有限长均匀带电导体直线的电场分布特点

姜付锦

(武汉市黄陂区第一中学，湖北武汉 430300)

摘要：通过库仑定律和麦克斯韦方程推导出有限长均匀带电导体直线的电场线方程和等势线方程，并利用绘图软件WINPLOT 对电场线与等势线画出函数图像，直观表示了电场的特点。

关键词：有限长均匀带电导体直线；电场线方程；等势线方程

法拉第为形象地描绘静电场在空间的分布情况，引入了电场线的概念。麦克斯韦通过对电场线特点的分析总结出了麦克斯韦方程组。本文将通过库仑定律和麦克斯韦方程对有限长均匀带电导体直线的电场线方程与等势线方程进行推导，得出它们的分布规律，并利用绘图软件WINPLOT 对电场线与等势线画出函数图像，直观表示了电场的特点。

1 电场强度的计算

如图1所示，有一均匀带电导体直线，长度为a (0)a <<∞，总电量为q ，以直线的中点为坐标原点，并以直线为x 轴，建立平面直角坐标系xoy ，在x 轴上坐标为0x 处取一电荷元，其电量为0(

dq dx λλ==

根据库仑定律，它在(,)P x y 点激发的电场强度为0

k dx d E r r

λ= ，式中：r 是从0dx 指向P 点的矢量，r d E 与x 轴的夹角为θ，则d E 沿x 轴和y 轴的两个分量分别为cos ,sin x y dE dE dE dE θθ==[1]，则

000

223/2223/2

00(),[()][()]x y

k x x dx k ydx dE dE y x x y x x λλ-=

=+-+-

图1 均匀带电导体直线外任一点处的场强

将上列两式积分，得

0022223/2

0220

22223/2

022()[()][()]a a a a x x a

a a a y y k x x dx k E dE y x x y

a a

x x

k ydx k E dE y x x y λλ

λλ-----===+--+===++-??

2 电场线方程的推导

根据麦克斯韦方程可知，电场线的微分方程为y

E dy dx E =

，将上式代入后得

dy dx

x x =-++

()()a a

x dx ydy x dx ydy

++-+=

2222[()][()]

a a

d y x d y x +++-=，两边同时积分得

C =（式中C 是一常量）

焦点相同的双曲线，式中a C -≤≤

3 等势线方程的推导

如图2所示，图中P 点的电势

a P ?=?

[2]

，

将上式整理后得，

图2 均匀带电导体直线外任一点处的电势

[ln(ln(

a a

k x x ?λ

==-+---+

4 数值模拟

利用Winplot强大的绘图功能，对以上的电场线和等势线进行模拟，数值模拟中令1C/m,=1m

λ=，如图3所示

5 结语

通过对电场线与等势线数值模拟的分析可以发现：在原坐标系中，当,

x y

→∞→∞时有限长均匀带电导体直线相当于一个“点电荷”，它的电场线的反向延长线趋近于通过原点；等势面趋近于圆周。以上的推导都是建立在电荷均匀分布的条件下，但是实际上有限长带电直线的电荷的分布不是均匀的，所以本文中的分析只是一种简化处理情形[3]。进一步研究可以发现，均匀带电导体直线的电场线和等势线与波的干涉图样相似，干涉图样中的波面与本文中的等势线相似；干涉图样中的波线与本文中的电线线相似[4]。

参考文献：

[1] 徐斌富章可钦邹勇潘传芳大学基础物理（第一册）[M] 北京：科学出版社，2007：

8-9

[2] 郭硕鸿电动力学（第二版）[M] 北京：高等教育出版社1998：56-57

[3] 陈钢有限长带电导体直线的电荷分布[J] 大学物理，2010 10（30）：28-29

[4] 陈敏数形结合剖析水波的干涉图样[J] 物理通报，2012 （5）：89~92

The distribution characteristic of the electric field

of the uniformly charged conductor straight-line with finite length

JIANG Fujin

(The First High School of Huangpi District in Wuhan, Wuhan 430300, Hubei ) Abstract: In this paper, we derive the electric field line equation and the equipotential line equation of the uniformly charged conductor straight-line by Coulomb's law and the Maxwell Equation.Then we plot the image of the electric field and the equipotential line with the mapping software WINPLOT and give an intuitive presentation of the electric field.

