土木工程制图-标高投影教学提纲
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第二章：标高投影
• 解： • 1. 求各坡面上标高为0的 等高线与等高线3之间的水 平距离。 • L右=3 1/(3/2)=2 • L左=3 1/(1/3)=9 • L上下=3 1/(2/3)=4.5 • 2. 作各坡面与地面的交线 • 3.作各坡面的交线
4.5
2:3
9
3
3
2
3:2
2:3
0 2 4
4.5
6 8 10m
1:3
第二节
直线和平面的标高投影
例12-4: 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 分析 解题步骤
1 、 与地面的交线即为：标高为 0的等 1、求各边对应的标高为 0的等高线。 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交 、求各坡面间的交线。 2 3、在坡度线上标出刻度表示平面。 线的交点即为坡面间交线上的点。
第二节
直线和平面的标高投影
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
等高线 3
平面的标高投影
三个基本概念：等高线、坡度和平距
平面的最大坡度线
1 A
2
标高 投影
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
E B
1
2
3
平面倾角
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
b 23.5
20
第四节
工程建筑物与地面的交线
二、地形面作图举例
例12-7: 填方坡度 为1∶1.5，挖方坡度为 1∶1，求作一端为半圆形 的场地的填挖范围及坡面 间的交线。
小结
一、点的标高投影 二、直线和平面的标高投影 三、平面与平的交线 四、地形面
例12-2：已知A、B、C三点的标高投影，求平面 分 析 A、B、C的平距和倾角。
4.5
2:3
9
3
3
2
3:2
2:3
0 2 4
4.5
6 8 10m
1:3
第二节
直线和平面的标高投影
例12-4: 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 分析 解题步骤
1 、 与地面的交线即为：标高为 0的等 1、求各边对应的标高为 0的等高线。 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交 、求各坡面间的交线。 2 3、在坡度线上标出刻度表示平面。 线的交点即为坡面间交线上的点。
第二节
直线和平面的标高投影
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
等高线 3
平面的标高投影
三个基本概念：等高线、坡度和平距
平面的最大坡度线
1 A
2
标高 投影
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
E B
1
2
3
平面倾角
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
b 23.5
20
第四节
工程建筑物与地面的交线
二、地形面作图举例
例12-7: 填方坡度 为1∶1.5，挖方坡度为 1∶1，求作一端为半圆形 的场地的填挖范围及坡面 间的交线。
小结
一、点的标高投影 二、直线和平面的标高投影 三、平面与平的交线 四、地形面
例12-2：已知A、B、C三点的标高投影，求平面 分 析 A、B、C的平距和倾角。
画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识
Wang chenggang
21/86
阀体（轴测）
Wang chenggang
22/86
标高投影图
25 20 15 25 20 15
Wang chenggang
25 20 15
23/86
1.2 正投影的基本特性
一、全等性 二、积聚性 三、从属性和定比性 四、平行性
Wang chenggang
24/86
48/86
Wang chenggang
49/86
V
X
H
Z
W
YW O
三视图的展开
Wang chenggang
YH
50/86
去掉投影轴
Wang chenggang
51/86
物体三视图的对应关系
高
长
宽
宽
Wang chenggang
“长对正” “高平齐” “宽相等”
52/86
上
左
右
下
上
new
后
前
下
2) 从属于平面或曲面的点、线，其投影仍从属于该平面或曲面的同面投影 。
点K从属于直线DC，所以其投影 k 从属于轴线的投影dc，且 DK:KC=dk:kc。
若要在平面AbCD上定出一条直线KM，其中 的一个方法是，先利用从属性和定比性在 DC上定出K， 再在AB定出M，然后把K、M相
连即可；其投影作法亦是如此。
第一章 投影的基本知识
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
第一节 投影的基本概念
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
2020/10/16
18
二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
2020/10/16
19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
2020/10/16
15
二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
2020/10/16
01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
2020/10/16
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
土木工程制图-点线面投影篇1教学提纲
二，点在两投影面体系中的投影
V
1 两投影面体系(two view system)
的建立
X
ⅡⅠ Ⅲ
O
◆正面投影面(vertical projection plane) Ⅳ H
（简称正面或V面）
◆水平投影面(horizontal projection
plane) （简称水平面或H面）
两投影面体系
◆投影轴(projection axis)
