阅读与思考 数据波动程度的几种度量-课件
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数据的波动内容分析-PPT课件
数据的波动内容分析
教学目标：
经历表示数据离散程度的几个量度的探 索过程。
了解刻画数据离散程度的三个量度—极 差、标准差和方差，能借助计算器求出 相应的数值，并在具体问题情境中加以 应用。通过实例体会样本Fra bibliotek计总体的思想。
2021/4/8
1
在8年级上学期，学生已经研究过刻画数 据“平均水平”的几个尺度，具备了一 定的数据处理的能力。但仅有 “平均水 平”，还难以准确地刻画一组数据，日 常生活中，人们还常常关注数据的“波 动状况”。
；
“我们的学生在毕业的时候，对他们的外语水平有一定的要求，但他们的汉语水平如何，就没人管了。”这听起来有点荒唐，但却是事实。专家们指出，一方面是汉语的国际地位在提高，对外汉语教学成为热门专业，一方面是国内汉语教学的地位在下降，大学生、包括研究生的汉语水平普遍下降。 大学教授温儒敏不无忧虑地提到，现在的大学生读书很少，尤其不读经典，大都是看杂志或是上网浏览信息；对于大学生而言，最重要的是英语，其次才是专业课，用在英语上的时间是专业课的六倍以上。他表示，要给中文一点空间，不然，素质教育就无从谈起。 129、读书是一种回味 之于读书，回味似乎更隽永更厚重。回味，可造心境。在慢慢掂量中，在细细思量里，读书人款款走进智慧的芳圃，采撷思想的精华，畅然有了不受名缰利锁束缚的自由。明代于谦说：“书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。眼前直下三千字，胸次会无一点尘。”不断诵读，不断回味，还怕品不出书 魂、书香、书韵？ 回味，需要反复咀嚼且品味。回味书中的情节、细节，哪怕是一句话，有时都可令读书人以为哲理无穷，视为至宝。 回味，有时妙不可言。所谓“精妙处，忍不住击节叫好；伤感处，止不住泪眼模糊；激愤处，耐不住拍案而起；谐趣处，憋不住哑然失笑”，乃回味的一 种境界。 有人提出，读书最好是进入边缘状态，既能深入其中，又能冷眼旁观。实现这一目标，回味乃是良方。如果说，回味是一种杂糅、磨合、交流的手段的话，那么让各种风格与精神资源之间进行反复捣弄，这样就能让读书人的思维显得饱满，其精神世界富于弹性. 130、别剥削孩子 的劳动 据媒体报道，深圳一小学近日开展体验教育，专门组织学生争当“皮鞋美容师”和“小小师”。作为教育的内容之一，孩子们平时得给老师擦皮鞋和。学生们的“服务”，受到了老师们的欢迎，但是这种教育方式也引起了各方的争议。 如果把学生这种“服务”的对象换成自己或父 母，是一点问题也没有的。因为，自己擦自己的皮鞋，锻炼培养了学生的自理能力。如果是给父母擦皮鞋或，是报答养育之恩，为父母分担劳动，也理所应当。可是，对老师就不同了。师生的关系是教学关系，不能让学生进行无偿“服务”。老师自己也知道“擦皮鞋和给人都是很脏、很累的活，一 般没人愿意干。”老师平日要得到这些“服务”，要么花时花力自己动手，要么花钱获得，而现在却无偿从学生这里得到，这是不公平的。 学生的任何劳动只要不是出于公益目的，校方和社会都不能无偿占有。该校“开展体验教育”出发点是好的，但忽视了这实质上是老师对学生劳动的一种不平 等“剥削”，因此这种做法是不妥的。 131、阅读是各种学习的基石 “每当我们翻开书页，等于开启了一扇通往世界的窗，阅读是各种学习的基石。在我们所做的事情中，最能解放我们的心灵的，莫过于学习阅读。”千百年来，人们通过阅读来获取知识、提升品位，也藉此得到生活的力量。 而在当今知识经济时代，阅读更是人们获取信息的有效的基本途径。然而，在电视、电子游戏和网络构筑的声光世界中，孩子与书本的距离越来越远。近年来，据统计，11岁的英国学童只有60％达到应有的读写能力。据全美阅读评量结果，美国内陆地区几乎有70％的四年级学童不具备基本阅读能力 。中国青少年的阅读现状更令人忧虑，据《中国儿童早期阅读现状与对策研究报告》，西方发达国家儿童在6－9个月时就开始阅读，而中国儿童则普遍要到2－3岁左右才开始阅读活动；美国儿童在4岁后进入独立的、自主的大量阅读阶段，而中国儿童平均到8岁(小学二年级)才能达到这个水平；美国 孩子的年阅读量是3万字，中国孩子的阅读量是每年5000字，只占他们的六分之一。 阅读能力是学习的基础。如果不在青少年时期培养起这一能力，那么他们“以后会遭遇到读写的困难，且困难之高，将难以应付今日世界的需求。”面对这一严峻的现实，世界各国都把提倡阅读风气、提升阅读 能力列为教育改革的重点，在青少年中纷纷发起了阅读运动。英国1998年到1999年开展了阅读年活动，这一年里，政府额外拨出了1亿1500万英镑的购书经费，全国中小学图书馆共增加新书2300万册；从1998年9月的新学年度开始，小学每天都有一小时的语文课程，专门用来提升读写能力。阅读年活 动所点燃的阅读热情至今仍在继续，原本到处可见的阅读年标语“读书吧”，如今又变为“继续读下去”。在美国，布什上任后，提出“不让任何一个孩子落在后面”的教育改革方案，并将“阅读优先”作为政策主轴，拨出50亿美元的经费，希望在5年内让美国所有学童在小学3年级以前具备基本阅 读能力。布什夫人也推出“阅读、阅读再阅读”计划，提醒天下父母，必须在孩子童年时为他们铺设一条经由阅读而成功学习的道路。早在10年前，日本政府就积极推广儿童阅读运动。2001年底，日本专门颁布了儿童阅读推进法，并指定4月23日为日本儿童阅读日。 令人欣喜的是，我们这个自 古以来就有着重视儿童阅读传统的国家，也于2001年“六一”儿童节前夕，在中国少年儿童报刊工作者协会、全国200多家少儿报刊社的倡议下，开展了全国少年儿童“每天课外阅读十分钟”活动。这次活动历时1年半，有30万所中小学校近2亿人参与。这个在中国教育史上的先例，其深远的影响是 令人期待的。 “我们所能给予孩子们最好的东西，就是独立的学习和思考能力。”而终身学习能力将成为每个人最大的保障。“不让一个孩子在阅读能力方面落后，这是关于一个国家和民族未来责任性、迫切性的呼唤。”让我们共同携手，将培养青少年阅读能力的文化工程进行到底！ 132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 与杨丽萍演绎的《雀之灵》不同，聋哑艺术家邰丽华创造的是一只清丽、温婉，总在不经意间为人们绽放无比绚烂之后又在刹那间将一切归于平淡的人间之鸟。