【单位】32复数的四则运算同步检测1

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人教A版高中数学选修一3.2复数代数形式的四则运算同步检测

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.2复数代数形式的四则运算同步检测1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是（） A ．25- B ．25 C ．15- D ．15答案：B解析：解答：因为22(12i)211+21+255i i i i -==+，所以其实部为25，选B.分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是解根据复数复数代数形式的乘除运算进行化简判断即可.2. 若复数1z i =+，则(1)z z +⋅=( )．A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3 答案：A解析：解答：(1)z z +⋅=()()11113i i i ++⋅+=+.故选A.分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的乘除运算进行计算即可.3. 已知复数12312z bi z i =-=-，，若12z z 是实数，则实数b 的值为（） A ．0 B ．32- C ．6 D ．6-答案：C解析：解答：()()()()1231232631255bi i b b iz bi R z i -+++--===∈-,所以606b b -=⇒=. 故C 正确.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算；，解决问题的关键是根据所给复数进行计算然后结合条件解方程即可. 4. 设1(z i i =+是虚数单位），则22z z+=（） A.1i -- B.1i -+ C.1i + D.1i - 答案：C解析：解答：将z 代入,i i i i i+=+-=+++121)1(122,故选C. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数代入化简即可.5. 已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为（） A ．3- B ．1 C ．1- D ．3 答案：D解析：解答：(1i)(12i)3,z i =-+=+所以 3z i =-，其实部为3，选D ．分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是首先计算z ，然后根据根据定义计算即可. 6. 在复平面内，复数2ii-对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：解答：由题意22(2)12i i ii i i--==--，其对应的点的坐标为(1,2)--.则该点位于第三象限，故选C.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质进行化简，然后根据复数表示法的几何意义判定即可. 7. ．已知复数z 满足()31212i z i +=+，则z =（）A ．3455i + B ．3455i -+ C ． 3455i -- D ．3455i - 答案：B解析：解答：因为()31212iz i +=+,所以()()3(12)121212144341212(12)12555i i i i i z i i i i i ++++-+=====-++--+,故选B. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的运算性质计算即可.8. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2=( ) A. 4-2i B. 4+2i C. 2+4i D. 2-4i 答案：B解析：解答：设z 1=a 1+b 1i, z 2=a 2+2i(a 1,b 1, a 2为实数) ∵(z 1－2)(1＋i)＝(a 1-2+b 1i)(1+i)= a 1-2-b 1+( a 1-2+b 1)i=1-i ∴a 1-2-b 1=1, a 1-2+b 1=-1 ∴a 1=2,b 1=-1,即z 1=2-i∵ (2-i)( a 2+2i)= 2a 2+2+(4-a 2)i,且 z 1·z 2是实数, ∴4-a 2=0, 即a 2=4 ∴z 2=4+2i,故选B.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是所给条件设出复数21,z z 代入化简根据z 1·z 2是实数解方程得到所求复数即可. 9. 若复数143-++iia （a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a （） A.7 B.-7 C.34 D.34-答案：A解析：解答：由已知得，()(34)(34)(34)1=1134(34)(34)25a i a i i a a ii i i ++-++---=-++-，故341025a +-=，解得7a =．故选A. 分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是首先根据复数运算性质进行化简结合所求复数满足条件求解a 值即可.10. i 是虚数单位，若()1z i i =+，则|z|等于（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．22 答案：B解析：解答：由题可得()211z i i i i i =+=+=-+,根据复数模的计算公式可得()22112z =-+=,故选B.分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算、复数求模，解决问题的关键是化简所给复数，根据复数模的定义计算即可. 11. 设a 是实数，若复数21i i a -+（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（）A.1-B.0C.D.2 答案：B解析：解答：由复数21i i a -+可化为11()22a i -+.复数对应的点在直线0=+y x 上，所以可得110,022a a --=∴=,故选B. 分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的加减运算，解决问题的关键是根据所给复数满足条件代入计算即可.12. 若a+bi=(1+i)(2-i)（i 是虚数单位，a,b 是实数），则a+b 的值是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：解答：i i i bi a +=+-+=+3122,4,1,3=+==∴b a b a ,故选C.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义，解决问题的关键是根据复数运算性质及复数相等进行计算即可.13. 已知a R ∈，若12aii+-为实数，则a =（） A ．2 B ．-2 C ．12- D ．12答案：C 解析：解答：1(1)(2)22212=2(2)(2)555ai ai i i ai a a a i i i i +++++--+==+--+，∵12ai i +-为实数，∴1205a +=，∴12a =-.故选C. 分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数化简结合所给复数为实数求得a 值即可.14. 已知复数z 满足z(1+i)=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 是( ) A.1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i -- 答案：A解析：解答：因为()z 1+i =1，所以，()()111111122i z i i i i -===-++-,11=+22z i 故选A分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.15. 已知定义在复数集C 上的函数f(x)满足()1,(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则f(1+i)等于( )A ．2-B ．0 C.2 D ．