7.1 力讲义(教师版)

合集下载

7.1条件概率与全概率公式- 2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册讲义

1.定义：条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P()三者之间“知二求一”的关系一般地，设A ，B 为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P()=为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，简称条件概率.2. 条件概率的定义设A 、B 是两个事件，且P(B)>0,则称()(|)()P AB P A B P B为在事件B 发生的条件下,事件A 的条件概率.若事件B 已发生, 则为使 A 也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A 中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B 已发生, 故B 变成了新的样本空间 , 于是有了以上公式3. 条件概率的计算 1) 用定义计算:2)从加入条件后可用缩减样本空间法1.定义:由条件概率的定义，对任意两个事件A 与B ,若P(A)>0，则()()()P AB P A P B A =,我们称上式为概率的乘法公式.2.性质：设P(A)>0，则,)()()|(B P AB P B A P =P (B )>0一般地条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系若，条件概率无条件概率（1）()1P A Ω=（2）如果B 与C是两个互斥事件，则()()()()P B C A P B A P C A ⋃=+ （3）设B 和B 互为对立事件，则()()1P B A P B A =-1.全概率公式一般地，设12,,n A A A 是一组两两互斥的事件，12n A A A ⋃⋃⋃=Ω，且()0i P A ＞，1,2,,i n =，则对任意的事件B ⊆Ω,有()()()1niii P B P A P B A ==∑我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一由条件概率的定义：若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB)定理若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2)若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (3)全概率公式全概率就是表示达到某个目的有多种方式(或者造成某种结果有多种原因),求达到目的的概率是多少(或者造成这种结果的概率是多少).2. 贝叶斯公式设12,,n A A A 是一组两两互斥的事件，12n A A A ⋃⋃⋃=Ω，且()0i P A ＞，1,2,,i n =，则对任意的事件B ⊆Ω，()0P B ＞，有()i P A B =()()()i i P A P B A P B =()()()()1i i nkkk P A P B A P A P B A =∑，1,2,,i n =全概率公式、贝叶斯公式它们是加法公式和乘法公式的综合运用，同学们可通过进一步的练习去掌握它们.值得一提的是，后来的学者依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法，叫作“贝叶斯统计”.可见贝叶斯公式的影响.全概率公式. 全概率公式的基本思想是把一个未知的复杂事件分解为若干个已知的简单事件再求解，而这些简单事件组成一个互不相容事件组 ,使得某个未知事件A 与这组互不相容事件中至少个同时发生 ,故在应眉此全慨率公式时,关键是要找到一个合适的S 的一个划分.例题1.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成( 表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件 A = “两卦的六根线中恰有两根阳线”， B = “有一卦恰有一根阳线”，则 P(A|B)= （）,A. 15B. 16C. 17D. 314【答案】 B【解析】由八卦图可知，八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个，两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个，而事件A 所包含的情况可分为两种，即第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴，另一个为全阴；第二种是两卦中均为一阳两阴；而事件 A ∩B 中只包含后者，即： P(A ∩B)=C 32C 82=328,事件 B 的概率 P(B)=1−C 52C 82=914 ，所以 P(A|B)=328914=16故答案为：B例题2.已知某种产品的合格率是 90% ，合格品中的一级品率是 20% .则这种产品的一级品率为（） A. 18% B. 19% C. 20% D. 21% 【答案】 A【解析】设事件A 为合格品，事件B 为一级品，则 P(A)=90%,P(B|A)=20% 所以 P(B)=P(A)P(B|A)=90%×20%=18% 故答案为：A例题3.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为 34 ，用满8 000小时不坏的概率为 12 ，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是（）A.34B.23C.12D.13【答案】 B【解析】记事件A“用满3000小时不坏”，P(A)=34记事件B“用满8000小时不坏，P(B)=12∵B⊂A，∴P(AB)=P(B)=1 2则P(B|A)=P(AB)P(A)=1234=12×43=23故答案为：B例题4.某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】（1）解：甲同学两分球投篮命中的概率为510+410+310+610+7105=0.5，甲同学三分球投篮命中的概率为110+0+110+210+1105=0.1，设甲同学累计得分为X，则P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9×0.5×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.3，所以，甲同学通过测试的概率为0.3（2）解：乙同学两分球投篮命中率为210+410+310+510+6105=0.4，乙同学三分球投篮命中率为110+210+310+110+3105=0.2 .设乙同学累计得分为Y，则P(Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128，P(Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128，设“甲得分比乙得分高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B，则P(AB)=P(X=5)⋅P(Y=4)=0.075×0.128=0.0096，P(B)=[P(X=4)+P(X=5)]⋅[P(Y=4)+P(Y=5)]=0.0768，由条件概率公式可得P(A|B)=P(AB)P(B)=0.00960.0768=18【解析】（1）分别求出甲同学两分球投篮命中的概率和甲同学三分球投篮命中的概率，设甲同学累计得分为X，则P（X≥4）=P（X=4）+P（X=5），由此能求出甲同学通过测试的概率；（2）乙同学两分球投篮命中的概率为0.4，三分球投篮命中的概率为0.2，设乙同学累计得分为Y，求出P（Y=4）=0.128，P（Y=5）=0.128，设“甲得分比乙得到高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B，则P（AB）=P（X=5）•P（X=4），P（B）=[P（X=4）+P（X=5）]•[P（Y=4）+P（Y=5）]，由条件概率得：P(A|B)=P(AB)P(B)=0.00960.0768=18。

高三理数一轮讲义：7.1-不等式的性质与一元二次不等式(练习版)

第1节不等式的性质与一元二次不等式最新考纲 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识梳理1.实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0.2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c ；a ＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒a n＞b n(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，n≥2).3.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≠－b2aRax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅[微点提醒] 1.有关分数的性质(1)若a >b >0，m >0，则b a b －ma －m (b －m >0).(2)若ab >0，且a >b ⇔1a <1b .2.对于不等式ax 2＋bx ＋c >0，求解时不要忘记a ＝0时的情形.3.当Δ<0时，不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)的解集为R 还是∅，要注意区别.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a ＞b ⇔ac 2＞bc2.( )(2)若不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为(x 1，x 2)，则必有a ＞0.( )(3)若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＜0)没有实数根，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a <0)的解集为R .( ) (4)不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在R 上恒成立的条件是a ＜0且Δ＝b 2－4ac ≤0.( )2.(必修5P74例1改编)若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A.a d ＞b c B.a d ＜b c C.a c ＞b dD.a c ＜b d3.(必修5P103A2改编)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12x －1≤0，B ＝{x |x 2－x －6<0}，则A ∩B ＝( )A.(－2，3)B.(－2，2)C.(－2，2]D.[－2，2]4.(2018·衡阳联考)若a ，b ，c 为实数，且a abD.a 2>ab >b 25.(2019·河北重点八所中学模拟)不等式2x 2－x －3>0的解集为________.6.(2018·汉中调研)已知函数f (x )＝ax 2＋ax －1，若对任意实数x ，恒有f (x )≤0，则实数a 的取值范围是______.考点一不等式的性质多维探究角度1比较大小及不等式性质的简单应用【例1－1】(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c 的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)(一题多解)若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①1a＋b＜1ab；②|a|＋b＞0；③a－1a＞b－1b；④lna2＞ln b2.其中正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④角度2利用不等式变形求范围【例1－2】(一题多解)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________.规律方法 1.比较两个数(式)大小的两种方法2.与充要条件相结合问题，用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用.3.与命题真假判断相结合问题.解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法.4.在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.【训练1】(1)(2019·东北三省四市模拟)设a，b均为实数，则“a>|b|”是“a3>b3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2018·天一测试)已知实数a ∈(1，3)，b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14，则a b 的取值范围是________.考点二一元二次不等式的解法【例2－1】 (1)(2019·河南中原名校联考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数.当x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________.(2)已知不等式ax 2－bx －1>0的解集是{x |－12<x <－13}，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是________.【例2－2】解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ).规律方法 1.解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式解集为R 或∅).(3)求：求出对应的一元二次方程的根.(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.2.含有参数的不等式的求解，首先需要对二次项系数讨论，再比较(相应方程)根的大小，注意分类讨论思想的应用.【训练2】 (1)不等式x ＋5（x －1）2≥2的解集是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，3] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1，3] (2)(2019·清远一模)关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( ) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1，3)C.(－1，3)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)考点三一元二次不等式恒成立问题多维探究角度1 在实数R 上恒成立【例3－1】 (2018·大庆实验中学期中)对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，2) B.(－∞，2] C.(－2，2)D.(－2，2]角度2 在给定区间上恒成立【例3－2】 (一题多解)设函数f (x )＝mx 2－mx －1(m ≠0)，若对于x ∈[1，3]，f (x )＜－m ＋5恒成立，则m 的取值范围是________.角度3 给定参数范围的恒成立问题【例3－3】已知a ∈[－1，1]时不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围为( )A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)规律方法 1.对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.【训练3】 (1)(2019·河南豫西南五校联考)已知关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是( ) A.[0，1]B.(0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)(2)(2019·安庆模拟)若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值是( ) A.0 B.－2 C.－52 D.－3[思维升华]1.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差——变形——判断正负.2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单. [易错防范]1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a ＜0的情况转化为a ＞0时的情形.2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )，g (x )的大小关系是( ) A.f (x )＝g (x ) B.f (x )＞g (x )C.f (x )＜g (x )D.随x 的值变化而变化2.已知x ，y ∈R ，那么“x >y ”的充要条件是( ) A.2x >2y B.lg x >lg y C.1x >1yD.x 2>y 23.不等式|x |(1－2x )>0的解集为( ) A.(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 4.若实数m ，n 满足m >n >0，则( ) A.－1m <－1n B.m －n <m －n C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12m>⎝ ⎛⎭⎪⎫12nD.m 2<mn5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－1，2)D.(－2，1)二、填空题6.若0<a <1，则不等式(a －x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集是________.7.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)，若1⊙k 2<3，则k 的取值范围是________.8.(2019·阳春质检)设a <0，若不等式－cos 2x ＋(a －1)cos x ＋a 2≥0对于任意的x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________.三、解答题9.已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)若不等式f (x )＞b 的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值.10.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f (x )，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x 的取值范围.能力提升题组 (建议用时：20分钟)11.已知0<a 0B.2a －b <12 C.log 2a ＋log 2b <－2 D.2a b ＋b a <1212.(2019·保定调研)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时，f (x )＝x 3，若不等式f (－4t )>f (2m ＋mt 2)对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.(－∞，－2) B.(－2，0)C.(－∞，0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)13.已知－1<x ＋y <4，2<x －y <3，则3x ＋2y 的取值范围是________.14.(2019·济南质检)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x .若对任意x ∈[a ，a ＋1]，恒有f (x ＋a )≥f (2x )成立，求实数a 的取值范围.。

第七章刚体动力学(讲义)

