最新山东省春季高考数学试题

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2024年山东省春季高考二模考试数学试题

D．18
5．已知直线 l 与直线 x y 0 平行，且在 y 轴上的截距是 2 ，则直线 l 的方程是（）．
A． x y 2 0
B． x 2 y 4 0
C． x y 2 0
D． x 2 y 4 0
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）．
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
2024 年山东省春季高考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 M 1, 2,3, 4, N 3,5，则 M N 等于（）．
A． 3
B． 1, 3
C．2,3, 4
D．1, 2,3, 4,5
边形，此时 BP 、 DD1 面 BB1D1D ，故 A 错误；
当 P 与 C1 重合时，此时 BP 、 B1C 面 BB1C1C ，故 B 错误；
当 P 与 C1 重合时，由正方体的特征可知四边形 ABC1D1 为平行四边形，此时 BP / / AD1 ，故 C 错误；
由正方体的特征可知四边形 ACC1A1 为平行四边形，
D．若 x 不是整数，则 x 不是自然数
10．已知函数 f x 3sin2x cos2x ，则下列结论正确的是（）．
A．函数 f x 的最大值是 3
B．函数
f
x
在
π 6
,
π 3
上单调递增
C．该函数的最小正周期是 2π
D．该函数向左平移 π 个单位后图象关于原点对称 6
11．已知点 M 在抛物线 y2 2 px( p 0) 上，若点 M 到抛物线对称轴的距离是 4，到准线

山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)

数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5．直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6．已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58．已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9．若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10．过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414．函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15．已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17．以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18．若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20．抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是．三、向量解答题（6分）25．已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27．已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．2. 已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3. 中，角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则（）A．B．C．D．4.已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．5. 已知向量与的夹角为，且，，则（）A．B．C ．4D．6. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57. 化简（）A ．4B ．6C ．8D ．168. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．9.已知正实数满足，则（）A．的最小值为6B．的最小值为3C．的最小值为D．的最小值为810. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（）A ．曲线在处的切线方程为B ．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D ．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为11. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．2022年第二季度的用电量为260度B ．2022年下半年的总用电量为500度C ．2022年11月的用电量为100度D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度12. 关于函数,下列选项错误的有（）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C ．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称13. 已知点O 为坐标原点，，，点P 在线段AB 上，且，则点P 的坐标为______．14.已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________.15.的展开式中，项的系数为____.16. 已知数列的首项，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求使不等式成立的最小正整数n .17. 已知函数在处的切线方程为(1)求实数，的值；(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．18.已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n 项和为，求使得成立的m 的最小正整数．19. 如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上，且为的中点．（1）若，，求；（2）若，，，四点共圆，求四边形的面积．20. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．21. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．。

山东省春季高考数学试卷(含解析)

山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”，故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件，故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面；在B 中，两条异面直线不能确定一个平面；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错；对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此能求出结果.【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。

中职数学 2023年山东省普通高校招生(春季)考试数学试卷

2023年山东省普通高校招生（春季）考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A1．（3分）如果A ={x |x ≤1}，则（）A ．（3，+∞）B ．（-∞，3）C ．（0，+∞）D ．（-∞，+∞）2．（3分）函数f （x ）=log 2（x -3）的定义域为（）A ．y =x 与y =x 2B ．y =2lnx 与y =lnx 2C ．y =sinx 与y =cos （3π2+x ）D ．y =cos （2π-x ）与y =sin （π-x ）3．（3分）下列四组函数中表示同一函数的是（）√A ．-13B ．13C ．-223D ．2234．（3分）如果α为锐角且sinα=13，那么cos （π-α）等于（）√√A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④5．（3分）若1a <1b <0，给出下列不等式：①1a +b <1ab ②|a |+b >0；③a -1a >b -1b；④lna 2>ln b 2。

其中正确的不等式是（）A ．4，-4B ．5，-4C ．5，1D ．9，16．（3分）函数f （x ）=5-4sin （2x +π3）的最大值、最小值分别是（）A ．70B ．75C ．80D ．857．（3分）在等差数列{a n }中，已知a 3=4，a 8=11，则S 10=（）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）A ．19B ．13C ．1D ．168．（3分）用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得圆锥的母线长是原圆锥母线长的13，则所得圆锥的底面积与原圆锥底面积的比是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．（3分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则异面直线CE 与BD 所成的角为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°10．（3分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,且a 2=b 2-c 2+2ac ,则角B 的大小是（）√11．（3分）已知全集U ={x |x <9，x ∈N }，A ={3，4，5}，B ={1，3，6}，则（∁U A ）∩（∁U B ）= ．12．（3分）已知等差数列{a n }的通项公式为a n =1-n ,则{a n }的公差为。