图3 均匀带电导体直线的电场线和等势线

Key words: uniformly charged conductor straight-line with finite length, electric field line equation, equipotential line equation

第28讲电场中的导体及电介质的极化

第28讲电场中的导体及电介质的极化例1．一个导体球A 通过与另一个导体球B 多次接触来充电。带电体A 的电荷为Q ，接触B 球后，能使B 球带电q ，假设A 球每次与B 球接触后立即被充电到原来的电量值Q ，求用这种方法能使B 球获得的最大电量是多少？例2．两个孤立的绝缘的球形导体，其半径分别为1r 和2r ，带电后其电势分别为1U 和2U ，现用细导线将两个带电球体连接起来，求在此过程中细导线上放出的能量？例3．平行板电容器，正对面积为S ，两板间距为d ，若两板分别带电1Q +、2Q +后，求两板的电势差U ？

例4．讨论充有介质的平行板电容器：（1）电容器内填充有相对介电常数为r ε的均匀电介质，两极板上自由电荷面密度分别为0σ和0σ-。求电介质与极板接触处的极化电荷面密度σ'的大小；（2）如图所示，电容器极板面积为S ，其间充满了两层均匀电介质1和2，它们的厚度分别为1d 和2d ，它们的相对介电常数分别为1ε和2ε，并设两极板间加上电压U ，场强方向从1层指向2层。求：电容器的电容以及两介质层界面上的束缚电荷面密度σ'? 例5．并联情形（1）一平行板电容器，两平行极板间的一半空间充满了相对介电常数为r ε的均匀的各向同性介质，如图所示。设极板面积为S ，极板间距离为d ，带电量为0Q （自由电荷），求极板间的电场强度? （2）一球形电容器，同心内球壳与外球壳的半径分别为1R 和2R ，两同心球形极板间的半空间充满相对介电常数为r ε的均匀各向同性电介质，如图所示。此电容器球形极板上的带电量为0Q （自由电荷），求极板间离球心距离为r 处的电场强度？

长春工业大学物理答案光静电场c 1-4

练习一静电场（一） 1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ，无外电场时，-q 静止于A 点，加一水平外电场时， -q 静止于B 点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B 点的场强大小为q mg tan 2.如图1-2所示，在相距为a 的两点电荷-q 和+4q 产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。 3.如图1-3所示，A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为和。

4.（3）一点电荷q 在电场中某点受到的电场力，f 很大，则该点场强E 的大小：（1）一定很大；（2）一定很小；（3）其大小决定于比值q f /。 5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为 E ，若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电场力为f ，则：（1）E=f/q （2）E>f/q （3） E

7.长L =15cm 直线AB 上，均匀分布电荷线密度 λ=5.0?10-9c/m 的正电荷，求导线的延长线上与导线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。 )/(67544120.005.020 20C N x dx E x dx dE ===?πελλπε 练习二静电场（二） 1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线平行，则通过半球面的电通量Φe =E R 02επ 2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面 XY 、YZ 、ZX ，设均匀电场j i E 65+=，则通过各面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ

高考必备：高中物理电场知识点总结大全

高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。（1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。（2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。（2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。（3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。（1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。

电场中的导体练习题(附答案)

三、电场中的导体练习题一、选择题 1．用一根跟毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a（图1），然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球A和金箔b的带电情况是[ ] A．a带正电，b带负电 B．a带负电，b带正电 C．a、b均带正电 D．a、b均带负电 E．a、b均不带电 2．在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，下列实验方法中能使验电器箔片张开的是[ ] A．用取电棒（带绝缘柄的导体棒）先跟B的内壁接触一下后再跟A接触 B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触 C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触 D．使验电器A靠近B 3．在一个导体球壳内放一个电量为＋Q的点电荷，用E p表示球壳外任一点的场强，则[ ] A．当＋Q在球壳中央时，E p＝0 B．不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，E p＝0 D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 4．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点荷，其电场分布是图2中的哪一个[ ] 5．一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两只带正电的金属球B、C用金属导线连接，让B球置于球壳A的空腔中与内表面接触后又提起到图3位置，C球放A球壳外离A球较远，待静电平衡后，正确的说法是[ ]