MO = ∑ MO ( Fi ) = ∑ (ri × Fi )
i =1 i =1
n
n
注意，主矩的的计算与参考点的选取有关。例如，将参考点由 O 改成 O′ ，于是
MO = ∑ ri × Fi = ∑
i =1 i =1
n
n
(ri′ + OO′) × Fi = ∑ (ri′ × Fi ) + OO′ × ∑ Fi
R = ∑ Fi
i =1
n
这是个自由矢量，它只给出矢量的大小和方向，不过问作用点的位置。对力系的矩也可作类似的讨论。对于共点力系，合力的矩等于各个力对同一点的矩的矢量和，即
MO ( F) = r × F = r × ∑ Fi = ∑ (r × Fi )
i =1 i =1
n
n
一般的力系中不一定存在合力，因此也就谈不上求合力的矩。但是每个力相对于同一参考点的力矩是矢量，我们可以求这些矢量的和，并称为主矩，记为 MO ，即有
（II）刚体绕质心的转动：
dLc = ∑ ric × Fi （对质心的角动量定理） dt i
第一个式子求质心运动等同于质点动力学，可以解出刚体的平动运动部分（三个方程解三个运动变量）。第二个式子又可求出刚体的转动角速度 ω （ L 与 ω 有一定的关系），于是刚体的运动就完全确定了。由角动量定理求刚体的转动角速度是重点讨论的内容。 7．2 作用在刚体上的力和力矩通常矢量指的是所谓自由矢量（free vector）：只有大小和方向，它可以平行自由移动。作为物理量的矢量则不然，例如，力矢量 F ，为了完全确定这个力，还要说明力的作用点，若用 r 表示作用点的话，则要有两个矢量 F 和 r ，这个力才完全被确定下来。这种矢量被称为定位矢量（bound vector）。除了力矢量是定位矢量外，质点的速度和加速度等也是定位矢量的例子。还有一种矢量，称为滑动矢量（sliding vector），它可在包含该矢量的一直线上自由移动。例如，作用在刚体上的力（见下面的讨论）。

7.1文化的内涵与功能(教师版)-高二政治同步精品讲义(高中政治必修4)

第三单元文化传承与文化创新第七课继承发展中华优秀传统文化第一框文化的内涵与功能【目标导航】【知识精讲】知识点01 什么是文化1．文化的内涵（1）广义的文化是指人类认识和改造世界的一切活动及其创造的物质成果和精神成果。

（2）狭义的文化是相对于经济、政治而言的人类全部精神现象，既包括世界观、人生观、价值观等具有意识形态性质的内容，又包括自然科学和技术等非意识形态的内容。

（3）文化是人类社会实践的产物，纯粹自然的东西不能称为文化。

2．文化与经济、政治（1）经济是基础，政治是经济的集中表现，文化是经济和政治的反映。

一定的文化由一定的经济、政治所决定，又反作用于一定的经济、政治，给予经济、政治以重大影响。

（2）文化具有相对独立性。

经济发展是文化发展的基础，但这并不意味着文化的发展始终与经济发展完全同步。

不能简单地认为文化是经济、政治的派生物和附属品。

3．文化与文明（1）文明与野蛮相对立，是人类进步和开化状态的标志。

（2）文化有先进与落后的区分，反映先进的经济和政治的文化形成了先进文化，反映腐朽落后的经济和政治的文化形成了落后文化。

（3）文化与文明都是实践的产物，其创造主体都是人。

先进文化是人类文明的一项重要内容。

4．文化的载体（1）内涵：所谓文化载体，是指文化的记录、记载、标识、传承和表现的物化形式。

（2）作用：文化载体承载、表达和展现着文化的内容。

（3）表现：文化载体是多种多样的，器物、行为、制度等是文化的载体。

【知识拓展】1．文化的内涵（1）文化的实质是一种精神现象，要被人们所感知，需要有自己的物质载体。

文化载体就是文化的记录、记载、标识、传承和表现的物化形式。

（2）文化的载体具有多样性，不同的文化形式有不同的载体，器物、行为、制度、民俗等都是文化的载体；文字是表达和记录文化的基本载体。

（3）文化与它们的载体是内容和形式的关系。

4．文化与经济、政治的关系（1）三者相互影响（2）走出三个误区①反作用≠决定作用。

7.1机械波(讲义)(3考点4题型)(原卷版)

7.1机械波考点一波动图象与波速公式的应用 (1)考点二振动图象与波动图象 (2)考点三波的干涉、衍射、多普勒效应 (2)题型1机械波的形成与传播 (3)题型2波动图像和振动图像的理解和应用 (5)题型3波传播的周期性和多解性问题. (6)题型4波特有的现象——波的干涉、衍射和多普勒效应 (8)考点一波动图象与波速公式的应用1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图1所示．图1图象的应用：(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．2．波速与波长、周期、频率的关系为：v ＝λT＝λf . 3．由波动图象分析质点运动的方法(1)特殊点法在波形图上取数个特殊点(波峰、波谷或平衡位置)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt 后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图，适用于Δt ＝n T 4的情形． (2)平移法先求出在Δt 时间内波传播的距离Δx ＝v Δt (v 为波速)，再将原波形沿波传播方向平移Δx (若要画t －Δt 时刻的波形图，则需逆着波传播方向平移Δx )，然后将新波形“修补”，使原有波形的区间充满波形．4．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．考点二振动图象与波动图象表示同一质点在各时刻的位考点三波的干涉、衍射、多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．2．波的衍射现象波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝v tλ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．题型1机械波的形成与传播[题型专练1].（2023秋•常州期末）王老师在课堂上演示绳波的传播过程，他握住绳上的A点上下振动，某时刻绳上波形如图，则绳上A点的振动图像正确的是（）A．B．C．D．[题型专练2].（2022秋•桂林期末）由多家中国建筑公司承担建设的卡塔尔卢赛尔体育场，承办了2022年足球世界杯包括决赛在内的多场赛事。

高一物理讲义：重力(教师版)

6、图中表示的是小车所受外力 F 的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是( )
A．F1 和 F2 C．F1 和 F3、F4
B．F1 和 F4 D．都不相同
1
高一物理暑假班
【答案】 B 7、如图所示为两个力的图示，则以下说法中正确的是( )
A．F1＝F2，是因为表示两个力的线段一样长 B．F1＞F2，是因为表示 F1 的标度大 C．F1＜F2，是因为 F1 具有两个标度长，而 F2 有三个标度长 D．无法比较，是因为两图示没有标明一个标准长度代表的力的大小【答案】 D
题型三重力和重心的理解 8、关于重力，下列说法正确的是( )
A．重力的方向一定垂直物体所在处的地面 B．重力就是物体对水平桌面的压力 C．重力就是地球对物体的吸引力 D．重力就是由于地球的吸引而使物体受到的力【答案】 D 9、关于重力，下列说法正确的是( ) A．重力的方向总是和支持重物的支持面垂直 B．重力的大小可以用弹簧测力计或天平直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力的大小可以不等于重力【答案】 CD 10、关于重心，下列说法中正确的是( ) A．重力只对物体重心有作用 B．球形物体的重心一定在球心上 C．直铁丝弯曲后，重心不在中点，但一定还在铁丝上 D．用线悬挂的物体静止时，细线方向一定通过重心【答案】 D
【强化训练】 1. 关于重力，下列说法中正确的是（） A. 重力的方向总是与地面垂直 B. 重力就是物体对水平桌面的压力 C. 物体运动时受到的重力大于它静止时受到的重力 D. 同一物体无论运动与否，受到的重力都是一样的【答案】D 【解析】试题分析：A、重力的方向是竖直向下，但不一定与地面垂直，故 A 错误； B、重力的施力物体是地球，压力的施力物体是物体，不是同一个力，故 B 错误； C、重力 G=mg 与运动状态无关，物体运动时受到的重力等于它静止时受到的重力，故 C 错误，D 正确；

