高数题库1
大一上高数考试题库
《高数》试卷 1 （上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分） .1 ．下列各组函数中，是相同的函数的是（） .（ A ）（ B ）和（ C ）和（ D ）和 12 ．函数在处连续，则（） .（ A ） 0 （ B ）（ C ） 1 （ D ） 23 ．曲线的平行于直线的切线方程为（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）4 ．设函数，则函数在点处（） .（ A ）连续且可导（ B ）连续且可微（ C ）连续不可导（ D ）不连续不可微5 ．点是函数的（） .（ A ）驻点但非极值点（ B ）拐点（ C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点6 ．曲线的渐近线情况是（） .（ A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7 ．的结果是（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）8 ．的结果是（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）9 ．下列定积分为零的是（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）10 ．设为连续函数，则等于（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）二．填空题（每题 4 分，共 20 分）1 ．设函数在处连续，则.2 ．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.3 ．的垂直渐近线有条 .4 ．.5 ．.三．计算（每小题 5 分，共 30 分）1 ．求极限①②2 ．求曲线所确定的隐函数的导数.3 ．求不定积分①②③四．应用题（每题 10 分，共 20 分）1．作出函数的图像 .2 ．求曲线和直线所围图形的面积 .《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1 ． B2 ． B3 ． A4 ． C5 ． D6 ． C7 ． D8 ． A9 ． A 10 ． C 二．填空题1 ．2 ．３．２４．５．２三．计算题１①② 2.3. ①②③四．应用题１．略２．《高数》试卷 2 （上）一 . 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3 分 , 共 30 分 )1. 下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).(A) 和 (B) 和(C) 和 (D) 和2. 设函数，则（） .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3. 设函数在点处可导，且>0, 曲线则在点处的切线的倾斜角为 { }.(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角4. 曲线上某点的切线平行于直线, 则该点坐标是 ( ).(A) (B) (C) (D)5. 函数及图象在内是 ( ).(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6. 以下结论正确的是 ( ).(A) 若为函数的驻点 , 则必为函数的极值点 .(B) 函数导数不存在的点 , 一定不是函数的极值点 .(C) 若函数在处取得极值 , 且存在 , 则必有=0.(D) 若函数在处连续 , 则一定存在 .7. 设函数的一个原函数为, 则=( ).(A) (B) (C) (D)8. 若, 则( ).(A) (B) (C) (D)9. 设为连续函数 , 则=( ).(A) (B) (C) (D)10. 定积分在几何上的表示 ( ).(A) 线段长(B) 线段长(C) 矩形面积(D) 矩形面积二 . 填空题 ( 每题 4 分 , 共 20 分 )1. 设, 在连续 , 则=________.2. 设, 则_________________ .3. 函数的水平和垂直渐近线共有 _______ 条 .4. 不定积分______________________.5. 定积分___________.三 . 计算题 ( 每小题 5 分 , 共 30 分 )1. 求下列极限 :①②2. 求由方程所确定的隐函数的导数.3. 求下列不定积分 :①②③四 . 应用题 ( 每题 10 分 , 共 20 分 )1. 作出函数的图象 .( 要求列出表格 )2. 计算由两条抛物线：所围成的图形的面积 .《高数》试卷 2 参考答案一 . 选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. － 2 2. 3.3 4. 5.三 . 计算题： 1. ①② 1 2.3. ①②③四 . 应用题： 1. 略 2.《高数》试卷 3 （上）一、填空题 ( 每小题 3 分 , 共 24 分 )1. 函数的定义域为 ________________________.2. 设函数, 则当 a =_________ 时 , 在处连续 .3. 函数的无穷型间断点为 ________________.4. 设可导 , , 则5.6. =______________.7.8. 是 _______ 阶微分方程 .二、求下列极限 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )1. ;2. ;3.三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )1. , 求.2. , 求.3. 设, 求.四、求下列积分 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )1. .2. .3.五、 (8 分 ) 求曲线在处的切线与法线方程 .六、 (8 分 ) 求由曲线直线和所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 ) 求微分方程的通解 .八、 (7 分 ) 求微分方程满足初始条件的特解 .《高数》试卷 3 参考答案一． 1 ． 2. 3. 4.5. 6.0 7. 8. 二阶二 .1. 原式 =2.3. 原式 =三 .1.2.3. 两边对 x 求写：四 .1. 原式 =2. 原式 ===3. 原式 =五 .切线：法线：六 .七 . 特征方程 :八 .由《高数》试卷 4 （上）一、选择题（每小题 3 分）1 、函数的定义域是（） .A B C D2 、极限的值是（） .A 、B 、C 、D 、不存在3 、（） .A 、B 、C 、D 、4 、曲线在点处的切线方程是（）A 、B 、C 、D 、5 、下列各微分式正确的是（） .A 、B 、C 、D 、6 、设，则（） .A 、B 、C 、D 、7 、（） .A 、B 、C 、D 、8 、曲线，，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（） .A 、B 、C 、D 、9 、（） .A 、B 、C 、D 、10 、微分方程的一个特解为（） .A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题 4 分）1 、设函数，则；2 、如果, 则 .3 、；4 、微分方程的通解是 .5 、函数在区间上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1 、求极限；2 、求的导数；3 、求函数的微分；4 、求不定积分；5 、求定积分；6 、解方程；四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线与所围成的平面图形的面积 .2、利用导数作出函数的图象 .参考答案一、 1 、 C ； 2 、 D ； 3 、 C ； 4 、 B ； 5 、 C ； 6 、 B ； 7 、 B ； 8 、A ； 9 、 A ； 10 、 D ；二、 1 、； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、 8 ， 0三、 1 、 1 ； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、； 6 、；四、 1 、；2 、图略《高数》试卷 5 （上）一、选择题（每小题 3 分）1 、函数的定义域是（） .A 、B 、C 、D 、2 、下列各式中，极限存在的是（） .A 、B 、C 、D 、3 、（） .A 、B 、C 、D 、4 、曲线的平行于直线的切线方程是（） .A 、B 、C 、D 、5 、已知，则（） .A 、B 、C 、D 、6 、下列等式成立的是（） .A 、B 、C 、D 、7 、计算的结果中正确的是（） .A 、B 、C 、D 、8 、曲线，，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（） .A 、B 、C 、D 、9 、设﹥，则（） .A 、B 、C 、 0D 、10 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题 4 分）1 、设，则有，；2 、设，则；3 、函数在区间的最大值是，最小值是；4 、；5 、微分方程的通解是 .三、计算题（每小题 5 分）1 、求极限；2 、求的导数；3 、求函数的微分；4 、求不定积分；5 、求定积分；6 、求方程满足初始条件的特解 .四、应用题（每小题 10 分）1 、求由曲线和直线所围成的平面图形的面积 .2 、利用导数作出函数的图象 .参考答案（ B 卷）一、 1 、 B ； 2 、 A ； 3 、 D ； 4 、 C ； 5 、 B ； 6 、 C ； 7 、 D ； 8 、A ； 9 、 D ； 10 、 B.二、 1 、，； 2 、； 3 、，； 4 、； 5 、.三、 1 、； 2 、； 3 、；4 、；5 、；6 、；• 1 、； 2 、图略。
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完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
大学高等数学上考试题库(附答案)——2022年整理
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()20ln 10x f x x a x -≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x- 7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。
大学高等数学上下考试题库(及答案)
高数试题1（上）及答案一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinxB 、 2sin x -C 、 C x +2sinD 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（ ）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xe y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫⎝⎛31,1，求此曲线方程 .《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
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范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x2x（D ）f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .a x0（A ）0（ B）1（D）2（C）143．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5．点x0 是函数y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f11）. x x2dx 的结果是（（A ）1C1C1C （D） f1f（ B）f（ C ）f C x x x x8．dxxe e x的结果是（）.（A ）arctane xC（）arctan exC（C）xexC（D）xex)CB e ln( e9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctanx dx（B）4x arcsin x dx （C） 1e x e x1x2x sin x dx 1x212dx （D）44110 ．设f x为连续函数，则1f 2x dx 等于（） . 0（A ）f 2f0（B）1f 11 f 0 （C）1f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22二．填空题（每题 4 分，共 20 分）f x e 2x1x0在 x 0处连续，则 a1．设函数x.a x02．已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5，则 f2. 6x3． y的垂直渐近线有条.x 2 14．dx. x 1ln2 x5．2x4 sin x cosx dx.2WORD 格式整理范文范例参考三．计算（每小题 5 分，共 30分）1．求极限12 xx sin x① lim x② limx x e x2x x 012．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.3．求不定积分①dx②dx a0③ xe x dxx1x 3x2a2四．应用题（每题10 分，共 20 分）1．作出函数y x33x2的图像.2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C二．填空题1． 22 ．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1 x12.设函数 fx2x 1，则 limf x（）.x 2x11x1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数y x2e x及图象在1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .WORD 格式整理范文范例参考17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c9.设 F x1f xdx =().为连续函数 , 则2(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0210. 定积分ba b 在几何上的表示(). dxa(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)ln1x2x 0, 在x01.设 f x1cos x连续 ,则a =________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x214.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )1.求下列极限 :① lim12x 1② lim2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dxx2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.242三. 计算题： 1.2②1 2.y e y① ex y23.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c3四.应用题： 1.略 2.S 13《高数》试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共 24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x22.设函数 f x sin 4x , x0则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .x,a,x03.函数 f (x)x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x24.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.5.limx21_________________. 2x2x5x6.1x3 sin 2 x dx =______________.1 x4x217.d x2e t dt_______________________.dx 08.y y y30 是_______阶微分方程.二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)xx 1x311.lim e;2.lim;3.lim12.x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)1.yx x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2求dy.3.设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t处的切线与法线方程 . y12WORD 格式整理范文范例参考六、 (8 分 )求由曲线 yx 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y 0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yy e x 满足初始条件 y 10的特解.x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0x2. lim11 x 3 x3 63.原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y'212)2, y '(0)(x2dysin xe cos x dx3.两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')e x yyxy yy 'e x yx xyx四.1.原式 = lim x2cos x Cx2212.原式 = lim(1)xx)2x)]x)d (lim(1 2x d [lim(12x= x22lim(1 x)1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 11 ) dx22 x 2 21 x=x22lim(1 x) 1 [ xx lim(1 x)]C22 23.