这位年仅25的姑娘，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。舞蹈，对于她来说，是儿 时的嬉戏，是精神的寄托，是感受这个世界的特定方式，更是重新定位人生的砝码。她将自己变成一只旋转的陀螺，24小时中除了吃饭和睡觉，其它时间都在舞蹈。音乐是舞蹈的天然催化剂，正是靠着音乐的刺激，舞蹈家们才将自己所有对音乐的感受，表现为躯体的流动。对于处于无声世界的邰丽 华来说，要让舞蹈和节拍完全合上，唯一的方法就是记忆、重复、再记忆、再重复。她用心去伴奏，她要用身体的舞蹈和心中的音乐去膜拜生命。 1992年10月，意大利斯卡拉大剧院举办了被称为艺术盛会的“无国界文明艺术节”，应邀演出的都是当今世界上舞蹈界的超级明星，邰丽华作为唯 一的残疾人舞蹈家，表演了 极具东方情调的舞蹈《敦煌彩塑》，引起轰动。2000年9月18日，富丽堂皇的纽约卡内基音乐厅，邰丽华又以充满激情的舞蹈，赢得了观众，观看演出的还有本届联大主席和众多联合国高官以及43个国家驻联合国使团的官员。 邰丽华以其“孔雀般的美丽、高洁 与轻灵”征服了不同肤色的观众。她凭着自己对艺术的执着追求，成了我国唯一一位登上世界两大著名“艺术圣殿”的艺术家。 133、向你的敌人敬杯酒 康熙大帝在位执政60年之际，特举行“千叟宴”以示庆贺。宴会上，康熙敬了三杯酒：第一杯敬孝庄太皇太后，感谢孝庄辅佐他登上皇 位，一统江山；第二杯敬众位大臣及天下万民，感谢众臣齐心协力尽忠朝廷，万民俯首农桑，天下昌盛；当康熙端起第三杯酒时说：“这杯酒敬给我的敌人，吴三桂、郑经、葛尔丹还有鰲拜。”众大臣目瞪口呆，康熙接着说：“是他们逼着朕建立了丰功伟绩，没有他们，就没有今天的朕，我感谢他 们。” 一个人身价的高低，就看他的对手。对手总会给你带来压力，逼迫你努力地投入到“斗争”中，并想办法成为胜利者。在同对手的对抗中，才能真正地磨练自己。从这一意义上说，你的敌人是你前进的动力，是你成功的催化剂。 134、最坚强的东西 世间最坚强的东西是什么？ 是血肉之躯里深藏着的意志。摆在面前的有这样一个人的履历：他，21岁时做生意失败；22岁时，角逐州议员落选；24岁时，做生意再次失败；26岁时，爱侣去世；27岁时，一度精神崩溃，曾想到自杀；34岁时，角逐联邦众议员落选；36岁时，角逐联邦众议员再度落选；45岁时，角逐联邦参议员落 选；47岁时，提名副总统落选；49岁时，角逐联邦参议员再一次落选；52岁时，当选美国第16届总统。 这个人，就是阿伯拉罕?林肯——美国历史上最伟大的总统之一。 135、愚顿的力量 大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚顿且软弱，一个聪明且强壮 。爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地，给他倆同样的工具，让他们在其间比赛挖井，看谁最先挖到水。 愚顿的人接到工具后，二话没说，便脱掉上衣干起来。聪明的人稍作选择也大干起来。两个小时过去了，两人均挖了两米深，但均未见到水。聪明的人断定选择错了，觉得在原处继续挖下 去是愚蠢的，便另选了块地方重挖。愚顿的人仍在原地吃力地挖着，又两个小时过去了，愚顿人只挖了一米，而聪明的人又挖了两米深。愚顿人仍在原地吃力地挖着，而聪明的人又开始怀疑自己的选择，就又选了一块地方重挖。又两个小时过去了，愚顿的人挖了半米，而聪明人又挖了两米，但两人 均未见到水。这时聪明人泄气了，断定此地无水，他放弃了挖掘，离去了。而愚顿的人此时体力不支了，但他还是在原地挖，在他刚把一锨土掘出时，奇迹出现了，只见一股清水汩汩而出。 比赛结果，这个愚顿的人获胜。爱因斯坦后来对学生说，看来智商稍高条件优越、聪明强壮者不一定会 得到成功，成功有时需要一种近乎愚顿的力量啊！ 136、选择 古希腊哲学大师苏格拉底的三个弟子曾求教老师，怎样才能找到理想的伴侣。苏格拉底没有正面回答，却让他们走田埂，只许前进，且仅给一次机会，要求是选摘一个最好最大的穗。 第一个弟子没走几步，就看见一个又大 又漂亮的穗，高兴地摘下来了。但他继续前进时，发现前面有许多比他的那个大，但已经没有机会，只得遗憾地走完全程。 第二个弟子吸取了教训，每当他要摘时，总要提醒自己，后边还有更好的。
教学目标：
经历表示数据离散程度的几个量度的探 索过程。
了解刻画数据离散程度的三个量度—极 差、标准差和方差，能借助计算器求出 相应的数值，并在具体问题情境中加以 应用。通过实例体会样本Fra bibliotek计总体的思想。
2021/4/8
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在8年级上学期，学生已经研究过刻画数 据“平均水平”的几个尺度，具备了一 定的数据处理的能力。但仅有 “平均水 平”，还难以准确地刻画一组数据，日 常生活中，人们还常常关注数据的“波 动状况”。
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“我们的学生在毕业的时候，对他们的外语水平有一定的要求，但他们的汉语水平如何，就没人管了。”这听起来有点荒唐，但却是事实。专家们指出，一方面是汉语的国际地位在提高，对外汉语教学成为热门专业，一方面是国内汉语教学的地位在下降，大学生、包括研究生的汉语水平普遍下降。 大学教授温儒敏不无忧虑地提到，现在的大学生读书很少，尤其不读经典，大都是看杂志或是上网浏览信息；对于大学生而言，最重要的是英语，其次才是专业课，用在英语上的时间是专业课的六倍以上。他表示，要给中文一点空间，不然，素质教育就无从谈起。 129、读书是一种回味 之于读书，回味似乎更隽永更厚重。回味，可造心境。在慢慢掂量中，在细细思量里，读书人款款走进智慧的芳圃，采撷思想的精华，畅然有了不受名缰利锁束缚的自由。明代于谦说：“书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。眼前直下三千字，胸次会无一点尘。”不断诵读，不断回味，还怕品不出书 魂、书香、书韵？ 回味，需要反复咀嚼且品味。回味书中的情节、细节，哪怕是一句话，有时都可令读书人以为哲理无穷，视为至宝。 回味，有时妙不可言。所谓“精妙处，忍不住击节叫好；伤感处，止不住泪眼模糊；激愤处，耐不住拍案而起；谐趣处，憋不住哑然失笑”，乃回味的一 种境界。 