2017年数学中考专题《阅读理解题》

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题14 阅读理解问题(含解析)(2021学年)

201７年中考数学试题分项版解析汇编(第0２期)专题14 阅读理解问题(含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(201７年中考数学试题分项版解析汇编(第０2期）专题14 阅读理解问题（含解析）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为２0１７年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题14 阅读理解问题（含解析)的全部内容。

专题１４:阅读理解题一、选择题1。

(２017四川泸州第９题)已知三角形的三边长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式S 2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶(约１20２－126１)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =若一个三角形的三边分别为2,3,4,其面积是 ( )A ．8 B.4 C ．2 D ．2【答案】B. 【解析】试题分析：由题意可得2344.52p ++== ，根据海伦公式可得S ==,故选B. 二、填空题1．（２017山东临沂第1９题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ,向量OP 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =.已知：()11,OA x y =,()22,OB x y =,如果12120x x y y ⋅+⋅=,那么OA 与OB 互相垂直. 下列四组向量:①()2,1OC =，()1,2OD =-；②()cos30,tan 45OE =︒︒，()1,sin 60OF =︒; ③()32OG =-，132OH ⎛⎫= ⎪⎭；④()0,2OM π=,()2,1ON =-。

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》D(3)由2AB AE AD=⋅，可得2111111A BA E A D =⋅,即11111111A B A E ADA B =,可证明111B A E ∆∽111D A B ∆,则111111A B EA DB ∠=∠，再证明111111111111A EB A D BC B E A B E ∠+∠=∠+∠=111A B C ∠，由(2)121sin S S α=，可知111142sin 2mA B Cm==∠,可知1111sin 2A B C ∠=，得出11130A B C ∠=︒，从而证明11111130A E B A D B ∠+∠=︒.【全解】(1)根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为:18012060α=︒-︒=︒,∴1123sin sin 6033α===︒.(2) 121sin S S α=,理由如下：如图(1)，设矩形的长和宽分别为,a b ，其变形后的平行四边形的高为h .则12,,sin hSab S ah bα===，121,sin S ab b b S ah h hα∴===，∴121sin S S α=.(3)由2AB AE AD=⋅，可得2111111A BA E A D =⋅，即11111111A BA E ADA B =.又111111B A ED A B ∠=∠，∴111B A E ∆∽111D A B ∆.111111A B E A D B ∴∠=∠.1111//A D B C ，111111A EBC B E ∴∠=∠.111111111111111A EB A D BC B E A B EA B C ∴∠+∠=∠+∠=∠, 由(2)121sin S S α=，可知11112sin A B C==∠.1111sin 2A B C ∴∠=.11130A B C ∴∠=︒.11111130A E B A D B ∴∠+∠=︒.1.(2016·浙江舟山)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” (1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究;如图(1)，在等邻角四边形ABCD中，,,DAB ABC AD BC∠=∠的中垂线恰好交于AB 边上一点P ，连接,AC BD ，试探究AC 与BD 的数量关系，并说明理由;(3)应用拓展;如图(2)，在Rt ABC ∆与Rt ABD ∆中，90C D ∠=∠=︒,3,5BC BD AB ===，将Rt ABD ∆绕着点A 顺时针旋转角(0)BAC αα︒<∠<∠得到Rt AB D ''∆ (如图 (3))，当凸四边形AD BC '为等邻角四边形时，求出它的面积.【考情小结】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有:全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.正确理解题目中的定义是关键.类型二解题示范与新知模仿型(改错) 典例2 (2016·浙江湖州)定义:若点(,)P a b 在函数1y x=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数2y axbx=+称为函数1y x=的一个“派生函数”.例如:点1(2,)2在函数1y x=的图象上，则函数2122y xx =+称为函数1y x=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数1y x =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧(2)函数1y x =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是( ). A.命题(1)与命题(2)都是真命题 B.命题(1)与命题(2)都是假命题 C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题【解析】(1)根据二次函数2y axbx=+的性质,a b同号对称轴在y 轴左侧，,a b 异号对称轴在y 轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数” 2,0y ax bx x =+=时，0y =，经过原点，不能得出结论.【全解】(1)(,)P a b 在1y x=上， ∴a 和b 同号，所以对称轴在y 轴左侧，∴存在函数1y x=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题.(2)函数1y x=的所有“派生函数”为2y ax bx=+，x ∴=时，0y =,∴所有“派生函数”为2y axbx=+经过原点，∴函数1y x =的所有“派生函数”的图象都进过同一点，是真命题. 故选C. 2.(2014·湖南永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68 + 69的值时，小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设:S =1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①然后在①式的两边都乘以6，得 6S =6+62+63+64+65 +66 +67+68 +69+610.② ②－①，得6S －S =610－1，即5S = 610－1，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a ”(0a ≠且1a ≠)，能否求出23420141a a a a a +++++⋯+的值?你的答案是( ). A.201411a a -- B.201511a a -- C.20141a a-D.20141a-3. (2015·广西南宁)对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号max {},a b 表示,a b 中的较大值，如:max {}2,4=4，按照这个规定，方程max {}21,x x x x +-=的解为( )A.1 B.2 C.1+1 D.1或－14. (2015·浙江湖州)如图，已知抛物线21111:C y a x b x c =++和22222:Cy a x b x c =++都经过原点，顶点分别为,A B ，与x 轴的另一个交点分别为,M N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C和2C为姐妹抛物线，请你1写出一对姐妹抛物线C和2C，使四边形ANBM恰1好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和.【考情小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿，一般不会做错，做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.类型三迁移探究与拓展应用型典例3 (2016·江西)如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB∠为“叠弦角”，AOP∆为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图(1)和图(2)中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(AOP ∆)是等边三角形; (2)如图(2)，求证: OAB OAE '∠=∠.【归纳猜想】(3)图(1)、图(2)中的“叠弦角”的度数分别为， ;(4)图n 中，“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)(5)图n 中，“叠弦角”的度数为 (用含n 的式子表示)【全解】(1)如图(1), 四边形ABCD 是正方形，由旋转知:,90,AD AD D D ''=∠=∠=︒60DAD OAP '∠=∠=︒,DAP D AO '∴∠=∠. APD AOD '∴∆≅∆( ASA) . AP AO ∴=.60OAP ∠=︒,AOP ∴∆是等边三角形. (2)如图(2),作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N . 五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知:,108,60AE AE E E EAE OAP '''=∠=∠=︒∠=∠=︒, EAP E AO '∴∠=∠. APE AOE '∴∆≅∆( ASA). OAE PAE '∴∠=∠.在Rt AEM ∆和Rt ABN ∆中，72AEM ABN AE AB∠=∠=︒⎧⎨=⎩,Rt AEM Rt ABN∴∆≅∆(AAS).,EAM BAN AM AN∴∠=∠=.在Rt APM ∆和Rt AON ∆中，AP AO AM AN=⎧⎨=⎩，Rt APM Rt AON ∴∆≅∆(HL).PAM OAN ∴∠=∠.PAE OAB∴∠=∠.OAE OAB'∴∠=∠(等量代换).(3)由(1)有，APD AOD '∆≅∆， DAP D AO '∴∠=∠在AD O '∆和ABO ∆中，AD AB AO AO'=⎧⎨=⎩,AD O ABO'∴∆≅∆. D AO BAO'∴∠=∠.由旋转，得60DAD '∠=︒,90DAB ∠=︒,30D AB DAB DAD ''∴∠=∠-∠=︒. 1152D AD D AB ''∴∠=∠=︒.同理可得，24E AO '∠=︒, 故答案为:15°,24°. (4)如图(3),六边形ABCDEF 和六边形A B C D E F ''''''是正六边形，120F F '∴∠=∠=︒.由旋转，得,AF AF EF E F '''==,APF AE F ''∴∆≅∆. PAF E AF ''∴∠=∠. 由旋转，得60,FAF AP AO '∠=︒=.60PAO FAO ∴∠=∠=︒.PAO∴∆是等边三角形.故答案为:是(5)图n 中是正n 边形.同(3)的方法得，[]180(2)18060260OAB n n n︒∠=-⨯︒÷-︒÷=︒-. 故答案：18060n︒︒-.5. (2016·广东梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到11AB C ∆的位置，点,B O分别落在点11,B C 处，点1B 在x 轴上，再11AB C ∆绕点1B顺时针旋转到12AB C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将12AB C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x轴上，依次进行下去.…若点3(,0),(0,2)2A B ，则点2016B 的坐标为 .6. (2016·湖北荆州)阅读:我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点M(1,3)的特征线有:1,3,2,4x y y x y x ===+=-+.问题与探究:如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC , 点B 在第一象限, ,A C分别在x 轴和y轴上，抛物线21()4y x m n=-+，经过,B C 两点，顶点D在正方形内部.(1)直接写出点(,)D m n 所有的特征线;(2)若点D 有一条特征线是1y x =+，求此抛物线的解析式;(3)点P 是AB 边上除点A 外的任意一点，连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折盛，点A 落在点A '的位置，当点A '在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上?7. (2915·溯南郴州)阅读下面的材料:如果函数()y f x =满足:对于自变量x 的取值范围内的任意12,x x .(1)若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数;(2)若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数.例题:证明函数2()(0)f x x x =>是减函数. 证明:假设12x x <，且120,0x x >>,212112121212222()22()()x x x x f x f x x x x x x x ---=-==,12x x <且120,0x x>>，21120,0x x x x ∴->>.21122()0x x x x -∴>,即12()()0f x f x ->. 12()()f x f x ∴>.∴函数2()(0)f x x x=>是减函数. 根据以上材料，解答下面的问题: (1)函数2221111()(0),(1)1,(2)124f x x f f x =>====.计算:(3)f = ,(4)f = , 猜想21()(0)f x x x=>是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.【考情小结】解答本类题要仔细审题，理解题意所给的方法，达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识，根据已知得出边,AC AB的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中，在进行开方时，没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.参考答案1.(1)矩形或正方形;(2)AC BD=，理由为:连接,PD PC，如图(1)所示:PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，,∴==,PA PD PC PB∴∠=∠∠=∠,,PAD PDA PBC PCB∴∠=∠∠=∠,DPB PAD APC PBC2,2即PAD PBC∠=∠，∴∠=∠.APC DPB∴∆≅∆(SAS),APC DPBAC BD∴=;(3)分两种情况考虑:(i)当AD B D BC ''∠=∠时，延长,AD CB '交于点E ，如图(2)所示，ED B EBD ''∴∠=∠,EB ED '∴=.设EB ED x '==. 由勾股定理，得2224(3)(4)x x ++=+,解得 4.5x =.过点D '作D F CE '⊥于F ,//D F AC'∴.ED F'∴∆∽EAC ∆. D F ED AC AE''∴=, 即4.544 4.5D F '=+，解得3617D F '=. 11(3 4.5)1522ACE S AC EC ∆∴=⨯=⨯4⨯+=;113681221717BED S BE D F '∆'=⨯=⨯4.5⨯=,则81415101717ACE BED ACBD SS S ''∆∆=-=-=四边形，(ii)当90D BC ACB '∠=∠=︒时，过点D '作D E AC '⊥于点E , 如图(3)所示，∴四边形ECBD '是矩形.3ED BC '∴==.在Rt AED '∆中，根据勾股定理，得22437AE =-=1137322AED S AE D '∆'∴=⨯E =7=, (47)1237ECBD S CE CB '=⨯=⨯3=-矩形373712312AED ECBD ACBD S S S '''∆=+=-7=矩形四边形2. B3. D4.答案不唯一，比如233y x x=+和233y x x=+.5. (6 048,2)6. (1)点(,)D m n ,∴点(,)D m n 的特征线是,,,x m y n y x n m y x m n ===+-=-++;(2)点D 有一条特征线是1y x =+, 1n m ∴-=.1n m ∴=+.抛物线解析式为21()4y x m n=-+，21()14y x m m ∴=-++.四边形OABC 是正方形，且D 点为正方形的对称轴，(,)D m n ,(2,2)B m m ∴.21(2)24m m n m ∴-+=.将1n m =+带入得到2,3m n ==.(2,3)D ∴.∴抛物线解析式为21(2)34y x =-+.(3)如图，当点A '在平行于y 轴的D 点的特征线时，根据题意，得(2,3)D ，4,2OA OA OM '∴===,60A OM '∴∠=︒.30A OP AOP '∴∠=∠=︒,233MN ∴==.∴抛物线需要向下平移的距离23923333-=-=.如图，当点A '在平行于x 轴的D 点的特征线时，设(,3)A p ',则224,3,437OA OA OE EA ''====-=47A F '∴=设(4,)(0)P c c >，在Rt A FP '∆中，222(47)(3)c c +-=，1647c -∴=1647P -∴.∴直线OP 解析式为473y x -=,827(2,3N -∴.∴抛物线需要向下平移的距离81333-+=-=，即抛物线向下平移93-或13+距离，其顶点落在OP 上. 7.(1)19116减(2)假设12x x <，且120,0x x>>,2221122222121211()()x x f x f x x x x x --=-=21212212()()x x x x x x +-=.z} z2 zl.z212x x <,且120,0x x>>， 222121120,0,0x x x x x x ∴+>->>.21212212()()x x x x x x +-∴>，即12()()0f x f x ->.12()()f x f x ∴>.∴函数21()(0)f x x x =>是减函数.。

