初一数学不等式难题
初一数学不等式题型及解题方法
初一数学不等式题型及解题方法
初一数学不等式题型及解题方法
一、不等式的概念
什么是不等式？ 不等式就是用符号表示两个数量或几个数量之间的关系和大小的算术表达式，它一般由“大于、小于、大于等于、小于等于”等符号和“=”符号两部分组成，如：
3x-5 > 6
二、不等式的解题方法
（一）解不等式的共同方法：
1.把不等式的左右两边与右边的数比较：
(1)如果比较时左边的数大于右边的数，则原式为真，所以真不等式的结果是无穷大；
(2)如果比较时左边的数小于右边的数，则原式为假，所以假不等式的结果是无穷小。
2.变形法：
(1)把不等式左边的式子变形，使其变为等式或假不等式，继续上面的比较；
(2)把不等式转化为等式，再求解出等式的解，再进行排除法，排除掉不符合要求的解或将满足要求的解组成结果。
（二）不等式的分类
1.一元一次不等式
一元一次不等式是指x的一次幂不大于1，如：2x-3≤5。
解法：求得x ≤ 4/2，故不等式的解集为 x ≤ 4/2 。
2.一元二次不等式
一元二次不等式是指x的幂不大于2，如：2x2-3x+4≥2。
解法：首先方程的左边式子求得最小值，然后再以最小值与右边比较，确定原式的真假。
3.多元一次不等式
多元一次不等式指的是有一个或多个变量，且变量的幂均不大于1，如：x+2y ≤ 4
解法：先把不等式变成一元一次不等式，然后再求解：先把不等式中的y变量消去，即 x+2y ≤ 4 → x ≤ 4-2y 。
七年级数学不等式组典型例题
七年级数学不等式组典型例题不等式组是数学中常见的一个概念，它涉及到不等式的集合。
在七年级的数学学习中，学生通常会学习如何解决一些典型的不等式组问题。
以下是一些七年级数学中常见的不等式组典型例题，帮助学生更好地理解和应用不等式组的知识。
例题1：求解不等式组：x + y > 10x - y < 5解析：首先我们可以通过图形法来解决这个问题。
我们将不等式转化为等式得到两条直线：x + y = 10和x - y = 5。
然后我们可以在坐标平面上画出这两条直线，并找出它们的交点。
交点的左侧区域就是不等式组的解集。
例题2：求解不等式组：2x + 3y ≤ 12x + 2y > 4解析：这个问题中的不等式组包含了一个不等式和一个不等式。
我们可以通过图形法来解决这个问题。
首先我们将两个不等式转化为等式得到两条直线：2x + 3y = 12和x + 2y = 4。
然后我们可以在坐标平面上画出这两条直线，并找出它们的交点。
交点的右侧区域就是不等式组的解集。
例题3：求解不等式组：3x - 2y < 6x + y > 2解析：这个问题中的不等式组包含了一个不等式和一个不等式。
我们可以通过代入法来解决这个问题。
首先我们解决第一个不等式3x - 2y < 6，我们可以选择一个合适的x值，然后计算出相应的y 值。
例如，当x = 1时，我们得到-2y < 3，即y > -3/2。
然后我们解决第二个不等式x + y > 2，我们选择一个合适的x值，计算出相应的y值。
例如，当x = 1时，我们得到1 + y > 2，即y > 1。
因此，不等式组的解集为x > 1且y > -3/2。
通过解决这些典型例题，学生可以更好地掌握不等式组的解题方法。
同时，这也为他们以后更复杂的不等式组问题的解决打下了坚实的基础。
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时，所有变量取整数的解集。
2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。
3.已知关于x的不等式组为x-30，则整数解共有6个，a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2}，不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。
5.不等式组{x+1>2x。
x-32}，不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。
6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3}，则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0，即m-3的解是正数，m所能取的最小整数是3.8.如果k=1，则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1}，满足x>1且y<1，因此k=1时成立。
9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。
10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6，则abc的最大值为8.11.已知a是自然数，关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3}，因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6}，则关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3}，因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4，则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。
