达形式：指数函数可以写成y=e^(xln(a))的形式；3. 指数函数的单调性：当a>1时，指数函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减；4. 指数函数的奇偶性：指数函数既不是奇函数也不是偶函数；5. 指数函数的周期性：指数函数没有周期性；6. 指数函数的应用：解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 教学难点：指数函数的单调性和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题；3. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：讲解指数函数的定义和表达形式；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性和周期性；4. 第四课时：讲解指数函数的应用；六、教学评估1. 课堂提问：检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 课堂练习：让学生解答相关例题，检验对单调性的掌握；3. 课后作业：评估学生对奇偶性、周期性和应用的理解。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习基础，提供多层次的学习资源；2. 利用多媒体工具，如图表、动画等，直观展示指数函数的性质；3. 鼓励学生参与课堂讨论，增强互动性。
八、教学延伸1. 探讨指数函数与其他类型函数的关系；2. 研究指数函数在数学和其他学科中的应用；3. 引入指数对数函数，比较其性质和应用。
九、课后作业1. 练习题：巩固指数函数的基本概念和性质；2. 研究题：探究指数函数在实际问题中的应用；3. 拓展题：深入了解指数函数的更深层次性质。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
《指数函数》教案及说明
《指数函数》教案及说明教学目标：1.了解指数函数的概念及特点。
2.掌握指数函数的基本性质和运算法则。
3.能够应用指数函数解决实际问题。
教学准备：1.教材：《数学》教科书指数函数相关知识。
2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、课件。
3.学具：纸、笔、计算器。
教学内容：一、指数函数的概念1.引入-贴近生活：指数函数在生活中的应用，如化学反应速率、人口增长、传染病传播等。
2.定义-初步认识：引导学生理解指数函数的定义，即$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。
3.图像-形象认识：通过绘制不同底数的指数函数图像，让学生感受指数函数的特点。
二、指数函数的性质1.增减性质-探索规律：让学生探究当底数大于1或小于1时指数函数的增减规律。
2.奇偶性质-分析对称：引导学生分析指数函数的奇偶性质及对称性。
3.单调性-推理结论：通过图像和实例讨论指数函数的单调性。
三、指数函数的运算1.指数运算-灵活应用：介绍指数运算的基本法则，如底数相同指数相加、乘法规则等。
2.对数运算-运用技巧：引导学生掌握对数运算与指数运算的关系，解决相关问题。
四、应用题训练1.实际问题-连接生活：设计一些实际问题让学生应用指数函数解答，如投资增长、疾病传播等。
2.综合题目-巩固训练：布置一些综合性的题目，检验学生对指数函数的理解和运用能力。
教学过程：一、引入1.通过引入生活中的例子，引起学生对指数函数的兴趣。
2.提出问题：你知道指数函数是什么吗？它有什么特点？二、概念讲解1.讲解指数函数的定义及表达形式。
2.通过示例让学生理解指数函数的意义。
三、性质探究1.讨论指数函数的增减性、奇偶性和单调性。
2.通过实例和图像展示不同性质的指数函数。
四、运算规律1.教授指数运算基本规则，让学生掌握指数函数的运算方法。
2.引导学生理解对数运算与指数运算之间的关系。
五、应用题训练1.分组讨论实际问题，并给出解法。
2.布置应用题训练，让学生巩固所学内容。
指数函数及其性质教案 (1)
指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.水平目标：通过自主探索，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，增强识图用图的水平.情感目标:感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，体现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单使用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系. 教学方法与手段教学方法：启发式、探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程1.创设情境，建构概念〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，完成表格并写出：（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________〖问题情境1〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相对应的细胞个数为y，则细胞个数y 与分裂次数x的表达式：____________________〖问题情境2〗一尺之棰,日取其半,万世不竭.出自《庄子●天下篇》求剩余长度y关于截取次数x的表达式为: ____________________〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构概念〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验探索，汇报交流(1)构建研究方法〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前面讨论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗如何来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________ (2)自主探究,汇报交流〖学生活动2〗选择数据，画出图象，观察特点，归纳性质．(在坐标纸上画)x(＞0且≠1)具有以下性质：〖学生活动3〗指数函数3.新知使用，巩固深化【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．变式探究:①比较a0.3与a3.1的大小（a>0,a≠1）②根据不等式确定x的取值范围.1.5x<1.53.2【例2】①已知3x≥9，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．4.课堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（4），（6）5.概括知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获➢1．学习了哪些知识：➢2．实践了一种研究函数的探究模式：➢ 3. 渗透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）：1,2,3,4；B组（2）思考使用：使用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？6、知识扩展〈一〉考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地实行 衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C 的比例与大气中的相同。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案章节一：指数函数的引入教学目标：1. 理解指数函数的概念。
