《零指数幂与负整数指数幂》教案
初中数学零指数幂与负整指数幂教案
初中数学零指数幂与负整指数幂教案一、教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
二、教学内容1.零指数幂的定义及运算法则2.负整数指数幂的定义及运算法则3.零指数幂和负整数指数幂的应用三、教学重点与难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及运算法则。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的灵活应用。
四、教学过程1.导入利用生活中的实例，如手机电池的容量、电脑内存等，引导学生思考指数的概念。
提问：同学们，你们知道什么是指数吗？指数有什么作用？2.探索新知零指数幂的定义引导学生回顾指数的基本概念，如a^2、a^3等。
提问：当指数为0时，a^0等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^0=1（a≠0）。
负整数指数幂的定义引导学生回顾分数指数幂的概念，如a^(1/2)、a^(1/3)等。
提问：当指数为-1时，a^(-1)等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^(-1)=1/a（a≠0）。
零指数幂和负整数指数幂的运算法则引导学生利用已知的指数运算法则，如a^m×a^n=a^(m+n)，来探究零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^m×a^n=a^(m+n)，a^0=1，a^(-n)=1/a^n（a≠0）。
3.巩固练习学生完成课本上的练习题，教师逐一讲解。
教师提供一些生活中的实际问题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
4.应用拓展引导学生思考：如何运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题？学生分组讨论，提出各种应用场景，如计算器编程、物理公式推导等。
教师选取一些具有代表性的问题，让学生现场解答。
学生分享自己的学习心得，反思在学习过程中遇到的问题。
五、课后作业1.完成课本上的练习题。
2.收集生活中的实例，运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册的一章内容。
这一章主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义，再通过大量的练习让学生熟练运用其运算性质进行计算。
二. 学情分析学生在学习这一章内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。
但学生对负数和零的指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.了解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.运用多媒体教学，通过动画和图片等形式展示零指数幂和负整数指数幂的运算过程，帮助学生形象地理解概念和运算性质。
3.提供大量的练习，让学生在实践中掌握零指数幂和负整数指数幂的运算。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数和幂的知识，引导学生思考零和负数的指数幂是什么。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，呈现零指数幂和负整数指数幂的定义和运算性质。
3.操练（15分钟）让学生进行一些零指数幂和负整数指数幂的计算练习，帮助学生理解和掌握其运算性质。
4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在其他领域的应用，如科学研究、工程技术等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
《零指数幂与负数指数幂》教案
《零指数幂与负数指数幂》教案零指数幂与负数指数幂教案概述指数是代数学中常见的运算符号，其中以正数为指数的乘方在初中阶段已有教授。
但是，本教案的重点是讲解零指数幂与负数指数幂的概念及其相关运算。
研究目标- 理解零的零次幂为1；- 理解非零实数的负整数次幂的概念；- 掌握零指数幂和负数指数幂的运算规律；- 练运用这些概念解决实际问题。
主体内容零指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和 $0$，$a^0 = 1$。
例子：- $3^0 = 1$- $0.5^0 = 1$- $(-\frac{1}{2})^0 = 1$注意：- $0^0$ 没有确定值，不同场合的定义不同。
初中阶段我们按照惯例将其定义为 $1$，高中数学中则通常不考虑 $0^0$ 的值。
- 零次幂的性质：$a^0=1$，其中 $a$ 是任意非零实数。
负数指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和负整数 $n$，$a^{-n} =\frac{1}{a^n}$。
例子：- $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$- $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$注意：- 当指数为负数时，指数前一定要有底数的倒数，如 $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2}$。
- 负整数次幂的性质：$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$，其中 $a$ 是任意非零实数，$n$ 是正整数。
