第六章 能量损失及管路计算
第6章 流动阻力和能量损失
Re Rek Re Rek
为紊流 为层流
对于圆管：
Re Rek (2300 为紊流 ) Re Rek (2300 为层流 )
对于明渠： Re k
vk R
500
为紊流
Re Rek (500)
Re Rek (500) 为层流
有一直径d=25mm的室内上水管，如管中流速v=1.0m/s 水温 t=10 ℃ (1)试判别管中水的流态；
作用在流体上的压力：
p1 A p2 A
重力沿流动方向的分力： gAl cos
l cos z1 z2
gA( z1 z2 )
R—水力半径
壁面对流体的切应力：
0 l
湿周χ
流体在均匀流中作等速运动，合力为零：
A R
( p1 A p2 A) gA( z1 z2 ) 0 l 0
是由流体的粘滞力造成的损失。
达西——魏斯巴赫公式 ：
式中 ：
L
d
—— 沿程阻力系数(无量纲)
—— 管子的长度
—— 管子的直径
—— 管子有效截面上的平均流速
（2） 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体
质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。
计算公式： h j
2
2g
——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定
解：
J
l v2 由 hf 有 d 2g h f v 2 0.015 32
l d 2g 0.3
2 9.8
0.0229
d 0 RJ g J 4 0.3 2 999.1 9.8 0.0229 16.8 N / m 4
流体力学与流体机械习题参考答案
高等学校教学用书流体力学与流体机械习题参考答案主讲：陈庆光中国矿业大学出版社张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，2001.6（2005.1重印）删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13《流体力学与流体机械之流体力学》第一章 流体及其物理性质1-8 1.53m 的容器中装满了油。
已知油的重量为12591N 。
求油的重度γ和密度ρ。
解：312591856.5kg/m 9.8 1.5m V ρ===⨯；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。
用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。
若油的密度3856kg/m ρ=。
求油的动力粘度和运动粘度。
解：29.6N/m F A τ==，Uh τμ=， 所以，0.12Pa s hU τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===⨯1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。
其间充满粘度0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。
当油液厚度8mm h =时。
问匀速下滑时平板的速度是多少。
解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s FAτ==， 因为Uhτμ=，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ⨯=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。
间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。
当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。
解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：20.050.10.016m A dL ππ==⨯⨯=接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d nu πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D dδ-==接触面之间的作用力：358.44N du F AA dy uδμμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2dM F== 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。