原式 =11 2 x2 x 1 1 20 e d (2 x) 1 e 0( e 1)222五.dysin tdy t1 且 t2 , y 1dxdx2切线： y1 x,即 y x 122法线： y1( x),即 y x 122六. S11 21320 ( x1)dx ( xx) 022V11)2dx12x21)dx(x2( x4( x 52 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r 3 2iye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxxdx八. y e xdx C )( e e x1 xC ][ (x 1e)x由 y x 1 0,C0y x 1 e xx《高数》试卷4（上）WORD 格式整理范文范例参考一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（） . A2,1B2,1C 2,1D2,12、极限 lim e x的值是（） .xA 、B 、C 、D 、 不存在3、 limsin(x 1) （ ） .x 1 1 x 2 1 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24、曲线 y x 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（ ） .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx) 26、设f (x)dx2 cosxC ，则f ( x) （） .2A 、 sin xB 、22 ln x ） .7、dx （xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2x CB 、 1( 2 ln x) 2Cx 2 22C 、 ln 2 ln xC1 ln xCD 、x 28、曲线 y x 2 ， x 1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1 x 4dx1ydyA 、B 、1(1y) dy1(1 x 4)dxC 、D 、1e xdx9、e x（） .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 lnC 、 lnD 、 ln23210 、微分方程 yy y2e 2 x 的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题4 分）1、设函数 y xe x ，则 y；2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m .x 0 2x313cos xdx3、 x；14、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim 1 x 1 x ； 2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2 WORD 格式整理范文范例参考x314 、求不定积分dx；3、求函数y的微分；xx3111eln x dx ；dy x5、求定积分6、解方程1；e dx y 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1、C；2、D；3、C ；4、B；5、C ；6、B；7、B；8、A ；9、A ；10、D；二、 1、(x2)e x； 2 、4；3、0； 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，0 9三、1、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、 6 x2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y2 2 1 x2 C ；( x31) 2e四、1、8；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y2x1的定义域是（） . lg( x 1)A 、2,10,B、1,0( 0,)C 、(1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、lim 2x l i mc o sx0x x x3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、e B、e2 C 、1 D 、1e4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .A 、y x B、y(ln x1)( x1)C 、y x1D、y(x1)5、已知 y xsin 3x，则 dy（） .A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3x x cos3x)dx6、下列等式成立的是（） .WORD 格式整理范文范例参考A 、x dx1x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 217、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1) C8、曲线 yx 2 ， x1 ， y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V（）.1x 4dx1A 、B 、ydy1 (1 y) dy1 (1 x 4)dxC 、D 、a a 2x 2dx （） . 9、设 a ﹥ 0 ，则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) yy sin yD 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设 f ( x)e x 1, x， lim f ( x)；，则有 lim f (x)ax b, xx 0 x 02、设 y xe x ，则 y；3、函数 f ( x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、 x 3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 lim (11 x23 ) ； x 1x x 22、求y1 x2 arccosx 的导数；3、求函数 yx 的微分；1 x 24、求不定积分1dx ；x 2ln x5、求定积分eln x dx ；1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2WORD 格式整理范文范例参考四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C ；5、B；6、C ；7、 D；8、 A；9、D；10、B.二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.三、1、1； 2 、arccos1； 3 、1dx；x x3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2 ln x C ；1)；2215、2(2 6 、y e x；e x四、 1、92、图略；2WORD 格式整理。
高等数学考试题库(附答案)-(14614)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）2ln 2ln f x xg x x和（B ）||f x x 和2g x x（C ）f xx 和2g xx（D ）||x f xx和g x12．函数sin 420ln 10x x f xxax在0x 处连续，则a（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x 的平行于直线10x y 的切线方程为（）. （A ）1y x （B ）(1)yx （C ）ln 11y x x （D ）y x4．设函数||f x x ，则函数在点0x处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x 是函数4yx 的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||yx 的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．211fdx x x 的结果是（）.（A ）1f C x（B ）1fC x（C ）1fC x（D ）1fCx8．xxdxe e的结果是（）.（A ）arctan xeC （B ）arctan xe C （C ）xxeeC （D ）ln()xxee C9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x（B ）44arcsin x x dx （C ）112xxee dx （D ）121sin xx x dx10．设f x 为连续函数，则102f x dx 等于（）.（A ）20f f （B ）1112f f （C ）1202f f （D ）10f f 二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数2100xex f xx a x在0x 处连续，则a.2．已知曲线y f x 在2x处的切线的倾斜角为56，则2f .3．21x yx的垂直渐近线有条.4．21ln dx x x.5．422sin cos x x x dx.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①21limxxx x ②2sin 1limx xx x x e 2．求曲线ln yx y 所确定的隐函数的导数x y .3．求不定积分①13dx x x ②220dx a xa③xxe dx四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数323yxx 的图像.2．求曲线22yx 和直线4y x 所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．22．33３．２４．arctanln x c５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y3. ①11ln||23xCx②22ln||x a x C③1xe x C四．应用题１．略２．18S《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)f x x 和2g x x(B) 211xf xx 和1y x (C)f xx 和22(sin cos )g xx xx (D)2ln f x x 和2ln g x x2.设函数2sin 21112111x x x fxx xx，则1lim x f x （）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数y f x 在点0x 处可导，且fx >0, 曲线则yf x 在点00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线ln y x 上某点的切线平行于直线23y x ,则该点坐标是().(A)12,ln2(B)12,ln2(C) 1,ln 22(D)1,ln 225.函数2xy x e 及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A) 若0x 为函数y f x 的驻点,则0x 必为函数y f x 的极值点. (B) 函数y f x 导数不存在的点,一定不是函数y f x 的极值点.(C) 若函数y f x 在0x 处取得极值,且0f x 存在,则必有0fx =0.(D) 若函数yf x 在0x 处连续,则0fx 一定存在.7.设函数y f x 的一个原函数为12xx e ,则f x =().(A) 121x x e (B)12xx e (C)121xx e (D) 12xxe8.若f x dx F x c ,则sin cos xf x dx ( ).(A)sin F xc(B)sin F xc (C) cos F xc(D)cos F x c9.设F x 为连续函数,则102x fdx =().(A)10f f (B)21f f (C)220f f (D) 1202ff 10.定积分badx a b 在几何上的表示().(A) 线段长b a (B) 线段长a b (C) 矩形面积1a b (D) 矩形面积1b a 二.填空题(每题4分,共20分)1.设2ln 101cos 0xx f xxax, 在0x 连续,则a =________.2.设2sin y x , 则dy _________________sin d x .3.函数211x yx的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx ______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①10lim 12xx x ②arctan 2lim 1xx x2.求由方程1yyxe 所确定的隐函数的导数x y .3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx②220dx a xa③2xx e dx四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313yx x 的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,yx y x 所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题： 1.－22.2sinx3.34.2211ln 24x x x c5.2三.计算题：1. ①2e②12.2yxey y 3.①3sec 3x c②22lnxaxc③222xxx ec四.应用题：1.略2.13S《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数219y x的定义域为________________________.2.设函数sin 4,0,0xx f xxa x , 则当a=_________时, f x 在0x 处连续.3. 函数221()32x f x xx的无穷型间断点为________________.4.设()f x 可导, ()xyf e , 则____________.y5. 221lim_________________.25xx xx6.321421sin 1x x dx xx=______________.7.20_______________________.x td e dtdx 8. 30yyy是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1.01limsin xx ex;2. 233lim9x x x; 3.1lim 1.2xxx三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2x yx , 求(0)y . 2. cos xy e, 求dy .3. 设x yxye, 求dy dx.四、求下列积分(每小题5分, 共15分)1.12sin x dx x.2.ln(1)x x dx .3.120xe dx五、(8分)求曲线1cos x t yt在2t处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x直线0,0y x 和1x 所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y yy的通解.八、(7分)求微分方程xy ye x满足初始条件10y 的特解.《高数》试卷3参考答案一．1．3x2.4a 3.2x 4.'()xxe f e 5.126.07.22x xe8.二阶二.1.原式=0lim1x x x2.311lim 36x x3.原式=112221lim[(1)]2xx e x三.1.221','(0)(2)2y y x2.cos sin xdyxe dx3.两边对x 求写：'(1')x yyxy ey 'x yx yey xy y y xexxy四.1.原式=lim2cos x x C2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x xx d x x d x x =22111lim(1)lim(1)(1)221221x xxx dxx x dxx x=221lim(1)[lim(1)]222xx x x x C3.原式=12212111(2)(1)222xx e d x ee五.sin 1,122dy dy ttt ydxdx且.切线：1,1022y x y x 即法线：1(),1022y x yx 即六.1221013(1)()22Sxdxx x 1122425210(1)(21)228()5315Vx dx x xdxxxx 七.特征方程:231261332(cos2sin 2)xrr riyeC x C x 八.11()dxdxxxx ye e e dxC 1[(1)]xx e C x由10,yxC1xx yex《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(x x y 的定义域是（）. A 1,2 B1,2 C 1,2 D1,22、极限xxe lim 的值是（）.A 、B 、C 、D 、不存在3、211)1sin(limxx x（）. A 、1B 、C 、21D 、214、曲线23xxy 在点)0,1(处的切线方程是（）A 、)1(2x y B 、)1(4x y C 、14xyD 、)1(3x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx B 、)2(sin 2cos x d xdxC 、)5(x d dx D 、22)()(dx x d 6、设C x dxx f 2cos2)(，则)(x f （）.A 、2sin xB 、2sinxC 、Cx2sinD 、2sin2x 7、dx xx ln 2（）. A 、C x x 22ln 212B 、Cx 2)ln 2(21C 、Cxln 2ln D 、Cxx 2ln 18、曲线2xy，1x ，0y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积V（）.A 、104dx x B 、1ydy C 、10)1(dyy D 、14)1(dxx 9、11dx eexx（）.A 、21lne B 、22lne C 、31lne D 、221lne 10、微分方程xey yy22的一个特解为（）.A 、xe y273B 、xey73C 、xxey272D 、xey272二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y ，则y；2、如果322sin 3lim 0xmx x , 则m.3、113cos xdxx ；4、微分方程044yyy 的通解是. 5、函数x x x f 2)(在区间4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限xxx x11lim；2、求x xysin ln cot 212的导数；3、求函数1133xx y的微分；4、求不定积分11xdx ；5、求定积分eedx x 1ln ；6、解方程21xy x dxdy ；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2xy与22x y 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323xxy 的图象.