A．B、C球都带电 B．B球不带电，C球带电 C．让C球接地后，B球带负电 D．C球接地后，A球壳空腔中场强为零 6．如图4所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是[ ] A．A、B两点场强相等，且都为零 B．A、B两点的场强不相等 D．当电键K闭合时，电子从大地沿导线向导体移动．二、填空题 7．如图5所示，导体棒AB靠近带正电的导体Q放置．用手接触B端，移去手指再移去Q，AB带何种电荷______．若手的接触点改在A端，情况又如何______．

电场中的导体练习题

电场中的导体练习题第4节电场中的导体 1.导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( ) A．导体内部没有电场 B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体外表面．导体内部没有电荷的运动 D．以上说法均不对答案：D 2．如图所示，某同学在桌上放两摞书，然后把一块洁净的玻璃板放在上面，使玻璃板离开桌面2～3，在宽约0.5的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下，放在玻璃板下面，再用一块硬泡沫塑料在玻璃上回擦动，此时会看到小纸人翩翩起舞．下列哪种做法能使实验效果更好( ) A．将玻璃板换成钢板 B．向舞区哈一口气．将玻璃板和地面用导线连接 D．用一根火柴把舞区烤一烤答案：D 3．每到夏季，我省各地纷纷进入雨季，雷雨等强对流天气频繁发生．当我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷电．下列说法正确的是( )

①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头 ②不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设备 ③固定电话和手提电话均可正常使用 ④在旷野，应远离树木和电线杆 A．①②③B．①②④ ．①③④ D．②③④ 答案：B 解析：表面具有突出尖端的导体，在尖端处的电荷分布密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电．固定电话和手提电话的天线处有尖端，易引发尖端放电造成人体伤害，故不能使用．4．金属球壳原带有电荷，而验电器原不带电，如图所示，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连，验电器的金属箔( ) A．不会张开 B．一定会张开．先张开后闭合 D．可能会张开答案：B 5．(2009•长沙市一中高二检测)如图所示，棒AB 上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P点，则P点的场强方向为( )

电场中的导体(精)

电场中的导体教学目的：1、知道静电感应现象，并能用于解释有关的问题； 2、知道导体的静电平衡状态及处于平衡状态中的导体电场强度、电荷、电势等物理量分布的基本特点； 3、利用演示实验，帮助学生正确理解静电学习题的物理情景，克服“静电学抽象难懂”的心理； 4、总结静电平衡问题的特点，培养学生提高综合运用已学知识，分析、解决相关问题的能力。教学重点：处于静电平衡状态的导体的特点教学难点：静电感应现象中导体的电场、电荷分布教学方法：以实验、讨论为基础的启发式教学法教学仪器：投影仪，范格拉夫起电机，验电器，空心导体球，带绝缘架的金属导体。教学过程：一、组织教学二、引入新课【习题1】原来静止的自由电荷在电场力的作用下，总由高的地方向低的地方移动。讨论：该填入“电场强度”、“电势”还是“电势能”？【习题2】如果在匀强电场中同时放进带正电的点电荷和带负电的点电荷，正电荷将电场线移动，负电荷将电场线移动；我们知道，在金属导体中，具有大量的自由电子和金属正离子。【问题】如果我们把一块导体放进一个电场中，会有什么情况发生呢？【板书课题】电场中的导体三、新课教学【演示实验1】把验电器的验电球靠近施感电荷，可见验电器的指针张开。

【讨论】为什么验电器尚未与电荷接触，验电羽就已经张开？【结论】把金属导体放进电场中，结果会使导体的电荷重新分布，在导体的两端分别出现等量的正负电荷，这种现象叫静电感应。【板书】静电感应【讨论】发生静电感应时（1）导体中的自由电子将如何移动？（2）出现的感应电荷会激发电场吗？（3）满足什么条件，电荷的定向移动才会停下来？（4）这时导体的电势和电场强度都有哪些特点？【结论】发生静电感应的正负电荷形成一个附加电场 E ’ ，当E ’＝E 0时，附加电场与外电场完全抵消，自由电子的定向移动完全停下，这时导体处于静电平衡状态。【板书】静电平衡【板书】处于静电平衡状态的导体的基本特点：（1）导体内部的场强处处为零；（2）导体内部没有净电荷（净电荷只能全部分布在导体的表面上）；（3）导体是一个等势体（表面是一个等势面）；（4）导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线；四、例题与练习【习题】一金属球A 放在距一带电量为－4.5×10－10C 的点电荷0.3m 处（如图）求金甲乙丙

