字母表示数和代数式[修改]

字母表示数和代数式

一、课题引入

问题. 2003年10月15日，我国成功发射了‘神舟五号’载人飞船，它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周，历时21小时.若绕地球飞行n 周，需多长时间？

二、知识点讲解

1. 以前我们见过a b +，21k -，4a ，s v ，213

r h π等，像这样用加减乘除（乘方），用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.【单独的一个数或字母也是代数式.】

在代数式中：

（1） 如果出现乘号，可写成〝•〞或者不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如4a ⨯写成4a ，

字母与字母相乘时，相同的字母写成幂的形式，如a a ⋅写成2a ，数字与数字相乘时，“⨯”号不能

省略.

（2） 如果代数式中出现除法，一般写成分数的形式，如s v ÷写成

s v . 2. 在代数式中4a ，2a ，2

1

3r h π都是数和字母的积，像这样的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数，如a ，7等也是单项式 .

3. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：4a ，2a ，213r h π，y -的系数分别为4 ，1，13π，-1

单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写 .

4. 一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如4a ，y -的次数都是1，而2a ，213r h π的

次数分别是2，3 .

5. 23x +，b a +，ab ac +，2w -，10010a b c ++都是几个单项式的和，像这样的代数式叫做多项式。

在多项式里，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项，其中不含字母的项，叫做常数项，如247a a -+中24a ，a -和7都是它的项，其中7是常数项.

6. 一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式，一个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次

数，如247a a -+是二次三项式.

7. 单项式和多项式统称为整式.

8. 多项式的排列：由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为

了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列；

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列；

三、 例题精讲

例1 ：含盐10%的盐水800g ，在其中加入盐ag 后，盐水的含盐的百分比为___________ .

变式 一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，如果两队合作，需要__________天完成 . 例2：说出下列代数式的意义.

圆珠笔每支售价a 元，练习本每本售价b 元，那么34a b +表示___________.

变式 长方形的长，宽分别为a ，b 那么()1a b +表示__________ .

例3： 写出下列单项式的系数和次数.

3xy ，2243a b ，a -，21122

ah a b -

变式 下列多项式分别是几次几项式.

2132x y -，224a ab b -+，221211332

xy x y y -+--

例4： 已知多项式4(6)25n x m x y xy ++-+，则：

（1） 当满足m n 、什么条件时，是五次四项式？

（2） 当满足m n 、什么条件时，是四次三项式？

变式 若多项式2262n n x

x +--+是三次三项式，求代数式221n n -+的值.

四、课堂练习

1. 判断题：（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）单项式a 的系数是1，次数是0； （ ）

（2）多项式2235x x --是由单项式22x 、3x 、5组成的； （ ）

（3）两个二次单项式的和组成多项式是四次多项式； （ ）

（4）整式不含除法运算. （ ）

2. 如果是2n x y -五次单项式，那么它的系数是_________，n = __________.

3. 多项式23255292x x y xy -+-

的最高次项是____________，他是____次_____项式，常数项是__________. 4. 22324x y xy x y -+-是____次____项式，字母x 的最高次项是____________，字母y 的二次项是_________，

字母x 的一次项系数是__________.

5. 多项式32

23423

a a

b ab b -++是按_______的升幂排列的. 6. 多项式232313252

x y xy x y -++-是_____次_____项式，按字母x 的升幂排列是______________________，按字母y 的升幂排列是_________________________. 7. 把多项式3231782a a a b +-+按a 的降幂排列后第2项为 （ ）

A . 8a ；

B . 8a - ；

C . 23

2a b ； D . 1 .

8. 已知m n mx y -是关于x y 、的三次单项式，且系数为-2，求22m n +的值。

9. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

322234123,,3,,,3,21,,321,53223a a b x a b x y abc b a x x x

--

-+--+-+

10.指出下列各单项式的系数和次数：34

2135,,,579

xyz x y x a π-.