零指数幂和负数指数幂的运算规律规律：对于任意非零实数 $a$，$a^{m+n}=a^ma^n$，且$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
例子：- $2^3 \times 2^{-2}=2^{3+(-2)}=2^{1}=2$- $\frac{3^2}{3^{-1}} = 3^{2-(-1)}=3^3=27$注意：- 在零指数幂和负数指数幂的规律中，我们要求底数 $a$ 为任意非零实数。
零指数幂与负整数指数幂教学设计
零指数幂与负整数指数幂教学设计教学设计方案教学过程：一、复导入教师提问学生回答以下问题：1.同底数幂的除法法则是什么？强调条件。
2.在同底数幂除法中，若指数m=n或m＜n时，是否还会成立呢？二、新知探究1.计算练教师让学生进行计算练，找出规律：10^4=.2^4=1610^3=1000.2^3=810^2=100.2^2=410^1=10.2^1=210^0=1.2^0=1通过计算让学生找出规律，指数依次减少1，幂依次缩小为前一个的1/10或1/2.2.猜想与论证学生猜想10^0=1和2^0=1，教师引导学生通过论证规定的合理性推导出零指数幂等于1.依据上述规律得到：10^0=1，2^0=1问：猜想合理吗？3.计算方法教师指导学生用两种不同的方法来计算下列算式：a^0=1，a≠0a^(-p)=1/a^p，a≠0，p为正整数三、课堂小结教师对本节课内容进行小结，并强调重点难点关键。
四、作业布置布置课后作业，要求学生练计算零指数幂和负整数指数幂，加深对相关知识的理解和掌握。
23÷23=1，103÷103=1，a5÷a5=1 (a≠0)。
1) 可以仿照同底数幂的除法公式来计算。
2) 约定a≠0是因为0没有倒数，不满足除法的定义。
3) 从两种结果中可以得到负指数幂的定义：任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
4、计算：(1) (-21)(2/3)；(2) √(32)；(3) ∏×3×(-2)；(4)2×10^5.5、根据前面的规律，猜想10(-1)=0.1，10(-2)=0.01，10(-3)=0.001.6、练一练：(4) (-2)^3；(5) 10^(-2)×5×10^(-3)；(6) (-3)^(-2)。
7、议一议：从细胞分裂的过程中可以得到2=1的结论，进一步体会负整数指数幂公式的合理性。
8、教学例1：用小数或分数表示下列各数：(1) 0.001；(2) 54；(3) 0..巩固练：(1) 5^(-3)=1/125；(2) (3/4)^(-2)=16/9；(3) 2^(-4)=1/16；(4) (-1/2)^(-2)=4.。
零指数幂和负指数幂优秀教案
8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计一、教学背景（一）教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。
目的是对数学的后继学习奠定基础。
（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。
二、教学目标1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。
2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。
3. 学会负指数幂的正确计算。
三、重点、难点重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。
难点：负指数幂的计算。
四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。
学法指导：教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。
让学生学会用间接法求值。
五、教学过程（一）回顾导入考察下列算式：32÷32；113÷113；x5÷x5;设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。
（二）探究新知一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5÷x 5=x 5-5=x 0(x≠0);另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
由此启发，我们规定：30=1;110=1；x 0=1(x≠0);这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：32÷34；113÷117；一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4；另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为由此启发，可以得到：一般地，我们规定：这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
《零指数幂与负数指数幂》教案
《零指数幂与负数指数幂》教案一、教学目标- 了解和理解零指数幂和负数指数幂的概念- 掌握求零指数幂和负数指数幂的方法- 能够应用零指数幂和负数指数幂解决实际问题二、教学内容1. 零指数幂- 零的正整数次幂是1，即0的n次方等于1，其中n为正整数。
- 引导学生探索0的零次幂，引出在数学上是没有意义的，不予考虑。
2. 负数指数幂- 正数的负整数次幂是这个正数的倒数的正整数次幂。
- 引导学生通过例子掌握负数指数幂的运算规律。
三、教学步骤1. 导入- 引导学生回顾指数幂的定义和运算规律，激发学生对零指数幂和负数指数幂的探索兴趣。
