矩阵力学的发展
化学发展历史简介(两篇)2024
化学发展历史简介（二）引言概述：化学作为一门自然科学，在人类社会发展中起到了重要的作用。
随着时间的推移，化学逐渐发展成为一个独立的学科，并产生出许多重要的理论和实践成果。
本文将继续介绍化学的发展历史，主要讨论了十九世纪至二十世纪初的重要事件和著名科学家的贡献。
正文内容：一、有机化学的兴起1.由于十九世纪初人们对化学的兴趣日益增加，有机化学开始成为关注的焦点。
2.法拉第、拜尔和贝克伦发现了有机化合物和无机化合物之间的差异，提出了“有机物只能由生命体生成”的观点。
3.通过以煤焦油为原料的化学合成，成功合成了乙醇、乙酸和乙醚等有机化合物。
4.魏格纳提出的有机化合物的结构理论为有机化学的发展奠定了基础。
二、元素周期表的发现1.门捷列夫经过长期的实验和观察，发现了元素周期表的规律。
2.门捷列夫将元素按照其原子量的大小排列，并发现了元素周期表中的周期性规律。
3.门捷列夫的元素周期表提供了对元素性质的新的认识，为化学家们进一步研究元素的特性和反应提供了方向。
三、原子结构理论的建立1.汤姆逊通过实验发现了电子，提出了“电子云”模型。
2.卢瑟福进行了金箔散射实验，发现了原子中有一个很小而带正电的核。
3.玻尔利用量子力学理论建立了氢原子结构的模型，并解释了光谱现象。
4.原子结构理论的建立为解释化学反应提供了基础，并推动了化学研究的进展。
四、量子力学的发展1.薛定谔提出了薛定谔方程，建立了量子力学的框架。
2.量子力学解释了粒子的双重性和波粒二象性。
3.波恩和海森堡提出了矩阵力学和统计力学的理论，推动了原子和分子物理学的发展。
4.量子力学的发展为化学的理论体系提供了坚实的基础，为化学实验和计算提供了新的方法和手段。
五、化学反应动力学研究的进展1.亚醛宾汉实验揭示了物质的影响速率和反应速率之间的关系。
2.埃尔哈特提出了酸碱催化反应动力学的概念，并提出了催化剂的活性中心理论。
3.亨利和伊凡斯提出了反应随机过程的理论，为研究化学反应的速率提供了新的方法。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵，也被称为矩阵代数，是线性代数的重要概念之一。
它是由一组数按照特定规则排列成的矩形阵列。
矩阵在数学、物理学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
本文将详细介绍矩阵的发展历史，从最早的矩阵概念出现到现代矩阵理论的发展。
1. 古代数学中的矩阵矩阵的概念可以追溯到古代数学中的线性方程组解法。
在公元前2世纪，中国数学家刘徽在《九章算术》中提到了类似于矩阵的概念，称之为“方阵”。
他使用方阵来解决线性方程组的问题，但并没有给出明确的矩阵运算规则。
2. 行列式的发现到了17世纪，日本数学家关孝和在研究线性方程组时发现了行列式的概念。
他将矩阵的行列式定义为一种数值，用于判断线性方程组是否有唯一解。
这一发现为后来矩阵理论的发展奠定了基础。
3. 矩阵的独立发展19世纪初，英国数学家亚瑟·凯利(Arthur Cayley)和德国数学家费迪南德·格尔纳(Georg Frobenius)几乎同时独立地发展了矩阵的理论。
凯利将矩阵的运算规则进行了系统化的整理，提出了矩阵的加法、乘法、转置等运算规则。
格尔纳则进一步研究了矩阵的特征值和特征向量等重要概念。
4. 矩阵理论的发展20世纪初，矩阵理论得到了更加广泛的应用和发展。
瑞士数学家赫尔曼·魏尔(Hermann Weyl)提出了矩阵的分解理论，即任意一个矩阵都可以分解为特征值和特征向量的函数形式。
这一理论在量子力学中有着重要的应用。
5. 矩阵在计算机科学中的应用随着计算机科学的发展，矩阵在计算机图形学、人工智能等领域得到了广泛的应用。
矩阵在图像处理中用于表示图像的像素信息，可以进行图像的旋转、缩放等操作。
在人工智能中，矩阵被用于表示神经网络的权重和偏置，进行模式识别和预测等任务。
总结：矩阵作为线性代数的重要概念，经历了数千年的发展和演变。
从古代数学中的方阵概念到现代矩阵理论的系统化整理，矩阵的运算规则和应用领域不断扩展和深化。
矩阵在数学、物理学、计算机科学等领域的广泛应用，使其成为现代科学中不可或缺的工具之一。
量子力学中的矩阵力学与量子力学力学
量子力学中的矩阵力学与量子力学力学量子力学是现代物理学中的一门重要学科，它描述了微观世界中粒子的行为。
在量子力学中有许多不同的形式和表达方式，其中矩阵力学是一种重要的描述方法之一。
矩阵力学是由狄拉克和海森堡等人在20世纪20年代初提出的，它是量子力学的一种数学表达方式。
在矩阵力学中，物理量如位置、动量、能量等被表示为矩阵，而波函数则被表示为矩阵的本征矢量。
通过矩阵的运算和变换，可以得到粒子的性质和行为。
与波动力学相比，矩阵力学更加抽象和数学化。
它不再使用波函数的概念，而是将量子态表示为一个列矢量。
这种表示方式使得矩阵力学在计算和推导上更加方便和简洁。
矩阵力学的基本原理是海森堡不确定性原理，它指出在测量某一物理量时，不可避免地会对其他物理量造成扰动。
这一原理揭示了微观世界的不确定性和局限性。
矩阵力学的一个重要应用是描述量子力学中的观测和测量过程。
在矩阵力学中，观测过程被描述为一个算符的作用。
观测结果是算符作用后得到的本征值，而观测前的量子态则会塌缩为观测结果对应的本征矢量。
这种观测方式与经典物理中的测量过程有很大的不同，体现了量子力学的独特性。
除了观测和测量，矩阵力学还可以用来描述量子力学中的运动和演化。
在矩阵力学中，物理量的演化由一个时间演化算符描述。
这个算符会随着时间的推移改变量子态的表示，从而描述了量子系统的演化过程。
这种描述方式与经典力学中的轨道和运动方程有所不同，体现了量子力学中的非经典性质。
矩阵力学在量子力学的发展中起到了重要的作用。
它不仅为量子力学提供了一个统一的数学框架，还揭示了微观世界的奇异和复杂性。
矩阵力学的发展也推动了量子力学的进一步研究和应用，为我们理解和探索微观世界提供了重要的工具和思路。
尽管矩阵力学在量子力学中占据重要地位，但它并不是唯一的描述方式。
量子力学还有其他形式和表达方式，如波动力学、路径积分等。
这些不同的描述方式各有特点，适用于不同的物理问题和计算方法。
矩阵力学虽然抽象和数学化，但在某些情况下仍然可以提供更直观和简洁的描述。
量子力学中的矩阵力学
量子力学中的矩阵力学矩阵力学是量子力学的重要分支之一，它是研究微观粒子的运动和性质的数学框架。
本文将介绍矩阵力学的基本概念、历史发展及其在量子力学中的应用。