大学物理习题答案

P 习题12 12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x L q q d d =，它在P 点产生的电电场强度度为 () x x d L L q x d L q E d 41 d 41 d 2 02 0-+= -+= πεπε 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 ()d L d q x x d L L q E L += -+=? 00 2041 d 41πεπε 故() i E d L d q += 04πε 12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量q d dq 在O 点的电场强度202 04d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在l R Q E E d sin 4sin d d 3 02x ?=?=θεπθ θd d R l = θεπθ d 4sin d 2 02x R Q E = 2 020 202x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ ====? ? 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπ λd d = q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为 R R q E 02 02d 2d d επθ λπε= = 因对称性y d E 成对抵消R E E 02x 2d cos cos d d επθ θλθ= ?= d θ

电场中的导体.doc

学科：物理教学内容：电场中的导体【基础知识精讲】 1.金属导体特征金属导体由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成. 2.静电感应现象把金属导体放进电场中，导体内部的自由电子受到电场力的作用，将向电场的反方向定向移动，结果会使导体两端分别出现正、负电荷.此现象叫静电感应.若将上述导体的两部分并拢放置，则再分开为两部分时，可使两部分分别带上等量的正、负电荷，即为感应起电. 3.静电平衡状态导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态.静电平衡是导体中的电荷在外电场的电场力作用下重新分布，从而产生感应电荷，感应电荷在导体中形成的电场抵消外电场的结果. 4.处于静电平衡状态的导体的特性 (1)导体的内部的合场强处处为零； (2)净电荷只分布在导体的外表面； (3)电场线与导体表面垂直相接. (4)整个导体是一个等势体，其表面是一个等势面. 说明：①净电荷是指导体内正、负电荷中和后所剩下的多余电荷. ②第(4)条要到后面的节次再学习. 5.静电屏蔽静电平衡时导体内部的场强为零.把电学仪器和电子设备的外面套上金属网或金属皮，仪器和设备就会因其所在处的场强为零而不受外电场的影响，这就是静电屏蔽. 【重点难点解析】重点静电平衡导体的场强和静电荷分布特点. 难点法拉第圆筒实验. 例1 如图，不带电的导体AB左侧有一带正电的小球+Q.现分别将导体的A端、正中部和B端分三次在初始状态相同的情况下，与地短暂接通又断开，之后导体AB的带电及其内( ) 部的场强情况是 A.正电 B.负电 C.不带电 D.AB上的感应电荷在其内部M点产生的场强不为零，且方向指向+Q

1-4电场中的导体

1-4电场中的导体【学习目标】 1.知道静电感应产生的原因；知道静电平衡状态，能应用场强叠加原理解释静电平衡状态。 2.知道当导体处于静电平衡状态时，导体具有的特征；知道静电屏蔽及其应用。【学习重、难点】静电平衡状态与静电屏蔽预习案（10分钟）【知识链接】 1.金属导体的微观结构：金属导体是由大量金属原子组成，金属原子可看成由两部分构成：一是原子核最外层价电子；二是剩余部分（原子核与内层电子）----通常称为原子实或称为正粒子。原子实（正粒子）是不能自由移动的，最外层价电子离原子核较远，原子核对其引力较小，即使在常温下也很容易挣脱原子核对它们的束缚，而在金属内自由移动----故称为自由电子。 2. 电场的叠加：若空间如果同时存在几个电场，这些电场会叠加在一起形成复合电场，复合电场中某点的电场强度等于这几个电场在同一位置场强的矢量和。【自学指导】阅读教材P22-23页，回答下列问题一、静电平衡 1.静电感应现象：处在外电场中的导体，导体内的会受到电场力的作用而沿电场力方向定向移动，从而会使导体两端出现电荷的现象。 2.静电平衡：（1）定义：导体中（包括表面上）没有电荷的状态。（2）特点： ①导体内部场强处处为 ②导体表面任意一点的场强方向与该处的导体表面 ③净电荷只分布在导体的。二、静电屏蔽 1.定义：处于状态的中空导体（金属壳、金属网罩），内部场强处处为零，这样，导体外壳使它内部不受影响的现象。 2.应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳；通信电缆外面包有一层金属丝网套；高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用来消除外电场的影响。【互动探究】一、处在外电场中的导体是如何达到静电平衡的？（静电感应的过程分析）二、处于静电平衡的导体有哪些特点：三、两种静电屏蔽 1.外屏蔽——一个不接地的空腔导体可以屏蔽外电场； 2、静电全屏蔽——一个接地的空腔导体（或金属网罩）可以同时屏蔽内、外电场。例1.如图所示，求导体内感应电荷在导体中心的O点产生的电场强度。

