认识无理数教案
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
2.掌握无理数的基本性质，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。
3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。
二、教学重点无理数的概念和特点。
三、教学难点无理数的无限不循环小数表示。
四、教学准备教学课件、黑板、白板笔、教学用具。
五、教学过程Step 1 引入新知1.教师出示一组有理数（例如：2、3、4）和一组无理数（例如：√2、π），请学生观察并分析它们的特点。
2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。
3.出示定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。
4.让学生举例区分有理数和无理数。
Step 2 理解无理数1.通过分数、小数和百分数的例子，帮助学生理解有理数的概念。
2.通过根号、π等例子，引导学生理解无理数的概念。
3.让学生总结无理数的特点。
Step 3 无理数的无限不循环小数表示1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。
2.通过几个简单的例子，帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。
3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。
4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。
Step 4 无理数的数轴表示1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系，帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。
2.通过绘制数轴上的有理数和无理数，让学生直观感受无理数的数轴表示方法。
3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。
六、教学拓展1.引导学生了解无理数的一些应用领域，如几何、物理等。
2.组织学生进行讨论，深入探究无理数的其他性质和应用。
七、课堂小结1.复习本节课的重点内容和要点。
2.检查学生对无理数的理解情况，解答学生提出的问题。
八、课后作业1.查资料，了解无理数的发现历史和研究成果。
2.预习下节课的内容。
认识无理数 教学设计
认识无理数课程认识无理数课时安排1课时学情分析通过本课学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力。
教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。
4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。
教学重点无理数概念的建立过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。
教学难点无理数概念的建立及估算；会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别。
教学过程设计本节课设计六个教学环节：第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。
教学设计二次备课 一、新课引入内容：想一想：1． 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…）有理数分数（如31，52-，119，0.5，… ） 2． 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？ 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目。
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目。
二、活动与探究1． 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5一. 教材分析《认识无理数》是人教版八年级数学上册的一章，本章主要让学生了解无理数的概念、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，与有理数相比，无理数具有无限不循环的小数特点。
本章内容在数学系统中占有重要地位，为学生深入学习三角函数、复数等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但学生对无理数的概念、性质和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有知识出发，逐步理解和掌握无理数的相关概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，掌握无理数的性质；2.能够对无理数进行简单的运算和估计；3.理解无理数在实际生活中的应用，提高数学素养。
四. 教学重难点1.无理数的概念及其与有理数的区别；2.无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等；3.无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引导学生认识无理数；2.采用探究教学法，让学生通过小组合作、讨论，探索无理数的性质；3.采用实践教学法，让学生通过实际操作，体会无理数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备无理数的性质和运算练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备PPT或黑板，用于呈现和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算圆的周长等，引导学生认识无理数。
让学生感受无理数在实际生活中的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现无理数的概念和性质。
详细解释无理数的定义，阐述无理数与有理数的区别，展示无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等。
3.操练（10分钟）让学生进行无理数的运算练习，如求无理数的和、差、积、商等。
通过实际操作，让学生加深对无理数的理解，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论，让学生探究无理数的性质。
认识无理数 教案
第二章实数2.1. 认识无理数教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生体验拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.理解无理数包含的两个条件：无限性和不循环教学难点无理数存在的探索过程教学过程一.知识回顾：（1）什么叫有理数？（2）有理数是如何分类的？并让学生逐一举例说明。