2. 掌握指数函数的一般形式。
教学内容：1. 引入指数函数的概念，指数函数的一般形式。
2. 举例说明指数函数的图像和性质。
教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子解释指数函数的定义。
2. 介绍指数函数的一般形式，解释指数函数中的底数和指数的含义。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，观察其特点。
4. 引导学生总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的概念。
章节二：指数函数的图像和性质教学目标：1. 掌握指数函数的图像特点。
2. 理解指数函数的单调性和奇偶性。
教学内容：1. 分析指数函数的图像特点。
2. 探讨指数函数的单调性和奇偶性。
教学步骤：1. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，引导学生观察和总结其特点。
2. 引导学生探讨指数函数的单调性，如当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。
3. 引导学生探讨指数函数的奇偶性，如指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的图像和性质。
章节三：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学内容：1. 介绍指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学步骤：1. 举例说明指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 引导学生掌握解决与指数函数相关问题的方法，如建立指数函数模型、求解指数方程等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数在实际问题中的应用。
章节四：指数方程的解法教学目标：1. 掌握指数方程的解法。
2. 学会解决实际问题中的指数方程。
2.1.2指数函数及其性质教案doc
2.1.2指数函数及其性质一、教学目标知识与技能：理解指数函数的概念、意义和性质，会画具体指数函数的图象。
过程与方法：利用实际背景，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，通过具体的函数图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法 。
情感、态度与价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提问、善于探索的数学思维品质。
认识到数学来源于生活，并且服务于生活。
二、教学重点和难点重点：指数函数的概念和性质。
难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
三、教学过程（一） 创设情境、导入新课老师：在本章的开始，给出了两个问题：问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们获得了碳14含量P 和死亡年数t 的之间对应关系.关系，为引出指数函数的模型 xa y =（a>0，a ≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。
（二） 师生互动、探究新知1.指数函数的定义老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？ 提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。
引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。
老师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a y =的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。
高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)-最新
高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
写教案需要注意哪些格式呢？它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了5篇《高一数学《指数函数》优秀教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。
高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。
2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。
二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。
(2)指数函数底数a对图象的影响。
(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。
难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。
(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。
三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。
②教具：多媒体。
四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。
若0，如在实数范围内的函数值不存在。
若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。
先来研究的情况。
下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。
再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。
指数函数教案设计指数函数教案
指数函数教案设计一、教学目标知识与技能：1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图象和应用。
3. 学会解决与指数函数相关的问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，探索指数函数的性质。
2. 利用指数函数模型解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力。
2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二、教学内容第一节：指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念。
2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
第二节：指数函数的图象1. 绘制常见指数函数的图象。
2. 分析指数函数图象的特点。
第三节：指数函数的应用1. 应用指数函数解决实际问题。