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
● a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz =Aa（A到V面的距离）
aay= aaz =Aa（A到W面的距离） aax= aay =Aa（A到H面的距离）
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
Z az ● a
解法二:
a●
Z az ●a
a ● b ●
Z a
●
b
●
o
Y
a●
B点在A点
之右、之前、 之下
●
b
Y
例4：已知点A（12，8，10），点B在点A的下方
5mm、左0 mm、前0 mm，试完成点B的投影。
分析：点 B 在点 A 的正下方 5 mm，
即点 B（12，8，5）。
Z
a'
az a”
5 b'
X
ax
b”
aOYW
YW
a ≡b
aYH
如何根据点的二面投影求第三面投影
三．两点间的相对位置 四．重影点及可见性
作业
T3-1,2,3,4
土木工程制图 教学大纲
土木工程制图教学大纲土木工程制图Ⅰ教学大纲一、课程性质和任务土木工程制图是土建等专业类的一门必修的技术基础课，课程的教学任务是进行工程师的基本训练，课程总的教学目标是学习用图表示工程形体的原理和方法，培养绘制和阅读本专业类工程图样的基本能力，使学生同时掌握手工绘图技术和计算机图形技术。
土木工程制图Ⅰ的教学任务包括：1. 学习有关绘图的基本知识、常用绘图工具的用法和制图标准的基本规定，初步体验手工绘图的方法与过程；2. 重点学习投影原理，初步掌握表示形体的形状和大小的基本方法；3. 初步具备根据投影图想像空间形体的基础能力。
二、学时2×16=32 课内外学时之比：1∶1.5三、教学内容和要求1. 绘图的基本知识与技术(1) 制图标准及其有关的基本规定（字体、图纸幅面、绘图比例、图线、尺寸的标注形式等）(2) 常用绘图工具的使用(3) 手工绘图的一般方法和步骤(4) 手工绘图中的几何作图方法2. 投影法和点的多面正投影（1）投影法及其分类和性质*（2）三投影面体系和点的三面投影图*（3）辅助正投影（此处先解决根据基本投影求辅助投影的作图方法）3. 平面立体的投影及线面投影分析（1）基本平面体的三面正投影*（2）立体上直线的投影分析直线的投影，直线上的点，各种放置直线的投影特性，两直线间的相对几何关系，直线的辅助投影(这里开始解决辅助投影轴的选择问题)*（3）立体上平面的投影分析平面的投影，各种放置平面的投影特性，平面内的直线，平面的辅助投影中辅助投影轴的选择*（4）点、线、面间的相对几何关系平面内的点，平面体表面上的直线和点，线面、面面平行关系，线面、面面相交关系（5）同坡屋顶的画法4. 平面立体构形及轴测图画法*（1）立体的3种构形方式及其画法：叠加、切割、交接*（2）简单立体的尺寸标注*（3）轴测投影原理及画法5. 规则曲线、曲面及曲面立体（1）曲线的生成及其投影，平面曲线、空间曲线（2）曲面的生成、分类及表示法，曲面上的点*（3）常见直纹面、旋转曲面*（4）基本曲面体的投影、尺寸标注，立体曲表面上的点*（5）平面与曲面体或曲表面相交（6）两曲面体或曲表面相交*（7）圆柱、圆锥的轴测画法6. 标高投影（选学）（1）点、直线、平面、曲面的标高投影（2）地面的标高投影及作图问题四、各教学内容地位的说明1. “绘图的基本知识与技术”是绘图技术的开篇与基础，重在从严训练。
土木工程制图-点线面投影篇7教学提纲
a'
5' m'
3（' 4'）
1'
k'
2'
c'
n'
X
b' m c O 作 图
a
（ 2）5
4k
13
PH n
b
① 过mn作铅垂面 ② 求铅垂面与ABC交线 ③求交线与MN交点K ④判别可见性
利用重影点
根据重影点Ⅲ、Ⅳ可判别出正面投影的可见性；
根据重影点Ⅱ、Ⅴ可判别出水平投影的可见性。
可见性判断
a'
5' m
2）自点S作SD △ABC。
3）过点S任作一直线SE，与SD构成一平面即为所求。
例：过点S作一平面垂直于平面△ABC。
a'
c'
空间及投影分析
平面ABC是一般位置
b' s'
b
平面，过点s'作正平
线垂直于平面内一般
位置直线AC的 投影
a'c'，再过点s作水平
c
线垂直于ac，则两相
交直线所示平面即为
a
s
e
O
3
f
k
m
d
b
2
c
4
作图： • 利用辅助面法求DE与△ABC的交点K • 利用辅助面法求DF与△ABC的交点M • 连接KM，即△ABC与△DEF的交线
（1）线面交点法
b'
e'
2'
PV
a'(1') 5' k' d'
X
a1
m' 6' 4' 3' 7'
工程制图第十章标高投影
于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
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2021/2/26
工程制图第十章标高投影
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10
3、直线的整数标高点
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工程制图第十章标高投影
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11
例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。
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工程制图第十章标高投影
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已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距 离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ； 直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。
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工程制图第十章标高投影
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8
2、直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/i