大学物理2-212章习题详细答案

P 0dx x 习题12 12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x L q q d d =，它在P 点产生的电电场强度度为 () () x x d L L q x d L q E d 41d 41d 2 2 -+= -+= πε πε 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 () () d L d q x x d L L q E L += -+= ?0 2 41d 41πε πε 故() i E d L d q += 04πε 12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l R Q q d d π= dq 在O 点的电场强度2 02 04d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x l R Q E E d sin 4sin d d 3 02 x ?= ?=θεπθ θd d R l = θεπθd 4sin d 2 02 x R Q E = 2 02 2 02 x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ = == =? ? 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπ λd d = q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为 R R q E 02 02d 2d d επθ λπε= = 因对称性y d E 成对抵消R E E 02 x 2d cos cos d d επθ θλθ= ?= d θ

高中物理电场总结(最新_强烈推荐)

电场总结 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。（1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。（2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。（2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。（3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。（1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。 ③当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和。

电磁学复习计算题(附答案)

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a

静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应（1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体；中性导体：总电量为零的导体；孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件（1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.

②“表面”包括内、外表面；（2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.）二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：导体静电平衡时其内，，即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

无限长均匀带电直线电场的电势分布

“无限长”直线如图放置,其上电荷线密度为λ。分析如下: 如图所示建立直角坐标系。将导线所在的位置定义为OY轴,我们可以在OX轴上距直线为r 处任取一点P ,求出P点的电势。由高斯定理可知, “无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小:E讨论: 1. 若选择无限远处为电势零点,则带电直线外任一点P的电势为是发散的, 即电势值为无限大,是不合理的,因此在“无限长”均匀带点直线的电场中不能选无限远处为电势零点。2. 若选择轴线上r=0处为电势零点,则V p , l n 0也是无意义的,因此电势零点选在轴线上也无法计算出电场中的电势分布。3. 若选择电场中任一点p 0( 到带电直线的距离为r 0) 为电势零点,如图所示,距离直线为r 的p 点的电势为V p ,r( 2) r 0 取( 0, ∞) 的任意值,就可以计算出对应的P 点的电势值。由此可见,在计算“无限长”均匀带电直线在周围空间激发的电势时,既不能选取无限远处为电势零点,也不能选取带电直线上一点为电势零点,而只能选在带点直线外一个距离带电直线有限远的确定点上。( 2) 式中,由于r 0 ( 0, ∞) ,可选取r 0 =1m ,则l n 1 =0,也就是说将电势零点选在距带电直线为1m 处,则p点的电势为:V p ,此时电势的表达式为最简。由上式看出,若细线带正电(λ> 0) ,当场点到细线的垂直距离r<1m时,由于l n r<0,故该区域各点的电势V P>0; 显然,在r>1m的区域,各点的电势V P<0。可见,电势值是相对的,根据电势零点的不同而变化,但是两点之间的电势差是绝对的,不随电势零点的选取而变化,所以我们选择了合适的电势零点以后就可以由电势差算出各点的电势值。关于静电场电势零点的选取由以上例题可以看出,虽然从理论上讲,在计算电势时,电势零点的选取是任意的,但是要具体问题具体分析,注意以下几点: ( 1) 在“无限长”均匀带电直线和“无限大”均匀带电平面的电场中,计算电势时,电势零点不能选取在无限远处,而只能选在有限远处适当的位置。( 2) 在计算点电荷产生的电势时,电势零点不能选在场源电荷( 即点电荷处) ,而要选在除此之外的位置。( 3) 在计算电荷分布为有限的带电体在周围空间产生的电势时,一般选择无限远处一点为电势零点。( 4) 电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。( 5) 电势大小的正负与电势零点的选取密切相关。在理论上,计算一个有限大小的带电体所激发的电场中各点的电势时,通常选无限远处的一点为电势零点,但在实际问题中,常选择地球的电势为零,其他带电体的电势都是相对于地球而言的。这样的规定有很多方便之处: 一方面可以在任何地方都能方便地和地球比较而确定各个带电体的电势; 另一方面,地球是一个半径很大的导体,在这样的导体上增减一些电荷对其电势的影响是很小的,因此地球的电势比较稳定。在工业上,消除静音的重要措施之一就是“接地”,这使带电体的电势和地球一致,带电体上的电荷就会传到地球上去而不会一直积累起来。为了安全用电,实验室中和工厂企业中很多电气设备和仪器( 如马达、示波器等) 的外壳在使用时也都接地,这样可以防止当电气设备因绝缘不良而使外壳带电时引起的触电事故。总之,电势零点的选取具有灵活性,但是要根据实际问题选择合适的电势零点,使得计算得出的电势值有意义,并且得到最简的表达式。

