耦合电感和理想变压器资料
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第十一章(耦合电感和理想变压器)
(b) 求 I2
11-14
I 1 15Ω
+
- US
j10Ω
j5Ω I2
j15Ω
-j20Ω
j15Ω
jωMI1
+
I2
-j20Ω
I2
jMI1
j15 j20
j5(0.707 45) j5
0.707 45A 0.707135A
另解 戴维南定理求解
11-15
15Ω
+
- Us
j 10Ω
Zref
解 (a) 求 I1
回路2对回路1
Z ref
2M 2
Z 22
52 25 j5 j15 j20 j5
I1
U S
15 j10
j5Ω
150 15 j15
150 0.707 45 A 2 1545
11-12
(R1 jL1 )I1 U S jMI2
①
(R2 jL2 )I2 jMI1
②
以②式所得 I2 对 I1的关系式代入①式，可得
(R1
jL1 )I1
jM ( jM ) R2 jL2
I1
U S
(R1 jL1 )I1 Z ref I1 U S
-
- LM L1 u1＇
iφ
1:n
Ls2 +
u-2＇
i2
R
LS1、LS 2 漏磁通电感
LM L1 LS1磁化电感
模型中未计入铜损、铁损
习题课
11-27
习题1
(1)
j 10Ω
+ j 10Ω
第6章 耦合电感和理想变压器资料
“助磁”
作用；方向相反时具有“消磁”或“去磁”作用。
当线圈周围的介质为非铁磁材料时，其磁路为线性磁 路，此时满足
11 L1i1 ， 22 L2i2 12 M12i2 ， 21 M 21i1
(6 2)
M12、M 21称为互感系数，简称互感，为正实常数。单位为 H(亨[利])。可以证明：M12 M 21 。常省去下标，记为M。
(6 14)
U R1I1 j(L1 M )I1 jMI U R2I2 j(L2 M )I2 jMI
(6 15)
I jM
j(L2 M )
j(L1 M )
U
R1
I1
R2 I2
同侧并联
I jM
j(L2 M )
j(L1 M )
R1
R2
i
L1
L2
2M
di dt
i R1 L1
M R2
L2
u1
u2
u
(b) 反接串联
(6 7)
等效电路 相量式
i Re
Le
Re R1 R2
u
Le L1 L2 2M 正号顺接负号反接
反接 U (R1I jL1I jMI ) (R2I jL2I jMI )
作用时，取正号；否则取负号。
根据两个线圈的绕向和相对位置，及施感电流的
方向（依据右手螺旋定则），就可以确定磁链的增磁 与消磁，从而确定两个互感电压的正负。
图中，互
L1
N1
L2
N2
感与自感磁链
第11章 耦合电感和理想变压器
11 22
证毕。
k = 1 称为全耦合 。 11 k 接近1 称为紧耦合 。 12
2212
k 较小 称为松耦合 。
i1
i2
k = 0 称为无耦合 。
2020/3/27
11.2 含耦合电感的电路
一. 耦合电感的串联
i 顺接串联：
L1 M L2
u1
u2
u
iL u
等效电感： LL 1L22M 证： 左边电路的VAR：
u1
2 2221
i2 u2
11、 22为自感磁通链，21、 12为互感磁通链。 L1、L2分别为线圈1和线圈2的自感，M21、 M12为耦 合电感的互感。可以证明M21＝M12＝M。
第1个线圈总的磁通链为 1＝ 11＋ 12＝L1 i1+M i2 第2个线圈总的磁通链为 2＝ 22＋ 21 ＝L2 i2+M i1
2020/3/27
二. 耦合电感的并联
同侧并联：
+i
M
u
u L 1d 1d i tM d2i dt u L 2d2i d tM d1d i t-
L1
i1
L2
i2
L
正弦稳态电路中，有
U j L 1I 1j M I 2
U j L 2I 2j M I 1
解得：
I 1j 2 M L 2 2 j2 L M 1 L 2 U ,I 22 jM L 2 1 j2 L M 1 L 2 U
理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件。
一、 理想变压器的定义（VAR） i 1
i2
+
+
u2(t)nu1(t)
i2(t) (1n )i1 (t) u 1
耦合电感和理想变压器_OK
+
M di2
－ dt－
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U• 1 •
j
•
L1 I1
•
•
j M I2
•
U2 j L2 I2 j M I1
•
I1
+ L1
•
+
U1
•
－
j M I2 －
L2 i2 +
+
M di1
u2
－ dt －
•
I2
+
L2
+
•
U2
•
－ j M I1－
10
I2
••