15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a，且a+2>a，因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。
初一不等式难题-经典题训练(附答案)
初一不等式难题-经典题训练(附答案)1.已知不等式 $3x-a\leq 0$ 的正整数解正好是 1,2,3，则$a$ 的取值范围是多少？2.已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-a>\dfrac{1}{5-2x}-1 \\ 5-2x\geq -1 \end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是多少？3.若关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x-a+2>0$ 的解集为 $x<2$，则 $a$ 的值为多少？4.若不等式组 $\begin{cases} x-a>2 \\ b-2x>\dfrac{x+4}{x+1} \end{cases}$ 的解集为 $-1<x<1$，则$\dfrac{a+b}{b-2}$ 的值为多少？5.已知关于 $x$ 的不等式组的解集为 $\begin{cases}3x+2a<0 \\ x+a<2 \end{cases}$，若 $x<2$，则 $a$ 的取值范围是多少？6.若方程组 $\begin{cases} 4x+y=k+1 \\ x+4y=3\end{cases}$ 的解满足 $x+y<1$，则 $k$ 的取值范围是多少？7.不等式组 $\begin{cases} x+9m+1 \end{cases}$ 的解集是$x>2$，则 $m$ 的取值范围是多少？8.不等式 $(x+x)(2-x)<0$ 的解集是什么？9.当 $a>3$ 时，不等式 $ax+2<3x+b$ 的解集是 $x<2$，则$b$ 等于多少？10.已知 $a,b$ 为常数，若 $ax+b>0$ 的解集是$x<\dfrac{1}{3}$，则不等式 $bx-a<0$ 的解集是什么？11.不等式组 $\begin{cases} 7x-m\geq 0 \\ 6x-n\leq 0\end{cases}$ 的正整数解仅为 1,2,3，则合适的整数对$(m,n)$ 有多少个？12.已知非负数 $x,y,z$ 满足$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3y}{4}+\dfrac{5z}{6}=\dfrac{1}{2}$，设$\omega=3x+4y+5z$，求 $\omega$ 的最大值和最小值。
（完整版）初一不等式难题-经典题训练（附答案）
（完整版）初⼀不等式难题-经典题训练（附答案）初⼀不等式难题,经典题训练（附答案）1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2．已知关于x 的不等式组0 521x a x ->??-≥-?⽆解，则a 的取值范围是_________3．若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（）A 0B 2C 0或2D -1 4．若不等式组220x a b x ->??->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5．已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +?>+?+6．若⽅程组的解满⾜4143x y k x y +=+??+=?条件01x y <+<,则k 的取值范围是（）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7．不等式组9511x x x m +<+??>+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥??-?p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（）对A 49B 42C 36D 13 12.已知⾮负数x,y,z 满⾜123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最⼤值与最⼩值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
初一数学不等式难题初一数学一元一次不等式应用题
初一数学一元一次不等式应用题列方程组解应用题常用的问题：①行程问题：行程＝速度×时间②工程问题：工作量＝工作效率×工作时间③浓度问题：溶质的溶量＝溶液的质量×浓度浓度溶液的质量④存款问题：本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数⑤调配问题⑥方案设计及最佳方案选择问题等⑦利润问题：利润＝售价－进价【典型例题】（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量例1：某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是？分析：此题中只有一个未知量既某数，可设此未知量根据题意列不等式。
解：设这个数为x 2x+5<=3x-4解得：x>=9 所以此数小于9。
例2：一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。