工程制图第十章标高投影
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13
1、平面上的等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：①等高线都是直线； ②等高线互相平行；
③等高线的高差相等时其平距边相等。
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2021/2/26
工程制图第十章标高投影
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14
2、平面内的坡度 线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的 坡度线。
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工程制图第十章标高投影
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16
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2021/2/26
工程制图第十章标高投影
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17
例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给 定
（图a），试求平面Q的坡度线比例尺。
解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任 取两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一 标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线， 即可作出Qi
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工程制图第十章标高投影
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3、直线的整数标高点
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例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。
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工程制图第十章标高投影
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已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距 离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ； 直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。
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工程制图第十章标高投影
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8
2、直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/i
工程制图第十章标高投影
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13
1、平面上的等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：①等高线都是直线； ②等高线互相平行；
③等高线的高差相等时其平距边相等。
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14
2、平面内的坡度 线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的 坡度线。
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工程制图第十章标高投影
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16
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工程制图第十章标高投影
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17
例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给 定
（图a），试求平面Q的坡度线比例尺。
解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任 取两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一 标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线， 即可作出Qi
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
何问题，所以像填挖边坡的交线、坡脚等问题也常用标高投影来求 解。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
《土木工程制图》第11章 标高投影
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平率代表了平面的平率。
第11章 标高投影
12
§11.3 平面的标高投影
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用确定平面的几何元素 （2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线 （4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度 （5）在坡度线上标出刻度