1 H
4 H
2F
0.4K
•
求 U2
1 +
100
－
ZL为多少时可得最 大功率？
+
•
US －
•
I1
1 H
•
I2
+
•
•
3H
1 H•
2 U－2
1K j2K
•• j10K j10K Z2L2
§11－4 理想变压器
理想变压器与耦合电感元件的性质不同，耦合电感元 件是记忆元件，是一种贮能元件，而理想变压器是一种 无记忆元件，参数只有一个匝比n，它不贮能也不耗能。
15
M
•
•
L1
L2
M
•
L1
L2
•
M
• L1
L2
•
M L1-M
-M L1+M
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-5 理想变压器的VCR
一.理想变压器的概念：实际铁心变压器的理想化模型。 1、理想变压器满足三个条件： １）变压器本身无损耗；这意味着绕线圈的金属导线无任何电 阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。 ２）耦合系数k＝１。 ３）L1，L2，M趋于无穷大,但L1/L2为常数。 2、理想变压器的电路符号：理想变压器的定义式（VCR）：
作业:P183 11-8
§11-4 耦合电感的去耦等效电路
对于在一个公共端钮相连接的一对耦合电感，如图(a)所示， 可以用三个电感组成的T形网络来作等效替换，如图(b)所示。 下面来推导这种网络等效替换的关系。 1.同侧连接——同名端相连时等效的推导:
图(a)所示耦合电感，其端钮的VCR为：
而在T形等效电路中，由KVL得：
比较 值应为
前面的系数，即可求得T形等效电路中各电感
2.异侧连接-异名端相连:
La L1 M L M b L L M 2 c
小结:上述的这种等效消除了原电路中的感应耦合——互 感，称为去耦等效。替换后的电路即可作为一般无互感电路 来分析计算，但使用范围有限，需记忆公式。
故得 由此可见，把电阻RL接在理想变压器的次级，变压器初级
端的输入电阻即为RL /n2。理想变压器起着改变电阻大小的作用， 把RL变换为RL/ n2 。
正弦稳态时，若次级所接阻抗为ZL(jω)，则初级的输入阻 抗，或次级ZL 对初级的折合阻抗为
因此，理想变压器有改变电阻或阻抗的性质。
二.阻抗变换性质的应用
3、掌握理想变压器的变压、变流、变阻抗的三个主要
性能，熟练求解含有理想变压器的电路。
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪 器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线 圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件—— 耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波
耦合电感和理想变压器
耦合电感伏安关系
d 1 di1 di 2 u1 (t ) L1 M dt dt dt d 2 di1 di 2 u2 (t ) M L2 dt dt dt (11 - 8) (11 - 9)
VCR相量形式
jL I jMI ZI Z I U 1 1 1 2 1 1 M 2 jMI jL I Z I Z I U 2 1 2 2 M 1 2 2
(c)
(d)
定义耦合系数
k M L1 L2
耦合系数k反映了磁通相耦合的程 度。 k =1时，称为全耦合（perfect coupling）。k近于1时成为紧耦合，k 值较小时则称为松耦合。
耦合电感储能公式
1 2 1 2 w L1i1 L2 i2 Mi1i2 2 2
§11－3 空芯变压器电路的 分析 反映阻抗
a. 顺接串联
b. 反接串联
等效电感
L L1 L2 2M
等效阻抗（正弦稳态时）
Z Z1 Z 2 2 Z M Z Z1 Z 2 2 Z M
（顺接）
（反接）
Z 2 jL2
其中： Z1 jL1
Z M jM
耦合电感两线圈并联
等效阻抗
L1 L2 M 2 Z j L1 L2 2 M
铁芯变压器
图11－20 空芯变压器电路
jMI U ( R1 jL1 ) I (11 31) 1 2 S ( R jL R ) I 0 (11 32) jMI 1 2 2 L 2
或写为
Z I U Z11 I 1 12 2 S Z I 0 Z 21 I 1 22 2 (11 33) (11 34)
电路分析基础11耦合电感和理想变压器
互感的测量方法： 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
二、含耦合电感电路的一般分析
I1 +
+ M + R1 + u1 * * u2 u L1 L2 – 时域模型 如上，列写VCR方程
R1 jL1
+