流体流动过程中能量损失和管道计算
流体流动过程中能量损失和管道计算摩擦损失是由于流体与管道壁面的摩擦而产生的能量损失。
流体在管道中流动时，与管道壁面发生摩擦，使得流体的动能转化为内能和热能，从而使流体的总能量逐渐减少。
根据流体力学的基本方程，可以推导出摩擦损失的计算公式。
其中，流体的粘性、管道内径和长度、管壁的光滑程度等因素都会影响摩擦损失的大小。
局部阻力是由于管道中存在的凸起、弯曲、收缩等不规则形状所导致的能量损失。
这些不规则形状会使流体的流速产生变化，从而导致流体的能量损失。
局部阻力可以通过流量系数来表示，通过实验和经验公式可以估算出不同形状的局部阻力系数。
除了摩擦损失和局部阻力外，流体流动过程中还会发生一些其他的能量损失，例如流体受到的外力、液体的汽蚀和气蚀等。
这些能量损失的计算通常需要根据具体情况进行分析和估算。
管道计算是指根据流体的流量、压力、温度等参数，计算流体在管道中的流速、压力损失、温度变化等相关参数的过程。
在管道计算中，需要考虑流体的物性参数、管道的几何形状、流动条件和所需的精度等因素。
管道计算通常包括流速计算、压力损失计算和温度变化计算。
流速计算可以根据流量和管道截面积的关系得出流速值。
在压力损失计算中，需要考虑管道长度、流体的粘性、流过的局部阻力等因素，可以通过经验公式和流体力学的基本方程进行计算。
而温度变化计算则需要综合考虑流体的物性参数、管道的材料热传导性能等因素，可以使用简单的热传导方程进行计算。
综上所述，流体流动过程中能量损失和管道计算是流体力学中的重要内容。
通过对流体的摩擦损失、局部阻力以及其他能量损失的分析，可以对流体流动过程中的能量变化进行评估。
同时，通过管道计算可以得出流体在不同条件下的流速、压力损失和温度变化等参数，为工程设计和实际应用提供重要参考。
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
第六章 有压管中流动及能量损失
第六章 有压管中流动及能量损失一、学习导引1、流态与管流速度分布 （1）流态与雷诺数流体的运动有两种状态：层流和紊流。
流体质点在运动过程中互不混杂，有条不紊地呈层流运动，这种流动状态称为层流。
如果流体质点在运动过程中不断地相互混杂，在流体质点之间发生剧烈的能量传递，流动参数（速度、压强等）发生不规则的脉动现象，则这种流动状态称为紊流。
流态用雷诺数来描述。
对于管流，雷诺数Re 的定义是νvd =Re 临界雷诺数2000Re =c(2) 圆管中层流的速度分布半径为0r 的无限长的圆管的层流速度分布式为)(41220r r dx dp u --=μ式中，dxdp是压强梯度；在管轴线上，r=0处速度最大，记作m u ，而管流的平均速度可按定义求出，经过计算，平均速度V 等于最大速度m u 的一半，即μ420r dx dp u m-=μ82120r dx dp u V m -==这样，圆管层流的速度分布可以写成)1(2)1(202202r r V r r u u m -=-=(3) 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布为对数型，即C y k uu +=ln 1* 式中，*u 称为摩擦速度，它与壁面粘性切应力的关系为2*0u ρτ=，k=0.4是卡门系数。
2、粘性管流的伯努利方程流体从截面1运动到下游的截面2时，能量水头发生损失，即w h gV p z gV p z +++=++222222221111αγαγ式中，w h 称为水头损失，它等于上下游总水头的差值。
水头损失分为两类：沿程水头损失和局部水头损失，分别以f h ，j h 表示。
总的水头损失等于沿程水头损失及局部水头损失用速度水头表示，即gV h g V d l h j f 2,222ζλ==3、沿程损失系数λ沿程损失系数λ的值与管流雷诺数Re 与壁面的相对粗糙度d /∆有关，即)/(Re,d f ∆=λ 尼古拉兹曾用人工粗糙管做了一系列的管流阻力实验，得到了一组沿程损失系数λ的试验曲线，称为尼古拉兹曲线。
