江西省名校学术联盟2018届高三上学期教学质量检测考试(一)文科数学试卷

江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）数 学 （文）卷（命题：江西上进教育研究院 审题：九江一中）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用校皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}032|{2≤--=x x x A ，}40|{≤≤=x x B ，则B A ⋂=A.}21|{≤≤-x xB.}30|{≤≤x xC.}41|{≤≤-x xD.}31|{≤≤-x x 2.已知i 为虚数单位，则复数i1i3-+的虚部为 A.2 B.-2i C.-2 D.2i 3.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为A.3121,0x x x ≤≤∀B.3121,0x x x ≤>∀ C.3102100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃4.已知双曲线134:22-=-y x C ，则其离心率为 A.27 B.332 C.321 D.2145.在区间[-2，2]上随机取一个数a ，则函数xax x f +=)(在区间（∞+ , 1）上为增函数的概率为 A.41 B.21 C.43 D.536.设2155,2ln ,2log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A.c b a <<B.a c b <<C.c a b <<D.a b c << 7.某几何体的正（主）视图和俯视图如下左图所示，则该几何体的侧（左）视图可以为8.已知偶函数)(x f 在区间[)∞+ , 0上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31 9.执行如图的程序框图，则输出的n 值为A.18B.19C.20D.21 10.已知函数)2||,0)(sin(2)(πϕωϕω≤>+=x x f 的部分图象如图所示，则圆x y x ω-+220π6=-y ϕ中最长弦的长度为 A.22 B.5 C.5D.以上均不正确11.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB CD ⊥于点C ，OD CE ⊥于点E ，设a AC =，b BC =，通过比较DE 与DC 的大小可以完 成的无字证明为 A.)0,0(>>>>++m b a a b m a m b B.)0,0)((2222>>+≤+b a b a b a C.)0,0(2>>≤+b a ab b a ab D.当0>>b a 时，ba 11< 12.若函数m x x x f x--=e )23()(2有三个零点，则实数m 的取值范围是A.)e 29,0(23 -B.]0 , 2e(- C.),e 29(23 +∞- D.]e 29,2e (23--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13.已知)1,3(),,1(==b λa ，若向量a 与b 共线，则=2a .14.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线l 交抛物线于B A ,两点，若||AB 的最小值为4， 则抛物线的准线方程为 .15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足：=+=B a A b a cos cos ,3A a C b A c sin sin ,cos 2=，则ABC ∆的面积为 . 16.如图，E 是正方体1111D CB A ABCD -的棱11DC 上一点，直线∥1BD 平面CE B 1，则异 面直线1BD 与CE 所成的角的余弦值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在正项等差数列}{n a 中，11=a ，且3,1,421+-a a a 成等比数列.（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）记n n n a C )1(-=，求数列}{n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图所示，在多面体AEFD BC -中，矩形BCFE 所在平面与直角梯形AEFD 所在平面垂直，EF AE DF AE ⊥，∥,G 为CD 的中点，且2,1====DF BC BE AE . （1）求证：∥AG 平面BCFE ； （2）求多面体AEFD BC -的体积.19.（本小题满分12分）一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：（1）求频率分布表中y x ,的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率31=e ，焦距为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(Q 作斜率为)0(≠k k 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若x 轴上的一点E 满足||||BE AE =，试求出点E 的横坐标的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数)0(e ln )(≠-=a xb x a x f x. （1）若)(x f 在点e =x 处的切线与x 轴平行，且)(x f 在区间),0(+∞上存在最大值，求实数a 的取值范围；（2）当1==b a 时，求不等式0)(≤-m x xf 恒成立时m 的最小整数值.请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 与圆C 交于B A ,两点. （1）求圆C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程. （2）已知点)0,1(P ，求||||PB PA -的值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式证明选讲】 已知函数|1||12|)(++-=x x x f . （1）解不等式3)(≤x f ；（2）记函数|1|)(++=x x f γ的最小值为m ，若正实数b a ,满足m b a =+，求证：3411≥+b a .江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.B 【解析】A ＝{|13}x x -≤≤，所以{|03}A B x x =≤≤ .2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+，其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=，所以双曲线C 的焦点在y 轴上，2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时，函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数，故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得，2211,log 5log a b e==，而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c.7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的，其中半圆柱在左，14个球在右，因此侧（左）视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B 符合. 8.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ，故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920n S ≥ 的最小的n ，因为111111223(1)11n nS n n n n =+++=-=⨯⨯+++ ，所以181920181920,,192021S S S ===，故输出的n 值为19. 10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==，则22T ππωπ=⇒==，故()()2s i n 2f x x ϕ=+，将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即,6k k Z πϕπ=+∈，所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24x y x y x y +--=⇔-+-=，故半径11.