【单位】32复数的四则运算同步检测1

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3.2《复数的四则运算》同步检测(1)

一、基础过关

1．如果一个单数与它的模的和为5＋i，那么这个单数是__________．

2．(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2 008－2 009i)＋(2 009－2 010i)－(2 010－2 011)i ＋(2 011－2 012i)＝______________.

3．的值等于__________．

4．8＋6i的平方根是________．

5．已知单数z1＝2＋i，z2＝1－i，则单数z1·z2的虚部是________．

二、能力提升

6．单数z1＝，z2＝2－3i (i为虚数单位)，z3＝，则|z3|＝________.

7．若单数＋b (b∈R)的实部与虚部相等，则实数b的值为________．

8．若单数z满足z(1＋i)＝1－i (i是虚数单位)，则其共轭单数＝________.

9．设m∈R，单数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．

10．计算：＋.

11．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值．

三、探究与拓展

12．已知单数z ，满足z2＝5－12i ，求.

答案

1.＋i

2．1 006－1 007i

3．2＋3i

4．±(3＋i)

5．－1

7．2

8．i

9．解 ∵z1＝＋(m －15)i ，z2＝－2＋m(m －3)i ， ∴z1＋z2＝＋[(m －15)＋m(m －3)]i ＝m 2－m －4m ＋2

＋(m 2－2m －15)i. ∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0且m ≠－2，

解得m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∈R )．

10．解 原式＝212(1＋i )1229·⎝⎛⎭

⎫－12＋32i 9＋(i －23)100

[－i (i －23)]100 ＝212·(2i )6

29·⎣⎡⎦

⎤(－12＋32i )33＋(i －23)100(－i )100(i －23)100 ＝23·26·i 613＋1i

100＝－29＋1＝－511. 11．解 ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝2i ，

∴z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝2i ＋a ＋a i ＋b 2i －1－i ＋1

＝(a ＋2)i ＋(a ＋b )i

＝a ＋2－(a ＋b )i ＝1－i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝1，a ＋b ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝－1，

b ＝2. 12．解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z 2＝x 2－y 2＋2x y i. 又z 2＝5－12i ，所以x 2－y 2＋2xy i ＝5－12i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y 2＝5，2xy ＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－3，y ＝2. 所以z ＝3－2i 或z ＝－3＋2i.

所以1z ＝13－2i ＝313＋213i 或1z ＝1－3＋2i ＝－313－213

i. ∴1z ＝313＋213i 或1z ＝－313－213

i.

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