二、问题引入1则斜边长a为多少？a2=2, a是多少？1三.探究新知活动一：拼图实践Ⅰ、有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大11议一议：（1）设大正方形边长为a，则a满足什么条件？解析：因为两个小正方形面积和为2，所以a2=2。
（2）a 可能是整数吗？a2=2 12=1 22=4 ，1<a<2，所以a 不可能是整数。
（3）a 可能是分数吗？任何最简分数的平方都是分数，不会是整数，所以a 不可能是分数。
思考：在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，那么a 究竟是什么数？ Ⅱ、探究无理数的概念：估算a 的值 （1）1<a<2（2）a 大约会是1.5吗？1.4？1.4<a<1.5 （3）a 大约会是1.4...呢？1.41<a<1.42 因为计算费时，通过PPT 让学生观察估算过程 问题：还可以继续下去吗？A 可能是有限小数吗？结论：事实上，a=1.414 213 56......，它是一个无限不循环小数。
北师大版七年级数学上册教案：2.1认识无理数
-无理数在实际问题中的应用：培养学生将无理数应用于解决实际问题的能力，如计算圆形面积、周长等。
举例：在讲解无理数与有理数的区别时，可以通过比较√2和1.414（√2的近似值）的关系，让学生明白无理数是无限不循环的，而有理数是有限或循环的。此外，通过实际例子，如计算圆的面积，让学生体会无理数在实际问题中的应用，并学会如何处理无理数的近似值。
直接输出以下内容：
四、教学流程
1.导入新课：以提问方式引导学生思考日常生活中遇到的与无理数相关的问题，激发学生的兴趣和好的定义、特点及其与有理数的区别。
-案例分析：通过具体实例，展示无理数在实际问题中的应用。
3.重点难点解析：
-强调无理数与有理数的本质区别，通过对比分析，帮助学生理解难点。
-掌握无理数的表示方法：介绍根号表示、无限不循环小数等，让学生熟练掌握无理数的表达方式。
-常见无理数的性质：分析π、e、√2等无理数的性质，强调它们的特点和应用。
举例：讲解√2是无理数时，可以通过实际计算说明它不能表示为两个整数之比，从而加深学生对无理数定义的理解。
2.教学难点
-无理数与有理数的区别：解释无理数与有理数的本质区别，如无限不循环小数与有限小数、循环小数的区别，这是学生容易混淆的地方。
2.学会无理数的表示方法，提高学生数学表达和符号意识。
3.通过探索无理数的性质和应用，发展学生的逻辑推理和数学建模能力。
4.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高数学素养和解决问题的能力。
5.激发学生对数学学科的兴趣，增强学生的数学情感，为后续学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的定义和性质；2.掌握无理数的表示方法；3.理解无理数与有理数的关系；4.能够解决与无理数相关的问题。
二、教学重点1.无理数的定义和性质；2.无理数的表示方法。
三、教学难点1.无理数与有理数的关系；2.解决与无理数相关的问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回忆有理数的定义和性质，并引出无理数的概念。
2. 讲解（25分钟）2.1 无理数的定义和性质教师讲解无理数的定义和性质，包括：1.无理数是不能表示为两个整数之比的实数；2.无理数是无限不循环小数；3.无理数可以用数轴上的点表示。
2.2 无理数的表示方法教师讲解无理数的表示方法，包括：1.小数表示法；2.分数表示法；3.根式表示法。
3. 拓展（20分钟）3.1 无理数与有理数的关系教师讲解无理数与有理数的关系，包括：1.无理数和有理数一起构成了实数集；2.无理数和有理数在数轴上是无间隔地排列的。
3.2 解决与无理数相关的问题教师通过例题的方式，让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。
4. 练习（20分钟）教师布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调学生需要掌握的重点和难点。
五、教学评价教师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评价：1.课堂练习；2.课后作业；3.期中考试；4.期末考试。
六、教学反思本节课的教学重点是无理数的定义和性质，以及无理数的表示方法。
在教学过程中，教师应该注重引导学生理解无理数与有理数的关系，并通过例题让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。
同时，教师还应该注意对学生的学习情况进行评价，以便及时发现和解决问题。
认识无理数优秀教案
2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在.３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程.２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a 满足什么条件？【议一议】： 已知22a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础（四）、整理反思1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？2.1认识无理数（第二课时） 一、教学目标叙写1、学生通过预习教材22-23页,初步感知无理数的估算过程．2、学生通过合作探究“活动1”部分，让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想，通过学生的活动2并探究得出无理数的概念.3、学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．4、学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地对给出的数进行分类，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：了解无理数与有理数的区别并能正确判断.２．难点：无理数概念的建立及估算，会判断一个数是无理数还是有理数．三、教学过程（一）、复习引入1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…)有理数分数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.（二）、自主探究1.探索无理数的小数表示请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.(归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数).