应力状态的基本概念 PPT

平衡对象
xy
——用α 斜截面截取的微元局部 x
参加平衡的量
——力 应力乘以其作用的面积；
yx
平衡方程
x´
y
Fx' 0
Fy' 0
平衡方程
Fx 0
dA
x
(dAcos) cos
xy(dAcos) sin
yx (dAsin) cos y (dAsin) sin 0
x
x´
xy dA
二、为什么要研究应力状态？
请看下列实验现象：
低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验
两种材料的拉伸试验
铸铁拉伸
低碳钢拉伸
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
两种材料的扭转试验
低碳钢扭转
铸铁扭转
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
为什么要研究应力状态 试件的破坏不只在横截面，
有时也沿斜截面发生破坏；
约定：
1 2 3
应力状态
空间（三向）应力状态： 三个主应力均不为零； 平面（二向）应力状态： 两个主应力不为零； 单向应力状态：一个主应力不为零;
3 2
1
1 提取拉压变形杆件一点的应力状态
x
F A
单向应力状态
2 提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上
cos2
2
sin 2
3 提取扭转变形杆件一点的应力状态
不仅要研究横截面上的应力， 而且也要研究斜截面上的应力。
三、如何描述一点的应力状态
微元
微元及其各面上的应力来描 述一点的应力状态。
dz
dy
dx
约定:
微元体的体积为无穷小； 相对面上的应力等值、反向、共线;
三个相互垂直面上的应力；
一般三向（空间）应力状态
z
x x
z
zx zy
xz yz
xy
yx
这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。
因此，可以认为屈服是由最大切应力引起的。
2、分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁 圆试样扭转破坏的主要原因。
y'
圆轴扭转时，其上任意一点的
yx
应力状态为纯剪应力状态。
x'
平面应力状态任意斜截面上的
正应力和切应力公式
xy
x
y
2
x
y
2
cos2
yx
y
平衡方程
Fy 0
dA x (dAcos) sin
xy (dAcos) cos yx (dAsin) sin
y (dAsin) cos 0
ｙ
x
xy dA
yx
y
3 平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力
平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：
x
y
2
x
y
2
cos2
x1
1
2
x2
3
3 3
2 2
2 2
4
x2
x1
5
8 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式. S平面
F
F
1
F
A
1
S平面
n
F
1
F
1
90
§7-2 二向和三向应力状态实例
一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态
圆柱型薄壁容器任意点的应力状态 （壁厚为t，内直径为D，t<<D，内压为p）
L
ｐ
轴线方向的应力
x
x
pD
t
ｐ
Ｄ
x
ｐπD２ ４
Fx 0
xpDt
p
pD 2
4
x
pD 4t
横向应力 ｐ×Ｄ×ｌ
ｐ
y
y
2t l y
Fy 0
y 2t l p D l 0
y
pD 2t
x y
承受内压圆柱型薄壁容 器任意点的应力状态:
y x
二向不等值拉伸应力状态
3、三向应力状态实例 滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态
x
压为负
切应力符号约定
使微元或其局部顺时针方向转 动为正；反之为负。
方向角的符号约定
由 x正向逆时针转到截面外法 线x‘正向为正；
反之为负。
x' y'
xy
yx y' y
x'
x
2 微元的局部平衡
y
yx
x
xy
x
y
截取微元体
截取微元体
y
x
yx xy
x
y
xy
x
x´
yx y
微元体平衡
x
y
2
sin2
xycos2
x
x
y＝0，yx＝0。
xcos2
x
2
sin2
y'
xcos2
x
2
sin2
x'
当α＝45º时，斜截面上既有正
α
应力又有剪应力，其值分别为
x
x
45
x
2
45
x
2
在所有的方向面中，45º斜截面上的正应力不是最大值， 而切应力却是最大值。
表明：
轴向拉伸时最大切应力发生在与轴线夹45º角的斜面上；
y y
一般平面（二向）应力状态
σy
τyx
τ xy
x
σx
yx xy
y
一般单向应力状态或纯剪切应力状态
y
x
x
y
yx
xy
x
单向应力状态
纯剪应力状态
一点的应力状态
三
平
向
面
应
应
力
力
状 特例 状
态
态
单向应力状态
特例
纯剪应力状态
常用术语 主单元体 主平面
x1
x1
主应力 单元体的某个面上切应力等于零时的正应力;
xysin2
x
y
2
sin2
xycos2
用 p 斜截面截取，此截面上的应力为
2
x
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
x
y
2
sin 2
xy
cos 2
yx
y
xy
x y
即单元体两个相互垂直面上 的正应力之和是一个常数。
x
yx
y
xy
即又一次证明了切应力的互等定理。
1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说 明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。
杆件承受轴向拉伸时，
y'
其上任意一点均为单向应力
状态。
x' 平面应力状态任意斜截面上 的正应力和切应力公式
x
x
x
y
2
x
y
2
cos2
xysin2
x
y
2
sin2
xycos2
y'
x
y
2
x
y
2
cos2
Baidu Nhomakorabeaysin2
x'
α
T
IP
T
Wt
纯剪切应力状态
4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态
M
Wz
单向应力状态
5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态
My
Iz
Fs
S
* z
bI z
平面应力状态
6 提取工字形截面梁上一点的应力状态
FP S平面
l/2
l/2
5
FQ
FP 2
S平面
5
4
4
3
3
Mz
FPl 4
2
2
1
1
σZ
σx σy
火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？
§7-3 平面应力状态分析-——解析法 本节主要任务
1、方向角与应力分量的正负号约定;
2、微元的局部平衡;
3、平面应力状态中任意方向面上的正应力 与切应力;
4、主应力、主平面，最大切应力;
1、方向角与应力分量的正负号约定
正应力符号约定
x
x
x
拉为正
应力状态的基本概念
§7-1 应力状态的基本概念 一、什么是应力状态？ 二、为什么要研究应力状态? 三、如何描述一点的应力状态?
一、什么是应力状态？
应力的点的概念: ——同一截面上不同点的应力 各不相同;
应力的点的概念与面的概念
应力
哪一个面上？ 哪一点？
指明
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态:
——过同一点不同方向面上应力的集合，称 为这一点的应力状态；