参考答案一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、A ；9、A ；10、D ；二、1、xe x )2(；2、94；3、；4、xex C C y221)(；5、8，0三、1、1；2、x 3cot ；3、dxxx 232)1(6；4、C x x )11ln(212；5、)12(2e；6、Cxy2212；四、1、38；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12xxy 的定义域是（）.A 、,01,2B 、),0(0,1C 、),0()0,1(D 、),1(2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、x x c o s lim 0B 、x xarctan lim C 、x xsin lim D 、xx2lim 3、xxxx )1(lim （）.A 、eB 、2eC 、1D 、e14、曲线x x y ln 的平行于直线01y x 的切线方程是（）.A 、xyB 、)1)(1(ln x x yC 、1x yD 、)1(xy 5、已知x x y 3sin ，则dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (B 、dx x x x )3cos 33(sinC 、dxx x)3sin 3(cos D 、dxx x x)3cos 3(sin 6、下列等式成立的是（）.A 、Cxdx x 111B 、Cx a dxa xxln C 、C x xdxsin cos D 、Cxxdx 211tan7、计算xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）. A 、C e x sin B 、Cx e x cos sin C 、C xe x sin sin D 、C x e x )1(sin sin 8、曲线2x y，1x ，0y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V （）. A 、104dx x B 、10ydyC 、10)1(dyy D 、104)1(dx x 9、设a ﹥0，则dx x a a022（）. A 、2a B 、22a C 、241a 0 D 、241a 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln 2x y yx B 、0y e y x C 、0sin )1(2y y y x D 、0)6(2dy x y dxy x 二、填空题（每小题4分）1、设0,0,1)(x b ax x e x f x ，则有)(lim 0x f x ，)(lim 0x f x ；2、设x xe y ，则y；3、函数)1ln()(2x x f 在区间2,1的最大值是，最小值是；4、113cos xdxx ；5、微分方程023y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim 21x x x x ；2、求x x y arccos 12的导数；3、求函数21x xy 的微分；4、求不定积分dx x x ln 21；5、求定积分eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x 2满足初始条件4)21(y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22x y 和直线0y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数49623x x x y 的图象.参考答案（B卷）一、1、B ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、D ；8、A ；9、D ；10、B. 二、1、2，b ；2、x e x )2(；3、5ln ，0；4、0；5、x x e C e C 221. 三、1、31；2、1arccos 12x x x；3、dxx x 221)1(1；4、C x ln 22；5、)12(2e ；6、x e x y 122；四、1、29；2、图略。
高等数学考试题库(附答案解析)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．- ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }.(A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e - (B)12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx =C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x- C 、 C x +2sin D 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。
(完整版)高数一试题库
南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一． 选择题1. 0sin 3limx xx→=（ ）A.0B. 13C.1D.32. 0sin lim 22x axx→=，则a =（ ）A.2B. 12C.4D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A.0 B.12 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x xx→等于（ ）A 0B 3C 7D 5 5.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ）A.0B. 1-C.1D.26. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.-2D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.0D. 128．设2cos y x =，则y '=（ ）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x =，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx-+ 14. ()1lim 1xx x →-=（ ）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 2121lim +→ =（ ） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. eB. 1e -C.0D. 117.226lim 2x x x x →+--=（ ）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （ ）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（ ）A.2B.1C. 12D.0 21. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（ ） A.2 B.1 C.12D.0 22.设1sin 3xy =+，则()0y '=（ ）A.0B. 13C.1D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） A.0 B.12 C.1 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（ ）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（ ）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+27. 21xdx x =+⎰（ ） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（ ）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（ ）A.2B.32 C. 23D.0 30. 1x e dx -=⎰（ ）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（ ）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（ ）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（ ）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（ ）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（ ）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（ ）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（ ） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（ ）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（ ）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（ ） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（ ）A ．12B.1C.2D. +∞ 42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（ ）A.1B.2C.3D.443.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（ ）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（ ）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()ba d f x dx dx =⎰（ ）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -D.0 46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（ ） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（ ）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（ ）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（ ）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（ ）A.0B.1C.2D.353.函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）A.-1B.-2C.-3D.-455.1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx=17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。
高等数学试题(含答案)
《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。
{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。
()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。
x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。
arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。
π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i n lg .= x ey d s i n1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。
11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x x x y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（ ）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos yx x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A ． x y )e1(= B ． 2ln x y = C ． xx y cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
高等数学考试题库(附答案)
2
3
,则m.
3、
1
x；3cosxdx
3cosxdx
1
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；
三、计算题（每小题5分）
1、求极限
lim
x0
1x1x
x
12
；2、求ycotxlnsinx
2
的导数；
3、求函数
3
x1
y的微分；4、求不定积分
3
x1
dx
1x
1
C、yx1D、y(x1)
5、已知yxsin3x，则dy（）.
A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dx
C、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx
6、下列等式成立的是（）.
1
1
A、xdxxC
1
xln
x
B、adxaxC
1
C、cosxdxsinxCD、tanxdxC
lim1.
x2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
3.
x
y,求y(0).2.
x2
cosx
ye,求dy.
3.设
xy
xye,求
dy
dx
.
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
1.12sinxdx
x
.2.xln(1x)dx.
3.
1
2x
edx
0
五、(8分)求曲线
xt
y1cost
在
t处的切线与法线方程.
；
5、求定积分
e
1lnxdx；6、解方程
高数考试题库及答案解析
高数考试题库及答案解析一、选择题1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,4]上的最大值是：A. 0B. 3C. 6D. 7答案：D解析：首先求导f'(x)=2x-3，令f'(x)=0，解得x=3/2。
在区间[1,4]上，f'(x)在x<3/2时为负，x>3/2时为正，说明f(x)在x=3/2处取得极小值。
计算f(3/2)=-1/4，再计算区间端点f(1)=0和f(4)=6，可知最大值为f(4)=6。
2. 若f(x)=sin(x)+cos(x)，则f'(x)的表达式为：A. cos(x)-sin(x)B. cos(x)+sin(x)C. sin(x)-cos(x)D. sin(x)+cos(x)答案：A解析：根据导数的运算法则，f'(x)=[sin(x)]'+[cos(x)]'=cos(x)-sin(x)。
二、填空题1. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(2,0)处的切线斜率为______。
答案：-12解析：首先求导y'=3x^2-12x+9，将x=2代入y'得到切线斜率为-12。
2. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为______。
答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。
三、解答题1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：函数f(x)的单调增区间为(1,3)，单调减区间为(-∞,1)和(3,+∞)。
解析：首先求导f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0解得x=1,3。
根据导数符号变化，可得单调区间。
2. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=2x平行的切线方程。
答案：切线方程为：x-y-1=0。
解析：曲线y=x^2-4x+3的导数为y'=2x-4，令y'=2得到x=3，此时切点坐标为(3,2)。
高等数学考试题库(附答案)