初中物理讲义力的初步认识教师版

第一讲力的初步认识◆力的基本概念1．力的定义及特点：力：物体对物体的作用.一般用符号F表示力，力的国际单位是：牛顿（N），测量力的大小的工具是弹簧测力计．力的特点：（1）普遍性所有物体每时每刻都在与其他物体发生相互作用即力的作用，没有不发生力的作用的物体．例如地球上的所有物体受到地球的吸引力，太阳系中的所有物体受到太阳的吸引力等等．（2）物体性力一定发生在物体与物体之间，离开了物体力是不能存在的．一个物体如果受到了力的作用，一定有别的物体对它施加这种作用．这两个物体一个称为受力物体，另外一个称为施力物体．施力物体和受力物体一定同时存在．（3）相互性力的作用是相互的，一个物体对另一个物体施力的同时也受到另一个物体对它的作用力．一个物体既是施力物体又是受力物体．例如人推墙的同时墙也以相同大小的力在推人；用手提水桶时会感觉到桶在往下拉手．力是成对存在的．两个物体相互作用的一对力叫做作用力与反作用力，它们大小相等方向相反，作用在一条直线上，作用在两个不同的物体上.2．力的作用效果：（1）力可以改变物体的形状用手拉弹簧使弹簧变长，用橡皮泥可捏成各种动物等（2）力可以改变物体的运动状态物体运动状态的改变：一是指物体运动速度大小发生了改变，物体从快到慢、从慢到快、从静止到运动和从运动到静止都是速度大小在改变；二是指运动方向发生了改变；如左转弯、右转弯等．（3）一个物体只要发生了运动状态的改变或形状改变，这个物体一定受到力的作用，而一个物体受到力的作用，则物体要么改变了形状，要么改变了运动状态，要么两者都发生了改变．注意：一个物体只要发生了运动状态的改变或形状改变，这个物体一定受到力的作用一个物体受到力的作用，则物体要么改变了形状，要么改变了运动状态，要么两者都发生了改变3．力的三要素及力的表示方法：（1）影响力的作用效果有三个要素：力的大小、方向和作用点（2）力的图示：找出力的作用点，规定一个单位长度，箭头的方向是力的方向，箭头或箭尾是力的作用点，同一个图上直线越长，表示力越大．如用15N的力拉小车，力的图示如左图所示：（3）力的示意图：直接用带箭头的直线表示物体受力情况，如图所示．【例1】关于力，下列说法中错误的是（）A ．一个物体也会产生力的作用B ．发生力的作用时，施力物体和受力物体是成对出现的C ．马拉车前进，马对车有作用力，车对马也有作用力D ．运动员奋力将铅球推出后，铅球不再受到运动员的推力【答案】 A【例2】端午节赛龙舟是我国民间传统习俗．小丽和她的同学一起在公园人工湖上举行龙舟比赛，使龙舟向前行驶的力的施力物体是（）A ．船浆B ．湖水C ．同学D ．龙舟【答案】B【例3】说明在下列情况中，哪两个物体间发生了相互作用，谁是施力物体？谁是受力物体？（1）手用力提起书包．（2）人踢足球时．（3）石块从空中下落．【答案】（1）是手和书包之间发生相互作用，对书包来说，手是施力物体，书包是受力物体；对于手来说，书包是施力物体，手是受力物体.（2）人踢足球时，是人和足球之间发生了力的作用．对球来说，人是施力物体，球是受力物体；对人来说，球是施力物体，人是受力物体．（3）是石块和地球之间发生了相互作用．对石块来说，地球是施力物体，石块是受力物体，对地球来说，石块是施力物体，地球是受力物体.【例4】（多选）下图中的情景表示了力的作用效果，其中图_______主要表示力能使物体的运动状态发生改变；图_________主要表示力能使物体发生形变．（选填：“A”、“B”、“C”或“D”）【答案】 A D ；BC【例5】下列物体运动状态没有发生改变的是（）A ．汽车启动时，从静止变为运动B. 在竖直方向匀速上升的气球C ．在草地上滚动的足球D. 汽车在盘山公路上匀速行驶【答案】 B【例6】（多选）关于力、运动和力的关系，下列说法中正确的是（）A ．施力物体同时一定要受到力的作用B ．两个不接触的物体之间一定没有力的作用C ．物体不受力，运动状态一定不改变D ．物体运动状态不变，一定没有受到力的作用【答案】 A C 跳板在人的压力下变弯人用力将足球踢出磁铁将小铁球吸引过来A B C D【例7】画出下列各力的示意图．（1）起重机用8000N的力吊起重物；（2）小车受到一个与地面成30°角，大小为30N的斜向上的拉力．【答案】如图所示．◆重力1．重力产生的原因宇宙间任何物体，大到天体，小到灰尘之间都存在互相的吸引力，这就是万有引力定律．地球上的物体也受到地球对它的吸引力，由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力；用G表示．注意：物体的重力是由于地球对它的引力产生的，但是物体的重力并不等于地球对它的吸引力．2．重力的大小重力的大小与质量的大小成正比，重力与质量的比值大约是9.8N/kg，用g表示这个比值，则重力的大小可以写成G mg=，在要求不很精确的情况下，g可取10N/kg．3．重力的方向重力的方向不是垂直向下而是竖直向下．利用这一性质，建筑工人常用悬挂重物的方法来检查墙壁是否垂直．注意垂直与竖直的区别：选定某个平面为标准，与该平面成直角的是垂直方向；以水平面为标准，与它垂直的是竖直方向．由此可见，在同一地点，竖直总是具有确定的方向，而垂直所说的方向总跟所选定的平面有关．重力的方向总是竖直向下的，不能把竖直方向说成垂直方向．4．重力的作用点地球吸引物体的每一部分，但对整个物体，重力作用的表现就好像它作用在物体的一个点上，这个点叫做物体的重心．重力的作用点是重心，对于质量均匀形状规则的物体，重力的重心在物体的几何中心．例如圆形物体的重心就在圆心处．在作重力的图示时，力的作用点应画在物体的重心上．（左图为卡车的重心，右图为几种质地均匀、外形规则物体的重心）注意：（1）生活中我们说的物体的重量指的是物体的质量，物理学中说的物体重多少指物体受到的重力．【例8】下列有关重力的说法中，正确的是（）A ．只有跟地面接触的物体才受到重力的作用B ．只有静止在地面上的物体才受到重力的作用C ．只有运动的物体才受到重力的作用D ．地面附近的物体都受到重力的作用【答案】 D【例9】下列说法正确的是（）A ． “G =mg ”表明：物体受到的重力跟它的质量成正比B ． “m =G /g ”表明：物体的质量跟它的重力成正比C ． “g =G /m ”表明：g 值大小等于物体受的重力跟它质量的比值，且是一个恒定的值D ．上述说法都正确【答案】 A当物体位置改变时质量不变，但是重力大小在地球上和在月球上是不同的．∵物体在月球上的重力为地球上的16， ∴物体在地球上的重力98N 6588N G =⨯=物体在地球上的质量为588N 60kg 9.8N/kg G m g === 【例10】一个物体在月球上受到月球吸引力为98N ，问：（1）它在地球上受到的重力？（2）它在地球上和月球上的质量分别是多少？（物体在月球上的重力为地球上的16，g 取9.8N/kg ）【答案】 588N 60kg【例11】请你在图中画出足球被运动员踢出后受力的示意图（不计空气阻力）．【答案】如右图所示．◆弹力1．弹力的定义：有些物体在受到力的时候会发生形变，不受力时又会恢复原来的形状（例如：把橡皮筋拉长，松手后，橡皮筋会恢复到原来的长度．风将树枝吹弯，风停后树枝将恢复原来的形状），物体的这种特性叫做弹性．而有的物体在变形后不能自动恢复原状（例如：橡皮泥），物体的这种特性叫做塑性．我们将在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变．当物体发生弹性形变的时候，会产生阻碍发生形变的力（例如：在拉伸弹簧的时候，会感觉到弹簧对手有拉力的作用），这种力就叫做弹力．弹力是由于物体发生了弹性形变而产生的．通常所说的拉力、压力、支持力等，其实质就是弹力．2．影响弹力大小的因素弹力的大小与发生形变的程度有关，还与物体自身的性质有关．同一物体发生的弹性形变越大，产生的弹力也就越大．3．弹簧测力计弹簧是生活中常见的用来提供弹力的物体，它的弹力与伸长（或压缩）的长度成正比．利用这一性质，人们制成了弹簧测力计，其构造如图．弹簧的弹性有一定的限度，超过这一限度，弹簧将不能恢复到原来的长度，其弹力与伸长（或压缩）长度的正比关系也不再满足，这个限度就叫做弹簧的弹性限度．所以在使用弹簧测力计的时候一定不能超过它的弹性限度．使用弹簧测力计时要注意以下几点：（1）使用前要看清弹簧测力计的量程、零刻线和最小分度值．看清量程，也就是看清它的测量范围，使用时加在弹簧测力计上的力不能超过它的量程，否则将可能超过弹簧的弹性限度，损坏弹簧测力计．看清零刻线处，是看弹簧测力计在不受拉力时，指针是否对准零刻线处，若没对准，应当调节，使指针回到零刻线处．认清弹簧测力计刻度，确定每大格、∵质量不随位置的改变而改变，∴该物体在月球上的质量也为60kg ．每小格表示多大力，以便测量时迅速准确地读数．（2）测量时，弹簧测力计的轴线应与所测力的方向一致，避免由于弹簧伸缩时与外壳摩擦而造成较大的测量误差，弹簧测力计使用时应先将挂钩拉伸几下，检查摩擦情况．（3）弹簧测力计可以向任意方向拉伸，不一定局限于竖直位置．（4）读数时要在指针稳定时读出，视线应正对指针且应与弹簧测力计的刻度板垂直．【例12】（多选）下列关于弹力的说法中正确的是（）A．只要物体发生了形变就会产生弹力B．产生弹力的物体一定发生了形变C．物体重力越大，弹力就越大D．相互接触的物体间不一定产生弹力【答案】B D【例13】有人认为使用弹簧测力计必须注意以下几点，你认为其中哪一点是不正确的（）A．使用前必须检查零点是否准确B．弹簧测力计必须是竖直放置，不能倾斜C．避免弹簧、指针、挂钩与外壳摩擦D．拉力不能超过弹簧测力计刻度的最大值【答案】B【例14】如图所示，一同学实验时在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6牛拉力，并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（）A．0牛B．3牛C．6牛D．12牛【答案】C◆合力1．合力的概念：我们知道，一个桶可以两个人提也可以一个人提，产生的效果都是一样的．物理学上如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．如果一个力产生的效果跟两个力共同作用产生的效果相同，这个力叫做那两个力的合力．提示：合力与分力的作用效果一定相同.2．同一直线上的合力：同一直线上的两个力，当它们方向相同时，合力的大小等于两个力之和，方向与这两个力相同；当它们方向相反时，合力的大小等于这两个力之差，方向与较大的那个力方向相同．提示：一直线上两个力合力的计算方法：同向相加，异向相减.【例15】用250N的力竖直向上提起200N的油桶，油桶受到合力的大小和方向是（）A．50N，竖直向上B．50N，竖直向下C．450N，竖直向下D．450N，竖直向上【答案】A．【例16】作用在同一物体上的两个力，F l=20N，F2=30N，它们作用在同一直线上，则其合力可能是（）A．大小为50N，方向与F1 的方向相反B．大小为50N，方向与F2 的方向相反C．大小为10N，方向与F1 的方向相同D．大小为10N，方向与F2 的方向相同【答案】DD【例18】力1F 和2F 是同一直线上的两个力，它们的合力大小为30N ，方向向左．已知1F 的大小为10N ，关于2F 的大小和方向，下列说法中正确的是（）A ．2F 的大小一定是40NB ．2F 的大小一定是20NC ．2F 的方向一定向左D ．2F 的方向可能向左，也可能向右【答案】 C【例19】质量为200g 的球，竖直向上抛出，上升和下降过程中受到空气阻力都是0.2N ，求该球上升和下降过程中受到的合力大小及方向．（取9.8N/kg g =）【答案】球上升时受竖直向下的重力0.2kg 9.8N/kg 1.96N G mg ==⨯=上升时受到向下的阻力为0.2N ，合力为 1.96N 0.2N 2.16N F G f =+=+=合球下降时重力不变，但空气阻力向上，合力为 1.96N 0.2N 1.76N F G f =−=−=合练习巩固【练1】关于力的知识，下列说法中错误的是（）A ．小孩推墙时，他也受到了墙的推力B ．用力握橡皮球，球变瘪了，表明力可以改变物体的形状C ．足球运动员踢球时，球由静止变为运动，表明力可以改变物体运动状态D ．只有直接接触的物体之间，才能发生力的作用【答案】 D【练2】用手拍桌面，手会感到疼，这说明物体间力的作用是的．用力捏一下空易拉罐，易拉罐变扁了，这说明力可以使物体发生【答案】相互形变【练3】如图所示，其中与其它三个力所产生的作用效果不同的是（）【答案】 D【例17】 F 为1F 和2F 的合力，则可以肯定的是（）A ．1F 、2F 和F 是同一施力物体产生的力B ．1F 、2F 和F 是同时作用在物体上的力C ．F 的大小一定等于1F 与2F 的大小之和D ．F 的作用效果一定与1F 、2F 共同作用的效果相同【练4】下列说法中正确的是（）A ．因为力是物体对物体的作用，所以只有相互接触的物体之间才会产生力B ．起重机吊着货物上升，起重机对货物有拉力，但货物对起重机没有拉力C ．物体与地球之间的作用是相互的，物体在受到重力的同时，也对地球施加了力D ．打网球时，网拍击球，网拍受力的作用发生形变，而网球却没有发生变化【答案】 C【练5】用天平和弹簧秤测力计称量同一物体，在地球和月球上称量的结果（）A ．天平的称量结果相同，弹簧测力计的称量结果不同B ．天平的称量结果不同，弹簧测力计的称量结果相同C ．天平和弹簧测力计的称量结果都相同D ．天平和弹簧测力计的称量结果都不同【答案】 A【练6】力1F 和2F 是同一直线上的两个力，它们的合力大小为30N ，方向向左．已知1F 的大小为40N ，关于2F 的大小和方向，下列说法中正确的是（）A ．2F 的大小一定是70NB ．2F 的大小一定是10NC ．2F 的方向一定向左D ．2F 的方向可能向左，也可能向右【答案】 D【练7】用100N 的力竖直向上提起300N 的油桶，油桶受到合力的大小是（）A ．100NB ．400NC ．200ND ．0N【答案】 D。

