数值分析实验报告
数值分析综合实验报告
一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值分析原理实验报告
一、实验目的通过本次实验，掌握数值分析的基本原理和方法，了解数值分析在科学和工程领域的应用，培养动手能力和分析问题的能力。
二、实验内容1. 二分法求方程根（1）原理：二分法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上f(a)f(b)<0，则存在一个根在区间(a, b)内。
二分法的基本思想是将区间[a, b]不断二分，缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化区间[a, b]和中间点c=a+(b-a)/2；③ 判断f(c)与f(a)的符号，若符号相同，则将区间缩小为[a, c]，否则缩小为[c,b]；④ 重复步骤②和③，直到满足精度要求；⑤ 输出根的近似值。
2. 牛顿法求方程根（1）原理：牛顿法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于可导函数f(x)，如果在点x0附近，f(x0)f'(x0)≠0，则存在一个根在点x0附近。
牛顿法的基本思想是通过泰勒展开近似函数，然后求解近似方程的根。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化迭代次数n=0，近似根x0；③ 计算导数f'(x0)；④ 求解近似方程x1=x0-f(x0)/f'(x0)；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1，n=n+1，返回步骤③。
3. 雅可比迭代法解线性方程组（1）原理：雅可比迭代法是一种解线性方程组的迭代算法。
对于线性方程组Ax=b，雅可比迭代法的基本思想是利用矩阵A的对角线元素将方程组分解为多个一元线性方程，然后逐个求解。
（2）实验步骤：① 输入系数矩阵A和常数向量b；② 初始化迭代次数n=0，近似解向量x0；③ 计算对角线元素d1, d2, ..., dn；④ 更新近似解向量x1=x0-A/d1, x2=x0-A/d2, ..., xn=x0-A/dn；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1, x2, ..., xn，n=n+1，返回步骤③。
数值分析实验报告--实验2--插值法
1 / 21数值分析实验二：插值法1 多项式插值的震荡现象1.1 问题描述考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。
显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。
我们自然关心插值多项式的次数增加时， 是否也更加靠近被逼近的函数。
龙格（Runge ）给出一个例子是极著名并富有启发性的。
设区间[-1,1]上函数21()125f x x=+ (1)考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为n i nix i ,,2,1,0,21 =+-= 则拉格朗日插值多项式为201()()125nn ii iL x l x x ==+∑(2)其中的(),0,1,2,,i l x i n =是n 次拉格朗日插值基函数。
实验要求：(1) 选择不断增大的分点数目n=2, 3 …. ，画出原函数f(x)及插值多项式函数()n L x 在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。
(2) 选择其他的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数x x g xxx h arctan )(,1)(4=+=重复上述的实验看其结果如何。
(3) 区间[a,b]上切比雪夫点的定义为 (21)cos ,1,2,,1222(1)k b a b ak x k n n π⎛⎫+--=+=+ ⎪+⎝⎭(3)以121,,n x x x +为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果,试分析2 / 21原因。
1.2 算法设计使用Matlab 函数进行实验, 在理解了插值法的基础上，根据拉格朗日插值多项式编写Matlab 脚本，其中把拉格朗日插值部分单独编写为f_lagrange.m 函数，方便调用。
1.3 实验结果1.3.1 f(x)在[-1,1]上的拉格朗日插值函数依次取n=2、3、4、5、6、7、10、15、20，画出原函数和拉格朗日插值函数的图像，如图1所示。
Matlab 脚本文件为Experiment2_1_1fx.m 。
可以看出，当n 较小时，拉格朗日多项式插值的函数图像随着次数n 的增加而更加接近于f(x)，即插值效果越来越好。
数值分析实验报告5篇
1.69376699767424 0.92310666706964 0.08471614569741 0.40804026409411
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讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即 当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小， 即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰 动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂 数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
解线性方程组的直接方法
实验 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算 机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值 算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它 却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： （1）取矩阵，则方程有解。取n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选 取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最 小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去 过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析 不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元
数值分析上机实践报告
数值分析上机实践报告一、实验目的本次实验主要目的是通过上机操作，加深对数值分析算法的理解，并熟悉使用Matlab进行数值计算的基本方法。
在具体实验中，我们将实现三种常见的数值分析算法：二分法、牛顿法和追赶法，分别应用于解决非线性方程、方程组和线性方程组的求解问题。