.《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）2 fxlnx 和gx2lnx （B ）fx|x|和2gxx（C ）fxx 和 2 gxx （D ） fx |x | x和gx1sinx42fxln1xx0在x0处连续，则a （）.2．函数ax0（A ）0（B ）14（C ）1（D ）23．曲线yxlnx 的平行于直线xy10的切线方程为（）. （A ）yx1（B ）y(x1)（C ）ylnx1x1（D ）yx 4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点x0是函数4 yx 的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线 y 1 |x|的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 11 fdx2xx 的结果是（）. （A ） 1 fC x （B ） 1 fC x （C ） 1 fC x （D ） 1 fC x8． dxxx ee的结果是（）.（A ）arctanx eC （B ）arctanx eC （C ）xxxxeeC （D ）ln(ee)C9．下列定积分为零的是（）.（A ）4 4 a rctan x 1 2 x dx （B ）4 4 xarcsinxdx （C ） xx ee 1 dx （D ） 121 12 xxsinxdx 10．设fx 为连续函数，则 1 0f2xdx 等于（）. （A ）f2f0（B ）1 2 f11f0（C ） 1 2f2f0（D ）f1f0 二．填空题（每题4分，共20分）21 x efxxx01．设函数在x0处连续，则a.ax0 2．已知曲线yfx 在x2处的切线的倾斜角为5 6，则f2. 3． yx 21 x 的垂直渐近线有条. 4． dx 2 x1lnx.5． 2 4xsinxcosxdx.2.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①limx 1xx2x②limx0xsinx2xxe12．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数y x. 3．求不定积分①dxx1x3②dx22xaa 0 ③xxedx四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数332yxx的图像.2．求曲线22yx和直线yx4所围图形的面积..《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题1．22．33３．２４．arctanlnxc５．２三．计算题１①2e②162.yx1xy13.①1x1ln||2x3C②22xln|xax|C③ex1C四．应用题１．略２．S18《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)fxx和 2gxx(B) fx21xx1和yx1(C)fxx和22gxx(sinxcosx)(D)2fxlnx和gx2lnx sin2x1x1x12.设函数fx2x1lim，则x12x1x1f x（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.(A)0(B)(C)锐角(D)钝角24.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().(A)2,ln 12(B) 2,ln12(C)12,ln2 (D)12,ln25.函数2xyxe及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.(C)若函数yfx在x0处取得极值,且f x存在,则必有fx0=0.(D)若函数yfx在x0处连续,则f x一定存在...1 4.设函数yfx 的一个原函数为2x xe,则fx=().1111(A) 2x1e x (B)2xe x (C)2x1e x (D)2xe x5.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc6.设Fx 为连续函数,则x 1fdx=(). 02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)1 2ff027.定积分 badxab 在几何上的表示(). (A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1 二.填空题(每题4分,共20分)2ln1x fxx1cosx07.设,在x0连续,则a=________.ax08.设 2ysinx,则dy_________________dsinx.9.函数 y x 21 x1的水平和垂直渐近线共有_______条.10.不定积分xlnxdx______________________.11.定积分 1 1 2 xsinx1 dx 2 1x ___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: ①1 lim12x x ② x0lim x2a rctan x 1 xy2.求由方程1yxe 所确定的隐函数的导数y x .3.求下列不定积分:①3 tanxsecxdx ②dx 22 xaa 0③ 2xxedx四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数 1 3yxx 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：2,2yxyx 所围成的图形的面积...《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD 二填空题：1.－22.2sinx3.34.11 22 xlnxxc5. 242三.计算题：1.①2e ②12.y xye y28.① 3 sec 3 x c ② 22 lnxaxc ③222x xxec四.应用题：1.略2. S13《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分) 12.函数 y 9 1 2 x的定义域为________________________.sin4x fxx,x013.设函数,则当a=_________时,fx 在x0处连续.a,x0 14.函数 f(x)2x12 x3x2的无穷型间断点为________________.x15.设f(x )可导,yf(e),则y____________. 16.2x1 lim_________________.2 xxx25 17. 1 1 32 xsinx 42 xx 1dx=______________. 18. d dx 2 x 0t edt _______________________. 19.30yyy 是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分) 2. lim x0 x e si n1 x ;2. li m x3x 2 x 3 9 ;3. x1 lim1. x2x三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)x4.y,求y(0).2.x2cosx ye,求dy.3.设 xy xye,求 d y dx . 四、求下列积分(每小题5分,共15分)1.12sinxdxx .2.xln(1x)dx.3. 1 2x edx 0五、(8分)求曲线x ty1cost在t处的切线与法线方程.2六、(8分)求由曲线21,yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. ..七、(8分)求微分方程y6y 13y0的通解. 八、(7分)求微分方程 y ye xx满足初始条件y10的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．x32.a43.x24.'()xxefe9.1220.7. xe8.二阶x2 2x 二.1.原式=lim1 x0 x3. lim xx 311 364.原式=111 222 xlim[(1)]e x2x 三.1. 21 y',y'(0) 2 (x 2)25. cosxdysinxedx6.两边对x 求写：'(1')yxyeyxyy' xyeyxyy xy xexxy 四.1.原式=limx 2cosxC4.原式= 22xx1 2 lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)] 2x2 = 22 x1xx11 lim(1x)dxlim(1x)(x 1)dx 221x221x =22 x1x lim(1x)[xlim(1x)]C 2225.原式= 1111 2x2x121111ed(2x)e(e1)0 222dydy 五.sin1,1ttty且dxdx22 切线：1,10yx 即yx22 法线：1(),10yx 即yx22六. 122113 S(x1)dx(xx)22122142V(x1)dx(x 2x1)dx00 5 x22821(xx)5315七.特征方程:2r6r130r32i 3xye(Ccos2xCsin2x)12八. 11 dxdx x yexee xdxC()1 x x[(x1)eC]由yx10,C0x1xyex《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数yln(1x)x2的定义域是（）...A2,1B2,1C2,1D2,1 2、极限 x lime 的值是（）. x A 、B 、0C 、D 、不存在 3、 sin(x lim xx 11 2 1) （）. A 、1B 、0C 、1 2D 、1 2 3x4、曲线2yx 在点(1,0)处的切线方程是（） A 、y2(x1)B 、y4(x1) C 、y4x1D 、y3(x1)5、下列各微分式正确的是（）. 2A 、()xdxdxB 、cos2xdxd(sin2x) C 、dxd(5x)D 、d(x dx 2)() 2)()2x6、设f(x)dx2cosC ，则f(x )（）.2A 、sin x 2B 、 si n x 2 xC 、sinCD 、 22 si n x 2 2lnx 7、dxx（）. 21122A 、xCB 、(2lnx)C2ln x221lnxC 、ln2lnxCD 、C2 x8、曲线2 yx ，x1，y0所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积V （）. A 、 1 0 x B 、4dx 4dx 1 0 ydy C 、 1 0 (1y)dyD 、 1 0 (1xdx 4) 4) 9、 1 01 x e xe dx （）. A 、ln 1e2e1e1 B 、lnC 、lnD 、ln 2232e 2 10、微分方程y yy 2x 2e 的一个特解为（）. A 、 y 3 7 2x e B 、 y 3 7 x e C 、 y 2 7 2 xe x D 、 y 2 7 2x e二、填空题（每小题4分）1、设函数x yxe ，则y ； 2、如果 3sinmx lim x0x22 3,则m. 3、 1 x ；3cosxdx3cosxdx 1 4、微分方程y4y 4y 0的通解是.5、函数f(x )x2x 在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限limx01x1xx12；2、求ycotxlnsinx2的导数；..3、求函数3x1y的微分；4、求不定积分3x1dx1x 1；5、求定积分e1lnxdx；6、解方程ed ydx yx21x；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2yx与2y2x所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数23y3xx的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、x(x2)e；2、49；3、0；4、y2x(C1Cx)e；5、8，0226x三、1、1；2、cot3x；3、dx32(x1)1；4、2x12ln(1x1)C；5、)2(2e2212；；6、yxC8四、1、；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数1y2x的定义域是（）. lg(x1)A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、limcosxx0 B、limarctanxC、limsinxD、xxlimx2x3、xx lim()（）. x1xA、eB、e2C、1D、 1e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.A、yxB、y(lnx1)(x1)C、yx1D、y(x1)5、已知yxsin3x，则dy（）.A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dxC、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.11 A、xdxxC1xlnx B、adxaxC..1C、cosxdxsinxCD、tanxdxC21xsin的结果中正确的是（）.x sincos7、计算exxdxsinxB、e sinx cosxCA、eCC、e sinx sinxCD、e sinx(sinx1)C8、曲线2yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、1x B、4dx4dx10 ydyC、1(1y)dyD、1(1xdx4)4)a22（）.9、设a﹥0，则axdxA、 2aB、 2 2aC、142a0D、142a10、方程（）是一阶线性微分方程.y2xA、xyln0B、yey0xC、(1x2)y ysiny0D、xydx(y26x)dy0二、填空题（每小题4分）1、设f(x)xeax1,b,xx0 ，则有limf(x)x0 ，limf(x)x0；2、设xyxe，则y；23、函数()ln(1)fxx在区间1,2的最大值是，最小值是；4、1x；3cosxdx 3cosxdx 15、微分方程y3y2y0的通解是.三、计算题（每小题5分）131、求极限lim()2x1x1xx2；22、求y1xarccosx 的导数；3、求函数xy的微分；21x14、求不定积分dxx2lnx；5、求定积分e1lnxdx；e26、求方程xyxyy1满足初始条件y()4的特解.2四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 2y2x和直线xy0所围成的平面图形的面积. ..3x2x2、利用导数作出函数694yx的图象.参考答案（B卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、x(x2)e；3、ln5，0；4、0；5、xCe2x Ce1.2三、1、13x；2、arccosx121x1；3、dx(1xx2)12)12；14、22lnxC；5、)2(2e ；6、y2x2e1x；四、1、92；2、图略单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
高数专项练习题(1)
函数、极限与连续 第一节 函数一、单项选择题3.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ=（ ） A.1B.12C.12-D.1-4.函数ln 1x y +=） A.()1,-+∞B.()1,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞5.函数21x y e -的定义域是（ ）A.()3,+∞B.(],2-∞-C.[]3,4-D.(][),23,-∞-⋃+∞6.函数()121arccos13x y x --=+-的定义域是（ ） A.[)(]1,11,2-⋃ B.()()1,11,2-⋃ C.[]1,2-D.()1,2-7.函数()23,401,03x x f x x x --≤≤⎧=⎨+<≤⎩的定义域是（ ）A.43x -≤≤B.40x -≤≤C.03x <≤D.43x -<< 二、填空题3.函数2log x y -=_______.4.函数()3sin1xf x x=+的定义域是__________. 5.设()f x 的定义域为(]0,1，则函数()sin f x 的定义域为_________. 6.设函数()2y f x =的定义域为[]0,2，则()f x 的定义域是_______.第二节 极限一、单项选择题4.设1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()lim x f x →∞=（ ） A.-1B.0C.1D.不存在5.03sin lim2x xx→=（ ）A.23B.1C.32D.36.下列各式中正确的是（ ） A.()23sin lim1x x x →=B.()21limcos 10x x →-=C.1lim sin1x x x→∞= D.01sinlim1x x x→=7.下列各式中正确的是（ ）A.31lim 13xx e x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.()1lim 1x x x e →∞+= C.()10lim 12xx x e →+=D.()130lim 1xx x e +→+=8.函数()223,1,0,1,1,1,x x f x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，则()1lim x f x →=（ ） A.0 B.2 C.5 D.不存在9.()21sin 1lim1x x x →-=-（ ）A.1B.0C.2D.1210.)lim x x →+∞=（ ）A.0B.1C.2D.∞11.22lim sin 1x xx x →∞=+（ ） A.12B.0C.∞D.212.下列极限不能用洛必达法则的是（ ）A.201lim tan xx e x→-B.2121lim 1x x x x→---C.11lim 1x x x →-- D.()lim 0xm x e m x→+∞> 13.极限limx xx e e x-→+∞-=（ ） A.0B.1C.2D.+∞14.若0a >，则极限()ln ln lim ex x x x →+∞=（ ）A.+∞B.2C.1D.022.设函数()1sin ,0,1,0,x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则当0x →时，()f x 是（ ） A.无穷小B.无穷大C.既不是无穷大，也不是无穷小D.极限存在但不是023.当0x →时，下列四个无穷小中，比其他三个更高阶的无穷小是（ ） A.2xB.1cos x -1D.tan x x -24.当0x +→）A.1-B.1D.1-二、填空题1.设()lim 2x f x →∞=，()()lim5x f x g x →∞=，则()lim x g x →∞=________2.2112lim 11x x x →⎛⎫-=⎪--⎝⎭_________.3.20lim2x x x→=+__________.4.极限12lim 1x x x +→∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.5.()10lim 1sin 2xx x →-=__________. 6.21lim arctan x x x+→=__________. 7.011lim sinsin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 8.()222sin 4lim6x x x x →-=+-__________.9.cos x x →=___________.10.()()2013sin coslim1cos ln 1x x x x x x →+=++ __________. 11.22limtan2x x nππ→∞= __________. 