7.1行星的运动-高一物理精品讲义(人教)

第七章万有引力与宇宙航行第1课行星的运动课程标准核心素养1.了解地心说与日心说的主要内容.2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k 值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理． 1、物理观念：开普勒定律。

2、科学思维：椭圆轨道与圆轨道类比分析。

3、科学探究：开普勒对行星的运动数据的分析。

4、科学态度与责任：了解人类对行星动数据的分析。

知识点01 两种对立的学说1．地心说地心说认为是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕运动． 2．日心说日心说认为是静止不动的，地球和其他行星都绕运动．【即学即练1】（多选）下列说法中正确的是（）A ．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C ．地球是绕太阳运动的一颗行星D ．日心说和地心说都不完善知识点02 开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的．目标导航知识精讲3．开普勒第三定律：所有行星轨道的跟它的的比都相等．其表达式为a 3T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星的常量．【即学即练2】北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（）A ．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大B ．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间C ．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上D ．若用a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，32a k T=，则地球和火星对应的k 值不同知识点03 行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说： 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在． 2．行星绕太阳做运动．3．所有行星的三次方跟它的公转周期T 的二次方的，即r 3T2＝k .【即学即练3】如图所示，两卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、k E 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

【新高考】高三数学一轮基础复习讲义：第七章 7.1不等关系与不等式-教师版

不等关系与不等式判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a ，b 之间，有且只有a >b ，a ＝b ，a 1，则a >b .( × )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( × )(5)a >b >0，c >d >0⇒a d >b c .( √ )(6)若ab >0，则a >b ⇔1a <1b .( √ )题型一比较两个数(式)的大小例1 (1)已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是() A ．M <N B ．M >NC ．M ＝ND ．不确定(2)若a ＝ln 33，b ＝ln 44，c ＝ln 55，则( )A ．a 0，即M －N >0.∴M >N .(2)方法一易知a ，b ，c 都是正数，b a ＝3ln 44ln 3＝log 8164<1，所以a >b ；b c ＝5ln 44ln 5＝log 6251 024>1，所以b >c .即c e 时，函数f (x )单调递减．因为e<3<4<5，所以f (3)>f (4)>f (5)，即c <b <a .思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系．(1)设a ，b ∈[0，＋∞)，A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b ，则A ，B 的大小关系是( )A ．A ≤B B ．A ≥BC ．A <BD ．A >B(2)若a ＝1816，b ＝1618，则a 与b 的大小关系为________．答案 (1)B (2)a <b解析 (1)∵A ≥0，B ≥0，A 2－B 2＝a ＋2ab ＋b －(a ＋b )＝2ab ≥0，∴A ≥B .(2)a b ＝18161618＝(1816)161162＝(98)16(12)16＝(982)16， ∵982∈(0,1)，∴(982)16<1，∵1816>0,1618>0，∴1816<1618，即a ac B ．c (b －a )<0C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )>0(2)若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a 0.由b >c 得ab >ac 一定成立．(2)因为1a <1b<0，所以b <a <0，a ＋b <0，ab >0，所以a ＋b <ab ，|a |<|b |，在b <a 两边同时乘以b ，因为b <0，所以ab 0>b >－a ，c <d <0，则下列结论：①ad >bc ；②a d ＋b c<0；③a －c >b －d ；④a (d －c )>b (d －c )中成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析方法一 ∵a >0>b ，c <d <0，∴ad <0，bc >0，∴ad <bc ，故①错误．∵a >0>b >－a ，∴a >－b >0，∵c <d <0，∴－c >－d >0，∴a (－c )>(－b )(－d )，∴ac ＋bd <0，∴a d ＋b c ＝ac ＋bd cd<0，故②正确． ∵c <d ，∴－c >－d ，∵a >b ，∴a ＋(－c )>b ＋(－d )，∴a －c >b －d ，故③正确．∵a >b ，d －c >0，∴a (d －c )>b (d －c )，故④正确，故选C.方法二取特殊值．题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立例3已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③a－b>a－b；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案 A解析方法一由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；∵a>b>0，∴a>b，∴(a－b)2－(a－b)2＝2ab－2b＝2b(a－b)>0，∴a－b>a－b，③成立；若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立．故选A.方法二令a＝3，b＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③a－b>a－b均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A.命题点2 求代数式的取值范围例4 已知－1<x <4,2<y <3，则x －y 的取值范围是______，3x ＋2y 的取值范围是______．答案 (－4,2) (1,18)解析 ∵－1<x <4,2<y <3，∴－3<－y <－2，∴－4<x －y <2.由－1<x <4,2<y <3，得－3<3x <12,4<2y <6，∴1<3x ＋2y <18.引申探究1．若将已知条件改为－1<x <y <3，求x －y 的取值范围．解 ∵－1<x <3，－1<y <3，∴－3<－y <1，∴－4<x －y <4.又∵x <y ，∴x －y <0，∴－4<x －y <0，故x －y 的取值范围为(－4,0)．2．若将本例条件改为－1<x ＋y <4,2<x －y <3，求3x ＋2y 的取值范围．解设3x ＋2y ＝m (x ＋y )＋n (x －y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝3，m －n ＝2，∴⎩⎨⎧ m ＝52，n ＝12.即3x ＋2y ＝52(x ＋y )＋12(x －y )，又∵－1<x ＋y <4,2<x －y <3，∴－52<52(x ＋y )<10,1<12(x －y )<32，∴－32<52(x ＋y )＋12(x －y )<232，即－32<3x ＋2y <232， ∴3x ＋2y 的取值范围为(－32，232)．思维升华 (1)判断不等式是否成立的方法①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径．(1)若a 1bB ．a 2<ab C.|b ||a |<|b |＋1|a |＋1 D ．a n >b n(2)设a >b >1，c <0，给出下列三个结论：①c a >c b；②a c log a (b －c )．其中所有正确结论的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③答案 (1)C (2)D解析 (1)(特殊值法)取a ＝－2，b ＝－1，逐个检验，可知A ，B ，D 项均不正确；C 项，|b ||a |<|b |＋1|a |＋1⇔|b |(|a |＋1)<|a |(|b |＋1) ⇔|a ||b |＋|b |<|a ||b |＋|a |⇔|b |<|a |，∵a b >1知1a <1b，又c <0，∴c a >c b，①正确；构造函数y ＝x c ，∵c <0，∴y ＝x c 在(0，＋∞)上是减函数，又a >b >1，∴a c b >1，c <0，∴a －c >b －c >1，∴log b (a －c )>log a (a －c )>log a (b －c )，③正确．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法⎩⎪⎨⎪⎧ a －b >0⇔a > b a －b ＝0⇔a ＝ b a －b <0⇔a < b(a ，b ∈R )； (2)作商法⎩⎪⎨⎪⎧ a b >1⇔a > b a b ＝1⇔a ＝ ba b <1⇔a < b(a ∈R ，b >0)．2．不等式的基本性质不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a >b ，ab >0⇒1a <1b. ②a <0b >0,0<c <d ⇒a c >b d. ④0<a <x b >0，m >0，则①b a b －m a －m(b －m >0)． ②a b >a ＋m b ＋m ；a b <a －m b －m(b －m >0)．典例设f (x )＝ax 2＋bx ，若1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，则f (－2)的取值范围是________．错解展示解析由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1≤a －b ≤2， ①2≤a ＋b ≤4， ② ①＋②得3≤2a ≤6，∴6≤4a ≤12，又由①可得－2≤－a ＋b ≤－1，③ ②＋③得0≤2b ≤3，∴－3≤－2b ≤0，又f (－2)＝4a －2b ，∴3≤4a －2b ≤12，∴f (－2)的取值范围是[3,12]．答案 [3,12]现场纠错解析方法一由⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝a －b ，f (1)＝a ＋b ，得⎩⎨⎧ a ＝12[f (－1)＋f (1)]，b ＝12[f (1)－f (－1)]，∴f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)．又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10.方法二由⎩⎪⎨⎪⎧1≤a －b ≤2，2≤a ＋b ≤4 确定的平面区域如图阴影部分所示，当f (－2)＝4a －2b 过点A (32，12)时，取得最小值4×32－2×12＝5，当f (－2)＝4a －2b 过点B (3,1)时，取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f (－2)≤10.答案 [5,10]纠错心得在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.1．设a 1bB.1a －b >1a C ．|a |>－b D.－a >－b答案 B解析由题设得a <a －b <0，所以有1a －b <1a成立，即1a －b >1a 不成立．2．若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2－b 2>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 a －b >0⇒a >b⇒a >b ⇒a 2>b 2，但由a 2－b 2>0a －b >0.3．若a ，b ∈R ，且a ＋|b |<0，则下列不等式中正确的是( )A ．a －b >0B ．a 3＋b 3>0C ．a 2－b 2<0D ．a ＋b <0答案 D解析由a ＋|b |<0知，a <0，且|a |>|b |，当b ≥0时，a ＋b <0成立，当b <0时，a ＋b <0成立，∴a ＋b <0成立.故选D.4．若0<a 1且2a <1， ∴a <2b ·a ＝2a (1－a )＝－2a 2＋2a＝－2⎝⎛⎭⎫a －122＋12<12.即a <2ab <12，又a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab >1－12＝12，即a 2＋b 2>12，a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝(2b －1)(b －1)，又2b －1>0，b －1<0，∴a 2＋b 2－b <0，∴a 2＋b 2b ，c >d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是() A ．ad >bc B ．ac >bdC ．a －c >b －dD ．a ＋c >b ＋d答案 D解析由不等式的同向可加性得a ＋c >b ＋d .2．若6<a <10，a 2≤b ≤2a ，c ＝a ＋b ，那么c 的取值范围是( )A ．9≤c ≤18B ．15<c <30C ．9≤c ≤30D ．9<c <30答案 D解析 ∵c ＝a ＋b ≤3a 且c ＝a ＋b ≥3a 2，∴9<3a 2≤a ＋b ≤3a <30.3．已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式成立的是( )A ．xy >yzB ．xz >yzC ．xy >xzD ．x |y |>z |y |答案 C解析 ∵x >y >z 且x ＋y ＋z ＝0，∴x >0，z <0，又y >z ，∴xy >xz .4．设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由(a －b )·a 2<0⇒a ≠0且a <b ，∴充分性成立；由a <b ⇒a －b <0，当0＝a b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >b c，则a >b C ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b答案 C解析当c ＝0时，可知A 不正确；当c <0时，可知B 不正确；对于C ，由a 3>b 3且ab <0，知a >0且b <0，所以1a >1b成立，C 正确；当a <0且b <0时，可知D 不正确．7．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a ＋1b >b ＋1aB.b a >b ＋1a ＋1 C ．a －1b >b －1aD.2a ＋b a ＋2b >a b答案 A解析取a ＝2，b ＝1，排除B ，D ；另外，函数f (x )＝x －1x是(0，＋∞)上的增函数，但函数g (x )＝x ＋1x 在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a >b >0时，f (a )>f (b )必定成立，即a －1a >b －1b ⇔a ＋1b >b ＋1a，但g (a )>g (b )未必成立，故选A. 8．若a >b >0，则下列不等式一定不成立的是( )A.1a <1b B ．log 2a >log 2bC ．a 2＋b 2≤2a ＋2b －2D ．b <ab <a ＋b 2<a 答案 C 解析 ∵(a －1)2＋(b －1)2>0(由a >b >0，得a ，b 不能同时为1)，∴a 2＋b 2－2a －2b ＋2>0，∴a 2＋b 2>2a ＋2b －2，∴C 项一定不成立．9．已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：①若a >b ，则ac 2>bc 2；②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >b ，则a ·2c >b ·2c .其中正确命题的序号是________．答案 ②③解析 ①不对，因为c 2可以为0；②对，因为c 2>0；③对，因为2c >0.10．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案 a ＝b >c解析 ∵a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，∴a ＝b ，又a ＝log 233>1，c ＝log 32<1，∴a >c .故a ＝b >c .11．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：①若ab >0，bc －ad >0，则c a －d b>0； ②若ab >0，c a －d b>0，则bc －ad >0；③若bc－ad>0，ca－db>0，则ab>0.其中正确的命题是________．答案①②③解析∵ab>0，bc－ad>0，∴ca－db＝bc－adab>0，∴①正确；∵ab>0，又ca－db>0，即bc－adab>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，又ca－db>0，即bc－adab>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．12．设a>b>c>0，x＝a2＋(b＋c)2，y＝b2＋(c＋a)2，z＝c2＋(a＋b)2，则x，y，z的大小关系是________．(用“>”连接)答案z>y>x解析方法一y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x.方法二令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝18，y＝20，z＝26，故z>y>x.13．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？解设路程为s，跑步速度为v1，步行速度为v2，甲到教室所用时间为t甲，乙到教室所用时间为t乙．t甲＝s2v1＋s2v2＝s(v1＋v2)2v1v2，s ＝t 乙2·v 1＋t 乙2·v 2⇒t 乙＝2s v 1＋v 2， ∴t 甲t 乙＝(v 1＋v 2)24v 1v 2≥(2v 1v 2)24v 1v 2＝1. ∴t 甲≥t 乙，当且仅当v 1＝v 2时“＝”成立．由实际情况知v 1>v 2，∴t 甲>t 乙．∴乙先到教室．*14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．解设该单位职工有n 人(n ∈N *)，全票价为x 元/人，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x ·(n －1) ＝14x ＋34nx ， y 2＝45nx . 所以y 1－y 2＝14x ＋34nx －45nx ＝14x －120nx ＝14x (1－n 5)．当n ＝5时，y 1＝y 2；当n >5时，y 1<y 2；当n <5时，y 1>y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费同等优惠；当单位去的人数多于5人时，甲车队收费更优惠；当单位去的人数少于5人时，乙车队收费更优惠．。