2i + 答案：C解析：解答：因为定义在复数集C 上的函数f(x)满足()1,(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩所以，()()()211112f i i i i +=-+=-=,故选C.分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据函数的性质运算即可.16. 若复数21iz i=+（i 为虚数单位）,则复数z 的模z = . 答案：2 解析：解答：∵22(1)(1)11(1)(1)i i i z i i i i i i -===-=+++-，∴22||112z =+=. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.17. 已知复数(),,z x yi x y R =+∈且21,z -=则,x y 满足的轨迹方程是 .答案：()2221x y -+=解析：解答：因为()222221z x yi x y -=+-=++=，化简得()2221x y -+=.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是根据复数模的定义化简求得方程轨迹即可. 18. i + i 2 + i 3++ i 2016= .答案：0解析：解答：令n n a i =,则23412345,1,,1,,a i a i a i i a i a i ===-==-===,则nn a i =以4为周期.因为20164504=⨯,所以()()232012234504504110i i i i i i i i i i ++++=+++=--+=.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可. 19. 设z a i =+（a R +∈，i 是虚数单位），满足22z=，则a =________. 答案：1解析：解答：依题意可得22222,21a i a i a -=∴=++.所以224421a a +=+, 解得1,1a a ==-（舍去）.所以1a =分析：本题主要考查了复数求模，解决问题的关键是根据模的定义化简得到关于a 的方程计算即可.20. i 是虚数单位，复数k iz i-=在复平面内对应的点在第三象限，则实数k 的范围是 . 答案：(0,)+∞ 解析：解答：因为1k iz ki i-==--，又在复平面内对应的点(1,)k --在第三象限，所以0k >.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的混合运算、解决问题的关键是根据所给复数，根据其满足条件几何复数集合性质求解判断即可. 21.已知x 、y 为共轭复数，且(x ＋y)2－3xyi ＝4－6i ，求x 、y.答案：11y i x i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－＋，＝－－或11.x i y i ⎧⎨⎩＝－－＝－＋解析：解答：设x ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则y ＝a －bi ，x ＋y ＝2a ，xy ＝a 2＋b 2，代入原式，得(2a)2－3(a 2＋b 2)i ＝4－6i ，根据复数相等得222443()6a a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝，－＋＝－，解得11.a b ⎧⎨⎩＝，＝或11.a b ⎧⎨⎩＝，＝-或11.a b ⎧⎨⎩＝－，＝或11.a b ⎧⎨⎩＝－，＝－故所求复数为11y i x i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－＋，＝－－或11.x i y i ⎧⎨⎩＝－－＝－＋分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是设出复数x,根据x,y 为共轭复数得到y,然后运算得到xy 代入所给式子根据复数相等得到方程组计算即可.22. 已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||52ω=,求复数ω. 答案：()7i ω=±-解析：解答：设,(,)z x yi x y R =+∈，则(13)i z +⋅=(3)(3)x y x y i -++为纯虚数，所以30x y =≠，因为||||522ziω==+，所以22||510z x y =+=；又3x y =，解得15,5;15,5x y x y ===-=- ，所以155(7)2ii iω+=±=±-+. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设,(,)z x yi x y R =+∈，代入(13)i z +⋅计算整理，因为(13)i z +⋅为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出,x y 间的关系，再将z 其代入2ziω=+，根据模长公式可求得,x y 间的另一组关系式，解方程组可得,x y ，即可求得ω. 23. 已知复数z 满足i z i 22)1(+-=+（i 是虚数单位）（1）求z 的虚部；答案：22ii(z 1)22i z 122i i-++=-+∴+==+i z 21+=， z 的虚部为2（2）若i z 21-=ω，求2015||ω．答案：i i z 545321+-=-=ω，1||=ω，1||2012=ω．解析：解答：（1）22ii(z 1)22i z 122i i -++=-+∴+==+ i z 21+=， z 的虚部为2 ．（2）i i z 545321+-=-=ω，1||=ω，1||2012=ω．分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键(1)是根据所给条件化简得到复数z 的虚部；（2）化简所求复数不难得到其模. 24. 已知z 、ω为复数，（1+3i ）z 为实数，ω=,||52,2ziωω=+且求答案：ω＝1+7i 或ω＝－1－7i.解析：解答：设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，复数z 用复数ω表示，整理（1+3i ）z 的虚部为0，和||52ω=，可求出x ，y ，即得到复数ω.设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)ω＝(－1+7i)ω为实数，且|ω|＝52，∴227050x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得17x y =⎧⎨=⎩或17x y =-⎧⎨=-⎩，∴ω＝1+7i 或ω＝－1－7i.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是设ω＝x+yi(x ，y ∈R)然后求得复数z,代入（1+3i ）z 化简求得x,y 然后得到ω＝1+7i 或ω＝－1－7i.25. 设复数z 满足4z ＋2z ＝33＋i ，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z 的值和|z －ω|的取值范围．答案：[0,2]解析：解答：设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则z ＝a －bi ，代入4z ＋2z ＝33＋i ，得4(a ＋bi)＋2(a －bi)＝33＋i.∴解得3212a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝，＝，，∴z ＝32＋12i.|z －ω|＝2231312222i sin icos sin cos θθθθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－（－）＝－＋＋ 23sin cos θθ＝－＋＝26sin πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭2－－.2∵－1≤sin 6πθ⎛⎫⎪⎝⎭－≤1，∴0≤2－2sin-6（）≤4. ∴0≤|z －ω|≤2.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，可得z ＝a －bi ，代入4z ＋2z ＝33＋i 化简整理根据复数相等得到a,b 的值，求得|z －ω|，根据三角函数性质求解其值域得到所求复数模的范围即可.。