I2
U
U1 jL2
+
R2
R2
–
+ -
+ - -
U2
jMI2
jMI1
-
相量模型 U1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jMI1 jL2 I 2 U R I
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因 此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方 向。这在电路分析中显得很不方便。
11
s
0
N1 i1 N2 N3
+
*
u11 –
+ u21 – + u31 –
*
di 1 u21 M 21 dt di 1 u31 M 31 dt
引入同名端可以解决这个问题。
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十一章 耦合电感和理想变压器
耦合电感
互感 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器 反映阻抗 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换
11. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压
11
21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
U1
–
U2
+
2. 理想变压器的功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 i1
电工基础- 耦合电感元件与理想变压器
+
+
ZL
U_1
U_2
Zin
（3）阻抗变换关系
Zin
=
(
N1 N2
)2
ZL
注意： 阻抗变换只改变阻抗的大小，不 改变阻抗的性质
例1：求图示电路中的U1、I2
1 I1 1:10 I2
+ 10 0°V_
+
+
U_ 1
U_2
25
小结：
● 互感现象
一线圈中的变化电流在另一线圈中产生感应电压
自感电压、互感电压、互感量
1. 顺串 a
L1
cM
L2
b
2. 反串 a b
L1
cM
L2
a
L1+M -M
c
L2+M
b
L顺串 = L1 + L2 +2M
a
L1 -M M
c
L2 -M
b
L反串 = L1 + L2 -2M
耦合电感的联接 3. 顺并
M
L1
L2
4. 反并
L1
M L2
L顺并 =
L1L2 – M 2 L1 + L2 – 2M
+
+
u_ 1
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
相量模型：
I1 N1:N2 I2
+
+
U_1
U_2
2、特性
i1 N1:N2 i2
+
+
u1
_
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
（1）电压变换特性 （2）电流变换特性
u1 u2
耦合电感和理想变压器.完整资料PPT
i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
耦合电感和理想变压器
2000 j400π 236232.10 Ω
•
•
I
US Zi
10000 236232.10
42.3 32.10 mA
i(t) 42.3 2cos(200πt 32.10 )mA K
M L1 L2
0.5 0.354 1 2
122
例11-1-5 在下图所示的正弦稳态电路中：R1 R2 3Ω，
.
u1 (t)
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
L2
di2 dt
M
di1 dt
同名端：在正值且增 长的电流流入端和互 感电压的高电位端各 打上相同标记“•”或 “”，这种标有“•” 或“”的端钮，就称 为耦合电感的同名端。
-
+
u1
u2
+
-
u1 (t)
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
•
US
•
•
•
U 2 jωM I 1 jω I 2
100
ω2
10 (M 2
jω 4)
j50ω
(3) k 0.707时, M k L1L2 0.707 2
Y ( j10) 1 j S
Y ( jω) •
•
10 j50
I 1m U Sm Y ( j10) 26
1 j
2H
•
U2
•
I2
jωL2 •
U2
•
jωM I 1
•
I1
•
U1
jωL1
•
jωM I 2
•
I2
jωL2
•
耦合电感和理想变压器
L1
Φ12 ：互感磁通（耦合磁通）
Φ22 Φ12
L2
当 Φ22 Φ12 ，全耦合。