）解：2（70+x)>350 70x<7560 解得：105<x<108所以x范围是105到108，可做国际比赛的足球场（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量例3：一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？分析：此题有两个未知量，既做对的题和不做做错的题，可设其中一个量，用这个量表示另一个量；解：设作对x到题，则做错或不做（25-x）到题所以可列不等式为： 4x-2(25-x)>=60 解得：x>=55/3所以x至少为19例4：有三个连续自然数，它们的和小于15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？分析；三个自然数都是未知量，但它们之间有联系，可设其中一个，用它们之间联系表示另两个；解：设最小的一个为x，则另两个为（x+1),(x+2) x+（x+1)+(x+2)<15x<4 x可为0，1，2，3所以这样的自然数有4组，它们分别是012，123，234，3451、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？解：设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，所以48/5<X<48/4 9.6<X<12全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满所以48/4<X+5<48/3 12<X+5<16 7<X<11 所以X=10宾馆一楼有10个房间2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
初一不等式难题 题训练 附答案
初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值 12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-x x 的解集为_____________。
初一数学-不等式易错题、难题集合--不等式性质应用
学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2不等式易错题、难题集合（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）一，选择题1.下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.a a 24>2.若－a ＞a ，则a 必为（ ）A ．正整数B ．负整数C ．正数D ．负数3.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）a.<1 B.>1 C.-a>-b D.a-b>0b bA a4.若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab>0C ．a b <0D ．－a ＞－b5.如果0>>a b ，那么 ( )．A ．b a 11->- B ．b a 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->-6.若果x-y>x,x+y>y ，那么( )A.0<x<yB.x<y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>07.若a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式2222a b c ab +--的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零 D.不能确定8.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有( )．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组9.如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<< B 、x x x 12<<C 、21x x x <<D 、x x x <<2110.不等式ax ＜b 的解集是x ＜b a ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ≤0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ＞011.若不等式组⎩⎨⎧><n x x 8有解，那么n 的取值范围是（ ）A.8>nB.8≤nC. 8<nD.8≤n12.不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 ( )．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则ab 的值为 。
初一不等式试题及答案
初一不等式试题及答案一、选择题1. 如果a > b，且c < 0，那么下列不等式中正确的是：A. ac > bcB. ac < bcC. a + c > b + cD. a - c < b - c答案：A2. 对于任意实数x，下列不等式一定成立的是：A. x + 1 > xB. x - 1 < xC. x × 1 = xD. x ÷ 1 = x答案：C二、填空题1. 如果x > 5，那么-3x _______ -15。
答案：<2. 已知2x - 3 < 7，解得x _______ 5。
答案：<三、解答题1. 已知不等式3x + 5 > 14，求x的取值范围。
