平行线与拐点问题 PPT课件

A
B
C
D
图1
A
B
F
E
C
图1
D
解：过点E 作EF∥AB。
∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠FED+∠D=180°（两直线平Leabharlann Baidu，同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°
即∠B+∠BED+∠D=360°
方法指导
（2）燕尾型
如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内 一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关 系是什么呢？
A
B
C
图2
D
A
B
E
F
C
D
解：过点E 作EF∥AB。 ∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换） ∴∠B+∠D=∠BED
平行线与“拐点”问题
教材母题（教材P23第7(2)题）
如果AB∥CD∥EF， 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°
A
B
C
D
E
F
方法指导
（1）铅笔型
如图1，已知：AB∥CD，点E是平 面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间 的数量关系是什么呢？
4.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___180_°__； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ 36_0_°； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __54_0_°； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
＝（n-1)180° ；
5.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、 l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B 分别是直线l1、l2上的不动点．其中PA与 l1相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l2 相交为∠3．
变式训练：2,.如图，已知：AB∥CD， CE分别交AB、CD于点F、C，若 ∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为 （） A. 5° B. 15° C. 25° D. 35°
变式训练：3.已知:如图所示
∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE= 140°.求证：AB//DE.
A
B
D
E
C
（1）若P点在线段 CD（C、D两点除外） 上运动，问∠1、∠2、 ∠3之间的关系是什么？这种关系是否变化？ （2）若P点在线段CD 之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样？说 明理由．
（1）∠2=∠1+∠3．
（2）①如图2所 示，当点P在线段 DC的延长线上时， ∠2=∠3-∠1
②如图3所示，当 点P在线段CD的 延长线上时， ∠2=∠1-∠3
请思考：若改变点E的位置，则∠BED 与 ∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？
E
A
B
A
B
C
图3
D
（3）犀牛角型
∠BED=∠B－∠D
C
D
图4
E
（4）锄头型 ∠BED=∠B－∠D
辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线， 简单说成：逢“拐点”作平行线。一般而 言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。
变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD， ∠B=23°，∠D=42°，则∠E= 。