有人提出，读书最好是进入边缘状态，既能深入其中，又能冷眼旁观。实现这一目标，回味乃是良方。如果说，回味是一种杂糅、磨合、交流的手段的话，那么让各种风格与精神资源之间进行反复捣弄，这样就能让读书人的思维显得饱满，其精神世界富于弹性. 130、别剥削孩子 的劳动 据媒体报道，深圳一小学近日开展体验教育，专门组织学生争当“皮鞋美容师”和“小小师”。作为教育的内容之一，孩子们平时得给老师擦皮鞋和。学生们的“服务”，受到了老师们的欢迎，但是这种教育方式也引起了各方的争议。 如果把学生这种“服务”的对象换成自己或父 母，是一点问题也没有的。因为，自己擦自己的皮鞋，锻炼培养了学生的自理能力。如果是给父母擦皮鞋或，是报答养育之恩，为父母分担劳动，也理所应当。可是，对老师就不同了。师生的关系是教学关系，不能让学生进行无偿“服务”。老师自己也知道“擦皮鞋和给人都是很脏、很累的活，一 般没人愿意干。”老师平日要得到这些“服务”，要么花时花力自己动手，要么花钱获得，而现在却无偿从学生这里得到，这是不公平的。 学生的任何劳动只要不是出于公益目的，校方和社会都不能无偿占有。该校“开展体验教育”出发点是好的，但忽视了这实质上是老师对学生劳动的一种不平 等“剥削”，因此这种做法是不妥的。 131、阅读是各种学习的基石 “每当我们翻开书页，等于开启了一扇通往世界的窗，阅读是各种学习的基石。在我们所做的事情中，最能解放我们的心灵的，莫过于学习阅读。”千百年来，人们通过阅读来获取知识、提升品位，也藉此得到生活的力量。 而在当今知识经济时代，阅读更是人们获取信息的有效的基本途径。然而，在电视、电子游戏和网络构筑的声光世界中，孩子与书本的距离越来越远。近年来，据统计，11岁的英国学童只有60％达到应有的读写能力。据全美阅读评量结果，美国内陆地区几乎有70％的四年级学童不具备基本阅读能力 。中国青少年的阅读现状更令人忧虑，据《中国儿童早期阅读现状与对策研究报告》，西方发达国家儿童在6－9个月时就开始阅读，而中国儿童则普遍要到2－3岁左右才开始阅读活动；美国儿童在4岁后进入独立的、自主的大量阅读阶段，而中国儿童平均到8岁(小学二年级)才能达到这个水平；美国 孩子的年阅读量是3万字，中国孩子的阅读量是每年5000字，只占他们的六分之一。 阅读能力是学习的基础。如果不在青少年时期培养起这一能力，那么他们“以后会遭遇到读写的困难，且困难之高，将难以应付今日世界的需求。”面对这一严峻的现实，世界各国都把提倡阅读风气、提升阅读 能力列为教育改革的重点，在青少年中纷纷发起了阅读运动。英国1998年到1999年开展了阅读年活动，这一年里，政府额外拨出了1亿1500万英镑的购书经费，全国中小学图书馆共增加新书2300万册；从1998年9月的新学年度开始，小学每天都有一小时的语文课程，专门用来提升读写能力。阅读年活 动所点燃的阅读热情至今仍在继续，原本到处可见的阅读年标语“读书吧”，如今又变为“继续读下去”。在美国，布什上任后，提出“不让任何一个孩子落在后面”的教育改革方案，并将“阅读优先”作为政策主轴，拨出50亿美元的经费，希望在5年内让美国所有学童在小学3年级以前具备基本阅 读能力。布什夫人也推出“阅读、阅读再阅读”计划，提醒天下父母，必须在孩子童年时为他们铺设一条经由阅读而成功学习的道路。早在10年前，日本政府就积极推广儿童阅读运动。2001年底，日本专门颁布了儿童阅读推进法，并指定4月23日为日本儿童阅读日。 令人欣喜的是，我们这个自 古以来就有着重视儿童阅读传统的国家，也于2001年“六一”儿童节前夕，在中国少年儿童报刊工作者协会、全国200多家少儿报刊社的倡议下，开展了全国少年儿童“每天课外阅读十分钟”活动。这次活动历时1年半，有30万所中小学校近2亿人参与。这个在中国教育史上的先例，其深远的影响是 令人期待的。 “我们所能给予孩子们最好的东西，就是独立的学习和思考能力。”而终身学习能力将成为每个人最大的保障。“不让一个孩子在阅读能力方面落后，这是关于一个国家和民族未来责任性、迫切性的呼唤。”让我们共同携手，将培养青少年阅读能力的文化工程进行到底！ 132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 与杨丽萍演绎的《雀之灵》不同，聋哑艺术家邰丽华创造的是一只清丽、温婉，总在不经意间为人们绽放无比绚烂之后又在刹那间将一切归于平淡的人间之鸟。这位年仅25的姑娘，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。舞蹈，对于她来说，是儿 时的嬉戏，是精神的寄托，是感受这个世界的特定方式，更是重新定位人生的砝码。她将自己变成一只旋转的陀螺，24小时中除了吃饭和睡觉，其它时间都在舞蹈。音乐是舞蹈的天然催化剂，正是靠着音乐的刺激，舞蹈家们才将自己所有对音乐的感受，表现为躯体的流动。对于处于无声世界的邰丽 华来说，要让舞蹈和节拍完全合上，唯一的方法就是记忆、重复、再记忆、再重复。她用心去伴奏，她要用身体的舞蹈和心中的音乐去膜拜生命。 1992年10月，意大利斯卡拉大剧院举办了被称为艺术盛会的“无国界文明艺术节”，应邀演出的都是当今世界上舞蹈界的超级明星，邰丽华作为唯 一的残疾人舞蹈家，表演了 极具东方情调的舞蹈《敦煌彩塑》，引起轰动。2000年9月18日，富丽堂皇的纽约卡内基音乐厅，邰丽华又以充满激情的舞蹈，赢得了观众，观看演出的还有本届联大主席和众多联合国高官以及43个国家驻联合国使团的官员。 邰丽华以其“孔雀般的美丽、高洁 与轻灵”征服了不同肤色的观众。她凭着自己对艺术的执着追求，成了我国唯一一位登上世界两大著名“艺术圣殿”的艺术家。 133、向你的敌人敬杯酒 康熙大帝在位执政60年之际，特举行“千叟宴”以示庆贺。宴会上，康熙敬了三杯酒：第一杯敬孝庄太皇太后，感谢孝庄辅佐他登上皇 位，一统江山；第二杯敬众位大臣及天下万民，感谢众臣齐心协力尽忠朝廷，万民俯首农桑，天下昌盛；当康熙端起第三杯酒时说：“这杯酒敬给我的敌人，吴三桂、郑经、葛尔丹还有鰲拜。”众大臣目瞪口呆，康熙接着说：“是他们逼着朕建立了丰功伟绩，没有他们，就没有今天的朕，我感谢他 们。” 一个人身价的高低，就看他的对手。对手总会给你带来压力，逼迫你努力地投入到“斗争”中，并想办法成为胜利者。在同对手的对抗中，才能真正地磨练自己。从这一意义上说，你的敌人是你前进的动力，是你成功的催化剂。 