流体力学(流动阻力及能量损失)
不同的边界条件的雷诺数 为了使式(1)能用于任何断面，将直径d改用水力半径R来代替。
水力半径：总流过流断面面积与湿周之比。即
R A
a ▽c
a
b
式中A——总流过流断面面积，m2；
χ=πd
χ——湿周，m。
(a)b χ=abcFra bibliotek(b)d
c
χ=ad+dc+cb
(c)
湿周：总流过流断面上，流体与固体边缘相接触的周长。
hw = ∑hf + ∑hj
§6－2 流体流动的两种状态
流态实验——雷诺实验 流动型态与沿程损失的关系 流态的判别准则——雷诺数
§6－2 流体流动的两种状态
一、流态实验——雷诺实验
由层流
紊流时的流
速称为上临界流速 v c 。
由紊流
层流时的流
速称为下临界流速vc。 实验证明，vc< v c 。 ●实验情况，可概括如下；
Re vd vd
由层流到紊
（1） 流时的临界
雷诺数
对应于上、下临界速度的雷诺数，为上临界雷诺数(Rec’)和下
临界雷诺数(Rec)。 下临界雷诺数Rec为常数： Rec = 2000 当 Re < Rec = 2000 时，为层流； 当 Re > Rec = 2000 时，为紊流。
由紊流到层 流时的临界
抛物面。过流断面上流速呈抛物面是圆管层流的重要特征之一。
最大流速发生在r = 0处。
umax4Jr02
J d2 16
m/s
(3)
平均流速
取一半径为r，径向宽度为dr的微小环形面积dA。
则
vA u AdA 4 J 0r0(r02 r o2r2)2rdr3J 2d2
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体内存在内摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿内摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：3/g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=h U μτ=内摩擦力为： 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的内摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
第6章 能量损失及管路计算
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
§6.2 局部阻力系数
常见的弯头、三通、水表、变径段、进出口、过滤器、
节流阀、换向阀等产生压强(或水头、能员)损失，这种在管 路局部范围内产生的损失是由于统称为局部阻力所引起的。 局部损失产生的原因： 主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成 局部损失：
6 2 ＝ 1 . 308 10 m /s 水温为10°时的运动粘度
判别流动状态
Re vd
1.9 0.259 376223 2000 6 1.308 10
属紊流
按公式 ＝ 0.021 ＝ 0.021 ＝0.03 0.3 0.3
d 0.259
则
l v2 150 1.92 hf 0.03 2.76 m d 2g 0.0259 2 9.81
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
2
一、尼古拉兹实验
一、尼古拉兹实验 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光
滑管上
用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm） 六种不同的值（15、30.6、60、126、252、507）
第六章
能量损失及管路计算
1. 沿程阻力系数 2. 局部阻力系数
3. 管路计算
4. 水击现象
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
1
§6.1 沿程阻力系数
沿程损失:
层流:
l v2 hf d 2g
64 Re
紊流: ?
实验目的：
在实验的基础上提出某些假设，通过实验获 得计算紊流沿程损失系数λ的半经验公式或 经验公式。 尼古拉兹实验 莫迪实验
工程流体力学泵与风机第6章流动阻力和能量损失
因此，对于层流：
f Re