2. 引入零指数幂- 通过示例和问题引导学生思考零指数幂的特殊性，提出0的零次幂没有意义的结论。
3. 引入负数指数幂- 通过具体的例子让学生感受负数指数幂的特点，引导学生掌握正数的负整数次幂的计算方法。
4. 拓展应用- 给出一些实际问题，让学生运用零指数幂和负数指数幂解决问题，提高学生的应用能力。
5. 总结和归纳- 让学生总结零指数幂和负数指数幂的概念和运算规律，并进行概念归纳。
四、教学资源- 教学课件- 课堂练题- 实际应用问题五、教学评估- 课堂练题的解答情况- 学生对实际应用问题的解决能力六、教学反思本节课的教学重点在于引导学生理解零指数幂和负数指数幂的概念和运算规律，并进行实际应用。
通过合理运用各种教学资源和参与互动的方式，可以帮助学生更好地掌握相关知识。
在教学反思中，需要对学生的学习情况和课堂效果进行评估，以便进一步改进教学方法和内容。
《零指数幂与负整数指数幂》教学设计
ppt， 板书
4.课 堂小 结
板书 设计
1.零指数幂 2.负整数指 小组 板书 补充
教学设计
课
科数
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
题
目学
八 年
年 级
级
课时
新授
课
1
授课
型
课人
课 《数学课程标准》指出：数学教学是在教师指导下学生
程 积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极主动
标 的学习态度。因此学生是本节课的主体，由他们去发现问题，
准 相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，并运用知识点
目 一起进行计算。
标
重 1.理解零指数幂和负整数指数幂的意义（重点）；
点 2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指
教难 数幂的运算（难点）；
学点
准教
备法
教师启发式，引导式教学，利用多媒体辅助教学；
学 学生自主学习，合作学习相结合，学习与练习相结合.
法
教
具 ppt.
资
源
设
计 设置设问导入新知，探究总结新知，练习巩固新知，当堂测
思 试新知，归纳小结，课下作业夯实新知.
路
教学过程
教学 环节
教师活动
学生 资源 活动 应用
1 am • an
1.情
2
am
n
景导
入 3 abn
4am an
;
小组
;
讨论 ppt，
; 归纳 板书 总结 .
am÷am=a0 （a≠0 ） am÷am=1 （ a≠0 ） 即 a0 =1 （ a≠0 ）
分 巩固提高。
析
教教
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
【教学重难点】
1．重点 理解和应用负整数指数幂的性质。
2．难点 理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。
3.6
1 108
3.6 0.00000001 0.000000036
（3）例 3．把 100、1、0.1、0.01、0.0001 写成 10 的幂的形式。 由学生归纳得出： a．大于 1 的整数的位数减 1 等于 10 的幂的指数。 b．小于 1 的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的 0）等于 10 的幂的指数的绝对值。 问：把 0.000007 写成只有一个整数位的数与 10 的幂的积的形式。 解： 0.000007 70.000001 7106 像上面这样，我们也可以把绝对值小于 1 的数用科学记数法来表示。 （4）例 4．用科学记数法表示下列各数：
c．103
d． 50 10－2
解：a．原式 105－5 0
b．原式 amnmn a0 1
c．原式 103
1 103
1 1000
d．原式
1
1 102
1 100
（2）例 2．用小数表示下列各数： a．105 b． 3.6108 解：a．105 1 0.00001
105
b． 3.6 108
【教学过程】
1．创造情境、复习导入。
（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示。
（2）用科学记数法表示：
a．69600
b．－5746
（3）计算：
a． 32 32 b．103 103 c． am am
2．导向深入，揭示规律。 （1） 32 32 322 30 （2）103 103 1033 100 （3） am am amm a0
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
零指数幂与负整数指数幂教案
零指数幂与负整数指数幂教案一、教学目标1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2. 掌握计算零指数幂和负整数指数幂的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1. 零指数幂的性质及计算方法。
2. 负整数指数幂的性质及计算方法。
三、教学难点1. 理解零指数幂的概念及其特殊性质。
2. 理解负整数指数幂的概念及其特殊性质。
四、教学准备1. 教材：教科书P页。
2. 工具：黑板、粉笔。
五、教学过程【导入】1. 引入问题：如果一个正整数的指数是0，这个正整数是多少？如果一个正整数的指数是负整数，这个正整数是多少？请举例说明。
2. 学生回答问题并讨论。
【讲授】1. 零指数幂的概念：零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
2. 零指数幂的性质：a) 零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
b) 零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