2. 利用指数函数模型进行预测和计算。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法和讨论法。
通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生主动探索指数函数的性质和应用。
利用实际案例，让学生体验数学与生活的紧密联系。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
四、教学资源1. 教案、PPT课件。
2. 指数函数相关案例资料。
3. 计算器、白板等教学工具。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与程度。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和速度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、合作能力和解决问题的能力。
4. 课后反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便进行教学改进。
六、教学安排第一节：指数函数的定义与性质（45分钟）1. 引入指数函数的概念（10分钟）2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性（25分钟）3. 练习与讨论（10分钟）第二节：指数函数的图象（45分钟）1. 绘制常见指数函数的图象（20分钟）2. 分析指数函数图象的特点（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）第三节：指数函数的应用（45分钟）1. 应用指数函数解决实际问题（20分钟）2. 利用指数函数模型进行预测和计算（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）七、教学反思在授课过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和内容。
高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
高中数学指数函数及其性质优秀教案设计教案：指数函数及其性质教学目标：1.理解指数函数的定义和性质。
2.掌握指数函数的图像特征和变化规律。
3.能够应用指数函数解决实际问题。
教学重点：1.指数函数的定义和性质。
2.指数函数图像的特征和变化规律。
教学难点：1.理解指数函数的定义和性质。
2.熟练掌握指数函数图像的特征和变化规律。
教学准备：1.教师：电脑、投影仪、教学PPT。
2.学生：教科书、笔记本。
教学过程：Step 1：导入新知1.教师利用PPT展示指数函数的定义和性质，引导学生思考指数函数与幂函数的关系，并提出问题：“指数函数与幂函数有什么区别？它们的图像有何特点？”2.学生回答问题并进行讨论。
Step 2：学习指数函数的定义和性质1.教师通过展示幂函数的特征和图像，引导学生理解指数函数的概念和定义。
2.教师讲解指数函数的性质，如：a.正指数函数和负指数函数的性质；b.指数函数的单调性和奇偶性；c.指数函数在x轴和y轴上的截距。
Step 3：探究指数函数图像的特征和变化规律1.教师通过PPT展示指数函数的图像，并引导学生观察和总结图像的特点。
2.教师指导学生探究指数函数图像的变化规律，如正指数函数图像的增长趋势和负指数函数图像的衰减趋势。
3.学生在笔记本上完成练习，绘制两个指数函数的图像，并分析它们之间的关系。
Step 4：应用指数函数解决实际问题1.教师通过实际问题展示指数函数的应用，如人口增长问题、放射性衰变问题等。
2.教师提供一些实际问题，并引导学生运用指数函数解决。
Step 5：归纳总结1.教师带领学生归纳总结指数函数的定义、性质和图像特征。
2.学生进行小组讨论，共同总结归纳。
Step 6：作业布置1.学生独立完成教科书上的习题，巩固所学的知识。
2.学生还可以选择一个实际问题，利用指数函数解决，并写出解题过程和思路。
教学反思：此教学设计能够帮助学生深入理解指数函数的定义和性质，通过观察和探究图像特征和变化规律，提高数学建模和解决实际问题的能力。
《指数函数》的优秀教案
《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。
《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。
指数函数及其性质教案——方林
§2.1.2指数函数及其性质一、教学目标知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义过程与方法：根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 情感态度与价值观：通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美. 二、教学重难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用. 教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用. 三、教具准备 四、教学过程 （一）导入课题1.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质经过x 年后的剩留量y 与x 的关系式是_________.(y=0.84x)2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的关系式是_________.(y=2x) （二）新知探究 提出问题(1)你能说出函数y=0.84x 与函数y=2x的共同特征吗?(2)你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念? (3)为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a ≠1? (4)为什么指数函数的定义域是实数集?(5)如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤. 活动：先让学生仔细观察,交流讨论,然后回答,教师提示点拨 讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量x 一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,再就是它们的自变量x 都在指数的位置上,它们的底数都大于0,但一个大于1,一个小于1.0.84与2虽然不同,但它们是两个函数关系中的常量,因为变量只有x 和y .(2)对于两个解析式xy 84.0=和xy 2=,我们把两个函数关系中的常量用一个字母a 来表示,这样我们得到指数函数的定义:一、定义：一般地,函数xa y =)1,0(≠>a a 叫做指数函数,其中x 叫自变量,函数的定义域是实数集R .(3)注意：（i ）规定1,0≠>a a⎩⎨⎧≤>=没有意义恒等于,00,00x a x a x 0<a 开偶次根号没有意义，如2)2(,21,221-=-==-=x a x a ，显然是没有意义的1=a 是一个常数函数，无研究必要（ii ）形式的严格性：1,0≠>a a ，指数是自变量x ，且R x ∈，整个式子的系数是1 (4)因为x a ,0>可以取任意的实数,所以指数函数的定义域是实数集R .(5)判断一个函数是否是一个指数函数,一是看底数是否是一个常数,再就是看自变量是否是一个x 且在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数. 例1判断下列函数是否是一个指数函数？