流体湍流流动时: Re较大，其阻力为黏性阻力和惯性 阻力之和，其值分别取决于雷诺数Re及管壁面粗糙度。
K为绝对粗糙 度, d 为管径
壁面粗糙度对沿程损失的影响取决于相对粗糙度K/d 。
绝对粗糙度K: 管壁表面粗糙突起绝对高度的平均距离。
湍流时的速度分布与Re值有关，Re越大，湍流核心区 内的速度分布曲线越平坦。
管内平均流速v与管中心处最大流速vmax的关系一般为：
v（0.75～0.9）vmax
二、边界层的概念
1.边界层的形成和发展
以流体沿固定平板的流动为例: 在平板前缘处: 流体以v0流动 流过平板壁面时:
逐渐加大
边界层 : v0～0.99v0
关而与Re无关。
3.局部阻力系数及局部损失计算
• 局部阻力系数值通常由实验测定。
• 典型局部阻碍阻力系数的确定方法和局部损失计算:
（1）管径突然扩大
1
1
A1 A2
2
或
2
A2 A1
2 1
hj
1
v12 2
或
hj
2
v22 2
（2）管径逐渐扩大（渐扩管）
b层流底 层厚度
流体湍流时，
• b＞K，管壁凸起部分被层流底层覆盖，此状态下为光滑 管，与Re有关。
• b＜K，粗糙度影响到湍流核心区的流动，与Re、K/d有关。
• b＜＜K，管壁凸起部分
完全暴露于湍流核心区
中，为粗糙管， 主要与
K/d有关。
湍流中流速较大的流 体质点冲击凸起部位， 形成旋涡，能量损失
流体流动过程中能量损失及管道计算
即hp hpi hp1 hp 2 hpn hl hk
i 1 j k 2 2 ln n vn l1 1v12 l2 2v2 (1 1 ) (2 2 ) (n n ) de1 2 de 2 2 d en 2
管道的合理选择直接影响建设投资和能源消耗。当流量一定时，管 径越大，气流速度越小，能量消耗越低，但是基建投资费用越高； 反之，如果流速太大，虽然可节省基建投资，但经常性的内力消耗 会增高，为此在实际中必存在一个使基建投资较少，动力消耗也较 小的所谓“经济流速”。下表列举了一般工程实际中常见流体的 “经济流速”的选择范围。
它与相同数值的圆管直径D对流动状况产生相同的影响，对于圆管De=D。
对于长度a、宽度b的矩形截面的管道，
De 4 ab 2ab 2(a b) a b
对于内径为D1的管道里套着一根外径为D2 的圆管两者
之间的环形通道：
De 4 4
2 ( D12 D2 )
( D1 D2 )
35～60
20～40 5 ～7 2 ～4 1.5～2.5 25～30 35～45 >18 4 ～8 8～12 0.5～1.5 18～20
1.4.5.2 简单管路
简单管路是指具有相同管径、相同流量的管路，它是 组成各种复杂管路的基本单元。在管路上，流动阻力 即包括沿程阻力也包括局部阻力，因此其阻力公式为：
压头损失项
hW hL hM 米流体柱（或帕）
• 实际流体在流动过程中才会产生流动阻力，为了克服该 阻力才有阻力损失，因此，在工程上常将能量损失表示为动
能的某一倍数，这一倍数称为阻力系数。
1.4.1 流态和雷诺试验
1.4.1.1雷诺试验 在一般流动过程中，由于流体流动速 度不同，流体质点的运动可能处于两种完 全不同的状态。一种是流体质点互不干扰 而有规则的层流运动。而另一种则是流体 质点速度存在脉动的湍流流动。层流中， 流体质点沿其轨迹层次分明地向前运动， 其轨迹是一些平滑的随时间变化较慢的曲 线。湍流中流体质点的轨迹杂乱无章，互 相交错，而且迅速地变化，流体微团(或称 涡体)在顺流向运动的同时，还作横向、垂 向和局部逆向运动，也与它周围的流体发 生混掺。那么流体质点在什么情况下发生 层流流动，什么情况下发生湍流流动，什 么情况下发生从层流向湍流过渡呢？在讨 论这个问题之前，现看一下雷诺试验：
第六章 能量损失及管路计算
87
33740 Re
故流动位于水力光滑区。用布拉休斯公式 λ=0.3164Re-0.25=0.3164×6366-0.25=0.0354
l v2 2000 1.1142 p f h f 8374 0.035 187.6 KPa d 2g 0.2 2 9.806
当量粗糙度：在紊流粗糙区，与相同直径人工粗糙管 具有相同λ，则把该人工粗糙管的相对 粗糙度定义为该工业管道的当量粗糙度。
ks
6
二、莫迪图
7
例
6-1
直径d=0.2m的普通镀锌管长l=2000m，用来输送 v=35×10-6m2/s的重油。当流量Q=0.035m3/s时，求沿程 损失hf。若油的重度为γ=8374N/m3，压力损失是多少?