3. 负整数指数幂的概念：对于非零实数a和整数n，a^-n表示1/a^n。
4. 负整数指数幂的性质：a) a^-n = 1/a^n (a ≠ 0, n为正整数)b) a^(-m/n) = n√(1/a^m)，其中a ≠ 0, m为整数，n为正整数【示例】1. 计算零指数幂：a) 0^2 = 0b) 0^3 = 0c) 0^4 = 0d) ...2. 计算负整数指数幂：a) (-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = -1/-8 = 1/8b) (-5)^-2 = -1/(-5)^2 = -1/25【练习】请计算下列各式的值：1. (-3)^-42. (-7)^-33. (-8)^-2【拓展应用】根据所学知识解决以下问题：问题：某地气温为-5℃，经过几天的降温后，气温变为-10℃。
求气温降低的倍数。
解答：设降低的倍数为x，则有(-5)^x = -10。
根据负整数指数幂的性质可得1/(-5)^{-x} = -1/10。
零指数幂与负整数指数幂教案
零指数幂与负整数指数幂教案《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标00＝1(a≠a0的意义，并掌握a)；1.使学生理解1n?n?a-a0n2an 是正整数）；.使学生理解≠（（，是正整数）的意义，并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．教学重点、难点重点：幂与负整数指数幂；难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．教学过程一、创设情境.mnmn-，即n＝am＞问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a 时，有一个附加条件：被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？二、探究归纳.先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：223355(a≠0)÷10．，a5÷÷5，10a一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得22220-5÷5＝＝5，533330-＝＝1010，1010÷55550- )．(a÷a ＝a≠0＝aa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括由此启发，我们规定：000＝1(a≠0)．105＝1，，＝1a这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．注零的零次幂没有意义．我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：2537．105÷5，÷10一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得．25253--＝÷55＝5，537374--÷10＝＝101010．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为22155255?5，35325555?33110103710?10．43471010?1010概括由此启发，我们规定11??3410??5，．43105一般地，我们规定1n??a（a≠0，n是正整数）．n a这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．三、实践应用.1.判断正误：6233262434；＝aa÷＝aa；a))÷(-a(＝a；(3)a4÷(1)aa)÷a＝a2；()(-4224225444＝0；÷5 (8)ca；(7)5÷a＝05()(-c)；＋c＝-c)(-； (6c) ÷(-c)＝n3n3n23nn．（答案：3，6，(10)x9正确，其余错误．）÷9()xx÷x＝x＝x；2.在括号内填写各式成立的条件：00 0＝1； -b)( )＝1；( )(3)(a3(1)x＝1；( )(2)(x-)3n 0n022030·＝1))(6a．；( )(5)(a-)＝ab( )；a(4)( )(·a＝a22或|a|≠|；0ab≠b|．）；；；；（答案：x≠0x≠3a≠ba≠0a≠例1计算：01??1?2-10? )；(1)3(2．??3??112??.3?解：1（）293．0111??1?.1012）（??131010??用小数表示下列各数：例254--．)2.1×10(1) 10；(21?4??0.0001.10）1解：（41015?0.000012.1?102.1?2.1（2）5100.000021.?现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：23233333232---+(--)--×＝)(a(；2)(aa·b)．＝a)1()·ab·a＝a(；321a32?231aa-)+(-，由刚才所学公式，另一方面，a)一方面，＝a分析 (13aa11?2323)+(--?a；＝a，所以可得a知·aa1111?3?33?a?b)?a?b(，另一方面，2)一方面，，(33333ab b)a?(a?b333---b＝a；(所以可得·a·b)2111??6??2?32?3aa)?(a，另一方面，一方面，，(3)??663a aa??3232--×＝a)．所以可得 (a概括当a、b都不等于0时，下列运算律成立：(1)同底数幂的乘、除法mnmn+（m，aa·a＝n都是整数）；mnmn-n都是整数）；（m，＝÷aaa(2)幂的乘方mnnm n都是整数）；，＝(a)a（m积的乘方(3)nnn是整数）．n （ba＝)ab(四、课堂小结.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．五、作业.1．计算：0?21102-．4)；(2)；(3)2(0(1)(-.1)；200322.计算：21??24010-?)．3(2)(-117)；()4；(4；)(15÷25??4??3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：32231222223322--------．m)((a2x1()(yz)；()(b)(ab)；32n)(-mn)布置作业：课本21页习题1、2.。