［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为 1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念思考：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？——分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.（三）、合学应用例1：填空：0.351， 4.96••-，0.4583，•7.3，－π，－71，18. 3.14159， 6， －5.2323332…，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 ：判断下列说法是否正确：(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）（四）、整理反思1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？易错点： .（五）、当堂评价1、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A)面积为25的正方形；(B)面积为254 的正方形； (C)面积为8的正方形； (D)面积为1.44的正方形.2.已知：在下数中254 ，5，1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.（六）、变练拓展1. 设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa 2=5π∴a 2=5(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a ≈2.2.(3)a ≈2.24.。
认识无理数教案
认识无理数教案教案标题：认识无理数教案目标：1. 让学生了解无理数的概念和特点。
2. 能够区分有理数和无理数。
3. 掌握无理数的表示形式和性质。
4. 培养学生对无理数的兴趣和探索精神。
教学重点：1. 无理数的定义和特点。
2. 无理数的表示形式。
3. 无理数与有理数的区别。
教学难点：1. 无理数的性质和运算规律。
2. 无理数的实际应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、无理数的示例、实物模型等。
2. 学生准备：学习课本、笔记本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：你知道什么是无理数吗？有哪些无理数的例子？2. 学生回答问题，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板，简要介绍无理数的定义和特点。
2. 通过示例和实物模型，让学生直观地理解无理数的概念。
三、区分有理数和无理数（10分钟）1. 教师通过比较有理数和无理数的性质和表示形式，引导学生区分二者。
2. 学生进行小组讨论，总结有理数和无理数的区别。
四、性质和运算规律（20分钟）1. 教师讲解无理数的性质和运算规律，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的加减乘除规律等。
2. 学生进行小组练习，巩固无理数的性质和运算规律。
五、实际应用（15分钟）1. 教师通过实际问题，引导学生将无理数的概念和运算规律应用到实际生活中。
2. 学生进行个人或小组讨论，解决实际问题。
六、总结和拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调无理数的重要性和实际应用。
2. 学生进行课后拓展练习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习无理数的更多性质和应用。
2. 引导学生进行无理数的拓展研究，例如黄金分割、无理数的几何意义等。
教学评估：1. 教师观察学生的课堂参与情况，包括回答问题、讨论和解决问题的能力等。
2. 布置课后作业，检验学生对无理数的理解和掌握程度。
教学反思：1. 教师根据学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。
八年级数学上册2.1认识无理数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.1认识无理数教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识无理数”，是无理数概念的学习。
无理数是实数的重要组成部分，与有理数相对应。
学生在学习有理数的基础上，进一步认识无理数，理解无理数的性质和无理数在实际生活中的应用。
教材通过引入π、√2等具体例子，让学生感受无理数的存在，并通过观察、实验、推理等方法，引导学生认识无理数的概念。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有了一定的了解。
但无理数作为实数的一个分支，与有理数有很大的不同，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，采用生动形象的例子和直观的演示，引导学生理解和接受无理数的概念。
三. 教学目标1.让学生理解无理数的概念，认识无理数的存在。
2.让学生掌握无理数的性质，了解无理数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力、实验能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：无理数的概念和性质。
2.教学难点：无理数的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、观察实验法、小组合作法等教学方法。
通过生动形象的例子和直观的演示，引导学生观察、实验、推理，从而理解和掌握无理数的概念。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关教学素材，如π、√2等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念。
提问：“同学们，我们已经学习了有理数，那么你们知道有理数有哪些特点吗？今天我们将要学习一种新的数——无理数，你们猜猜无理数有哪些特点呢？”2.呈现（10分钟）利用多媒体展示无理数的定义和性质，让学生直观地感受无理数的存在。
呈现无理数的定义：“无理数是不能表示为两个整数比的数。
”呈现无理数的性质：“无理数是实数的一部分，与有理数相对应。
无理数不能精确表示，它们的小数部分是无限不循环的。
”3.操练（15分钟）让学生通过观察、实验、推理等方法，加深对无理数概念的理解。
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标：1. 了解无理数的定义和性质；2. 熟练掌握无理数的表示方法；3. 能够在实际问题中灵活运用无理数的概念。
二、教学内容：1. 无理数的定义和性质；2. 无理数的表示方法；3. 无理数的应用。
三、教学过程：1. 导入新知识：教师通过展示一个平方根为无限不循环小数的例子，引导学生思考这个数是有理数还是无理数，以及无理数的定义。
2. 理解无理数的定义和性质：通过对无理数的定义和性质进行讲解，强调无理数不能表示为两个整数的比例，并且无理数可以无限不循环地表示为小数。