2017届贵阳中考总复习阅读理解型问题中考数学考点分类汇编

2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
Jie
Shu
Yu
拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）

中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题14 阅读理解问题(含解析)(2021年整理)

2017年中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题14 阅读理解问题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题14 阅读理解问题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题14 阅读理解问题（含解析）的全部内容。

专题14 阅读理解问题1．(2017河北省）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=,因此{}min 2,3--= ;若{}22min (1),1x x -=，则x = ．【答案】3-;2或-1．考点：1．新定义;2．实数大小比较；3．解一元二次方程—直接开平方法．三、解答题2．（2017四川省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭．（1）化简A ；（2)当a =3时，记此时A 的值为f （3）;当a =4时,记此时A 的值为f （4)；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x xf f f ---≤+++,并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+ ；（2）x ≤4．【解析】试题分析：（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．试题解析：（1）A =22(1)3(1)1a a a a a a -+-÷++ =2222(1)1a a a a a --÷++=221(1)(2)a a a a a -+⋅+-=1(1)a a +=21a a +；（2）∵a =3时，f (3）=2113312=+,a =4时，f （4）=2114420=+，a =5时，f （5）=2115530=+，… ∴()()()27341124x xf f f ---≤+++,即271112434451112x x ---≤+++⨯⨯⨯ ∴271111112434451112x x ---≤-+-++-，∴271124312x x ---≤-，∴271244x x ---≤，解得，x ≤4,∴原不等式的解集是x ≤4,在数轴上表示如下所示：．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．3．(2017四川省达州市）探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1）,P 2(x 2,y 2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论：()()22122121PP x x y y =-+-他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式:122x x x +=，122y y y +=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M (2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ;②直接写出以点A （2,2)，B (﹣2，0)，C (3，﹣1）,D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标：；拓展：（3）如图3，点P (2，n )在函数43y x =(x ≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上,请在OL 、x 轴上分别找出点E 、F ,使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法,并求出周长的最小值．【答案】（1）答案见解析;(2)61;②（﹣3，3）或（7，1）或(﹣1，﹣3）；(385．【解析】试题分析：（1）用P 1、P 2的坐标分别表示出OQ 和PQ 的长即可证得结论；（2)①直接利用两点间距离公式可求得MN 的长；②分AB 、AC 、BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D 点坐标；试题解析：（1）∵P 1（x 1,y 1），P 2（x 2，y 2）,∴Q 1Q 2=OQ 2﹣OQ 1=x 2﹣x 1，∴Q 1Q =212x x -，∴OQ =OQ 1+Q 1Q =x 1+212x x -=122x x + ,∵PQ 为梯形P 1Q 1Q 2P 2的中位线，∴PQ =11222PQ P Q + =122y y+,即线段P 1P 2的中点P （x ,y )P 的坐标公式为x =122x x +,y =122y y+；（2）①∵M （2，﹣1),N （﹣3，5)，∴MN 22(23)(15)++--6161 ②∵A （2，2)，B (﹣2，0),C （3，﹣1），∴当AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1)，设D （x ，y ），则x +3=0，y +(﹣1）=2，解得x =﹣3，y =3，∴此时D 点坐标为(﹣3，3），当AC 为对角线时,同理可求得D 点坐标为（7，1)，当BC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为(﹣1，﹣3），综上可知D 点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或(﹣1，﹣3)，故答案为：(﹣3，3）或（7,1）或（﹣1，﹣3）；(3)如图,设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ,连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点F ,又对称性可知EP =EM ,FP =FN ，∴PE +PF +EF =ME +EF +NF =MN ,∴此时△PEF 的周长即为MN 的长，为最小，设R (x ，43x ），由题意可知OR =OS =2，PR =PS =n 224()3x x +=2，解得x =﹣65（舍去）或x =65，∴R （65，85），∴2268(2)()55n n -+-=，解得n =1，∴P （2，1)，∴N （2，﹣1），设M （x ，y ），则22x +=65，12y +=85,解得x =25，y =115，∴M （25，115），∴MN 22211(2)(1)55-+--855，即△PEF 的周长的最小值为855．考点：1．一次函数综合题；2．阅读型；3．分类讨论；4．最值问题；5．探究型；6．压轴题．4．(2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中,如果p，q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4,因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数）,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”；（3)在（2)所得“吉祥数"中，求F(t)的最大值．【答案】(1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数）,找出m的最佳分解，确定出F(m）的值即可；（3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．试题解析：（1）对任意一个完全平方数m,设m=n2（n为正整数)，∵|n﹣n|=0,∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；(2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数"，∴t′﹣t=（10y+x）﹣(10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数，∴满足“吉祥数"的有：15，26,37，48，59；(3)F（15）=35，F（26）=213，F（37)=137,F（48）=68=34，F(59）=159，∵34＞35＞213＞137＞1 59，∴所有“吉祥数"中,F（t）的最大值为34．考点：1．因式分解的应用；2．新定义;3．因式分解；4．阅读型．5．（2017山东省济宁市)定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中,点M是曲线y x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1)如图2,点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是，3）,点N0)时,求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是(2，0）时，求△MON的自相似点的坐标; (3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1)P（34，34）；（2）（1，33）或(2,233)；（3）存在, M（3,3），N（23,0)．【解析】试题分析：(1)由∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，得出△NOP∽△MON，证出点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=MNON=3，求出∠AON=60°，由点M和N的坐标得出∠MNO=90°，由相似三角形的性质得出∠NPO=∠MNO=90°,在Rt△OPN中，由三角函数求出OP=32，OD=34，PD=34，即可得出答案；（2）作ME⊥x轴于H，由勾股定理求出OM=23，直线OM的解析式为y=33x，ON=2，∠MOH=30°，分两种情况：①作PQ⊥x轴于Q，由相似点的性质得出PO=PN，OQ=12ON=1,求出P的纵坐标即可；②求出MN=22(3)1+=2,由相似三角形的性质得出PN MNON MO=，求出PN=23，在求出P的横坐标即可；(2）作ME⊥x轴于H,如图3所示：∵点M 的坐标是（3,3)，点N 的坐标是（2,0)，∴OM =223(3)+ =23，直线OM 的解析式为y =3x ,ON =2，∠MOH =30°,分两种情况： ①如图3所示：∵P 是△MON 的相似点，∴△PON ∽△NOM ，作PQ ⊥x 轴于Q ，∴PO =PN ，OQ =12ON =1，∵P 的横坐标为1，∴y =3×1=3，∴P （1，3）； ②如图4所示:由勾股定理得：MN =22(3)1+=2，∵P 是△MON 的相似点，∴△PNM ∽△NOM ，∴PN MNON MO=，即223PN =，解得：PN =233，即P 的纵坐标为233，代入y =33x 得:233 =33x ,解得：x =2，∴P （2，233）；综上所述:△MON 的自相似点的坐标为(1，3）或(2，23)；（3）存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点，M （3，3）,N （23，0）；理由如下：∵M （3，3），N （23，0），∴OM =23=ON ，∠MON =60°，∴△MON 是等边三角形，∵点P 在△ABC 的内部，∴∠PBC ≠∠A ，∠PCB ≠∠ABC ，∴存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点．考点:1．反比例函数综合题；2．阅读型；3．新定义；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题． 6．(2017江苏省盐城市）（探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片,∠B =60°,小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②,在△ABC 中，BC =a ，BC 边上的高AD =h ,矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上,顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为．（用含a ，h 的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB =32，BC =40,AE =20，CD =16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ,经测量AB =50cm ,BC =108cm ，CD =60cm ，且tan B =tan C =43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积．【答案】【探索发现】12；【拓展应用】4ab；【灵活应用】720；【实际应用】1944．【拓展应用】：由△APN ∽△ABC 知PN AE BC AD =,可得PN =a ﹣ahPQ ,设PQ =x ，由S 矩形PQMN=PQ •PN ═2()24a h ahx h --+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线,取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE =EH 20、CD =DH =16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF =DH =16、CG =HE =20,从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上,利用【探索发现】结论解答即可;【实际应用】：延长BA 、CD 交于点E ,过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由tan B =tan C 知EB =EC 、BH =CH =54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,利用【拓展应用】结论解答可得．试题解析：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=12BC,ED=12AB,又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则ABCSS∆矩形FEDB =12EF DEAB BC⋅⋅=112212BC ABAB BC⋅⋅=12,故答案为：12;【拓展应用】∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC，∴PN AEBC AD=，即=PN h PQa h-，∴PN=a﹣ahPQ，设PQ=x,则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a﹣ahx）=2ax axh-+ =2()24a h ahxh--+,∴当PQ=2h时,S矩形PQMN最大值为4ab，故答案为：4ab；【灵活应用】如图1,延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵∠FAE=∠DHE,AE=AH，∠AEF=∠HED，∴△AEF≌△HED(ASA），∴AF=DH=16,同理△CDG≌△HDE,∴CG=HE=20，∴BI=12（AB+AF）=24,∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L,由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG•BF=12×(40+20）×（32+16)=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tan B =tan C =43，∴∠B =∠C ，∴EB =EC ，∵BC =108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH =CH =12BC =54cm ，∵tan B =EH BH =43，∴EH =43BH =43×54=72cm ，在Rt △BHE 中,BE =22EH BH =90cm ，∵AB =50cm ,∴AE =40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上，∵CD =60cm ，∴ED =30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上,∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，由【拓展应用】知,矩形PQMN 的最大面积为14BC •EH =1944cm 2．答：该矩形的面积为1944cm 2．考点:1．四边形综合题;2．阅读型;3．探究型；4．最值问题;5．压轴题． 7．（2017江苏省连云港市）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上,AE =DG ，求证：2ABCD EFGH S S 矩形四边形．(S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时,若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ),经过探索,发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S ．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近(DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF =29,求EG 的长．（2)如图5，在矩形ABCD 中,AB =3,AD =5,点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE =1，DH =2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点,且FG =10，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【答案】问题呈现：2ABCD EFGH S S 矩形四边形;实验探究：11112ABCDA B C D EFGH S S S 矩形矩形四边形;迁移应用:(1)EG =1092;（2）172．【解析】试题分析：问题呈现：只要证明S △HGE =12S 矩形AEGD ,同理S △EGF =12S 矩形BEGC ，由此可得S 四边形EFGH =S △HGE +S△EFG =12S 矩形BEGC ; 实验探究：结论：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．根据=12,=12， =12， =12，即可证明；迁移应用：（1)利用探究的结论即可解决问题．（2）分两种情形探究即可解决问题．试题解析：问题呈现：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ,∠A =90°,∵AE =DG ，∴四边形AEGD 是矩形，∴S △HGE =12S 矩形AEGD ，同理S △EGF =12S 矩形BEGC ,∴S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =12S 矩形BEGC ．实验探究：结论：2S 四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．理由：∵ =12, =12, =12，=12，∴S四边形EFGH=+++﹣，∴2S四边形EFGH=2+2+2+2﹣2，∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S 四边形EFGH=S矩形ABCD﹣,∴ =25﹣2×11=3=A1B1A1D1，∵正方形的面积为25,∴边长为5，∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，∴A1D1=2,A1B1=32，∴EG2=A1B12+52=1094,∴EG=1092．（2）∵2S 四边形EFGH=S矩形ABCD+，∴四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大．①如图5﹣1中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时,矩形EFGH的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=1×102）=102②如图5﹣2中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时,矩形EFGH的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=21=2,∵2＞102-,∴矩形EFGH的面积最大值=172．考点:1．四边形综合题;2．最值问题；3．阅读型；4．探究型；5．压轴题．8．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x-+=，操作步骤是：第一步:根据方程的系数特征,确定一对固定点A（0,1）,B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B；第三步:在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1）;第四步：调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．(1）在图2中，按照“第四步"的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；(2)结合图1,请证明“第三步"操作得到的m就是方程2520x x-+=的一个实数根；(3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c++= (a≠0，24b ac-≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上,（3)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a,b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1）,Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【答案】（1）作图见解析；（2)证明见解析；(3）A（0，1）,B（﹣ba，ca）或A（0，1a）,B（﹣ba，c）等；（4）12bm ma+=-，1212m m n n+=ca．【解析】试题分析：(1）根据“第四步"的操作方法作出点D即可；（3）方程20ax bx c++=（a≠0）可化为20b cx xa a++=，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；(4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得1212n m xx m n-=-，进而得到2121212()0x m m x m m n n-+++=，再根据20ax bx c++=，可得20b cx xa a++=，最后比较系数可得m1，n1,m2，n2与a，b,c之间的关系．试题解析:（1)如图所示，点D即为所求;（2)如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC ∽△CDB,∴AO OCCD BD=，∴152mm=-,∴m（5﹣m）=2,∴2520m m-+=，∴m是方程2520x x-+=的实数根；(4）如图，P （m 1，n 1）,Q (m 2，n 2），设方程的根为x ,根据三角形相似可得1212nm xx m n -=-，上式可化为2121212()0x m m x m m n n -+++=，又∵20ax bx c ++=，即20b cx x a a++=，∴比较系数可得12b m m a +=-，1212m m n n +=ca．考点：1．三角形综合题；2．一元二次方程的解;3．相似三角形的判定与性质；4．阅读型；5．操作型;6．压轴题．9．（2017浙江省绍兴市）定义：有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD ，AB =BC ，∠ABC =90°． ①若AB =CD =1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长． ②若AC ⊥BD ,求证：AD =CD ；（2）如图2，在矩形ABCD 中,AB =5，BC =9，点P 是对角线BD 上一点,且BP =2PD ,过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形，求AE 的长．【答案】（1）①2；②证明见解析；（2）5或6。

