北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图1
北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图4
授课日期12月5日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 4 第 4 课时教学目标教学重点根据题目的条件作三角形教学难点探索作图过程。
教学方法示范、探索、讨论。
教学准备圆规、直尺教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排1、计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
(1)已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α(3) 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
内容一:(根据简单图形书写作法)(1)使用直尺作图,看图填空.①过点___和_____作直线AB;②连结线段___________;③以点_______为端点,过点_______作射线___________;④延长线段__________到_________,使得BC=2AB.内容二 (作一个三角形与已知三角形全等)①②③④先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。
8分钟10分钟αα1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：（1）作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
小结：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
能根据题目给出的条件作出三角形。
秋八年级数学上册 12.8 基本作图课后零失误训练 (新版)北京课改版-北京课改版初中八年级上册数学
12.8 基本作图基础能力训练★回归教材注重基础◆对尺规作图的认识1.读句画图，并填空：画线段AB＝2 cm；延长线段AB到点C，使BC＝l cm；反向延长线段AB到D，使AD＝AC，画线段AD、AC的中点E、F，那么BD＝_____cm，EF＝_______cm，BF＝______cm.2.下列语句正确的是( )OA为圆心画弧B.过点P作∠AOB的平分线C.延长线段AB到C，使BC＝ABD.作直线AB，使AB＝a3.下列作图属于尺规作图的是( )A.作∠AOB＝∠1+∠2B.画线段AB＝5 cm°—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.—10.已知：线段a 、b 、c(b>21c)，画一条线段等于2a+b －21c. 画法：①画射线AM;②在AM 上画AB ＝_______； ③在AB 的延长线上画_______＝b ；④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识—11所示，已知∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.—12所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.—13所示，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD.设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点. (1)请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明) (2)联结AE 、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆综合应用 —14，△ABC.求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C在∠DAB的平分线上.◆生活应用—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.◆实践操作—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B 的大小.—18所示，已知：∠A OB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.◆情景再现—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O 的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).参考答案1答案：5 3解析：结合中点的定义，准确画出图形. 2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量. 3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O 为顶点，OB 为一边，在∠AOB 的外部作∠B0C＝∠2，所以∠AOC 为所求作的角.5答案：2aBCc 21AD 6答案：解析：∵∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝30°，∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE＝PF ＝5 cm.7答案：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是角平分线，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.(1)作法：分别以B、C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，联结MN，交BC于点E，用同样的方法作出另一点F.作图略.(2)因为BC＝BD，E、F分别是BC、BD的中点，所以BE＝BF，因为AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，所以△ABE≌△ABF.9答案：作法：①作∠DOE＝∠A；②以OE为一边，在∠DOE的外部作∠EOF＝∠B；.③以OF为一边，在∠EOF的外部作∠FOG＝∠C.所以∠EOG就是所求作的角.10答案：证明：联结AC∵AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CB＝CD，∴点C在∠DAB的平分线上.11答案：点P是AB、AC垂直平分线的交点.12答案：如图所示，过点C作∠DCE＝∠ABC.则AB∥CD.13答案：(1)当AB的中垂线MN与AC相交时，如图(1)所示，∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，∴∠A＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠B＝21(180°－∠A)， ︒=︒-︒=70)40180(21； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，∴∠BAE＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°， ∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C， ∴∠B＝21(180°－∠BAC) ＝21(180°－140°)＝20°.14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝O B②分别以D 、E 为圆心，大于21DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求. 15答案：如图所示.。