高中物理竞赛教程1.3《电场中的导体与电介质》

§1. 3、电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。使它们处于电场中表现现不同的现象。 1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽 ①静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。这种现象叫做“静电感应”。所产生的电荷叫“感应电荷”。由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（a）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为 0。图1-3-1 ②静电屏蔽

静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。 1．3．2、电介质及其极化 ①电介质电介质分为两类：一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的，这种电介质称为非极性分子电介质，如、等及所有的单质气体；另一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心也不相重合，这种电介质称为极性分子电介质，如、等。对于有极分子，由于分子的无规则热运动，不加外电场时，分子的取向是混乱的（如图1-3-2），因此，不加外电场时，无论是极性分子电介质，还是非极性分子电介质，宏观上都不显电性。 ②电介质的极化当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷的中心被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用下发生转动，趋向于有序排列。因此，无论是极性分子图 1-3-2 图1-3-3

大学物理一计算题111

1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。解：两段直线的电势为 2ln 420 1πελ =V 半圆的电势为 ππελ 024=V ， O 点电势)2ln 2(40 ππελ +=V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 02 02d cos 212cos 41 πελθθλ πεθ πεθ λλπ - =-=-==== ==???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θθ πθπcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θθ πσσcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 204x r dq dU += πε 02 2202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx = += 总电势 ??-= ==0 1202)(tan 221 εσθεσ R R dx dU U x x A B C D O

4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=?πεπε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ，σ0为恒量。试求：球心处 O 点的电势。解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量。试求：圆心处 O 点的电势。解： 7、有宽度为a 的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为λ ，试求：与板的边缘距离为b 的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为 r E 02πελ = )。 O 020********sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθ θπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??===??==??=? ??圆环的电势　上取一圆环， y ?? ======-002200024cos 4πελ πεθθλθλλπεππd dU U ad dl dq ， a dq dU dq ，在半圆上取电荷元P ·

电场中的导体

电场中的导体一、静电感应导体内部自由电子，在电场力作用下，定向移动，在导体两端分别出现正负电荷的现象，叫静电感应画图分析：感应电荷要产生一个附加场E/，在导体内，这个附加场E/跟外电场E0方向相反，叠加的结果消弱了导体内部的电场。但E/＜E0，即E合≠0。自由电荷就在电场力作用下继续移动，两端的电荷就要继续增加，使E/继续增大，直到合场强E等于零为止。这时自由电荷的定向移动就停止了。我们就说导体处于静电平衡状态。所以：