山东省春季高考模卷数学试题D(含答案)

y
y
y
y
1
O
x
1
O
x
O1 x
A
B
C
1 x
11．若函数 f x 4
4x
x 1，0 ，则 f log4 3 x 0，1
A． 1 3
B． 3
C． 1 4
O1 x D
D． 4
12．设 A、B、C 是 ABC 的三个内角，且 tan A、tan B 是方程 3x2 5x 1 0 的两个实根，则
B．四边形
C．五边形
D．六边形
第Ⅱ卷（非选择题，共 40 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
31．设an 是公差不为 0 的等差数列，a1 2 ，且 a1，a3 ，a6 成等比数列，则an 的前 8 项的和
为_______________________．
32． tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 _______________________．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．已知集合U 小于 9 的正整数，M 1，2，3，N 3，4，5，6，则 ðU M N
封
密
数学试卷第 2 页共 3 页
线
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍，建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五（1899年）增建钟楼，整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成，造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体，且正四棱锥的侧棱长为，其底面边长与正方体的棱长均为，则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。

2023年山东省春季高考模拟考试数学试题18

2023年山东省春季高考模拟考试18数学试题一、选择题1.已知集合A={x|0≤x≤3}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∪B等于A.{x|0≤x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{0,1,2,3}D.{2,3}2.若a,b,c∈R，下列结论正确的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b>0，则1a >1bC.若a<b<0，则ab <baD.若a>b,1a >1b，则ab<03.p∨q为真命题是p∧q为真命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=(x−3)0+√x−2的定义域为A.{x|x>2且x≠3}B.{x|x>3}C.{x|x≥2且x≠3}D.{x|x≥3}5.在等差数列{a n}中，a5+a7=10，则S11等于A.110B.−110C.55D.−556.(2x−3y)5的二项展开式中，所有项的系数之和为A.32B.1C.−1D.−327.已知向量a⃗=(2,m),b⃗⃗=(n,3)，且a⃗=2b⃗⃗，则m和n的值分别为A.m=6,n=2B.m=6,n=1C.m=3,n=2D.m=3,n=18.若函数f(x)在其定义域(−a,a2−a−3)上是奇函数，则a的值为A.−1B.3C.−1或3D.19.已知直线的倾斜角为α，且sinα=45，则该直线的斜率等于A.34B.43C.±34D.±4310.点P(4,a)到直线4x−3y=1的距离不大于3，则a的取值范围为A.[0,10]B.(0,10)C.(313,1 3 )D.(−∞,0)∪[10,+∞)11.已知变量x,y满足线性约束条件{x≤2x+y−2≥0y≤5，则目标函数z=2x+y的取值范围为A.[−1,9]B.(−∞,−1]C.[−1,5]D.[5,+∞)12.过点P(−2,1)且与圆(x+1)2+y2=2相切的直线方程为A.x+y+1=0B.x−y+3=0C.x+y−1=0D.x+y−3=013.已知α,β表示平面，m,n表示直线，下列命题正确的是A.若m⊥α,m⊥n，则n‖αB.若m⊂α,n⊂β,α‖β，则m‖nC. 若m⊥α,n⊥α，则n‖mD.若m⊂α,n⊂α,m‖β,n‖β,则α‖β14.把函数y=sin x图像上所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移π8个单位，所得函数的解析式是A.y=cos2xB.y=−sin2xC.y=sin(2x−π4)D.y=sin(2x+π4)15.在世界田联洲际巡回赛一第33届国际体育团结运动会上，由中国新一代短跑选手汤星强、陈冠锋、严海滨、邓智舰组成的中国男子接力队，以39秒74的成绩夺得男子4×100米接力的冠军.现在中国男子短跑队名将云集，在4×100米接力比赛前，中国队有6名队员做好了上场准备，如果你是本次比赛的教练员，在比赛中有多少种排兵布阵方式A.15B.360C.720D.3016.已知向量|a⃗|=2,|b⃗⃗|=√21,|a⃗−b⃗⃗|=2，则|a⃗+b⃗⃗|的值为A.46B.√46C.21D.√2117.已知角θ终边上一点A(−4,3)，则sin(π−2θ)等于A.−2425B.−1225C.2425D.122518.某职业院校派出6个男生，4个女生参加职业院校技能大赛，这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为A.715B.45C.1315D.91019.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用逼近法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。