北京市平谷二中八年级数学上册 13.8基本作图(一)学案(无答案)北京课改版
一、学习目标：
1.知道什么是尺规作图。
2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中的常用范句，全用尺规完成这两人基本作图。
3．能利用这两个基本作图作三角形。
二、知识要点：
1.尺规作图
利用直尺（不允许利用上面的刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图。
2.基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
已知：线段a
求作：一条线段，使它等于线段a
作法：
（2）作一个角等于已知角
O B
A
3.利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形
（2）已知两边一夹角作三角形（3）已知两角一夹边作三角形
三、巩固练习
基础题
1.已知：线段a、b
a
b
（1）求作：一条张段，使它等于线段a+b （2）求作：一条张段，使它等于线段a－b
2.已知：线段a、b、c
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c
a
b
c
3. 已知，∠α和∠β.求作∠α+∠β
β
α
提高题
4. 已知，∠α，线段a、b
αb a
5.已知，如图，线段a，∠α、∠β
βαa 求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α、 ∠C=∠β
四、小结
这节课你有什么收获
五、作业：复习基本作图。
北京版-数学-八年级上册-京改版八年级上册第十二章《12.8基本作图》教学设计
O B仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.对例1和例2的综合运用∴线段OB就是所求作的线段.注意：要求保留作图痕迹。
二、作一个角等于已知角已知：∠AOB求作:∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．作法：1、作射线O'A'2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点O' 为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A' 于C'4、以点C' 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'5、经过点D'作射线O'B' 。
∴∠A'O'B'就是所求的角证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)即∠A'O'B'=∠AOB说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明。
注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单。
如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了。
三、利用基本作图作三角形已知三边作三角形已知:线段a,b,c仿照例1完成例2，注意作法的书写规范演示课件演示课件教学重点作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法探索发现法教学用具多媒体计算机、课件、三角尺、圆规教学过程设计意图教师活动学生活动媒体使用引出新课继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿一. 教材分析北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》这一节，主要让学生掌握基本作图的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用已学的数学知识，解决一些实际问题。
教材中详细介绍了各种基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并且配有丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握作图技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。
他们对作图有一定的了解，但可能只限于简单的作图，对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高他们的作图能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握基本作图的方法和技巧。
2.培养学生运用已学的数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和观察能力。
四. 说教学重难点1.重难点：基本作图方法的掌握和运用。
2.原因：虽然学生已经接触过作图，但对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探索作图方法。
2.使用多媒体教学，展示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
3.学生进行合作学习，互相交流作图心得，提高他们的动手操作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何作图解决该问题。
2.讲解：讲解基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并展示作图过程。
3.实践：让学生动手实践，独立完成一些基本的作图任务。
4.交流：学生进行合作学习，互相交流作图心得，讨论解决一些复杂的作图问题。
5.总结：总结本节课所学的基本作图方法，强调重点和难点。
6.作业：布置一些有关基本作图的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出基本作图方法。
可以采用流程图、图示等形式，直观地展示作图过程。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
初中数学北京版八年级上册12.8 基本作图
活动二： 探究：线段的垂直平分线的定理 思考：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上任意一点，分 别连接PA, PB.当P在CD上移动时，观察PA, PB的长度有什么关系？
D
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： ∵直线CD 垂直平分线段 AB，P 是 CD 上任意一点 ∴ PA = PB
练习1：已知，如图，MN 是 AB 的垂直平分线，P 是 MN上一点，则 ______ =_____ ; ∠ _____ = ∠ _____ ,∠ _____ = ∠ _____ .
M 已知：如图，在 ∆ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于D,E 是 AD 上 一点.求证：EB = EC
提升: 如图，A, B 两村庄集资在河堤l 上修建一个水塔C,要求C到A, B 两 村的距离相等，请你确定出C的位置.
线段的垂直平分线
活动一： 探究：线段垂直平分线的作法 已知线段AB，作出它的垂直平分线，并说明依据.
尺规法： （1）分别以点 A、B 为圆心，以大于AB的一半长为半径(为什么) 画弧交于点 E、F； （2）过点 E、F 作直线. 所以直线 EF 就是所求作的直线.