二、静电平衡

导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态，叫做静电平衡。三、静电平衡的特性 1．导体内部的场强处处为零。因为E内=0，所以在导体上的任意两点间移动电荷时，电场力不做功。所以：2．导体是一个等势体，表面是一个等势面。既然表面是一个等势面，所以： 3．导体表面任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。电场线的画法：说明：导体外部的电场，是原电场与感应电荷在导体外面产生的电场叠加场。

以上说明的是导体原来不带电，当放入电场中时，出现的现象，表现出的特性。若单个导体带电时可以认为导体处于所带电荷形成的电场中，也能发生感应，达到静电平衡状态，①E内=0 ，②导体为一等势体，表面为一等势面，既然E内=0，所以导体内就没有未被抵消的净电荷。因为内部有净电荷，它附近的电场就不为零。所以： 4．净电荷只能分布在外表面上。实验验证：法拉第圆筒实验验证。解释为：同种电荷相互排斥，都排斥到外表面上去了。例1：长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q的点电荷放在距左端R处，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于多少？方向如何？例2：如果在棒的另一侧R/处再放一点电荷呢？例3：如图在真空中把一绝缘导体向带电（负电）的小球P缓慢地靠近（不相碰）下列说法中正确的是：

电场中的导体总结

第三节电场中的导体知识要点： 1、金属导体的特征：由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成。 2、静电感应：金属导体在靠近某带电体时，金属导体里的自由电子受到带电体的作用而发生重新分布，使金属导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫做静电感应。由于静电感应而使导体两端出现的等到量异种电荷叫感应电荷。 3、静电感应产生的原因：将导体放入电场中，导体中的自由电荷在电场力作用下发生定向移动，使导体两端分别出现等量异种电荷，故导体中的自由电荷受到电场力的作用是产生静电感应的原因。 4、静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。 5、导体处于静电平衡状态的特点： ⑴导体内部的场强处处为零； ⑵净电荷只分布在导体的外表面上，导体内部没有净电荷； ⑶整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。说明：净电荷是指导体内正负电荷中和后所剩下的多余电荷。 6、在分析静电感应过程时应明确：⑴对金属导体，在电场力作用下发生定向移动的是自由电子而正离子并不定向移动；⑵由于电子定向移动在导体两端出现等量异种电荷，故感应电荷在导体中要产生附加电场；⑶导体达到静电平衡时，内部场强处处为零的本质为：外电场和感应电荷的电场的合电场为零。 7、静电屏蔽现象是指金属网罩内不受外界电场的影响。如果把金属网罩接地还可以使网罩内的带电体对外界不发生影响。说明：在静电屏蔽现象中，金属网罩可以使罩内不受外电场的影响，但并不是在网罩内没有外电场，而是金属罩上产生的感应电荷的电场与外电场抵消，从而使外电场不对网罩内产生影响。典型例题例1一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电··· 场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为E a、E b、E c， a b c M N 三者相比（） A E a最大； B E b最大； C E c最大； D E a=E b=E c。例1图例2在开口的绝缘金属壳A的内部，有一带正电的小球Q，球壳外用绝缘丝线吊有一带负电的小球B，如图所示，在下列四种情况中，B球受到A的作用力吗？若受A的作用，是吸引力还是排斥力？ ⑴Q不跟A接触，如图a所示； ⑵Q跟A接触，如图b所示； ⑶Q不跟A接触，但A接地，如图c所示； ⑷Q不跟A接触，A先接地然后断开，再取走Q。 A A a b c 例2图（参考答案：例1：C；例2：⑴B球受A球的吸引力而向右偏；⑵B球受A球的吸引力而向右偏；⑶B球不受A球的作用力；⑷B球将受到排斥力而向左偏。）练习题： 1、用一个带负电荷的物体，可以使另一个不带电导体（） A 只能带正电；B只能带负电；