2020-2021学年山东省春季高考第一册期末考试(数学试题)

2020-2021学年山东省春季高考第一册期末考试（数学试题）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则()B A C U 等于（） (A) {2，8} (B) ∅ (C) {5，7，8}(D) {2，5，7，8}2. 设M={0，1，2, 3, 4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共（） (A) 2个 (B)4个 (C)6个(D) 8个3. 下列5个关系式：①2R ∈ ② |1|N +-∉ ③ 52Q∉ ④ Z π∈⑤ 0Z ∈中不正确的个数为（）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. x>0是| x | >0的（） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5. 已知,,x y R ∈则“0x y ⋅>”是“0x >且0y >”的（） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件6. 已知集合A ，B ，则“A B ⊆”是“A B =”的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（）（A ）22b a > （B ）ba ＜1 （C ）lg(a -b)＞0 （D ）ba ）（）（2121<8. 设 22-+=a a m ，122--=a a n ，其中a ∈ R ，则（）(A) m ＞n (B) m ≥n (C) m ＜n (D) m ≤n 9. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（） (A) a>0，b>0 (B) a>0，b<0 (C) a<0，b>0 (D) a<0，b<010. 已知指数函数xa y =，对数函数x yb log =的图像如图所示，则下列关系式正确的是（）A. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD. a<0<1<b11. 函数f (x)= 1x －1＋lg(x ＋1)的定义域为( )(A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R12. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）(A)（，0） (B)(C) (D)13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +的值是（）(A) 14 (B)﹣14 (C)10 (D)﹣1014. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若(2)(2)f f =-，则k =（） (A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -215. 已知函数R x x f y ∈=),(是偶函数，且在区间[)∞+，0上是增函数，则下列关系正确的是（） (A))3()2()1(->>-f f f (B))3()1()2(->->f f f (C))1()2()3(->>-f f f (D))2()1()3(f f f >->-16. 二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（） (A)(],1-∞- (B) [)2,+∞ (C) (],2-∞ (D) [)1,-+∞17. 等差数列中，若20321=++a a a ，7321=++--n n n a a a ，155=n S ，则=n （）（A ）6 (B)8 (C)10 (D)12032>+++a ax ax x a 4-),0()4,(∞+⋃--∞),0[∞+)0,(-∞xyOy=a x第10题图18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x ，利润y 是x 的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）(A) )60)(30(2---=x x y (B) )45)(30(2---=x x y (C) 450)45(2+-=x y (D) 450)30(22+--=x y 19. 在等比数列{an}中，12=a ，34=a ，则6a 等于（）（A ）-5 （B ）5 （C ）-9（D ）920. 若等差数列{n a }的前7项和为70，则71a a +等于（） (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。