134、最坚强的东西 世间最坚强的东西是什么？ 是血肉之躯里深藏着的意志。摆在面前的有这样一个人的履历：他，21岁时做生意失败；22岁时，角逐州议员落选；24岁时，做生意再次失败；26岁时，爱侣去世；27岁时，一度精神崩溃，曾想到自杀；34岁时，角逐联邦众议员落选；36岁时，角逐联邦众议员再度落选；45岁时，角逐联邦参议员落 选；47岁时，提名副总统落选；49岁时，角逐联邦参议员再一次落选；52岁时，当选美国第16届总统。 这个人，就是阿伯拉罕?林肯——美国历史上最伟大的总统之一。 135、愚顿的力量 大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚顿且软弱，一个聪明且强壮 。爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地，给他倆同样的工具，让他们在其间比赛挖井，看谁最先挖到水。 愚顿的人接到工具后，二话没说，便脱掉上衣干起来。聪明的人稍作选择也大干起来。两个小时过去了，两人均挖了两米深，但均未见到水。聪明的人断定选择错了，觉得在原处继续挖下 去是愚蠢的，便另选了块地方重挖。愚顿的人仍在原地吃力地挖着，又两个小时过去了，愚顿人只挖了一米，而聪明的人又挖了两米深。愚顿人仍在原地吃力地挖着，而聪明的人又开始怀疑自己的选择，就又选了一块地方重挖。又两个小时过去了，愚顿的人挖了半米，而聪明人又挖了两米，但两人 均未见到水。这时聪明人泄气了，断定此地无水，他放弃了挖掘，离去了。而愚顿的人此时体力不支了，但他还是在原地挖，在他刚把一锨土掘出时，奇迹出现了，只见一股清水汩汩而出。 比赛结果，这个愚顿的人获胜。爱因斯坦后来对学生说，看来智商稍高条件优越、聪明强壮者不一定会 得到成功，成功有时需要一种近乎愚顿的力量啊！ 136、选择 古希腊哲学大师苏格拉底的三个弟子曾求教老师，怎样才能找到理想的伴侣。苏格拉底没有正面回答，却让他们走田埂，只许前进，且仅给一次机会，要求是选摘一个最好最大的穗。 第一个弟子没走几步，就看见一个又大 又漂亮的穗，高兴地摘下来了。但他继续前进时，发现前面有许多比他的那个大，但已经没有机会，只得遗憾地走完全程。 第二个弟子吸取了教训，每当他要摘时，总要提醒自己，后边还有更好的。
《数据波动程度的几种度量》课件
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
《数据的波动程度》PPT课件
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0
0
(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；
(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；6
4.8
21
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相 同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
思路提示：（1）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、 乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值 得购买.
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6
x甲=1631641641658165166166167165 x乙=163+165+165+166+8166+167168+168166
S 甲 2 = （ 1 6 3 -1 6 5 ） 2 （ 1 6 4 -1 6 5 ） 2 (1 6 4 1 6 5 )2 (1 6 5 -1 6 5 ） 2 ( 8 1 6 5 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 7 1 6 5 )2 1 .5
10 2
(9.7 10)2 9.8 102 ］ 0.244,
s甲2＜s乙2，
∴甲种水稻品种的产量比较稳定.
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19
【归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越 小，越稳定.
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20
例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中， 各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：
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24
【x分甲析】74甲23公司7生4产.7的g鸡腿的样本平均质量为
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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新课讲 解 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
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新课讲
用 计
知算 识器 点求 一方
差
解 认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差， 一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态； （2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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人教版《数据的波动程度》ppt-优秀 版1
新课讲 解 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
