圆柱表面积.圆柱体积公式.圆锥体积
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圆柱圆锥公式大全
1．圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S侧=C底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C底=πd=2πr 3．求圆柱的表面积三步：
（1）圆柱的底面积=S底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4
（2）圆柱侧面积=S侧=h×C底（底面圆周长）=2πrh=πdh
（3）圆柱表面积=S表=S侧+2S底
4.圆柱体积的公式
圆柱的体积=底面积×高字母表示：V柱=S底h
V柱=S底h=πr²h=π（d÷2）²h
5．圆锥体积的公式
（1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3
V锥=V柱÷3=S底h÷3
（2）已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：V锥=S底h÷3（3）已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：S底=3V锥÷h （4）已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：h=3V锥÷S底。
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？圆柱的表面积和体积计算方法表面积的计算方法圆柱的表面积由两部分组成：侧面积和底面积。
侧面积可以看作是一个矩形的面积，而底面积则是一个圆的面积。
侧面积的计算公式为：SideArea = 圆周长 ×高度，即 SideArea = 2πr × h。
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
底面积的计算公式为：BaseArea = πr^2。
其中，r为圆柱的底面半径。
最后，将侧面积和底面积相加，即可得到圆柱的总表面积。
体积的计算方法圆柱的体积可以看作是一个圆柱体的体积，即一个底面积为圆的圆柱体。
体积的计算公式为：Volume = 底面积 ×高度，即 Volume = πr^2 × h。
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
圆锥的表面积和体积计算方法表面积的计算方法圆锥的表面积由三部分组成：侧面积、底面积和顶面积。
侧面积可以看作是一个锥形的面积，底面积是一个圆的面积，而顶面积是一个封闭的圆的面积。
侧面积的计算公式为：SideArea = (1/2) ×圆周长 ×斜高，即SideArea = (1/2) ×2πr × l。
其中，r为圆锥的底面半径，l为斜高（锥的高度）。
底面积的计算公式与圆柱相同：BaseArea = πr^2。
其中，r为圆锥的底面半径。
顶面积的计算公式为：TopArea = πr^2。
其中，r为圆锥的底面半径。
最后，将侧面积、底面积和顶面积相加，即可得到圆锥的总表面积。
体积的计算方法圆锥的体积可以看作是一个锥形体的体积，即一个底面积为圆的圆锥体。
体积的计算公式为：Volume = (1/3) ×底面积 ×高度，即Volume = (1/3) × πr^2 × h。
其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高度。
注意：上述计算公式均假设圆柱和圆锥的底面为完整的圆形，并且计算结果为准确值。
圆柱、圆锥表面积体积公式
圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高圆锥体积：V=底面积×高÷3圆柱侧面积：S侧=底面周长×高圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=sh÷3圆柱侧面积：S=ch/2πrh/πdh圆柱表面积：s=ch+2πr²圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积圆柱体的体积=底面积×高（Sh）圆柱体的底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)）圆锥底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)（只有一个底面）体积=1/3×与它等底等高的圆柱体积=1/3×底面积×高=1/3sh（圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3）说明：“r”是圆的半径,“d”是圆的直径,在同圆或等圆中,r是d的1/2,d是r的2倍,“S”是面积,“h”是高.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积.一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,一个圆柱的体积等于一个与它等底等高的圆锥的体积的3倍. 圆的面积或底面积π×1×1=3.14π×2×2 =12.56π×3×3 =28.26π×4×4 =50.24π×5×5 =78.5π×6×6 =113.04π×7×7 =153.86π×8×8 =200.96π×9×9 =254.34π×10×10 =314。
圆柱和圆锥相关公式
圆柱和圆锥相关公式圆柱和圆锥是几何学中的两个常见形状。
圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体。
圆锥则由一个圆形底面和收束于一个顶点的侧面组成。
在几何学中，我们经常会使用一些公式来计算圆柱和圆锥的各种属性，如体积、表面积等。
