耦合电感和理想变压器资料

三、耦合系数 由于互感磁通只是总磁通的一部分，互感磁通与
自感磁通的比值<1。两线圈靠得越近，该比值就越接
近于1。一般用 Φ21 和 Φ12 的几何平均值表征这一耦
Φ11
Φ22
合程度，称为耦合系数 k 。
k Φ21 Φ12 M
Φ11 Φ22
L1L2
k Φ21 Φ12 M
Φ11 Φ22
L1L2
第八章 含耦合电感和理想变压器 的电路分析
1.耦合电感元件 2.变压器
§8-1 耦合电感的伏安关系
一、磁链和电感量
单匝线圈中通以电流i 后，→磁通Φ
若磁通与线圈的N匝都交链，→ Ψ NΦ
定义自电感： L N Φ
i
i
关联条件下，电感两端的电压：
u N dΦ dΨ L di dt dt dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
引入“同名端”的概念。
五、互感线圈的同名端
图(a) Φ1 Φ11 Φ12 Φ2 Φ21 Φ22
1 i1
i2 2
•M•
u1
L1
L2
u2
1 (a) 2
图(c) Φ1 Φ11 Φ12 Φ2 Φ21 Φ22
1
2
i1 • M •
u1 L1
1 i1
i2 2
•M•
u1
L1
L2
u2
1
2
M
•
1 i1
Lu11
1
•
2i2
L2
u2
2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
，
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
1 i1
i2 2
•M
u1 L1
•L2 u2
•
1 i1
Lu11
M
1
2i2
•
L2 u2
2
1
u1
L1
di1 dt
2
M
di2 dt
相对绕向、位置和电流参考方向有关。
两施感电流同时作用：
u1 u2
u11 u12 u22 u21
1. ii 与 Φij “关联方向”
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
，
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
2. ii 与 Φij “非关联方向”
u21
M
di1 dt
u12
M
di2 dt
u1
L1
di1 dt
j( X L1 X L2 2X M )I
2) 反接
u1
L1
di dt
M
di dt
，
u2
L2
di dt
M
di dt
M
i
L1
u1
•
u
•
L2 u2
u
u1
u2
( L1
L2
2M)
di dt
L1
Φ12 ：互感磁通（耦合磁通）
Φ22 Φ12
L2
当 Φ22 Φ12 ，全耦合。
自感磁链： 22
N 2Φ22
L2
22
i2
----自感量
互感磁链：12 N1Φ12
M12
12
i2
----互感量
通过电磁场理论可以证明： M12 M21 M 0
③互感电压的产生
线圈1通以变化电流 i1 ，线圈2产生互感磁链 Ψ 21 ，
L2
u2
将1与2或 1 与2称为同名端,
i2
1 (c) 2
用 “※”、“·”、“★”或“△”表
示；
而将1与 2 或 1与2 称为异名端。
同名端的判定： 方法一：“直流法” 当S合上瞬间，电压表V：
S i1
1.5V 1 M 2
L1 L2
V
1
2
1) 上正下负(正偏转) 1与2为同名端,
2) 上负下正(反偏转) 1与 2为同名端
，
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
例：求图示电路中的u1(t)及u2(t)，已知：L1 =1H， L2 = 0.25H，M = 0.25H。
解：对于线圈L1来讲，自身电流从上流到下，所以自
感电压是上正下负，而施感电流从“*”标流入，所以互
感电压“*”处为正即下正上负，因此有：
u1
uL1
uM12
L1
di1 dt
M
di2 dt
1 d dt
(e2t ) 0.25 d dt
(et )
0.25et
2e2t V
同理可以判断线圈L2自感电压是上正下负，互感电压
下正上负，因此有：
u2
uL2
uM 21
L2
di2 dt
M
di1 dt
0.25
d dt
(et )
0.25
d dt
(e2t )
0.5e2t
M
di dt
di
di
u u1 u2 (L1 L2 2M ) dt L顺 dt
L顺 L1 L2 2M
在正弦电路中
M
i•
L1
u1
•
L2 u2
u
U1 j( X L1 X M )I j(L1 M )I U 2 j( X L2 X M )I j(L2 M )I
U U1 U 2 j(L1 L2 2M )I
方法二：“交流法”
U 3 U1 U 2
U3 U1 U2
1与2为同名端,
U3 U1 U2
1与 2为同名端
▲ 耦合电感(互感)的电路符号
1 •M• 2
1 L1
L2 2
M
•
•
1 L1 1 2 L2
2
▲ 互感电压前的“＋”、“－”号的问题
如果，电流的参考方向由线圈1的同名 端指向另一端，那么由该电流在线圈2内产 生的互感电压参考方向也应由线圈2的同名 端指向另一端。反之亦然。
0.25etV
若i1、i2均为正弦量，i1 I1 ，i2 I2
则：
u1 u2
U1 U 2
jL1I1 jMI2 jL2 I2 jMI1
M X M ----互感抗
六、互感线圈的串并联 1．串联
M
i•
L1
u1
•
L2 u2
u
1) 顺接
u1
di L1 dt
M
di dt
，
u2
L2
di dt
Ψ11 L1i1 ，Ψ21 Mi1 ；Ψ22 L2i2 ，Ψ12 Mi2
k M 1 L1L2
全耦合：k=1 无耦合：k=0
四、互感电压
u21
M 21
diห้องสมุดไป่ตู้ dt
， u12
M12
di2 dt
由于互感磁通与自感磁通有彼此加强或削弱两
种情况，因此在同一线圈上的互感电压与自感电压
可能彼此相加，也可能彼此相减。这与两个线圈的
从而产生感应电压，称为互感电压，记作： u21
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
符合右手螺旋法则
同理，线圈2通电流 i2 ，线圈1产生互感磁链 Ψ12 ，
从而产生感应电压，称为互感电压，记作：u12
u12
d 12
dt
M12
di2 dt
注意：1) u12、u21的实际方向与两线圈的绕向有关； 2) 若感应线圈两端接上负载，将有电流流过 。
二、互感
①若线圈1中通以变化电流 i1
L1
Φ11 ：自感磁通
Φ21 ：互感磁通（耦合磁通）
L2
Φ11 Φ21
当 Φ11 Φ21 ，全耦合。
自感磁链：11 N1Φ11
L1
11
i1
----自感量
互感磁链： 21 N 2Φ21
M 21
21
i1
----互感量
②若线圈2中通以变化电流 i2
Φ22 ：自感磁通