汽车现代设计方法—优化设计
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的，所以要考虑优化问题解的收敛性及迭代过程的终 止条件。
1、迭代的收敛性
指某种迭代程序产生的序列{xk (k=0,1,2,…)}收敛
于 lim xk1 x相*邻两个设计
k
点的距离已达 两迭代点的坐标
2、通常采用的终止到准充则分小
分量之差
（1）点距准则
x(2) x(1) 不最(断1后)S向可(1理)得论到最一优定点精逼度近下，
…… 的近似最优点，记作x*。
x(k1) x(k) (k)S(k)
优化设计的迭代计算
迭代过程图示：
…… X(2)
X(1) s(0)a(0)
X(k)
X(0)
x*
优化设计的迭代计算
四、迭代计算的终止准则 由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解
当选取设计变量 、建立目标函数及约束条件后，优化设计问 题就可以表示为一般数学形式。
1、无约束m优Xin化F问R题( Xn数)学模n型维的实一欧般氏形束所空式和限间m定p个个的等不可式等行约式域束约
2、约束优化问题数学模型的一般形式
min F ( X ) X D Rn
s.t. gu ( X ) 0 (u 1,2,, m)
hv ( X ) 0 (v 1,2,, p)
优化设计的数学模型
五、优化问题的几何描述 对于二维优化问题，为说明和理解一些基本概念，用几
何图形进行解释会更具体形象。
1、无约束优化问题 在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出
来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。
2、约束优化问题 在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极
侧面约束
（2）按数学表达形式又可分为
等式约束
h(x) 0
不等式约束
g(x) 0
优化设计的数学模型
3、什么是可行域
二维设计问题的可行域D可在x1ox2平凡面满直足角所坐有标约系束
表示
条什件么的是设可计行点，域它在
x2
设计空间的活动范围 称为可行域。记作D
g1(x)
g4(x)
g2(x)
x1 g3(x)
解析法 理论上
即应用极值理论求解
数值计算法
二、数值计算法的迭代方法
1、数值计算法的数学基础 计算方法
2、数值计算法的迭代方法
优化设计的迭代计算
从目标函数出发 构造一种使目标函数值逐次下降的数值计算方法
利用计算机进行反复迭代运算
一步步搜索、调优逐步逼近函数极值点或最优点
直到满足一定的精度时终止迭代计算
绪论
二、机械优化设计发展概况
连杆机构、凸轮机 构等再现函数和轨
60年代后期运用于机械设计领迹域的优。化设计问题
机构运动参数的优化设计惯性力最优平衡，主 动件力矩最小波动等 减速器的的问优题化设计、
机构动力学优化设计 液压轴承和滚动轴承 的优化设计以及轴、 弹簧、制动器等的结
机械零部件优化设计使得设计构过优程化可以不 断选择设计参数并评 选出最优设计方案
小点在可行域内或可行域边界上。
约束优化目标函数极小点图示
优化设计的迭代计算
一21、、、优优优优化化化化问问问问题题题题的的的的本求本求质解质解求方方数较极法由数标函法值好解非甚值于学函数能计地线析常至的吗问实模数往求算解性法困无现数？题际型及往解法决的求难法学优的约是可这解， 实问化目束非以类题。
2、目标函数有两种表达形式 目标函数极小化 F(x)min
故我们只讨论极小 化的最优化问题。
பைடு நூலகம்
目标函数极大化 F(x) max 3、目标函数的作用
目标函数的值是评价设计方案优劣的标准。
最优化设计就是要在可行域D集合内寻求一个最优点X* ， 使目标函数值为最优，通常为最小值，亦即
F( X *) min F( X ), X D Rn
最后所逼近的设计点即最优点，所 得到的解即一定精度下的近似解
优化设计的迭代计算
三、迭代计算的迭代过程
由选定的初始点x(0)出发适某当定种的的优步搜化长索方方(法0向) 所S(规0)
x(1) x(0) (0)S(0)
使满足 F(x(1) ) 由F于(x各(0设) ) 计点的函数值
依次下降，可见迭代点
计算机辅助设计
绪论
优化设计工作的主要内容 建立优化设计问题的数学模型
选择恰当的优化方法与计算机程序
优化设计的数学模型
一、设计变量
1、概念