12.221limxx x e →+∞-= __________.一元函数微分学 第一节 导数的概念一、单项选择题1.设()f x 在点x a =处可导，则()()2limh f a h f a h→--=（ ）A.()f a 'B.()2f a 'C.()2f a '-D.()f a '-2.设()f x 在点0x =处可导，则()()3lim2h f h f h h→--=（ ）A.()302f ' B.()203f 'C.()20f 'D.()0f '3.设()11f '=，则()()211lim1x f x f x →-=-（ ）A.-1B.0C.12D.14.设函数()()()()12f x x x x x n =---，其中n 为正整数，则()1f '=（ ）A.()()111!n n --- B.()()11!nn --C.()11!n n --D.()1!nn -5.若()f x 在x a =处可导，则下列选项不一定正确的是（ ） A.()()lim x af x f a →=B.()()lim x af x f a →''=C.()()limh f a h f a h h→--+D.()()limx af a f x x a→--6.设函数()f x 在0x =处可导，且()00f =，()00f '≠，则下列极限存在且为零的是（ ）A.()01limln 1h f h h →-⎡⎤⎣⎦ B.)201lim1h f h → C.()201lim tan h f h h→D.()()01lim 2h f f h f h h→-⎡⎤⎣⎦ 7.设函数()()21f x x x ϕ=-，其中()x ϕ在点1x =处连续，则()10ϕ=是()f x 在点1x =处可导的（ ）A.充分必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又非必要条件8.设()f x 在0x 处有定义，但()0lim x x f x →不存在，则（ ） A.()0f x '必存在B.()0f x '必不存在C.()f x 必连续D.()()00lim x x f x f x →=9.设()y f x =在点1x =处可导，且()1lim 2x f x →=，则()1f =（ ）A.2B.1C.12D.010.下列函数中，在点0x =处可导的是（ ） A.y x =B.y =C.3y x =D.ln y x =11.设()322,13,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的（ ）A.左、右导数都存在B.左导数存在，但右导数不存在C.左导数不存在，但右导数存在D.左、右导数都不存在12.函数()1sin ,00,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处（ ） A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续二、填空题1.设函数()()2log 0f x x x =>，则()()0limx f x x f x x∆→-∆-=∆________. 2.设()()()00001lim03x f x k x f x f x x ∆→+∆-'=≠∆，则k =_________.3.当0h →时，()()0032f x h f x h --+是h 的高阶无穷小量，则()0f x '=_______.4.设()2,1cos ,12ax b x f x x x x π⎧+≥⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩且()f x 在1x =处可导，则a =________，b =________. 5.设函数()1,010,02,01x x xx e f x x x x e ⎧<⎪⎪+⎪==⎨⎪⎪>+⎪⎩，则()0f '=________.6.设曲线()y f x =和2y x x =-在点()1,0处有相同的切线，则()f x 在该点的切线斜率为________.7.曲线32116132y x x x =+++在点()0,1处的切线与x 轴的交点坐标为________. 8.设()y f x =由方程()2cos 1x y e xy e +-=-所确定，则曲线()y f x =在点()0,1处的法线方程为________.9.曲线2223131at x t at y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩在2t =的对应点处的切线方程为________. 10.曲线sin 2t,cos t tx e y e t⎧=⎪⎨=⎪⎩在点()0,1处的法线方程为________.第二节 一元导数的求导法则一、单项选择题1.设()2f x e =()f x '=（ ）A.xe2.设函数()2x f x e -=，则()f x '=（ ） A.22x e--B.22x e-C.22x xe--D.22x xe-3.若函数()sin f x x x =，则2f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A.12B.1C.2πD.2π4.若()211f x x -=-，则()f x '=（ ） A.22x +B.()1x x +C.()1x x -D.21x -5.设函数()f x 满足()22sin cos f x x '=，且()00f =，则()f x =（ ）A.21cos cos 2x x +B.21sin sin 2x x - C.2112x x -+ D.212x x -6.设()211xf e x =+，则()f x '=（ ） A.()222ln 1ln x x x -+ B.()222ln 1ln xx -+ C.()2221xx -+D.()2211x -+7.设()2420y x x x =-+>，则其反函数()x y ϕ=在点2y =处的导数是（ ）A.14B.14-C.12D.12-8.设函数()g x 可微，()()1g x h x e +=，()11h '=，()12g '=，则()1g =（ ） A.ln31- B.ln31--C.ln21--D.ln21-二、填空题 1.设()ln 11x y x+=+，则0x y ='=__________.2.设()24sin y x =，则dydx=___________.3.设3210.1sin 3y x x π=-+，则y '=__________.4.设()2cos 31arctan x xy x x e=-+，则y '=__________. 5.设cos2xy e =，则y '=__________.6.设ln y x =，则y '=__________.7.设()arctan y f x =，其中()f x 为可导函数，则y '=__________. 8.已知()arcsin 12y x =-，则y '=__________. 9.已知2cos 2y ex π-=，则y '=__________.10.已知(ln y x =，则y '=__________. 11.设()12xf x x e=，而()h t 满足条件()03h =，()2sin 4h t t π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则()0t d f h t dt==⎡⎤⎣⎦__________. 12.已知211d f dx x x⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则12f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭__________. 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、单项选择题1.已知方程2290y xy -+=确定了函数()y y x =，则dydx=（ ） A.y x y- B.x x y- C.x y x -D.y y x-2.已知()y f x =由方程()cos ln 1xy y x -+=确定，则()2lim 0n n f f n →∞⎡⎤⎛⎫-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A.2B.1C.-1D.-23.已知1xy x =，则dydx=（ ） A.21ln x x -B.()121ln xxx --C.()111ln xxx --D.()12ln 1xxx --4.已知函数()y y x =由参数方程sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩确定，则2t dydx π==（ ）A.-B.C.5.设()ln 111x t y t =+⎧⎪⎨=⎪+⎩，则22d y dx =（ ） A.1B.11t+ C.11t-+ D.11t-+ 二、填空题1.设函数()y y x =由方程()23ln sin x y x y x +=+所确定，则0x dy dx==________.2.设函数()y y x =由方程2cos xye y x +=所确定，则dydx=________. 3.设函数()y y x =由方程1yy xe =+所确定，则y ''=________.4.设()y y x =由()()21ty f t x f e =⎧⎪⎨=-⎪⎩所确定，其中f 可导，且()00f '≠，则0t dy dx ==________. 5.若函数()y y x =由参数方程cos sin x at t y at t =⎧⎨=⎩所确定，则2t dydx π==________. 6.若由参数方程ln cos sec x t y a t=⎧⎨=⎩所确定的函数()y y x =满足x dyy e dx -=+，则常数a =________.7.设函数()y y x =由参数方程()32ln 1x t t y t t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩所确定，则22d y dx =________.三、计算题1.设函数()y y x =由方程()222sin 0x x y e xy ++-=所确定，求dy dx2.设函数()y f x =由方程()f y yxee =所确定，其中f 具有二阶连续导数，且1f '≠，求22d ydx3.已知方程224x xy y ++=所确定的隐函数为()y y x =，求dy dx 与22d ydx4.求幂指函数()ln xy x =的导数5.设()0,01x a x a y x x a a x a a =+++>>≠且，求dy dx6.设()1cos 1x y x =+，求y '7.已知(()214xx y x e+=+y ' 8.设()y y x =由21cos ,sin x t y t =+⎧⎨=⎩所确定，求dydx 9.设()y y x =由方程22e 13t x t y t t⎧=+⎨=-⎩所确定，求1x dydx =10.设()y y x =由()()()x f t y tf t f t '=⎧⎪⎨'=-⎪⎩所确定，()f t ''存在且()0f t ''≠，求22d y dx第五节 函数的微分一、单项选择题1.若函数()y f x =有()012f x '=，则当0x ∆→时，该函数在点0x x =处的微分dy 是（ ）A.与x ∆等价的无穷小B.与x ∆同阶非等价的无穷小C.比x ∆低阶的无穷小D.比x ∆高阶的无穷小2.设函数()y f x =在点0x 处可导，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆，记y ∆为()f x 的增量，dy 为()f x 的微分，则0lim x y dyx∆→∆-=∆（ ）A.-1B.0C.1D.∞3.函数()f x 在点0x x =处可微是它在点0x x =处连续的_________条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.无关4.已知y =4x dy ==（ ）A.24eB.24e dxC.22eD.22e dx 5.下列等式中不正确的是（ ） A.()6d x dx =B.()1cos 2sin 22xdx d x = C.()222x x xe dx d e=D.()arccos d x =6.已知()y y x =是由方程0ye xy e --=确定的函数，则dy=（ ） A.yydx e x-+B.yydx e x+ C.yydx e x-- D.yydx e x- 二、填空题1.?e dx =_________()?d e （n 为正整数）2.已知函数()f x 满足()()arcsin 2f x d x =⎡⎤⎣⎦，则()f x =_________.3.设函数()43y x =-，则dy =_________.4.已知arcsin2xy x =+dy =_________. 5.设1xe y x=+，则dy =_________.6.已知()y y x =是由方程tan y x y =+确定的函数，则dy =_________.7.设2arccos 2xy =，则dy =_________.第六节 微分中值定理三、证明题1.设()f x 在[]1,e 上可导，且()10f =，()1f e =，证明：()1f x x'=在()1,e 内至少有一个实根2.设()f x 在[],a b 上二阶可导，且恒有()0f x ''<，证明：若方程()0f x =在(),a b 内有根，则最多有两个根3.设函数()f x 在区间[]0,2上连续，在区间()0,2内可导，且()()020f f ==，()12f =，证明：至少存在一点()0,2ξ∈，使得()f ξξ'=4.设函数()f x 在区间[]0,1上连续，在区间()0,1内可导，且()1lim01x f x x →=-，证明：至少存在一点()0,1ξ∈，使得()()cos sin 0f f ξξξξ'⋅+⋅=5.若()f x 在[]0,1上有三阶导数，且()()010f f ==，设()()3F x x f x =，证明：在()0,1内至少存在一点ξ，使()0F ξ''=6.设()f x 在[],a b 上可导，且()()0f a f b ==，证明：至少存在一点(),a b ξ∈，使()()0f f ξξ'+=7.设函数()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()00f =，k 为正整数，证明：存在一点()0,1ξ∈，使得()()()f kff ξξξξ''+=8.设()f x 在[]0,2上连续，在()0,2内可导，且()()014f f +=，()22f =，证明：必存在一点()0,2ξ∈，使()0f ξ'=10.已知()f x 在[]1,3上连续，在()1,3内可导，且()()120f f <，()()230f f <，证明：至少存在一点()1,3ξ∈，使得()()0f fξξ'-=11.设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()00f =，()11f =，证明：对任意给定的正数a 和b ，在（0，1）内必存在不相等的1x ，2x ，使()()12a ba b f x f x +=+'' 12.设01a b <<<，证明不等式arctan arctan 2b a b a ab--<13.设函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，证明：若()f x 不恒为常数，则至少存在一点(),a b ξ∈，有()0f ξ'>第七节 导数的应用三、计算题8.求函数()ln f x x x =-在1,e e -⎡⎤⎣⎦上的最值9.设函数2ln 5y a x bx x =++在1x =处取极值且12x =为其拐点横坐标，求常数a ，b 的值 10.设1x =±是()32f x x ax bx =++的两个极值点，求函数()f x 的拐点11.试确定曲线()3216f x ax bx cx =+++中的a 、b 、c ，使得()f x 在点2x =-处有水平切线，()1,10-为()f x 的拐点五、证明题1.设()f x 在[)0,+∞上连续，()00f =，()f x ''在()0,+∞内恒大于零，证明：()()f x g x x=在()0,+∞内单调递增2.证明：当0x >时，有不等式()()1ln 1arctan x x x ++>3.证明：当0x >时，11ln 11x x⎛⎫+> ⎪+⎝⎭4.证明：当0x >时，(1ln x x +>5.证明：当02x π<<时，sin tan 2x x x +>6.证明：方程31arctan 0x x --=在区间()0,1内有唯一实根7.证明：方程3310x x -+=有且仅有三个实根8.证明方程1ln 02x x e -+=在()0,+∞内有且仅有两个实根 9.设函数()()21ln 12f x x x x =+-+，证明：（1）当0x →时，()f x 是比x 高阶的无穷小量； （2）当0x >时，()0f x > 10.设函数()ln ln a x x af x x-=，(),x e ∈+∞（1）证明：()f x 在区间(),e +∞内单调递减； （2）设a b e >>，比较ba 与ab 的大小，并说明理由 11.已知11arctan F x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，0x >， （1）求()F x ；（2）证明当0x >时()0F x =恒成立一元函数积分学第一节 不定积分一、单项选择题2.函数sin 2x 在(),-∞+∞内的导函数与一个原函数分别是（ ）A.cos 2,sin 2x xB.12cos 2,cos 22x x C.12cos 2,cos 22x x - D .12cos 2,cos 22x x - 3.已知函数tan 2y a x =的一个原函数为()2ln cos 23x ，则a =（ ）A.23-B.43-C.32D.344.设()f x 的一个原函数为2x ，则()f x '=（ ）A.313xB.2xC.2xD.25.若()f x 的导函数是sin x ，则函数()f x 有一个原函数是（ ） A.1sin x +B.1sin x -C.1cos x +D.1cos x -16.不定积分()2x xe dx --+=⎰（ ）A.1xx e C ---++ B.1xx e C ----+C.212xx e C ----+D.313xx e C ---+ 17.不定积分32x x e dx =⎰（ ）A.3213x x e C +B.323xx e C +C.313x e C + D.33xe C +18.若()()ln 1f x dx x x C =++⎰，则()0limx f x x→=（ ） A.2B.-2C.-1D.119.不定积分=（ ）A.C -B.CC.CD.C -20.不定积分()2f x dx '=⎰（ ）A.()122f x C +B.()2f x C +C.()22f x C +D.()12f x C + 21.设()()21ln 12f x dx x C =++⎰，则()1f x dx x=⎰（ ）A.arctan x C +B.cot arc x C +C.