2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)

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2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集R U =，集合{|3}A x x =>，

{|ln 1}B x x =>，则()U A B =ð

A ．[e,)+∞

B ．[3,)+∞

C ．(1,3]

D ．(e,3]

2．设实数,m n 满足35i

i 1i

m n ++=

-，则2m n +

= A ．3 B ．2

C ．5

D ．6

3．已知等差数列{}n a 满足：310a =，722a =，则数列1

{(1)}n n a +-⋅的前40项和为

A ．60-

B ．60

C ．120-

D ．120

4．运行如图所示的程序框图，m 为常数，若输出的k 的值为2，则m=

A ．

50

3

B ．

50

7

C ．

10

3

D ．

100

7

5．设函数2

||4()3

x x f x =，则函数()f x 的图象大致为

6．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点

E 是线段BD 上靠近D 的三等分点，

F 是线段BD 的中点，则

AF CE ⋅=

A ．4

-

B ．3-

C ．6-

D ．2-

7．设定义域为R 的奇函数()f x 满足(2)(1)f x f x +=-，若(1)1f =，则62

()i f i ==∑

A ．0

B ．1

C ．41

D ．42

8．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 与M '关于x 轴对称，

12M F MF '⊥.若122,

,MF MF b

k k a

成等比数列（其中1MF k 2,MF k 分别是直线12,MF MF 的斜率）

，则双曲线C 的离心率为

A ．

2

B C D ．3

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9．欧拉三角形定义如下：ABC △的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC △的欧拉三角形.已知ABC △中，3,2AB AC BC ===，ABC △的垂心为P ，,,AP BP CP 的中点分别为111,,A B C ，111A B C △即为ABC △的欧拉三角形，往ABC △中随机投掷一点，该点落在11PA B △或

11PB C △内的概率为

A ．

1

9

B ．

1

8

C ．

532

D ．964

10．正三棱柱111ABC A B C -中，12

AA AC =，点D 是线段1AA 的中点，O 是ABC △的中心，则直线OD

与直线1BC

所成角的余弦值为

A ．

5 B ．5 C ．5 D ．

5

11．已知函数()2cos()f x x ωϕ=+π(0,0)2ωϕ><<

的图象的一条对称轴为π

3

x =，ϕ满足条件π

3tan 2sin()2

ϕϕ=+，则ω

取得最小值时函数)(x f 的最小正周期为

A

．π2 B ．π5

C ．π

D

．

4π

5

12．已知圆锥OO '如图所示，,,,A B C D 在圆O '

上，其中2OA =，则四棱锥O ABCD -体积的最大值为

A ．

9

B ．

27 C ．

27 D ．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题

5分，共20分）

13．为了调研甲、乙、丙三个地区公务员的平均工资，研究人员拟采用分层抽样的方法在这三个地区中抽

取m 名公务员进行调研.已知甲、乙、丙三个地区的公务员人数情况如下表所示，且甲地区的公务员被抽取了15人，则丙地区的公务员被抽取了____________人.

14．设实数,x y 满足330

2930x y x y x -+≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则z x y =-的最大值为____________.

15．已知圆C 过点(6,0),(6,8)-，且与x 轴交于点,M N .若||6MN =，则圆C 的圆心坐标为____________.

16．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且59a =，10100S =.若数列{}n b 满足

1

(21)1

2

n

i

i n n

i b a =+-=∑，则

满足8k k b S ≥的k 的最小值为____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π02B <<

，6

3=b ，22a c +- sin sin tan A C B 1

12

=

. （1）求内角B 的大小；

（2）求)2)(2(b c a b c a -+++的最大值. 18．（本小题满分12分）

如图所示，三棱柱1

11ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,,M N P 分别是棱111,,BC CC B C 上的点，且1190AMN A PC ∠=∠=︒. （1）求证：1AM B C ⊥；

（2）若ABC △为等边三角形，124AA AB ==，求三棱锥1M A PN -的体积.