初中物理讲义力和运动教师版

第二讲力和运动◆平衡态1．物体平衡状态：若物体处于静止状态或者做匀速直线运动状态，我们把物体这种状态称为平衡状态．理解：（1）从平衡状态的定义中，我们可以得到，物体静止或处于匀速直线运动是该物体平衡的标志；（2）处于平衡状态的物体：从力的角度来说，其合力必为零；即：物体所受的所有向左的力等于物体所受的所有向右的力，F向左=F向右物体所受的所有向上的力等物物体所受的所有向下的力，F向上=F向下特别提示：静止指的是物体速度为零，且保持一段时间；若只是物体速度为零，不一定是平衡状态，比如，把一个物体向上抛起，在最高点的瞬间，物体速度为零，但不是静止状态，物体是不平衡的．2．二力平衡：物体在受到两个力作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态，则物体处于平衡状态．此时使物体处于平衡状态的两个力叫做平衡力．3．二力平衡的条件：两个力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，作用在同一直线上．4．平衡力与相互作用力的区别：（1）作用力和反作用力是同时产生、同时消失的，而一对平衡力却不具有这样的特点．（2）作用力和反作用力一定是性质相同的两个力．如作用力是弹力，反作用力一定也是弹力；作用力是摩擦力，反作用力一定也是摩擦力等等．而平衡力的性质可能相同，也可能不同．比如天花板下用轻绳吊着一个重球，重球受向上的力是拉力即弹力，而向下的力是重力，是一种场力，这一对平衡力显然是不同性质的力．（3）作用力和反作用力是分别作用在两个不同物体上的一对力，而一对平衡力却是作用在同一物体上的两个力．【例1】如下图所示，哪个物体受到的两个力是彼此平衡的?（）【答案】B【例2】下列说法中，属于一对平衡力的是（）A．人推墙的力和墙对人的推力B．人推墙的力和墙受到的推力C．站在水平地面上的人，人受到的重力和人对地面的压力D．站在水平地面上的人，人受到的重力和地面对人的支持力【答案】D【例3】一个人用30N的力沿水平方向推一个重500N的小车在水平地面上匀速前进，在这个过程中（）A．小车受到的阻力是500N B．小车对地面的压力是30NC．地面对小车的支持力是30N D．地面对小车的支持力是500N 【答案】D【例4】如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向施加外力F＝110N，F＝2N，木块处于静止状态．若撤去外力F1，则木2块受到的阻力大小为N．【答案】2【例5】铁块质量为7.8kg，重为＿＿＿＿N，放在水平地面上，当受到竖直向上的拉力大小为49N，铁块受到竖直方向上的合力大小＿＿＿＿N．（g取10N/kg）【答案】780【例6】物重200N放在水平桌面上，给物体的向上拉力分别为50N、100N、150N、200N、250N时物体所受合外力分别为多少？【答案】0N；0N；0N；0N；50N◆摩擦力自行车在水平道路上滑行，无论路面多么光滑，总会逐渐变慢，最后停止下来，这是自行车受到摩擦力的缘故．手在桌面上滑过，会感觉桌面在摩擦手．1．摩擦力的定义和分类：（1）两个相互接触的物体，当它们发生或将要发生相对运动时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力．（2）摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力．滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上滑动时所受到的阻碍物体相对运动的力．静摩擦力：两个相对静止的物体之间有相对运动趋势时，物体受到的摩擦力叫做静摩擦力．2．摩擦力产生的条件：（1）两个物体之间必须接触且有挤压作用（2）两个物体的接触面粗糙（3）必须有相对运动趋势或已发生相对运动这三个条件缺一不可．例如：推动放在桌面上的铅笔盒，由于铅笔盒有重力，有向地面掉落的趋势，但桌面却又支持着铅笔盒不让它掉落，它们间就互相挤压，因此推动铅笔盒时，铅笔盒与桌面间就发生了摩擦．如果把铅笔盒与桌子放到宇宙飞船中，使之处于“失重状态”，这时铅笔盒与桌面之间虽互相接触，但不再互相挤压，沿桌面推动铅笔盒也不会发生摩擦，就没有摩擦力存在．世界上的万事万物之间充满了摩擦，摩擦无处不在，无时不有，没有摩擦的世界是难以想象的：手不能拿东西；坐在椅子上的人，稍微一动，便会从椅子上滑下来；铁钉会从桌子中滑出来；街上的行人无法行走．3．影响滑动摩擦力大小的因素：（1）滑动摩擦力的大小跟压力的大小和接触面的粗糙程度有关．压力相同时，接触面越粗糙，摩擦力越大（图甲丙）；接触面粗糙程度相同时，压力越大，摩擦力越大．（图甲乙）（2）滑动摩擦力总是阻碍相互接触的物体间的相对运动，所以它的方向与相对运动的方向相反．4．增大有益摩擦和减小有害摩擦的方法：（1）增大方法：增大压力、增加接触面的粗糙程度、变滚动为滑动．（2）减小方法：减小压力、加润滑油、减小接触面的粗糙程度、变滑动为滚动（在其他条件相同的情况下，滚动摩擦约是滑动摩擦的11~2030）．【例7】下面关于摩擦的说法，正确的是（）A．轴承里加润滑油可消除摩擦B．用滚动代替滑动可大大减小摩擦C．鞋底上的花纹是为了防止摩擦D．如果路面无摩擦，车辆将行驶得更快【答案】B【例8】在用下列笔写字时，笔尖与纸之间的摩擦属于滚动摩擦的是（）A．圆珠笔B．毛笔C．铅笔D．钢笔【答案】A【例9】以下说法正确的是（）A．减小物体间的接触面积，可以减小滑动摩擦力B．减小物体的滑行速度，可以减小滑动摩擦力C．两个相互接触的物体之间一定存在摩擦力D．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同【答案】D【例10】（多选）对于摩擦力的方向，下列叙述中不正确的是（）A．总是与物体运动方向相反B．总是与物体运动方向相同C．总是阻碍物体运动D．总是阻碍相互接触的物体间的相对运动或相对运动趋势【答案】A BC【例11】某同学在水平路面上向东行走，则路面对该同学的摩擦力方向是，与的方向相反．【答案】向东脚运动趋势【例12】如图，一传送带静止，上面放有小木块，当传送带突然向右运动时，小木块也随之运动，画出木块受力的示意图【答案】见上面右图【例13】如图所示，用6N的力握住总重为1.5N的水杯静止不动，若将手的握力增大到8N，手与水杯之间摩擦力的大小将________（填“变大”“变小”或“不变”）．若将水杯总重增加到2N，水杯仍然静止不动，则手与水杯之间摩擦力的大小为__________N．【答案】不变 2【例14】如下图甲所示，同种材料制成的木块A和B叠放在水平桌面上，在12N的水平推力F1作用下，A、B一起作匀速直线运动，此时木块A所受的摩擦力为N；若将A、B紧靠着放在水平桌面上，如下图乙用水平力F2推A使它们一起匀速运动，则推力F2＝N．【答案】12 12◆牛顿第一定律牛顿第一定律和惯性行驶中的汽车刹车时，乘客身体会前倾．常用的锤头松了，把它在凳子上敲几下就好了，这是怎么回事呢？学习了牛顿第一定律和惯性的知识就可以解答这些疑难了……1．牛顿第一定律为什么运动的物体能停下来？如果物体不受力它会怎样呢？一切物体在没有受到力的作用时，总是保持静止或匀速直线运动状态．这就是牛顿第一定律．由于宇宙中不可能有不受力的作用的物体，所以牛顿第一定律不可能从实验中直接得出，也不可能由实验直接检验．实际上牛顿第一定律的得出是对大量实验事实进行分析、推理得出的，而对定律的检验也是通过检验其推论来进行的．从牛顿第一定律我们可以看出，保持原有运动状态是物体本身的性质，力并不是保持运动状态的原因．定律中的“保持静止状态或匀速直线运动状态”，说的是：当物体不受外力时，原来静止的物体将永远保持静止状态，原来运动的物体将永远保持匀速直线运动状态．由于物体在某个时刻只能处于一种运动状态，因而不能将定律中的“或”误写成“和”字．2．惯性（1）牛顿第一定律告诉我们，物体有保持原有运动状态的特性，我们把物体保持运动状态不变的性质叫做惯性．因此牛顿第一定律又叫做惯性定律．（2）一切物体在任何时候、任何运动状态下都有惯性，即无论是固体、液体还是气体，物体无论是运动还是静止，无论是否受力等，都有惯性．（3）惯性有害亦有利．例如，急刹车时，由于惯性，车不能马上停止，往往造成交通事故，是惯性危害最典型的例子；而跳远运动员跳远时助跑、用“拍打法”除去衣服上的灰尘、用铁锨往锅炉里投煤等则是利用惯性的例子．（4）惯性有大有小，实验表明惯性的大小只与物体的质量有关. 质量大的物体惯性大；质量小的物体惯性小．惯性的大小描述的是物体保持原有运动状态的能力，惯性越大，物体保持原有运动状态的能力越大，当其受到力的作用的时候，其运动状态的改变也就越困难；惯性越小，物体保持原有运动状态的能力越小，当其受到力的作用的时候，其运动状态的改变也就越容易．例如，一辆空车和一辆装满货物的车，在相同的牵引力下由静止开始运动．空车的质量小，在较短的时间内可以达到某一速度，运动状态容易改变，而装满货物的车质量大，要在较长的时间内才能达到相同的速度，运动状态难以改变，所以质量大的物体惯性大，质量小的惯性小．注意：（1）惯性的大小与物体速度的大小无关．（2）惯性是物体的固有属性，它不是力，不能说“克服物体的惯性”“物体受到惯性的作用”等．【例15】（多选）牛顿第一定律说明了（）A ．一切物体都有惯性B ．力是维持物体运动的原因C ．物体的运动不需要力来维持D ．物体的运动状态的改变与力无关【答案】 A C【例16】下列现象中由于惯性造成的是（）A ．向上抛石块，石块出手后会上升得越来越慢B ．向上抛石块，石块出手后最终会落回地面C ．在百米赛跑中，运动员不能立即停在终点处D ．船上的人向后划水，船会向前运动【答案】 C【例17】对于惯性，下列说法正确的是（）A ．一切物体在不受任何外力时，总保持匀速直线运动状态或静止状态叫惯性B ．惯性必须在一定条件下产生C ．速度大的物体惯性大，速度小的物体惯性小D ．大卡车的惯性比小轿车的惯性要大些【答案】 D【例18】放在一辆足够长的表面光滑的平板车上的两个物体，随车一起在水平方向上作匀速直线运动，当车突然停止时，这两个物体在车上将会（不考虑空气阻力）（）A ．一定相碰B ．一定不相碰C ．若12m m =时，一定相碰D ．若12m m ＞时，一定相碰【答案】 B【例19】一辆匀速运动的汽车，向右急转弯时，坐在汽车座位上的乘客会感到向倒，这是因为乘客和汽车在未转弯时处于，汽车向右急转弯，乘客的脚和下半身受到车和座位的作用，改变了运动方向，随车向右转弯．而乘客的上半身由于，还保持原来的运动状态，所以乘客会感觉向倒．【答案】左匀速直线运动状态惯性左练习巩固【练1】放在竖直的磁性黑板上的小铁片，虽受到竖直向下的重力的作用，但它却不会掉下来，其原因是（）A ．它受到磁性黑板的吸引力B ．它受到磁性黑板的静摩擦力C ．它对磁性黑板有吸引力D ．它受到磁性黑板的滑动摩擦力【答案】 B【练2】小孩从滑梯上滑下的过程，受到的力有（）A ．下滑力、摩擦力B ．重力、下滑力、摩擦力C．下滑力、摩擦力、重力、支持力D．重力、支持力、摩擦力【答案】D【练3】关于汽车的下列说法正确的是（）A．汽车轮胎与地面间的摩擦总是有害的B．紧急刹车时，摩擦力的主要作用是改变轮胎的形状C．汽车沿直线匀速上坡时，受到平衡力的作用D．废旧轮胎没有回收价值，可以直接烧掉【答案】C【练4】一根质量为m、长为L的均匀长方体木料放在水平桌面上，如图所示，现用水平推力F把木料推向桌边，到木料掉下桌边之前，桌面对木料的摩擦力大小（）A．逐渐减小到零B．保持不变C．先增大后减小D．先增大后保持不变【答案】B【练5】如图所示，用弹簧测力计水平拉动桌面上的物体，使其匀速直线滑动．以下叙述中的两个力属于一对平衡力的是（）A．弹簧测力计对物体的拉力与物体所受的重力B．弹簧测力计对物体的拉力与桌面对物体的摩擦力C．物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力D．物体对桌面的压力与物体所受的重力【答案】B【练6】关于惯性，下列说法中正确的是（）A．物体在静止时不容易被推动，所以物体静止时比运动时惯性大B．物体在高速运动时不容易停下来，所以物体速度越大，惯性越大C．当物体没有受到外力作用时，能保持匀速直线运动状态或静止状态，故不受力时才有惯性D．惯性是物体的固有属性，任何物体在任何情况下，都具有惯性【答案】D【练7】汽车在快速行驶，突然前方有行人横穿马路，司机紧急刹车，坐在副驾驶位置的人幸亏系着安全带，才没有破窗飞出．请你解释这一现象．刹车前人和车都是________的．刹车后车速突然减慢，坐在副驾驶位置的人由于________要保持原来的_________状态．因此，若不系安全带就可能会破窗而出．【答案】运动惯性运动。