圆柱的公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中π≈3.142. 圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积表示为A，底面半径为r，高度为h，则圆柱的侧面积公式为A = 2πrh。
3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积表示为S，底面半径为r，高度为h，则圆柱的表面积公式为S=2πr(r+h)。
圆锥的公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆锥的体积公式为V=(1/3)πr^2h，其中π≈3.142. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积表示为A，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的侧面积公式为A = πrl。
3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积表示为S，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)。
上述公式是计算圆柱和圆锥的基本属性的常用公式。
这里我们简要介绍一下这些公式的应用。
首先是圆柱的公式。
圆柱的体积公式可以用来计算一个圆柱的容量，例如水桶能装多少水等。
圆柱的侧面积公式用于计算圆柱侧面的表面积，例如涂料需要多少来覆盖一个柱体等。
圆柱的表面积公式用于计算圆柱的总表面积，例如需要多少纸张来包裹一个柱体等。
接下来是圆锥的公式。
圆锥的体积公式可用于计算圆锥的容量，例如冰淇淋锥的容量等。
圆锥的侧面积公式用于计算圆锥侧面的表面积，例如计算圆锥形帽子的高度等。
圆锥的表面积公式用于计算圆锥的总表面积，例如需要多少材料来制作一个圆锥形糖果等。
除了上述公式外，还有一些与圆柱和圆锥相关的公式需要了解。
1.圆柱截面圆的周长公式：圆柱的任意截面都是圆形，截面圆的周长公式为C=2πr，其中r为截面圆的半径。
圆柱体圆锥体面积体积公式
圆、圆柱、圆锥的计算公式
圆的周长=圆周率x直径
=圆周率x半径x2 c=πd c=2 πr
圆的面积=圆周率x半径的平方s=πr²
圆柱的侧面积=底面周长x高
=圆周率x直径x高
=圆周率x半径x2x高S=ch =πdh =2 πrh
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
=圆周率x直径x高+底面积x2
=圆周率x半径x2x高+底面积x2 S=ch+2πr²
=πdh+2πr²=2 πrh+2πr²
圆柱的体积=底面积x高
=圆周率x半径的平方x高v=sh =πr²h
圆锥的体积=底面积x高÷3
=圆周率x半径的平方x高÷3 v=sh÷3 =πr²h÷3
长方体的体积=长x宽x高
长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 v=sh=abh
s=(ab+ah+bh) x2
正方体的体积=棱长x棱长x棱长正方体的表面积=棱长x棱长x6 v=sh=aaa=a³s=a²x6。
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？圆柱和圆锥是我们常见的几何体，计算它们的表面积和体积是一个基本的几何问题。
圆柱的表面积和体积表面积圆柱的表面积由两个部分组成：侧面积和底面积。
侧面积的计算公式为：$SA_{cylinder} = 2πrh$，其中$r$是圆柱的底面半径，$h$是圆柱的高度。
底面积的计算公式为：$BA_{cylinder} = πr^2$。
因此，圆柱的表面积的计算公式为：$A_{cylinder} =SA_{cylinder} + BA_{cylinder} = 2πrh + πr^2$。
体积圆柱的体积可以通过计算其底面积与高度的乘积得到。
圆柱的体积计算公式为：$V_{cylinder} = BA_{cylinder} \times h = πr^2 \times h$。
圆锥的表面积和体积表面积圆锥的表面积同样由两个部分组成：侧面积和底面积。
侧面积的计算公式为：$SA_{cone} = πrl$，其中$r$是圆锥的底面半径，$l$是圆锥的斜高。
底面积的计算公式与圆柱相同：$BA_{cone} = πr^2$。
因此，圆锥的表面积的计算公式为：$A_{cone} = SA_{cone} + BA_{cone} = πrl + πr^2$。
体积圆锥的体积可以通过计算其底面积与高度的乘积再除以3得到。
圆锥的体积计算公式为：$V_{cone} = \frac{1}{3} \timesBA_{cone} \times h = \frac{1}{3} \times πr^2 \times h$。
这就是圆柱和圆锥的表面积和体积的计算方法。
请注意，在实际问题中，可能会存在单位换算或者其他特殊情况，具体计算时需要注意相关要素。
圆柱圆锥面积及体积计算公式
一圆柱的面积的计算公式（说明：C 表示底面圆的周长，d 底面圆的直径，r 底面圆的半径，h圆柱的高）
圆柱的侧面积s＝ch(直接计算) 圆柱表面积：
＝2πrh(利用半径)
＝πdh(利用直径)
例题：一张长方形铁皮，长12.56分米，宽6.28分米。
用这张铁皮卷成一个
圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个水桶。
做这个水桶共用去多少铁皮？（接头处和铁皮厚度忽略不计）怎样做材料最省材料？怎样做容积最大？
二圆柱的体积：用字母表示为：。
例2、工厂用如下图的长方形铁皮，制作易拉罐，根据
图中的数求这个易拉罐的体积。
例4、有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满
了水。
现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B沉到水底，这时一部
分水从容器中溢出。
当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，
求圆柱体B的体积。
字母表示为：