高中数学苏教选修22同步训练：32 复数的四则运算含答案

3.2 复数的四则运算 1、若复数z 满足1z =,则34i z --的最小值为( )A.1B.2C.3D.42、若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ,则表示复数1z i+的点是( )A. EB. FC. GD. H 3、复数12,z z 分别对应复平面内的点12,M M ,且1212z z z z +=-,线段12M M 的中点M 对应的复数为43i +,则2212z z +等于( )A.10B.25C.100D.2004、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,若向量OA ,OB 对应的复数分别是3i +,13i +,则对应的复数是( )A. 24i +B. 24i -+C. 42i -+D. 42i -5、设11i z i +=-,()21f x x x =-+,则()f z = ( ) A. iB. i -C. 1i -+D. 1i --6、(1)(2)i i +-=( )A. 3i --B. 3i -+C. 3i -D. 3i -7、i 是虚数单位, 411i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭等于( ) A. iB. i -C. 1D. 1-8、若复数 (32)z i i =- (i 是虚数单位),则z = ( )A. 32i -B. 32i +C. 23i +D. 23i -9、设i 是虚数单位,则复数32i i -= ( ) A. i -B. 3i -C. iD. 3i10、a 为正实数,i 为虚数单位, ii 2a +=,则a = ( ) A.2 B.D. 111、若12z a i =+,234z i =-,且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为__________. 12、设复数z 满足234z i =+ (i 是虚数单位)则z 的模为 .13、若复数12z i =+,其中i 是虚数单位,则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭__________. 14、已知a ,b R ∈,i 是虚数单位.若()()1a i i bi ++=,则a bi +=__________.15、已知复数()()()13113i i i z i -+--+=,()z ai a R ω=+∈,当z ω≤,求a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：复数z 满足1z =,则复数z 对应的点的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,34i z --表示圆上的点到点()3,4的距离, 点()3,4到原点的距离是5,34i z --的最小值为51 4.-=2答案及解析：答案：D解析：由图知复数3z i =+,则()()()()31321111i i z i i i i i i +-+===-+++-,所以复数1z i +所对应的点是H .3答案及解析：答案：C 解析：由1212z z z z +=-,可知, 12OM OM ⊥,故12OM M ∆为直角三角形,故有2222221212124100z z OM OM M M OM +=+===,故选c.4答案及解析：解析：依题意有CD BA OA OB ==-.而()()31342i i i +--+=-,而CD 对应的复数为42i -,故选D.5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：C 解析：()()()4244411211112i i i i i i i ⎡⎤++⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦或()()()()2224221211112i i i i i i ⎡⎤++⎛⎫===⎢⎥ ⎪-⎝⎭--⎢⎥⎣⎦.8答案及解析：答案：D解析：因为()3223z i i i =-=+,所以23z i =-,故选D.【考点定位】本题考查复数的基本运算,属于容易题.9答案及解析：答案：C 解析：322i i i i i-=-+=,故选C.10答案及解析：答案：B解析：∵i ii i 2a a ++===,∴a =又0a >,∴a =故选B.11答案及解析：答案：83解析：()()()()()122343846 23434345a i i a a i z a i z i i i ++-+++===--+,它是纯虚数,所以380a -=,且460a +≠,解得83a =.故答案为: 83.12答案及解析：解析：∵234z i =+,∴225z z ===,∴z =13答案及解析：答案：6解析：∵12z i =+, ∴12z i =-. ∴11516z z z z z ⎛⎫+⋅=⋅+=+= ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：12i +解析：由复数相等的定义求得a ,b 的值,即得复数.由()()1a i i bi ++=可得()()11a a i bi -++=,因此10a -=,1a b +=,解得1a =,2b =,故12a bi i +=+.15答案及解析：答案：()()()13113i i i z i -+--+=()()241311i i i i i i+-++===-, 因为()111z ai i ai a i ω=+=-+=+-, 所以()()()111112122a i i a i a ai z i ω+-+⎡⎤+--+⎣⎦===-.所以z ω=≤,所以2220a a --≤,所以11a ≤≤+故a 的取值范围是1⎡⎣.解析：。

人教新课标A版高中选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测(I)卷

人教新课标A版选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知=1+i(i为虚数单位），则复数z=（）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i2. （2分）(2017·东北三省模拟) 复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）A . ﹣5﹣2iB . ﹣5+2iC . 5﹣2iD . 5+2i3. （2分） (2015高二下·福州期中) 若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . 1+i4. （2分）复数z=1-i,则对应的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .6. （2分）(2016·黄山模拟) 已知复数z= （i为虚数单位），则 3=（）A . 1B . ﹣1C .D .7. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017高二下·吉林期末) 若（是虚数单位），则（）A .B .C .D .9. （2分） i是虚数单位,复数的虚部是（）A . 0B . 1C . -iD . 210. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则为（）A . 2B .C .D . 111. （2分）在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是﹣1﹣3i，则向量对应的复数为（）A . 1﹣2iB . ﹣1+2iC . 3+4iD . ﹣3﹣4i12. （2分）若为虚数单位，图中复平面内的点z表示复数z，为复数z的共轭复数，则表示复数的点是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H13. （2分） (2016高二下·昌平期中) 复数z= ，则z的共轭复数在复平面内对应的点（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限14. （2分）设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A . 1B . －1C . iD . －i15. （2分）已知定义在复数集C上的函数f(x)满足，则f(1+i)等于（）A . -2B . 0C . 2D . 2+i二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2020·宝山模拟) 若（是虚数单位），则 ________．17. （1分）(2013·重庆理) 已知复数z= （i是虚数单位），则|z|=________．18. （1分）(2017·松江模拟) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=________．19. （1分） (2016高二下·三原期中) 已知复数z= （i是虚数单位），则|z|=________．20. （1分）设（1+2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则|z|=________三、解答题 (共5题；共35分)21. （5分）已知﹣3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p、q的值．22. （5分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数、满足，，，求．23. （10分） (2016高二下·唐山期中) 已知复数z=（m2+m）+（m+1）i（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）若m=﹣2，求的共轭复数的模．24. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.25. （10分） (2018高二下·上海月考) 复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：（1）复数模的取值范围；（2）复数对应的点的轨迹方程.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共35分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