1. 基本概念矩阵力学是由矩阵代数和向量空间理论构建而成的，它描述了微观粒子的状态和运动。
量子力学中的矩阵力学主要基于两个基本概念：态矢量和算符。
考虑系统的态矢量，它是一个在复数域上的向量，表示了一个粒子的状态。
态矢量在矩阵力学中用列矢量表示，符号为|ψ⟩。
态矢量可以通过线性组合形成一组完备的正交基底。
算符是描述量子力学中物理量的数学对象，它是一个线性变换。
算符在矩阵力学中用方阵表示，符号为A。
一个算符作用在一个态矢量上，可以得到另一个态矢量，表示了量子系统在该物理量上的测量结果。
2. 历史发展矩阵力学最早由狄拉克和约但于1925年提出。
当时，这两位科学家通过将经典力学中的哈密顿原理与新提出的量子力学原理相结合，成功地建立了矩阵力学的基本框架。
狄拉克和约但的工作为量子力学的发展奠定了重要基础，对后来的量子力学研究产生了深远影响。
随着时间的推移，矩阵力学得到了不断的完善和发展。
后来的科学家们进一步推广了矩阵力学的应用范围，发展了更为通用和准确的计算方法，使其成为了理论物理学中不可或缺的工具。
3. 应用矩阵力学在量子力学中的应用非常广泛。
它被用于描述和研究各种量子系统，如自旋、角动量等。
以下是矩阵力学在量子力学中的几个重要应用：(1) 态叠加和叠加原理：矩阵力学可以用来描述不同态的叠加和相干态的形成。
当系统处于叠加态时，它的状态可以用不同态的线性组合表示，而叠加原理则给出了计算叠加态的测量结果的方法。
(2) 干涉与衍射：根据矩阵力学的原理，可以计算出电子、光子等粒子的干涉和衍射现象。
这些现象是量子力学的重要特征之一，通过矩阵力学的计算，我们可以准确地描述和预测这些现象。
(3) 薛定谔方程：薛定谔方程是矩阵力学中的一种波动方程，它描述了量子系统的演化。
矩阵力学和波动力学
矩阵力学和波动力学
矩阵力学和波动力学是量子力学的两个重要分支，它们分别从不同的角度描述了微观粒子的运动和性质。
本文将从矩阵力学和波动力学的基本概念、发展历程和应用等方面进行介绍。
矩阵力学是由海森堡于1925年提出的，它的基本思想是用矩阵来描述量子力学中的物理量和运动。
在矩阵力学中，波函数被看作是一个列向量，而物理量则对应着一个矩阵。
通过对矩阵的运算，可以得到粒子的运动轨迹和能量等信息。
矩阵力学的提出，为量子力学的发展奠定了基础，同时也为后来的量子场论和量子统计力学等领域提供了重要的思想支持。
波动力学是由德布罗意和薛定谔等人于1926年提出的，它的基本思想是将波函数看作是描述粒子运动的波动形式。
在波动力学中，波函数的平方值表示了粒子在不同位置出现的概率，而波函数的相位则对应着粒子的动量。
波动力学的提出，为解释量子力学中的干涉和衍射等现象提供了重要的理论基础，同时也为量子力学的发展带来了新的思路和方法。
矩阵力学和波动力学的发展历程是相互交织的，它们在量子力学的发展中起到了不可替代的作用。
在应用方面，矩阵力学和波动力学被广泛应用于量子计算、量子通信、量子传感等领域。
例如，矩阵力学被用于描述量子比特的演化和量子门的实现，而波动力学则被用于设计量子光学器件和量子传感器等。
矩阵力学和波动力学是量子力学中的两个重要分支，它们分别从不同的角度描述了微观粒子的运动和性质。
它们的发展历程和应用都为量子力学的发展做出了重要的贡献，同时也为我们认识和探索微观世界提供了新的思路和方法。
矩阵发展历史
矩阵发展历史1. 定义和起源矩阵是数学中的一个重要概念，它是由数字排列成的矩形阵列。
矩阵的概念最早可以追溯到公元前2世纪的古希腊数学家欧几里得。
然而，矩阵的现代形式和理论发展始于19世纪末和20世纪初的数学家。
矩阵在数学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
2. 矩阵的发展历程2.1 初期发展阶段矩阵的初期发展主要集中在线性代数的研究中。
19世纪末，数学家古斯塔夫·克罗内克和约瑟夫·西尔维斯特分别独立提出了矩阵的概念，并开始研究矩阵的性质和运算规则。
这些研究为后来的矩阵理论奠定了基础。
2.2 矩阵理论的建立20世纪初，数学家大卫·希尔伯特和埃米尔·诺特等人对矩阵的性质和运算规则进行了系统的研究。
他们提出了矩阵的基本定义和运算规则，并建立了矩阵理论的框架。
矩阵理论的建立使得矩阵在数学中得到了更加深入的研究和应用。
2.3 应用拓展阶段随着矩阵理论的发展，矩阵在各个学科领域的应用也逐渐扩展。
在物理学中，矩阵被广泛应用于量子力学和电磁学等领域的研究中。
在工程学中，矩阵被用于解决线性方程组和控制系统等问题。
在计算机科学中，矩阵被应用于图像处理、数据分析和人工智能等领域。
3. 矩阵的重要性和应用3.1 线性代数的基础矩阵是线性代数中最基本的概念之一，它是研究线性方程组、向量空间和线性变换等问题的重要工具。
矩阵的性质和运算规则为线性代数提供了丰富的理论基础。
3.2 物理学中的应用矩阵在物理学中有广泛的应用。
在量子力学中，矩阵表示了物理系统的态矢量和算符，用于描述粒子的运动和性质。
在电磁学中，矩阵被用于描述电场和磁场的变化规律。
矩阵在物理学中的应用使得科学家们能够更好地理解和解释自然界的规律。
3.3 工程学中的应用矩阵在工程学中有广泛的应用。
在工程计算中，矩阵被用于解决线性方程组、最小二乘法和特征值问题等。
在控制系统中，矩阵被用于描述系统的状态和输入输出关系，用于设计和分析控制系统的性能。
海森堡的矩阵力学-概述说明以及解释
海森堡的矩阵力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述海森堡的矩阵力学是量子力学的重要分支之一，于1925年由德国物理学家维尔纳·海森堡提出。
矩阵力学是一种基于矩阵运算的数学框架，用于描述微观粒子的运动和性质。
与薛定谔的波动力学相比，海森堡的矩阵力学在历史上起到了重要的推动作用。
在经典力学中，力学量被描述为物体的属性，如质量、位置、速度等。
然而，在微观尺度下，如原子和亚原子尺度，经典力学的概念和理论无法很好地描述粒子的行为。
这就引出了量子力学的概念。
在量子力学中，力学量被描述为算符，它们对应于可观测量，如动量、能量和自旋等。
而在海森堡的矩阵力学中，这些算符被表示为矩阵。
通过对这些矩阵的运算，我们可以计算得到粒子在不同状态下的性质和运动规律。
海森堡的矩阵力学在物理学界引起了广泛的关注和研究。
它的提出不仅填补了经典力学与量子力学之间的差距，而且对于解释原子、分子、固体和核物理等领域的现象起到了至关重要的作用。
通过矩阵力学的方法，我们能够更加直观地理解量子体系，解释和预测实验结果。
值得注意的是，海森堡的矩阵力学并不是解释微观世界的唯一方法，与之并行发展的还有薛定谔的波动力学和狄拉克的相对论量子力学等。