自感磁链： 22
N 2Φ22
L2
22
i2
----自感量
互感磁链：12 N1Φ12
M12
12
i2
----互感量
通过电磁场理论可以证明： M12 M21 M 0
③互感电压的产生
线圈1通以变化电流 i1 ，线圈2产生互感磁链 Ψ 21 ，
R2
I&1
(
R2
R3
jL2 )I&2
jMI&1
三、耦合电感的去耦等效电路(互感消去法)
当两耦合电感有一对公共端时， i1 • M • i2
可以用三个无耦合的电感组成 的T形网络来做等效替换，
u1 L1
L2 u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
i1 La
Lc i2
u2
M
di1 dt
0.25etV
若i1、i2均为正弦量，i1 I1 ，i2 I2
则：
u1 u2
U1 U2
jL1I1 jMI2 jL2 I2 jMI1
M X M ----互感抗
六、互感线圈的串并联 1．串联
M
i•
L1
u1
•
L2 u2
u
1) 顺接
u1
di L1 dt
M
di dt
，
u2
L2
di dt
M
R1
R2
M
L1 M L2 M
R1
R2
(a)
(b)去耦等效电路
第11章 耦合电感和理想变压器
1. 电路模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它
唯一的参数只是一个称为变比或匝比的常数 n，而 没有 L1、L2 和 M 等参数。
2. 理想变压器的VCR 在图示同名端和电压、电流
的参考方向下 u2 = nu1
i2 = – (1/n) i1
1 i1 1: n i2 2
+
+
u1
u2
–
–
1
2
2. 理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
La
di1 dt
Lb
d(i1 dt
i2
)
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
u2
Lc
di2 dt
Lb
d(i1 dt
i2
)
u1
( La
Lb
)
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
(
Lc
Lb
)
di2 dt
Lb
di1 dt
L1=La+Lb L2=Lc+Lb
M=Lb
La= L1 – M Lb= M Lc= L2 – M
I1
+
US
–
Z21I&1 Z22I&2 0 Z22= R2+ RL+ jL2
Z12= Z21= jM
依据克莱姆法则
U&s
I&1
0 Z11
Z12
Z22
Z22U&S
Z12 Z11Z22 Z12Z21
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二、互感
①若线圈1中通以变化电流 i1
L1
Φ11 ：自感磁通
Φ21 ：互感磁通（耦合磁通）
L2
Φ11 Φ21
当 Φ11 Φ21 ，全耦合。
自感磁链：11 N1Φ11
L1
11
i1
----自感量
互感磁链： 21 N 2Φ21
M 21
21
i1
----互感量
②若线圈2中通以变化电流 i2
Φ22 ：自感磁通
0.25etV
若i1、i2均为正弦量，i1 I1 ，i2 I2
则：
u1 u2
U1 U 2
jL1I1 jMI2 jL2 I2 jMI1
M X M ----互感抗
六、互感线圈的串并联 1．串联
M
i•
L1
u1
•
L2 u2
u
1) 顺接
u1
di L1 dt
M
di dt
，
u2
L2
di dt
1 i1
i2 2
•M•
u1
L1
L2
u2
1
2
M
•
1 i1
Lu11
1
•
2i2
L2
u2
2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
，
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
1 i1
i2 2
•M
u1 L1
•L2 u2
•
1 i1
Lu11
M
1
2i2
•
L2 u2
2
1
u1
L1
di1 dt
2
M
di2 dt
三、耦合系数 由于互感磁通只是总磁通的一部分，互感磁通与
自感磁通的比值<1。两线圈靠得越近，该比值就越接
近于1。一般用 Φ21 和 Φ12 的几何平均值表征这一耦
Φ11
Φ22
合程度，称为耦合系数 k 。
k Φ21 Φ12 M
Φ11 Φ22
L1L2
k Φ21 Φ12 M
Φ11 Φ22
L1L2
，
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
例：求图示电路中的u1(t)及u2(t)，已知：L1 =1H， L2 = 0.25H，M = 0.25H。