年高中数学苏教版选修1-2同步训练：3.2 复数的四则运算

3.2 复数的四则运算1、设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a =( ) A.-3 B.-2C.2D.32、复数3i2iz -+=+的共轭复数是( ) A.1i -B.1i +C.1i -+D.1i --3、对任意复数12,ωω,定义1212ωωωω*=⋅,其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数122,,z z z ,有如下命题:①1231323()()()z z z z z z z +*=*+*;②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*;③123123()()z z z z z z **=**;④1221z z z z *=*.则真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.44、设z 是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若20z ≥,则z 是实数 B.若20z <,则z 是虚数 C.若z 是虚数,则20z ≥D.若z 是纯虚数,则20z <5、若复数z 满足(1i)2i z +=(i 为虚数单位),则z =( )A.1B.26、若复数z 满足i 1iz=-,其中i 为虚数单位,则z =( ) A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+7、若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A.-4B.-3C.3D.48、若43i z =+,则zz=( ) A.1 B.-1 C.43i 55+ D.43i 55-9、已知复数z z =是z 的共轭复数,则z z ⋅=( )A.14B.12C.1D.210、在复平面内的平行四边形ABCD 中,AC 对应的复数是68i +,BD 对应的复数是46i -+,则DA 对应的复数是( )A.214i +B.17i +C.214i -D.17i --11、若复数z 满足31i z z +=+,其中i 为虚数单位,则z =__________. 12、复数ii 1-的共轭复数是_________. 13、复数i2ia +-为纯虚数,则实数a =_________. 14、已知,R,i ab ∈是虚数单位,若(1i)(1i)b a +-=,则ab的值为__________. 15、求5i 2-的共轭复数.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：(12i)(i)(2)(21)i a a a ++=-++.由已知条件,得221a a -=+,解得3a =-.故选A.2答案及解析：答案：D 解析：3i (3i)(2i)55i1i 2i (2i)(2i)5z -+-+--+====-+++-,所以其共轭复数为1i z =--.故选D.3答案及解析：答案：B解析：由于1212ωωωω*=.对于①,12312313231323()()()()z z z z z z z z z z z z z z +*=+=+=*+*,显然成立; 对于②,12312312131213()()()()z z z z z z z z z z z z z z *+=+=+=*+*,显然成立;对于③,123123123()()z z z z z z z z z **==,而123123123()()z z z z z z z z z **=*=,显然不一定成立; 对于④,由于1212z z z z *=,而2121z z z z *=,显然不一定成立.故选B.4答案及解析：答案：C解析：实数可以比较大小,而虚数不能比较大小,设i(,R)z a b a b =+∈,则2222i z a b ab =-+,由20z ≥,得220ab a b =⎧⎨-≥⎩,则0b =,故选项A 为真,同理选项B 为真;而选项C 为假,选项D 为真.5答案及解析：答案：C解析：设i(,R)z a b a b =+∈, 则由(1i)2i z +=,得(i)(1i)2i a b ++=, 所以()()i=2i a b a b -++,由复数相等的条件得02a b a b -=⎧⎨+=⎩解得1a b ==,所以1i z =+,故z =6答案及解析：答案：A 解析：由i 1iz=-得i(1i)1i z =-=+,所以1i z =-,故选A.7答案及解析：答案：D 解析：因为2i3i 1ia +=++,所以2i (3i)(1i)24i a +=++=+.又R a ∈,所以4a =.8答案及解析：答案：D 解析：43i 55z z ==-,故选D.9答案及解析：答案：A解析：因为z =====.所以z =所以23i 4116164z z -⋅===,故选A.10答案及解析：答案：D解析：依据向量的平行四边形法则可得,DA DC DB DC DA AC +=-=,则[]11()(46i)(68i)17i 22DA DB AC =-=--+=--.11答案及解析：答案：11i 42+ 解析：设i(,R)z a b a b =+∈,则3(i)i 1i a b a b ++-=+. 整理得42i 1i a b +=+,所以41a =且21b =. 解得11,42a b ==,所以11i 42z =+.12答案及解析：答案：11i 22+ 解析：i i(1i)11i i 1222--==--,所以其共轭复数是11i 22+.13答案及解析：答案：12解析：i (i)(2i)21(2)i 2i 55a a a a +++-++==-.因为它是纯虚数,所以210a -=,解得12a =.14答案及解析：答案：2解析：因为(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=.又,R a b ∈,所以1b a +=且10b -=,得2,1a b ==,所以2ab=.15答案及解析：答案：55(2i)5(2i)2i i 2(2i)(2i)41----===----+--+, ∴5i 2-的共轭复数是2i -+. 解析：由Ruize收集整理。

高中数学4.2复数的四则运算专项测试同步训练

高中数学4.2复数的四则运算专项测试同步训练2020.031,设z ∈C ，且|z －2|＝2, z ＋z 4∈R ，求z.2,复数z ＝x ＋yi(x, y ∈R)满足|z －4i|＝|z ＋2)，则2x ＋4x 的最小值是（）。

A.2B.4C.42D.823,若z ＝1－cos2θ＋isin2θ,θ∈(－2π, 0)，则z 的辐角主值是 .4,复数isin 57π的三角形式是（）。

A.cos 57π＋isin 57πB.sin 52π(cos 23π＋isin 23π) C.sin 52π(cos 2π＋isin 2π) D.sin 57π (cos 2π＋isin 2π)5,设，ω＝z ＋ai, (a ∈R), z ＝i ii i 4342)1)(41(++++-,(1) 求z 的三角形式；(2) 当0≤a ≤3时，求|ω|的取值范围； (3) 当|ω|≤2时, 求arg ω的取值范围。

6,设复数z 1, z 2满足10z 12＋5z 22＝2z 1z 2，且z 1＋2z 2为纯虚数，则3z 1－z 2为（）。

A.实数B.虚数C.纯虚数D.零7,已知关于x 的方程ax 2＋(1＋2i)x －2a(1－i)＝0有实根，则实数a 的值是（）。

A.±3B.±3C.0, ±3D.0,±38,满足z z ＋2i(z －z)＋2＝0且arg(z －2)＝4π的复数是否存在？若存在，求出z ；若不存在，请说明理由。