《零指数幂与负整数指数幂教案 (公开课获奖)2022华师大版 》教案
16.4.1零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1、掌握零指数幂、负整指数幂的意义及其运算性质；2、会运用其意义进行有关的计算。
【学习重点】零指数幂、负整指数幂的意义。
【学习难点】应用零指数幂、负整指数幂解决问题。
【辅助教学】多媒体课件 【教学过程】一、导入新课，出示目标导语：同学们，前面我们己经学习了正整数指数幂，今天，老师和大家一块学习零指数幂、负整指数幂。
板书课题：16.4.1 零指数幂、负整指数幂 下面大家齐读一下这节课的学习目标：二次备课二、设置提纲，引导自学 自学范围：课本17页到第20页科学计数法前的内容 自学时间：3分钟自学方法：独立看书，独立思考 自学要求：1、零指数幂的结果是什么？2、什么是负整指数幂？怎样化简负整指数幂？ 自学检测：()011.2.2.2.1.12.3.0.1.3.3A B C D A B C D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-----计算的结果是( )计算π的结果是( )ππ()()()()()=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛022145.021314.32211.3a π计算：()()()()()()=-=-=-=----322224232221.4计算知识点归纳：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即()010≠=a a零的零次幂没有意义.任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即()是正整数n a aa n n ,01≠=-。
初显身手：()()()()()()()()()()()()1303012223131321.11;220153511420534222.12mn a bc x y x y ---------⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭计算 π 计算，要求结果中不出现负整指数幂：三、分组讨论，合作探究 ()()122021.3,2.3236.a a a a x x x ---+=+-+-已知则值是多少？若有意义，求的取值范围四、展示反馈，精讲点拔学生展示学习成果，充分暴露学情。
零指数幂与负整数指数幂教学设计
零指数幂与负整数指数幂教学设计教学设计：零指数幂与负整数指数幂一、教学目标：1. 了解零指数幂的概念及性质。
2. 学习负整数指数幂的计算方法。
3. 能够灵活运用零指数幂和负整数指数幂进行数学运算和问题解决。
二、教学准备：教师：准备教学课件、教学板书。
学生：准备课本、笔记本、铅笔、计算器。
三、教学过程：步骤一：导入引入指数幂的概念，复习正整数指数幂的运算和性质，并提出相关问题，激发学生的思考与讨论。
步骤二：介绍零指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为0，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论零指数幂的概念及性质，强调任何非零数的零次幂都等于1。
3. 提供一些例题，引导学生理解和运用零指数幂的计算方法。
步骤三：讲解负整数指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为负数，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论负整数指数幂的概念及性质，强调任何非零数的负整数次幂都等于该数的倒数的正整数次幂。
3. 提供一些例题，引导学生理解和运用负整数指数幂的计算方法。
步骤四：练习与巩固1. 教师出示一些练习题，供学生在课堂上尝试解答。
2. 学生互相讨论，解答问题并纠正错误。
3. 老师给予答案，供学生核对。
步骤五：拓展应用1. 学生根据学习的零指数幂和负整数指数幂的概念，解决一些实际问题。
2. 学生通过小组讨论，分享并展示解决问题的方法和答案。
3. 教师总结和点评，激发学生对数学运算应用的兴趣和思考能力。
四、课堂总结：教师对学生学习的内容进行回顾和总结，强调零指数幂和负整数指数幂的重要性和应用价值。
五、课后作业：布置一些与零指数幂和负整数指数幂相关的作业，巩固学生的学习成果。
六、课堂反思：教师对本节课的教学效果进行总结和评价，针对存在的问题进行反思和改进。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案在数学教学中，指数运算是一个重要的概念。
指数运算的结果包括正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂。
本教案将重点介绍零指数幂和负整数指数幂的特点及运算规律，以便帮助学生更好地理解和应用这些概念。
一、零指数幂的特点和运算规律1. 零的任何正整数指数幂都等于1：0ⁿ=1，其中n为任意正整数。
2. 零的零指数幂是没有定义的：0⁰。
3. 零的负整数指数幂也是没有定义的。