这些不同的方法虽然在表述上有所不同，但是它们都是基于数学和实验的结合，都是为了描述和解释微观粒子的行为。
在本文中，我们将探讨海森堡的矩阵力学的基本原理、应用和发展，总结其对量子力学的贡献，并评价其在物理学中的意义。
同时，我们也将展望矩阵力学在未来的发展方向，以期进一步推动量子力学的研究和应用。
文章结构是指文章的整体框架和组织方式，它对于文章的清晰度和逻辑性非常重要。
在本篇长文中，文章结构可以按照以下方式组织：1. 引言1.1 概述在引言部分，我们可以简要介绍海森堡的矩阵力学的背景和意义，引起读者对该主题的兴趣。
1.2 文章结构文章结构部分是对整篇长文的各个部分进行概括性说明。
本文按照以下顺序展开内容：2. 正文2.1 海森堡的矩阵力学简介在这一部分，我们会详细介绍海森堡的矩阵力学的基本概念、理论框架以及其与经典力学和波动力学的关系。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域，如线性代数、计算机图形学、物理学等。
本文将详细介绍矩阵的发展历史，从早期的发展到现代应用的演变。
1. 早期矩阵概念的出现矩阵的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得（Euclid），他在其著作《几何原本》中提到了类似矩阵的概念，用于解决线性方程组的问题。
然而，直到17世纪，矩阵的概念才开始逐渐发展起来。
2. 行列式的发现与矩阵运算的初步形成在17世纪，日本数学家关孝和（Seki Kowa）发现了行列式的概念，为矩阵理论的发展做出了重要贡献。
行列式的引入使得矩阵运算可以更加系统和规范地进行。
3. 矩阵理论的建立18世纪末到19世纪初，矩阵理论得到了更为系统的建立。
法国数学家凯尔（François-Joseph Servois）在1829年首次引入了矩阵的概念，并提出了矩阵的加法和乘法规则。
此后，英国数学家哈密尔顿（William Rowan Hamilton）和德国数学家凯莱（Arthur Cayley）等人也对矩阵理论进行了深入研究，为矩阵的发展奠定了基础。
4. 矩阵在线性代数中的应用矩阵在线性代数中的应用是其发展历史中的重要里程碑。
19世纪中叶，德国数学家盖尔金（Carl Gustav Jacobi）和英国数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester）分别独立提出了矩阵的特征值和特征向量的概念，为矩阵在线性代数中的应用打下了基础。
此后，矩阵在线性方程组、线性变换、矩阵的对角化等方面的应用逐渐得到了广泛认可。
5. 矩阵在计算机图形学中的应用随着计算机技术的迅速发展，矩阵在计算机图形学中的应用变得越来越重要。
20世纪60年代，美国数学家斯特劳斯（Ivan Sutherland）提出了矩阵变换的概念，为计算机图形学的发展做出了重要贡献。
矩阵变换可以用于实现图像的平移、旋转、缩放等操作，为计算机图形学的实现提供了基础。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是一种重要的数学工具，被广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学、计算机科学等。
本文将详细介绍矩阵的发展历史，从早期的发展到现代应用，以及矩阵在不同领域中的重要性和应用。
1. 矩阵的起源矩阵的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中。
然而，真正将矩阵作为独立数学对象进行研究的是19世纪的英国数学家詹姆斯·西尔维斯特。
他将矩阵定义为一个由数字排列成的矩形阵列，并研究了矩阵的运算规则和性质。
2. 矩阵的发展与应用随着数学的发展和需求的增加，矩阵在各个领域中得到了广泛应用。
以下是一些重要的里程碑事件：2.1 线性代数的发展矩阵在线性代数中起到了重要的作用。
19世纪末，德国数学家大卫·希尔伯特提出了线性代数的公理化理论，将矩阵作为线性变换的工具进行研究。
这为后来的矩阵理论奠定了基础。
2.2 矩阵的应用于物理学矩阵在物理学中的应用也非常重要。
20世纪初，量子力学的发展使得矩阵在描述量子系统的状态和运算中起到了关键作用。
矩阵力学和波动力学的发展为量子力学的建立提供了数学工具。
2.3 矩阵的应用于计算机科学矩阵在计算机科学中的应用也非常广泛。
在图形学中，矩阵被用来描述二维和三维图形的变换和投影。
在机器学习和人工智能领域，矩阵被用来表示和处理大量的数据，进行数据分析和模型训练。
3. 矩阵的重要性和应用领域矩阵在各个领域中的重要性不言而喻。
以下是一些矩阵在不同领域中的应用：3.1 物理学矩阵在量子力学、电磁学、热力学等物理学领域中被广泛应用。
矩阵可以用来描述粒子的态矢量、物理系统的哈密顿量以及物理量的测量。
3.2 工程学矩阵在工程学中的应用非常广泛，特别是在控制系统和信号处理领域。
矩阵可以用来描述系统的状态、控制器的设计以及信号的传输和处理。
3.3 计算机科学矩阵在计算机科学中的应用也非常重要。
除了前面提到的图形学、机器学习和人工智能领域，矩阵还被用来解决线性方程组、最优化问题和网络分析等计算问题。
矩阵发展历史
矩阵发展历史引言概述:矩阵作为数学中重要的概念，其发展历史可以追溯到几千年前。
本文将以引言概述和五个部份的方式，详细阐述矩阵发展的历史。
一、早期矩阵概念的浮现1.1 早期矩阵的概念早期的数学家们开始意识到矩阵的概念，并将其应用于解决一些几何和代数问题。
然而，早期的矩阵并不像现在的矩阵那样具有明确的定义和符号表示。
1.2 古代文明中的矩阵应用古代文明中的数学家们开始将矩阵应用于解决实际问题。
例如，在古代埃及，矩阵被用来解决土地测量和建造设计中的几何问题。
古希腊数学家们也开始使用矩阵来解决代数方程。
1.3 中国古代对矩阵的贡献中国古代数学家们在矩阵的发展中也作出了重要贡献。
他们发现了一些矩阵的特殊性质，并将其应用于解决天文学和农业领域的问题。
这些贡献为后来矩阵的发展奠定了基础。
二、矩阵的现代定义和符号表示2.1 矩阵的现代定义随着数学的发展，矩阵的定义逐渐清晰起来。
现代定义中，矩阵被定义为一个由数值按照规则罗列成的矩形阵列。
2.2 矩阵的符号表示为了简化矩阵的表示和运算，数学家们引入了矩阵的符号表示。
矩阵通常用方括号或者圆括号表示，并使用字母或者符号表示矩阵的元素。
2.3 矩阵的运算规则矩阵的发展也伴有着矩阵的运算规则的建立。