从2017年数学中考看数学阅读理解

与个位上的数字得到１３２，这三个新三位数的和为２１３＋
３２１＋１３２＝６６６，６６６÷１１１＝６，所以Ｆ（１２３）＝６．
（１）计算：Ｆ（２４３），Ｆ（６１７）；
（２）若ｓ，ｔ都是“相异数 ”，其中ｓ＝１００ｘ＋３２，ｔ＝１５０＋Ｙ
（１≤ ≤９，１≤），≤９，，Ｙ都是正整数），规定：ｋ＝参，当
二、例题分析
阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题．
例１（２０１７年四川省宜宾市）规定：［］表示不大于
的最大整数，（）表示不小于的最小整数，［）表示最接近
的整数（ ≠ｎ＋０．５，ｎ为整数），例如，［２．３］＝２，（２．３）＝
３，［２．３）＝２．则下列说法正确的是一
为“相异数 ”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调
后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和
与１１１的商记为Ｆ（ｎ）．例如，ｎ＝１２３，对调百位与十位上的
数字得到２１３，对调百位与个位上的数字得到３２１，对调十位
【关键词】中考；数学；阅读理解
一、引言阅读理解型问题一般都是先给出一个新定义新定理，
或提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数
学结论的推导过程等材料，然后要求大家自主探索，解答试
题中提出的问题．对于这类题解题步骤是 “阅读——分析
‘
．
．
Ｆ（ｓ）＝（３０２＋１０ｘ＋２３０＋＋１００ｘ＋２３）÷１１１＝＋５，

2017年中考数学真题分类解析阅读理解型问题

一、选择题1. （2017甘肃庆阳，10，3分）如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD (或边CD )交于点Q ，PQ 的长度y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示，当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( ) A.22cmB.32cmC.42cmD.52cm答案：B ，解析：当点P 运动2.5秒时，如图所示：AB CDPQ则PB =1 cm ，因为BC ＝4 cm ，所以PC ＝3 cm ；由题意可知，CQ ＝3 cm ，所以PQ ＝32cm .故选：B ．二、填空题1. (2017广西百色，18，3分)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． (1)二次项系数212=⨯；(2)常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；ABCD Q Px （秒）y （cm ）O 2图②图① 第10题图(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-=______．答案：(x+3)(3x －4).解析：如图．2. （2017贵州毕节）观察下列运算过程：计算：1+2+22+...+210.. 解：设S =1+2+22+ (210)①①⨯2得2S =2+22+23+…+211,②②-①,得 S =211-1.所以，1+2+22+…+210=211-1.运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017=______________.答案：2018312-，解析：设S =1+3+32+ (32017)①①⨯3得3S =3+32+33+…+32018,②②-①,得 2S =32018-1.所以，1+3+32+ (32017)2018312-.3. （2017湖南湘潭，16，3分）阅读材料：设),,(),,(2211y x b y x a ==如果b a //，则x 1·y 2=x 2·y 1.根据该材料填空：已知),4(),3,2(m ==，且b a //，则m=_________.答案：6，由材料可以得到：2m=3×4,从而求得m=6.三、解答题1. 20．(2017湖南张家界)(本小题满分6分)阅读理解题：i．2.△ABC2S△ABC＝12ac sin∠B，aDBC＋S 4．60°S 4S 3S 2S 1B'A'ABC3. （2017•日照，21，12分）阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d =0022Ax By C A B+++．例如：求点P 0（0，0）到直线4x +3y －3=0的距离．解：由直线4x +3y －3=0知，A =4，B =3，C =－3， ∴点P 0（0，0）到直线4x +3y －3=0的距离为d =224030343⨯+⨯-+=35．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1（3，4）到直线y =－34x +54的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C 是以点C （2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y =－34x +b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x +4y +5=0上的两点，且AB =2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．【思路分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C 到直线3x +4y +5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x +4y +5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．解：（1）点P 1（3，4）到直线3x +4y －5=0的距离d 223344534⨯+⨯-+，故答案为4．（2）∵⊙C 与直线y =－34x +b 相切，⊙C 的半径为1， ∴C （2，1）到直线3x +4y －b =0的距离d =1，解得b =5或15．（3）点C （2，1）到直线3x +4y +5=0的距离d，∴4.－（（为图1思路分析：（1）将tan75°转化为tan （45°＋30°），根据公式计算即可；（2）根据（1）中tan75°的值及AC 的值，先求出BE ，然后加上AE 的值也就是CD 即可．解：（1）tan75°＝ tan （45°＋30°）＝ tan45tan301tan45tan30+-ooo o g 1+33＝2（2）依题有DE＝CA＝5.7，∴BE＝DE×tan75°＝5．7×（2 5.7×3.732≈21.3，∴AB＝BE＋AE＝BE ＋CD＝21.27＋1.72≈23（米）。

2017年中考数学复习考点解密阅读理解型问题含11真题带解析

阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. kmCez0EPtm二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.kmCez0EPtm三、考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题<2018连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：<1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；<2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．<S表示面积）ADC B P 1P 2 P 3 P 4 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4图3问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ．经探究知＝错误!S △ABC ，请证明．kmCez0EPtm 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究与S 四边形ABCD 之间的数量关系．kmCez0EPtm 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3kmCez0EPtm 将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．kmCez0EPtm 【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。

2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题14阅读理解问题含解析20170816162

专题14 阅读理解问题一、选择题1. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．3+ 2D．2+ 2【答案】D.故选D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形．二、填空题1.（2017贵州遵义第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46两．考点：一元一次方程的应用．2. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法.（1）二次项系数212；（2）常数项3131(3)验算：“交叉相乘之和”；132(1)11(1)2351(3)211112(3)5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211，等于一次项系数-1，即(x1)(2x3)2x23x2x32x2x3，则2x2x3(x1)(2x3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x25x12．【答案】（x+3）（3x﹣4）．【解析】试题分析：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．3. （2017黑龙江齐齐哈尔第17题）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为．【答案】113°或92°．考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质．4. （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【答案】32【解析】考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数5. （2017贵州六盘水第15题）定义：A b,c,a，B{c}，AUB{a,b,c}A U B=a b c，若M{1}，N{0,1,1}，则M U N=．,,1,0,1.【答案】试题分析：根据题目中的规律可得M U N={1,0,1}(无序)考点：新定义运算．三、解答题1. （2017贵州遵义第22题）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【答案】(1).168m；(2). 32m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．2. （2017贵州遵义第25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500 元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，240a如果两个街区共有15万人，试求a的值．【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．3. （2017郴州第21题）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A,B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B 产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18 件，B产品12件，最大利润为23400元．考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.4. （2017郴州第24题）设a,b是任意两个实数，用max{a,b}表示a,b两数中较大者，例如：max{1,1}1，max{1,2}2,max{4,3}4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5,2}，max{0,3}；（2）若max{3x1,x1}x1，求x的取值范围；（3）求函数y x22x4与y x2的图象的焦点坐标，函数y x22x4的图象如下图所示，请你在下图中作出函数y x2的图象，并根据图象直接写出max{x2,x22x4}的最小值.【答案】(1)5；3．（2）x≤0；（3）﹣1．观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．考点：阅读理解题.5. （2017湖北咸宁第23题）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图1，已知A,B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；1⑵如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF CD，试判断4 AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P的坐标（﹣223，13），（223，13）．（2）△AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；考点：圆的综合题．6. （2017湖南张家界第20题）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2 1，这个数i 叫做虚数单位，把形如 a bi （ a ,b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：2 i 5 3i 2 5 1 3i 7 2i1 i2 i 12 i 2i i 2 2 1 2i 13 i ；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i 3_________，i 4 ___________；（2）计算：1 i 3 4i ；（3）计算：i i 2 i 3 L i 2017 .【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ．考点：实数的运算；新定义；阅读型．。