(1)x y 4= (2)4x y = (3)x y 4-= (4)x y )4(-= (5)x y -=π(6)xy )1(π= (7)x x y = (8))1,0()12(≠>-=a a a y x (9)x y 32⋅= (10)26+=x y变式训练函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则=a函数x x x x a y a y k a y y 23,,,2--==+==)1,0(≠>a a 中是指数函数的有哪些? 已知)(x f y =是指数函数，且4)2(=f ，求函数)(x f y =的解析式 提出问题(1)前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数呢? (2)前面我们学习函数的时候,如何作函数的图象?说明它的步骤.(3)利用上面的步骤,作函数xy 2=，xy )21(=的图象.(4)根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出指数函数的性质吗?(5)把xy 2=和xy )21(=的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗?(6)你能证明上述结论吗?(7)能否用xy 2=的图象画xy )21(=的图象?请说明画法的理由.活动：教师引导学生回顾需要研究的函数的那些性质,共同讨论研究指数函数的性质的方法,强调数形结合,强调函数图象在研究函数性质中的作用,注意从具体到一般的思想方法的运用,渗透概括能力的培养 讨论结果：(1)我们研究函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般,一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的性质. (2)列表x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y 2=…81 41 211248…xy )21(=… 8 4 2 121 41 81…(2)描点作图(4)通过观察图像,可知图象左右延伸,无止境说明定义域是实数.图象自左至右是上升的,说明是增函数,图象位于x 轴上方,说明值域大于0.图象经过点)1,0(。
人教版高中数学必修一2-1-2《指数函数及其性质》公开课教案
课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。
三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。
指数函数及其性质(教案)
指数函数及其性质（一）【教学目标】1．使学生掌握指数函数的概念,图象和性质；(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。
2．通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
【教学重点】指数函数的概念和性质。
【教学难点】指数函数的图象、性质与底数a的关系。
【教学方法】启发式教学，探讨式教学等。
【教学工具】多媒体（几何画板）【教学设计】一、通过问题引入：问题（1）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题（2）：某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过x年后，这台机器的价值y与x的函数关系式。
用多媒体演示它们的变化过程并求出函数关系式：（1）表达式 y=2x（x为正整数）（2）表达式y=0.94x（x为正整数）设问：y=0.94x和y=2x这样的函数是什么函数？其一般形式是什么？提示学生从幂的形式、幂底数和幂指数三个方面概括出其形式为y=a x后，说明这就是我们今天要学习的指数函数，从而引出指数函数的概念。
二、新授1、指数函数的概念一般地，函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ，常数a(a>0且a ≠1)叫做指数函数的底数。
设问：函数y=a x 中当x 为全体实数时，底数为什么要规定a>0且a ≠1？学生讨论，老师总结如下： 当a>0时，a x 有意义；当a=1时,1xa ≡,无研究价值；当a=0时，若x>0时，0xa ≡，也没有研究价值；若x ≦0时，xa 无意义； 当a<0时，xa不一定有意义，如()122-，所以为了研究方便，规定a>0且a ≠1。
最新人教版高一数学《指数函数》教案15篇
人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。
2. 能够绘制和分析指数函数的图像。
3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。
(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。
(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。
3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。
(2) 指数函数的值域为正实数。
(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。
2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。
四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。
3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。
五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。
2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。
3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。
六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。
2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。
1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。
通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。
第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。
分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。
2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。
通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。
3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。
通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。
第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。
4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。
通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。