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
第11章 标高投影
31
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
自动演播 重播
第11章 标高投影
20
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
21
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
7
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直 线的下坡坡度，均可表示直线的标高投影。各种表示方法间可 以互相转化。
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平率代表了平面的平率。
第11章 标高投影
12
§11.3 平面的标高投影
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用确定平面的几何元素 （2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线 （4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度 （5）在坡度线上标出刻度
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
第11章 标高投影
31
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
自动演播 重播
第11章 标高投影
20
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
自动演播 重播
第11章 标高投影
21
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 例11-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
第11章 标高投影
7
§11.2 点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直 线的下坡坡度，均可表示直线的标高投影。各种表示方法间可 以互相转化。
土木工程制图-点线面投影篇6教学提纲
一、各种位置面的投影特性
⒈ 投影面垂直面 V 在它垂直的投影面上
的投影积聚成直线。该直 X 线与投影轴的夹角反映空 间平面与另外两投影面夹 角的大小。
Z
βγ
oW
H
Y
另外两个投影面上的投影有类似性。
一、各种位置面的投影特性
⒉ 投影面平行面
V
在它所平行的投影面上 的投影反映实形。
A
W
另两个投影面上的投影
分别积聚成与相应的投影轴
H
平行的直线。
一、各种位置面的投影特性
Z
⒊ 一般位置平面 V
三个投影都类似。
X
O
W
H Y
与投影轴平行
a b
c
a b
与投影轴 a 倾斜
c a
水平面
b c c
b
铅垂面
二、属于平面的点和线
1、面上作线的方法：
面上作线先找点
解法一
m a
m a
b n c
b nc
根据定理二
解法二
d
a'
c'
交即直s线d/，/a则b、两平
e'
面平s行e/。/ac
b
d
s´d´//a´b´,
s´e´//a´c´,
a
s
相交直线SD和SE
所确定的平面即
c
为所求。
e
例2：判别平面△ABC与四边形DEFG是否平行。
e'
d' X
d
e
f'
m'
b'
n'
g' a'
g a
n
m f
b
⒈ 投影面垂直面 V 在它垂直的投影面上
的投影积聚成直线。该直 X 线与投影轴的夹角反映空 间平面与另外两投影面夹 角的大小。
Z
βγ
oW
H
Y
另外两个投影面上的投影有类似性。
一、各种位置面的投影特性
⒉ 投影面平行面
V
在它所平行的投影面上 的投影反映实形。
A
W
另两个投影面上的投影
分别积聚成与相应的投影轴
H
平行的直线。
一、各种位置面的投影特性
Z
⒊ 一般位置平面 V
三个投影都类似。
X
O
W
H Y
与投影轴平行
a b
c
a b
与投影轴 a 倾斜
c a
水平面
b c c
b
铅垂面
二、属于平面的点和线
1、面上作线的方法：
面上作线先找点
解法一
m a
m a
b n c
b nc
根据定理二
解法二
d
a'
c'
交即直s线d/，/a则b、两平
e'
面平s行e/。/ac
b
d
s´d´//a´b´,
s´e´//a´c´,
a
s
相交直线SD和SE
所确定的平面即
c
为所求。
e
例2：判别平面△ABC与四边形DEFG是否平行。
e'
d' X
d
e
f'
m'
b'
n'
g' a'
g a
n
m f
b
土木工程制图(第二章)
向下投射时物体在水平投影面（H面）
上所得到的投影图。
W面投影：又称侧面投影，是由左
向右投射时物体在侧立投影面（W面）
上所得到的投影图。
第 26 页
第二章 投影基础
为了把相互垂直的3个投影面上的
投影画在同一张图纸上，绘图时需将相
互垂直的3个投影面展开在同一个平面
上。展开方法是：V面保持不动，将H
面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴
工
制
目录页
第2 页
绪论
01 制图的基本知识与技能
02 投影基础
03 平面立体及其轴测投影
04 曲面立体及其轴测投影
05 工程形体的表达方法
目录页
第3 页
06 标高投影
07 房屋建筑施工图
08 结构施工图
09 建筑给水排水工程图
10 道路、桥梁及涵洞工程图
目录页
第4 页
绪论
01 制图的基本知识与技能
当光源S距离投影面无穷远时，
所有投射线都变得几乎平行，这种所
有投射线都相互平行地经过空间物体，
并在投影面上得到投影的方法称为平
行投影法。
第 11 页
第 12 页
第二章 投影基础
在平行投影中，若投射线与投影面倾斜，则为斜投影法，所得到
的投影图称为斜投影或斜投影图；若投射线与投影面垂直，则为正投
影法，所得到的投影图称为正投影或正投影图，也可简称为投影，如
视觉特点。但作图较繁琐，且建筑物
各部分的确切形状和大小不能在图中
度量，常用作建筑设计方案比较、展
览或绘制建筑物的效果表现图。
（a）透视图
图2-4 透视图和轴测图
第二章 投影基础
上所得到的投影图。
W面投影：又称侧面投影，是由左
向右投射时物体在侧立投影面（W面）
上所得到的投影图。
第 26 页
第二章 投影基础