人教版《数据的波动程度》ppt-优秀 版1
新课讲
用 计
知算 识器 点求 一方
差
解 认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差， 一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态； （2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.
数据的波动程度PPT教学课件
S2
2
A=
xB = 13
S2 2 B
=
xC = 30
xD = 7
S 2 200 C=
S2
8
D=
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
归纳
1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
2. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+--3-，方差为--Y-----；
x乙
163 164 2 165 166 167 2 168 8
166
s2 甲
(163
165 ) 2
(164
165 ) 2
(167
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)2
(164 166)2 8
(168 166)2
3
因为 s甲2 s乙2 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 -X-----3-----，方差为--Y------；
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为---3--X------，方差为---9-Y------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 -2--X-----3---， 方差为---4--Y----.
数据的波动程度--课件
差，记作 s2.
方差越大，数据波动大， 方差越小，数据波动小。
问题解决
你能帮我算算小军、小 明的跳绳成绩的方差吗？
s2 (189 196.5)2 (189 196.5)2 ..... (211 196.5)2 (200 196.5)2 63.55
小明
10
s小2 军
(189
x)2
( xn
x)2 ]
样本数据
平均数
方差
x1, x2 , x3,...., xn
x1 a, x2 a, x3 a,...., xn a
k x1, k x2 , k x3 ,...., k xn
kx1 a, kx2 a, kx3 a,...., kxn a
x
x a
kx
k x a
s2 s2 k 2s2 k 2s2
作业布置
课本p128 第1、4题
小明 189 189 187 190 190 201 203 205 211 200 小军 189 190 193 191 187 190 211 210 200 204
（1）请帮洪老师计算出两名同学的跳绳平均成绩；
189189187 190190 201 203 205 211 200
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 3x ， 方差为 9y . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2x-3 ， 方差为 4y -.
数据的波动程度课件
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历 届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录， 那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差 分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
x甲
74
74
75 74 15
72
73
75
x乙
75 73 79 72 71 75 15
75
样本平均数相同，估计这批鸡腿 的平均质量相近．
样本数据的方差分别是
s甲2
74 752
74 752
72 752 73 752
15
3
数据的波动程度
1.写出方差的计算公式：
s2 =
1 n
[（x1-x）2 +（x2 -x）2 +
2.意义：方差越大，数据的波动越大；
+（xn -x）2]
方差越小，数据的波动越小．
3.方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的 波动情况．
1 用样本方差估计总体方差
例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的 重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各 抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
解：
x甲 =
1 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) 10
=601．6，s2甲≈59.85；
阅读与思考数据波动的几种度量
（来自《点拨》）
知2－练
1 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳
定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测
验成绩(单位：m)
5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
甲
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
乙
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
(167 165)2 1.5，
s乙2
=
(163
166)2
(165
166)2 8
(168 166)2 2.5.