二、负整数指数幂的特点和运算规律1. 任何非零数的负整数指数幂等于该数的倒数的正整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，其中a为非零数，n为任意正整数。
2. 任何数的负整数指数幂等于倒数的负整数指数幂的倒数：a⁻ⁿ=1/(a⁻ⁿ)，其中a为非零数，n为任意正整数。
3. 非零数的负整数指数幂和零的负整数指数幂都是没有定义的。
三、综合运用1. 零的正整数次幂为1：0ⁿ=1，其中n为正整数。
2. 零的负整数次幂没有定义。
3. 非零数的正整数次幂和负整数次幂之间的运算规律：aⁿ⁺ᵐ=aⁿ⋅aᵐ，aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ，其中a为非零数，n和m为任意整数。
四、教学活动设计为了帮助学生更好地理解和应用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算规律，可以设计以下教学活动：1. 活动一：探索零指数幂的特点- 让学生观察并讨论0⁰和0ⁿ（n为正整数）的结果是否有定义，引导学生发现零指数幂的特点。
- 给学生一些数学表达式，让他们判断其中哪些是零指数幂，哪些不是，并解释原因。
- 引导学生总结出零指数幂的运算规律。
2. 活动二：探索负整数指数幂的运算规律- 让学生观察并讨论a⁻ⁿ和1/aⁿ（a为非零数，n为正整数）的关系，引导学生发现负整数指数幂的运算规律。
- 引导学生举例验证负整数指数幂的运算规律，并总结出相应的运算规律。
3. 活动三：综合运用零指数幂和负整数指数幂- 给学生一些综合性的数学表达式，让他们运用所学的知识化简、计算或解释结果。
- 设计一些小组合作活动，让学生在合作中探索更多的数学问题，比如让他们找出一组数，使得其中的数的2ⁿ结果为0或负数。
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。
教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。
2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。
3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。
《零指数幂与负整数指数幂》教案
张家坡中心学校13-14学年第二学期初一年级数学教案课题 6.4零指数幂与负整数指数幂备课时间 03.05主备人 周世维 审核人 课型 新授课上课时间授课人序 号 13教学目标 1．能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则．2．能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．教学重点会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．教学难点 会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．教学过程 教学内容 师生活动 教法学法二次备课教学过程一、知识要点回顾1.复习同底数幂的除法法则。
2.做一做(1)=÷a a 5(2)()()=-÷-25x x （3）()()=-÷-69y x y x （4）222b b m ÷+= （5）÷16y ＝11y （6）（-ab ）5÷（ab ）2= 3.试一试计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m m m m aa a a （a ≠0）32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a （ ） =a （ ）（a≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1。
二、探索，概括想一想： 10000=104， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ）， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ） 猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ） 0.1=10（ ）21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ）0.001=10（ ） 81=2（ ）负整数指数幂的意义：p p aa 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p pa a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）议一议某种细胞分列时，1个细胞分裂1次为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个......你能由此说明20=1的合理性吗？三、举例及应用1．例1.用小数或分数表示下列各数：(1) 10-3； (2) 70X 8-2； (3)1.6 X 10-4.解：(1)10-3 =1/103=1/1000=0.001; (2)70 X 8-2 =1 X 1/82=1/64；(3)1.6 X 10-4 =1.6 X 1/104=1.6 X 0.0001=0.00016.2．练习. 课本第32页随堂练习的第1题. 3.议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。
通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。
2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。