数学家们定义了矩阵的加法、减法和乘法规则，并研究了矩阵的转置、逆矩阵等重要概念。
三、矩阵在线性代数中的应用3.1 线性方程组的解法矩阵在线性代数中被广泛应用于解决线性方程组的问题。
通过将线性方程组转化为矩阵形式，可以用矩阵运算的方法快速求解。
3.2 向量空间的表示矩阵也被用来表示向量空间中的线性变换。
通过矩阵的乘法运算，可以将向量空间中的点映射到另一个向量空间中。
3.3 特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量是矩阵在线性代数中的重要概念。
它们可以用来描述矩阵在变换过程中的特殊性质和变换方向。
四、矩阵在应用领域中的应用4.1 计算机图形学矩阵在计算机图形学中被广泛应用。
通过矩阵的变换和投影操作，可以实现三维物体在二维屏幕上的显示和变换。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是一种数学工具，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学、计算机科学等。
它是由一组数按照特定规则罗列成的矩形阵列。
在矩阵中，每一个数被称为元素，它们可以是实数、复数或者其他数值类型。
矩阵最早的起源可以追溯到中国古代的《九章算术》和《孙子算经》。
在这些古代数学著作中，已经存在了矩阵的一些基本概念和运算方法。
然而，矩阵的现代理论和应用起源于18世纪和19世纪的欧洲。
在18世纪，矩阵的概念开始在欧洲的数学界引起关注。
法国数学家Jacques Philippe Marie Binet在1812年提出了矩阵的行列式的概念，这是矩阵理论的重要基础之一。
随后，德国数学家Carl Friedrich Gauss在1823年提出了矩阵的消元法，这是解线性方程组的一种重要方法。
到了19世纪，矩阵的理论得到了进一步的发展。
英国数学家Arthur Cayley在1858年提出了矩阵的代数运算规则，为矩阵理论的形成奠定了基础。
瑞典数学家Arthur Schönflies在1879年引入了矩阵的转置和共轭的概念。
20世纪初，矩阵理论得到了广泛的应用和发展。
在物理学中，矩阵被用来描述量子力学中的物理量和变换。
著名的量子力学方程薛定谔方程就是一个矩阵方程。
在工程学中，矩阵被用来描述线性系统和控制系统。
在计算机科学中，矩阵被用来进行图象处理、数据压缩和机器学习等领域。
随着计算机技术的发展，矩阵运算的速度和效率得到了大幅提升。
现在，人们可以使用计算机软件来进行大规模矩阵计算，这为科学研究和工程应用提供了强大的工具。
总结起来，矩阵是一种数学工具，它的发展历史可以追溯到古代中国。
然而，矩阵的现代理论和应用起源于欧洲的数学家们。
随着时间的推移，矩阵理论得到了不断的发展和应用，成为了现代科学和工程中不可或者缺的工具之一。
通过矩阵，我们可以更好地理解和解决各种复杂的问题。
第八章 矩阵力学简介
a1 , a2 ,
）就是态（矢）在 F 表象中的表示，
它们分别是与各基矢的内积。
ak (t ) 的物理意义：
当体系处在以
ψ (r , t )
所描述的状态时，力学量 F 具有确定
值 Fk 的概率为 | ak (t ) |2 ,具有和波函数 同的概率解释。
ψ (r , t )
统计解释相
Atomic physics and quantum mechanics
方阵：行数与列数相等的矩阵。
Atomic physics and quantum mechanics
4
2、两矩阵相等 A = B 3、两矩阵相加
Anm = Bnm
（行列数相等）
C = A + B C nm = Anm + Bnm （行列数相等）
4、两矩阵相乘（ 一个n列的矩阵A与一个n行的矩阵B相乘）
+
i* ⎞ ⎛ 0 −i ⎞ =⎜ ⎟= A *⎟ 0 ⎠ ⎝i 0 ⎠
+ +
( AB) = B A
Atomic physics and quantum mechanics
( ABCD) + = D + C + B + A +
8
第八章: 矩阵力学简介
第一节 态的表象 第二节 算符的矩阵表示 第三节 量子力学公式的矩阵表示
Atomic physics and quantum mechanics
9
表示微观粒子状态的波函数和力学量算符，可以用 坐标，也可以用其它变量表示。不管采用哪种变 量，体系状态和力学量算符的对应关系是不变的。 表象：波函数和力学量算符的不同表示形式。 常用表象：坐标表象，动量表象，能量表象，角动 量表象等。 描述方式在量子力学中并不是唯一的，这正如几何 学中选用坐标系不是唯一的一样。坐标系有直角坐 标系、球坐标系、柱坐标系等，但它们对空间的描 写是完全是等价的。
矩阵理论的发展史简介
矩阵理论的发展史简介
根据世界数学发展史记载，矩阵概念产生于19世纪50年代，是为了解线性方程组的需要而产生的。
然而，在公元前我国就已经有了矩阵的萌芽。
在我国的《九章算术》一书中已经有所描述，只是没有将它作为一个独立的概念加以研究，而仅用它解决实际问题，所以没能形成独立的矩阵理论。
1850年，英国数学家西尔维斯特 (SylveSter，1814--1897)在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了矩阵的概念。
1855年，英国数学家凯莱 (Caylag，1821--1895)在研究线性变换下的不变量时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。
1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中，定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念，以及利用伴随阵求逆阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有结合律，没有交换律，两个非零阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、对称阵、反对称阵等概念。
1878年，德国数学家弗罗伯纽斯 (Frobeniws，1849一1917)在他的论文中引入了λ矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子等概念，证明了两个λ矩阵等价当且仅当它们有相同的不变因子和初等因子，同时给出了正交矩阵的定义,1879年，他又在自己的论文中引进矩阵秩的概念.