3. 无理数的表示方法：教师通过示范，引导学生掌握无理数的表示方法。
包括简化根号形式、小数形式和无限不循环小数形式。
4. 练习无理数的表示方法：让学生通过练习题熟练掌握无理数的表示方法，巩固所学知识。
5. 讨论无理数的应用：教师通过实际生活中的问题，引导学生发现无理数在实际问题中的应用。
比如房地产面积计算、建筑设计等。
6. 拓展应用：教师通过一些拓展题，让学生进一步运用无理数的概念解决问题。
7. 归纳总结：教师引导学生归纳总结所学内容，梳理无理数的定义、性质和表示方法。
8. 练习与巩固：让学生通过一些练习题，巩固所学内容。
9. 小结与反思：教师对本课的重点内容进行小结，并引导学生反思学习过程。
四、教学资源：1. 幻灯片；2. 教材；3. 练习题。
五、教学评价：1. 学生参与度：通过教师的引导，学生能够积极参与课堂讨论；2. 学生掌握程度：通过练习题的完成情况和课堂表现，评估学生对无理数的掌握程度；3. 教学效果：根据学生的学习表现和教学反思，评估本节课的教学效果。
六、教后反思：针对学生在学习过程中存在的问题和不足，进行教学反思。
并针对教学目标和内容进行调整和优化。
1.1认识无理数（第1课时）教学设计
1.1认识无理数（第1课时）教学设计第一篇：1.1 认识无理数(第1课时)教学设计第二章实数1.认识无理数（第1课时）二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知a2=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足a2=2的a为什么不是整数？释2．满足a2=2的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x解：（右2）仿：在数轴上表示满足x2=5(x>0)的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．第二篇：2.1.1 认识无理数(第1课时)教学设计第二章实数1.认识无理数（第1课时）北大附中贵阳为明实验学校八年级数学组2013.9一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知a2=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足a2=2的a为什么不是整数？释2．满足a2=2的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x解：（右2）仿：在数轴上表示满足x2=5(x>0)的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．第三篇：1 认识无理数教案第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范梯田文化教辅专家围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：梯田文化教辅专家大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.&，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.而3，45，0.38，0.17三、运用新知，深化理解梯田文化教辅专家1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；&&，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.梯田文化教辅专家这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.梯田文化教辅专家第四篇：倍的认识教学设计(第1课时)《倍的认识》教学设计教学目标（一）知识与技能结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；（二）过程与方法在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。
1认识无理数教案
1认识无理数教案第一篇：1 认识无理数教案第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范梯田文化教辅专家围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a 是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：梯田文化教辅专家大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.而3，45，0.38，0.17三、运用新知，深化理解梯田文化教辅专家1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.梯田文化教辅专家这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.梯田文化教辅专家第二篇：认识无理数第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a 是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.&，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理而3，45，0.38，0.17数.三、运用新知，深化理解 1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；&&，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.第三篇：认识无理数第一课时教案2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了, 让学生充分感受“新数”（无理数）的存在.３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程.２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.［生乙］因为111224111⨯=,⨯=,⨯=，…两个相同因数的乘积都为分数，所224339339以a不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a满足什么条件？【议一议】：已知a=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足a=2的a为什么不是整数？释2．满足a=2的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段222（三）、合学应用例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x.解：（四）、整理反思1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？（五）、当堂评价1、如图，回答下列问题：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b,b满足什么条件？（3）b是有理数吗？2、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？（六）、变练拓展1.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数.2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.第四篇：《认识无理数》教学设计《认识无理数》教学设计平山乡后山小学：陶旭教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