v2 0.52 0.5 h j1 0.0064mH 2O 2g 2 9.8 1
变径处， A出 0.25， 0.42。
A入
v2 0.0857mH 2O h j 2 2g 20 2
补充例题二
水箱泄水管，由两段管子组成，直径d1=150mm，直径 d2=75mm，管长l1=l2=50m，粗糙度是Δ=0.6mm，水温20℃，管 路出口速度是v2=2m/s，求：3）管路入口、变径处的当量管长。 解： λ1≈0.04，λ2≈0.04
② 在静止流体中自由下落的球形颗粒所受到的作用力平衡时, 就以沉降速度ut等速沉降。能将颗粒悬浮起来的流体速度称为 悬浮速度，其大小等于颗粒的沉降速度。流体的上升速度大于 悬浮速度时，可将颗粒带走。在一定的上升速度下，能悬浮起 来的颗粒的直径称为临界粒径。小于临界粒径的物料被带走， 大的则沉降下来。
l v 2 300 1.17 6 2 p 0.0268 6.1 di 2 2.45 2
管路损失计算
克服阻力， 消耗机械能
机械能转化 为热能
6-1 管内流动能量损失 沿程能量损失 简称沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是 由流体的粘滞力造成的损失。
l v2 hf d 2g
沿程损失系数
达西-魏斯巴赫公式
f ( , v, d , )
影响沿程损失主要因素
流动状态、速度、管道几何尺寸、流体性质等
2
总流的动能修正系数
va v gv dA ( gqv ) 2g 2g A
2
6-0 粘性流体总流伯努利方程 内能 由截面 A1 至截面 A2，平均单位重力流体的内能增量为
1 u u ( gv dA gv dA) gqv A2 g g A1 1 gqv
4 r d qv 0 2rv x dr r02 v 0 ( p gh ) 8 dl r0
对于水平放置的圆管
d 4 p qv 128l
哈根—泊肃叶公式
6-4圆管内流体层流流动 单位体积流体的压强降 单位重力流体的压强降
128 ql p 4 d
2
粘性流体在圆管中作层流流动时，流速的分布规律为旋转 抛物面。
6-4圆管内流体层流流动 在管轴上的最大流速为
v x max r02 d ( p gh ) 4 dl
平均流速等于最大流速的一半
r02 d 1 v v x max ( p gh ) 2 8 dl
圆管中的流量
vx 3 1 a ( ) dA A A v 1 2 r0
r0
0
r 2 3 {2[1 ( ) ] 2rdr 2 r0
在圆管中粘性流体做层流流动时的实际动能等于平 均流速计算的动能的一倍。
06能量损失及管路计算 山科
紊 流
Re >2300
Re 5
过渡粗糙管区
v v (2.5 ln
r0 v
1
2 lg( Re ) 0.8
5 Re 70
粗糙管区
( Re,
r0 ) ks
1 r0 2 lg 1 . 74 k s
2
圆管流动 主要公式
EXIT
二.断面突然扩大
如图6-3所示，局部损失就是发生在 断面1－1（直径d1，缓变流）和2－2 （直径d2，缓变流）之间的能量损失。
l 5 ~ 8 d2
对1－1和2－2断面列伯努里方程：
2 p1 v12 p2 v2 z2 hj z1 2g 2g
1.14 2lg di 0.0268
2
压强损失
l v2 300 p 0.0268 69.1 Pa di 2 2.45
对于工程中常用的管道，还可用下列经验公式计算 （1）谢维列夫公式——适用于管径 d 1.4m 的管道（其中 d 以 新钢管：
4160 di
di 4 A
4
6.5 2.45 m 10.6
Re vdi 6 2.45 1.57 105 936000
0.85
4160 2450 8
0.85
540000 Re
所以流动处于阻力平方区。用尼古拉兹粗糙管公式，得
v1 A1 v2 A2
所有局部装置的 局部损失都可按 该公式计算
2
1 1 A1 A2
2 A2 A1 1
6 流动阻力和能量损失
• 例：输油管的直径d=150mm，流量Q=16.3m3/h，油的 运动黏滞系数为0.2cm2/s，试求每公里管长的沿程水头 损失。
例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管 d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值 h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密 度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ。
例：为测定圆管内径，在管道内通过运动粘 度为0.013cm2/s的水，实测流量Q=35cm3/s， 长15m管段上的水头损失为2cm水柱，求圆管 的内径。
解：列两断面柏努利方程