矩阵的理论发展非常迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已基本形成。
到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。
目前，它己经发展成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科有大量应用的数学分支
（择自张力宏编高等代数）。
矩阵力学起源于波尔模型
矩阵力学起源于波尔模型
矩阵力学起源于波尔模型，是量子力学的重要分支之一。
波尔模型最初是为了解释氢原子光谱而提出的，它将电子看作在不同的轨道中运动，每个轨道都对应着一个特定的能量，而能量的转移是由电子跃迁引起的。
然而，随着实验数据的不断积累，波尔模型的局限性也逐渐显现出来，它无法解释复杂的多电子原子和分子的行为。
在这种情况下，矩阵力学应运而生。
矩阵力学的核心思想是将波函数表示为一组坐标下的函数，然后通过矩阵运算来解决量子力学中的各种问题。
与波尔模型不同的是，矩阵力学可以处理更为复杂的问题，例如原子中多个电子的相互作用以及分子的振动和旋转。
矩阵力学的奠基人之一是德国物理学家海森堡，他在1925年提出了矩阵力学的基本思想。
在此之后，许多物理学家对矩阵力学进行了深入的研究，包括狄拉克、薛定谔、冯·诺依曼等。
他们的工作使得矩阵力学逐渐成为量子力学主流的分支之一，并在原子物理、凝聚态物理、化学等领域得到了广泛应用。
总之，矩阵力学起源于波尔模型，是量子力学的重要分支之一。
它的出现极大地丰富了量子力学的理论框架，为解决复杂问题提供了新的思路和方法。
- 1 -。
矩阵力学起源于波尔模型
矩阵力学起源于波尔模型矩阵力学是量子力学中重要的一种描述方法，起源于丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在20世纪初提出的原子模型。
本文将从模型的提出到矩阵力学的运用，分步骤说明矩阵力学的起源。
第一步：波尔模型的提出波尔模型主要研究原子中电子轨道的问题。
在20世纪初，物理学家们已经发现了电子的波粒二象性和光子能量的量子化，但是却无法解释原子中电子轨道的规律性。
波尔提出了一种基于构想和试验数据的原子模型，即电子在原子核的吸引下，只能在某些特定的轨道上运动，每一种轨道上的电子运动时具有固定的准备动量，这些轨道也称为电子的能级。
第二步：波尔模型的缺陷波尔模型虽然解释了原子中电子轨道的规律性，但是它有一个重要缺陷：无法解释电子的自旋。
电子的自旋是量子力学中的一个基本概念，与电子的轨道运动不同，它是一种内禀的属性，可以看成是电子自转的一种描述。
第三步：波尔-索末菲理论的提出为了解决波尔模型的缺陷，波尔和他的学生索末菲联合提出了一种新的理论，即波尔-索末菲理论。
该理论强调了量子力学中矩阵的重要性，引入了一种新的量子态描述方法，即波函数。
第四步：矩阵力学的诞生矩阵在物理学中已经有了广泛的运用，但是在波尔-索末菲理论中，矩阵被赋予了新的意义。
矩阵在该理论中描述了各个量子态之间的转换关系，并且能够用来解释一系列经典物理学理论无法解释的行为，比如量子纠缠和超导等现象。
矩阵力学的提出开创了新的量子力学描述方法，为后来的研究奠定了基础。
第五步：矩阵力学在实际研究中的应用矩阵力学的提出极大地促进了量子力学的发展。
在实际研究中，矩阵力学被广泛运用于量子比特计算、量子通信等领域，并结合相对论场论等理论，为研究原子核、基本粒子等提供了有力的工具。
矩阵力学还被用来解释材料基础、量子光学等问题。
总之，矩阵力学的起源于波尔模型的提出，波尔模型缺陷的发现和波尔-索末菲理论的提出逐渐引入了矩阵的思想，最终演变为矩阵力学。
矩阵力学的应用从原子和分子的物理和化学研究，到物质加工、生物医学、量子光电领域，具有极其广泛的应用前景。
矩阵力学的发展
矩阵力学的发展1925年，Werner Heisenberg, 出生的最大和Pascual乔丹公式化了量子力学的矩阵力学表示法。
突然显现在Heligoland1925年Werner Heisenberg工作，Göttingen在计算的问题鬼线氢. 在1925年5月前Heisenberg开始设法描述原子系统可测只。
在6月7日，逃脱一次坏攻击的作用花粉症Heisenberg动身去花粉自由北海海岛Heligoland. 当那里Heisenberg，在登山和学会由心脏诗之间从时Goethe…s 西部östlicher Diwan继续考虑鬼问题和最终体会采取的那非通勤可测也许解决问题，并且他以后写了[1]当演算的决赛成绩在我之前时，放置“它是大约三时在晚上。
起初我深深地被震动了。
我是很激动的我不可能认为睡眠。
如此我在岩石的上面离开了房子并且等候日出。
“三张纸在Heisenberg以后返回Göttingen他显示了Wolfgang Pauli他的演算，评论：[2]“一切是隐晦和不明的对我，但它似乎，好象电子在轨道不愿没有其他移动”。
在7月9日Heisenberg给了他的演算同一张纸最大负担，说：他写了一张疯狂的纸，并且不敢为出版物送它，并且出生应该读它和劝告他对此。
在出版物之前。
Heisenberg有一阵子然后离去了，留给被负担分析本文。
[3]在本文，Heisenberg公式化了量子论，不用锋利的电子轨道。
Hendrik Kramers 在及早计算了相对强度鬼线Sommerfeld模型通过解释傅立叶系数轨道作为强度。
但他的答复，象其他演算在老量子论只是正确的为大轨道. Heisenberg，在与Kramers的合作以后，开始了解蜕变概率不是相当古典数量，因为出现于的唯一的频率傅立叶系列应该是在巨大突破被观察的那个，不是来自傅立叶分析的锋利的古典轨道的虚构部分。
他用系数矩阵，傅立叶系列的一个fuzzed量子类似物替换古典傅立叶系列。
物理学分支：矩阵力学
矩阵力学
矩阵力学是海森堡博士提出的，主要由约尔丹、玻恩、泡利、玻尔发展，他用观察量原子辐射出来的光的频率、强度等，就等于知道了电子在原子中的轨道的模型，以比较简单的线性谐振子作为提出新理论为出发点，按经典力学，任意一个单一的周期性系统，（其坐标可用傅里叶级数展开）用数集坐标q mk=A mk exp(iωmk t) 来表示满足原子光谱组合原则。