()21ln 12x C x ++D.1C x-+ 二、填空题 4.不定积分()221x dx -=⎰____________.5.()2d df x =⎰____________.6.不定积分223x x dx =⎰____________.7.不定积分21y -=____________.8.若()()f x dx F x C =+⎰，则()ln f x dx x=⎰____________. 9.d____________dx =10.2cos 1sin xdx d x=+ ____________. 11.不定积分()5201ln x dx x+=⎰____________.12.不定积分11sin dx x =+⎰____________.13.不定积分2sec 1tan x dx x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭⎰____________.14.不定积分3x=⎰____________.15.不定积分()2xf ax b dx '+=⎰____________.()0a ≠ 三、计算题1.求不定积分327d 3x x x --⎰2.计算不定积分d x ⎰ 3.计算不定积分2x4.计算不定积分sin cos sin cos x x dx x x -+⎰ 5.计算不定积分4sin cos d 1sin x xx x+⎰ 6.计算不定积分3sin d x x ⎰7.计算不定积分6sec d x x ⎰8.计算不定积分2sec 2sec 1tdt t -⎰9.计算不定积分x ⎰10.求不定积分x e xedx +⎰11.求不定积分2100d (1)x x x -⎰ 12.设()22sin cos 2tan f x x x '=+，求()f x ，其中01x << 第二节 定积分的概念与计算 二、填空题 5.设0()xf x t dt =⎰，则()f x '=____________.6.设()223x t t x F x xe dt +=⎰，则()F x '=____________.7.极限24sin limx x tdt x →=⎰____________.8.已知当0x →时，sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小，则常数a =____________.9.已知()230341xf t dt x =+⎰，则()12f =____________.10.函数()2x t f x e dt -=⎰的极值为____________.11.如果()f x 有一阶连续导数，()5f b =，()3f a =，则()baf x dx '=⎰____________.12.已知函数()1xf x x=+，则定积分211f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰____________. 13.定积分21x dx -=⎰____________.14.设()xf x e -=，则()21ln f x dx x'=⎰____________. 15.设()1,20,1,01,2,12x f x x x x x -≤<⎧⎪=+≤≤⎨⎪<≤⎩，则()22f x dx -=⎰____________.16.定积分21x xe dx =⎰____________.三、计算题1.计算31⎰2.计算)21x dx -⎰3.求(211x dx -⎰4.计算11ln ex dx x +⎰5.计算220sin cos x xdx π⎰6.计算1⎰7.求114⎰8.求21⎰9.求11-⎰10.求111.求112.已知()1,011,01xx xf x x e ⎧>⎪⎪+=⎨⎪≤⎪+⎩，求()11f x dx -⎰第四节 定积分的应用三、应用题1.求曲线xy e -=与直线0y =之间位于第一象限的平面图形的面积2.计算由抛物线21y x =-与27y x =-所围成的平面图形的面积3.求由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图形的面积4.曲线()20y ax xa =->与x 轴围成的平面图形被曲线()20y bxb =>分成面积相等的两部分，求a ，b 的值5.求曲线ln y x =在区间（2,6）内的一条切线，使得该切线与直线2x =，6x =和曲线所围成的平面图形的面积最小6.已知曲线)0y a =>与曲线y =在点()00,x y 处有公共切线，求：（1）常数a 及切点()00,x y（2）两曲线与x 轴围成的平面图形的面积S7.求由曲线()31y x =-，x 轴和直线2x =所围成的图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积 8.计算由抛物线2y x =和直线2y x =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积9.求曲线24y x x =-和直线y x =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积 10.已知曲线()30y xx =≥，直线2x y +=以及y 轴围成一平面图形D ，求平面图形D 绕y轴旋转一周所得旋转体的体积11.求曲线()243y x =--与x 轴所围成的平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转而成的立体体积x V 、y V 。
试题库(高数(1))第一章
第一章客观题及答案1．xx y 1arctan 3+-=的自然定义域是（ C ） A ．{}3<x x B ．{}0≠x x C ．{}0,3≠<x x x D ．{}30<<x x2．若x x g x x f lg 2)(,lg )(2==，则下列叙述正确的是（ B ）A ．)()(x g x f =B ．)()(x g x f ≠C ．)()(x g x f >D ．)()(x g x f <3．x x f =)(，下列说法正确的是（ D ）A ．是分段函数B ．是非初等函数C ．是可导函数D ．是初等函数4．若函数)(x f 的定义域[]2,0=D ，则)(2x f 的定义域是（ A ） A ．[]2,2- B ．[]2,0 C ．[]4,0 D ．[]4,4- 5．下列说法错误的是（ B ）A ．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数B ．两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数C ．偶数与奇数的积是奇数D ．偶数与一个非奇非偶的函数的和奇偶性不定6．若[]n nx n n 11)1(++-=，则关于{}nx 的极限下列说法正确的是（ A ） A ．极限不存在 B ．极限为1 C ．极限为0 D ．极限为27．n n n x 312+=的极限是（ B ） A ．0 B ．32 C ．不存在 D ．1 8．设a x n n =∞→lim ，下列说法不正确的是（ C ） A ．在a 的任意去心邻域内都含有{}n x 中的无数多个点B ．在a 的任意邻域外都至多含有{}n x 中的有限多个点C ．存在N ，对任意的正数ε，当N n >时，都有ε<-a x nD ．对任意的正数ε，存在正数N ，当N n >时，都有ε<-a x n9．设0lim >=∞→a x n n ，下列说法不正确的是（ D ） A ．数列{}n x 有界 B ．存在正数N ，当N n >时，0>n xC ．a x n n =∞→lim D ． 对任意n ，0>n x 10．a x n n ≠∞→lim 的充要条件的是（ D ） A ．{}n x 中任意子列都收敛 B ．{}n x 中任意子列都收敛于aC ．{}n x 中奇数项子列与偶数项子列都收敛于aD ．存在{}n x 中的两个子列收敛于不同的极限11．若0)(lim >=∞→a x f x ，则下列说法不正确的是（ B ） A ．a x f x f x x ==+∞→-∞→)(lim )(lim B ．0)(>x f C ．M x st M >>∃,,0时，)(x f 有界 D ．a y =是)(x f 的水平渐近线12．0)(lim 0>=→a x f x x ，下列说法正确的是（ A ） A ．左、右极限都存在，且都等于aB ．{}n x 是)(x f 定义域内任一收敛于0x 且不等于0x 的数列，都有{})(n x f 收敛C ．0x x =是)(x f 的垂直渐近线D ．0)(>x f 13．=+-+-∞→1521lim 233n n n n n （ B ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 14．=+++∞→112lim 322n n n n （ A ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 15． =--∞→nn n n 51lim 23（ C ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 16．=>∞→n n a a lim ,0（ B ）A ．0B ．1C ．∞D ．2117．当0→x 时，113-+x ～（ D ）A ．xB ．x +1C ．∞D ．x 3118．当0→x 时，x 2cos 1-～（ D ）A ．xB ．x 2C ．221x D ．22x19．=→x xx 5sin 2tan lim 0（ B ） A ．0 B ．52C ．∞D ．∞-20．=--+→1cos 1)21(lim 3120x x x （ C ）A ．0B ．1C ．34-D ．21-21．当0→x 时，x x x 1cos sin 2+是)1ln()cos 1(x x ++的（ A ）A ．同阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小22．当0→x 时，34)1(x xx ++是x 的（ B ）A ．高阶无穷小B ．同阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小23．下列说法正确的是（ D ）A ．若)(x f 在0x 的左、右极限都存在，则)(x f 在0x 连续B ．若)(x f 在0x 的极限存在，则)(x f 在0x 连续C ．一切的初等函数在其定义域上都连续D ．若)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 的极限必存在24．若0x 是)(x f 的间断点，则下列说法中，0x 不是)(x f 的第一类间断点的是（ B）A ．)(x f 在0x 无定义B ．)(x f 在0x 的左极限不存在C ．)(x f 在0x 的左、右极限都存在，但不相等D ．)(x f 在0x 的极限存在，但不等于)(0x f25．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-0,cos 0,)(21x x x a e x f x 在0=x 连续，则=a （ A ）A ．0B ．1C ．34-D ．21- 26．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0),1ln(10,00,sin )(x x x x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的（ B ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点27．下列说法错误的是（ C ）A ．若)(x f 在0x 即左连续又右连续，则)(x f 在0x 点连续B ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续C ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续D ．若)(x f 在0x 有定义，则0x 不是连续点就是间断点28．下列述叙错误的是（ D ）A ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ±在0x 点连续B ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ⋅在0x 点连续C ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则0)(,)()(0≠x g x g x f 在0x 点连续D ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则))((x g f 在0x 点连续29．=+→xx x 2cot 20)tan 31(lim （ C ）A ．0B ．1C ．3eD ．430．若11)(11+-=x xe e xf ，则0=x 是)(x f 的（ A ）A ．可去间断点B ．连续点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 31．))21(cos 11sin (lim 2-+∞→--++e x x x x x x xx x ＝（ B ）A ．0B ．1C ．2eD ．不存在32．下列说法正确的是（ C ）A ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在[]b a ,必有零点B ．若)(x f 在[]b a ,有间断点，则)(x f 在[]b a ,必无界C ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 必取得介于最大值与最小值之间的任何值D ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在),(b a 必有最大值与最小值33．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件34．)(x f 在0x 有定义是)(x f 在0x 收敛的（ D ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件35．设（Dirichlet ）函数⎩⎨⎧=是无理数时，当是有理数时当x x x D 0,1)(，则下列说法正确的是（ A ） A ．处处不连续 B ．在有理点连续 C ．在无理点连续 D ．在0=x 连续36．=+∞→xx xx 2)1(lim （ D ） A ．0 B ．1 C ．3e D ．2e37． =-→x x x 1)21(lim （ C ） A ．2e B ．1 C ．2-e D ． 3e38．设,232)(-+=x x x f 则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小39．)(x f 在0x 的某一去心邻域内无界是∞=→)(lim 0x f x x 的（ B ）条件 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件40．设)(x f 的定义域是[]1,0，则)(ln x f 的定义域是（ A ）A ．[]e ,1B ．[]e ,0C ．[]1,0D ．[)+∞,041．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 连续，则=a （ B ） A ．0 B ．1 C ．34- D ．21-42．=+++∞→1)1232(lim x x x x （ A ） A ．e B ．1 C ． 2e D ．2-e43．=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n （ A ）A ．0B ．1C ． nD ．∞+44．若)(x f 在0x 的某右邻域内单调递增，则下列说法证确的是（ D ）A ．若有上限，则)(x f 在0x 点有极限B ．若有下限，则)(x f 在0x 点有极限C ．若有上限，则)(x f 在0x 点有右极限D ．若有下限，则)(x f 在0x 点有右极限 45．0lim =∞→n n x 是0lim =∞→n n x 的（ C ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件。
考研高数1试题及答案
考研高数1试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数 \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \)，下列选项中，\( f(x) \) 的导数正确的是：A. \( 3x^2 + 4x - 5 \)B. \( x^3 + 2x^2 - 5 \)C. \( 3x^2 + 2x - 5 \)D. \( 3x^3 + 4x^2 - 5x \)答案：A2. 设 \( A \) 是 \( 3 \times 3 \) 矩阵，\( \det(A) = 2 \)，则\( \det(2A) \) 的值是：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B3. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：B4. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 求定积分 \( \int_{0}^{1} (2x - 1) dx \) 的值是 _______。
答案：\( \frac{1}{2} \)2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 _______。
答案：\( (0, +\infty) \)3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 _______。
答案：\( e^x \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是 _______。
答案：1三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
(完整版)高数一试题库
设2,0
0xxxfxax，且fx在0x处连续，则a（ ）
1 C.1 D.2
设21,1
1axxfxx，且fx在1x处连续，则a（ ）
1 C.-2 D. 2
设21,02,0
1e B. 11e C. 1e D. 11e
12
3xxdx （ ）
1
D . 23
设2101()
12xxfxx，则2
()fxdx=（ ）
8
D . 103
设23zxyx，则z
（ ）
．x
x21021lim =（ ）
0 B∞ Ce D2e
1lim1xxx（ ）
e B. 1e C.0 D. 1
2
6lim2xxxx=（ ）
2
31lim
xxxx （ ）
设
1fx，则00
2limhfxhfxh（ ）
1
D.0
设10
f，则
20limhfhfh（ ）
1
D.0
设1sin
xy，则0y（ ）
1
C.1 D. 13
设2ln1yx，则1y（ ）
1
C.1 D. 12
，求2zyx
．2ln1xC B 22ln1xC
21
1
xC D.