解：对于线圈L1来讲，自身电流从上流到下，所以自
感电压是上正下负，而施感电流从“*”标流入，所以互
感电压“*”处为正即下正上负，因此有：
u1
uL1
uM12
从而产生感应电压，称为互感电压，记作： u21
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
符合右手螺旋法则
同理，线圈2通电流 i2 ，线圈1产生互感磁链 Ψ12 ，
从而产生感应电压，称为互感电压，记作：u12
u12
d 12
dt
M12
di2 dt
注意：1) u12、u21的实际方向与两线圈的绕向有关； 2) 若感应线圈两端接上负载，将有电流流过 。
Ψ11 L1i1 ，Ψ21 Mi1 ；Ψ22 L2i2 ，Ψ12 Mi2
k M 1 L1L2
全耦合：k=1 无耦合：k=0
四、互感电压
u21
M 21
di1 dt
， u12
M12
di2 dt
由于互感磁通与自感磁通有彼此加强或削弱两
种情况，因此在同一线圈上的互感电压与自感电压
可能彼此相加，也可能彼此相减。这与两个线圈的
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
引入“同名端”的概念。
五、互感线圈的同名端
图(a) Φ1 Φ11 Φ12 Φ2 Φ21 Φ22
1 i1
i2 2
•M•
u1
L1
L2
u2
1 (a) 2
图(c) Φ1 Φ11 Φ12 Φ2 Φ21 Φ22
1
2
i1 • M •
u1 L1
j( X L1 X L2 2X M )I
2) 反接
u1
L1
di dt
M
di dt
，
u2
L2di dt来自Mdi dtM
i
L1
u1
•
u
•
L2 u2
u
u1
u2
( L1
L2
2M)
di dt
L1
Φ12 ：互感磁通（耦合磁通）
Φ22 Φ12
L2
当 Φ22 Φ12 ，全耦合。
自感磁链： 22
N 2Φ22
L2
22
i2
----自感量
互感磁链：12 N1Φ12
M12
12
i2
----互感量
通过电磁场理论可以证明： M12 M21 M 0
③互感电压的产生
线圈1通以变化电流 i1 ，线圈2产生互感磁链 Ψ 21 ，
L2
u2
将1与2或 1 与2称为同名端,
i2
1 (c) 2
用 “※”、“·”、“★”或“△”表
示；
而将1与 2 或 1与2 称为异名端。
同名端的判定： 方法一：“直流法” 当S合上瞬间，电压表V：
S i1
1.5V 1 M 2
L1 L2
V
1
2
1) 上正下负(正偏转) 1与2为同名端,
2) 上负下正(反偏转) 1与 2为同名端
L1
di1 dt
M
di2 dt
1 d dt
(e2t ) 0.25 d dt
(et )
0.25et
2e2t V
同理可以判断线圈L2自感电压是上正下负，互感电压
下正上负，因此有：
u2
uL2
uM 21
L2
di2 dt
M
di1 dt
0.25
d dt
(et )
0.25
d dt
(e2t )
0.5e2t
方法二：“交流法”
U 3 U1 U 2
U3 U1 U2
1与2为同名端,
U3 U1 U2
1与 2为同名端
▲ 耦合电感(互感)的电路符号
1 •M• 2
1 L1
L2 2
M
•
•
1 L1 1 2 L2
2
▲ 互感电压前的“＋”、“－”号的问题
如果，电流的参考方向由线圈1的同名 端指向另一端，那么由该电流在线圈2内产 生的互感电压参考方向也应由线圈2的同名 端指向另一端。反之亦然。
第八章 含耦合电感和理想变压器 的电路分析
1.耦合电感元件 2.变压器
§8-1 耦合电感的伏安关系
一、磁链和电感量
单匝线圈中通以电流i 后，→磁通Φ
若磁通与线圈的N匝都交链，→ Ψ NΦ
定义自电感： L N Φ
i
i
关联条件下，电感两端的电压：
u N dΦ dΨ L di dt dt dt
相对绕向、位置和电流参考方向有关。
两施感电流同时作用：
u1 u2
u11 u12 u22 u21
1. ii 与 Φij “关联方向”
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
，
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
2. ii 与 Φij “非关联方向”
u21
M
di1 dt
u12
M
di2 dt
u1
L1
di1 dt
M
di dt
di
di
u u1 u2 (L1 L2 2M ) dt L顺 dt
L顺 L1 L2 2M
在正弦电路中
M
i•
L1
u1
•
L2 u2
u
U1 j( X L1 X M )I j(L1 M )I U 2 j( X L2 X M )I j(L2 M )I
U U1 U 2 j(L1 L2 2M )I