浙教版八年级上册数学第2章单元测试卷

第二章测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是( )

A．18° B．24° C．30° D．36°

(第2题) (第4题) (第8题)

3．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )

A.36

5

B.

12

25

C.

9

4

D.

33

4

4．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC ≌Rt△ABD，以下给出的条件合适的是( )

A．AC＝AD B．BC＝AD

C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD

5．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )

A．20° B．120° C．20°或120° D．36°6．在△ABC中，AB2＝(a＋b)2，AC2＝(a－b)2，BC2＝4ab，且a＞b＞0，则下列结

论中正确的是( )

A．∠A＝90° B．∠B＝90°

C．∠C＝90° D．△ABC不一定是直角三角形

7．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三条边上的中线长是( ) A．5 B．6 C．6.5 D．12

8．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )

A．20° B．35° C．40° D．70°9．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( )

A．3 B．4 C．5 D．6

(第9题) (第10题)

10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形．其中正确的有( )

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：______________________．

12．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________．

13．已知实数x，y满足(x－4)2＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角

形的周长是________．

14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．

15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．

(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)

16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．

17．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．

18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，沿EF折叠后，点C与点O重合，则∠OEC的度数是________．

三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．

(1)写出该命题的逆命题．

(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已

知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．

20.如图，点E，F在△ABC的边BC上．若AE＝AF，BE＝CF，则AB＝AC，并

说明理由．

(第20题)

21．如图，AB∥CD，EG，FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线．求证：△EGF 是直角三角形．

(第21题)

22．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的邻补角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：

(1)图中有哪几个等腰三角形？为什么？

(2)BD，DE，CE之间存在着什么数量关系？并说明理由．

(第22题)

23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF .求证： (1)CF ＝EB ； (2)AB ＝AF ＋2EB .

(第23题)

24．如图，等腰直角三角形DBC 中，∠BDC ＝90°， BF 平分∠DBC ，与CD 相交于点F ，延长BD 到A ，使DA ＝DF ，连结AC . (1)求证：△FBD ≌△ACD ；

(2)如图，延长BF 交AC 于点E ，且BE ⊥AC ，求证：CE ＝1

2

BF .

(3)在(2)的条件下，H 是BC 边的中点，连结DH ，与BE 相交于点G .试探索CE ，

GE ，BG 之间的数量关系，并证明你的结论．

(第24题)

答案

一、1.D 2.A

3．A ：利用等积法解答．根据勾股定理求得AB ＝15，设点C 到AB 的距离是x ，可列方程12×9×12＝1

2×15x ，解之即可．

4．A 5.C

6．C ：由题意可得，AB 2＝AC 2＋BC 2，所以△ABC 为直角三角形，AB 所对的角为直角，所以∠C ＝90°. 7．C

8．B ：因为△ABC 是等腰三角形，AD 是其底边上的中线，所以AD 也是底边上的高线，所以∠ACB ＝90°－∠CAD ＝70°.又因为CE 是∠ACB 的平分线，所以∠ACE ＝1

2

∠ACB ＝35°.

9．B ：本题不能直接求出S 1，S 2，S 3，S 4，但我们可以利用三角形全等和勾股定理求出S 1＋S 2＋S 3＋S 4.根据“AAS ”很容易证明△ABC ≌△CDE ，所以AB ＝CD .又因为CD 2＋DE 2＝CE 2，AB 2＝S 3，CE 2＝3，DE 2＝S 4，所以S 3＋S 4＝3.同理可得S 1＋S 2＝1，所以S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1＋3＝4.

10．D ：∵△ABD ，△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，

BE ＝BC ，

∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBQ ＝60°. 在△ABE 和△DBC 中，

⎩⎪⎨⎪

⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBC ，BE ＝BC ，

∴△ABE ≌△DBC (SAS )． ∴①正确． ∵△ABE ≌△DBC ，