例1、一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚路面，可以铺几米？。
圆锥与圆柱的体积与表面积变化
圆锥与圆柱的体积与表面积变化圆锥和圆柱是几何学中的基本形状，它们的体积和表面积在不同的变化条件下会发生改变。
本文将探讨圆锥和圆柱的体积和表面积随着形状和尺寸的变化而变化的规律。
一、圆锥的体积与表面积变化圆锥的体积和表面积是根据底面半径和高度进行计算的。
1. 圆锥的体积圆锥的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中V代表体积，π代表圆周率，r代表底面半径，h代表高度。
由于圆锥的体积与底面半径的平方和高度成正比，当底面半径或高度增加时，圆锥的体积也会增加。
相反地，当底面半径或高度减小时，圆锥的体积也会减小。
2. 圆锥的表面积圆锥的表面积公式为S = πr² + πrl，其中S代表表面积，l代表母线的长度。
圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。
底面积等于圆的面积，侧面积由与底面相切的每一条母线的曲面构成。
与体积类似，圆锥的表面积也和底面半径以及母线的长度成正比。
增加底面半径或母线的长度会导致圆锥的表面积增加，减小底面半径或母线的长度会导致圆锥的表面积减小。
二、圆柱的体积与表面积变化圆柱的体积和表面积同样是根据底面半径和高度进行计算的。
1. 圆柱的体积圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V代表体积，π代表圆周率，r代表底面半径，h代表高度。
不同于圆锥，圆柱的体积只和底面半径的平方和高度成正比。
当底面半径或高度增加时，圆柱的体积会增加；反之，当底面半径或高度减小时，圆柱的体积会减小。
2. 圆柱的表面积圆柱的表面积公式为S = 2πr² + 2πrh，其中S代表表面积。
圆柱的表面积由底面积和侧面积两部分构成。
底面积等于圆的面积乘以2，侧面积等于矩形的周长乘以高度。
圆柱的表面积和底面半径以及高度成正比。
增加底面半径或高度会导致圆柱的表面积增加，减小底面半径或高度会导致圆柱的表面积减小。
综上所述，圆锥和圆柱的体积与表面积随着形状和尺寸的变化而变化。
了解这种变化规律有助于我们在实际问题中进行计算和应用。
圆柱和圆锥的公式
圆柱和圆锥的公式圆柱圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高圆柱侧面积：S侧=底面周长×高圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积圆锥底面积=圆的面积（π r×r）体积：V=底面积×高÷3侧面积=(1/2)(2πr)l=πrl公式中r为底面半径，l为圆锥母线，α为侧面展开图圆心角弧度。
拓展圆柱侧i面积(1) 原柱侧面积=底面周长×圆柱的高S侧=c×h因为c=2πr c=πd 所以圆柱侧面积还可以写出：s侧=2 π r h 或s侧= π d h(2) 底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高C=s侧÷h底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率d=s侧÷h÷ π底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷ π ÷2圆柱的表面积圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ π ×r×r×2圆柱的体积圆柱的体积=底面面积×高V柱=s底×h圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高S底=v÷h圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积H= v÷S底圆锥的体积圆锥的体积=圆锥底面积×高V锥=s底×h÷3圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积h=v×3÷S底。
圆柱圆锥公式大全
圆柱圆锥公式大全
一、圆柱的公式：
1.底面积公式：
圆柱的底面积公式为：A底=π*r²
2.侧面积公式：
圆柱的侧面积公式为：A侧=2*π*r*h
其中，h代表圆柱的高度。
3.总面积公式：
圆柱的总面积公式为：A总=A底+A侧
即总面积等于底面积和侧面积的和。
4.体积公式：
圆柱的体积公式为：V=A底*h
即体积等于底面积乘以高度。
二、圆锥的公式：
1.底面积公式：
圆锥的底面积公式与圆柱相同：A底=π*r²
2.侧面积公式：
圆锥的侧面积公式为：A侧=π*r*l
其中，l代表圆锥的斜高，即从顶点到底面圆心的直线距离。
3.总面积公式：
圆锥的总面积公式为：A总=A底+A侧
即总面积等于底面积和侧面积的和。
4.体积公式：
圆锥的体积公式为：V=(1/3)*A底*h
即体积等于底面积乘以高度再除以3
以上是圆柱和圆锥的基本公式，这些公式在解题和实际计算中都有广泛应用。
通过这些公式，我们可以计算出圆柱和圆锥的各种属性，如底面积、侧面积、总面积和体积等。
这些公式的掌握对于几何学的学习和问题求解非常重要。
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圆柱的侧面
圆柱的侧面
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
底面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面
底面
侧面
圆柱的表面积=
底面
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
底面周长×高
S表面积=2πr×h + 2×πr2
2、圆锥实物，揭示课题
①教师出示一筒米，师:将这筒米倒在桌上， 会变成什么形状?(学生猜想后教师演示)
②揭题:圆锥的体积
③师:在这堂课上，你希望学 到哪些知识呢? 师:好，我们一起努力吧!