xxC C. 321132xxC D. 32xxC
11
xdx（ ）
3
C. 23 D.0
1
xedx（ ）
微分方程20yx，通解为（ ）
2yxC B. 2yxC C. 2yCx D. 2yCx
微分方程0xy
，通解为（ ）
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）2ln 2ln f x xg x x和（B ）||f x x 和2g x x（C ）f xx 和2g xx（D ）||x f xx和g x 12．函数sin 420ln 10x x f xxax在0x 处连续，则a （）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x 的平行于直线10x y 的切线方程为（）. （A ）1y x （B ）(1)yx （C ）ln 11y x x （D ）y x4．设函数||f x x ，则函数在点0x处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x 是函数4y x 的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||yx 的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．211fdx x x 的结果是（）.（A ）1f Cx（B ）1fCx（C ）1fCx（D ）1fCx8．xxdxe e的结果是（）.（A ）arctan xeC （B ）arctan xeC （C ）xxeeC （D ）ln()xxee C9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x（B ）44arcsin x x dx （C ）112xxee dx （D ）121sin xx x dx10．设f x 为连续函数，则102f x dx 等于（）.（A ）20f f （B ）11102f f （C ）1202f f （D ）10f f 二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数2100xex f xx a x在0x 处连续，则a.2．已知曲线y f x 在2x处的切线的倾斜角为56，则2f .3．21x yx的垂直渐近线有条.4．21ln dx x x.5．422sin cos x x x dx.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①21limxxx x ②2sin 1limx xx x x e 2．求曲线ln yx y 所确定的隐函数的导数x y .3．求不定积分①13dx x x ②220dx a xa③xxe dx四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数323yxx 的图像.2．求曲线22yx 和直线4yx 所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．22．33３．２４．arctanln x c５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y3. ①11ln||23xCx②22ln||x a x C③1xe x C四．应用题１．略２．18S《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A)f x x 和2g x x(B) 211xf xx 和1y x (C)f xx 和22(sin cos )g xx x x (D)2ln f x x 和2ln g x x2.设函数2sin 21112111x xx fxx xx，则1lim x f x （）.(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 不存在3.设函数yf x 在点0x 处可导，且fx >0, 曲线则yf x 在点00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A)(B)2(C) 锐角(D) 钝角4.曲线ln y x 上某点的切线平行于直线23y x ,则该点坐标是( ).(A)12,ln2(B)12,ln2(C)1,ln 22(D)1,ln 225.函数2xy x e 及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A) 若0x 为函数yf x 的驻点,则0x 必为函数yf x 的极值点. (B) 函数y f x 导数不存在的点,一定不是函数y f x 的极值点.(C) 若函数y f x 在0x 处取得极值,且0f x 存在,则必有0fx =0.(D) 若函数yf x 在0x 处连续,则0fx 一定存在.7.设函数yf x 的一个原函数为12x x e ,则f x =().(A) 121x x e (B)12xx e (C)121xx e (D) 12xxe8.若f x dxF xc ,则sin cos xf x dx ().(A)sin F x c(B)sin F xc (C) cos F xc(D)cos F x c9.设F x 为连续函数,则102x fdx =().(A)10f f (B)21f f (C)220f f (D)1202ff 10.定积分badx ab 在几何上的表示().(A) 线段长b a (B) 线段长a b (C) 矩形面积1a b (D) 矩形面积1b a 二.填空题(每题4分,共20分)1.设2ln 101cos 0xx f xxax, 在0x 连续,则a =________.2.设2sin y x , 则dy_________________sin d x .3.函数211x yx的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx ______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①1lim 12xx x ②arctan 2lim 1xx x2.求由方程1yy xe 所确定的隐函数的导数x y .3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx②22dx a xa③2xx e dx四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313yx x 的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,yx y x 所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题： 1.－22.2sin x3.34.2211ln 24x xxc5.2三.计算题：1. ①2e②12.2yxe y y3.①3sec 3x c②22ln xax c③222xx x e c四.应用题：1.略2.13S《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数219y x的定义域为________________________.2.设函数sin4,0,xx f xxa x, 则当a=_________时, f x 在0x 处连续.3. 函数221()32x f x xx的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xyf e , 则____________.y5. 221lim_________________.25xx xx6. 321421sin 1x x dx xx=______________.7.2_______________________.x td e dtdx8. 30yyy是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1.01limsin xx ex;2. 233lim9x x x; 3.1lim 1.2xxx三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1.2x yx , 求(0)y . 2. cos xy e, 求dy .3.设x yxye, 求dy dx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分) 1.12sin x dx x.2.ln(1)x x dx .3.120xe dx五、(8分)求曲线1cos x t yt在2t处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,yx直线0,0y x和1x所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130yyy的通解.八、(7分)求微分方程xy ye x满足初始条件10y 的特解.《高数》试卷3参考答案一．1．3x2.4a3.2x4.'()x xe f e 5.126.07.22x xe8.二阶二.1.原式=0lim1x x x2.311lim36xx3.原式=112221lim[(1)]2xx e x 三.1.221','(0)(2)2y y x2.cos sin xdy xedx3.两边对x 求写：'(1')x yyxy ey 'x yx yey xy y y xex xy四.1.原式=lim 2cos xx C2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x=22111lim(1)lim(1)(1)221221x xxx dxx x dxx x=221lim(1)[lim(1)]222xxx x x C3.原式=12212111(2)(1)222xx e d x ee 五.sin 1,122dy dy t tt ydxdx 且切线：1,122yx yx即法线：1(),1022y x y x 即六.1221013(1)()22S xdxxx 11224205210(1)(21)228()5315Vx dx xxdxxxx七.特征方程:2312613032(cos2sin 2)xrr r iyeC x C x 八.11()dxdxxxxy ee edxC 1[(1)]xx e C x由10,yx C1xx yex《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(x x y 的定义域是（）. A 1,2 B1,2 C 1,2 D1,22、极限xxe lim 的值是（）.A 、B 、C 、D 、不存在3、211)1sin(lim xx x （）. A 、1B 、C 、21D 、214、曲线23xxy 在点)0,1(处的切线方程是（）A 、)1(2xy B 、)1(4x y C 、14x yD 、)1(3x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx B 、)2(sin 2cos x d xdxC 、)5(x d dx D 、22)()(dx x d 6、设C x dxx f 2cos2)(，则)(x f （）.A 、2sin xB 、2sinx C 、Cx 2sinD 、2sin2x 7、dx x x ln 2（）.A 、Cx x22ln 212B 、Cx 2)ln 2(21C 、Cxln 2ln D 、C xx 2ln 18、曲线2xy，1x ，0y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积V（）.A 、104dx x B 、1ydyC 、10)1(dyy D 、14)1(dxx 9、11dxeexx （）.A 、21lne B 、22lne C 、31lne D 、221ln e 10、微分方程xeyyy22的一个特解为（）.A 、x e y273B 、x e y73C 、x xe y272D 、x e y272二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y，则y；2、如果322sin 3limxmxx , 则m .3、113cos xdxx ；4、微分方程044yyy 的通解是.5、函数x x x f 2)(在区间4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限xxx x11lim；2、求x xys i n ln cot 212的导数；3、求函数1133xx y的微分；4、求不定积分11x dx ；5、求定积分eedx x 1ln ；6、解方程21xy x dxdy ；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2xy与22x y 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323xxy 的图象.