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表
示，需要在优化设计过程中不断进行修改、调整
，一直处于变化的状态的基本参数其称中为任设一计个变特量定
2、表设计达变方量式的全体实际上是一组的为变向 一量量 个，都 “可可 设以以 计用称 ”
列向量表示
。
x [x1x2 xn ]T
由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设
计空间。记作 Rn
优化设计的数学模型
二、约束条件
1、什么是约束条件？ 一个可行设计必须满足某些限制条件，这些限制条件
称为约束条件，简称约束。 根据性能要求而提
2、（约1束）的按分工类程问题不中针出约对的束性限的能制性要条质求件可，以对分设为计： 性能约束 变量的取值范围加以限制 的约束
优化设计的数学模型
4、优化问题按约束条件分类
无约束优化问题
约束优化问题
在没有限制的条件下
，对设计变量求目标函 数的极小点。
在可行域内，对设 计变量求目标函数的极 小点。
优化设计的数学模型
三、目标函数
价1设、目计什标方么函案是数的目是好标用坏函来，数使记？设作计F得(x以) 优化的函这数函极由何两，数大于特种用-化目F点形它(等标x)？式可价函极有以于数小评目F化(标x，)
优化设计的数学模型
4、目标函数的建立
目标函数的建立是优化设计中十分重要的问题，一般应该
根据追求的目标按设计准则建立。 具有一个优化目标的优
5、优化问题按优化目标分类 化设计
单目标优化问题
具有两个或以上优化目标的 优化设计
多目标优化问题
优化设计的数学模型
四、优化问题数学模型的一般形式 优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象，
绪论
优化设计是60年代初发展起来的一门新学科， 它将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为 工程设计提供一种重要的设计方法。利用这种方 法，可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方 案。
一、从传统设计到优化设计的转变 1、 传统设计 2、 优化设计 理论设计代替经验设计
特点 精确计算代替近似计算
优化设计代替安全寿命设计
1、迭代的收敛性
指某种迭代程序产生的序列{xk (k=0,1,2,…)}收敛
于 lim xk1 x相*邻两个设计
k
点的距离已达 两迭代点的坐标
2、通常采用的终止到准充则分小
分量之差
（1）点距准则
x(2) x(1) 不最(断1后)S向可(1理)得论到最一优定点精逼度近下，
…… 的近似最优点，记作x*。
x(k1) x(k) (k)S(k)
优化设计的迭代计算
迭代过程图示：
…… X(2)
X(1) s(0)a(0)
X(k)
X(0)
x*
优化设计的迭代计算
四、迭代计算的终止准则 由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解
当选取设计变量 、建立目标函数及约束条件后，优化设计问 题就可以表示为一般数学形式。
1、无约束m优Xin化F问R题( Xn数)学模n型维的实一欧般氏形束所空式和限间m定p个个的等不可式等行约式域束约
2、约束优化问题数学模型的一般形式
min F ( X ) X D Rn
s.t. gu ( X ) 0 (u 1,2,, m)
hv ( X ) 0 (v 1,2,, p)
优化设计的数学模型
五、优化问题的几何描述 对于二维优化问题，为说明和理解一些基本概念，用几
何图形进行解释会更具体形象。
1、无约束优化问题 在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出
来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。
2、约束优化问题 在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极
侧面约束
（2）按数学表达形式又可分为
等式约束
h(x) 0
不等式约束
g(x) 0
优化设计的数学模型
3、什么是可行域
二维设计问题的可行域D可在x1ox2平凡面满直足角所坐有标约系束
表示
条什件么的是设可计行点，域它在
x2
设计空间的活动范围 称为可行域。记作D
g1(x)
g4(x)
g2(x)
x1 g3(x)