二、实验原理与方法1.二分法二分法是一种常见的求解非线性方程的数值方法。
根据函数在给定区间端点处的函数值的符号，不断缩小区间的长度，直到满足精度要求。
2.牛顿法牛顿法是求解方程的一种迭代方法，通过构造方程的泰勒展开式进行近似求解。
根据泰勒展式可以得到迭代公式，利用迭代公式不断逼近方程的解。
3.追赶法追赶法是用于求解三对角线性方程组的一种直接求解方法。
通过构造追赶矩阵，采用较为简便的向前追赶和向后追赶的方法进行计算。
本次实验中，我们选择了一组非线性方程、方程组和线性方程组进行求解。
具体的实验步骤如下：1.调用二分法函数，通过输入给定区间的上下界、截止误差和最大迭代次数，得到非线性方程的数值解。
2.调用牛顿法函数，通过输入初始迭代点、截止误差和最大迭代次数，得到方程组的数值解。
3.调用追赶法函数，通过输入追赶矩阵的三个向量与结果向量，得到线性方程组的数值解。
三、实验结果与分析在进行实验过程中，我们分别给定了不同的参数，通过调用相应的函数得到了实验结果。
下面是实验结果的汇总及分析。
1.非线性方程的数值解我们通过使用二分法对非线性方程进行求解，给定了区间的上下界、截止误差和最大迭代次数。
实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程的数值解。
通过与解析解进行比较，可以发现二分法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明二分法是有效的。
2.方程组的数值解我们通过使用牛顿法对方程组进行求解，给定了初始迭代点、截止误差和最大迭代次数。
实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程组的数值解。
与解析解进行比较，同样可以发现牛顿法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明牛顿法是有效的。
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。
本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。
即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。
并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。
前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。
熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。
体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。
数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。
在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。
当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。
另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。
其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。
数值分析绪论实验报告
一、实验目的1. 了解数值分析的基本概念和主要内容；2. 掌握数值计算的基本方法，如插值、求根、数值积分等；3. 培养使用计算机进行数值计算的能力；4. 增强对数值分析在实际问题中的应用意识。
二、实验内容1. 插值法：拉格朗日插值、牛顿插值；2. 求根法：二分法、牛顿法、不动点迭代法；3. 数值积分：矩形法、梯形法、辛普森法。
三、实验步骤1. 插值法实验（1）编写拉格朗日插值程序，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
（2）编写牛顿插值程序，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
2. 求根法实验（1）编写二分法程序，求方程f(x) = 0在区间[a, b]上的根。
（2）编写牛顿法程序，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
（3）编写不动点迭代法程序，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
3. 数值积分实验（1）编写矩形法程序，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
（2）编写梯形法程序，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
（3）编写辛普森法程序，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
四、实验结果与分析1. 插值法实验（1）使用拉格朗日插值法，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
（2）使用牛顿插值法，以x1, x2, ..., xn为节点，y1, y2, ..., yn为函数值，求插值多项式P(x)。
2. 求根法实验（1）使用二分法，求方程f(x) = 0在区间[a, b]上的根。
（2）使用牛顿法，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
（3）使用不动点迭代法，求方程f(x) = 0在初始值x0附近的根。
3. 数值积分实验（1）使用矩形法，求定积分∫f(x)dx在区间[a, b]上的近似值。
数值分析实验报告三
grid
[k,x,wuca,yx]=erfen (﹣1,1,10^-5)
2）运行结果
ans =
0 -1.0000 1.0000 0 1.0000 -11.6321 10.7183 -1.0000
ans =
1.0000 0 1.0000 0.5000 0.5000 -1.0000 10.7183 4.6487
ans =
11.0000 0.0898 0.0908 0.0903 0.0005 -0.0076 0.0033 -0.0021
ans =
12.0000 0.0903 0.0908 0.0906 0.0002 -0.0021 0.0033 0.0006
ans =
13.0000 0.0903 0.0906 0.0905 0.0001 -0.0021 0.0006 -0.0008
ans =
7.0000 0.1256 0.0008 0.0033 0.0262
ans =
8.0000 0.1240 0.0002 0.0016 0.0129
ans =
9.0000 0.1233 0.0000 0.0007 0.0056
ans =
9.0000 0.1233 0.0000 0.0007 0.0056
(2)、Use the iteration method ,the initial value .
2、The equation has two roots near 0.1.
Determine them by means ofNewton’s method.