定义
矩阵力学是量子力学其中一种的表述形式，它是由海森堡、玻恩和约尔丹（P. Jordan）于1925年完成的。
矩阵力学的思想出发点是针对玻尔模型中许多观点，诸如电子的轨道、频率等，都不是可以直接观察的。
反之，在实验中经常接触到的是光谱线的频率、强度、偏极化，与及能阶。
海森堡计划创造一个理论，只是用光谱线的频率、强度、偏极化等观念。
他的做法是受到爱因斯坦在相对论中对时间、空间作“操作定义”分析的影响。
性质
坐标与坐标相乘可用如下列数集表示：
或者
这正是代数中的矩阵，所以叫矩阵力学。
在矩阵力学中：用量子力学的泊松括号表示量子力学的运动方程，即，，其中H为量子体系的哈密顿矩阵。
总之，矩阵力学讲的是如下内容：
①任何物理量都用一个厄米特矩阵表示。
物理系统的哈密顿量也用一个厄米特矩阵表示，并为坐标和动量矩阵的函数。
②坐标矩阵x和动量矩阵满足下列对易关系：（I为单位矩阵）。
③系统的正则运动方程是，。
④物理系统（如原子）的光谱线频率由决定，为H的本命值。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用，例如线性代数、计算机图形学、物理学等。
本文将详细介绍矩阵的发展历史，从最早的概念提出到现代应用的演变。
1. 古代数学中的矩阵概念矩阵的概念最早可以追溯到古希腊时期的数学家毕达哥拉斯。
他在研究平面几何时，首次引入了矩阵的概念。
毕达哥拉斯将数值排列在方形的表格中，这种排列方式被认为是矩阵的雏形。
2. 行列式的发现在17世纪，日本数学家关孝和独立发现了行列式的概念。
他将矩阵的行和列进行排列组合，并引入了行列式的符号表示。
这一发现为后来矩阵理论的发展奠定了基础。
3. 矩阵的代数运算矩阵的代数运算最早由德国数学家克莱因在19世纪提出。
他定义了矩阵的加法和乘法运算，并研究了矩阵的性质和特征。
这一发现使得矩阵的运算更加系统化和规范化。
4. 矩阵在线性代数中的应用矩阵在线性代数中的应用最早由英国数学家凯莱在19世纪提出。
他将矩阵与线性方程组相联系，并研究了矩阵的解法和求逆运算。
这一发现为线性代数的发展提供了重要的数学工具。
5. 矩阵在计算机图形学中的应用矩阵在计算机图形学中的应用可以追溯到20世纪60年代。
当时，计算机科学家发现矩阵可以用来进行图形变换和旋转操作，从而实现了计算机图形的显示和处理。
这一发现为计算机图形学的发展带来了革命性的影响。
6. 矩阵在物理学中的应用矩阵在物理学中的应用也是十分广泛的。
在量子力学中，矩阵被用来描述粒子的状态和运动规律。
矩阵的特征值和特征向量在量子力学中有着重要的物理意义。
此外，矩阵还被广泛应用于电磁场、波动理论等领域。
7. 矩阵在数据分析中的应用随着大数据时代的到来，矩阵在数据分析中的应用越发重要。
矩阵可以用来表示和处理大量的数据，例如矩阵分解、主成分分析等。
矩阵在机器学习和人工智能领域也有广泛的应用，例如矩阵的聚类分析、矩阵的降维等。
总结：矩阵作为数学中的一个重要概念，经历了数千年的发展和演变。
从古代数学家的雏形概念到现代的广泛应用，矩阵在数学、物理、计算机科学等领域都发挥着重要的作用。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是一个重要的数学工具，它在各个领域的应用广泛。
本文将为您详细介绍矩阵的发展历史，从早期的数学理论到今天的实际应用。
1. 古代数学矩阵的概念最早可以追溯到古代数学。
在公元前2世纪，中国的《九章算术》中就有关于线性方程组的解法，这可以看作是矩阵理论的初步形式。
另一方面，古希腊的数学家欧几里得也研究了线性方程组的解法，他使用了现在被称为“增广矩阵”的概念。
2. 线性代数的发展线性代数的发展对矩阵的理论起到了关键作用。
在19世纪初，数学家高斯和克莱姆（Cramer）分别独立地发展了线性方程组的解法，他们使用了矩阵的形式来表示方程组。
这标志着矩阵理论的正式出现。
在19世纪后半叶，矩阵理论得到了进一步的发展。
英国数学家哈密顿（Hamilton）引入了复数，并发展了复数矩阵的理论。
同时，英国数学家凯莱（Cayley）和英国物理学家盖尔（Gibbs）也为矩阵理论的发展做出了重要贡献。
3. 线性代数的应用随着科学技术的进步，线性代数的应用范围越来越广泛。
在20世纪初，矩阵理论在物理学、工程学和经济学等领域得到了广泛应用。
在物理学中，矩阵理论被用于描述量子力学中的态矢量和算符。
在工程学中，矩阵理论被用于解决电路分析、信号处理和控制系统设计等问题。
在经济学中，矩阵理论被用于描述供求关系和经济模型。
4. 计算机科学中的矩阵随着计算机科学的发展，矩阵在计算机图形学、机器学习和数据分析等领域发挥着重要作用。
在计算机图形学中，矩阵被用于描述二维和三维图形的变换和投影。
在机器学习中，矩阵被用于表示数据集和模型参数，从而进行数据分析和模式识别。
在数据分析中，矩阵被用于处理大量数据，进行矩阵运算和统计分析。
5. 现代矩阵理论的发展近年来，矩阵理论在数学领域得到了更深入的研究。
矩阵的特征值和特征向量、奇异值分解和矩阵分解等概念被广泛探讨和应用。
这些理论不仅有助于解决实际问题，还为其他数学领域的发展提供了基础。
总结：矩阵作为一个重要的数学工具，经历了数千年的发展。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将为您详细介绍矩阵的发展历史，从最早的矩阵概念提出到现代矩阵理论的发展。
1. 矩阵的起源矩阵的概念最早可以追溯到19世纪初，当时数学家卡尔·弗里德里希·高斯开始研究线性方程组的解法。
他引入了行列式的概念，用于描述线性方程组的系数矩阵的性质。
然而，当时的矩阵概念还不够完善，只是作为一种计算工具使用。
2. 矩阵的发展与应用在19世纪末和20世纪初，矩阵的发展进入了一个新的阶段。
数学家西尔维斯特和哈密顿等人对矩阵的性质进行了深入研究，并将其应用于几何学和力学等领域。