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高
更整齐.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
x ，则方差
s2＝
1 n
A．平均数不变，方差变大
B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变
D．平均数变小，方差不变
（来自《典中点》）
知2－练
4 【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，
阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的
同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他
们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数
分别是
2
2
x1 x , x2 x ,
…,
2
xn x ,
我们用这些值的平均数，即用
1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
2
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
知2－练
1 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳
定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测
验成绩(单位：m)
5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
甲
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
乙
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
(167 165)2 1.5，
s乙2
=
(163
166)2
(165
166)2 8
(168 166)2 2.5.
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高
更整齐.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
x ，则方差
s2＝
1 n
A．平均数不变，方差变大
B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变
D．平均数变小，方差不变
（来自《典中点》）
知2－练
4 【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，
阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的
同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他
们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数
分别是
2
2
x1 x , x2 x ,
…,
2
xn x ,
我们用这些值的平均数，即用
1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
2
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
人教版阅读与思考数据波动程度的几种度量
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
7
8
10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图； 10 ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4 选哪一位比较适合？为什么？ 2
012
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)2
(164 166)2 8
(168 166)2
3
s s 因为 2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
当堂练习
1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
——与射击次数有关！
进一步用各差平方和的平 均数来衡量数据的稳定性
定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
n表示样本容量； X表示样本平均数
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小)
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
平方后，再平均”.
甲团
乙团
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演
了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高
(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
甲命中环数 7
8
7
8
10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图； 10 ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4 选哪一位比较适合？为什么？ 2
012
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)2
(164 166)2 8
(168 166)2
3
s s 因为 2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
当堂练习
1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
——与射击次数有关！
进一步用各差平方和的平 均数来衡量数据的稳定性
定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
n表示样本容量； X表示样本平均数
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小)
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
平方后，再平均”.
甲团
乙团
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演
了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高
(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
人教版《数据的波动程度》公开课课件PPT1
解：(1)这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数 分别是 x 高＝23＋25＋253＋25＋24 ＝24，x 低＝21＋22＋155＋15＋17 ＝18， 方差分别是 s 高 2＝（23－24）2＋（25－24）2＋（23－5 24）2＋（25－24）2＋（24－24）2 ＝0.8， s 低 2＝（21－18）2＋（22－18）2＋（15－5 18）2＋（15－18）2＋（17－18）2 ＝8.8，∴s 高 2＜s 低 2，∴该市这 5 天的日最低气温波动大
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子 乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题， (说明：成绩90分及以上为优秀，80 ～89分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格)
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：
思考3 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？
7.65 甲 根据图表信息，回答问题：
甲、乙两组数据的方差分别是：
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
(2)①25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说 明下雨后空气质量改善了；②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大 雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2 ℃，3 ℃，8 ℃，10 ℃，7 ℃，可以看出 雨天的日温差较小
课件_数据的波动程度45页PPT
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
课件_数据的波动程度
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
45、自己的饭量自己知道何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
课件_数据的波动程度
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
《数据的波动程度》上课课件1人教版
方差不变；
2.当每个个体为原个体的3倍时，平均数也为原来平 均数的3倍，但方差为原方差的9倍。
反思提高
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a ，a ，a ，…，a 的平均数为X，方差 (1) 请分别计算两名射手的平均1成绩，并2根据这两名3射击手的成绩在下图10中画出折线统计图；
为Y。则 一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它波动小，就比较稳定.
4 2
累加吗？
0
1
2
射 击 次 序
345
一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它波动小，就比较稳定.
教练的曙光 ！
射击成绩
78
甲 每一个数据-平均数 -1 0
（每一个数据-平均数）2 1 0
8 8 9 求和
0 01 0
0 01 2
乙 射击成绩
10 6 10 6 8 求和
每一个数据-平均数 2 -2 2 -2 0 0
果不适用，应该如何改进呢？ （每一个数据-平均数）2
数据不一 样多，这样对数据多的一组来说不公平！
1 2 3 4 5 6 7 （甲3、）乙数两据名a战x1士±在b，射a击x2训±练b，中…，，打a靶xn的±次b数的相平同均，数且为射ax击±成b，绩方的差平为均a数2S也2.相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差求的大和小关系是:
如果一共进行了七次射击测试，而甲因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定呢？用上面的方法计算一下填入下面的表格中，然后
①数据a +3，a + 3，a +3 ，…，a +3的平均数为 想一下这种方法适用吗？如果不适用，应该如何改进呢？
1 (2) 现要挑选一名射击手参加比
2
《数据的波动程度》优秀课件1人教版
7 ＋(15－12)2]＝18 .
7
13.一名质检员从甲、乙两台机床同时生产的直径为10
cm的零件中各抽4件测量，结果如下：(单位：cm)
甲：10，9.8，10，10.2 乙：10.1，10，9.9，10
1(3)评你价哪个知品种道出B苗．质更1.整齐检． 员将通过怎样的计算，来判断哪台机床生产
一名质检员从甲、乙两台机床同时生产的直径为10 cm的零件中各抽4件测量，结果如下：(单位：cm)
5
C．2
D．2.
