人教版八年级数学下册二次根式知识讲解(基础)

二次根式（基础）

【学习目标】

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），

（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．

【要点梳理】

要点一、二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号． 要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质

1.a ≥0，（a ≥0）；

2. （a ≥0）；

3.

. 要点诠释：

1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，

即2()(0a a a =≥）.

2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。

2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -.

【典型例题】

类型一、二次根式的概念

1（2015春•潍坊期中）下列各式中

，一定是二次根式的有（ ）

个．

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】 B

【解析】2231x +-，B ．

【总结升华】0．

举一反三：

【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.

（1）13；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >） A ．2 B.3 C.4 D.5

【答案】B.

2. （2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜1

B ．x ≤1

C ．x ＞1

D ．x ≥1

【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x ﹣1＞0，据此求得x 的取值范围．

【答案】C ．

【解析】

解：依题意得：x ﹣1＞0，

解得x ＞1．

故选：C ．

【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．

举一反三：

【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.

A. 23-

B.

()20.3- C. 2- D. x

【答案】B.

类型二、二次根式的性质

3. 计算下列各式： (1)23

2()4

--2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42

⨯原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式.

【总结升华】 二次根式性质的运用.

举一反三：

【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例3 （2）（3）】

【变式】（1）2)2

52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________.

【答案】(1) 10;(2) 0.

4. （2015春•孝南区月考）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 化简：22||()||a a c c b b -++---|．

【解析】解：由图可知，a ＜0，c ＜0，b ＞0，且|c|＜|b|，

所以，a+c ＜0，c ﹣b ＜0，

22||()||a a c c b b ++--=﹣a+a+c+b ﹣c ﹣b=0.

【总结升华】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.

举一反三：

【变式】若整数m 2(1)1,5

m m m +=+<且则m 的值是___________. 【答案】m =0或m =-1.