矩阵的代数性质得到了进一步的发展，线性代数的理论也逐渐完善。
3. 矩阵的标准化与命名20世纪初，矩阵的标准化和命名工作逐渐展开。
数学家赫尔曼·格拉姆和詹姆斯·约瑟夫·斯尔斯基分别提出了矩阵的标准形式和特征值的概念。
这些标准化的方法使得矩阵的研究更加系统化和规范化。
4. 矩阵的应用拓展随着科学技术的发展，矩阵在各个领域的应用也越来越广泛。
在物理学中，矩阵被用来描述量子力学中的态矢量和算符。
在计算机科学中，矩阵被广泛应用于图象处理、机器学习和人工智能等领域。
在经济学中，矩阵被用来描述经济模型中的关系和变量。
5. 矩阵理论的发展随着矩阵的应用拓展，矩阵理论也得到了进一步的发展。
矩阵的特征值和特征向量成为了重要的研究对象，矩阵的奇妙值分解和特征分解等方法被广泛应用。
同时，矩阵的稀疏性和结构性质也成为了研究的热点。
6. 矩阵的未来发展在未来，随着科学技术的不断进步，矩阵在各个领域的应用将会更加广泛。
矩阵理论将会与其他数学分支相结合，推动数学的发展。
同时，随着量子计算和量子通信等新技术的发展，矩阵在量子领域的应用也将得到进一步的拓展。
总结：矩阵作为数学中的一个重要概念，经历了从最早的概念提出到现代矩阵理论的发展过程。
矩阵的起源可以追溯到19世纪初，随后经过数学家的研究和应用拓展，矩阵的理论逐渐完善。
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矩阵力学的发展1925年， Werner Heisenberg, 出生的最大和 Pascual乔丹公式化了量子力学的矩阵力学表示法。
突然显现在Heligoland1925年Werner Heisenberg工作，Göttingen在计算的问题鬼线氢. 在1925年5月前Heisenberg开始设法描述原子系统可测只。
在6月7日，逃脱一次坏攻击的作用花粉症Heisenberg动身去花粉自由北海海岛 Heligoland. 当那里Heisenberg，在登山和学会由心脏诗之间从时 Goe the‘s 西部östlicher Diwan 继续考虑鬼问题和最终体会采取的那非通勤可测也许解决问题，并且他以后写了[1]b5E2RGbCAP当演算的决赛成绩在我之前时，放置“它是大约三时在晚上。
起初我深深地被震动了。
我是很激动的我不可能认为睡眠。
如此我在岩石的上面离开了房子并且等候日出。
“p1EanqFDPw三张纸在Heisenberg以后返回Göttingen他显示了 Wolfgang Pauli 他的演算，评论：[2]DXDiTa9E3d“一切是隐晦和不明的对我，但它似乎，好象电子在轨道不愿没有其他移动”。
在7月9日Heisenberg给了他的演算同一张纸最大负担，说：他写了一张疯狂的纸，并且不敢为出版物送它，并且出生应该读它和劝告他对此。
在出版物之前。
Heisenberg有一阵子然后离去了，留给被负担分析本文。
[3]在本文， Heisenberg公式化了量子论，不用锋利的电子轨道。
Hendrik Kramers 在及早计算了相对强度鬼线 Sommerfeld模型通过解释傅立叶系数轨道作为强度。
但他的答复，象其他演算在老量子论只是正确的为大轨道.RTCrpUDGiTHeisenberg，在与Kramers的合作以后，开始了解蜕变概率不是相当古典数量，因为出现于的唯一的频率傅立叶系列应该是在巨大突破被观察的那个，不是来自傅立叶分析的锋利的古典轨道的虚构部分。
他用系数矩阵，傅立叶系列的一个fuzzed量子类似物替换古典傅立叶系列。
古典地，傅立叶系数给散发的辐射的强度，因此在量子力学矩阵元的巨大是强度鬼线。
5PCzVD7HxA数量在Heisenberg的公式化是古典位置和动量，但他们尖锐不再现在被定义了。
每个数量由收藏品代表傅立叶系数以二个索引，对应于最初和最终状态。
[4] 当出生读本文，他认可了公式化作为可能被抄录和延伸到矩阵系统的语言的一个，[5] 哪些他从他的研究学会了在Jakob Rosanes之下[6] 在 Breslau大学. 出生，在他的助理和从前的学生帮助下 Pascual乔丹立刻开始做副本和引伸，并且他们为出版物递交了他们的结果。
本文为出版物被接受了60天在Heisenberg的纸以后。
[7] 第二代产品纸为出版物递交了在年底之前由所有三位作者。
[8] (出生角色A简要的回顾在发展的矩阵力学量子力学的公式化与介入可能性高度的non-commutivity的关于关键惯例的讨论一起在文章上可以被发现由杰里M・ Bernstein。
[9] 一个详细的历史和技术帐户在Mehra和Rechenberg的书可以被发现量子论的历史发展。
容量3。
矩阵力学的公式化和它的修改1925-1926。
[10]>jLBHrnAILg 直到这时间，物理学家很少使用矩阵，他们被考虑属于理论数学领土。
Gustav Mie 1912年在一张纸在电动力学使用了他们1921年，并且负担在他的在水晶的格子理论的工作使用了他们。
当在这些情况下时使用了矩阵，矩阵代数以他们的增殖没有进入图片，他们在量子力学的矩阵公式化做了。
[11] 出生，然而，学会了矩阵代数从Rosanes，如已经被注意，但负担也学会了积分方程和二次方形式的Hilbert的理论为可变物的一个无限数字象从引证明显的由出生Hilbert的工作Grundzüge einter allgemeinen Theroire der Linearen Integralgleichungen 1912年出版。
[12][13] 乔丹，太为任务是装备精良的。
几年，他是助理理查Courant 在Göttingen在Courant的准备和大卫Hilbert的书 Methoden der mathematischen Physik I被出版1924.[14] 这本书，偶然性地，包含了一伟大许多数学工具必要为量子力学的持续的发展。
1926年， John Von Neumann 变得辅助大卫Hilbert和他会形成术语希耳伯特空间描述用于量子力学的发展的代数和分析。