再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。
（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。
《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》教案1
《零指数幂与负整数指数幂》教案一、教学目标1．理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算.2．通过幂指数扩展到全体实数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力3．在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观4、增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题二、重点与难点重点：掌握整数指数幂的运算性质，会运用性质进行计算.难点：会用科学计数法表示小于1的数、理解负整数指数幂公式中字母的取值范围..三、教学过程设计1、课堂引入(1)．回忆正整数指数幂的运算性质：a.同底数的幂的乘法：a m·a n = a m+n (m，n是正整数)；b.幂的乘方：(a m)n= a mn (m，n是正整数)；c.积的乘方：(a b)n = a n·a n (n是正整数)；d.同底数的幂的除法：a m÷a n = a m÷n ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；(2)．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a 0 = 1．(3)．你还记得1纳米=10 -9米2、导探激励课前自主练1)．若(x-3)0有意义，则x=_______；若(2x-1)0无意义，则x______．2)．还记得幂的性质吗？请填一填．(1)a m·a n=______(m、n是正整数)．(2)(a m)n=______(m、n是正整数)．(3)(a b)n=______(n为正整数)．(4)a m÷a n=______(a≠0，m、n是正整数，m>n)．(5)(ab)n=_______(n是正整数)．(6)(a)0=______(a_______)．3、创设情境，导入新课：1)、同底数幂除法公式n m n m a a a-=÷中，m 、n 有什么限制吗？ 2)、若10=a ，则a .3)、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ .4、合作交流，解读探究：一方面：5255÷＝35255--= 731010÷＝4731010--=另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝4731011010= 则443310110,515==-- 归纳：一般的，规定：)0(1≠=-a aa n n n 是整数，即任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.试一试：=-35=-22 =-2)2(x . 5、应用迁移，巩固提高：计算：1)、33- 2)、3)21(-3)、2)2(-- 4)、5)2(--5)、4)(--a 6)、5)(--a 6、脑力风暴 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？(基本技能题)5-2的正确结果是( )A ．-125B ．125C ．110D ．-110 (基本技能题)化简(-2m 2n -3)·(3m -3n -1)，使结果只含有正整数指数幂.7、达测深化1)．已知a ≠0，下列各式不正确的是( )A .(-5a )0=1B .(a 2+1)0=1C .(│a │-1)0=1D .(1a)0=12)．下列四个算式(其中字母表示不等于0的常数)：①a 2÷a 3=a 2-3=a -1=1a ； ②x 10÷x 10=x 10-10=x 0=1；③5-3=315=1125；④(0.000 1)0=(10 000)0． 其中正确算式的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3)．计算a 2·a -4·a 2的结果是( )A ．1B ．a -1C ．aD ．a -164)．若(x -3)0-2(3x -6)-2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >3B ．x <2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ≠3且x ≠25)．(学科综合题)化简：(-2m 2n -2)·(-3m -3n 4)-2．6)．(阅读题)阅读下列解题过程：(-3m 2n -2)-3·(-2m -3n 4)-2=(-3)-3m -6n 6·(-2)-2m 6n -8 A=-127m -6n 6·(-14m 6n -8) B = 21108n C 上述解题过程中，从______步开始出错，应改正为_________．。
八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》教案、教学设计
-及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法。
-鼓励学生主动参与作业，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
1.学生在探究零指数幂与负整数指数幂的过程中，可能会对它们的定义和运算性质产生疑问。教师需要耐心引导，帮助学生建立正确的概念。