量子力学讲义第七章讲义

(8)
是|>在F表象中的基矢|j>方向的投影。式(8)即的本征方程在F表象中的表
述形式。
(6) A2=0，但A=0不一定成立
5、对角矩阵 6、单位矩阵
除对角元外其余为零即
单位矩阵与任何矩阵A的乘积仍为A：IA=A，并且与任何矩阵都是可
对易的：IA=AI
7、转置矩阵：把矩阵A的行和列互相调换，所得出的新矩阵称为A的转
置矩阵。
m列n行n列m行共轭矩阵： m列n行n列m行转成共轭复数
8、厄密矩阵：
矢量。选取一个特定力学量F表象，相当于选取特定的坐标系。该坐标
系是以力学量F的本征函数系为基矢，态矢量在各基矢上的分量则为展
开系数，在F表象中态矢量可用这组分量来表示。
F表象的基矢有无限多个，所以态矢量所在的空间是一个无限维的抽象的函数空间，称为Hilbert空间。
§7.2 力学量(算符)的矩阵表示
它就是与本征值相应的本征态在F表象中的表示。给定算符如何求本征值与本征函数 ——（1）先求用矩阵表示的本征方程；（2）代入久期方程求得本征值的解；（3）本征值代入本征方程求本征函数。
4、举例：例1、已知体系的哈密顿算符Ĥ与某一力学量算符在能量表象中的矩阵形式为：
，其中和b为实常数，问
(1)、H和B是否是厄密矩阵； (2)、H和B是否对易； (3)、求算符的本征值及相应的本征函数； (4)、算符的本征函数是否也是Ĥ的本征函数。
态矢与的标积记为，
而记为
若，则称与正交；若，则称为归一化态矢。设力学量完全集F的本征态（离散）记为|k>，它们的正交归一性表
示为
连续谱的本征态的正交“归一性”，则表成函数形式。例如动量本征态，，坐标本征态，等。

高三物理一轮复习专题讲义：第7.1讲电场的力的性质

[高考导航]考点内容要求全国卷三年考情分析201720182019物质的电结构、电荷守恒ⅠⅠ卷·T20：φ－r图象、电场强度及电场力做功T25：带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律Ⅱ卷·T25：带电粒子在电场中的运动、动能定理Ⅲ卷·T21：电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系Ⅰ卷·T16：电场强度的叠加、库仑定律T21：等势面、电场力做功以及电势能Ⅱ卷·T21：电场强度方向和大小、电场力做功、电势差Ⅲ卷·T21：带电粒子在匀强电场中的运动Ⅰ卷·T15：电场中的平衡Ⅱ卷·T20：电场力、电场线、电场力做功与电势能变化的关系T24：电场强度与电势差的关系，带电粒子在电场中的偏转运动Ⅲ卷·T21：等量异种电荷的电场线、电势、电场强度等T24：带电小球在电场中做类平抛运动静电现象的解释Ⅰ点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ静电场Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ电场线Ⅰ电势能、电势Ⅰ电势差Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ示波管Ⅰ常见电容器Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1讲电场的力的性质知识要点一、点电荷、电荷守恒定律 1.点电荷把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。

在任何转移的过程中，电荷的总量不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

二、库仑定律1.内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

2.表达式：F ＝k Q 1Q 2r ，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

人教版八年级下册物理7.3重力(讲义)教师版

人教版八年级物理下册第7章《力》第3节重力讲义（知识点总结+例题讲解）一、重力的基本概念：1.定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力；用符号G表示；通常把重力的大小叫做重量；2.说明：（1）重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力；（2）重力是非接触性力；（3）重力的施力物体是地球；（4）在地球上，一切物体始终都会受到重力的作用；3.符号：G4.单位：牛顿；简称：牛；单位符号：N。

（例如表示重力G=100N）【例题1】运动员将足球从后场踢到前场，足球在空中运动的过程中，不计空气阻力，其受力的情况是（）A.只受踢力B.只受重力C.受踢力和重力D.不受力的作用【答案】B【解析】在空中飞行的足球，不计阻力，只受到地球的引力作用（即重力）；故选B。

【变式练习1】下列关于地球附近物体受到重力的说法中正确的是（）A.重力就是地球的吸引力B.重力的方向是垂直向下C.g＝10N/kg，说明1kg＝10ND.悬浮在高空中的热气球同样受重力【答案】D【解析】在地球附近，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，重力的方向总是竖直向下的；地球附近的一切物体都受到重力的作用；重力常数为g＝9.8N/kg，在粗略计算中，g可以取10N/kg。

解：A.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但不能说重力就是地球的吸引力，二者还是有区别的，故A错误；B.重力的方向总是竖直向下，指向地心的，故B错误；C.g＝10N/kg，表示质量是1kg的物体，其所受重力为10N，但不能写成1kg＝10N，因为不同单位的物理量之间不能划等号，故C错误；D.悬浮在高空中的热气球也会受到重力的作用，故D正确。

故选：D。

二、重力的大小：1.物体所受重力与质量的关系：物体所受的重力跟它的质量成正比；2.公式：G=mg（1）G 表示在地球上物体受到重力，单位N ；（2）m 表示物体的质量，单位kg （计算重力大小的时候单位必须用kg ）；（3）g 表示重力和质量的比值；g 也叫重力加速度，g=9.8N/kg ；初中计算一般g ＝10N/kg 。

八年级物理下册导学案讲义(新课标人教版)