为了把相互垂直的3个投影面上的
投影画在同一张图纸上，绘图时需将相
互垂直的3个投影面展开在同一个平面
上。展开方法是：V面保持不动，将H
面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴
工
制
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绪论
01 制图的基本知识与技能
02 投影基础
03 平面立体及其轴测投影
04 曲面立体及其轴测投影
05 工程形体的表达方法
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第3 页
06 标高投影
07 房屋建筑施工图
08 结构施工图
09 建筑给水排水工程图
10 道路、桥梁及涵洞工程图
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第4 页
绪论
01 制图的基本知识与技能
当光源S距离投影面无穷远时，
所有投射线都变得几乎平行，这种所
有投射线都相互平行地经过空间物体，
并在投影面上得到投影的方法称为平
行投影法。
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第二章 投影基础
在平行投影中，若投射线与投影面倾斜，则为斜投影法，所得到
的投影图称为斜投影或斜投影图；若投射线与投影面垂直，则为正投
影法，所得到的投影图称为正投影或正投影图，也可简称为投影，如
视觉特点。但作图较繁琐，且建筑物
各部分的确切形状和大小不能在图中
度量，常用作建筑设计方案比较、展
览或绘制建筑物的效果表现图。
（a）透视图
图2-4 透视图和轴测图
第二章 投影基础
土木类画法几何与工程制图课程教学大纲
土木类《画法几何与工程制图》课程教学大纲Descriptive Geometry and Engineering Drawing课程编号：适用专业：土木、路桥、给排水、建筑设备、土地资源管理等专业学时数：72-80学时（含上机14~20学时）学分数： 5～6分散实验学时：36～40学时（约为总学时的一半）执笔者：罗康贤，左宗义编写日期：2004年3月一、课程的性质和目的：1、本课程的性质：《画法几何与工程制图》研究绘制和阅读工程图样以及解决空间几何问题的理论和方法。
所谓工程图样，是工程与产品信息的载体，是工程界表达、交流的语言。
本课程理论严谨，实践性强，与工程实践有密切的联系，对培养学生掌握科学思维方法，增强工程意识和锻炼独立工作能力有重要作用，是普通高等院校本科土木类或近土木类专业必修的技术基础课程。
2、本课程的目的：1、培养使用投影的方法用二维平面图形表达三维空间形状的能力。
2、培养对空间形体的形象思维能力。
3、培养创造性构型设计能力。
4、培养仪器绘制、徒手绘画和阅读专业图样的能力。
5、培养贯彻、执行国家标准的意识。
6、培养使用绘图软件绘制与本专业相关的工程图样的能力。
此外，在教学过程中还要注重培养学生的自学能力、科学作风，分析问题和解决问题能力以及创新意识，提高学生的全面素质。
二、课程教学内容：本课程的内容结构分为三部分：工程图学基础（包括投影理论等画法几何部分）、工程制图（主要包括表达方法和专业工程图样的绘制与阅读）与计算机绘图，后两部分因专业类别不同而稍有不同侧重。
（一）第一部分：工程图学基础（44～54学时）第一章制图基本知识和技能（2～4学时）本章基本要求：1、了解现行国家标准《技术制图》和《建筑制图》中有关基本规定。
2、掌握手工绘图工具及其使用方法。
3、掌握几何图形的画法。
4、掌握平面图形的尺寸分析及画法。
本章知识点为：国标的基本规定第二章投影的基本知识（6～8学时）本章基本要求：1、了解投影法的基本概念、投影法的分类。
《土木工程制图》——06 标高投影
由此可见，标高投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。
第8 页
（b） 图6-1 标高投影
本章导读
第9 页
第二节 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
如图6-2所示，作出空间点A和B在水平基准面H上的正投影a和b，并在 a和b的右下角标出A，B的标高，即得A，B的标高投影图。
（a）用坡度比例尺表示平面
（b）作平面的等高线 图6-9 坡度比例尺
本章导读
如图6-8所示，平面上最大斜度线与它的H面 投影之间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。如果 给出PH和比例尺，就可以用图6-9（c）的方法求 出倾角 。即先按比例尺作出一组平行于Pi的整数 高度线，然后在相应的高度线上定出Ⅱ点和Ⅵ点， 连接这两个点，则该直线与Pi的夹角就是平面P的 倾角。
第 16 页
3．直线上高程点的求法
直线上任意两点的高度差与其水平投影距离之比是一个常数，故 在已知直线上任取一点，就能计算出它的高程，或已经直线上任意一 点的高程，即可确定其水平投影的位置。
【 例 6-1 】 已 知 直 线 AB 的 标 高 投 影 a4b10和直线上C点的水平投影c，如图6-6 （a）所示，求直线AB的坡度i、平率l和C 点的标高。
图6-8 平面的标高投影
第 19 页
本章导读
第 20 页
在PH上任取一点E，引平面P上 的直线EF垂直于PH。它的H面投影 Ef必垂直于PH。直线EF称为平面P的 最大斜度线，Ef为最大斜度线EF的 标高投影。把Ef刻度后标注为Pi，则 Pi称为平面P的坡度比例尺。坡度比 例尺Pi垂直于平面的等高线，它的间 距等于平面的间距，因而可以唯一 确定平面P，如图6-9（a）所示。要 作出平面的等高线，可过Pi上的各刻 度，作一系列等高线垂直于Pi，如图 6-9（b）所示。
第8 页
（b） 图6-1 标高投影
本章导读
第9 页
第二节 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
如图6-2所示，作出空间点A和B在水平基准面H上的正投影a和b，并在 a和b的右下角标出A，B的标高，即得A，B的标高投影图。
（a）用坡度比例尺表示平面
（b）作平面的等高线 图6-9 坡度比例尺
本章导读
如图6-8所示，平面上最大斜度线与它的H面 投影之间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。如果 给出PH和比例尺，就可以用图6-9（c）的方法求 出倾角 。即先按比例尺作出一组平行于Pi的整数 高度线，然后在相应的高度线上定出Ⅱ点和Ⅵ点， 连接这两个点，则该直线与Pi的夹角就是平面P的 倾角。