9,计算：2000)12(32132i i i+-++-＝ . 10,若z ∈C ，且|z 1|≤21, z 2＝z 1＋i ，则z 2的辐角主值的范围是（）。

A.[3π, 32π]B.[6π, 65π]C.[43π, 35π]D.[0, 2π]∪[35π,2π]11,已知复数z 1＝1＋2i, z 2＝3－4i ，它们的辐角主值分别是α、β，则2α－β的值是（）。

32复数代数形式的四则运算同步练测人教A版选修2 2

3.2复数代数形式的四则运算（人教实验A版选修2-2）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有「项是符合题目要求的）卄z1,Z2 ?小1右C，zz 2 + zz 2是( )A .纯虚数 B.实数C.虚数D.不能确定a + i=2 2. a为正实数, i为虚数单位，，则a =（）A.2J3B.C忑 D.1(-1 + ・.3i)3 -2+i---------------- 6—+ ----------3. (1 + i) 1+ 2i的值是()0 1A. B. 1[来源:1ZXXK]i2iC.i Dz1一 i+i+57 .设i +6L +i X L 5 , 6则z1z的关系是（)z 一Z2乙-Z2A Bzi = 1+ z2C D无法确定f（n 一『-8.已知-n (1 - -1n?N )集合{f(n}的元素个数是（）b 3A B C4D无数个二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9.对于任意两个复数Q”为乙Q Z2 = X1X2 +小2，设非零复数'’2在复平面内对应的点分别为P,P2,点0为坐标原点，若餌Q W 2=0,则在£RO P2中，/ P1OP2的大小为5已知3-岳一Z〈23 i）那么复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.已知复数z= 1 + i，为z的共轭复数，则z—z—1 =（）A • —2iB • —iD . 2i ziaz且乙为纯虚数，则实数a的值为____________________ .三、解答题（本大题共5小题，共50分）4若复数z满足z- " （ 1 z=i,则z+z2的值等于（）[来源：学*科*网Z*X*X*K]1 v3.-= + ^i2 2D 10•若43221i[来源:]C. i11 （10分）已知复数z满足：忖一1+ i- z,求13. （10分）已知复数z 满足|z| = 5 ,且（3+ 4i ） z 是纯虚数，求z .（1 + i ）2（3 + 4i ）2z2z的值14. （ 10分）设z + 1是纯虚数，求复数z 对应12. （10分）四边形ABCD 是复平面内的平行四边的点的轨迹方程.形，A ，B, C 三点对应的复数分别为对应的复数.［来源：学&科&网］15. （ 10分）已知复数Z1 ,z1工八亠,证明2Z12<0Z 2D 点2 13.2复数代数形式的四则运算答题纸得分: ___________题号 12345678答案9. 10三、解答题11. 12. 13. 14. 15.3.2复数代数形式的四则运算答案、选择题zi = abz i, 2 = c + di(a b,c,d ? R ),乙z ?+ 乙 z 2 = (a+ i)(c- di) + (ab i)(c+ di)1.B 解析：(-1+ .3i)3 -2 + i-1^.3i 3 (-2+i)(1 - 2i)-1+ . 3i .J.3 5i3. D 解析：(1+严 1 + 2i 2i52 i 5z- 3i-、一3zi- 1 = 0,z=1+ .3i=- 1+=3i=w ,224. C 解析： 1- 3i 22z+z=w + w =-1 .5. A6. B 解析：依题意得 z -z - 1 = (1 + i)(1 - i) — (1 + i) — 1 = - i.7.A 解析：i Z 1 =4(1-i 9) 1-i -i 4(1-i). 1-i ・44+5+6+7+ L +12=i =1,z 2 =i=:i 72 =1.8.C解析: f(0) 0 0=卜i =：0, f (1)= i-i -1 =i-!=2i, f (2) = i- i -2 : i=0, f(3) =i- i -3=-2i.、填空题n9. 2解析一：（解析法）设3.2.Ba a ib a i b ab | b 2，故得点 P 1(a i ,b i ) , F 2 (a 2 ,b 2)，且 a i a ^t )l b 2 = 0 ,即 a i a 2 从而有1OP OP解析二：（用复数的模）同解析一的假设，知2 2 1 2 1 21ibb[来源:学_科_网 Z_X_X_K] a a[来源:Z+xx+] P P2 ,2=a 1b 1a ：b 2a ；b ； —2Xb 1 b 2.故 OR 丄 0P 2a |b ； ―2 ( a1 a2D b 2也即由勾股定理的逆定理知^O?n解析三：（用向量的数量积）同解析一的假设，知22211baOPbaOP=[z: 123EK]，则有°O+=+=故"^0^8 z =- z210. 3解析：25 46832584634343432432iaaai[来源:学*科*网]ia i i i i a i i a-fc ：1]Z i为纯虚数，3a — 8= 0,且6+ 4a 式0,三、解答题32 冷 + [22 - (-1)] =3+ i.13.解：设 z = x + yi (x, y 取),■/ z|| = 5 ,「.x 2+ y 2 = 25.又(3 + 4i)z=(3 + 4i)(x + yi) = (3x — 4y)+(4 x + 3y)i 是纯虚数,[来源:学•科•网]•••z =4 + 3i 或 z =— 4 — 3i •z(—)z z z14.解：T z+1是纯虚数，• z+1+ z+1 =0，即 z+1+z + 1=0 5277+7 + z...(z + 1)(z+ 1) Cz ^z —=0 , • ■ 2+??).设=y ( x ，yf € R )， 2(x 2+ y 2)+2 x =0 ( y zo ，11/• x + 2 )2+ y 2= 4(y z 0).它为复数z 对应点的轨迹方程i = =4, [X =・ -4,1 ?y ：=3,1 十?y = 或.-3. 联立三个关系式解得11.解：设 z=甜 iOb? R )，而z =1+ i - z,即.a 2 + b 2-13 i + al+ i = 0a 2 +b 2 + a- 1 = 0，T ?b -3 = 0?C = 34，Z= -43H 「 12 •解：由已知并应用中点公式可得AC 的中点对应的复数为 3所以D 点对应的复数为i3x - 4y = 0, ?4x + 3y 1 0,15.证明：设复数Z1, z2在复平面上对应的点为由Zl- Z2=Zl-Z2知，以。

