(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：9.1 随机抽样 Word版含答案

9.1 随机抽样问题导学预习教材P173－P187的内容，思考以下问题：1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2.什么叫简单随机抽样？3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4.抽签法是如何操作的？5.随机数法是如何操作的？6.什么叫分层随机抽样？7.分层随机抽样适用于什么情况？8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？1.全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. （4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. （5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.■名师点拨 （1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的.（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.3.总体平均数与样本平均数 （1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑Ni ＝1Y i为总体均值，又称总体平均数.②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑ki ＝1f i Yi Ｗ.（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑ni ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －.4.分层随机抽样 （1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n .我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑Mi ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑mi ＝1x i.②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －Y 1＋Y 2＋…＋Y N N 1N ∑Ni ＝1Y i，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑ni ＝1y i.③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑Mi ＝1X i ＋∑Ni ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1yim ＋nＷ.（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －.因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋N y－估计总体平均数W －.（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋N y －＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －＝w －.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －.6.获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）高考考生的身体检查，是抽样调查.（ ）（2）某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查.（ ） （3）在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（ ） （4）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（ ）（5）无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（ ） （6）在分层随机抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关.（ ）答案：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ （6）× 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（ ）A.每层等可能抽取B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN （i ＝1，2，…，k ）个个体（其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量）D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样. A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确； B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确.从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：cm ）如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35由此估计这批零件的平均长度. 在此统计活动中：（1）总体为 ； （2）个体为 ； （3）样本为 ； （4）样本量为 Ｗ.答案：（1）这批零件的长度 （2）每个零件的长度 （3）抽取的10个零件的长度 （4）10一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为 ，每个女同学被抽取的可能性为 Ｗ.解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×59＝30（人），女同学共有54×49＝24（人），所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.答案：16 16总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量是100【解析】 根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【答案】 D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本容量是40名学生D.样本量为40解析：选D.本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解】（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；（2）某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；（3）某班级有4个小组，每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；（4）中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.所以（1）不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；（2）不是，被抽取的样本的总体个数不确定；（3）不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；（4）是，它属于简单随机抽样中的随机数法.抽签法及随机数法的应用某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号.（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同.③号签要搅拌均匀.④抽取号签时要逐一、不放回抽取.（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请选用合适的方法确定这5架钢琴.解：第一步，将20架钢琴编号，号码是0，1，…，19. 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀. 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号. 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.分层随机抽样中的有关计算（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为 Ｗ.（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.【解析】 （1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18. （2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.【答案】 （1）18 （2）6分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数.（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解.1.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为（ ）A.3B.4C.5D.6解析：选 B.根据分层随机抽样的特点可知，抽样比为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工 人.解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10.答案：10样本平均数的求法（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8.求甲在本次游戏中的平均成绩.（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值.【解】 （1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7.8.（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋nym ＋n.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h ），数据如下.（1（2）估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比； （3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.解：（1）由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5个，7个，8个学生.故三个班学生人数之比为5∶7∶8.（2）由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为520＝25%.（3）从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35.从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63.从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66.则35＋63＋665＋7＋8＝16420＝8.2.即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时.1.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D.每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.2.若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A.120名学生B.1 200名学生C.120名学生的成绩D.1 200名学生的成绩解析：选C.本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本.3.（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A.20B.25C.30D.35解析：选D.高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35.故选D.4.在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165.试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767.即该中学所有学生的平均身高为16767.[A 基础达标]1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是（ ）A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体.2.下列调查的样本合理的是（ ）①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查. A.①② B.②④ C.①④D.③④解析：选B.①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本.3.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）A.knm B.k ＋m －n C.km nD.不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝kmn.4.（2019·河北省枣强中学期末考试）某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生为（ ）A.1 260人B.1 230人C.1 200人D.1 140人解析：选D.设女生总人数为x 人，由分层随机抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38（人），所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.5.（2019·河北省石家庄市期末考试）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（ ）A.7，11，19B.7，12，17C.6，13，17D.6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：老年人：16×36＝6，中年人：26×36＝12，青年人：36×36＝18.故选D.6.为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据约为29，29，31，30，31，则该地6月份最高气温的平均值约为 Ｗ.解析：29＋29＋31×2＋305＝30.答案：307.（2019·四川省遂宁市期末考试）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 Ｗ.解析：用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200× 2 0003 500＋2 000＋4 500＝40.答案：408.（2019·福建省三明市期末质量检测）某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k ∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则k 的值为 Ｗ.解析：由题意可得，120300＝k k ＋5＋4，解得k ＝6.答案：69.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.解：第一步：先确定艺人：（1）将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.10.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？解：（1）用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取.（2）用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取.[B能力提升]11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C.12.（2019·湖南省张家界市期末）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人”.解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145（人）.答案：14513.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取名.解析：由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20（名）.答案：2014.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解：（1）设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x ＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%， 故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%. （2）游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60（人）；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75（人）；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15（人）.即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人.[C 拓展探究]15.为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（1）求x ，y ；（2）若从高校B 相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.解：（1）分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x 54＝13⇒x ＝18，。