2 p1 1v12 p2 2v2 Z1 Z2 hf g 2g g 2g p1 p2 得 hf g g 64 l v 2 设管内流动为层流 h f Re d 2 g
雷诺数的物理意义
惯性力 ma 粘性力 Adu dn
L3 v2 L L2 v L
v L Re
例 有一直径25mm的水管，流速1.0m/s，水温 10℃，试判断流态；若保持层流状态，其最 大流速为多少？
圆管沿程损失计算公式
l v2 hf d 2g
l v2 pf d 2
λ——沿程阻力系数
19世纪中叶法国工程师达西（Darcy,H.）和 德国水力学家魏斯巴赫（Weisbach,J.L.）提 出，又叫达西-魏斯巴赫公式。
局部损失计算公式
v2 hj 2g
p1 p2 z1 z2 hf g g
p1 p2 hf z1 g z2 g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1 A p2 A gAl cos 0l 2r0 0
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第六章 能量损失及管路计算
6-8 一旧铸铁管长l =30m ，管径d =0.3m 。
管中水流速度v =1.5m/s ，水温20C t = 。
试计算沿程损失。
解：根据谢维列夫公式：0.30.021/0.03d λ==，2
0.35m 2f l v h d g
λ== 6-9 直径d =250mm 的铸铁管。
当量粗糙度0.5mm ∆=。
用它输送621.310m /s ν-=⨯的水。
分别计算流动处于水力光滑区的最大输水量和阻力平方区时的最小流量。
解：当流动处于水力光滑区时：8/7max Re 26.98()32778d ∆
== max max Re v d ν= ，max 0.17m/s v ∴=，2max max 8.34L/s 4
Q d v π== 当流动处于阻力平方区时：0.85min Re 4160()4543002d ∆
== min min Re v d ν= ，max 2.36m/s v ∴=，23min min 0.12m /s 4
Q d v π== 6-10 某水管直径d =0.5m ，0.5mm ∆=，水温15C 。
分别用公式法和查图法确定流量分别为310.005m /s Q =，320.1m /s Q =，332m /s Q =时的沿程阻力系数λ。
解：1）15C t = 时，621.13910m /s ν-=⨯
公式法：310.005m /s Q =，10.025m/s v =
1Re 11178v d
ν==，8/726.98()72379.1d ∆
=， 8/74000Re 26.98()d ∆
∴<<位于水里光滑管区。
0.2370.00320.221Re 0.056λ-=+=
查图法：0.06λ=
2）公式法：320.1m /s Q =，20.51m/s v =
52Re 2.23610v d
ν==⨯，8/726.98()72379.1d ∆
= 8/74000Re 26.98()d ∆
∴<<，位于水力光滑区。
0.2370.00320.221Re 0.04λ-=+=
查图法：0.03λ=
3）公式法：332m /s Q =，310.2m/s v =
63Re 4.510v d
ν==⨯，8/726.98()72379.1d ∆=，0.8554160()8.2102d ∆
=⨯ 8/70.8526.98()Re 4160()2d d ∆∆∴<<，位于第二过渡区。
1.142lg(
d ∆=-+，0.025λ∴= 查图法：0.025λ=
6-14 如图6-22所示，用一直径d =20mm 、长l =0.5m 的管段做沿程阻力实验。
当620.8910m /s ν-=⨯的水以331.210m /s Q -=⨯通过时，两侧压管液面高差h =0.6m ，试计算λ。
若流动处于阻力平方区，确定当量粗糙度∆。
解： 3.82m/s Q v A ==，2
2f l v h d g
λ=，0.032λ∴=，流动处于阻力平方区 2(1.142lg )d λ∆
-=+，0.12mm ∆∴= 6-17 泵送供水管如图6-25所示。
已知吸水管1225mm d =，17m l =，10.025λ=，14ξ=；排水管2200mm d =，150m l =，10.028λ=。
45m c H =。
设水泵的扬程H 与流量Q 的关系为2652500H Q =-。
不计其他局部损失，该管路每昼夜的供水量是多少？
解：由题意可得：2222111222112122222l v v l v v H d g g d g g
∆λξλ=+++，2652500C H H Q ∆+=- 22112244d v d v Q π
π
==，解得：10.045m/s v =，23110.081m /s 4Q d v π
∴==
所以，供水量=32436006975m Q ⨯⨯=。