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3．直线上高程点的求法
直线上任意两点的高度差与其水平投影距离之比是一个常数，故 在已知直线上任取一点，就能计算出它的高程，或已经直线上任意一 点的高程，即可确定其水平投影的位置。
【 例 6-1 】 已 知 直 线 AB 的 标 高 投 影 a4b10和直线上C点的水平投影c，如图6-6 （a）所示，求直线AB的坡度i、平率l和C 点的标高。
图6-8 平面的标高投影
第 19 页
本章导读
第 20 页
在PH上任取一点E，引平面P上 的直线EF垂直于PH。它的H面投影 Ef必垂直于PH。直线EF称为平面P的 最大斜度线，Ef为最大斜度线EF的 标高投影。把Ef刻度后标注为Pi，则 Pi称为平面P的坡度比例尺。坡度比 例尺Pi垂直于平面的等高线，它的间 距等于平面的间距，因而可以唯一 确定平面P，如图6-9（a）所示。要 作出平面的等高线，可过Pi上的各刻 度，作一系列等高线垂直于Pi，如图 6-9（b）所示。
《土木工程制图》第11章 标高投影
二、地形面的作图例题
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
第11章 标高投影
31
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
自动演播 重播
1土木工程制图第四版第11章标高投影中国建筑工业出版社2对老师们的温馨提示这一批教学演示文稿ppt是为使用卢传贤主编的土木工程制图教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架雏形它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用更不能称其为电子教案它绝对不能代替教案设计
土 木 工 程 制 图（第四版）
第11章 标高投影
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
第11章 标高投影
25
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
20秒后自动演播
第11章 标高投影
16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
5秒后自动演播
第11章 标高投影
17
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的 等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的 等高线交角较小。
例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
第11章 标高投影
31
§11.5 地面的标高投影及作图问题
二、地形面的作图例题
例11-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半 圆形的场地的填挖范围及坡面间 的交线。
解：
第11章 标高投影
自动演播 重播
1土木工程制图第四版第11章标高投影中国建筑工业出版社2对老师们的温馨提示这一批教学演示文稿ppt是为使用卢传贤主编的土木工程制图教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架雏形它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用更不能称其为电子教案它绝对不能代替教案设计
土 木 工 程 制 图（第四版）
第11章 标高投影
例11-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
第11章 标高投影
25
§11.4 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
20秒后自动演播
第11章 标高投影
16
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
5秒后自动演播
第11章 标高投影
17
§11.3 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的 等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的 等高线交角较小。
《画法几何与土木工程制图》教学大纲
③ 基本体的尺寸标注
④ 组合体的尺寸标注
⑤ 标注尺寸举例
（4）6-4节 组合体三面图的阅读
① 读图的思维基础
② 读图的方法
③ 读图训练
3、教学建议：
本章的教学重点是：组合体投影图的阅读和绘制
（1）学习正投影法的基本原理
（2）培养阅读和绘制建筑施工图、结构施工图、桥梁工程图、涵洞与通道工程图及建筑工程图等的初步能力
（3）培养空间想象和空间分析的初步能力
（4）使学生对计算机绘图有初步认识
（5）培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，并且在教学过程中注意培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力
（3）1-3节 几何作图
① 圆弧连接：圆弧连接圆的几何原理，连接圆弧圆心和切点的作图
② 正多边形及椭圆的画法
3、教学建议：
本章的教学重点是：国家标准《技术制图》和《工程制图》中关于尺寸注法的内容，常用几何图形的作图原理与方法
要讲清本章涉及到的有关国家标准《技术制图》和《工程制图》中的内容，围绕作业重点提出几何作图部分的具体要求
2、教学内容：
（1）2-1节 投影法概述
① 投影的概念；
② 投影的分类；
③ 工程上常用的投影图；
（2）2-2节 点的投影；
① 点的二面投影
② 点的三面投影
二、教学要求及教学要点
（一）、绪论（1学时）
本章阐述了本课程的性质和任务、特点和学习方法及制图的发展过程
要求认识本课程的性质、任务和特点；理解对学习方法的要求；了解制图的发展过程
（二）、第一章 制图基本知识（1学时）
1、教学目的及教学要求：
本章阐述了国家标准《技术制图》和《工程制图》的有关规定、几何作图的原理及方法和平面图形尺寸标注
④ 组合体的尺寸标注
⑤ 标注尺寸举例