高中数学3.2复数的四则运算专项测试同步训练

高中数学3．2复数的四则运算专项测试同步训练2020.031,某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下联表：生产线与产品合格率列联表2,为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )A ． 1l 与2l 重合B ． 1l 与2l 一定平行C ． 1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交 3,炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )A ．确定性关系B ．相关关系C ．函数关系D ．无任何关系4,设点P 是双曲线1322=-y x 上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA|+21|PF|有最小值时，则点P 的坐标是________________________________．5,如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则x y最大值（）A ．21B ．33C ．23D ．36,AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 . 7,椭圆12222=+b y a x (a>b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（）A ．45B ．25C ．32 D ．45 8,已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称．（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围． 9,考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：根据以上数据，则( )A ．种子经过处理跟是否生病有关B ．种子经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的10,以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是（）A ．522=+y xB ．2522=+y xC ．422=+y xD ．1622=+y x 11,如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （22,y x ）．（1）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F 的距离；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.12,过双曲线x 2－22y=1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A, B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条13,椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍14,设有一个回归方程为y=2-2．5x,则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加2．5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2．5个单位D ．y 平均减少2个单位 15,已知x 与y 之间的一组数据：A ．（2，2）点B ．（1．5，0）点C ．（1，2）点D ．（1．5，4）点答案1, 甲乙生产的产品合格率有关的可能是50% 2, C 3, B 4, )2,321(5, D6, 25 7, B8, [解析]：（1）当时，1=a ,2x y =表示焦点为)0,41(的抛物线；（2）当10<<a 时，11)1()1(22222=-+---a a y a a a a x ，表示焦点在x 轴上的椭圆；（3）当a>1时，11)1()1(22222=-----a a y a a a a x ，表示焦点在x 轴上的双曲线. （1设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22=-+y x 相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．故设双曲线C 的方程为12222=-a y a x ．又双曲线C 的一个焦点为)0,2(，∴222=a ，12=a ．∴双曲线C 的方程为:122=-y x.（2）由⎩⎨⎧=-+=1122y x mx y 得022)1(22=---mx x m．令22)1()(22---=mx x m x f∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根．因此⎪⎩⎪⎨⎧>--<->∆012012022m m m且，解得21<<m ．又AB 中点为)11,1(22m m m --，∴直线l 的方程为：)2(2212+++-=x m m y ．令x=0，得817)41(2222222+--=++-=m m m b ．∵)2,1(∈m ，∴)1,22(817)41(22+-∈+--m ，∴),2()22,(+∞---∞∈Y b ．9, B10, B11, [解析]：（I ）当y p =2时，x p=8又抛物线y px 22=的准线方程为x p=-2由抛物线定义得，所求距离为p p p 8258--=() （2）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB 由y px 1212=，y px 0202=相减得()()()y y y y p x x 1010102-+=-,故k y y x x py y x x PA =--=+≠101010102()同理可得k py y x x PB =+≠22020(),由PA ，PB 倾斜角互补知k k PA PB =-即221020p y y py y +=-+,所以y y y 1202+=-, 故y y y 122+=-设直线AB 的斜率为k AB ,由y px 2222=， ,相减得()()()y y y y p x x 2121212-+=-所以k y y x x py y x x AB =--=+≠212112122(), 将y y y y 120020+=->()代入得k p y y py AB =+=-2120，所以k AB 是非零常数.12, C 13, A 14, C 15, D。