山东省春季高考数学模拟试题及答案

山东省春季高考数学模拟试题2019.11.6注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、已知全集U ＝{a, b, c}，集合 A ＝{a}，集合B ＝{a, b}，则∁C U (A ∪B) ＝( ) A. {a, b, c} B. {c} C. {a} D. {b}2、在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝15，那么a 2＋a 9的值是( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 203、下列关于对数函数y ＝log a x 的性质叙述正确的是( ) A. 对数函数的定义域为R B. 对数函数值域为(0，＋∞)C. 当a ＞1时，对数函数是增函数D. 当0＜a ＜1时，对数函数是增函数 4、已知角α的终边与单位圆的交点为P ，则点P 的坐标为( ) A. (－cosα，－sinα) B. (sinα， cosα) C. (cosα， sinα) D. (sinα，－cosα)5、如果圆的圆心在坐标原点，直径为2，则圆的方程是( ) A. x 2＋(y －1)2＝4 B. x 2＋y 2＝2 C. x 2＋y 2＝1 D. x 2＋y 2＝46、与同一条直线所成的角相等的两个平面的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直7、把2封信投到3个不同的邮箱，共有__________种投法．( ) A. 9 B. 6 C. 8 D. 16 8、已知下列样本数据23 28 21 22 29 26 28则该样本数据的极差为( ) A. 5 B. 4 C. 7 D. 89、已知a, b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件10、已知角α的终边经过点P(4t ，－3t)(其中t ＞0)，则sinα等于( )A. 45B. 35C. －45D. －3511、如果向量a ＝(－1, x)与向量b ＝(－x, 2)平行且方向相同，则x 的值为( ) A. － 2 B. 2 C. 3 D. －212、已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ，x ∈R ，则f(x)是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π2的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π2的偶函数13、已知y ＝f(x)为奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x ＜0时，f(x)的表达式为( ) A. －x(1－x) B. x(1－x) C. －x(1＋x) D. x(1＋x)14、如果{a n }是等比数列，且a n ＞0, a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值是( ) A. 1 B. 5 C. 10 D. 1515、某运动会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种16、抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，若|PF|＝5，则P 点的坐标是( ) A. (3, 26) B. (－3，－26)C. (3, 26)或(－3, 26)D. (3, 26)或(3，－26) 17、给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④18、若ax 2＋5x ＋c ＞0 的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|13＜x ＜12，则a 和c 的值为( )A. a ＝6, c ＝1B. a ＝6, c ＝－1C. a ＝－6, c ＝1D. a ＝－6, c ＝－119、若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b 所成角的大小为( ) A. 0° B. 60° C. 90° D. 120° 20、函数y ＝lg |x|是( )A. 偶函数，在区间 (－∞， 0) 上单调递增B. 偶函数，在区间 (－∞， 0) 上单调递减C. 奇函数，在区间 (0，＋∞) 上单调递增D. 奇函数，在区间 (0，＋∞) 上单调递减第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________(结果用分数表示)．22、已知sin x 2＋cos x2＝2，则sinx ＝__________.23、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，则a 3＋a 6＋…＋a 99的值等于______________．24、双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2 (r ＞0)相切，则r ＝________.25、如图，在半径为3的球面上有A 、 B 、 C 三点， ∠ABC ＝90°， BA ＝BC ，球心O 到平面ABC 的距离是322，则B 、 C 两点的距离是________．三、解答题(本大题共5小题，共45分)26、已知二次函数f(x)的图象如图所示．第26题图(1) 求f(x)的解析式；(2) 讨论f(x)的单调性．27、设向量a＝(4cosα，sinα), b＝(sinβ，4cosβ), c＝(cosβ，－4sinβ)，(1) 若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2) 求|b＋c|的最大值．28、长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，二面角C1BDC的大小为60°，求异面直线BC1与AC夹角的余弦值．29、某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．30、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为233，且焦点到渐近线的距离为1.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 过点M(2, 1)作直线l 交双曲线于A 、B 两点，且M 恰为AB 的中点，问这样的直线是否存在？