（4）6-4节 组合体三面图的阅读
① 读图的思维基础
② 读图的方法
③ 读图训练
3、教学建议：
本章的教学重点是：组合体投影图的阅读和绘制
（1）学习正投影法的基本原理
（2）培养阅读和绘制建筑施工图、结构施工图、桥梁工程图、涵洞与通道工程图及建筑工程图等的初步能力
（3）培养空间想象和空间分析的初步能力
（4）使学生对计算机绘图有初步认识
（5）培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，并且在教学过程中注意培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力
（3）1-3节 几何作图
① 圆弧连接：圆弧连接圆的几何原理，连接圆弧圆心和切点的作图
② 正多边形及椭圆的画法
3、教学建议：
本章的教学重点是：国家标准《技术制图》和《工程制图》中关于尺寸注法的内容，常用几何图形的作图原理与方法
要讲清本章涉及到的有关国家标准《技术制图》和《工程制图》中的内容，围绕作业重点提出几何作图部分的具体要求
2、教学内容：
（1）2-1节 投影法概述
① 投影的概念；
② 投影的分类；
③ 工程上常用的投影图；
（2）2-2节 点的投影；
① 点的二面投影
② 点的三面投影
二、教学要求及教学要点
（一）、绪论（1学时）
本章阐述了本课程的性质和任务、特点和学习方法及制图的发展过程
要求认识本课程的性质、任务和特点；理解对学习方法的要求；了解制图的发展过程
（二）、第一章 制图基本知识（1学时）
1、教学目的及教学要求：
本章阐述了国家标准《技术制图》和《工程制图》的有关规定、几何作图的原理及方法和平面图形尺寸标注
画法几何与土木建筑制图 第13章 标高投影
（2）按比例尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则 i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
（3）然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据
I 2 15=6
5
（4）于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
[续例]试求下图所示直线上点C的高程。
方法二：作图求解
b13.0
本章内容
13-1 标高投影的概念 13-2 点和直线的标高投影 13-3 平面的标高投影 13-4 曲面的标高投影 13-5 平面、曲面与地形面的交线
13.1 标高投影的概念
标高投影法： 仅用水平投影 再加注高度数 值来表示空间 形体的方法。
标高投影图： 用标高投影法 表示的单面正 投影图称为标 高投影图。
图8-1 点的标高投影
二.直线的标高投影
1.直线的表示法 (1)直线由它的水平投影及线上任意两点的标高投影 来表示。
BC
E F
A
D e3
a2
b5 c5 d2
f3
H
-1 0 1 2
a2
e3
c5 d2
b5
f3
-1 0 1 2
a)立体图a)
b)b投) 影图
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来 表示，如下图示：
立体图分析
b6
b6
6
5
P
B6
H=4
4
R=8
3
a2
a2 -1 0 1 2
2 a2
b6
K
H
例：已知一平面△ABC，如下图所示，其标高投影为
△a0b3.3c6.6，试求平面上等高线，最大坡度线，平面对基准面的 倾角α。
则 i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
（3）然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据
I 2 15=6
5
（4）于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
[续例]试求下图所示直线上点C的高程。
方法二：作图求解
b13.0
本章内容
13-1 标高投影的概念 13-2 点和直线的标高投影 13-3 平面的标高投影 13-4 曲面的标高投影 13-5 平面、曲面与地形面的交线
13.1 标高投影的概念
标高投影法： 仅用水平投影 再加注高度数 值来表示空间 形体的方法。
标高投影图： 用标高投影法 表示的单面正 投影图称为标 高投影图。
图8-1 点的标高投影
二.直线的标高投影
1.直线的表示法 (1)直线由它的水平投影及线上任意两点的标高投影 来表示。
BC
E F
A
D e3
a2
b5 c5 d2
f3
H
-1 0 1 2
a2
e3
c5 d2
b5
f3
-1 0 1 2
a)立体图a)
b)b投) 影图
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来 表示，如下图示：
立体图分析
b6
b6
6
5
P
B6
H=4
4
R=8
3
a2
a2 -1 0 1 2
2 a2
b6
K
H
例：已知一平面△ABC，如下图所示，其标高投影为
△a0b3.3c6.6，试求平面上等高线，最大坡度线，平面对基准面的 倾角α。
土木工程制图-立体的投影4教学提纲
例1：补全主视图。
例1：补全主视图。
例1：补全主视图。
有相贯线的地方 没有轮廓线
例2：求作主视图。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
◆空间及投影分析 ◆求相贯线
◆分析轮廓线 的投影
例2：求作主视图。
●
●
三、回转体与回转体相贯
★ 相贯线是封闭的空间曲线， 特殊情况下是平面曲线。
★ 求交线的实质是求相贯的 两立体表面的若干公有点 的投影。
例6：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。
（3）投影分析：
圆柱的投影有积聚性，相贯 线的侧面投影已知，另两投影面 上投影没有积聚性要分别求出。
◆ 解题方法：辅助平面法
5、利用辅助平面法求相贯线
根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。
三面共点
☆ 作图步骤：
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例4：补全主视图。
小结
注意分清： ① 相贯线的数量； ② 是哪两表面相贯； ③ 相贯线的位置； ④ 有相贯线处无轮廓线。
例5：两圆柱偏交，求相贯线。
例5：两圆柱偏交，求相贯线。