解：首先将不等式两边同时减去5，得到3x > 9。
然后将不等式两边同时除以3，得到x > 3。
所以x的取值范围是x > 3。
2. 如果一个数的一半加上3等于这个数减去4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可得：\( \frac{x}{2} + 3 = x - 4 \)将等式两边同时乘以2，得到：\( x + 6 = 2x - 8 \)将等式两边同时减去x，得到：\( 6 = x - 8 \)将等式两边同时加上8，得到：\( x = 14 \)所以这个数是14。
四、应用题1. 某工厂计划在一个月内生产至少100件产品，已知每天可以生产10件产品，问至少需要多少天完成生产计划？解：设需要x天完成生产计划。
根据题意，每天生产10件产品，至少需要生产100件产品，可以得到不等式：\( 10x \geq 100 \)将不等式两边同时除以10，得到：\( x \geq 10 \)所以至少需要10天完成生产计划。
结束语：通过本试题的练习，同学们应该对不等式的概念、性质以及解法有了更深入的理解。
希望同学们能够通过不断的练习，提高解决实际问题的能力。
七年级数学不等式专题(教学版)
不等式例题71．p=|x+1|+|x－3|为定值，则此定值为，相应的x的范围是．2．p=|6－2x|+|2x+9|为定值，则此定值为，相应的x的范围是．答案：①零点分段法；②最值1．x=－1，x=3，①x≤－1时，原式=－x－1+3－x=2－2x；②－1≤x≤3时，原式=x+1+3－x=4；③x＞3时，原式=2x－2．综上－1≤x≤3时定值为4．2．原式=|2x－5|+|2x+9|=2|x－52|+2|x+92|=2(|x－52|+|x+92|)，当－92≤x≤52时，定值为14．3．如果对于某一给定范围内x的任意允许值，s=|x－1|+|x－2|+|x－3|+······+|x－2016|的值恒为一定常数，则相应的x的范围是．答案：1008≤x≤1009．练习如果对于某一定范围内的x值，m=|2－3x|+|3x+7|为定值，则此定值为，相应的x的范围是．答案：9；－73≤x≤23．例题81．若2x+|4－5x|+|1－3x|+4的值恒为常数，则x应该满足怎样的条件？此常数的值为多少？答案：①当x≤13时，原式=2x+4－5x+1－3x+4=－6x+9，②当13≤x≤45时，原式=2x+4－5x+3x－1+4=7，当x＞45时，原式=2x+5x－4+3x－1+4=10x－1．2．如果对于某一给定范围内的x值，p=|x－5|－|x+2|为定值，则此定值为．答案：①x≤－2时，原式=7；②x≥5时，原式=－7．3．如果对于某一给定范围内a的任意允许值，p=|6a+7|－|5－2a|－|4a|的值恒为一常数，则此常数值为（）A．12B．2C．－12D．12或－12答案：①67052040aaa，∴7652aaa，∴a≥52时，原式=(6a+7)－(2a－5)－4a=12；②67052040aaa，a≤－76时，原式=(－6a－7)－(5－2a)－(－4a)=－12．练习若|3－a|+|3－4a|－3a的值是一个定值，求a的取值范围．答案：当a＜34时，原式=6－8a不符合题意；34≤a≤3时，原式=3－a+4a－3－3a=0；当a＞3时，原式=2a－6不符合题意．拓展是否存在x的值使得|x－1|－|2x－1|－|3x－l|为定值．答案：当原式=x－1+2x－1－(3x－1)=－1时，1>021<031>0xxx无解，当原式=－x++2x+1+(3x－1)=1时，1<021>031<0xxx无解，∴不存在例题9已知x为正数，且对于x在某一范围内任意取值，代数式|x－2|+|2x－2|+|3x－2|+ |4x－2|+ |5x－2|+ |7x－2 |+ |8x －2|的值恒为定值，试求出x的取值范围及这个定值．答案：上式恒为定值，即其值与x的取值无关，前5项≤0与后2项≥0，符号相反即可，∴27≤x≤25时，原式=－(x－2)－(2x－2)－(3x－2)－(4x－2)－(5x－2)+(7x－2)+(8x－2)=6．练习x满足何种条件时，可使|x－1|+|2x－1|+|3x－1|+|4x－1|+2|5x－1|恒为定值．答案：前4项≤0，最后项≥0，15≤x≤14时，原式=2．翻到课本第68页例9已知abc≠0，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|－c=0，试化简|b|－|a+b|－|c－b|+|a－c|．答案：∵|a|+a=0，∴a≤0，又abc≠0，∴a＜0，∵|ab|=ab≠0，∴ab＞0，∴b＜0，且|c|－c=0，∴c＞0，综上所述a＜0，b＜0，c＞0，∴原式=－b+(a+b)－(c－b)+(c－a)=b．练习若非零有理数a、b、c满足a＞|b |＞|c|，且aa+bb+cc=－1，m= |－c－a |－|c－b|+|2－b|，求1－2016(m－a－3)3的值．答案：∵a＞|b |＞|c|≥0，∴a＞0，又aa+bb+cc=－l，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴a＞b＞－c，∴－c－a＜0，c－b＞0，2－b＞0，∴m=2+a，∴m－a=2，代入原式=1－2016(2－3)3=2017．例10已知三个有理数a、b、c满足|a+b+c|=a－b+c，且b≠0，那么|a－b+c+1|－|b－2|的值为．答案：分析|a+b|=a－b，①a+b+c≥0时，a+b+c=a－b+c，b=0（舍）；②a+b+c＜0时，－a－b－c=a－b+c，∴a+c=0，|b|=－b，∴b≤0，又b≠0，∴－b＜0，原式= |－b+1|－|b－2 |= |b－1|－|b－2 |=－1．