高中数学 3.2复数的四则运算习题课(含解析)苏教版高二选修1-2数学试题

2015年高中数学全套备课精选 3.2复数的四则运算习题课（含解析）苏教版选修1-2 课时目标 1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想．1．复数乘方的性质：对任何z ，z 1，即z ∈C 及m 、n ∈N *，有z m ·z n ＝________(z m )n ＝z mn(z 1z 2)n ＝z n 1z n 22．n ∈N *时，i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i.一、填空题 1．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是____________．2．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则zz ＝______.3．设C ，R ，I 分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C 为全集，下列命题正确的是____________(请填写相应的序号)．①R ∪I ＝C ；②R ∩I ＝{0}；③C ∩I ＝∁I R ；④R∩I ＝∅.4．1＋i 1－i表示为a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. 5．设复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i (x ∈R )，若z 1·z 2为实数，则x ＝________.6．已知复数z 满足z ＋(1＋2i)＝10－3i ，则z ＝________.7．复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z ＝________.8．若x 是实数，y 是纯虚数且满足2x －1＋2i ＝y ，则x ＝________，y ＝________.二、解答题9．已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若z ·z －3i z ＝1＋3i ，求z .10．解方程x 2－(2＋3i)x ＋5＋3i ＝0.能力提升11．已知z 是虚数，且z ＋1z 是实数，求证：z －1z ＋1是纯虚数．12．满足z ＋5z是实数，且z ＋3的实部与虚部互为相反数的虚数z 是否存在，若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．1．对于复数运算中的分式，要先进行分母实数化．2．充分利用复数相等的条件解方程问题．习题课答案知识梳理1．z m ＋n作业设计1．3－3i解析 3i －2的虚部为3,3i 2＋2i 的实部为－3，故所求复数为3－3i.2．±i解析设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ，依题意2x ＝4且x 2＋y 2＝8，解之得x ＝2，y ＝±2. ∴zz ＝z 2z ·z ＝2±2i28＝±i.3．④解析复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当ab ≠0时，a ＋b i 不是实数也不是纯虚数，利用韦恩图可得出结果．4．1解析 ∵1＋i 1－i ＝1＋i 22＝i ，∴a ＝0，b ＝1，因此a ＋b ＝1.5．－2 6.9＋5i7．2＋i解析 z ＝4＋3i 1＋2i ＝4＋3i 1－2i 5＝10－5i 5＝2－i. ∴z ＝2＋i.8．122i 解析设y ＝b i (b ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1＝0b ＝2，∴x ＝12. 9．解设z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )，则z ＝a －b i (a ，b ∈R )，由题意得(a ＋b i)(a －b i)－3i(a －b i)＝1＋3i ，即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2－3b ＝1，－3a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝3.所以z ＝－1或z ＝－1＋3i.10．解设x ＝a ＋b i (a ，b ∈R )，则有a 2－b 2＋2ab i －[(2a －3b )＋(3a ＋2b )i]＋5＋3i ＝0，根据复数相等的充要条件得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2－2a －3b ＋5＝0，2ab －3a ＋2b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1. 故方程的解为x ＝1＋4i 或x ＝1－i. 11．证明设z ＝a ＋b i (a 、b ∈R )，于是 z ＋1z ＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝a ＋b i ＋a －b i a 2＋b 2 ＝a ＋a a 2＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －b a 2＋b 2i. ∵z ＋1z ∈R ，∴b －b a 2＋b 2＝0. ∵z 是虚数，∴b ≠0，∴a 2＋b 2＝1且a ≠±1.∴z －1z ＋1＝a －1＋b i a ＋1＋b i＝[a －1＋b i][a ＋1－b i]a ＋12＋b 2＝a 2－1＋b 2＋[a ＋1b －a －1b ]i a 2＋b 2＋2a ＋1＝0＋2b i 1＋2a ＋1＝b a ＋1i.∵b ≠0，a ≠－1，a 、b ∈R ， ∴b a ＋1i 是纯虚数，即z －1z ＋1是纯虚数． 12．解设存在虚数z ＝x ＋y i (x 、y ∈R 且y ≠0)．因为z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i＝x ＋5x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －5y x 2＋y 2i.由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .因为y ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝－1.所以存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件．。

32复数的四则运算(1)

32复数的四则运算(1)复数的四则运算第一课时高中数学选修1-2复数的四则运算第一课时1.复数的定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.z=a+bi,a∈R,b∈R2.复数的分类.实部虚部实数b0复数a+bia0,b0纯虚数虚数b0非纯虚数a0,b03.复数相等.a=c若a,b,c,d∈R,a+bi=c+dib=d复数的四则运算第一课时问题一1.化简:(2+3某)+(-1+某)2.类比:你能计算(23i)(1i)吗3.猜想归纳:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数，则z1+z2=(a+bi)(c+di)=(a+c)+(b+d)i——复数的加法运算法则复数的四则运算第一课时复数的加法运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数，则z1+z2=(a+bi)(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:(1)两个复数的和是一个确定的复数；(2)实数的加法交换律、结合律在复数集C中仍然成立.设z1,z2,z3C,则：z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的四则运算第一课时类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加法的逆运算.把满足(某+yi)+(c+di)=a+bi的复数某+yi叫做复数.a+bi减去复数c+di的差，记作：(a+bi)-(c+di)若(某+yi)+(c+di)=a+bi,根据复数相等的定义,求某+yi解：依题意(某+c)+(y+d)i=a+bi根据复数相等的定义有某+c=a,y+d=b动动手于是所以某=a-c,y=b-d某+yi=(a-c)+(b-d)i复数的减法运算法则是任意两个复数,则设z1=a+bi,z2c+di(a,b,c,dR)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i复数的四则运算第一课时复数的加减法运算法则(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i例1计算(1-3i)-(2+5i)+-(4+9i)复数的四则运算第一课时问题二1+某)是怎样进行运算的？多项式(2+3某)(-1+i)可以怎样进行运算吗？你可以类比到(2+3i)(-复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:a+bic+di=ac+bci+adi+bdi2=ac-bd+bc+adi说明：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3都有：z1z2=z2z1z1z2z3=z1z2z3z1z2+z3=z1z2+z1z3复数的四则运算第一课时例2计算2-i)(3-2i)(-+13i)1(-5-25i2a+bia-bia+b22问题三你可以发现a+bi,a-bi这两个复数有什么特点？共轭复数定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作z,即z=a-bi说明(1)当b=0时，z=z,即实数的共轭复数是它本身.(2)共轭复数的简单性质：z+z=2a;z-z=2bi;zz=a2+b2.复数的四则运算第一课时思考1当a>0时，方程某2+a=0的根是什么？思考2设某,y∈R,在复数集内，能将某2+y2分解因式吗？复数的四则运算第一课时巩固练习：课本P71第3,4,5题.拓展训练例4已知复数z满足：zz+2iz=4+2i,求复数z.复数的四则运算第一课时1.复数加减法的运算法则.2.复数的乘法法则.3.共轭复数.。

高中数学3.2复数代数形式的四则运算专项测试同步训练

高中数学3.2复数代数形式的四则运算专项测试同步训练 2020.031,已知点P 是双曲线221169x y -=上一点，且P 到一个焦点的距离为172，则P到另一个焦点的距离为。