认识无理数简单易学教案
认识无理数简单易学教案引言。
无理数是数学中一个非常重要的概念，它们在数学和物理学中都有着广泛的应用。
然而，对于初学者来说，理解无理数可能会有一定的困难。
因此，本文将提供一个简单易学的教案，帮助学生更好地认识无理数。
一、无理数的定义。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，它们不能被写成分数的形式。
无理数包括了无限不循环小数和无限不重复小数。
常见的无理数有π和√2等。
二、无理数的性质。
1. 无理数与有理数的关系，无理数和有理数一样，都是实数的一部分。
实数包括了所有的有理数和无理数。
2. 无理数的无穷性，无理数是无限不循环小数或无限不重复小数，它们的小数部分是无限的。
3. 无理数的大小比较，无理数之间的大小比较并不像有理数那样简单，需要通过近似值或者特定的方法进行比较。
三、无理数的表示方法。
1. 小数表示法，无理数的小数表示通常是无限不循环小数或无限不重复小数，例如π=3.1415926535……。
2. 根式表示法，无理数可以用根式表示，例如√2表示一个无理数。
3. 分数表示法，有些无理数可以通过分数表示，但是这种表示方法并不准确，因为无理数不能被写成分数的形式。
四、无理数的运算。
1. 无理数的加法和减法，无理数的加法和减法和有理数的加法和减法类似，需要先化为相同的形式，然后进行运算。
2. 无理数的乘法和除法，无理数的乘法和除法也需要先化为相同的形式，然后进行运算。
3. 无理数的乘方和开方，无理数的乘方和开方需要注意保留正确的精度，避免出现误差。
五、无理数的应用。
1. 数学中的应用，无理数在数学中有着广泛的应用，例如在几何学、代数学和数学分析中都有着重要的作用。
2. 物理学中的应用，无理数在物理学中也有着重要的应用，例如在波动理论、量子力学和相对论中都有着重要的作用。
3. 工程学中的应用，无理数在工程学中也有着重要的应用，例如在结构分析、信号处理和控制系统中都有着重要的作用。
六、教学方法。
1. 理论教学，首先，教师可以通过讲解无理数的定义、性质、表示方法和运算规则，让学生对无理数有一个基本的认识。
2.1认识无理数(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析√2为什么是无理数，了解无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：解释为什么√2是无理数，可以通过反证法来证明，假设√2是有理数，可以表示为两个整数之比，然后通过一系列数学推导，得出矛盾，从而证明√2是无理数。在运算方面，讲解如何计算√2与√3的和、差、积、商，并提供具体例题，让学生通过实际操作掌握运算方法。在联系实际问题时，可以设计测量不规则图形面积等题目，让学生将无理数应用于实际问题求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和表示这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何判断一个数是否为无理数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如无理数在生活中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同图形的边长和面积，演示无理数的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握一些估算无理数大小方法。
教材通过引入π和√2等实际例子，帮助学生建立起无理数的直观印象，进而引导学生通过观察、思考、探究，发现无理数的特点和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对无理数的概念和性质可能感到陌生，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。
2.能够运用逼近法估算无理数的大小。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数与有理数的关系，以及运用逼近法估算无理数的大小。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过引入实际例子，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究教学法，引导学生通过观察、思考、动手操作，自主发现无理数的特点和性质。
3.采用讲解法，教师详细讲解无理数的概念和性质，引导学生理解和掌握。
4.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计算器、纸张等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示π和√2的实际应用场景，如圆的周长和物体尺寸的测量等，引发学生对无理数的兴趣。
同时，提出问题：“你们认为π和√2是什么类型的数？”让学生思考并发表观点。
2.呈现（15分钟）教师讲解无理数的概念，通过PPT展示无理数的定义和性质，让学生了解无理数的特点。
同时，举例说明无理数与有理数的关系，如π和√2都是无理数，而2和3是有理数。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何估算无理数的大小？”引导学生运用逼近法估算无理数的大小。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一课时，本节课的内容包括了解无理数的定义、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，它对于学生来说是一个新的概念，难度较大。
通过本节课的学习，学生能够理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够运用无理数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对于实数的概念有一定的了解。
但是，无理数作为一个新的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，用生动形象的例子和实际问题引入无理数的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.了解无理数的定义，能够正确地判断一个数是否为无理数。