练习1．已知三个有理数x、y、z满足|x－y－z+5|=x+y+z，且x>0，求(y+z)x－52(x+4)值．答案：①x－y－z+5≥0时，x－y－z+5=x+y+z，∴y+z=52，|x+52|= x+52≥0符合，②x－y－z+5＜0时，－x+y+z－5=x+y+z，x=－52舍去，∴原式=52x－52(x+4)=－10．2．已知有理数a、b满足ab<0，|a|>|b|，2（a+b）=|b－a|，则ab的值为．答案：∵ab<0，|a|>|b|，∴当a＞0，b＜0时，2（a+b）=|b－a|=a－b，即a=－3b，∴ab=－3；当a＜0，b＞0时，a+b＜0，b－a＞0，2（a+b）≠|b－a|，不符合题意，舍去，综上ab=－3．翻到第100页1．一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．答案：a(1+80%)710－a=0.26a元．2．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是元．答案：100．3．一件服装在成本基础上提价50%标价，若打八折销售，仍可获利36元，则这件服装的利润率是．答案：20%，设成本x元，x(1+50%)810－x=36，x=0.2．1．有一商店把某件商品按进价加20%作为定价，可总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（）A．赚了6元B．不亏不赚C．亏了4元D．亏了24元答案：C，设价格x元，x(1+20%)(1－20%)=96，x=100，96－100=－42．甲乙两商场经营同一种商品，进价相同，标价也相同．为了促销，甲商场按标价提价30%后再打九折销售，乙商场按标价的八折再提价40%销售，两商场售出的商品一样多，则两家商场获利（）A．甲商场大B．乙商场大C．一样大D．不能确定答案：C，设进价a元，标价b元，出售n件，甲利润1.3b×0.9n－an=1.17bn－an；乙商场利润0.9b×1.3n －an=1.17bn－an；∴一样大3．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，则售货员应标在标签上的价格为．答案：7801080x=5%，x=120．例1将7张相同的小正方形片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，长方形ABCD的面积是，s1－s2的值是；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示s1－s2的值；（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而s1－s2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．答案：（1）30×17=510，21×8－24×9=－48；（2）s 1－s 2＝a (30－3b )－4b (30－a )=30a －3ab －120b +4ab =ab +30a －120b ；（3）s 1－s 2＝4b (AD －a ) －a (AD －3b )，整理得s 1－s 2＝(4b －a )AD －ab ，∵AB 长度不变，AD 变长，而s 1－s 2的值总保持不变，∴4b －a =0，解得a ，b 满足的关系是a =4b .练习如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE 拼成长方形ABCD ，其中GH =a ，GK =2，设BF =x ．（1）DM = （用含x 和a 的代数式表示）；（2）求长方形ABCD 的周长（用含x 和a 的代数式表示）．答案：（1）2a +2x －3；（2）AD =3x +2(a +x )=2a +5x ，CD =2a +2x －2－+a +x =3a +3x －2，C 四边形ABCD =2(2a +5x +3a +3x －2)=10a +16x －4．例2A 、B 两地分别有水泥40吨和30吨，C 、D 两地分别需要水泥25吨和45吨．现将A 、B 两地的水泥按需求全部运到C 、D 两地，已知从C 、D 两地的运价如下表：（1）用含有x 的式子表示从A 地的水泥为 吨，从地将这些水泥运到D 地的运输费用为 元；（2）用含有x 的式子表示从B 地运到D 地的水泥为 吨；（3）用含有x 的式子表示将全部水泥从A 、B 两地运到C 、D 两地的运输费用，并化简该式子． 答案：（1）(40－x )，12(40－x )=480－12x ；（2）(x +5)；（3）总费用=15x +12(40－x )+10(25－x )+9(x +5)=2x +775．练习一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，规定上升为正，下降为负．baM H GA DCFB E K（1）这时直升机的高度是多少？（2）直升机每上升1米耗油112(2x 2－12+3x )升，每下降1米耗油518(x 2－x －12)升，其中x >1，问这架直升机在上升和下降的过程中共耗油多少升？答案：（1）450+20×60－12×120=210；（2）1200×112(2x 2－12+3x )+12×120×518(x 2－x －12)=600x 2－100x －250．