思考：用尺规法作出的直线 EF 为什么是线段AB 的垂直平分线呢？
数学：13.8基本作图课件(北京课改版八年级上)
(2)已知：直线AB和AB外一点C，
求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁
(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E
(3)分别以D和E为圆心，大于 两弧交于点F
12DE的长为半径作弧，
(4)作直线CF； 直线CF就是所求的垂线
4．作线段的垂直平分线
2
a
A
l
B
C
例7：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。
已知：和 , 线段a
求作：ABC,使B , A , BC a
a
5、经过点D1作射线O1B1。 A1O1B1就是所求的角
练习： 如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
B
O
A
2．平分已知角 已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法： (1)在OA和OB上，分别截取OD2、OE，使OD=OE． (2)分别以D、E为圆心，大于 1 DE 的长为半径作弧，
在AOB内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
3．经过一点作已知直线的垂线 (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
(1)已知：直线AB和AB上一点C， 求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：作平角ACB的平分线CF直线CF就是所求的垂线。
13.8基本作图
1．作一个角等于已知角
已知：AOB
求作：A1O1B1使A1O1B1＝ AOB
作法：1、作射线O1 A1 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C， 交OB于D
3、以点O1为圆心，以OC长为半径作弧，交O1A1于C1
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》教学设计2一. 教材分析《12.8 基本作图》是北京版数学八年级上册的一个重要内容，主要介绍了尺规作图的基本方法和技巧。
本节课的教学内容主要包括：了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法，能够运用尺规作图解决一些简单问题。
教材通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用尺规作图解决实际问题还存在一定的困难。
三. 教学目标1.了解尺规作图的定义和规则，掌握基本作图方法。
2.能够运用尺规作图解决一些简单问题。
3.培养学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义和规则。
2.尺规作图的基本方法。
3.如何运用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子引导学生掌握尺规作图的方法，让学生在实践中学习和探索。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备教学课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，引导学生思考如何用尺规作图来解决实际问题。
例如，如何用尺规作图来画一个等边三角形。
让学生感受到尺规作图的魅力和实用性。
2.呈现（10分钟）教师通过课件和黑板，向学生介绍尺规作图的定义和规则，讲解尺规作图的基本方法。
同时，通过具体的例子，让学生动手实践，加深对尺规作图方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个练习题，运用尺规作图的方法来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作图的练习题，巩固所学知识。
京改版八年级上册数学12.8基本作图(1)
你能根据作法证明 ∠A′O′B′=∠AOB吗？
基本作图 作一个角等于已知角.
证明：连接CD，C′D′，由作法可知， 在△O′C′D′和△OCD中，
O′C′=OC， O′D′=OD， C′D′=CD， ∴△O′C′D′≌△OCD（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）.
练习 作一个角等于两个角的和.
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA； （2）在射线OA上顺次截取OB=a，BC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图： 利用直直尺尺（不允许定利线用上面的刻度）和圆规 定点
完成基圆本规作图，称定之弧为尺规作图.
基本作图：作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角
础
利用基本作图作三角形
保留作图痕迹 写出结论
课堂小结
作图方法
草图 确定作图顺序
作 (已有的)基本作图
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
（4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
（5）过点D′作射线O′B′.
八年级数学上册128基本作图课前预习训练(新版)北京课改版
12.8基本作图自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→阅读课本，回答下列问题：1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.答案：直尺圆规2.读句画图：(在图13.8—1上画图，在空格处填空)(1)延长线段_____，交直线l于O点.(2)延长线段AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AC.答案：AB3.判断题(1)分别以线段AB的端点A、B为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E、F( )；(2)过点O作线段MN的垂线( )；(3)可以用尺规把一条线段四等分( )；(4)反向延长射线OB到A，使OA＝OB( ).答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误.4.如图13.8—2所示，(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴______＝______(角平分线的性质定理)；(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB,_______＝_______，∴OP平分∠AOB(_______________).答案：(1)PD；PE；(2)PD＝PE；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.5.如图13.8—3所示，EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，D为EF上任意一点，则DA和DB有何关系?答案：DA＝DB解析：∵EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，∴EF是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.点击思维←温故知新查漏补缺→1.“延长射线OA到D”的说法正确吗?为什么?答案：解析：“延长射线OA到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.2.作线段AB的垂直平分线时，以A、B为圆心画弧，为什么取半径要大于AB?答案：解析：如果半径要小于AB，那么画出的两条弧就不会相交.3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合?答案：解析：角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗?答案：解析：到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.。
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：13.8 基本作图(02)
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）一、选择题（共4小题）1．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径2．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（共1小题）5．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是．三、解答题（共25小题）6．如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．7．如图，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．9．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）10．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．12．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．14．如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A，即cot A＝，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．15．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC＝，sin A＝，求△AOC的面积．17．实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．19．已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．20．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）21．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．24．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O 为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．26．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：＝；②求点D到BC的距离．27．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．28．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．29．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）参考答案一、选择题（共4小题）1．B；2．A；3．D；4．B；二、填空题（共1小题）5．sin35°＝或b≥a；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．3；12．；13．；14．；15．；16．；17．相切；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．BF∥AC；28．；29．；30．；第11页（共11页）。
北京版-数学-八年级上册-《基本作图》优选课件
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作 立
、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
本节课你学到了什么?