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．山东省春季高考数学模拟试题答案一、选择题1、B 分析： A ∪B ＝{a, b }．2、C 分析：在等差数列{a n }中，当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q ，所以a 3＋a 8＝a 2＋a 9.3、C 分析：本题考察对数函数的性质，对数函数的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，当a ＞1时，对数函数是增函数，当0＜a ＜1时，对数函数是减函数．4、 C5、D6、C7、A 分析：分步计数原理．8、 D 分析：极差是样本数据的最大值与最小值的差．9、C 分析：对于“a ＞0且b ＞0”可以推出“a ＋b ＞0且ab ＞0”，反之也是成立的，故选C.10、D 分析：利用三角函数的定义求解． 11、B 分析：注意a 与b 方向相同．12、D 分析： f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ＝(1＋2cos 2x －1)sin 2x ＝2cos 2xsin 2x ＝12sin 22x.13、 B 分析：设x ＜0, 则－x ＞0, ∴ f(－x)＝－x(1－x), 又∵ f(x)为奇函数， ∴ f(－x)＝－f(x), ∴ －f(x)＝－x(1－x), ∴ f(x)＝x(1－x)．14、B 分析： a 2a 4＝a 23， a 4a 6＝a 25， a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25 ∵ a n ＞0, ∴ a 3＋a 5＝5, 故选B.15、A 分析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法C 12C 12A 33 ＝24；若小张、小赵都入选，则有选法A 22A 23 ＝12, 共有选法36种，选A.16、D 分析：由抛物线的方程可知，其焦点坐标为(2, 0)，准线方程x ＝－2，点P 到焦点的距离为5，所以到准线的距离也是5，所以P 点横坐标为3.17、D 分析： ① 错， ② 正确， ③ 错， ④ 正确．故选D.18、 D 分析：由题意知： 13与12是方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两个根，由一元二次方程的根与系数的关系可求得： a ＝－6, c ＝－1.19、C 分析： ∵ |a ＋b |2＝|a －b |2， ∴ |a |2＋2ab ＋|b |2＝|a |2－2ab ＋|b |2 ∴ ab ＝0, ∴ a, b ＝90°.20、B 分析：由y ＝lg |x|是偶函数，排除C 与D ；而函数y ＝lg |x|在(0，＋∞)上单调递增，故该函数在 (－∞， 0) 上单调递减．二、填空题21、 1433 分析： P ＝ C 28C 212＝1433.22、1 分析： ⎝⎛⎭⎫sin x 2＋cos x22＝(2)2 sin 2x 2＋2sin x 2cos x 2＋cos 2x 2＝2 1＋sinx ＝2 sinx ＝1.23、－82 分析： a 3＋a 6＋…＋a 99＝(a 1＋2d)＋(a 4＋2d)＋(a 7＋2d)＋…＋(a 97＋2d)＝50＋33×2d ＝－82.24、3 分析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r, 可求r ＝ 3.25、 3 分析： ∵ AC 是小圆的直径．所以过球心O 作小圆的垂线，垂足O ′ 是AC 的中点．O ′C ＝32－⎝⎛⎭⎪⎫3222＝322， AC ＝32， ∴ BC ＝3. 三解答题26、解： (1) 由题中图象可以设f(x)＝ax 2＋bx ＋2 则有： ⎩⎪⎨⎪⎧3＝4a －2b ＋2－2＝－b2a ，解得： a ＝－14， b ＝－1 ∴ f(x)＝－14x 2－x ＋2. (2) 当x ∈(－∞，－2]时， f(x)是增函数．当x ∈[－2, ＋∞)时， f(x)是减函数．27、解： (1) 由a 与b －2c 垂直， a · (b －2c )＝ab －2ac ＝0，即4sin(α＋β )－8cos(α＋β )＝0, tan(α＋β)＝2. (2) 因为b ＋c ＝(sinβ＋cosβ， 4cosβ－4sinβ ), 所以|b ＋c |2＝ sin 2β＋2sinβcosβ＋cos 2β＋16cos 2β－32cosβsinβ＋16sin 2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β 最大值为32, 所以|b ＋c |的最大值为4 2.28、解：设BD 交AC 于点O ，∠COC 1是二面角C 1BDC 的平面角，所以∠COC 1=60设AB 、AD 长为1，在△COC 1中求得CC 1＝62. 连结AD 1，则∠CAD 1是异面直线BC 1与AC 的夹角．在△CAD 1中，AC ＝2，D 1C ＝AD 1＝102，由余弦定理得，cos ∠CAD 1＝55.29、解：原计划各年产值为等差数列，设为a －d, a, a ＋d, 由a －d ＋a ＋a ＋d ＝300, 得a ＝100, 现各年产值110－d, 110, 111＋d 为等比数列，由1102＝(110－d)·(111＋d)易求得d ＝10，d ＝－11(舍去)．故原计划各年产值分别为90万元， 100万元， 110万元．30、解： (1) 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1, 其渐近线方程为y ＝±bax, 即不妨设一焦点为(c, 0)根据题意，有： ⎩⎨⎧c a ＝233|bc|a 2＋b 2＝1a 2＋b 2＝c2解得： ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3b 2＝1∴ 双曲线方程为x 23－y 2＝1. (2) 这样的直线不存在．假设若存在直线l 与曲线C 交于A 、B 且M(2, 1)是A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)的中点． ∵ A 、B 在双曲线上，有： ⎩⎨⎧x 213－y 21＝1x 223－y 22＝1得l 的斜率k ＝23，∴ l 的方程为y －1＝23(x －2), 即： 2x －3y －1＝0，联立l 与双曲线的方程，消去y 得： x 2－4x ＋10＝0 Δ＝－24＜0，∴ l 与双曲线无交点，与题设矛盾．因此这样的直线不存在。