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》题型概述【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等•学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题卜改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正)•考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用.阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型；(2)解题示范(改错)与新知模仿型；(3)迁移探究与拓展应用型等.【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式：阅读一理解一应用•重点是阅读，难点是理解，关键是应用•阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题可根据其类型，采用不同的思路一般地：(1) 定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等•解答时要在阅读理解的基础上解答问题•解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答•(2) 解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题•解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化；正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非•解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别•(3) 迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决真题精讲类型一定义概念与定义法则型典例1 (2016 •湖北咸宁)阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形•如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平1行四边形•设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做sin这个平行四边形的变形度•(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120 °则这个平行四边形的变形度是___________ ；猜想证明：1(2) 若矩形的面积为3，其变形后的平行四边形面积为S，试猜想S,S2, ---------- 之间的sin数量关系，并说明理由；拓展探究：(3) 如图⑵，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且 AB 2 AE AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形 A BGD !,巳为E 的对应点，连接 B i 巳,B i D i ，若矩形ABCD 的面积为4. m(m 0)，平行四边形A 1B i C i D i 的面积为2、m(m 0)，试求AEiB AD i B i 的度数.【解析】(1)根据新定义，11 2/3sin 60,33180 12060所以二sin平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角2贝y A 1B E 1 A 1D 1B 1，再证明 A 1E 1B 1 A| D 1B 1 C 1B 1E 1 A 1B 1E 1S ab, S 2 ah,sinh .从面积入手考虑1 sin§S 2(3)由 AB 2 AEAD ，可得AB 1A| E 1 A 1D 1 ,即 A B 1 A 1D1A B 1，可证B 1A 1E⑵设矩形的长和宽分别为a,b ，其变形后的平行四边形的高为2.AEG ，由⑵§，可知 --------------------sin S 2 sin A )B 1G 1 2jm S 2 4帀2,可知sinARG -，得出2AEG 30，从而证明 A ] E 1 B-i A D 1B 1 30 . 【全解】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角 180 1 1 1 2 3sin sin 60 3 3~21 S ，理由如下：⑵si nS2如图（1）, 设矩形的长和宽分别为则 S ab,S 2ah,si nh b ，S L ab b1 bS 2 ah h sinh1 S -sinS 2 .120 60 , 2可得AB 1a,b ，其变形后的平行四边形的高为⑶由ABAE AD , 2A - E 1 A 1D 1 ，即A iB 1 A-iE-iA |D iA|B -又 B 1 A q E 1D 1A B 1 ,B 1A 1E 1 s D 1A B . A B-i E 1A-i D 1B .h A 1D 1〃 B 1C 1,A E 1B 1 G 1B 1E 1. A E 1 B-iA qD 1B 1 G 1B 1E 1A B 1E1A - B1C 1 ,由⑵1 sin，可知 ----- -----S 2sin A 1B 1G 1sin AEGA B1C130A E1B1 A| D1B1 301. （2016 •浙江舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图（1），在等邻角四边形ABCD中，DAB ABC, AD,BC的中垂线恰好交于AB 边上一点P，连接AC,BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图⑵，在Rt ABC 与Rt ABD 中，C D 90 , BC BD 3, AB 5，将Rt ABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到Rt ABD （如图⑶），当凸四边形AD BC为等邻角四边形时，求出它的面积【考情小结】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键•正确理解题目中的定义是关键•类型二解题示范与新知模仿型（改错）11典例2 （2016 •浙江湖州）定义:若点P（a,b）在函数y —的图象上，将以a为二次项x1系数，b 为一次项系数构造的二次函数y ax 21 1 例如：点(2,_)在函数y —的图象上，则函数 y 2x 函数” •现给出以下两个命题:1(1) 存在函数y 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧x1(2) 函数y —的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是().xA. 命题(1)与命题(2)都是真命题B. 命题(1)与命题(2)都是假命题C. 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D. 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题2【解析】(1)根据二次函数 y ax bx 的性质a,b 同号对称轴在y 轴左侧，a,b 异号对称轴在y 轴右侧即可判断.2⑵根据“派生函数”y ax bx,x 0时，y 0,经过原点，不能得出结论.1【全解】⑴ P(a,b)在y 上，xa 和b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧,存在函数 1 y 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题.x (2) 函数 y1 2 的所有“派生函数”为 y ax 2 bx ,xx 0 时，y 0,2所有“派生函数”为 y ax bx 经过原点，1函数y —的所有“派生函数”的图象都进过同一点，是真命题x故选C.2. (2014 •湖南永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68 + 69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+6 2+63+64+6 5+66+6 7+68+69.① 然后在①式的两边都乘以 6，得 6S=6+62+63+64+65 +66 +67+68 +69+610.②bx 称为函数y 的一个“派生函数”x21 12xx 称为函数y 的一个“派生 2 x16101②一①，得6S- S=610- 1，即5S= 610- 1,所以S •得出答案后，爱动脑筋的小5林想：如果把“6”换成字母“ a ”(a 0且a 1),能否求出1 a a2a3a4a2014的值？你的答案是().【考情小结】弄清题中的技巧是解题的关键 •我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿，一般不会做错，做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识类型三迁移探究与拓展应用型典例3(2016 •江西)如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦” AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点 P ，连接PO ，我们称 OAB 为“叠弦角”，AOP 为“叠弦三角形”.【探究证明】(1) 请在图(1)和图(2)中选择其中一个证明：“叠弦三角形” (AOP )是等边三角形；⑵如图⑵，求证：OAB OAE .【归纳猜想】(3) 图(1)、图(2)中的“叠弦角”的度数分别为 ________ , _________ ; (4) 图n 中，“叠弦三角形” _______ 等边三角形(填“是”或“不是”)2014a 1 A.-a 12015a 1 B.-a 12014a 1C.-a2014D. a 13. (2015 •广西南宁)对于两个不相等的实数a,b ，我们规定符号 maxa,b 表大值, 如:max 2,4 =4，按照这个规定，方程 max x,A. 1 2B.22 C. 12 或 1 .2D.12或-4.(2015 •浙江湖州)如图，已知抛物线C 1 :y a 1X 2bx2C 1 和 C 2: y a 2X b 2X C 2 者E 经M , N ，如果点A 与点B ，点M与点N 都关于原点O 成中心对抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 1A, B ，与x 轴的另一个交点分别为过原点，顶点分别为DAD OAP 60 , DAP DAO .APD AOD ( ASA). i*AP AO .；OAP 60 ,AOP 是等边三角形.⑵如图(2),作AM DE 于M ，作AN CB 于N .'「五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：AE AE , E E 108 , EAEOAP 60EAP EAO .APE AOE ( ASA).⑸图n 中，“叠弦角”的度数为 ________ （用含n 的式子表示）【全解】⑴如图⑴，四边形ABCD 是正方形，由旋转知：AD AD , D D 90 ,OAEPAE.在Rt AEM 和Rt ABN 中，AEM ABN 72AE AB ，Rt AEM Rt ABN (AAS).EAM BAN,AM AN .在Rt APM 和Rt AON 中，AP AOAM AN，Rt APM Rt AON (HL). PAM OAN.PAE OAB.OAE OAB (等量代换).(3)由(1)有,APD AOD , DAP DAO在ADO和ABO中,AD ABAO AO，AD O ABO.D AO BAO.由旋转，得DAD 60 , :DAB 90 ,"D AB DAB DAD 301DAD — DAB 15 .2同理可得， E AO 24 ,故答案为:15 ° ,24⑷如图(3),六边形ABCDEF和六边形ABC D E F FF 120 .APF AEF .PAF EAF由旋转，得FAF60 , APPAO FAO60 .由旋转，得PAO是等边三角形.AO .AF AF,EF E F ,故答案为：是⑸图n中是正n边形.同⑶的方法得,OA B180 (n 2) 180 n 60 2 60n故答案："180 60 . n5. (2016 •广东梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B,O分别落在点B i,C i处，点B i在x轴上，再AB i C i绕点B i顺时针旋转到AB1C2的位置，点C2在x轴上，将AB i C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A26. (2016 •湖北荆州)阅读:我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点M (1,3)的特征线有:x 1,y 3,y x 2, y x 4.问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限,A,C分别在1 2 一- _ 一x轴和y轴上，抛物线y (x m) n，经过B,C两点，顶点D在正方形内部.4(1) 直接写出点D(m, n)所有的特征线；(2) 若点D有一条特征线是y x 1，求此抛物线的解析式(3) 点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将OAP沿着OP折盛，点A落在点A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上?7. (2915 •溯南郴州)阅读下面的材料:如果函数y f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意XiK.⑴若洛 X 2，都有f(xjf(X 2)，则称f(x)是增函数； ⑵若X iX 2，都有f (X i )f (X 2)，则称f (x)是减函数•2例题证明函数f (X ) (X 0)是减函数•X证明：假设 x-i 卷，且 X ,0, x 2 0 , f (x-i ) f (x 2) — —2X2―2X 1X 1 X ? X-i X ?X , x 2i *t X iX 2 且 X i 0,X 2 0 ,x 2 X ] 0, x ,x 2 0.f (X i )f (X 2).2函数f (x) (x 0)是减函数•X根据以上材料，解答下面的问题：iii(i)函数 f(x) -(x 0), f(i)池 i,f (2)2x i2 计算：f(3) = ______ , f ⑷= ______ ,猜想 f(x)或“减”);(2) 请仿照材料中的例题证明你的猜想【考情小结】解答本类题要仔细审题，理解题意所给的方法，达到学以致用的目的•例3主要考查了锐角三角函数关系知识，根据已知得出边 AC,AB 的长是解题关键•举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题 •提供的阅读材料中，在进行开方时，没有注意一个正数的平方根有两个 •本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程参考答案i. (i)矩形或正方形； (2) AC BD ，理由为：连接PD,PC ，如图⑴所示:2(X 2 X i )x ,x 2 0,即 f(x i ) f(x 2) 0 .-2(xx0)是 ________ 函数(填“增”:PE 是AD 的垂直平分线，PF 是BC 的垂直平分线,PA PD,PC PB ,(fflPAD PDA, PBC PCB , DPB 2 PAD, APC 2 PBC ,即 PAD PBC ,APC DPB .APC DPB (SAS), AC BD ;(3) 分两种情况考虑： (i)当 AD B D BC 时，延长AD ,CB 交于点E ,如图⑵所示,1EDB EBD EB ED . 设 EB ED x .由勾股定理，得42 (3 x)2 (4 x)2,解得x 4.5.过点D 作D F CE 于F ,D F // AC .ED F s EAC . D F ED AC AE , 即DF 上邑, 4 4 4.5 解得D F 36.17S ACE — AC EC 22(3 4.5) 15; C 1 fL1 36 8S BED D F2217 17则S 四边形ACBD S ACE S BED81 15 -10彳,17 17(ii)当 D BCAC B 90 时，过点D 作D EAC于点E,如图⑶所示,4四边形ECBD 是矩形.ED BC 3.2. B3. D4.答案不唯一，比如 y '、3x 2 2 . 3x 和 y 3x 2 2、. 3x .5. (6 048,2)6. (1) - 点 D(m, n),点 D(m, n)的特征线是 xm, yn, yxnm, y xmn ；(2)点D 有一条特征线是y x 1,n m 1. n m 1.抛物线解析式为y 1 2 (x m) n ,4 1 z\m 1.4-四边形OABC 是正方形，且 D 点为正方形的对称轴，D(m, n),B(2m,2 m).12(2m m) n 2m . 在Rt AED 中，根据勾股定理，得AE 42 32 .7,S AED1AE 2ECBDCE CB (4 .7)12 3 7 ,S 四边形ACBD S AEDS 矩形ECBD£ 12 3厂 12 口 , 224,1/(第 1 S (3)>将n m 1带入得到m 2,n 3.D(2,3).1 2抛物线解析式为y (x 2)23.4(3)如图，当点A在平行于y轴的D点的特征线时,根据题意，得D(2,3)，OA OA 4,OM 2,AOM 60 .AOP AOP 30 ,OM 2 3MN .73 3一2込 9 2由抛物线需要向下平移的距离 3 .3 3如图，当点A在平行于x轴的D点的特征线时，设A(p,3),则OA OA 4,OE 3,EA ■ 42325,A F 4 、7.设 P(4,c)(c 0),在 Rt AFP 中，(4、,7)2 (3 c)2 c 2,16 4 -7c.316 4.7屮,^—).“4 -17直线OP 解析式为yx , 3N(2,屮).一8 2仃 1 2/7 抛物线需要向下平移的距离3 - 33即抛物线向下平移9 2 3或1 2'7距离，其顶点落在331 1 亠 7.(1)减916⑵假设 x-i x 2，且 x-i0,x 2 0 ,z} z2 zl.z2X ) X 2 ,且 X ) 0,X 2 0，2 2X 2 X 1 0, X 2 X 1 0,X 1 X 20 .f(x )) f (X 2).1函数f(x) — (x 0)是减函数.Xf(N)f(X 2) 2 2 1 1 X 2 X1~2 ~2 2~~X x 2 x 1 x>(X 2 X 1)(X 2 X 1)2 2X-I X 2OP 上.(X 2X 1)(X 2 X X X 1)0,即 f(xj f (X 2) 0.。