体与施力物体是相对的，也就是说受力物体同时也是施力物体，施力物体同时也是受力物体。如：马拉车，马是施力物体，
车是受力物体；但同时车也拉马，此时车是施力物体，马是受力物体。
(3) 一个物体对另一个物体施加力的作用有两种方式，一种是由物体直接
( 接触 ) 作用，如手提水桶，推土机推土等；另一种是
物体之间的间接 ( 不接触 ) 作用，如磁铁对铁针的吸引力。
八年级下册物理导学案讲义（新课标人教版）
1
7.1 《力》导学案
一、学习目标：
1、知识与技能：知道力的概念和力的单位。知道力的三要素，能用示意图表示力。
2、过程与方法：通过活动和生活经验感受力的作用效果。
了解物体间力的作用是相互的，并能解释有关现象。
3、情感、态度与价值观在观察体验过程中，培养学生的科学态度。
A
B
C
◆探究点 5：力是物体间的相互作用
1、演示：用一个气球去压另一个相同的气球，观察现象：两个气球都变扁了。
( 分析：施力的气球在施力时也变扁了，说明它同
样受到另一个气球作用力 )
2、学生实验：伸出手去，让一个同学打你的手，你感到疼吗？打你的同学也感到疼吗？
( 打的同学感到疼，说明他的手也被打了 )
1、万有引力：宇宙任何两个物体之间，大到天体，小至灰尘，都存在互相吸引的力，即万有引力
2、重力、（阅读教材 P9-P10 完成下列填空）
（ 1）概念：由于地球的吸引而使物体受到的力叫
。
（ 2）重力用字母 _____表示，单位是 _____。
！注意：生活中的重量指的是物体质量物理学中重量指物体受到的重力 ★★★
5. 关于弹力，下列说法中不正确的是
()

7.1条件概率与全概率公式(教师版) 讲义-2021-2022学年人教A版(2019)高中数学选择性

条件概率与全概率公式一条件概率的理解条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(B|A)＝P AB P A为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．注意点：A与B相互独立时，可得P(AB)＝P(A)P(B)，则P(B|A)＝P(B)．判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的二利用定义求条件概率利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P(AB)和P(A)．(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝P ABP A，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生．三缩小样本空间求条件概率利用缩小样本空间法求条件概率的方法(1)缩：将原来样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB.(2)数：数出A中事件AB所包含的样本点．(3)算：利用P(B|A)＝n ABn A求得结果．四概率的乘法公式概率的乘法公式：对任意两个事件A 与B ，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)．注意点：(1)P(AB)表示A ，B 都发生的概率，P(B|A)表示A 先发生，然后B 发生； (2)在P(B|A)中，事件A 成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和；(3)当P(B|A)＝P(B)时，事件A 与事件B 是相互独立事件．五互斥事件的条件概率条件概率的性质设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝1.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)设B 和B 互为对立事件，则P(B |A)＝1－P(B|A)．注意点：(1)A 与B 互斥，即A ，B 不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0； (2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和．六全概率公式全概率公式：一般地，设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P(A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P(B)＝ i ＝1nP(A i )P(B|A i )．七多个事件的全概率问题 “化整为零”求多事件的全概率问题(1)如图，P(B)＝∑i ＝13P(A i )P(B|A i )．(2)已知事件B 的发生有各种可能的情形A i (i ＝1,2，…，n)，事件B 发生的可能性，就是各种可能情形A i 发生的可能性与已知在A i 发生的条件下事件B 发生的可能性的乘积之和．八贝叶斯公式*贝叶斯公式：设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P(A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，P(B)>0，有P(A i |B)＝PA i P B|A iP B＝PA i P B|A i∑k ＝1nP A k P B|A k，i ＝1,2，…，n.贝叶斯公式的内含(1)公式P(A 1|B)＝P A 1B P B ＝PA 1P B|A 1P B反映了P(A 1B)，P(A 1)，P(B)，P(A 1|B)，P(B|A 1)之间的互化关系．(2)P(A 1)称为先验概率，P(A 1|B)称为后验概率，其反映了事情A 1发生的可能在各种可能原因中的比重．考点一条件概率【例1】(2020·全国高三专题练习)一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S .在已知S 为偶数的情况下，S 能被3整除的概率为( )A ．14B ．13C ．512D ．23【答案】B【解析】记“S 能被3整除”为事件A ，“S 为偶数”为事件B ，事件B 包括的基本事件有{1}3，，{1}5，，{3}5，，{24}，，{26}，，{46}，共6个. 事件AB 包括的基本事件有{1}5，、{24}，共2个. 则()21(|)()63n AB P A B n B ===，故选:B.【练1】(2020·天津高二期末)一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______【答案】15【解析】若A 为一位医生是男医生，B 为另一位医生也是男医生，∴23271()7C P A B C ⋅==，而211334275()7C C C P A C +==， ∴()1(|)()5P A B P B A P A ⋅==，故答案为：15考点二全概率公式【例2】．(2020·全国高二课时练习)设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率. 【答案】4751474【解析】设A 表示“被诊断为肺结核”，C 表示“患有肺结核”. 由题意得，()0.001,()0.999P C P C ==，()0.95,()0.002P A C P A C ==∣∣. 由贝叶斯公式知，()()475()()()()()1474P C P A C P CA P C P A C P C P A C ==+∣∣∣∣.【练2】(2021·北京房山区·高二期末)袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：(Ⅰ)第一次摸到红球的概率；(Ⅱ)在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； (Ⅲ)第二次摸到红球的概率. 【答案】(Ⅰ)310；(Ⅱ)29；(Ⅲ)310.【解析】设事件A ：第一次摸到红球；事件B ：第二次摸到红球，则事件A ：第一次摸到白球.(Ⅰ)第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以 3()10P A =. (Ⅱ)第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种.所以2 (|)9 P B A=.(Ⅲ)32733 ()()(|)()(|)10910910 P B P A P B A P A P B A=+=⨯+⨯=.所以第二次摸到红球的概率3 ()10 P B=.课后练习1.（2021高二下·天津期中）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A.310B.29C.78D.79【答案】D【考点】条件概率与独立事件【解析】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)=310，P(AB)=310×79=730.则所求概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=730310=79.故答案为：D【分析】根据题意由条件概率的定义代入数值计算出结果即可。

2021年七年级上学期初中语文人教部编版：《朝花夕拾》 -《全套讲义教师版》

《朝花夕拾》知识集结知识元名著知识讲解《朝花夕拾》1.作者简介（1）《朝花夕拾》作者鲁迅，原名周树人，是我国伟大的文学家、思想家、革命家，中国现代文学的奠基人。

（2）作品有小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》，散文集《朝花夕拾》、散文诗集《野草》，杂文集《坟》《热风》《华盖集》《华盖集续编》《且介亭杂文集》《二心集》《南腔北调集》。