10.1＋10＋9.9＋10 (2020·滨州)已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，
－x ＝ 4 ＝10， 要从甲、乙两乙名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：环).
s
甲
2＝1 4
×[(10－10)2×2＋(9.8－10)2×(10.2－10)2]＝0.02，
赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：
环).
甲：7，8，6，8，9
乙：9，7，5，8，6
(1)求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差． 解：(1)－x 乙＝9＋7＋55＋8＋6 ＝7， s2 乙＝15 ×[(9－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2] ＝2.
(2)已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保 证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？
5
C．2
D．2.
重难易错
9.(2020·滨州)已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组
数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，
③众数是4，④方差是4.其中正确的个数为( C )
A．1 B．2
7
13.一名质检员从甲、乙两台机床同时生产的直径为10
cm的零件中各抽4件测量，结果如下：(单位：cm)
甲：10，9.8，10，10.2 乙：10.1，10，9.9，10
1(3)评你价哪个知品种道出B苗．质更1.整齐检． 员将通过怎样的计算，来判断哪台机床生产
一名质检员从甲、乙两台机床同时生产的直径为10 cm的零件中各抽4件测量，结果如下：(单位：cm)
5
C．2
D．2.
10.1＋10＋9.9＋10 (2020·滨州)已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，
－x ＝ 4 ＝10， 要从甲、乙两乙名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：环).
s
甲
2＝1 4
×[(10－10)2×2＋(9.8－10)2×(10.2－10)2]＝0.02，
赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：
环).
甲：7，8，6，8，9
乙：9，7，5，8，6
(1)求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差． 解：(1)－x 乙＝9＋7＋55＋8＋6 ＝7， s2 乙＝15 ×[(9－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2] ＝2.
(2)已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保 证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？
5
C．2
D．2.
重难易错
9.(2020·滨州)已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组
数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，
③众数是4，④方差是4.其中正确的个数为( C )
A．1 B．2
数据的波动程度PPT精品课件2
s
2
=0
s
4 = 7
2 44 = 7
（2）
x =6
（4） x =6
s
2
s
2 小，数据波动越小
归纳小 结
1、方差的计算公式 1 ( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 . 2 ； n s =___________________________________
练一练：
新课 讲解
用条形图表示下列各组数据，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻 画数据的波动程度的： （1）6 （2）5 （3）3 （4）3 6 5 3 3 6 6 4 3 6 6 6 6 6 6 8 9 6 7 9 9 6 7 9 9
解: （1）x =6
新课 讲解 （3） x =6
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的 波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近. 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统 计的方法，例如方差.
学习 目标
1 了解方差的定义和计算公式； 会用方差的计算公式比较两组数据的 波动大小.
2
新课 讲解 认真阅读课本第124页至第126页的内
容，完成下面练习，并体验知识点的 知 形成过程。 识 点 1、方差的定义 n个数据，各数据与它们的平均数 ， x ， ， x 一 设有 x 1 2 n 2 2 ( x x ) ( x1 x) 2 方 x 的差的平方分别是_________ ， ，… 差 ( x x) 2 n _________ ，我们用这些值的平均数,来衡量这组数据
(163 165 165 166 166 167 168 168) 8 =____________________________ =_____ 166
《数据的波动程度》PPT实用课件2
人教版 · 数学· 八年级（下）
第20章 数据的分析 数据的波动程度
第2课时 用样本方差估计总体方差
学习目标
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差。 2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测。
导入新知
什么情况适合用样本的方差去估计总体 的方差呢？
让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！
合作探究
从甲、乙供货商提供样本的平均数来看，鸡腿的质量 相近，无法判断出各家的好坏.
从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供 的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙.
归纳 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样 本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的 时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察 本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来 估计总体的方差.
甲的成绩比乙的成绩稳定 甲、乙两位同学的平均分都是90分， 解：(1)甲的平均数和方差分别为，， ____的日光灯质量比较稳定． 问题1 A县的“味加味”快餐店销售的奥尔良鸡腿非常受大众的欢迎，需要大量的鸡腿供货. （1）分别计算两种农作物的平均苗高. 采取抽样调查，利用样本来估计总体. 甲的成绩比乙的成绩稳定 则关于两种小麦推广种植的合理决策是( ) 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用 样本的方差来估计总体的方差. (3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ (1)若质量为(5±0. C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳” C．众数 D．中位数 于是可以估计，这批日光灯中____的日光灯平均使用寿命较长， (1)分别计算上面两组数据的平均数和方差； （1）分别计算两种农作物的平均苗高. 则s甲2____s乙2(填“＞”“＜”或“＝”)． 则这位选手得分的平均数和方差分别是( )
第20章 数据的分析 数据的波动程度
第2课时 用样本方差估计总体方差
学习目标
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差。 2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测。
导入新知
什么情况适合用样本的方差去估计总体 的方差呢？
让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！
合作探究
从甲、乙供货商提供样本的平均数来看，鸡腿的质量 相近，无法判断出各家的好坏.
从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供 的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙.
归纳 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样 本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的 时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察 本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来 估计总体的方差.
