苏教版因数与倍数的基本定义与概念(1)

因数与倍数的基本定义与概念（2016.4.7）

1.因数与倍数；比如：（）×（）=（），所以（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2.正确列举因数的方法-----分两行，成对写；

3.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，所以因数的个数是有限的；

4.倍数：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因而倍数的个数是无限的；比如（）的倍数有（……），最小的倍数就是本身（）。

5.偶数与奇数：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数叫做奇数；比如（、）是2的倍数，（）就叫偶数；再如（、）不是2的倍数，（、）就叫奇数。

6. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，一定是2的倍数；比如（）的个位上是0、2、4、6、8中的（），所以（）一定是2的倍数。

7. 5的倍数的特征：个位上是0、5的数，一定是5的倍数；比如（）的个位上是0、5中的（），所以（）一定是5的倍数。

8.个位上是0的数一定既是2的倍数也是5的倍数；比如（）的个位上是0，这个数一定同时是（）和（）的倍数。

9. 3的倍数的特征：划去一个数中的3、6、9，再划去相加得3、6、9的数，剩下的数字相加，如果是3的倍数，那么整个数一定是3的倍数；比如（），划去（），所以（）一定是3的倍数；再如（），划去（），所以（）不是3的倍数。

10.只有2个因数的数叫做素数，也叫作质数；比如（）只有（）和（）这（）个因数，所以（）是质数。

11. 有2个以上因数的数叫做合数；比如（）的因数有（）共（）个因数，所以（）是合数。

12. 最小的质数是2，最小的合数是4；最小的偶数是2，最小的奇数是1。

13. 因为1只有（）个因数，所以1既不是质数也不是合数；

14. 50以内的质数：二、三、五、七、一十一；一三、一九、一十七；二三、二九、三一七；四一、四三、四十七；

15.这9个合数往往是作业中的致命错误：五一、五七、八十一，还有一个八十七；一（yao）二一（yao）、一（yao）六九、九一（yao）、一（yao）一（yao）九。

16. 把一个合数用几个素数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；比如（）可以分解成（ = ），这里面的因数（）都是质数。

17.如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。比如（）等于（××），这里的因数（）就是（）的质因数。

18.两个数公有的因数叫这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。比如

一个数（）的因数有（），另一个数（）的因数有（），这里的（）既是（）的因数，也是（）的因数，所以（）是（）和（）的公因数，（）是最大的，所以（）是（）和（）的最大公因数。

19.两个不同的质数以及两个连续的自然数，它们的最大公因数都是1，最小公倍数是它们的积。比如（）和（），这两个数都是质数，它们的公因数只有（），所以最大公因数就是（），它们的最小公倍数是（×）的积（）；再如（）和（）这两个数是连续的自然数，它们的公因数只有（），所以最大公因数就是（），它们的最小公倍数是（×）的积（）；这个规律可以简化记忆：质质连续数，光棍1条公因数，相乘之积公倍数。

20.两个数是倍数与因数的关系，那么其中因数的数就是这两个数的最大公因数，其中倍数的那个数就是这两个数的最小公倍数。比如（）和（）,（）是（）的倍数，（）是（）的因数，那么（）就是这两个数的最大公因数；（）就是这两个数的最小公倍数。这个规律可以简化记忆：两数倍因数，小数最大公因数，大数最小公倍数。

21.两个数公有的倍数叫这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。

22. 两个数的最大公因数不可能（大于）其中的任意一个数，两个数的最小公倍数不可能（小于）其中任意一个数。简单的说就是“最大并不大，最小并不小”；例如：一般的两个数：（）和（）的最大公因数是（），就不大于（和）；这两个数的最小公倍数是（），就不小于（和）；再如：两个质数：（）和（）的最大公因数是（），就不大于（和）；这两个数的最小公倍数是（），就不小于（和）；

还如：两个倍因数：（）和（）的最大公因数是（），就不大于（和）；这两个数的最小公倍数是（），就不小于（和）。

23. 判断一组相加的数的和是否是偶数：不管几个偶数相加一定是偶数，因而只要划去一组加数中的偶数，数一数剩下的数的个数，如果是1个、3个、5个、7个……这样的单数，那么这组数所得的和一定是奇数，如果数出剩下的数的个数是0个、2个、4个、6个这样的双数，所得的和一定是偶数。比如：（）+（）+（）+（）+（）划去其中的（），剩下的数中有（）这（）个奇数，属于双数，所以这组数相加的和一定是偶数；再如（）+（）+（）+（）+（）划去其中的（），剩下的数中有（）这（）个奇数，属于单数，所以这组数相加的和一定是奇数；24. 判断一组相乘的数的积是否是偶数：：一组相乘的数中只要有偶数，哪怕只有一个，所得的积一定是偶数。比如（）×（）×（）×（）×（）×（），这里有偶数（），所以这组数的积一定是偶数；再如（）×（）×（）×（）×（）×（），这里没有（）个偶数，所以这组数的积一定是奇数；