移相全桥PWM DC-DC变换器的数学建模

移相全桥

移相全桥ZVS 变换器由于其充分利用了电路本身的寄生参数，使开关管工作在软开关状态，降低了开关管的开关噪声和开关损耗，提高了变换器的效率，近年来在中大功率场合得到广泛应用。随着微处理器价格的不断下降和计算能力的不断提高，采用数字控制已经成为中大功率开关电源的发展趋势，许多数字控制方法相继提出。但对于DC/ DC 变换器这种强非线性系统，传统的基于线性系统理论的控制方法并不能获得理想的动态特性。

该文在建立移相全桥变换器模型的基础上，提出一种新的模糊PID 预测控制策略，将传统控制方法与智能控制方法相结合，通过模糊控制对传统PID 控制器进行增益调节，同时采用预测控制以补偿数字控制系统中的时延。这种控制策略比较简单，易于数字控制器的实现，该文采用MA TLAB 方法进行了仿真研究。

2 移相全桥变换器小信号模型的建立

一般建立DC/ DC 变换器的小信号模型的方法是状态空间平均法，但对于移相全桥ZVS 变换器来说，用状态空间平均法建模是一项十分复杂的工作。因为这种变换器具有12种开关状态，因此列写状态空间方程式是一个非常复杂的工作。

根据移相全桥ZVS PWM 变换器源于BUCK 变换器的事实，从电路工作的描述中可以看出变压器副边的有效占空比^off off off d D d =-，变压器原边电压的占空比d 而且依靠输出滤波电感电流L i ，漏感lk L ，输入电压in V 和开关频率s f ，所以移相全桥变换器小信号传递函数也将取决于漏感lk L ，开关频率s f ，滤波电感电流扰动^L i ，输入电压扰动^

in V ，和变压器原边占空比扰动^d 等因素。为了精确地建立移相全桥变换器的动态特性模型，找出lk L ，s f ，^L i ，^in V 和^d 对^off d 的影响是必要的。这些影响可以加入到PWM BUCK 变换器的小信号电路模型中（ 图1），从而获得移相全桥PWM 变换器的小信号模型（图2）。

我们知道由于谐振电感lk L 和变压器副边整流二级管的影响，移相全桥变换器存在占空比丢失的现象，副边有占空比为：off D D D =-∆ 即()()221/21lk off L o in nL D D I D V T L V T

=---⎡⎤⎣⎦ 移相全桥变换器输出电压增益为：

()()2221/22o lk off L o in in V n L nD nD I D V T L V V T

==---⎡⎤⎣⎦ 其中，n 为变压器副边匝数与原边匝数的比值；L I 为电感电流平均值。

下面通过式（l ）来分析对off D 产生影响的因素。

l ）占空比扰动^d 对off D 的影响^

d d

由式（l ）可得

2^^

^^^^lk o lk d off in nL V n L d d d d D d d V L L =-=-≈ ()lk L L ()3

即占空比扰动^d 对off D 的影响可以近似为^d 。

2）滤波电感电流扰动^L i 对off D 的影响^

i d ^

^d L i in R d i nV =- （4） 这里24d lk s R n L f =，负号表示在原边占空比保持不变的情况下，如果滤波电感电流增

加，off d 将减小，从而降低输出电压，这种影响等效于一个电流负反馈作用。

3）输入电压扰动^in V 对off D 的影响^

v d ()^

^21222o lk L in in D V T nL d I V L V T -⎛⎫=-• ⎪⎝⎭ ()^214o d L in in D V T R I V L nV T

-⎛⎫=-• ⎪⎝⎭ （5） 当()14o L D V T I L -时，则有 ^^2d in L in

R d I V nV =• （6） 把上述结果加到BUCK 变换器的平均小信号电路模型中，也就是通过用off d 的总变化^

off d

来代替在BUCK 变换器小信号模型的^d 从而获得移相全桥ZVS 变换器的小信号模型，如图

2所示。 ^^^^off v i d d d d =++ （7）

^i d ,^v d 的作用由两个受控源来表示，^d 的作用由两个独立源来表示。

需要强调的是^

i d ，^v d 来源于电路本身（ 即L i 和in V 的扰动）且不被控制电路控制。从图2 的移相全桥变换器小信号模型中显示BUCK 变换器模型是移相PWM 模型的特例。

由图2 可进行小信号分析，推导出移相全桥ZVS 变换器

的主电路传递函数。

l ）图2 所示的输出滤波器的传递函数为：

211o H L s LC s R

=++ (8) 设 21L f s LC s R

∆=++ 则输出滤波器的输入阻抗为：

1f R f Z sRC ∆=+ （9） 输出滤波器的输出阻抗为：

n sL Z f

=∆ （10） 2）控制d 对输出电压o V 的传递函数vd G ： 当不考虑输入电压变化量^in V 时，即^

0in V =时，则图2 可变成图3 所示的等效形式。 由图3，可知 ^^^in o i o V nV d d H ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

则由公式（4）、公式（8）可导出： ()()

()()^^^

201

in o in vd d d V V s nV G s s LC s L R R C R R d s '===++++ 上式即为移相全当桥ZVS 变换器的输出电压对输入占空比的传递函数。