甲的成绩比乙的成绩稳定 甲、乙两位同学的平均分都是90分， 解：(1)甲的平均数和方差分别为，， ____的日光灯质量比较稳定． 问题1 A县的“味加味”快餐店销售的奥尔良鸡腿非常受大众的欢迎，需要大量的鸡腿供货. （1）分别计算两种农作物的平均苗高. 采取抽样调查，利用样本来估计总体. 甲的成绩比乙的成绩稳定 则关于两种小麦推广种植的合理决策是( ) 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用 样本的方差来估计总体的方差. (3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ (1)若质量为(5±0. C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳” C．众数 D．中位数 于是可以估计，这批日光灯中____的日光灯平均使用寿命较长， (1)分别计算上面两组数据的平均数和方差； （1）分别计算两种农作物的平均苗高. 则s甲2____s乙2(填“＞”“＜”或“＝”)． 则这位选手得分的平均数和方差分别是( )
《数据的波动程度》课件PPT1
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的 大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
1.方差的概念：
Hale Waihona Puke 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
人教版 · 数学· 八年级（下）
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差的意义
导入新知
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一 第二 第三 第四 第五 次次 次 次 次
甲命中环数 7
8
8
89
乙命中环数 10
6 10 6 8
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击 选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪 一位比较合适？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 =7.537，x乙 =7.515 ,
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ②（请2）利如用何方考差察公一式种分甜析玉甲米、产乙量两的种稳甜定玉性米呢的？波动程度．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
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乙命中环数
7
7
8
8
9
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
解： x甲 = 51（ 10+6+10+6+8)=8(环 )
x乙
=
1（
5
7+7+8+8+9)=7.8(环
)
流程1：创设情境 引入新课
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
10
6
10
6
8
乙命中环数
7
7
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
建
创设 学习环境
主要任务
构
主
义
体现 主动学习
核心内容
（以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和 对所学知识意义的主动建构。）
人教版义务教育教科书八年级下册
20.2 数据的波动程度
第一课时教学设计
数据的波动程度
一 教材分析 二 教学目标分析 三 教法分析 四 学法分析 五 教学过程分析 六 课堂评价
教材分析：地位与作用
1.是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻 画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离 散）程度的量，即方差． 2.方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统 计量，应用它能解决很多实际问题．
8
8
9
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑
成绩（环）
10
8
选哪一位比较适宜？为什么？ 6
4
2
0 1 2 34
射 击 次
5序
设计意图：
巧设问题情境引起学生的学习兴趣和好奇 心，从而引出课题，也为引入方差概念和方差 公式做铺垫 .
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
2.方法与过程——经历探索方差的应用过程，体会数
据波动中的方差的求法时，积累统计经验.培养学生数 形结合，把实际问题转化为数学问题的能力，渗透理论 联系实际的唯物主义思想（能力目标）
3.情感态度价值观——培养学生的统计意识，形成尊
重事实,用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 经过自主探索与合作交流，敢于发表自己的观点，有团 结协作和互助的精神。
x s2 X+a s2 kx k2s2
流程6：拓展拔高 自我挑战
流程7：小结本课 布置作业
你学了哪些判断数 据波动的方法?
聊一聊
在数学思想方法上 有哪些收获?
你还有哪些感受？
作 业
必做题：书P128页1.2.4题
布
选作题：大练习册
置
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
乙 11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。
(1)分别计算两种小麦的平均身高；
(2)哪种小麦的长势比较整齐？
解:x甲 =110（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13
x乙 =110（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13
S甲2
1 10
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
4.为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株
麦苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲 12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据
的方差，记作s2.
流程4：引发猜想验证 得到概念
流程5：应用概念公式 小试牛刀
1.（口答）如图是甲、乙两射击运动员的10 次射 击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩的方差哪个大？
（[ 12
13）2 （13 13）2 ......
(1113)2 ]
3.6
S乙2
1 10
（[ 1113）2 （16
13）2 ......
(16
13)2 ]
15.8
因为S2甲〈S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
挑战自我 平均数、方差的几个规律
数据
平均数 方差
x1,x2,…,xn X1+a,x2+a,…,xn+a kx1,kx2,…,kxn
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
3
4
5
击 次
0
1
2
射
3
4
5
击 次
序
序
解：x甲 = 15（10+6+10+6+8)=8(环 ) 在平均数相差不大或
x乙
=
1（
5
7+7+8+8+9)=7.8(环
)
一样的情况下
S2甲=
1
5
[(10－8)2+(6－8)2+(10－8)2+(6－8)2+
(8－8)2
]
=3.2
S2乙=
1
5
[(7－7.8)2+ (7－7.8)2 +(8－7.8)2+(8－7.8)2+
引发猜想 得出概念 及公示
展示自 学指导
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
10
6
10
6
8
学情分析
1.学生已经学习了折线图、平均数、
中位数、众数这类刻画数据集中趋势 的量。
2.抽象思维能力、逻辑推理能力已经
逐步形成 。
3.对新鲜的知识充满了好奇心和强烈
的求知欲望。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学目标分析
1.知识与技能——掌握方差的定义和计算公式；
(9 －7.8)2 ] =0.56
s s 2 2
∵ 甲＜ 乙
∴选乙去
方差：各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数.
设有n个数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、…
(xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
s2
7分钟后,比比哪个组的自学效果好！
甲的成绩（环）
10
8
6
4
2
0
1
2
345
射 击
次
解：x甲 = 51（10+6+10+6+8)=8(环 ) 序
S2甲=
1
5
[(10－8)2+(6－8)2+(10－8)2+(6－8)2+
(8－8)2
]
=3.2
甲的成绩（环）
10
乙的成绩（环）
10
8
8
6
6
4
4
2
0
1
2
射2
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
小试牛刀
2、八年级(1)、(2)两班在一次周周清测验中平均分相 同,但(1)班的方差比(2)班的方差小,则这次周周清成绩
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教材分析：重点与难点
1.重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决 实际问题。