2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题14阅读理解问题含解析20170816178

专题14 阅读理解问题一、选择题1．（2017年湖北省十堰市第9题）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【答案】D.【解析】考点：数字的变化类2．（2017年江西省第6题）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形【答案】D【解析】考点：中点四边形3. （2017年山东省潍坊市第11题）定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程[]221x x =的解为（）. A.0或2 B.0或2C.1或2-D.2或2-【答案】B【解析】考点：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象4. （2017年湖南省岳阳市第8题）已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对【答案】A ．【解析】试题解析：设A （a ，-1a），由题意知，点A 关于原点的对称点B （（a ，-1a ），）在直线y 2=kx+1+k 上，则1a=-ak+1+k ，整理，得：ka 2-（k+1）a+1=0 ①，即（a-1）（ka-1）=0，∴a-1=0或ka-1=0，则a=1或ka-1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=1k，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．5．（2017年湖南省长沙市第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【答案】C考点：等比数列二、填空题1.（2017年山东省威海市第15题）阅读理解：如图1，⊙O与直线ba,都相切.不论⊙O如何转动，直线ba,之间的距离始终保持不变（等于⊙O的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线d c ,之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线d c ,之间的距离等于cm 2，则莱洛三角形的周长为 cm .【答案】2π【解析】试题分析：由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，因此可知AB 在以点C 为圆心、2为半径的圆上，根据弧长公式可求得AB 的长为60221803ππ⨯=，则莱洛三角形的周长为23π×3=2π，故答案为：2π．考点：新定义下弧长的计算2. （2017年贵州省六盘水市第15题）定义：}{a c b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,A B a b c =，若}1{-=M ，}1,1,0{-=N ，则MN = ．【答案】{}1,0,1- .考点：新定义运算．3.（2017年贵州省六盘水市第20题）计算1491625+++++…的前29项的和是.【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++ ，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=. 考点：数列．4. （2017年湖南省岳阳市第15题）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，L dπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）【答案】3.10.【解析】∵Rt△A BC中，cosA=AC AB，即0.259=11(2rAB-，∴AB≈0.517r，∴L=12×0.517r=6.207r，又∵d=2r，∴Ldπ≈=6.2072rr≈3.10.考点：正多边形和圆；解直角三角形．三、解答题1.（2017年湖北省宜昌市第20题）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,,a b c，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：()()22221,2,1.2a m n b mn c m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中0m n >>，mn 是互质的奇数. 应用，当1n =时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.【答案】直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3， ∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．考点：1、勾股数；2、勾股定理2．（2017年江西省第23题）我们定义：如图1，在△ABC 看，把AB 点绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”． ①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD= BC ；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD 长为．猜想论证：（2）在图1中，当△A BC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12②4（2）AD=12BC（3）存在故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE 于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，BM=7，∴EM=12∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，考点：四边形综合题a b表示,a b两数中较3. （2017年湖南省郴州市第24题）设,a b是任意两个实数，用max{,}大者，例如：max{1,1}1--=-，max{1,2}2,max{4,3}4==，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5,2}= ，max{0,3}= ；（2）若max{31,1}1x x x +-+=-+ ，求x 的取值范围；（3）求函数224y x x =--与2y x =-+的图象的焦点坐标，函数224y x x =--的图象如下图所示，请你在下图中作出函数2y x =-+的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}x x x -+-+ 的最小值.【答案】(1)5；3．（2）x ≤0；（3）﹣1．【解析】（3）联立两函数解析式成方程组，2242y x x y x ⎧=--⎨=-+⎩，解得：24x y =-⎧⎨=⎩ ，或31x y =⎧⎨=-⎩， ∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．考点：阅读理解题.4．（2017年山东省日照市第21题）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值为4，最小值为2.试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;（3）求出圆心C 到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．考点：一次函数综合题．5．（2017年湖南省长沙市第25题）若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数y=xk （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a ＞2b ＞3c ，x2=1，求点P （，）与原点O 的距离OP 的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3OP OP≠1 【解析】（2）M（t，kt），N（t+1，1kt+），R（t+3，3kt+）k t ，1kt+，3kt+组成“和谐三组数”①若kt=1kt++3kt+，得t=-4②若13t t tk k k++=+，得t=-2③若31t t tk k k++=+，得t=2综上，t=-4，-2或2 （3）①令y=2bx+2c=0∴x 1=-b c联立22233y bx c y ax bx c=+⎧⎨=++⎩ ∴20ax bx c ++= ∴由韦达定理可得2323b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩∴2323231111x x b x x x x c x ++==-=⋅ ∴123x x x ，，构成“和谐三组数”考点：阅读理解题6．（2017年浙江省杭州市第20题）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】（1）①y=3x②x≤1（2）10【解析】（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3x=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3x=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法。

2017北京中考数学一模26阅读理解专题

【2017东城一模】26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.图1(1)根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是；（填写序号）○1○2○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；(3)如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6,BC =DC =4,∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积.(直接写出结果)2【2017西城一模】BBD ABBDB26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：℃)表示水箱中水的温度．x(单位：min)表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min．【2017海淀一模】26．有这样一个问题：探究函数下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是；如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数222x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象； ②写出该函数的一条性质：________________．【2017朝阳一模】26．有这样一个问题：探究函数小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质就行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数自变量x 的取值范围是.（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图像；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质.()262y x =-()262y x =-26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．【2017石景山一模】26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形．求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠=°．（4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =，则四边形EFGH 是．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c , 请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B ，因此可以经过点A ，作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决；丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______；(用含c ，∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路，求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==.求AC 的长（补全图形，直接写出结果即可）.【2017房山一模】26.小东根据学习函数的经验，对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值.表中m 的值为________________；（3出的点，画出函数()2411y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数()2411y x =-+的一条性质：______________________________.（5）解决问题：如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个，那么a 的取值范围是______________ .【2017通州一模】BB26-1 26-226．已知x小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________. ②该函数的一条性质：______________________________________________________.【2017平谷一模】26．有这样一个问题：探究函数y x =+的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y x =+的自变量x 的取值范围是；在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条．．性质（函数最小值除外）：．【2017顺义一模】26．某“数学兴趣小组探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．【2017怀柔一模】26小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式:;(2)该函数自变量x的取值范围是;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:.【2017燕山一模】26．有这样一个问题：探究函数数xx y 22+=的图象和性质进行了探究. 下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值：求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：.。

2017年重庆中考阅读理解篇(无答案)