(1′ )(11′ )(2′ )
5′ 13′
7′ 15′
9′
10′
14′ 6′
16′ 8′
1. 求相贯线的基本方法
（1）利用形体投影的积聚性。 （2）利用辅助平面。 （3）利用辅助球面。
2.求相贯线的步骤：
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表
面形状，形体大小及相对 位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析：
土木工程制图-点线面投影篇2教学提纲
投影面有三个倾角。
V
是直线对H面的倾角， b 是直线对V面的倾角， a g 是直线对W面的倾角。
倾角的大小决定了该直线在
b B
βγ
Ab aH
b
W
a
投影面上的长度，倾角越大，长
度越小。若倾角为0，则投影反
映直线的实长。
⑴ 投影面平行线 CD ∥ H，与 V、W 倾斜。
Z
d’ c’
d”
c”
V
X
O
db
应用定比定理
例3：作属于直线AB的点K， 使AK：KB=3：2。
a'
k'
b'
X
a
k
b
KO
分析： 由定比定理 O AK：KB=ak：kb a'k'：k'b'=3：2
BO
例4：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k ●
k ●
a
●
k ●
●
b
b
b
பைடு நூலகம்
投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。
正平线（∥Ｖ面）
平行于某一投影面 与另两投影面倾斜
投影面平行线
侧平线（∥Ｗ面）
水平线（∥Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（⊥Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（⊥Ｗ面）
铅垂线（⊥Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线
直线的倾角
指直线对投影面的夹角。空间的直线对三个
b
b
k●
k●
a
a
本节要点
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v
高线
v
(2). 确定填挖分界线
v
连接同高程的设计等高线和原等高线交点，即填
挖分界线
v
9
64 64
64
a 63.7
63 63
63
62 62
62
c 61.3
61.3 61
61
61.3 61
b 60.5
60
60
60
10
平整成倾斜场地
六.作断面图
55 54 53 52 51 50 49
55 54 5352
v 2． 填挖平衡的水平面
v (1). 绘方格网
v (2). 计算设计高程
v
Ho=1/n（H1+H2+------Hn）
v
=1/4n·（ΣH角＋2ΣH边＋3ΣH拐＋4ΣH中）
v (3). 在图中绘Ho的等高线、即填挖分界线
7
A1 HA1 hA1
A2 HA2 hA2
A3 HA3 hA3
A4 HA4 hA4
v 海拔高程（绝对高程）:地面点到大地水准面的铅垂距离 v 假定高程（相对高程）:地面点到任一水准面的铅垂距离
3
v 三.等高线特性
v (1)同一条等高线上的各点高程相等
v (2)等高线是连续封闭曲线
v (3)除悬崖、陡坎,等高线不相交、不重叠
v (4)等高线与山谷线、山脊线正交
v (5)同幅图内、等高距相等，平距小、坡度大，
25
HF1 hF1
HF2 hF2
HF3 hF3
HF4 hF4
HF5 hF5
HF6 hF6
F1
F2
F3
F4
F5
F6
8
平整成水平场地
v 3．设计成倾斜面（过已知三点）
v
倾斜平面等高线特点:平行\等距\直线
v
(1)．确定设计等高线平距和方向
v
连接最高、最低点，内插过等高线的点和第三点
v
高程相等的点，连接该点与第三点，作相应等
v (4). 计算填挖高度
v
hi=顶点高程－设计高程(＋为挖、－为填)(左侧)
v (5). 计算填挖方量
v
V填（挖）=1/4（h1＋h2＋h3＋h4）·A
v （A为一个格网表示的实际面积）
v (6). 计算总量
v
V角=1/4n·Σh角·A V边=2/4n·Σh边·A
6
v
V拐=3/4n·Σh拐·A V中=4/4n·Σh中·A(n为格网数)
第八章 标高投影
v 一.地形图的基本知识
v 地物: 天然形成或人工建造的有明确界线的固
v
定物（路、房、水圹）
v 地貌: 高低起伏的自然形态（山、谷、盆地）
v 地形图: 把地物、地貌用专用符号垂直投影到
v
平面上，并按比例缩绘成图
v 平面图: 用上述方法只表示地物的平面位置
1
王庄 幸福村
刘庄
40531.0 3531.
1
B1 HB1 hB1
2
B2 64
HB2 hB2
B3 HB3 hB3
3
4
B4 HB4 hB4
B5 HB5 hB5
5
B6 HB6 hB6
6
7
8
9
10
C1 HC1 hC1
C2 63
HC2 hC2
C3 HC3 hC3
C4
C5
HC4 hC4 62.3 HC5 hC5
C6 HC6 hC6
51
11
七.求道路开挖分界线 已知路面标高45米,设计坡度2/1,测图比例1:500
46 45
48 47
46
47 48
46 45
47 46
45
46 47
12
v
平距大、坡度缓
4
v 四.坡度 v i=tgα=h/D=h/dM·100℅ v 倾斜平面的等高线特性：等距、平行、直线
h α
D
5
v 五. 土石方量估算
v 1. 平整成某一高程的水平面
v (1). 图上确定填、挖分界线
v (2). 绘方格网（D=20M）
v (3). 用内插法定方格网顶点高程（右侧）
李家店 黎明乡
杜家村 郝家屯 向阳村
张家庄
3530.0-531.0
旱地
水稻田
旱地
水库
秘密
40532.0 3531.0
张家庄
3530.0 40531.0
1:2000
张家庄地形图
3530.0 40532.0
2
v 二.地貌表示方法 v 1．等高线：高程相同的相邻点连成的闭合曲线 v 2．等高距：相邻等高线间的高差 v 3．等高线平距：相邻等高线间的水平距离
11
12
13
14
15
D1 HD1 hD1
D2
D3
62 HD2 hD2
HD3 hD3
D4 HD4 hD4
D5 HD5 hD5
D6 HD6 hD6
16
17
18
19
20
E1 HE1 hE1
E2
E3
61 HE2 hE2
HE3 hE3
E4 HE4 hE4
E5 HE5 hE5
E6 HE6 hE6
21
22
23
6024