2018届四川省眉山中学高一1月月考数学试题

眉山中学高2017-2018学年高考预测高一上期月考数学试题

数学试题满分150分．考试时间120分钟．

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U R =，集合0,1,2,4{4{}}1|A B x x ==<≤，，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4

B ．{}2,3,4

C ．{}4,2

D ．{}14x x <≤

2.一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的中心角为（ ）

A.

6π B. 3

π C. 23π D.

56π

3.设 10()2,0x

x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ ，则((2))f f -= （ ） A 1- B

14 C 12 D 3

2

4.设方程lg 30x x +-=的实数解为0x ，则0x 所在的一个区间是（ ） A.()3,+∞

B.()2,3

C.()1,2

D.()0,1

5.设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：{}|,M P x x M x P -=∈∉且，则

()M M P --=（ ）

.A P

.B M P .C M P .D M

6.在()0,2π内，使sin cos x x ≥成立的x 取值范围是

（ ）

A ．π7π,44⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．π5π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C 5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．π7π0,,2π44⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

7.函数2sin y x =的图象是 （ ）

8. 同时具有性质“①最小正周期为π;②图象关于直线3

x π

=对称;③在(,)63

ππ

-

上是增函数”的一个函数是 （ ）

A sin()26x y π

=+

B cos()26

x y π

=-

C sin(2)6

y x π

=-

D cos(2)3

y x π

=+

9．函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的 ( )

A ．57

(1)()()22f f f <<

B ．57

()(1)()22f f f <<

C ．75

()()(1)22

f f f <<

D ．75

()(1)()

22f f f <<

10．将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3π

ω

个单位，得到函数

()y g x =的图象.若()y g x =在0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上为增函数，则ω的最大值为 ( )

A ．2

B ． 4

C ．5

D ．6 11．若方程lg cos 0x x -=的解的个数为m ，则m 的值是 （ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

12. 定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x =+.当20x -≤<2()log ()f x x =-；当

02x ≤<时，1()2x f x -=，则(1)(2)(3)...(2017)f f f f ++++=( )

A.630

B.1260

C.1261

D.3781

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.

13.若lg 2,lg3a b ==，则用,a b 表示100log 12的表达式为 ．

14. 已知,44x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，则函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值为 ．

15．把函数2sin()6

y x π

=-

图象上所有点的横坐标缩短为原来的

2

1

倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向左平移

3

π

个单位，得到图象对应的解析式为 ． 16.设定义域为R 的函数2

l g ,0()2,0

x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩ ，若关于x 的函数

()()2

221y f x b f x =++

有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本题10分)

（1）化简：

sin()sin(

)

2cos()sin(2)

π

ααπαπα---+

（2）已知角α

的终边上一点)P m ，且1

sin 2

α=-，求cos ,tan αα的值

18.(本题12分) 已知函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）. （1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值； （2）若1a >，求使得()2log 1f x <成立的x 的取值集合.

19.(本题12分)如图所示是函数()sin()(0,0,)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><的图象

（1）求,,A ωϕ的值；

（2）当⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈125,12ππx 时，求函数()f x 的值域及单调增区间，