阅读与思考 数据波动程度的几种度量-课件

1 n
x1 x
2

x2 x
2

xn x
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据
的方差，记作s2.
流程4：引发猜想验证 得到概念
流程5：应用概念公式 小试牛刀
1.（口答）如图是甲、乙两射击运动员的10 次射 击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩的方差哪个大？
乙命中环数
7
7
8
8
9
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
解： x甲 = 51（ 10+6+10+6+8)=8(环 )
x乙
=
1（
5
7+7+8+8+9)=7.8(环
)
流程1：创设情境 引入新课
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
10
6
10
6
8
乙命中环数
7
7
8
8
9
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑
成绩（环）
10
8
选哪一位比较适宜？为什么？ 6
4
2
0 1 2 34
射 击 次
5序
设计意图：
巧设问题情境引起学生的学习兴趣和好奇 心，从而引出课题，也为引入方差概念和方差 公式做铺垫 .
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
小试牛刀
2、八年级(1)、(2)两班在一次周周清测验中平均分相 同,但(1)班的方差比(2)班的方差小,则这次周周清成绩
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
3
4
5
击 次
0
1
2
射
3
4
5
击 次
序
序
解：x甲 = 15（10+6+10+6+8)=8(环 ) 在平均数相差不大或
x乙
=
1（
5
7+7+8+8+9)=7.8(环
)
一样的情况下
S2甲=
1
5
[(10－8)2+(6－8)2+(10－8)2+(6－8)2+
(8－8)2
]
=3.2
S2乙=
1
5
[(7－7.8)2+ (7－7.8)2 +(8－7.8)2+(8－7.8)2+
x s2 X+a s2 kx k2s2
流程6：拓展拔高 自我挑战
流程7：小结本课 布置作业
你学了哪些判断数 据波动的方法?
聊一聊
在数学思想方法上 有哪些收获?
你还有哪些感受？
作 业
必做题：书P128页1.2.4题
布
选作题：大练习册
置
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
乙 11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。
(1)分别计算两种小麦的平均身高；
(2)哪种小麦的长势比较整齐？
解:x甲 =110（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13
x乙 =110（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13
S甲2

1 10
(9 －7.8)2 ] =0.56
s s 2 2
∵ 甲＜ 乙
∴选乙去
方差：各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数.
设有n个数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、…
(xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
s2
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
（[ 12
13）2 （13 13）2 ......
(1113)2 ]

3.6
S乙2

1 10
（[ 1113）2 （16
13）2 ......
(16
13)2 ]
15.8
因为S2甲〈S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
挑战自我 平均数、方差的几个规律
数据
平均数 方差
x1,x2,…,xn X1+a,x2+a,…,xn+a kx1,kx2,…,kxn
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
4.为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株
麦苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲 12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
课堂评价
评价分析
1. 评价主体——采用学生自我评价，学生互评，教师评价相
结合，实现评价主体多元化。
2. 评价方式——采用口头上激励的语言，课堂观察等多种形
式，多层面了解学生。
3. 学习过程——从学生参与数学活动的程度，合作意识，思
考习惯，发现能力几方面，及时调控教学进程。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
人教版义务教育教科书八年级下册
20.2 数据的波动程度
第一课时教学设计
数据的波动程度
一 教材分析 二 教学目标分析 三 教法分析 四 学法分析 五 教学过程分析 六 课堂评价
教材分析：地位与作用
1.是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻 画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离 散）程度的量，即方差． 2.方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统 计量，应用它能解决很多实际问题．
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
2.方法与过程——经历探索方差的应用过程，体会数
据波动中的方差的求法时，积累统计经验.培养学生数 形结合，把实际问题转化为数学问题的能力，渗透理论 联系实际的唯物主义思想（能力目标）
3.情感态度价值观——培养学生的统计意识，形成尊
重事实,用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 经过自主探索与合作交流，敢于发表自己的观点，有团 结协作和互助的精神。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教材分析：重点与难点
1.重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决 实际问题。
2.难点
理解方差公式，应用方差对数据波动情 况的比较、判断。
3.关键
通过问题情境的设计，课堂研讨，引导 学生发现，分析并解决问题。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
学情分析
1.学生已经学习了折线图、平均数、
中位数、众数这类刻画数据集中趋势 的量。
2.抽象思维能力、逻辑推理能力已经
逐步形成 。
3.对新鲜的知识充满了好奇心和强烈
的求知欲望。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学目标分析
1.知识与技能——掌握方差的定义和计算公式；
建
创设 学习环境
主要任务
构
主
义
体现 主动学习
核心内容
（以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和 对所学知识意义的主动建构。）
7分钟后,比比哪个组的自学效果好！
甲的成绩（环）
10
8
6
4
2
0
1
2
345
射 击
次
解：x甲 = 51（10+6+10+6+8)=8(环 ) 序
S2甲=
1
5
[(10－8)2+(6－8)2+(10－8)2+(6－8)2+
(8－8)2
]
=3.2
甲的成绩（环）
10
乙的成绩（环）
10
8
8
6
6
4
4
2
0
1
2
射2
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
引发猜想 得出概念 及公示
来自百度文库
展示自 学指导
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
10
6
10
6
8