2,已知321()(2)13f x ax bx b x =-+-+在1x x=处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<。

①证明0a >；②求2z a b =+的取值范围。

3,设2()()f x x x a =--①当1a =时，求()y f x =在2x =处的切线方程； ②当0a >时，求()f x 的极大值和极小值。

4,已知数列{}{},n n a b 满足112,1a b ==，且1131144n n n a a b --=++，1113144n n n b a b --=++ (n ≥2)①令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式； ②求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n s 。

5,若椭圆上存在一点，它与椭圆两个焦点的距离之比为3∶1，则该椭圆离心率的最小值为。

6,函数3()3f x x x =-的递减区间为(,)a b ，则b a -= 。

7,若方程2212x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 取值范围是区间。

8,等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{}n a 的公比为。

9,设函数()ln 2bf x a x a x =+-，若对于任意的(0,)x ∈+∞及任意的(1,4)a ∈，总有()0f x >，则最小的正整数b = 。

10,若曲线4y x =上点P 处的切线方程为430x y --=，则点P 坐标为。

11,已知命题p ：“如果函数()y f x =在(,)a b 内可导，在[,]a b 上连续，且()()f a f b =，那么至少存在一个(,)c a b ∈，使得()0f c '=”为真。

高中数学3.2复数的四则运算试题2580

高中数学3．2复数的四则运算试题 2019.091,某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下联表：生产线与产品合格率列联表2,炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )A．确定性关系 B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系3,下列说法正确的有( )①回归方程适用于一切样本和总体。

②回归方程一般都有时间性。

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。

④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。

A．①② B．②③ C．③④ D．①③4,下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④5,设有一个回归方程为y=2-2．5x,则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2．5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2．5个单位 D．y平均减少2个单位6,已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )y∧=1．23x＋4 B．y∧=1．23x+5A．y∧=1．23x+0．08 D．y∧=0．08x+1．23C．7,已知x与y之间的一组数据：A．（2，2）点 B．（1．5，0）点C．（1，2）点 D．（1．5，4）点8,在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A．越大 B．越小C．无法判断 D．以上都不对9,身高与体重有关系可以用（）分析来分析A．殘差 B．回归C．二维条形图 D．独立检验10,设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（） A ． b 与r 的符号相同 B ． a 与r 的符号相同 C ． b 与r 的相反 D ． a 与r 的符号相反11,为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )A ． 1l 与2l 重合B ． 1l 与2l 一定平行C ． 1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交 12,考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：根据以上数据，则( )A ．种子经过处理跟是否生病有关B ．种子经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的13,变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12 14,椭圆12222=+b y a x (a>b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（）A ．45 B ．25C ．32 D ．45 15,抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A ．y x 82=B ．y x 82-=C ．y x 162=D ．y x 162-=16,若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（） A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 33=D ．x y 33-=17,椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍18,以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是（）A ．522=+y xB ．2522=+y xC ．422=+y xD ．1622=+y x19,曲线⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x （θ为参数）上的点到原点的最大距离为（）A ． 1B ．2C ．2D ．320,如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则x y最大值（）A ．21B ．33C ．23D ．3试题答案1, 甲乙生产的产品合格率有关的可能是50% 2, B 3, B 4, C 5, C 6, C 7, D 8, A 9, B 10, A 11, C 12, B 13, C 14, B 15, C 16, C 17, A 18, B 19, C 20, D。

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【关键字】单位
3.2《复数的四则运算》同步检测(1)
一、基础过关
1．如果一个单数与它的模的和为5＋i，那么这个单数是__________．
2．(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2 008－2 009i)＋(2 009－2 010i)－(2 010－2 011)i ＋(2 011－2 012i)＝______________.
3．的值等于__________．
4．8＋6i的平方根是________．
5．已知单数z1＝2＋i，z2＝1－i，则单数z1·z2的虚部是________．
二、能力提升
6．单数z1＝，z2＝2－3i (i为虚数单位)，z3＝，则|z3|＝________.
7．若单数＋b (b∈R)的实部与虚部相等，则实数b的值为________．
8．若单数z满足z(1＋i)＝1－i (i是虚数单位)，则其共轭单数＝________.
9．设m∈R，单数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
10．计算：＋.
11．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值．
三、探究与拓展
12．已知单数z ，满足z2＝5－12i ，求.
答案
1.＋i
2．1 006－1 007i
3．2＋3i
4．±(3＋i)
5．－1
7．2
8．i
9．解 ∵z1＝＋(m －15)i ，z2＝－2＋m(m －3)i ， ∴z1＋z2＝＋[(m －15)＋m(m －3)]i ＝m 2－m －4m ＋2
＋(m 2－2m －15)i. ∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0且m ≠－2，
解得m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∈R )．
10．解原式＝212(1＋i )1229·⎝⎛⎭
⎫－12＋32i 9＋(i －23)100
[－i (i －23)]100 ＝212·(2i )6
29·⎣⎡⎦
⎤(－12＋32i )33＋(i －23)100(－i )100(i －23)100 ＝23·26·i 613＋1i
100＝－29＋1＝－511. 11．解 ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝2i ，
∴z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝2i ＋a ＋a i ＋b 2i －1－i ＋1
＝(a ＋2)i ＋(a ＋b )i
＝a ＋2－(a ＋b )i ＝1－i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝1，a ＋b ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝2. 12．解设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z 2＝x 2－y 2＋2x y i. 又z 2＝5－12i ，所以x 2－y 2＋2xy i ＝5－12i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2＝5，2xy ＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－3，y ＝2. 所以z ＝3－2i 或z ＝－3＋2i.
所以1z ＝13－2i ＝313＋213i 或1z ＝1－3＋2i ＝－313－213
i. ∴1z ＝313＋213i 或1z ＝－313－213
i.
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