静电场中的导体

静电场中的导体 2.1 填空题 2.1.1 一带正电小球移近不带电导体时，小球将受到（）力作用；一带负电小球移近不带电导体时，小球将受到（）力作用；一带正电小球靠近不带电的接地导体时，小球将受到（）力作用。 2.1.2 在一个带正电的大导体附近P 点放置一个点电荷q(电荷q 不是足够小)，实际测得它的受力为F ，如果q>0, 则F/q 与P 点场强E 0关系为（），如果q<0, 则F/q 与P 点场强关系为( ) 2.1.3 导体在静电场中达到静电平衡的条件是（）和（）。 2.1.4 导体处于静电平衡状态时，导体内部电荷体密度（），电荷只能分布在（）。 2.1.5 导体处于静电平衡状态时，导体是（）体，表面是（）面。 2.1.6 接地导体的电势等于（），地球与（）等电势。 2.1.7 一导体球壳，内外半径分别为R 1和R 2，带电q ，球壳内还有一点电荷q ，则导体球壳的电势是（）。 2.1.8 一点电荷q 放在一接地的无限大导电平面附近，则导电平面上的总电量为（）。 2.1.9 将一个点电荷+q 移近一个不带电的导体B 时，则导体B 的电势将（）。 2.1.10 一封闭导体壳C 内有一些分别带q 1、q 2…的带电体，导体壳C 外也有一些分别带Q 1、Q 2…的带电体，则q 1、q 2…的大小对导体壳C 外的电场强度（）影响，对C 外的电势（）影响；Q 1、Q 2…的大小对导体壳C 内的电场强度（）影响，对C 内的电势（）影响。 2.1.11 两个同心导体球壳A 、B ，若内球B 上带电q ，则电荷在其表面上的分布呈（）分布；当从外边把另一带电体移近这两个同心球时，则内球B 上的分布呈（）分布。 2.1.12 两导体球半径分别为r A 和r B ，A 球带电q ，B 球不带电，现用一细导线连接，则分布在两球上的电荷之比Q A ∶Q B （）。 2.1.13 在带等量异号电荷的二平行板间的均匀电场中，一个电子由静止自负极板释放，经t 时间抵达相隔d 的正极板，则两极板间的电场为（），电子撞击正极板的动能为（）。 2.1.14 中性导体空腔的腔内、腔外分别有一个点电荷q 和Q ，均与导体空腔不接触，则导体空腔内、外表面的电量分别为（）和（）。 2.1.15 当空腔内有带电体时，导体空腔内表面带电，它所带电荷与腔内带电体所带电荷（）。 2.1.16 金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球心O 点的电势为（）。 2.1.17 两个同心导体球，内球带电1Q ，外球带电2Q ，则，外球内表面电量为（）；外球外表面电量为（）。 2.1.18 两个同心导体球，内球带电1Q ，外球带电2Q ，若将外球接地，外球内表面电量为（）；

大学物理习题答案电场中的导体与电介质

大学物理练习题九一、选择题 1．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大。 (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变。 (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小。 (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变。 [ B ] 解：电势差U=Q/C 。电源断开后，极板上的电量不变。由于C 1 中放入介质后，C 1电容增大，故C 1上电势差减小。C 2上电势差不变。 2．两只电容器，F C F C μμ2,821==，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接（如图所示），此时两极板间的电势差为： (A) 0V (B) 200V (C) 600V (D) 1000V [ C ] 解：两电容是并联关系。 311108-?==V C Q （C ） 322102-?==V C Q （C ）将它们反接后:3 21106Q Q Q -?=-=（C ）， 6002 1=+=C C Q U （V ）。

3．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点 (A)保持不动 (B)向上运动 (C)向下运动 (D)是否运动不能确定 [ B ] 解：原来+q 的质点平衡在极板间的空气区域中， qE mg =；后来把电介质抽去，电容减小。电势差C Q V =增大，场强E 增大。电场力F=qE 大于重力,质点向上运动。 4．一球形导体，带电量q ，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将 (A)增大 (B)减小 (C)不变 (D)如何变化无法确定. [ B ] 解：任意形状的空腔导体中，球形导体带电量q 不变。未连接前腔内、腔外均有电场存在。连接后小球与腔内表面电量中和，腔内电场为零，而外表面仍存在原来感应的电荷，故腔外电场不变。由 dV E W e ? = 22 1ε可知:与未连接前相比,系统静电场能将减小(腔外不变,腔内电场能为零)。注：可以用球壳与导休球（内）来验证，用高斯定律求电场与电荷分布。