2011年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】

0 1
1 1 1
0
E 1
0 1
1
1 1
1
0
.
6．设 A 为 4×3 矩阵，1,2 ,3 是非齐次线性方程组 Ax 的 3 个线性无关的解，
k1, k2 为任意常数，则 Ax 的通解为（ ）.
A． 1
2 2
k1 (2
1 )
B． 1
2 2
k1 (2
1 )
C． 2
3 2
k1 (3
I1
4
I2
.
4．设函数 z arctan exy ，则 dz ＝（ ）.
A．
exy 1 e2xy
( ydx
xdy)
e xy B． 1 e2xy
( ydx
xdy)
e xy C． 1 e2xy
( xdy
ydx)
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e xy D． 1 e2xy
( ydx
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2011 年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内.
1．当 x O 时，下列函数为无穷大量的是（ ）.
【答案】B
【解析】因为 0 P( A) 1， A B ，故 0 P( A) P(B) 1，又 A U B B ，
AB A ，所以
.
8．设总体 X 服从参数为 ( 0) 的泊松分布， X1，X，2，L X n (n 2) 为来自总体
的简单随机样本，则对于统计量T1
1 n
n i 1
A． sin 3x x
B． cot x
C． 1 cos x x
1
D． e x
【答案】B
【解析】A 项， lim sin 3x lim 3sin 3x 3 ；
x0 x
x0 3x
D
1 cos 项， lim
x
lim
2 sin2
x 2
lim sin
x
0；
x0
x
x0 x
x0 2
1
1
C 项， lim e x 0 ，lim e x .
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dx
11．反常积分 1
x(x2 1) ＝________.
【答案】 1 ln 2 2
【解析】
12．设函数
z
(2x
y)3xy
，则
z x
(1,1) ＝____.
【答案】 27(2 3ln 3)
【解析】
所以
Xi
和 T2
1 n 1
n1 i 1
Xi
1 n
X n ，有（
）.
A． ET1 ET2 ，DT1 DT2
B． ET1 ET2 ，DT1 DT2
C． ET1 ET2 ，DT1 DT2
D． ET1 ET2 ，DT1 DT2
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【答案】D
十万种考研考 (3
1 )
k2 (2
1 )
是
Ax
的通解.
7．设随机事件 A，B 满足 A B 且 0 P( A) 1，则必有（ ）. A． P( A) P( A | A U B) B． P( A) P( A | A U B) C． P(B) P(B | A) D． P(B) P(B | A)
xdy)
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【答案】A
【解析】
.
5．将二阶矩阵 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B，再交换 B 的第 1 行与第 2 行得单位
矩阵，则 A＝（ ）.
0 1
A．
1
1
0 1
B．
1
1
1 1
C． 1
0
1 1
D．
1
0
【答案】D 【解析】由于
，所以
A
【解析】因为 X1，X，2，L X n 是来自参数为 的泊松分布的简单随机样本，则有
那么
所以
所以 D(T1) D(T2 ) .
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将答案写在题目中的横线上.
x
9．设函数 f (x) lim x(1 3t) t ，则 f (x) ____. t0
z x
(1,1)
27(2 3ln3) .
13．设矩阵
且 3 阶矩阵 B 满足 ABC＝D，则 B1 ＝_____.
【答案】 1 6
【解析】因为 A 1，B，，1 C 6
ABC D ，故 B
D
，所以
AC
B1 B 1 AC 1 . D6
14．设二维随机变量（X，Y）服从正态分布 N (, , 2 , 2 , 0) ，则 E( XY 2 ) ＝____. 【答案】 ( 2 2 )
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【解析】因为
0
，故
台
X与
Y
相互独立，即有
E( XY
2)
EXE(Y
2)
E (Y
所以 2 ，k＝3.
3．设 I1
4 0
sin x
x dx ，I2
x
4
dx ，则（
0 sin x
）.
A． I1
4
I2
B．
I1
I2
4
C．
4
I1
I2
D．
I2
4
I1
【答案】A
【解析】当 0 x 时， 0 sin x x 1，故 sin x 1 x ，所以有
4
x
sin x
即
x0
x0
2．设函数
f (x) 可导，
f
(0) 0 ，
f (0) 1，lim x0
f (sin3 xk
x)
1 ，则（ 2
）.
A．k＝2， 2
B．k＝3， 3
C．k＝3， 2
D．k＝4， 1
【答案】C
【解析】因为
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【答案】 (1 3x)e3x
【解析】由于
所以 f (x) e3x 3xe3x (1 3x)e3x .
10．曲线 y x3 3x2 3x 1在其拐点处的切线方程是____.
【答案】y＝2
【解析】由于 y 3x2 6x 3，y， 6x 6 y 6 ，所以点（1，2）为曲线的拐 点，又 y(1) 0 ，所以 y＝2 为拐点处的切线方程.
1 )
k2 (2
1 )
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D． 2
3 2
k1 (2
3 )
台k2 (3
1 )
【答案】C
【解析】因为1，，2 3 是 Ax 的线性无关解，所以2 1，3 1 是
Ax 0 的两个线性无关解，而 2 3 是 Ax 的解，故 2