(二)自主探索 合作交流
1、直观引入，直觉猜想
①教师演示刨铅笔:把一支圆柱形铅笔 的笔头刨成圆锥形
②引导学生观察，并思考: 你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间
牛刀小试：
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形 纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的
侧面积是（ 40）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管， 量得横截面圆的半径是0.2米，如 果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷 漆面积是（ 12.56）平方米。
单位:（厘米）
(1)侧面积： 2×3.14×2×4=50.24 (cm2) (2)底面积： 3.14×22=12.56 (cm2) (3)表面积： 50.24+12.56×2 =75.36(cm2)
结论3:等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆 锥的体积不是圆柱体积的三一。
3、电脑演示 实验验证
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么?
圆锥的体积是与它等底 等高的圆柱体积的 1。体积＝底面积 高
3.14×3= 9.42 3.14×5= 15.7 3.14×7= 21.98
3.14×9= 28.26 3.14×20=62.8 3.14×0.1=0.314
实际问题
现在有一个罐头厂计划 用铁皮制作一批底面半 径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不 能帮厂长算一算制作一 个至少需要多少平方厘 米铁皮？
有联系吗? 你认为有什么联系?
③教师鼓励学生大胆猜想。
2、实验探索 发现规律
（1)小组讨论，并填写实验报告单 (2)小组合作试验，并填写实验报告单 (3)汇报结果，实物投影展示实验报告单
（4）得出结论：
结论1:圆锥的体积等于和它等底等高圆柱 体积的三分之一。
结论2:等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆 锥的体积不是圆柱体积的三分之一。
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
把一个圆柱在平坦的桌面上 滚动,那么滚动的路线是( B ).
A 圆弧 B长方形 C圆形
再接再厉
一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面 直径是4分米，高是4.5分米，为了 防止生锈，要在水桶里外两面都涂 上防锈漆，涂漆的 面积是多少平方 分米？
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
智慧城堡
加油啊！
轻松一刻
下面哪个图形是圆柱的展开图？
2
6.28 3 2
4 3
15
4 32
3
4
A
B
C
一个圆柱形木棒，底面半径2厘米， 高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面 积之和增加（ C）平方厘米。
选一选
A： 6
B： 12
C： 24
冬天护林工人给圆柱形 的树干的下端涂防蛀涂 料,那么粉刷树干的面 积是指树的( B ).
填空。
１、圆柱有（２）个底面，它们是
（大小一样的圆）；有（１）侧面，
是（ 曲）面，有（ 无）数条高，这
些高都（
长度）相。等
２、圆柱的侧面展开是（长方形）， 长方形的长等于（底面周长），宽 等于（高）。
３、圆柱的侧面积＝ 底面周长×高
准备活动：
复习： 1、口算：
3.14×2= 6.28 3.14×4= 12.56 3.14×6= 18.84 3.14×8= 25.12 3.14×10= 31.4 3.14×0.5= 1.57
一根圆柱形木材长20分米, 把截成4个相等的圆柱体.
表面积增加了18.84平方分米. 底面的面积是( 3.14平方分米 )
圆锥的体积
（一）创设情境，导入新课
1、故事情景 你知道《曹冲称象 渗透转化 》的故事吗?
哦！我有办法啦！
船 载 象
在船舷上与水面平行的地方画线
船 载 石
使画线再次与水面相平
应用与实践
现在有一个罐头厂计划 用铁皮制作一批底面半 径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不 能帮厂长算一算制作一 个至少需要多少平方厘 米铁皮？
例1、一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶 直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少 面料（得数保留整十平方厘米）？
提示：帽子只有帽顶,说明它只有一个底面
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积 高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥，求抹水 泥部分的面积。
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求涂漆 部分面积。
压路机滚筒滚动一周压过的路面的面积。
加油啊！
一台压路机的滚筒宽2米，直径为0.2 米。如果它滚动10周
(1)前进的路程是多少米 （2）压路的面积是多少平方米？
解：帽子的侧面积： 3.14×20×28＝1758.4 (cm2)
帽顶的面积： 3.14×（20÷2）2＝314 (cm2)
需要用的面料：
1758.4+314=2072.4≈2080 (cm2) 答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。
这道题使用的材料要比计算得到的 结果多一些。因此，这里不能用四 舍五入法取近似值。而要用进一法 取近似值。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