参考答案一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、A ；9、A ；10、D ；二、1、xe x )2(；2、94；3、0；4、xex C C y221)(；5、8，0三、1、1；2、x 3cot ；3、dx x x232)1(6；4、C x x )11ln(212；5、)12(2e ；6、Cxy2212；四、1、38；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12x xy的定义域是（）.A 、,01,2B 、),0(0,1C 、),0()0,1(D 、),1(2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、x x c o s l i m 0B 、xxarctan limC 、x xsin lim D 、xx2lim 3、xxxx )1(lim （）.A 、eB 、2eC 、1D 、e14、曲线x x y ln 的平行于直线01y x 的切线方程是（）.A 、xyB 、)1)(1(ln x xy C 、1x yD 、)1(x y 5、已知x x y 3sin ，则dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (B 、dx x x x )3cos 33(sinC 、dxx x)3sin 3(cos D 、dxx x x)3cos 3(sin 6、下列等式成立的是（）.A 、Cx dx x 111B 、Cx a dx a xxln C 、C x xdxsin cos D 、Cxxdx211tan 7、计算xdx x excos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C exsin B 、Cx excos sin C 、Cxexsin sin D 、Cx ex)1(sin sin 8、曲线2xy，1x ，0y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V（）.A 、104dx x B 、1ydyC 、10)1(dyy D 、14)1(dxx 9、设a ﹥0，则dxx aa 022（）. A 、2aB 、22aC 、241aD 、241a10、方程（）是一阶线性微分方程.A 、ln2xy yx B 、0y e y xC 、0sin )1(2yy yx D 、0)6(2dyx ydxy x 二、填空题（每小题4分）1、设,0,1)(xb ax x ex f x，则有)(lim 0x f x，)(limx f x；2、设xxey，则y；3、函数)1ln()(2x x f 在区间2,1的最大值是，最小值是；4、113cos xdxx ；5、微分方程023yyy的通解是.三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim 21x xx x ；2、求x x y arccos 12的导数；3、求函数21xx y的微分；4、求不定积分dx xx ln 21；5、求定积分eedx x 1ln ；6、求方程y xyyx 2满足初始条件4)21(y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22x y 和直线0y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数49623x xxy 的图象.参考答案（ B 卷）一、1、B ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、D ；8、A ；9、D ；10、B.二、1、2，b ；2、xex )2(；3、5ln ，0；4、0；5、xxeC eC 221.三、1、31；2、1arccos 12x xx ；3、dx xx 221)1(1；4、C x ln 22；5、)12(2e；6、xexy122；四、1、29；2、图略高等数学模拟试卷一、填空题（每空3分，共42分）1、函数4lg(1)yxx 的定义域是；2、设函数20()0xx f x axx在点0x连续，则a；3、曲线45y x在（-1，-4）处的切线方程是；4、已知3()f x dx xC ，则()f x ；5、21lim(1)x xx= ；6、函数32()1f x xx的极大点是；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x ……(，则(1)f ；8、曲线xyxe 的拐点是；9、21x dx= ；10、设32,ai j k b i jk ，且ab ，则= ；11、2lim()1xxaxb x ，则a，b；12、311lim xxx=；13、设()f x 可微，则()()f x d e=。
考研高数一试题库及答案
考研高数一试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3C. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C4. 已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2))，求f'(x)的值。
A. 1/(1+x^2)B. 1/(1+√(1+x^2))C. x/(1+x^2)D. x/(1+√(1+x^2))答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
答案：-16. 计算二重积分∫∫D (x^2+y^2) dxdy，其中D为圆x^2+y^2≤1。
答案：π7. 设数列{an}满足a1=2，an+1=an/2，求a5的值。
答案：1/168. 已知函数f(x)=e^x，求f''(x)的值。
答案：e^x三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
10. 计算定积分∫(0,2) (2x+1) dx。
答案：首先计算原函数F(x)=x^2+x，然后计算F(2)-F(0)=4+2-0=6。
11. 设数列{an}满足a1=3，an+1=an+2，求a10的值。
答案：a10=a1+9*2=3+18=21。
12. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调区间。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)>0，解得x>2或x<0；令f'(x)<0，解得0<x<2。
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1, x 0 （A） f [g(x)] 0, x 0
1, x 0
（B）
f
[ g ( x)]
1, 1,
x0 x0
1, x 0 （C） f [g(x)] 0, x 0
1, x 0
（D）
f
[ g ( x)]
1, 1,
x0 x0
【答案】：（A）。
29. 已知 f (x 2) 的定义域是 (1,0) ，则函数 f 2x 1 的定义域是（ ）
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1.函数的运算与性质
1. 函数 y 1 1 x 2 的定义域为（ ） x
（A） [1,1]
（B） (1,1)
（C） [1,0) (0,1]
（D） (1,0) (0,1)
【答案】：（C）。
2. 函数 y 3 x arctan 1 的定义域为（ ） x
（A） (0, 3]
（A）极大值 f (0, e) e
（B）极大值
f
0,
1 e
1 e
（C）不存在极值
（D）极小值
f
0,
1 e
1 e
【答案】：（D）。
7. 函数 z x2 y2 xy x y 在约束条件 x y 3 下的最小值为（ ）
（A）
z
3 2
,
3 2
3 4
（B） z 1, 2 0
（C）不存在最小值
【答案】：（C）。
（D） y x ,(,1) x 1
19.
设
f
x
1 x
x2
1 x2
，则
f
(x)
（
）
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（A） x2 2
（B） x2 2
（C） x2
（D）
x2
1 x2
【答案】：（A）。
20.
函数
y
x
2
x
1
是实数域
R
上的（
（A） 1 (a b a b ) 2
（C） 1 (a b a b ) 2
【答案】：（A）。
（B） 1 (a b a b ) 2
（D） 1 (a b a b ) 2
26.
已知函数
f
1 x
x
1 x 2 ，则 f (x) （
）
1 1 x2
（A）
x
1 1 x2
（B）
x
（C） 1 1 x2 xx
（A）
f
1, 0
1
e2
（B）
f
1, 0
1
e 2
（C） f (0,1) 0
（D） f (0,1) 0
【答案】：（A）。
x2y2
4. 函数 f x, y xe 2 的极小值为（ ）
（A）
f
1, 0
1
e2
（B）
f
1, 0
1
e 2
（C） f (0,1) 0
（D） f (0,1) 0
【答案】：（B）。
5. 函数 f (x) 的定义域为 [0,1] ，则 f (x a), a 0 的定义域为（ ）
（A）[a,1 a]
（B） [0,1]
（C） (a,1 a]
（D）[a, a 1]
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【答案】：（A）。
（D） z 2, 1 0
【答案】：（A）。
8. 函数 z x2 y2 在约束条件 x y 1 0 下的条件极值为（ ）
（A）极小值
z
1 2
,
1 2
1 2
（B）极小值 z 1,0 1
（C）不存在条件极值
（D）极小值 z 0,1 1
【答案】：（A）。
9. 函数 z xy 在约束条件 x y 1 下的极大值为（ ）
（A） ( 2, 2)
（B） ( 2, 2)
（C） ( 2, 2)
（D） ( 2, 2)
【答案】：（A）。
11. 函数 z e2x (x y2 2 y) 极值点为（ ）
（A）
1 2
,1
（B）
1 2
,1
（C）
1 2
,
1
（D）
1 2
,
1
【答案】：（C）。
12. 曲面 z x2 y2 平行于平面 2x 2 y z 0 的切平面方程为（ ） 2
1 1 x2
（D）
x
【答案】：（C）。
27. 设函数 f (x) e x sin3 x ln(1 x2 ) ，则 f (x) 是（ ）
（A）奇函数
（B）有界函数
【答案】：（A）。
（C）周期函数
（D）单调函数
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1, x 1 28. 设 f ( x) 0, x 1 ， g( x) ex ，则 f [g(x)] （ ）
x,
x 1
（C） x, 1 x 16
ln ln
x 2
,
x 16
x, x 1
（D）
x,
1 x 16
ln ln
x 2
,
x 16
【答案】：（D）。
10. 设函数 f (x) x tan x ecosx ，则 f (x) 是（ ）
（A）偶函数
（B）有界函数
（C）周期函数
【答案】：（B）。
（A） 2x 2 y z 3 0
（B） 2x 2 y z 1 0
（C） 2x 2 y z 0
（D） 2x 2 y z 3 0
【答案】：（D）。
13.
曲线 x
t ,y 1 t
1t ,z t
t2在t
1 处的切线方程为（
）
（A）
x
1 2
y
2
z 1
1
4 8
（B）
x
1 2
y2
（B）奇函数 （D）周期函数
15. 函数 y 1 ln(x 2) 的反函数为（ ）
（A） ex1 2
（B） ex1 2
（C） ex1 2
（D） ex1 2
【答案】：（A）。 16. 以下函数中有界函数为（ ）
（A） x 1
（C） x sin x
【答案】：（D）。 17. 以下函数中不是周期函数的函数为（
（B） (,0) (0,3)
（C） (, 3]
（D） (,0) (0,3]
【答案】：（D）。 3. 以下四组函数中相同的是（ ）
（A） f (x) ln x2, g(x) 2 ln x
（B） f (x) x, g(x) x 2
（C） f (x) 3 x4 x3 , g(x) x 3 x 1
【答案】：（C）。
2. 函数 f (x, y) xy(4 x y) 的极值为（ ）
（A）极大值为
f
4 3
,
4 3
64 27
（B）极小值为 f (0, 0) 0
（C）极大值为 f (4, 0) 0
（D）极大值为 f (0, 4) 0
【答案】：（A）。
x2y2
3. 函数 f x, y xe 2 的极大值为（ ）
（A）有界函数
（B）奇函数
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（C）偶函数 【答案】：（C）。
（D）周期函数
14. 设函数 f (x) 定义在[a, a] ，则 f (x) f (x) 在[a, a] 上为（ ）
（A）有界函数 （C）偶函数 【答案】：（B）。
x x
1 1 ，则 g[
f
( x )]
（
）
（A）
g[
f
(
x
)]
2, 1,
x0 x0
（B） g[ f (x)] 2, x R
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（C） g[ f (x)] 1, x R
（D）
g[
f
(
x)]
（B） 1 2 x
（D） 2 arctan x 5
）
（A） cos( x 2)
（B） sin2 x
（C）1 sin x
（D） x cos x
【答案】：（D）。
18. 以下函数中在所给取值范围内单调递增的函数为（ ）
（A） x ln x,(0, )
（B） x 2 ln x,(0, )
（C） y x ,(,1) 1 x
（A）
1 2
,
0
1,
3 2
（B） (1, 3)
（C） (3, 1)
（D）
1 2
,
3 2
【答案】：（A）。
30. sgn x 表示符号函数，则函数 x sgn x 在实数域上可化简为（ ）
（A） x2
（C） x
【答案】：（C）。
x, x 0 （B） 0, x 0
x, x 0
（D） x
5. 函数 f (x, y) e2x x y2 2 y 的极值为（ ）
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（A）极小值
f
1 2
, 1
e 2
（B）极大值
f