2023年山东春考真题(数学)含答案

2023年山东春考真题(数学)含答案题目一：简答题（共10分）1.用两种或以上的方法，解决下列不等式组，并列举每种方法的限制条件。

$$ \\begin{cases} 2x - y \\leq 4 \\\\ x + 3y \\geq 6\\end{cases} $$2.给定一个函数f(f)=2f2−5f+3，求该函数的极值点。

解答：1.方法一：解不等式组的方法之一是图解法，并可通过图形解的方式找到解。

首先，将不等式组转化为标准形式：$$ \\begin{cases} y \\geq 2x - 4 \\\\ y \\leq -\\frac{1}{3}x + 2 \\end{cases} $$然后，在坐标系上绘制出上述两个不等式所对应的直线f=2f−4和 $y = -\\frac{1}{3}x + 2$。

找到两条直线的交点(4,4)，该点即为不等式组的解。

此方法的限制条件是，两个不等式所对应的直线在坐标系上有交点。

2.方法二：解不等式组的方法之二是代入法。

首先，将第一个不等式 $2x - y \\leq 4$ 转化为等式2f−f=4，然后解得f=2f−4。

将f=2f−4代入第二个不等式 $x + 3y\\geq 6$ 中，得到 $x + 3(2x - 4) \\geq 6$，化简后得$x \\geq 2$。

因此，满足不等式组的解为 $x \\geq 2$。

此方法的限制条件是，其中一个不等式可以转化为等式，并且通过代入得到一个合理的结果。

题目二：计算题（共20分）1.已知函数f(f)=f2−2f，求函数的对称轴和顶点坐标。

解答：首先，给出函数f(f)=f2−2f的标准形式f=f2−2f。

对于标准形式的二次函数f=f(f−f)2+f，其中(f,f)为顶点坐标，对称轴的方程为f=f。

比较给定函数和标准形式，可得f=1，f=1，f=−1。

因此，函数的对称轴方程为f=1，顶点坐标为(1,−1)。

2.计算等差数列$1, 4, 7, 10, \\ldots$ 的第f项和f f。

山东省2023年普通高校招生考试(春季)数学模拟考试+答案解析

绝密★启用前山东省2023年普通高校招生考试（春季）数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1．设集合A ={x ∣x 2−3x −4≤0},B ={x ∣x 2+2x >0,x ∈Z }，则A ∩B 的子集共有（） A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个2．函数2()log f x x =的定义域为（） A ．{x |x >0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≥0}3．已知向量(1,2),(3,)a b m =−=，若a ⃗与b ⃗⃗共线，则m =（） A ．−6B ．−23C ．23D ．64．在等比数列{a n }中，若a 3=1，1125a =，则a 7=（） A ．5B ．-5C ．±5D ．255．下列函数是偶函数的是（） A ．y =lg x B ．y =2x C ．y =x 3D ．y =cos x6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（）A．B．C．D．7．过点P(−5,7)，倾斜角为135°的直线方程为（）A．x−y+12=0B．x+y−2=0C．x+y−12=0D．x−y+2=08．已知命题p:∀x∈R,x2>0；命题3:,20q x x x∃∈+−=R，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧(¬q)C．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q) 9．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且2AE ED=，则EB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（）A．23AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗−13AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗B．23AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗−13AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗C．76AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗−56AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗D．76AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗−56AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗10．已知圆心为(2,3)−的圆与直线x−y+1=0相切，则该圆的标准方程是（）A．22(2)(3)8x y++−=B．22(2)(3)8x y−++=C．22(2)(3)18x y++−=D．(x−2)2+(y+3)2=1811．已知4cos,0π5αα=−<<，则tanα的值为（）A．−34B．43C．−43D．±4312．若(1−2x)n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为（）A．-960B．960C．448D．-44813．甲、乙两人沿着同一方向从A地去B地，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲，乙两人从A 地到达B地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程v1<v2）可能正确的图示分析为（）A ．B ．C ．D ．14．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（） A ．60B ．90C ．150D ．24015．已知函数y =f(x)是R 上的减函数，若f(a +2)>f(2a −3)则实数a 的取值范围是（） A ．{a |a >5}B ．{a |a <5}C ．{a |a <4}D ．{a |a >4}16．已知a 、b 、c ∈R ，则“a <b ”是“ac 2<bc 2”的（）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件17．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（） A ．0.873B ．0.13C ．0.127D ．0.0318．设x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −1≤0，则42z x y =−的最小值为（）A ．−10B ．−6C ．4D ．1019．若关于x 的不等式kx 2+2kx −k −1>0的解集为∅，则实数k 的取值范围是（） A ．(−12,0)B ．−12,0)C ．[−12,0]D ．−12,020．若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（） A ．2B ．√2C D ．2√33第ǁ卷（选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。