2.掌握无理数的性质，能够运用无理数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.无理数的定义和性质。
2.运用无理数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生了解无理数的定义和性质。
2.探究教学法：通过学生的自主探究和实践，让学生掌握无理数的性质和运用。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括无理数的定义、性质和应用等方面的内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用无理数解决。
3.黑板、粉笔：用于板书和标注重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如测量金字塔的高度、计算运动员的跳远距离等，引导学生思考这些问题是如何解决的。
通过这些问题，引出无理数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件呈现无理数的定义和性质，让学生初步了解无理数的概念。
同时，通过例题和练习题，让学生巩固无理数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用无理数进行解决。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数(第2课时)教案
第二章 实 数1 认识无理数第2课时 认识无理数教学目标1.让学生理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数.2.让学生分清有理数与无理数的区别.3.引导学生借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值.教学重难点重点：理解无理数的定义并分清有理数与无理数的区别. 难点：求无理数的近似值.教学过程导入新课1.回忆有理数的分类.2.除了有理数，还学习过哪些不同的数？圆周率π，0.020 020 002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），如a 2=2，b 2=5中的a ，b .探究新知【探究1】 面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?（1）如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.教学反思【探究2】(1)估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？（学生自主完成，教师指导）【结论】b =2.236 067 978…,它是一个无限不循环小数.【探究3】 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3,485,,5945-,211. 学生将分数表示成有限小数或无限循环小数.【结论】任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.【例题讲解】【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,43-,0.57 ，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). （教师引导，学生分析） 整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数，根据有理数和无理数的特点很容易将这组数区分出来.【解】有理数有3.14,43- , 0.57. 无理数有0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【归纳】1.无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数.2. 无理数的三种常见形式：（1）开方开不尽的数的方根；（2）化简后含π的式子； （3）有规律但不循环的无限小数. 3.任何一个有理数都可以化成分数pq的形式(q ≠0，p ，q 为整数且互质)，而无理数不能.4.确定x 2=a (a ≥0)中正数x 的近似值的方法：（1）确定正数x 的整数部分.根据平方的定义，把x 夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分.例如：求x 2=5中的正数x 的整数部分，因为22<5<32，即22<x 2<32，所以2<x <3，因此x 的整数部分为2.（2）确定x 的小数部分十分位上的数字.①将这两个整数平方和的平均数与a 比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为22232+= 6.5>5，所以x 的十分位上的数字一定比3小，不妨设x ≈ 2.2.教学反思②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以教学反思(2.2+k)2 =5，所以4.84+4.4k+k2 =5.因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k =5，所以k ≈ 0.036，所以x=2.2+k ≈ 2.2+0.036=2.236.实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.122≈4.41，2.222≈4.84，2.322≈5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的数字为2.课堂练习1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，2-，4.96，3.141 59，-5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数3逐次加2)，123 456 789 101 112…(由相继的正整数组成).2.判断题：(1)有限小数是有理数. （）(2)无限小数都是无理数. （）(3)无理数都是无限小数. （）(4)有理数是有限小数. （）3.以下各正方形的边长是无理数的是()A.面积为25的正方形B.面积为4的正方形25C.面积为32的正方形D.面积为1.44的正方形4.若一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？参考答案1.解：有理数有0.351，2-，4.96，3.141 59；3无理数有－5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，123 456 789 101 112…（由相继的正整数组成）.2.（1）√ （2）× （3）√ （4）×3.C4.解：由勾股定理得a2=32+52，即a2=34.因为不存在有理数的平方等于34，所以a不是有理数.课堂小结教学反思布置作业习题2.2板书设计1认识无理数第2课时认识无理数1.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.2.实数的分类：实数分为有理数和无理数.整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数.3.无理数的三种常见形式：（1）开方开不尽的数的方根；（2）化简后含π的式子；（3）有规律但不循环的无限小数.。