例4某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种答案：C ，标数字，练习教师某处的俯视图如图所示，点A 处为小明所处位置，点B 处为后门，小方块处是课桌，空白处是过道，从小明所处位置向右或向左走到后门，走法共有 种？答案：10种例5BA右后观察下面的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，······；－2x，4x2，－8x3，16x4，－32x5，64x6，······；2x2，－3x3，5x4，－9x5，17x6，－33x7，······；（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为；（2）第二行第n个单项式为；（3）第三行第8个单项式为；第n个单项式为；（4）取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算x=12时，512（A+14）的值．答案：（1）12n n x=782x=1288x；（2）(－1)n2n n x；（3）－129x9，(－1)1n(21n+1)x1n；（4）A =10112x－11112x+(102+1)x12，∴x=12时，512（A+14）=18．练习观察下面三行数：2、－4、8、－16、32、－64 ······；0、－6、6、－18、30、－66 ······；2、－10、14、－34、62、－130······；（1）第一行第n个数是；（2）分别说出第二行和第三行的规律？（3）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为－20，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由．答案：（1）(－1)1n2n；（2）(－1)1n2n－2；(－1)1n2n+(－1)1n2n－2=(－1)1n21n－2；（3）设n列和为1020，则a+a－2+2a－2=1020，a=256，若存在，则(－1)1n2n=256，∵82=256，n=8时(－1)1n=－1，∴矛盾不符，∴不存在．。
初一数学不等式难题
1、如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠2 =45○B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角D ．∠1的余角等于75°30′2、如图l －2－14，已知B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 为垂足，G 是AB 上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC ．3、如图l －2－17，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG 和∠BGD ′的大小．4、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+b x a a b x 23223的解集为25≤≤-x ，求a 、b 的值5、若不等式⎩⎨⎧>+<1-2m x 1m x 无解，则m 的取值范围是 .6、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，求a 的取值范围 。
7、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 的解集是x >2，则m 的取值范围是8、若不等式组的解集是空集，则a 、b 的大小关系是_______________。
9、一元一次不等式组的解集是 （ ）A ．-2＜x ＜3B ．-3＜x ＜2C ．x ＜-3D ．x ＜210、如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）A．B．C．x+1≥-1 D．-2x＞411、如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
下列两个不等式是同解不等式的是）A．与B．与C．与D．与12、解下列不等式，并在数轴上表示。
①、6x＜7x-2 ②、13、已知关于x、y的方程组。
（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。
初一不等式题型及解题方法
初一不等式题型及解题方法篇一：初一不等式是数学中的一个重要分支，主要涉及不等式的定义、性质、解法和应用。
在初中数学中，初一不等式主要包括一元一次不等式和二元一次不等式。
下面将介绍一些常见的初一不等式题型和解题方法。
一、一元一次不等式1. 题型特点一元一次不等式的特点是：不等式的两边都是一次函数，且一次函数的系数与不等式的系数相反。
例如:x+2>4。
2. 解题方法(1) 代入排除法：将不等式的各个系数分别代入不等式中，排除不符合题意的选项。
例如:x+2>4，将 x=3,y=-2 代入不等式中，发现满足题意。
(2) 加减消元法：将不等式的两边加减，消除一个未知数，进而求解不等式。
例如:x+2>4，将 x+2=y 代入不等式中，得到 y>4。
(3) 配方法：将不等式的系数化为相等数，进而求解不等式。
例如:x+2>4，将 x+2=y 配成 (x-y)>0 的形式，得到 y>-2。
二、二元一次不等式1. 题型特点二元一次不等式的特点是：不等式的两边都是两个一次函数，且两个一次函数的系数与不等式的系数相反。
例如:x+y>2。
2. 解题方法(1) 代入排除法：将不等式的两边分别代入不等式中，排除不符合题意的选项。