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅，即2,2DC abDE a bOD ==+由,DC DE ≥得2aba b≥+，可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-，则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-， 令()0g x '=，得123,12x x =-=，由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值，又当0x <时，()0g x >，且x →-∞时，()0g x →； 当1x >时，()g x 为增函数，且x →+∞时，()g x →+∞，因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时，3239()220g e m --<=<，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.109【解析】由与a b 共线，得1130,3λλ∴－＝，=22101.9λ=+=a 14.x=－1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-.15.【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即A C B A cos sin 2)sin(=+,即A C C cos sin 2sin =得1cos ,2A =即A=3π.由正弦定理及s i n s i n b C a A =，得29.bc a ==故1sin 2ABC S bc A ∆==16.5【解析】连接1BC 交1B C 于点O ，连接OE, 1111//B CE,,BD BC D OE = 1平面平面平面B CE 1//BD OE ∴，∴OEC ∠是异面直线BD 1与CE 所成的角.设该正方体的棱长为1,则1BD =.又O 为BC 1的中点，OE∴是11C BD ∆的中位线，112OE BD ∴==OC ＝112B C EC ===在OCE ∆中，由余弦定理得222cos 25OE EC OC OEC OE EC +-∠==⋅. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-a a a 即),33()1(1121++=-+d a a d a结合11=a 可化简得0432=--d d ，解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.n a a n d n n ∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22n n n a a n n S n n ++-===-(6分). （2）当n 为偶数时，(15)(913)(7443)n T n n =-++-+++-+-L =42.2nn ⨯=(9分)当n 为奇数时,n+1为偶数，112(1)(41)21n n n T T c n n n ++=-=+-+=-+，(11分)综上所述，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k （12分） 18.（1）证明：如图，取CF 的中点H ，连接EH ，HG.H 是CF 的中点，G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD =又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴=∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分) 又.AG EH ⊄⊂ 平面BCFE ，平面BCFE g//AG ∴平面BCFE.（6分）(2) ,BCFE AEFD ⊥ 平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF = 平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅=1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（12分） 19.解：(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩，解得50.3x y =⎧⎨=⎩ . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f,则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分）故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==（12分） 20.解：（1）由已知得1,223c c a ==， 2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分) （2）根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y 设点E （m,0），使得||||AE BE =，则EG AB ⊥. 由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-= 12000222361816,,2,989898k k x x x y kx k k k -+=-∴==+=+++（7分） 1,,EG EG AB k k ⊥∴=- 即22160198,1898k k k m k -+=---+ 222,8989k m k k k --∴==++（9分） 当0k >时，890;12k m k +≥∴-≤< 当k<0时，890k m k +≤-∴<≤ 综上所述,点E的横坐标的取值范围为[ （12分）21.解：（1）22()(ln )(1ln )(1)()x x x a be x a x be a x be x x f x x x------'==， ()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行，()0f e '∴=，0b ∴=.(2分) 因此2(1ln )()a x f x x -'=， 当0a >时，2(1ln )()a x f x x -'=在区间(0,)e 上为正，在区间(,)e +∞上为负，因此 ()f x 在区间(0,)e 上为增函数，在区间(,)e +∞上为减函数，即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值，即为最大值;当0a <时，()f x 在(0,)e 上为减函数，在(,)e +∞为增函数，即函数()f x 有最小值， 无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.（6分）（2）当1a b ==时，设()()ln x g x xf x x e ==-，1()x g x e x'=-在区间(0,)+∞上为减函数，又(1)10g e '=-<，1()202g '=>， 因此存在唯一实数01(,1)2x ∈，使0001()0x g x e x '=-=，（8分） 由此得到00001,ln x e x x x ==-；（9分） 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数，在区间0(,)x +∞上为减函数， 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x e x x x x ==-=--=-+， 又01(,1)2x ∈，故0051()22x x -<-+<-， 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-，即m 的最小整数值为2-.（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.22. 解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240,x y x +-=所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.（3分） 直线l 的普通方程为10.(x y --=5分）(2)将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，并整理得230,t -=所以12123t t t t +=-.点P （1,0）在直线l 上,且点P 在圆C的内部，所以12||||||PA PB t t -=+=（10分） 23. 解：(1)依题意得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得111,1,.22332333x x x x x x ⎧⎧≤--<<≥⎧⎪⎪⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪-≤≤⎩⎩或或解得11x -≤≤.即不等式f(x)3≤的解集为{|11}.x x -≤≤（5分）(2) ()|1|y f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=，当且仅当(2x-1)(2x+2)0≤时取等号.所以m=3,（8分）11111114()()(2)(2.3333b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当32a b ==时取等号.(10分)。