解析法 理论上
即应用极值理论求解
数值计算法
二、数值计算法的迭代方法
1、数值计算法的数学基础 计算方法
2、数值计算法的迭代方法
优化设计的迭代计算
从目标函数出发 构造一种使目标函数值逐次下降的数值计算方法
利用计算机进行反复迭代运算
一步步搜索、调优逐步逼近函数极值点或最优点
直到满足一定的精度时终止迭代计算
绪论
二、机械优化设计发展概况
连杆机构、凸轮机 构等再现函数和轨
60年代后期运用于机械设计领迹域的优。化设计问题
机构运动参数的优化设计惯性力最优平衡，主 动件力矩最小波动等 减速器的的问优题化设计、
机构动力学优化设计 液压轴承和滚动轴承 的优化设计以及轴、 弹簧、制动器等的结
机械零部件优化设计使得设计构过优程化可以不 断选择设计参数并评 选出最优设计方案
小点在可行域内或可行域边界上。
约束优化目标函数极小点图示
优化设计的迭代计算
一21、、、优优优优化化化化问问问问题题题题的的的的本求本求质解质解求方方数较极法由数标函法值好解非甚值于学函数能计地线析常至的吗问实模数往求算解性法困无现数？题际型及往解法决的求难法学优的约是可这解， 实问化目束非以类题。
2、目标函数有两种表达形式 目标函数极小化 F(x)min
故我们只讨论极小 化的最优化问题。
பைடு நூலகம்
目标函数极大化 F(x) max 3、目标函数的作用
目标函数的值是评价设计方案优劣的标准。
最优化设计就是要在可行域D集合内寻求一个最优点X* ， 使目标函数值为最优，通常为最小值，亦即
F( X *) min F( X ), X D Rn
最后所逼近的设计点即最优点，所 得到的解即一定精度下的近似解
优化设计的迭代计算
三、迭代计算的迭代过程
由选定的初始点x(0)出发适某当定种的的优步搜化长索方方(法0向) 所S(规0)
x(1) x(0) (0)S(0)
使满足 F(x(1) ) 由F于(x各(0设) ) 计点的函数值
依次下降，可见迭代点
计算机辅助设计
绪论
优化设计工作的主要内容 建立优化设计问题的数学模型
选择恰当的优化方法与计算机程序
优化设计的数学模型
一、设计变量
1、概念
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表
示，需要在优化设计过程中不断进行修改、调整
，一直处于变化的状态的基本参数其称中为任设一计个变特量定
2、表设计达变方量式的全体实际上是一组的为变向 一量量 个，都 “可可 设以以 计用称 ”
列向量表示
。
x [x1x2 xn ]T
由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设
计空间。记作 Rn
优化设计的数学模型
二、约束条件
1、什么是约束条件？ 一个可行设计必须满足某些限制条件，这些限制条件
称为约束条件，简称约束。 根据性能要求而提
2、（约1束）的按分工类程问题不中针出约对的束性限的能制性要条质求件可，以对分设为计： 性能约束 变量的取值范围加以限制 的约束
优化设计的数学模型
4、优化问题按约束条件分类
无约束优化问题
约束优化问题
在没有限制的条件下
，对设计变量求目标函 数的极小点。
在可行域内，对设 计变量求目标函数的极 小点。
优化设计的数学模型
三、目标函数
价1设、目计什标方么函案是数的目是好标用坏函来，数使记？设作计F得(x以) 优化的函这数函极由何两，数大于特种用-化目F点形它(等标x)？式可价函极有以于数小评目F化(标x，)
优化设计的数学模型
4、目标函数的建立
目标函数的建立是优化设计中十分重要的问题，一般应该
根据追求的目标按设计准则建立。 具有一个优化目标的优
5、优化问题按优化目标分类 化设计
单目标优化问题
具有两个或以上优化目标的 优化设计
多目标优化问题
优化设计的数学模型
四、优化问题数学模型的一般形式 优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象，
绪论
优化设计是60年代初发展起来的一门新学科， 它将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为 工程设计提供一种重要的设计方法。利用这种方 法，可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方 案。
一、从传统设计到优化设计的转变 1、 传统设计 2、 优化设计 理论设计代替经验设计
特点 精确计算代替近似计算
优化设计代替安全寿命设计