例如:x+y>2，将 x=3,y=1 代入不等式中，发现满足题意。
(2) 加减消元法：将不等式的两边加减，消除两个未知数，进而求解不等式。
例如:x+y>2，将 x+y=z 代入不等式中，得到 z>2。
(3) 配方法：将不等式的系数化为相等数，进而求解不等式。
例如:x+y>2，将 x+y=z 配成 (x-y)>0 的形式，得到 x>y。
以上就是常见的初一不等式题型和解题方法。
在解题时，要仔细分析不等式的特点，选择合适的解题方法，注意解题过程的严密性和规范性。
同时，还要加强对不同题型的解题技巧和思路的掌握，提高解题效率和正确率。
(word完整版)初一不等式难题,经典题训练(附答案)
初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
七年级下册数学不等式难题
七年级下册【不等式】5大易错题型+答案解析典型题1：难度★已知关于x的不等式(m-1)x+m-1>0的解集是x<-1，则m的取值范围是.【解题思路】告诉了x的取值范围，因此用关于m的代数式表示x的范围.注意不等式两边同除以未知数系数时，注意不等号方向是否改变。
【答案解析】不等式两边都加上一(m-1)，得(m-1)x>-(m-1)因为不等式的解集是x<-1，所以两边应除以负数(m-1)，即m-1<0，得m<1.典型题2：难度★★若关于x的不等式xa只有三个正整数解，则a的取值范围是 ( ).A.3<a≤4 B.3≤a＜4 C.3≤a≤4 D.3<a<4【解题思路】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a的范围。
【答案解析】不等式x≤a只有三个正整数解，∴三个正整数解为:1，2，3 ∴3≤a＜4，选B.典型题3：难度★★若a<0，-1<b<0，则a、ab、ab²的大小关系是.【解题思路】取特殊值是解决这类题的最简便方法(方法2)【答案解析】方法1、显然，ab是正数，a、ab²都是负数;因为-1<b<0，所以b²<1，两边都乘上负数a，得ab²>a，故应填a<ab²<ab.方法2、根据题意，三数的大小关系是唯一的，且不可能有任意两数相等，所以可取特例 a=-1,6=-1/2，进行验证.典型题4：难度★★★若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3 的解满足x+y2，则a的取值范围是.【解题思路】解关干x的一元一次不等式，就是要将不等式逐步化为x>a或x -a的形式，化简的依据是不等式的性质.观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y的值，因为x+y2，故可以构建关于a的不等式.然后利用不等式的性质就能求出a的取值范围.【答案解析】解:将两方程相加得:4x+4y=4+a将方程的两边同除以4得 x+y=4+a/4 依题意，4+a/4<2将不等式的两边同乘以4得4+a<8.将不等式的两边同时减去4得a<4.故a的取值范围是a<4.典型题5：易错指数★★★★若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围分别为．【答案解析】∵如果a≠0，不论 a 大于还是小于 0，对任意实数 x 不等式 ax>b 都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子 ax=0，∴b<0 一定成立，∴a，b 的取值范围为 a=0，b<0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠2 =45○
B ．∠1=∠3
C ．∠AO
D 与∠1互为补角
D ．∠1的余角等于75°30′
2、如图l －2－14，已知B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 为垂足，G 是AB 上一点，且∠l=∠2．求证：∠
AGD=∠ABC ．
3、如图l －2－17，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG 和∠BGD ′的大小．
4、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+b x a a b x 23
223的解集为25≤≤-x ，求a 、b 的值
5、若不等式⎩
⎨⎧>+<1-2m x 1m x 无解，则m 的取值范围是 .
6、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，求a 的取值范围 。
7、不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1
159m x x x 的解集是x >2，则m 的取值范围是
8、若不等式组
的解集是空集，则a 、b 的大小关系是_______________。
9、一元一次不等式组的解集是 （ ）
A ．-2＜x ＜3
B ．-3＜x ＜2
C ．x ＜-3
D ．x ＜2
10、如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A．B．C．x+1≥-1 D．-2x＞4
11、如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
下列两个不等式是同解不等式的是）
A．与B．与
C．与D．与
12、解下列不等式，并在数轴上表示。
①、6x＜7x-2 ②、
13、已知关于x、y的方程组。
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。