私家车保有量增长的预测及调控

私家车保有量的增长的预测及调控

摘要

本文针对私家车保有量的增长的预测及调控问题的几个要求，建立了多个模

型进行解答。由于该问题总体上是一个确定性离散问题，无法通过分析问题对象

的因果关系建立合乎机理规律的模型。因此，我们从数据处理入手，通过对数据

的合理处理找寻其内部关系。

对于问题一，由于题目中给出的影响因素过于繁多，对模型的建立造成干扰，同时又因为数据形式是一个时间序列数据，各因素间可能会产生自相关现象，

影响模型预测的准确度，因此我们先对数据进行了相关性分析，排除了部分因素。，因为私家车保有量与各剩余因素间的关系是非线性的，我们对私家车保有

量取自然对数，使之变为线性关系，然后采用逐步回归的办法，继续排除部分因素，确定最终的主要影响因素。接着对选取的主要影响因素进行数据拟合，并对

相关数据建立多元线性回归模型，求得最终结果。

我们也可以主成份分析，要综合评价和分析各种可能对私人汽车保有量的

影响因素，我们可首先要对评价的指标进行分析，将各指标进行无纲量化，然后

根据已知数据计算各指标的权重，即各因素对考察量的影响程度；也可以用spss

求出他们的相关性矩阵，来观察各因素对私家车保有量的影响。对于预测未来私

家车的保有量我们可以进行主成分分析，算出综合得分与私家车保有量的关系进

行预测。

对于问题二，：考虑到环境因素（即汽车排污量）对私人汽车保有量的约束，且以后一段时间内相关因素变量都是未知的，可以考虑通过统计分析模拟，得到

以后一段时间内其预测值，然后以此为以知条件，以排污量最小为目标函数，通

过建立一个线性优化模型，来到到对未来一段时间该地区公交车及私人小汽车保

有量的一个合理调控方案。

问题一的结果：影响该地区私家车保有量的主要因素有人均国内生产总值，全社会消费品零售总额，运营公交车辆数和居民储蓄款余额；2010年该地区的

私家车保有量约为239.5767万辆。

问题二的结果：最终优化结果为调控后的公家车的数目为:8696辆，私家车

的数目为:239.5399万辆。

关键词：多元线性回归主成份分析线性规划

一、问题重述

我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中

国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。

然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，环境污染对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。从2007年7月1日起实施国Ⅲ排放标准，据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。

问题1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？

问题2、假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX 排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？

二．问题假设和符号说明

2.1符号说明

符号说明：

m1为符号欧II标准标准的私家车的数量；

n2为符号欧III标准的私家车的数量；

m1为符号欧II标准标准的公家车的数量；

m2符号欧III标准的公家车的数量；

t为时间年号

s1为单位私家车年运行总数；

s2为单位公家车年运行总数；

a0 b0 c0 分别为国标II私家车的三种污染物排放标准；

a1 b1 c1分别为国标III私家车的三种污染物排放标准；

a2 b2 c2分别为国标II公家车的三种污染物排放标准；

a3 b3 c3分别为国标III公家车的三种污染物排放标准；

X1为人均国内生产总值元

X2为全社会消费品零售总额亿元

X3为全社会固定资产投资总额亿元

X4为运营公交车辆数（辆）

X5为公交营运总数亿人次

X6为城市交通干线噪音均值分贝

X7为公交车营运总里程万公里

X8为道路总长公里

X9为居民人均可支配收入（元）

X10为居民储蓄款余额亿元

X11为汽油93号年均价元升

X12为私人汽车保有量万辆

Z为由主成分分析得到的综合因素总得分关系式

Yi为各成分的因子

T为时间单位年：如1996

2.2问题假设

1.每辆小汽车平均每年运行的公里数是每辆公交车平均每年运行的公里数的

1/5。

2.每辆小汽车每公里排放的污染物比公交车高九倍。

3.污染物仅为CO、HC、NOX和PM。

三、问题分析和基本思路

3.1 问题分析和处理思路

该问题是一个确定性离散性问题，由于对该问题本身的认识有很大的局限性，同时，问题内部规律过于复杂多变，无法通过分析问题对象的因果关系建立

合乎机理规律的模型。因此，我们决定通过对题目中所提供的数据进行分析以此

来探寻内部联系，建立模型。

(一)问题1的分析

问题一要求分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测2010年该地区私人汽车保有量的数量。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据，该数据表主要包含了该地区的人均国内生产总值，全社会消费品零售总额额，全社会固定资产投资总额等十一类经济数据，以及各年份的私人汽车保有量。这些数据与私人汽车保有量的变化或多或少都有着一些关系，为了准确完成对该地区2010年私人汽车保有量的预测，我们对这十一类数据进行相关性分析，选出主要影响因素，构造模型进行预测。

(二)问题2的分析

问题二中给出了汽车排放污染物的一些标准，同时给出了私人汽车和公交车的排放污染物的关系, 要求通过这些关系和标准调控该地区的公交车和私人汽车保有量。问题三要求对公交车和私人汽车保有量进行调控，首先我们希望选定调控标准，即表示方法。由于题目中并没有给出具体的数据来显示该地区的公交车量数，因此我们没有办法给出具体到辆的调控方案，因此我们决定采用比例的形式给出调控方案。使得该地区私家车保有量与公交车辆数保持在一定的比例，只要给出总的汽车辆数，即可知道两类车具体的数量。