[15][16]xHAQX74J0XHeisenberg的推理在矩阵力学之前，老量子论由一条古典轨道描述了微粒的行动x(t>,P(t> 以制约时间积分式在一动量的T计时速度必须是正面整数倍数 Planck的常数LDAYtRyKfE当这个制约正确地选择轨道与或多或少权利能量价值时 En老量子机械形式主义没有描述非定常过程，例如辐射的放射或吸收。
Zzz6ZB2Ltk当一个古典微粒微弱地被结合对γ辐射圃，因此辐射性阻止可以被忽略，它将散发辐射在重覆自己每个轨道周期的样式。
组成辐射波的频率是然后轨道频率的整数倍数和这是事实的反射X (t>是周期性的，因此它傅立叶表示法有频率2πn / T 只。
dvzfvkwMI1系数 xn 是复杂形势。
那个以消极频率必须是那个的复杂共轭以正面频率，因此X (t>总将是真正的，.量子机械微粒，另一方面，不可能连续散发辐射，它可能只散发光子。
假设，量子微粒在轨道数字n开始了，散发光子，然后结束在轨道数字m，光子的能量是 En − Em，因此它意味着它的频率是 (En − Em> / h.rqyn14ZNXI为大n和m，但以n-m相对地小，这些是古典频率Bohr‘s 对应原理在上面惯例， T 是任一条轨道的古典期间 n 或轨道 m，因为他们之间的区别高次 h. 但为 n 并且 m 小，或者，如果 n − m 是大，频率不是整数倍数的其中任一单频率。
EmxvxOtOco因为微粒散发的频率是相同象频率在它的行动的傅立叶描述，这建议那某事在微粒的非定常描述摆动以频率 (En − Em> / h . Heisenberg告诉这个数量 xnm和要求它应该减少到古典傅立叶系数在古典极限。
为n的大价值， m，但以n-m相对地小，xnm 古典行动的(n-m> th傅立叶系数在轨道n。
从那以后 xnm 有在频率对面 xmn情况X是真正的成为：SixE2yXPq5.由定义， xnm 只有频率 (En − Em> / h，因此它的时间演变是简单的：.这是Heisenberg的运动方程的原始的形式。
给出二个列阵 xnm 并且 Pnm 描述二个物理量， Heisenberg可能通过结合期限形成同一个类型的新的一些 xnkPkm也摆动以正确的频率。
从傅立叶系数二个数量产品是卷积分开每一个的傅立叶系数，书信以傅立叶系列允许Heisenberg推论应该乘的规则列阵：6ewMyirQFL被指出的出生这是矩阵增殖法律，因此位置，动量，能量，所有可测的数量在理论上，被解释作为矩阵。
由于增殖规则，产品取决于命令： XP是与PX不同。
kavU42VRUsX矩阵是量子机械微粒的行动的一个圆满的描述。
由于频率在量子行动不是一个共同的频率的倍数，矩阵元不可能被解释作为傅立叶系数一条锋利的古典弹道。
然而，作为矩阵， x(t> 并且P(t> 满足古典运动方程。
y6v3ALoS89进一步讨论当介绍了它 Werner Heisenberg, 出生的最大并且 Pascual乔丹 1925年，矩阵力学立刻未被接受并且是巨大争论的来源。
Schrödinger的最新介绍波动力学倾向了。
M2ub6vSTnP一部分的原因是Heisenberg的公式化在一种奇怪的新的数学语言，而Schrödinger的公式化根据熟悉的波动方程。
但也有一个更加深刻的社会学原因。
量子力学由二个道路，一在爱因斯坦指导下和其他开发在Bohr指导下。
而Bohr强调了分离能态和巨大突破，爱因斯坦强调了挥动微粒双重性。
DeBroglie在爱因斯坦的框架显示了如何再生产分离能态--- 量子情况是定波情况，并且这给了希望那些在爱因斯坦学校量子力学的所有分离方面将被归入入一个连续波机械工。
0YujCfmUCw矩阵力学，另一方面，来自Bohr学校，与分离能态和巨大突破有关。
Bohr的追随者根本没有赞赏生动描述电子作为波浪的物理模型，或者作为任何东西。
他们喜欢集中于直接地连接到实验的数量。
eUts8ZQVRd在原子物理，分光学给了关于出现从原子的互作用的原子转折的观察上的数据与光量子. Bohr学校要求原则上可测量由分光学仅的那些数量在理论上应该出现。
这些数量包括能级和他们的强度，但他们在它的Bohr轨道不包括微粒的确切的地点。
想象可能确定的实验是非常坚硬的一个电子在氢原子的地面情况是否是在右边或在中坚力量左边。
它是深信这样问题没有一个答复。
sQsAEJkW5T矩阵公式化在所有物理的前提被建立了可测由二个不同能级标注元素的矩阵代表。
套本征值矩阵最终被了解是可测可能有的套所有可能的价值。
因为Heisenberg的矩阵是厄M本征值是真正的。
GMsIasNXkA如果可测被测量，并且结果是某一本征值，对应特征向量是系统的状态在测量之后。
测量行动在矩阵力学‘崩溃’系统的状态。
如果您同时测量二可测，系统的状态应该崩溃到二可测的一个共同的特征向量。
因为多数矩阵没有任何特征向量共同兴趣，多数可测不可能精确地同时被测量。
这是不确定原理.TIrRGchYzg如果二个矩阵分享他们的特征向量，他们可以同时diagonalized。
在依据，他们是都对角线，它是确切他们的产品不取决于他们的顺序，因为对角矩阵的增殖是数字的正义增殖。
不确定原理然后是事实二个矩阵A和B总不通勤， B到B A的后果必要不均等0。
矩阵力学的著名交换关系：7EqZcWLZNX表示，没有状态哪些同时有确定位置和动量。
但不确定性的原则(也叫互补性由Bohr>为多数其他对可测也是举行。
例如，能量不通勤以位置，因此精确地确定电子的位置和能量在原子是不可能的。
lzq7IGf02E1925年， Werner Heisenberg不是24年。
诺贝尔奖1928年， Albert Einstein 被提名的Heisenberg，出生和乔丹为诺贝尔奖在物理,[17] 但它不是。
诺贝尔奖的公告在物理为1932 被延迟了直到11月 1933.[18] 那时是它是宣布的Heisenberg赢取了奖在1932年“为量子力学的创作，应用，其中，特别，导致了在氢的营业异常的形式的发现上”[19] 并且Erwin Schrödinger 并且保罗Adrien Maurice Dirac 分享了1933奖“为在原子学说的新的有生产力的形式的发现上”。