2.部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高。教师应通过生动有趣的实例和问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。
3.学生在数学运算过程中，可能会出现错误。教师应及时发现并纠正学生的错误，指导学生总结经验，提高运算准确性。
-及时反馈，针对学生的错误，进行针对性的讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
4.课堂小结：
-引导学生总结零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质，形成知识网络。
-鼓励学生分享学习心得，培养他们的反思能力和自主学习能力。
5.课后作业：
-设计分层作业，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能得到有效提高。
-鼓励学生利用网络资源、数学软件等辅助工具，探索指数幂的更多应用，拓宽视野。
4.针对不同学生的学习能力，教师应采取分层教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与运算性质的应用是本章节的重点，学生需要通过具体实例，理解零指数幂的定义，并能够灵活运用其运算性质解决问题。
-教师应通过直观的图形展示和实际操作，帮助学生形象理解零指数幂的概念，并通过多样化的问题设计，巩固学生对运算性质的掌握。
5.数学日记：要求学生撰写数学日记，记录学习零指数幂与负整数指数幂的过程中的心得体会、疑问和收获，促进学生反思性学习。
6.网络资源学习：鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，寻找与零指数幂与负整数指数幂相关的学习资料，拓宽知识视野。
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32÷32=3（ ）=3（ ）103÷103=10（ ）=10（ ）am÷am=a（ ）=a（ ）（a≠0）
于是规定：a0=1（a≠0）即：任何非0的数的0次幂都等于1。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2、探索，概括
想一想：10000=104，16=24
1000=10（ ），8=2（ ）
100=10（ ），4=2（ ）
2．练习. 课本第32页随堂练习的第1题.
3.议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流。
（1）7-3÷7-5；（2）3-1X 36；（3）【（1/2）-5】2； （4）（-8）0÷（-8）-2
归纳：引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用。
4.例2 计算:（1）a÷a-2;（2）(x3)-3÷x-7;(3) x0÷x2.x-3
=(5 X 2）X（105X 10-6）
=10 X 10-1
=100=1
6.练习 教科书P33随堂练习。
4、课堂总结，发展潜能
a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1。
负整数指数幂的意义： （ ，p为正整数）或 （ ，p为正整数）
五、布置作业，练习提高
1、教科书P32习题6.5第1、2题。
教学难点
会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．
教学过程 教学内容 师生活动 教法学法
二次备课
教学过程
一、知识要点回顾
1.复习同底数幂的除法法则。
2.做一做
(1) (2) （3） （4） =（5） ＝ （6）（-ab）5÷（ab）2=
3.试一试
计算：32÷32103÷103am÷am（a≠0）
张家坡中心学校13-14学年第二学期
初一年级数学教案
课题
6.4零指数幂与负整数指数幂
备课时间
03.05
主备人
周世维
审核人
课型
新授课
上课时间
授课人
序号
13
教学目标
1．能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则．
2．能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．
教学重点
会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算．
解：（1）a÷a-2=a1-(-2)=a3;
（2）(x3)-3÷x-7=x3X(-3)÷x-7=x-9÷x-7=x-9-(-7)=x-2;
(3) x0÷x2.x-3=x0-2+(-3)=x-5.
5.例3 计算：（5 X 105）X （2 X 10-6）
解：（5 X 105）X （2 X 10-6）=5 X 105X 2 X 10-6
2、教科书P32习题6.6第1、2题。
板书设计
教后小记
10=10（ ），2=2（ ）
猜一猜：1=10（ ）1=2（ ）
0.1=10（ ） =2（ ）
0.01=10（ ） =2（ ）
0.001=10（ ） =2（ ）
负整数指数幂的意义： （ ，p为正整数）或 （ ，p为正整数）
议一议
某种细胞分列时，1个细胞分裂1次为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个......你能由此说明20=1的合理性吗？
3、举例及应用
1．例1.用小数或分数表示下列各数：
(1)10-3；(2)70X 8-2；(3)1.6 X 10-4.
解：(1)10-3=1/103=1/1000=0.001;(2)70X 8-2=1 X 1/82=1/64；
(3)1.6 X 10-4=1.6 X 1/104=1.6 X 0.0001=0.00016.