第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。
培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。
6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。
必修1教案2.1.2指数函数及其性质(一)
2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的 1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征157301][()]2tP=t57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数,如：,,xy x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 .深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究xy a =（a ＞1）的图象， 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50-2x y =18-141.00- 0.00 0.50 1.00 1.502.00 121 2 4再研究先来研究xy a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.001()2x y =141211.00 1.502.00 2.50学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善． 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。
指数函数教案
指数函数教案指数函数教案指数函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和科学领域中有着广泛的应用。
本教案将介绍指数函数的定义、性质以及一些常见的应用。
一、指数函数的定义指数函数是以常数e为底的幂函数，通常表示为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数。
指数函数的定义域是实数集，值域是正实数集。
二、指数函数的性质1. 指数函数的图像指数函数的图像呈现出特殊的形状，当底数a大于1时，图像呈现上升的趋势；当底数a小于1时，图像呈现下降的趋势。
当底数a等于1时，指数函数的图像为一条直线。
2. 指数函数的增减性当底数a大于1时，指数函数是递增的；当底数a小于1时，指数函数是递减的。
3. 指数函数的性质指数函数具有以下性质：- f(x) = a^x是连续函数；- 指数函数的导数等于它自身的函数值的导数，即f'(x) = a^x * ln(a)；- 指数函数的反函数是对数函数。
三、指数函数的应用指数函数在实际问题中有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 复利计算在金融领域中，指数函数可以用来计算复利。
复利是指在一定时间内，本金按照一定的利率进行投资，每个时间段的利息都会加到本金上，从而产生更多的利息。
指数函数可以用来计算复利的增长情况，帮助人们做出更明智的投资决策。
2. 生物增长模型生物学中的种群增长模型常常使用指数函数来描述。
例如，兔子繁殖模型中，假设兔子的繁殖速度与当前种群数量成正比，那么种群数量的增长可以用指数函数来表示。
这种模型可以帮助科学家研究生物种群的增长规律。
3. 物质衰变在物理学和化学领域中，指数函数可以用来描述物质的衰变过程。
例如，放射性元素的衰变速度与其当前的数量成正比，可以用指数函数来表示。
这种模型可以帮助科学家研究物质的衰变规律。
4. 电子电路在电子电路中，指数函数可以用来描述电容充放电过程。
当电容器充电时，电荷的增长速度与当前电荷量成正比，可以用指数函数来表示。
这种模型可以帮助工程师设计和优化电子电路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数函数及其性质教案
课题：指数函数及其性质(第1课时)
教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1
教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质
教学目标
知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质
能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法
情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
|
教学重点﹑难点
重点：指数函数的概念和图像
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质
教学流程设计
（一）指数函数概念的构建
1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征
师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征
2.给出指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是
&
3.剖析概念
（1）规定底数大于零且不等于1的理由：
如果=0，
如果等等时，在实数范围内实数值不存在
如果是一个常量，对它就没有研究的必要
（2）形式上的严格性
指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。
在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数
（二）指数函数的图像及性质
)
1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗
师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路
2.画出函数的图像
师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像
思考：函数的图像与函数的图像有什么关系可否利用的图像画出的图像
师生活动：教师投影展示的图像，学生观察图像，表述自己的发现
3.探究：选取底数的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征
师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出函数性质
^
4.一般地，指数函数的图像和性质如下表所示
图像
定义域
.
R
值域
性质
(1)过顶点（0，1），即时，
（2）在上是减函数
【
（2）在上是增函数
5.学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题：
（1）当底数大小不定时，必须分和两种情况
（2）当时，当时，
（3）指数函数与的图像关于轴对称
（三）例题分析
例6是利用指数函数的定义解题。
把点（3，）代入函数的解析式，求得的值，然后依次求得的值，此方法叫做“待定系数法”
例7是比较两个幂值大小的例题，非常重要。
比较时要尽量转化成同底的形式，据指数函数的单调性进行判断
》
例8是实际问题，涉及指数型函数，这是非常有用的函数模型
（四）课堂小结及作业
课堂小结：函数的概念，函数的图像及性质课后作业：课后习题组第5，6，7题
板书设计
指数函数的概念
规定底数大于零且不等于1的理由
！
1.用描点法画出函数的图像
2.例题分析
3. 课堂小结及作业布置
指数函数的图像和性质表。