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
O
入反 射射 角角
北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图3
授课日期12月4日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时：4 第 3 课时教学目标教学重点掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线的作法。
教学难点尺规作图的综合应用。
教学方法动手操作合作交流教学准备示范、探索、讨论。
教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、预习案1.如何经过一已知点作已知直线的垂线？2.经过一已知点作已知直线的垂线的理论依据是什么？3.如何作已知线段的垂直平分线？4.作已知线段的垂直平分线的理论论据是什么？二、基础知识探究探究点一：经过一已知点作已知直线的垂线问题1：点与直线的位置关系有哪几种？问题2：如何经过已知直线l上一点C作已知直线l的垂线？课前预习点在直线上和点在直线外。
对知识有一个整体的了解熟悉垂线的作法10分钟已知：直线l和直线上一点C求作：直线l的垂线，使它经过点C.如何经过已知直线l外一点C作已知直线l的垂线？已知：直线l和直线l外一点C求作：直线l的垂线，使它经过C。
作法：1. 以C为圆心，适当长度为半径画弧，交l于点A和B。
2.分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在直线l 的不同点C的一侧，两弧相交于点M。
3.作直线CM，直线CM就是所求作的垂线。
探究点二作已知线段的垂直平分线问题1：一条线段的垂直平分线有几条？问题2：如何作已知线段AB的垂直平分线（如图）？已知：线段AB（如图1所示）. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法：1.作平角ACB的平分线CM；2.反向延长射线CM；直线CM就是所求作的垂线。
一条作法：1.分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半掌握作图方法和做法（1）若半径等于或小于12AB，两弧就只有一个交点8分钟15分钟三、知识综合应用例1.如图所示，直线l是一条笔直的公路，现在村庄P要修一条最短的路与公路相连，请标出修路位置。
思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？课堂小结：径画弧，两弧相交于点M和N.2.画直线MN.直线MN就是所求作的线段AB的垂直平分线.或没有交点；（2）直线MN与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法找出线段的中点。
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授课日期12月2日课型新授课授课教师杨宏梅
教学课题总课时：4 第 1 课时
教
学
目
标
教学重点掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
教学难点尺规作图的理论依据。
教学方法示范、探索、讨论。
教学准备三角板圆规
教学过程
教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排
一、预习案
1.什么叫“尺规作图”？
2.如何作一条线段等于已知线
段？
3.如何作一个角等于已知角？
4.如何作已知角的平分线？
二、基础知识探究
探究一：作一条线段等于已知线段
问题1.作一条线段等于已知线段
已知：线段MN，如图1.
求作：线段AC，使AC=AM.
作法：第一步：作射线AB.
第二步：用圆规量出线段MN的
长，在射线AB上截取AC=MN.
线段A C就是所要画的线段
问题 2.作一条线段等于已知线段
的理论依据是什么？
提前预习
圆规的功能是以定点为圆心、
定长为半径作圆或弧。
归纳总结：
对知识有一个
大概的了解
掌握作一条线
段等于已知线
段的作法
作一条线段等
于已知线段分
为两步：（1）
用直尺画出射
线；（2）用圆
规在射线上截
取线段等于已
知线段
课前完成
15分钟
探究二：作一个角等于已知角
问题1：作一个角等于已知角。
已知∠AOB，求作：∠A O B
'''，使∠A O B
'''=∠AOB。
作法：画射线O A''。
以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。
以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D'。
经过点D'画射线O B''。
∠A O B
'''就是所要画的角
三、知识综合应用
例1.如图，已知线段
,,
a b c.求作一
条线段，使它的长度等于a b c
+-.
思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差?
例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.
思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？问题2：作一个角等于已知角
的理论依据是什么？
作一个角等于已知角的依据是
“边边边”三角形全等的判定
定理。
特别关注作一
个角等于已知
角的作法，并
会运用全等三
角形的知识进
行理论证明。
运用新知识尺
规作图
15分钟
13分钟
课堂小结：
今天学到了哪些知识点？师生总结知识整理
2分钟
板书设计
13．8尺规作图（1）
1、作一条线段等于已知线段例1：作法：
2、作一个角等于已知角例2：作法：
课后反思本节课的内容比较多，学生对作图的步骤有混淆的情况发生，学生对于自己探索作图过程存在一定的难度。
用自己的语言表达作图过程也是不大理想。