2.作品简介《朝花夕拾》创作于1926年，是鲁迅所写的唯一一部回忆性的散文集，原名《旧事重提》，后由鲁迅改为《朝花夕拾》，一向得到极高的评价。

“朝”表示早年时候，“夕”表示晚年时期，这个词的意思是早上的花晚上来捡，这里指鲁迅先生在晩年回忆童年时期、少年时期、青年时期的人和事。

作者说，这些文章都是“从记忆中抄出来”的“回忆文”。

本书为鲁迅一九二六年所作回忆散文的结集，共十篇。

前五篇写于北京，后五篇写于厦门。

3.摘要（1）《小引》——引出《朝花夕拾》的内容。

（2）《狗·猫·鼠》——对猫的讨厌和仇恨及原因。

（3）《阿长与<山海经>》——怀念长妈妈。

（4）《二十四孝图》——批评封建孝道的虚伪和残酷。

（5）《五猖会》——描绘封建家长对儿童的压制和摧残。

（6）《无常》——描绘迷信传说的勾魂使者黑白无常，讽刺了当时自称“正人君子”的军阀统治文人。

（7）《从百草园到三味书屋》——描写作者对百草园和三味书屋的回忆以及儿童时代对自然的热爱，写出了对百草园的喜爱以及对三味书屋的学习生活的感受。

（8）《父亲的病》——揭露庸医害人的实质。

（9）《琐记》——介绍鲁迅先生冲破封建束缚，追求新知识，离家求学的一段故事。

（10）《藤野先生》——写最使鲁迅感激的日本老师（主要）和弃医从文思想转变的重要原因（次要）（11）《范爱农》——写一个潦倒一生的同乡好友范爱农的故事。

（12）《后记》鲁迅的“温馨的回忆和理性的批判”。

总起来看，《朝花夕拾》写到他年少时代以至于到日本前后的若干生活片段，展现当时的世态人情、民俗文化，流露了鲁迅先生对社会的深刻观察和对家人师友的真挚感情。

人教A版高中数学必修二讲义第七章 7.1 7.1.1

7.1.1 数系的扩充和复数的概念知识点一虚数单位i在实数集R 中添加新数i,规定:①i 2＝□01－1,其中i 叫做虚数单位;②i 可与实数进行□02四则运算,且原有的加法、乘法运算律仍然成立．知识点二复数的相关概念形如a ＋b i( a ,b ∈R )的数叫做□01复数,其中i 叫做□02虚数单位．全体复数所构成的集合C ＝{a ＋b i|a ∈R ,b ∈R }叫做□03复数集．复数通常用字母z 表示,即z ＝a ＋b i( a ,b ∈R ),其中的a 与b 分别叫做复数z 的□04实部与虚部．知识点三复数的分类对于复数z ＝a ＋b i( a ,b ∈R ),□01b ＝0时,它是实数;当且仅当□02a ＝b ＝0时,它是实数0;当且仅当□03b ≠0时,叫做虚数;当□04a ＝0且b ≠0时,叫做纯虚数．可以通过下图表示:( 1)复数a ＋b i( a ,b ∈R )⎩⎪⎨⎪⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)⎩⎨⎧纯虚数(a ＝0)，非纯虚数(a ≠0).( 2)集合表示知识点四复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋b i|a,b∈R}中任取两个数a＋b i,c＋d i( a,b,c,d∈R),规定:a＋b i与c＋d i相等当且仅当□01a＝c且b＝d.1．复数相等的充要条件( 1)两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a,b,c,d∈R,若忽略这一条件,则不能成立．因此解决复数相等问题时,一定要把复数的实部与虚部分离出来,再利用相等条件．( 2)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现．利用这一结论,可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,这一思想在解决复数问题中非常重要．2．一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小．当两个复数都是实数时,就可以比较大小．当两个复数不都是实数时,不能比较大小．1．判一判( 正确的打“√”,错误的打“×”)( 1)若a,b为实数,则z＝a＋b i为虚数．( )( 2)若z＝m＋n i( m,n∈C),则当且仅当m＝0,n≠0时,z为纯虚数．( )( 3)b i是纯虚数．( )( 4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等．( )答案( 1)×( 2)×( 3)×( 4)√2．做一做( 1)若a＋b i＝0,则实数a＝________,实数b＝________.( 2)( 1＋3)i的实部与虚部分别是________．( 3)若复数( a＋1)＋( a2－1)i( a∈R)是实数,则a＝________.答案( 1)00( 2)0,1＋3( 3)±1题型一复数的有关概念例1给出下列四个命题:①两个复数不能比较大小;②若x,y∈C,则x＋y i＝1＋i的充要条件是x＝y＝1;③若实数a与a i对应,则实数集与纯虚数集一一对应;④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是________．[详细解析]①中当这两个复数都是实数时,可以比较大小;②由于x,y都是复数,故x＋y i不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件;③若a＝0,则a i不是纯虚数;④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知,所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．[答案]0数集从实数集扩充到复数集后,某些结论不再成立．如:两数大小的比较,某数的平方是非负数等．但i与实数的运算及运算律仍成立．下列命题中:①若a∈R,则( a＋1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则a＋i>b＋i;③若( x2－1)＋( x2＋3x＋2)i是纯虚数,则实数x＝±1;④两个虚数不能比较大小．其中,正确命题的序号是( )A．①B．②C．③D．④答案 D详细解析对于复数a＋b i( a,b∈R),当a＝0且b≠0时为纯虚数．在①中,若a＝－1,则( a＋1)i不是纯虚数,故①错误;在②中,两个虚数不能比较大小,故②错误;在③中,若x＝－1,x2＋3x＋2≠0不成立,故③错误;④正确.题型二复数的分类例2 当实数m 为何值时,复数z ＝m 2＋m －6m ＋( m 2－2m )i 为:( 1)实数?( 2)虚数?( 3)纯虚数?[详解] ( 1)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m ≠0，即m ＝2时,复数z 是实数．( 2)当m 2－2m ≠0,即m ≠0且m ≠2时,复数z 是虚数． ( 3)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＝0，m 2－2m ≠0，即m ＝－3时,复数z 是纯虚数．[条件探究] 是否存在实数m ,使z ＝( m 2－2m )＋m 2＋m －6mi 是纯虚数?解由z ＝( m 2－2m )＋m 2＋m －6mi 是纯虚数,得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m 2＋m －6m ≠0，解得m ∈∅.即不存在实数m ,使z ＝( m 2－2m )＋m 2＋m －6mi 是纯虚数．利用复数的分类求参数的值或取值范围的一般步骤( 1)判定复数是否为a ＋b i( a ,b ∈R )的形式,实部与虚部分别为哪些; ( 2)依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题; ( 3)解相应的方程( 组)或不等式( 组); ( 4)求出参数的值或取值范围．已知m ∈R ,复数z ＝m (m ＋2)m －1＋( m 2＋2m －3)i,当m 为何值时, ( 1)z 为实数? ( 2)z 为虚数? ( 3)z 为纯虚数?解 ( 1)要使z 为实数,需满足m 2＋2m －3＝0,且m (m ＋2)m －1有意义,即m －1≠0,解得m ＝－3.( 2)要使z 为虚数,需满足m 2＋2m －3≠0,且m (m ＋2)m －1有意义,即m －1≠0,解得m ≠1且m ≠－3.( 3)要使z 为纯虚数,需满足m (m ＋2)m －1＝0,且m 2＋2m －3≠0,解得m ＝0或m ＝－2.题型三复数相等例3 已知M ＝{1,( m 2－2m )＋( m 2＋m －2)i},P ＝{－1,1,4i},若M ∪P ＝P ,求实数m 的值．[详解] ∵M ∪P ＝P ,∴M ⊆P ,即( m 2－2m )＋( m 2＋m －2)i ＝－1或( m 2－2m )＋( m 2＋m －2)i ＝4i. 由( m 2－2m )＋( m 2＋m －2)i ＝－1,得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m ＝－1，m 2＋m －2＝0，解得m ＝1.由( m 2－2m )＋( m 2＋m －2)i ＝4i,得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m 2＋m －2＝4，解得m ＝2.∴实数m 的值为1或2.复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等．复数问题实数化多用来求参数,其步骤是:分别确定两个复数的实部和虚部,利用实部与实部、虚部与虚部分别相等,列方程组．已知A ＝{1,2,a 2－3a －1＋( a 2－5a －6)i},B ＝{－1,3},A ∩B ＝{3},求实数a 的值．解由题意知,a 2－3a －1＋( a 2－5a －6)i ＝3( a ∈R ),∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－3a －1＝3，a 2－5a －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4或a ＝－1，a ＝6或a ＝－1，∴a ＝－1.故实数a 的值为－1.1．“a ＝0”是“复数a ＋b i( a ,b ∈R )是纯虚数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A详细解析因为复数a ＋b i( a ,b ∈R )是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0,所以“a ＝0”是“复数a ＋b i( a ,b ∈R )是纯虚数”的必要不充分条件．2．以3i －2的虚部为实部,以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( ) A ．3－3i B ．3＋i C ．－2＋2i D ．2＋2i答案 A详细解析 3i －2的虚部为3,3i 2＋2i 的实部为－3,所以所求复数为3－3i. 3．已知复数z ＝a 2－( 2－b )i 的实部和虚部分别是2和3,则实数a ,b 的值分别是________．答案 a ＝±2,b ＝5详细解析由题意得,a 2＝2,－( 2－b )＝3,所以a ＝±2,b ＝5.4．设复数z ＝1m ＋5＋( m 2＋2m －15)i 为实数,则实数m 的值是________．答案 3详细解析依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －15＝0，m ＋5≠0，解得m ＝3.5．如果log 12( m ＋n )－( m 2－3m )i ≥－1,求自然数m ,n 的值．解 ∵log 12( m ＋n )－( m 2－3m )i ≥－1,∴⎩⎪⎨⎪⎧log 12 (m ＋n )≥－1，－(m 2－3m )＝0. ∴⎩⎨⎧0<m ＋n ≤2，m ＝0或m ＝3. ∵m ,n ∈N ,∴m ＝0,n ＝1或n ＝2.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第 1 节力
第 1 课时力讲义
力
定义：力是物体对物体的作用。

发生作用的两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体。

单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为 N 。

力的作用效果
作用效果：力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态．
运动状态的改变：物体由静止开始运动或由运动变为静止，物体运动的速度大小或方向发生改变，都叫做物体的运动状态发生了变化。

注意点：一个物体的运动状态或形状发生了变化，则这个物体一定受到了力的作用。

力的三要素和力的示意图
三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素，它们都影响力的作用效果。

示意图：在受力物体上，沿力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向；用线段的起点或终点表示力的作用点；在箭头的旁边标出力的大小，这种表示力的方法叫做力的示意图。

注意点：画力的示意图时，在同一个图中，力越大，线段应该越长。

力的作用是相互的
力的作用是相互的：一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也同时对它施加力的作用．也就是说，物体间力的作用是相互的．
注意：物体间的相互作用力同时产生，同时消失，且大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，但两个力作用在不同的物体上．
基础题
1.下列有关力的说法中，正确的是( A )
A．产生力的两个物体一定发生了作用B．一个物体也能产生力的作用
C．力能脱离物体而存在D．相互接触的两个物体一定产生力的作用2.“蚍蜉撼大树”一句中，施力物体是蚍蜉，受力物体是大树．“泰山压顶”一句中施力物体是泰山．
3.下列实例中，在力的作用下使物体的形状发生变化的是( B )
A．紧急刹车 B.两手用力扳竹条，使其弯曲C. 做直线运动的足球，碰到球员后，运动方向发生改变D．骑自行车加速前进
4.如图所示，跳板被跳水运动员压弯的过程中，施力物体是运动员，此现象说明力可以改变物体
的形状
．
5.如图所示，在皮划艇比赛时，发令枪响参赛选手奋力划桨，皮划艇由静止迅速前进，说明力可以改变物体的运动状态．
6.如图所示，小张和大李一起在拉弹簧锻炼身体．比较(a)、(b)两图所示的情
景，主要说明力的作用效果与下列哪个要素有关( B )
A．作用点B．大小C．方向 D．以上因素均有关
7.如图所示，在开门的时候，用手在 A 处推比在 B 处推省力，这是因为力的作用效果与力的作用点有关；在将门推开的过程中，表示力能使物体的运动状态发生变化；如果用大小相同的力作用在 A 点，推门和关门效果不同，说明力的作用效果与力的方向有关．
8．(2018·开封期末)物体间力的作用是相互的，下列现象中没有利用这一原理的是( D ) A．向前划船，船桨向后划水
B．人跑步是要向后用力蹬地
C．火箭起飞，要向下喷气
D．头球攻门时，要向球门用力顶球
9.如图所示为 2018 年世界杯足球赛某场比赛的精彩画面，脚把足球踢飞，说明力可
以改变物体的运动状态；同时脚感觉到疼，说明力的作用是相互的．
10.我们常用“鸡蛋碰石头”来形容对立双方的势力悬殊，鸡蛋(弱者)很容易被碰得“头破血流”，而石头(强者)却完好无损，对此现象的正确解释是( C )
A.鸡蛋受到力的作用，而石头没有受到力的作用
F=20N
B.鸡蛋受到较大的力的作用，石头受到较小的力的作用
C.它们所受作用力大小一样，只是石头比鸡蛋硬
D.以上说法都不对
11.放在水平地面上的一个物体，受到水平向左大小为 20 N 的拉力 F 的作用，请在图中用力
的示意图把它表示出来．
12.下列给出的现象中，物体运动状态没有发生改变的是( D )
A．苹果从树上落下B．汽车匀速转弯
C．人造卫星绕地球匀速转动D．货物被起重机吊着匀速上升
提高题
13.以下情形中，有一个力的作用效果与其他三个不同，它是( D )
14.如图所示的几幅图中，能说明力的作用效果与力的作用点有关的图是( C )
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙D．丙、丁
15.用手向上提水桶，手对水桶有力的作用．其中手是施力物体，水桶是受力物体；同时
会感到水桶向下拉手，这里的施力物体是水桶，受力物体是手．
16.你注意到洒水壶有两个把手吗？如图所示，当用洒水壶提水时，应该用 A 把手；当用洒水
壶洒水时，应该用 B 把手．这说明力的作用效果与力的作用点有关．
17.如图所示，小范同学让小铁球从斜面上滚下，在它水平运动的正前方放一个磁体如图甲，则
观察到小铁球在桌面上的运动速度越来越快，则可以判定小铁球受到磁体的作用力，这个现象
说明了力可以改变物体运动的速度大小；如图乙，再次让小球从斜面上滚下，在它水平运动
方向的侧旁放一个磁体，看到的现象是小球的运动方向发生改变，这个现象说明了力可以改
变物体运动的方向；这两个小实验同时说明：不直接接触的两个物体之间可能有 (填“可
能有”或“没有”)力的作用．
18.在下列比赛项目中，有关力的说法中不正确的是( D )
A．头顶球射门，说明力可以改变物体的运动状态
B. 用力拉弓，说明力可以改变物体的形状
C. 用力向后划水，皮划艇才能前进，说明物体间力的作用是相互的
D．击打排球时，手感到疼，是因为球对手的作用力比手对球的作用力大
19．(2018·徐州)如图所示，羽舒用绳拉着小车行走，请画出绳对小车拉力 F 的示意图．F
河南中考真题演练
20．在如图所示的四幅图中，甲、乙、丙为某运动员进行跳板跳水比赛的漫画图，丁为另一体重较大的运动员从同一跳板跳水的情形．
（1）观察图甲，人对跳板施加的力的作用效果是使跳板发生形变，观察图乙，跳板对人施加的力的作用效果是改变人的运动状态．
（2）观察图甲和图丙，发现跳板形变程度不同，说明力的作用效果与力的作用点有关．（3）比较图丙和图丁的跳板形变程度，说明力的作用效果与力的大小有关．。