2017年重庆中考阅读理解篇（无答案）1.观察下列等式：12×231=132×2114×451=154×4132×253=352×2334×473=374×4345×594=495×54……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”.①35×=×53②×682=286×（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且2≤m +n ≤9.用含m ，n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值.2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被整数7整除，则一定存在整数n ，使得7a =n ，即a =7n.（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除.例如：将数字1078分解为8和107，107－8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律.（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k （k 为正整数，1≤k ≤15）倍，所得之和能被13整除.求当k 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除.（3）有一个百位数字为1的三位整数，它能被7整除.将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能够被7整除，求这个三位整数.3.如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环数的阶数，例如：252525，它由“25”依次重复出现组成，所以252525是循环数，它是2阶6位循环数.再如：11，是1阶2位循环数；789789789是3阶9位循环数；473847384738是4阶12位循环数……（1）请你直接写出3个2阶6位循环数，猜想任意一个2阶6位循环数能否被7整除，并说明理由.（2）已知一个能被11整除的2阶4位循环数，设循环节为xy ，求y 关于x 的函数关系式.4.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如：22，797，12321……，都是对称数.最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的.（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数.如：17的逆序数是71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数是93，39＋93=132，132的逆序数是231，132＋231=363，363是一个对称数.根据以上材料，求以687产生的第一个对称数.（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除.（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，请写出满足条件的三位对称数.（4）若两位自然数A 按上述方式产生的第一个对称数是484，A 的十位上的数字大于个位上的数字，求A 的值.（5）设一个三位对称数为aba （a ＋b <10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.5.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如：2=13－(-1)3，26=33－13，所以2和26均为“麻辣数”.【立方差公式：a 3－b 3=(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由.（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k ＋1表示，再结合立方差公式……”.请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程.6.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52－32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的办法是一个一个找出来的：0=02－021=12－023=22－124=22－025=32－227=42－328=32－129=52－4211=62－52……小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k 是自然数，由于(k ＋1)2－k 2=(k ＋1＋k )(k ＋1－k )=2k ＋1，所以自然数中所有奇数都是智慧数.问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是.（2）他们发现0，4，8都是智慧数，由此猜测4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数，请你参考小王的方法，证明4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数.（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k ＋2（k 为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由.7.能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数.例如：当abc =213时，则213−→−F 36(23＋23＋33=36)−→−F243(33＋63=243).数字111经过3次“F ”运算得，经过4次“F ”运算得，经过5次“F ”运算得，经过2016次“F ”运算得.（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字为c ，个位上的数字为d ，如果a ＋b ＋c ＋d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）.8.阅读下列材料，解决后面两个问题.我们可以将任意三位数表示为abc （其中a 、b 、c 百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a ≠0）.显然，abc =100a ＋10b ＋c.我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）.如：123和321是一对“姊妹数”，678和876是一对“姊妹数”.（1）写出任意一对“姊妹数”，并判断2331是否为一对“姊妹数”的和.（2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除.9.有一个n 位自然数gh abcd ⋯能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数gha bcd ⋯能被x 0＋1整除，再依次轮换个位数字得到的新数ghab cd ⋯能被x 0＋2整除，按此规律轮换后，ghabc d ⋯能被x 0＋3整除……g habc ⋯能被x 0＋n －1整除，则称这个n 位数gh abcd ⋯是x 0的一个“轮换数”.例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”……（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a =2，求这个三位自然数abc .10.定义：如果M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为(3×6)能被(3＋6)整除；又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组，因为(15×30)能被(15＋30)整除，(15×60)能被(15＋60)整除，(30×60)能被(30＋60)整除……（1）我们发现：3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组，由此猜测n 和n (n －1)（n ≥2，n 为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想.（2）若(4a ,5a ,6a )是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a.11.对于实数x ，y 我们定义中新运算L (x ,y )=ax ＋by （其中a ，b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记L (x ,y )，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.（1）若L (x ,y )=x ＋3y ，则L (2,1)=，L (3,1)=.（2）已知L (1,-2)=-1，L (23,21)=2.①a =，b =.②若正格线性数L (m ,m －2)，求满足50<L (m ,m －2)<100的正格数对有多少个.③若正格线性数L (x ,y )=76，满足这样的正格数对有多少个？在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由.12.若一个整数能表示成a 2＋b 2（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为5=22＋12.再如，M =x 2＋2xy ＋2y 2=(x ＋y )2＋y 2（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”.（2）已知S =x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k （x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.13.连续整数之间有许多神奇的关系，如：32＋42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于较大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广，设三个连续整数为a ，b ，c （a <b <c ）.若a 2＋b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a 2＋b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a 2＋b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”.（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”.（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：25543222++=2；若有5个连续整数：365141312111022222++++=2；若有7个连续整数：2030272625242322212222222++++++=2；……由此获得启发，若存在n （7<n <11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数.14.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A ，将该正整数A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B ，则称A 和B 为一对四位回文数.例如：当A =2016，B=6102，则A 和B 就是一对四位回文数.现将A 的回文数B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A 的回文数B 作三位数的和.例如：将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261.它们的和为：610＋102＋26＋261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和.（1）请直接写出一对四位回文数，并猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？需说明理由.（2）已知一个四位正整数y x 11（千位数字为1，百位数字为x 且0≤x ≤9，十位数字为1，个位数字为y 且0<y ≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x 与y 的数量关系.15.阅读以下两则材料，解决后续问题：材料一：我们可以将任意三位数记为abc （其中a ，b ，c 分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字，且a ≠0），显然，abc =100a ＋10b ＋c.材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为原始数123生成的终止数.问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：247，638.（2）若由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数.16.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”.例如：321，6543，98……，都是“妙数”.（1）若某个妙数恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为.（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差，再加上1得到的结果一定能被11整除.（3）在某个三位妙数的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9A ＋n )各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由.17.进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一.对于任意一个用n （n ≤10）进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(n －1)进行记数，特点是逢n 进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进制.例如：五进制数(234)5=2×52＋3×5＋4=69，记作(234)5=69，七进制数(136)7=1×72＋3×7＋6=76，记作(136)7=76.（1）请将以下两个数转化为十进制：(331)5=，(46)7=.（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc )7，也可以用五进制表示为(cba )5，求出这个数并用十进制表示.18.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32＋22=13→12＋32=10→12＋02=1，70→72＋02=49→42＋92=97→92＋72=130→12＋32＋02=10→12＋02=1.所以32和70都是“快乐数”.（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”.19.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被11整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =11n.一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，它的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除.例如：42559奇数位的数字之和为4＋5＋9=18，偶数位的数字之和为2＋5=7，18－7=11，11是11的倍数，所以42559为“光棍数”.（1）请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律.（2）若七位整数n m 62175能被11整除，请求出所有符合要求的七位整数.20.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如，若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =3n.（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除.例如：将数字306371分解为306和371，因为371－306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除，请你证明任意一个四位数都满足上述规律.（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”.例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如656，9898，37373，171717……，都是摆动数.请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除.21.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值为198.（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数.22.若将一个自然数从左到右各数位上的数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差始终是同一个常数，则这个自然数叫做“阶梯数”.如：四位数1357排列后为1，3，5，7.因为7－5=5－3=3－1=2，且2是常数，故1357是一个四位阶梯数，又如9876，55555等数也是“阶梯数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数，简称为“互逆数”.例如：1357与7531，9876和6789……，都是互逆数.（1）写出一个三位阶梯数及其互逆数：、，并证明任意一个三位阶梯数与其互逆数的差能被198整除（设百位数为a ，后一个数位与前一个数位差的常数为b ，1≤a ≤9，0≤b ≤4，且a 、b 为整数）.（2）若一个四位阶梯数能被6整除，求出符合条件的所有四位阶梯数（设千位数字为x ，后一个数位与前一个数位差的常数为y ，1≤x ≤9，0≤y ≤2，且x 、y 为整数）.23.当一个多位数为偶数时，在其中间位插入一位数k （0≤k ≤9，且k 为整数），得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数.如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729.其中，435729=729＋435×1000；4356729=729＋6×1000＋435×10000.阅读以上材料，解决下列问题：（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数.（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m （0≤m ≤9，且m 为3的倍数）得其关联数.试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.24.一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”.例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750……（1）请说明41不是“希望数”，并证明任意两位数都不可能是“希望数”.（2）一个四位“希望数”M记为abcd，已知abcd=3×cbad，且c=2，请求出这个四位“希望数”.25.若两个正整数都是三位数，且它们的和为999，则称这两个数互为“对应数”，如372和627互为“对应数”；将一个三位数的个位数字放到最前面作为作为百位数字，得到的新数称为原数的“反转数”，如372的“反转数”为237，627的“反转数”为762.（1）若两个数互为“对应数”，证明它们的“反转数”也互为“对应数”.（2）若两个三位正整数m和n互为“对应数”，n的“反转数”与m的差是5的倍数，且m的十位数字是个位数字与百位数字和的2倍，求m.26.一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为：542－245=297，“和数”为：542＋245=787.（1）求证：一个任意三位数的“差数”一定能被9整除.（2）一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1），若它的“和数”是6666，求M的“差数”的值.27.若在一个三位自然数中，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”.例如：在自然数321中，3=2＋1，则321是“欢乐数”；在自然数936中，9=3＋6，则936是“欢乐数”.（1）请你直接写出最小的“欢乐数”，并证明：任意一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之差一定能被11整除.（2）若将一个“欢乐数”加上其各数位上的数字之和，所得结果能同时被4和9整除，求这样的“欢乐数”.28.一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数字中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止.例如：判断1675282能不能被17整除：167528－2×5=167518→16751－8×5=16711→1671－1×5=1666→166－6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位数字6×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30－13=17→17÷17=1.所以1675282能被17整除.（1）请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”，并说明理由.27，其中个位上的数字n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9，且（2）已知一个四位整数可表示为mnm，n为整数.若这个数能被51整除，请求出这个数.29.若一个三位整数，百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个整数为“劳动数”.例如：判断210是“劳动数”的过程如下：2×2＋3×1＋0=7， 7能被7整除，∴210是“劳动数”；判断322是“劳动数”的过程如下：2×3＋3×2＋2=14， 14能被7整除，∴322是“劳动数”.（1）直接写出最小的“劳动数”为，并请用上面的方法判断448是否为“劳动数”.（2）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除.30.如果一个四位数的千位数字与个位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“四位友谊数”.如2112，5225，7667……，都是“四位友谊数”.如果将一个“四位友谊数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数.我们把这个新四位数叫做“四位友谊数的姊妹数”.如果“四位友谊数”的百位数字是0，则交换位置后保留首位的“0”，即它的姊妹数就是首位为“0”的四位数，如2112的对应数为1221，5225的对应数为2552，1001的对应数为0110.（1）任意写一个“四位友谊数”及它的“四位友谊数的姊妹数”；猜想任意一个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差是否都能被11整除？并说明理由.（2）一个“四位友谊数”的千位数字为a（1≤a≤9），百位数字为b（0≤b≤9，b<a），若这个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差能被486整除，求这个“四位友谊数”.31.对于一个大于100的整数，若将它的后两位之前的数移到个位之后，重新得到一个新数，称之为原数的“兄弟数”.比如：2017的兄弟数为1720，168的兄弟数为681.根据以上材料，回答下列问题.（1）求证：一个三位数与其兄弟数之差一定能被9整除.（2）已知一个六位数的兄弟数恰好是原六位数的4倍，求满足条件的原六位数.32.定义：若数P可以表示成P=x2＋y2－xy（x，y为自然数）的形式，则称数P为“希尔伯特数”.例如：3=22＋12－2×1，39=72＋52－7×5，147=132＋112－13×11……所以3，39，147……是“希尔伯特数”.（1）请判断7是不是一个“希尔伯特数”，并说明理由.（2）像39，147这样的“希尔伯特数”都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来.试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特数”一定被4除余3.（3）已知两个“希尔伯特数”都是用连续两个奇数按定义给出的运算表达的，且它们的差是244，求这两个“希尔伯特数”.33.将自然数N接写在任意一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除.那么N称为魔术数，例如：2是魔术数，因为2加在任何自然数的后面，当然能被2整除；5是魔术数，因为5加在任何自然数的后面，当然能被5整除；（1）写出最小的魔术数；判断25是不是魔术数，如果是请进行证明，如果不是请说明理由.（2）请找出100到1000（含100，不含1000）之间所有的魔术数.34.阅读理解：我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称改整数为平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1， 22＋12=5，∴251为一个平方和数；再比如：3254， 32＋42=25，∴3254为一个平方和数.当然，152，4253这两个数肯定也是平方和数.②双倍积数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数，比如：对于整数163，它的中间数为6，左边数为1，右边数为3， 2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305， 2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数.当然，361，5303这两个数也是双倍积数.注意：在下列问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分出来的左边数，用字母b 表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义来完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数是.如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数是.（2）若一个整数既是平方和数又是双倍积数，则a ，b 满足什么数量关系？请说明理由.（3）若b a 585为一个平方和数，b a 405为一个双倍积数，求a 2－b 2.。

2017年重庆中考数学——阅读理解专题

重庆中考数学——阅读理解专题1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如： 818⨯=，∴1|8； 155⨯-=-，∴5|5--； 5210⨯=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为；（2）若7|21k +，且k 为整数，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-53134k k ，求k 的值.解. （1）n 的值为：1，2，3，6 ………………4分（2）解不等式组得：151≤≤k712+k ，∴存在正整数n ，使n k 712=+ 217-=∴n k 152171≤-≤∴n 73173≤≤∴n 4,3,2,1=∴n 满足；时，当,31==k n 不满足；时，当,2132==k n满足；时，当,103==k n 不满足；时，当,2274==k n综上所述：k 的值为3或10. ………………10分2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n ba=，即bn a =。