《认识无理数》 教学设计
《认识无理数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解无理数的概念，区分有理数和无理数。
（2）学生能够识别常见的无理数，并掌握无理数的表示方法。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）在数的扩充过程中，让学生体会从特殊到一般、从有限到无限的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的奇妙与魅力，激发学生对数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）无理数的概念。
（2）无理数与有理数的区别。
2、教学难点（1）无理数概念的形成。
（2）对无理数的准确判断。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课通过讲述一个关于正方形边长的问题引入：一个正方形的面积是2，那么它的边长是多少？学生可能会想到边长是\（＼sqrt{2}＼），但对\（＼sqrt{2}＼）的认识可能比较模糊。
从而引出本节课的主题——认识无理数。
2、探索新知（1）有理数的回顾先回顾有理数的概念，包括整数和分数。
让学生列举一些有理数，并总结有理数的特点，即可以表示为两个整数的比值。
（2）无理数的产生通过计算边长为 1 的正方形的对角线长度，引导学生发现\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数的比值，从而引出无理数的概念。
（3）无理数的概念讲解无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
（4）常见的无理数介绍一些常见的无理数，如\（＼pi\）、＼（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt{5}＼）等，让学生对无理数有更直观的认识。
3、巩固练习（1）判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数：314，＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{2}＼），***********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）（2）在数轴上表示出\（＼sqrt{2}＼）和\（＼pi\）。
4、小组讨论组织学生分组讨论以下问题：（1）无理数与有理数有什么区别和联系？（2）如何判断一个数是无理数还是有理数？5、课堂总结（1）回顾无理数的概念、常见的无理数。
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2.1认识无理数
【学习目标】
1．感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2．感受无理数存在的必要性和合理性．
【学习重点】
了解无理数与有理数的区别，并能正确判断．
【学习难点】
把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
说明：通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性．
说明：探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长a 是不是有理数很有帮助．情景导入 生成问题 同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数． 在初一我们还学过负数．
对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．
自学互研 生成能力
知识模块一 现实生活中非有理数的存在
先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究． 拼一拼：
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
同学们展示拼图的结果．
下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？
【归纳结论】 因为12＝1，22＝4，32＝9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数，又⎝⎛⎭⎫122
＝14，⎝⎛⎭⎫132
＝19，⎝⎛⎭⎫232
＝4
9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数．
学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 做一做：
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．
【说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数．
知识模块二无理数的概念
先阅读教材第22页～23页的内容，然后完成下面问题的学习与研究．
同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？
请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下．
边长a 面积S
1<a<2 1<S<4
1.4<a<1.5 1.96<S<
2.25
1.41<a<1.42 1.9881<S<
2.0164
1.414<a<1.415 1.999396<S<
2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164<S<
2.00024449
还可以进行下去吗？a是有限小数吗？
【说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础．
【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数．
如：圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也
是一个无限不循环小数，它们都是无理数．而3，4
5，0.38，0.17
·
，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都
是有理数．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一现实生活中非有理数的存在
知识模块二无理数的概念
检测反馈达成目标
【当堂检测】见学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。