例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得n a=3，即n a 3=。

（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。

例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。

请你证明任意一个四位数都满足上述规律。

（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

解：（1）设一个四位数的末三位数为B ，末三位数以前的数为A 则这个四位数为：1000A+B 由题：A-B=13n （n 为整数） ∴A=13n+B从而1000A+B=1000（13n+B ）+B =13000n+1001B =13（1000n+77B ） ∴这个四位数能被13整除 ∴任意一个四位数都满足上述规律（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a ，个位数字为b ，所以这个6位摆动数的末三位数为：b a b ++10100 末三位数以前的数为：a b a ++10100)77(139191)10100(10100b a b a b a b a b a -=-=++-++∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除 ∴任意一个6位摆动数能被13整除3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：1011031132332222222=+→=+→=+→，1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．．解：（1）最小的两位“快乐数”10， ……………………1分 19是快乐数． ……………………2分证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为•••→→→→→→→→→→→→3761658193012589583716437出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4． ……………………5分（2）设三位“快乐数”为abc ，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以10010222或者=++c b a ，又因为0≠a c b a 为整数，且、、，所以当10222=++c b a 时，因为10031222=++（1）当时1=a ，03或=b ，,30或=c 三位“快乐数”为130，103 （2）当时2=a ，无解、c b ，（3）当时3=a ，01或=b ，,10或=c 三位“快乐数”为310，301同理当100222=++c b a 时，因为100086222=++，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个. ……………………8分又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． ……………………10分5．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ）若a 2+b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a 2+b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a 2+b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。

2017年重庆中考阅读理解篇(无答案)

2017年重庆中考阅读理解篇（无答案）1.观察下列等式：12×231=132×2114×451=154×4132×253=352×2334×473=374×4345×594=495×54……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”.①35×=×53②×682=286×（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且2≤m +n ≤9.用含m ，n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值.2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被整数7整除，则一定存在整数n ，使得7a =n ，即a =7n.（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除.例如：将数字1078分解为8和107，107－8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律.（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k （k 为正整数，1≤k ≤15）倍，所得之和能被13整除.求当k 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除.（3）有一个百位数字为1的三位整数，它能被7整除.将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能够被7整除，求这个三位整数.3.如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环数的阶数，例如：252525，它由“25”依次重复出现组成，所以252525是循环数，它是2阶6位循环数.再如：11，是1阶2位循环数；789789789是3阶9位循环数；473847384738是4阶12位循环数……（1）请你直接写出3个2阶6位循环数，猜想任意一个2阶6位循环数能否被7整除，并说明理由.（2）已知一个能被11整除的2阶4位循环数，设循环节为xy ，求y 关于x 的函数关系式.4.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如：22，797，12321……，都是对称数.最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的.（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数.如：17的逆序数是71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数是93，39＋93=132，132的逆序数是231，132＋231=363，363是一个对称数.根据以上材料，求以687产生的第一个对称数.（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除.（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，请写出满足条件的三位对称数.（4）若两位自然数A 按上述方式产生的第一个对称数是484，A 的十位上的数字大于个位上的数字，求A 的值.（5）设一个三位对称数为aba （a ＋b <10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.5.如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如：2=13－(-1)3，26=33－13，所以2和26均为“麻辣数”.【立方差公式：a 3－b 3=(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由.（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k ＋1表示，再结合立方差公式……”.请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程.6.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52－32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的办法是一个一个找出来的：0=02－021=12－023=22－124=22－025=32－227=42－328=32－129=52－4211=62－52……小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k 是自然数，由于(k ＋1)2－k 2=(k ＋1＋k )(k ＋1－k )=2k ＋1，所以自然数中所有奇数都是智慧数.问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是.（2）他们发现0，4，8都是智慧数，由此猜测4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数，请你参考小王的方法，证明4k （k ≥3且k 为正整数）都是智慧数.（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k ＋2（k 为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由.7.能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数.例如：当abc =213时，则213−→−F 36(23＋23＋33=36)−→−F243(33＋63=243).数字111经过3次“F ”运算得，经过4次“F ”运算得，经过5次“F ”运算得，经过2016次“F ”运算得.（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字为c ，个位上的数字为d ，如果a ＋b ＋c ＋d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）.8.阅读下列材料，解决后面两个问题.我们可以将任意三位数表示为abc （其中a 、b 、c 百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a ≠0）.显然，abc =100a ＋10b ＋c.我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）.如：123和321是一对“姊妹数”，678和876是一对“姊妹数”.（1）写出任意一对“姊妹数”，并判断2331是否为一对“姊妹数”的和.（2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除.9.有一个n 位自然数gh abcd ⋯能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数gha bcd ⋯能被x 0＋1整除，再依次轮换个位数字得到的新数ghab cd ⋯能被x 0＋2整除，按此规律轮换后，ghabc d ⋯能被x 0＋3整除……g habc ⋯能被x 0＋n －1整除，则称这个n 位数gh abcd ⋯是x 0的一个“轮换数”.例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”……（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a =2，求这个三位自然数abc .10.定义：如果M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为(3×6)能被(3＋6)整除；又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组，因为(15×30)能被(15＋30)整除，(15×60)能被(15＋60)整除，(30×60)能被(30＋60)整除……（1）我们发现：3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组，由此猜测n 和n (n －1)（n ≥2，n 为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想.（2）若(4a ,5a ,6a )是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a.11.对于实数x ，y 我们定义中新运算L (x ,y )=ax ＋by （其中a ，b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记L (x ,y )，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.（1）若L (x ,y )=x ＋3y ，则L (2,1)=，L (3,1)=.（2）已知L (1,-2)=-1，L (23,21)=2.①a =，b =.②若正格线性数L (m ,m －2)，求满足50<L (m ,m －2)<100的正格数对有多少个.③若正格线性数L (x ,y )=76，满足这样的正格数对有多少个？在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由.12.若一个整数能表示成a 2＋b 2（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为5=22＋12.再如，M =x 2＋2xy ＋2y 2=(x ＋y )2＋y 2（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”.（2）已知S =x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k （x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.13.连续整数之间有许多神奇的关系，如：32＋42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于较大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广，设三个连续整数为a ，b ，c （a <b <c ）.若a 2＋b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a 2＋b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a 2＋b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”.（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”.（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：25543222++=2；若有5个连续整数：365141312111022222++++=2；若有7个连续整数：2030272625242322212222222++++++=2；……由此获得启发，若存在n （7<n <11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数.14.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A ，将该正整数A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B ，则称A 和B 为一对四位回文数.例如：当A =2016，B=6102，则A 和B 就是一对四位回文数.现将A 的回文数B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A 的回文数B 作三位数的和.例如：将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261.它们的和为：610＋102＋26＋261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和.（1）请直接写出一对四位回文数，并猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？需说明理由.（2）已知一个四位正整数y x 11（千位数字为1，百位数字为x 且0≤x ≤9，十位数字为1，个位数字为y 且0<y ≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x 与y 的数量关系.15.阅读以下两则材料，解决后续问题：材料一：我们可以将任意三位数记为abc （其中a ，b ，c 分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字，且a ≠0），显然，abc =100a ＋10b ＋c.材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为原始数123生成的终止数.问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：247，638.（2）若由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数.16.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”.例如：321，6543，98……，都是“妙数”.（1）若某个妙数恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为.（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差，再加上1得到的结果一定能被11整除.（3）在某个三位妙数的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9A ＋n )各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由.17.进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一.对于任意一个用n （n ≤10）进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~(n －1)进行记数，特点是逢n 进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进制.例如：五进制数(234)5=2×52＋3×5＋4=69，记作(234)5=69，七进制数(136)7=1×72＋3×7＋6=76，记作(136)7=76.（1）请将以下两个数转化为十进制：(331)5=，(46)7=.（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc )7，也可以用五进制表示为(cba )5，求出这个数并用十进制表示.18.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32＋22=13→12＋32=10→12＋02=1，70→72＋02=49→42＋92=97→92＋72=130→12＋32＋02=10→12＋02=1.所以32和70都是“快乐数”.（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”.19.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如：若整数a 能被11整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =11n.一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，它的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除.例如：42559奇数位的数字之和为4＋5＋9=18，偶数位的数字之和为2＋5=7，18－7=11，11是11的倍数，所以42559为“光棍数”.（1）请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律.（2）若七位整数n m 62175能被11整除，请求出所有符合要求的七位整数.20.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得b a =n ，即a =bn.例如，若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得a =n ，即a =3n.（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除.例如：将数字306371分解为306和371，因为371－306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除，请你证明任意一个四位数都满足上述规律.（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”.例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如656，9898，37373，171717……，都是摆动数.请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除.21.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值为198.（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数.22.若将一个自然数从左到右各数位上的数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差始终是同一个常数，则这个自然数叫做“阶梯数”.如：四位数1357排列后为1，3，5，7.因为7－5=5－3=3－1=2，且2是常数，故1357是一个四位阶梯数，又如9876，55555等数也是“阶梯数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数，简称为“互逆数”.例如：1357与7531，9876和6789……，都是互逆数.（1）写出一个三位阶梯数及其互逆数：、，并证明任意一个三位阶梯数与其互逆数的差能被198整除（设百位数为a ，后一个数位与前一个数位差的常数为b ，1≤a ≤9，0≤b ≤4，且a 、b 为整数）.（2）若一个四位阶梯数能被6整除，求出符合条件的所有四位阶梯数（设千位数字为x ，后一个数位与前一个数位差的常数为y ，1≤x ≤9，0≤y ≤2，且x 、y 为整数）.23.当一个多位数为偶数时，在其中间位插入一位数k （0≤k ≤9，且k 为整数），得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数.如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729.其中，435729=729＋435×1000；4356729=729＋6×1000＋435×10000.阅读以上材料，解决下列问题：（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数.（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m （0≤m ≤9，且m 为3的倍数）得其关联数.试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.24.一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”.例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750……（1）请说明41不是“希望数”，并证明任意两位数都不可能是“希望数”.（2）一个四位“希望数”M记为abcd，已知abcd=3×cbad，且c=2，请求出这个四位“希望数”.25.若两个正整数都是三位数，且它们的和为999，则称这两个数互为“对应数”，如372和627互为“对应数”；将一个三位数的个位数字放到最前面作为作为百位数字，得到的新数称为原数的“反转数”，如372的“反转数”为237，627的“反转数”为762.（1）若两个数互为“对应数”，证明它们的“反转数”也互为“对应数”.（2）若两个三位正整数m和n互为“对应数”，n的“反转数”与m的差是5的倍数，且m的十位数字是个位数字与百位数字和的2倍，求m.26.一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为：542－245=297，“和数”为：542＋245=787.（1）求证：一个任意三位数的“差数”一定能被9整除.（2）一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1），若它的“和数”是6666，求M的“差数”的值.27.若在一个三位自然数中，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”.例如：在自然数321中，3=2＋1，则321是“欢乐数”；在自然数936中，9=3＋6，则936是“欢乐数”.（1）请你直接写出最小的“欢乐数”，并证明：任意一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之差一定能被11整除.（2）若将一个“欢乐数”加上其各数位上的数字之和，所得结果能同时被4和9整除，求这样的“欢乐数”.28.一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数字中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止.例如：判断1675282能不能被17整除：167528－2×5=167518→16751－8×5=16711→1671－1×5=1666→166－6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位数字6×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30－13=17→17÷17=1.所以1675282能被17整除.（1）请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”，并说明理由.27，其中个位上的数字n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9，且（2）已知一个四位整数可表示为mnm，n为整数.若这个数能被51整除，请求出这个数.29.若一个三位整数，百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个整数为“劳动数”.例如：判断210是“劳动数”的过程如下：2×2＋3×1＋0=7， 7能被7整除，∴210是“劳动数”；判断322是“劳动数”的过程如下：2×3＋3×2＋2=14， 14能被7整除，∴322是“劳动数”.（1）直接写出最小的“劳动数”为，并请用上面的方法判断448是否为“劳动数”.（2）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除.30.如果一个四位数的千位数字与个位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“四位友谊数”.如2112，5225，7667……，都是“四位友谊数”.如果将一个“四位友谊数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数.我们把这个新四位数叫做“四位友谊数的姊妹数”.如果“四位友谊数”的百位数字是0，则交换位置后保留首位的“0”，即它的姊妹数就是首位为“0”的四位数，如2112的对应数为1221，5225的对应数为2552，1001的对应数为0110.（1）任意写一个“四位友谊数”及它的“四位友谊数的姊妹数”；猜想任意一个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差是否都能被11整除？并说明理由.（2）一个“四位友谊数”的千位数字为a（1≤a≤9），百位数字为b（0≤b≤9，b<a），若这个“四位友谊数”与它的“四位友谊数的姊妹数”的差能被486整除，求这个“四位友谊数”.31.对于一个大于100的整数，若将它的后两位之前的数移到个位之后，重新得到一个新数，称之为原数的“兄弟数”.比如：2017的兄弟数为1720，168的兄弟数为681.根据以上材料，回答下列问题.（1）求证：一个三位数与其兄弟数之差一定能被9整除.（2）已知一个六位数的兄弟数恰好是原六位数的4倍，求满足条件的原六位数.32.定义：若数P可以表示成P=x2＋y2－xy（x，y为自然数）的形式，则称数P为“希尔伯特数”.例如：3=22＋12－2×1，39=72＋52－7×5，147=132＋112－13×11……所以3，39，147……是“希尔伯特数”.（1）请判断7是不是一个“希尔伯特数”，并说明理由.（2）像39，147这样的“希尔伯特数”都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来.试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特数”一定被4除余3.（3）已知两个“希尔伯特数”都是用连续两个奇数按定义给出的运算表达的，且它们的差是244，求这两个“希尔伯特数”.33.将自然数N接写在任意一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除.那么N称为魔术数，例如：2是魔术数，因为2加在任何自然数的后面，当然能被2整除；5是魔术数，因为5加在任何自然数的后面，当然能被5整除；（1）写出最小的魔术数；判断25是不是魔术数，如果是请进行证明，如果不是请说明理由.（2）请找出100到1000（含100，不含1000）之间所有的魔术数.34.阅读理解：我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称改整数为平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1， 22＋12=5，∴251为一个平方和数；再比如：3254， 32＋42=25，∴3254为一个平方和数.当然，152，4253这两个数肯定也是平方和数.②双倍积数：若一个三位数或三位以上的整数分成左，中，右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数，比如：对于整数163，它的中间数为6，左边数为1，右边数为3， 2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305， 2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数.当然，361，5303这两个数也是双倍积数.注意：在下列问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分出来的左边数，用字母b 表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义来完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数是.如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数是.（2）若一个整数既是平方和数又是双倍积数，则a ，b 满足什么数量关系？请说明理由.（3）若b a 585为一个平方和数，b a 405为一个双倍积数，求a 2－b 2.。

2017年人教版中考数学《阅读理解》专题复习(含答案)

b
b
（ 2）若 a＞0 ， b＜0 ，则 a ＜ 0 ，若 a＜ 0， b＞ 0 ，则 a ＜ 0.
b
b
反之，（ 1）若 a ＞ 0，则
a＞0， a＜0，或
b
b＞0， b＜0；
（ 2）若 a ＜ 0 ，则 __________ 或 _____________ ． b
根据上述规律，求不等式
x2
﹙A﹚
＞ 0，
x1
﹙ B﹚ 2x2-3x+2019 ＜2018 的解集 .
分析：对于（ 2），根据两数相除，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后解一元一次不等式组即可．
对于（ A ），据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一
次不等式组求解即可；
对于（ B ），将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可
3 或－ 3． .
本题容易忽视讨论思想，会少一种情况
. [ 来源:学科网 ]
评注：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学
生观察问题，分析问题，解决问题的能力．
跟踪训练：
1. 若定义： f(a,b)=(-a,b) ， g(m,n)=(m,-n) ，例如 f (1,2) ( 1,2) ， g( 4, 5) ( 4,5) ，则
.
解：（ 2）若＜ 0，则
或
故答案为
或
；
由上述规律可知，不等式﹙ A﹚转化为
或
所以 x＞ 2 或 x＜﹣ 1．
不等式 ﹙ B﹚ 即为 2x2-3x+1＜ 0. ∵2x 2-3x+1= ﹙ x－ 1﹚（ 2x-1 ），∴ 2x2-3x+1 ＜ 0 可化为﹙ x－ 1﹚（ 2x-1）＜ 0.由上述规律可

2017年中考数学阅读理解专题复习题(人教版含答案)

2017年中考数学阅读理解专题复习题(人教版含答案)阅读理解专题吴健阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，往往是先给一个材料，或介绍一个新的知识点，或给出针对某一种题目的解法，然后再给合条件出题.解决这类题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含的数学知识、结论，或揭示的数学规律，或暗示的解题方法，然后展开联想，如何从题目给定的材料获得新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 一、新定义型例1 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝_________________．分析：用公式法或因式分解法求出方程的两个根，然后利用新定义解之. 解：可以用公式法求出方程x2－5x＋6＝0的两个根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根据所给定义运算可知原题有两个答案3或－3．. 本题容易忽视讨论思想，会少一种情况. 评注：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．跟踪训练： 1.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如，，则等于（） A．（2，-3） B．（-2，3）C．（2，3） D．（-2，-3） 2．对于实数x,我们规定【x】表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的值可以是（） A．40 B．45 C．51 D．56 二、类比型例2 阅读下面材料后，解答问题. 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：等 .那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若a＞0 ，b＞0 ，则＞0，若a ＜0 ，b＜0，则＞0；（2）若a＞0 ，b＜0 ，则＜0 ，若a＜0，b＞0 ，则＜0. 反之，（1）若＞0，则（2）若＜0 ，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式�vA�w�vB�w2x2-3x+2019＜2018的解集. 分析：对于（2），根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后解一元一次不等式组即可．对于（A），据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；对于（B），将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可. 解：（2）若＜0，则或故答案为或；由上述规律可知，不等式�vA�w转化为或所以x＞2或x＜�1．不等式�vB�w即为2x2-3x+1＜0. ∵2x2-3x+1=�vx－1�w（2x-1），∴2x2-3x+1＜0可化为�vx－1�w（2x-1）＜0.由上述规律可知① 或② 解不等式组①，无解，解不等式组②，得<x<1. ∴不等式2x2-3x+2019＜2018的解集为 <x<1．评注：本题实质是一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题关键．例4 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin （α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ； tan（α±β）= . 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）= = =2- . 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）一铁塔是市标志性建筑物之一（图1），小草想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小草站在与塔底A相距7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小草的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小草求出铁塔的高度（精确到0.1米；参考数据： =1.732， =1.414）．分析：（1）把15°化为（45°-30°）以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．解：�v1�wsin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°= ；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DEta n∠BDE=DEtan75°．∵tan75°=tan（45°+30°）= = =2+ . ∴BE=7（2+ ）=14+7 ，∴AB=AE+BE=1.62+14+7 ≈27.7（米）．答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．评注：本题考查了特殊角的三角函数值和仰角的知识，此题难度中等，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用. 例5 阅读材料：小艳在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =（1+ ）2．善于思考的小艳进行了以下探索：设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小艳就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小艳的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b = ，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + =（ + ）2；（3）若a+4 = ，且a，m，n均为正整数，求a的值. 分析:（1）根据完全平方公式的运算法则，即可得出a，b的表达式；（2）首先确定m，n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a，b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m，n的值，通过分析m=2，n =1或者m=1，n=2，然后即可确定a的值．解：（1）∵a+b = ，∴a+b =m2+3n2+2mn ，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4，2，1，1．（3）由题意，得a=m2+3n2，b=2mn. ∵4=2mn，且m，n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2. ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．评注：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．例6 阅读：大家知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图3-①. 观察图①可以得出，直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图3-②. y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3-③. (5) 图3 回答下列问题： (1)在如图3-④所示直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解； (2)用阴影表示不等式组所围成的区域. 分析：通过阅读材料可知，要解决第(1)小题，只要画出函数x=-2和y=-2x+2的图象，找出它们的交点坐标即可；第(2)小题，该不等式组表示的区域就是直线x=-2及其右侧的部分，直线y=-2x+2及其下方的部分和y=0及其上方的部分所围成的公共区域. 解：（1）如图3-⑤所示，在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2，观察图象可知，这两条直线的交点是P(-2,6 ). 所以是方程组的解. （2）如图3-⑤所示. 评注：本题给出了一个全新的知识情景，通过阅读材料，可知材料中给出一种解决问题的方法，即方程组的解就是两个函数图象的交点坐标；不等式或不等式组的解集可以用坐标系中图形区域直观地表示出来，不仅要掌握这种方法，还能在原解答的基础上，用这种方法解决类似的问题.解答这类问题的关键是弄清解题原理，详细分析解题思路，梳理前后的因果关系以及每一步变形的理论依据，然后给出问题的解答. 通过该题的解答，我们了解了用函数的图象来解方程组或不等式组，是解方程组或不等式组的一种特殊方法. 跟踪训练： 3.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解一元二次不等式x2-4＞0. 解：不等式x2-4＞0可化为（x+2）（x-2）＞0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① ② 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜-2. ∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为； 4.阅读下列材料材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为 . 一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作 . （≤ ）. 材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，组合数为 . 例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为 . 阅读后回答问题：（1）从5张不同的卡片中选出3张排成一列，有几种不同的排法？（2）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？答案： 1. 解：由题意，得f(2，－3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故选B． 2 .C 3.解：（1）不等式x2-16＞0可化为（x+4）（x-4）＞0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① 或② 解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜-4. ∴（x+4）（x-4）＞0的解集为x＞4或x＜-4，即一元二次不等式x2-16＞0的解集为x＞4或x＜-4．（2）∵ ，∴ 或解得x＞3或x＜1. 4.解：（1）；（2） .。

2017年数学中考专题《阅读理解题》

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题14 阅读理解问题(含解析)(2021学年)

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017届贵阳中考总复习阅读理解型问题中考数学考点分类汇编

中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题14 阅读理解问题(含解析)(2021年整理)

从2017年数学中考看数学阅读理解

2017年中考数学真题分类解析 阅读理解型问题

2017年中考数学复习考点解密 阅读理解型问题含11真题带解析

2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题14阅读理解问题含解析20170816162

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题14阅读理解问题含解析20170816178

2017北京中考数学一模26阅读理解专题

2017年重庆中考阅读理解篇(无答案)

2017年重庆中考数学——阅读理解专题

推荐2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题14阅读理解问题含解析

2017年重庆中考阅读理解篇(无答案)

2017年人教版中考数学《阅读理解》专题复习(含答案)

2017年中考数学阅读理解专题复习题(人教版含答案)

2017年中考数学真题分类解析阅读理解型问题

2017年中考数学复习考点解密阅读理解型问题含11真题带解析