(with accuracy )
3、用迭代法求方程 附近的一个根。方程写成下
k = 9
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告引言在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。
通过数值方法，我们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。
本实验旨在通过实际案例，探讨数值分析的应用和效果。
实验一：方程求解首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。
假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。
为了实现这个目标，我们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。
这种方法的基本思想是通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。
我们首先选取一个中间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。
重复这个过程，直到找到满足精度要求的根。
实验二：数据拟合接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。
假设我们有一组离散的数据点，我们希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。
为了实现这个目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。
这种方法的基本思想是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。
我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。
然后，通过最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。
实验三：优化问题最后，我们考虑一个优化问题。
假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量。
为了实现这个目标，我们可以采用梯度下降法、遗传算法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用梯度下降法来解决优化问题。
这种方法的基本思想是通过迭代的方式，不断调整变量的取值，直到找到一个满足约束条件的最优解。
我们首先计算目标函数关于变量的梯度，然后根据梯度的方向和大小，更新变量的取值。
通过不断迭代，我们可以逐步接近最优解。
华工数值分析实验报告
一、实验名称数值分析实验二、实验目的1. 掌握数值分析的基本概念和方法。
2. 理解并应用插值法、数值积分、数值微分、数值解法等数值分析的基本方法。
3. 提高数值计算能力和编程能力。
三、实验内容1. 插值法1.1 拉格朗日插值法1.2 牛顿插值法1.3 线性插值法1.4 拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较2. 数值积分2.1 牛顿-科特斯公式2.2 帕普斯公式2.3 比较牛顿-科特斯公式与帕普斯公式的精度3. 数值微分3.1 前向差分法3.2 后向差分法3.3 中点差分法3.4 比较三种差分法的精度4. 数值解法4.1 线性方程组的迭代法4.2 非线性方程的迭代法4.3 比较不同迭代法的收敛速度四、实验步骤1. 插值法1.1 输入插值点的数据，使用拉格朗日插值法计算插值多项式。
1.2 使用牛顿插值法计算插值多项式。
1.3 使用线性插值法计算插值多项式。
1.4 比较三种插值法的精度。
2. 数值积分2.1 输入被积函数和积分区间，使用牛顿-科特斯公式进行数值积分。
2.2 使用帕普斯公式进行数值积分。
2.3 比较两种数值积分方法的精度。
3. 数值微分3.1 输入函数和求导点的数据，使用前向差分法、后向差分法和中点差分法计算导数。
3.2 比较三种差分法的精度。
4. 数值解法4.1 输入线性方程组或非线性方程，使用迭代法求解方程组或方程。
4.2 比较不同迭代法的收敛速度。
五、实验结果与分析1. 插值法通过比较三种插值法的精度，得出以下结论：- 线性插值法精度最低。
- 拉格朗日插值法与牛顿插值法精度较高，但牛顿插值法在计算过程中需要计算多项式的导数，增加了计算量。
2. 数值积分通过比较牛顿-科特斯公式与帕普斯公式的精度，得出以下结论：- 牛顿-科特斯公式精度较高。
- 帕普斯公式精度较低。
3. 数值微分通过比较三种差分法的精度，得出以下结论：- 中点差分法精度最高。
- 后向差分法次之。
- 前向差分法精度最低。
4. 数值解法通过比较不同迭代法的收敛速度，得出以下结论：- 牛顿迭代法收敛速度最快。
《数值分析》实验报告书
N4（0.895） function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.895; M=4; X=[0.4,0.55,0.65,0.8,0.9]; Y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652];
n=length(X); m=length(x); for t=1:m z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y'; s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n))); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); end R=M*q1/c1; 运行结果： ans = 1.0194
实验三、解线性方程组的直接法
解线性方程组的直接法是指经过有限步运算后能求得方程组精确解
的方法。但由于实际计算中舍入误差是客观存在的，因而使用这类方法 也只能得到近似解。目前较实用的直接法是古老的高斯消去法的变形， 即主元素消去法及矩阵的三角分解法。引进选主元的技巧是为了控制计 算过程中舍入误差的增长，减少舍入误差的影响。一般说来，列主元消 去法及列主元三角分解法是数值稳定的算法，它具有精确度较高、计算 量不大和算法组织容易等优点，是目前计算机上解中、小型稠密矩阵方 程组可靠而有效的常用方法。
Y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495]; n=length(X); m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0.0; for k=1:n p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-X(j))/(X(k)-X(j)); end q1=abs(q1*(z-X(j))); c1=c1*j; end s=p*Y(k)+s; end y(i)=s; end R=M.*q1./c1; 运行结果： ans = 0.8261 2. N3(0.596) function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.596; M=3;
数值分析上机实验报告
一、实验目的通过本次上机实验，掌握数值分析中常用的算法，如二分法、牛顿法、不动点迭代法、弦截法等，并能够运用这些算法解决实际问题。
同时，提高编程能力，加深对数值分析理论知识的理解。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：MATLAB3. 实验工具：MATLAB数值分析工具箱三、实验内容1. 二分法求方程根二分法是一种常用的求方程根的方法，适用于连续函数。
其基本思想是：从区间[a, b]中选取中点c，判断f(c)的符号，若f(c)与f(a)同号，则新的区间为[a, c]，否则为[c, b]。
重复此过程，直至满足精度要求。
2. 牛顿法求方程根牛顿法是一种迭代法，适用于可导函数。
其基本思想是：利用函数在某点的导数值，求出函数在该点的切线方程，切线与x轴的交点即为方程的近似根。
3. 不动点迭代法求方程根不动点迭代法是一种迭代法，适用于具有不动点的函数。
其基本思想是：从初始值x0开始，不断迭代函数g(x)的值，直至满足精度要求。
4. 弦截法求方程根弦截法是一种线性近似方法，适用于可导函数。
其基本思想是：利用两点间的直线近似代替曲线，求出直线与x轴的交点作为方程的近似根。
四、实验步骤1. 二分法求方程根（1）编写二分法函数：function [root, error] = bisection(a, b, tol)（2）输入初始区间[a, b]和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = bisection(a, b, tol)2. 牛顿法求方程根（1）编写牛顿法函数：function [root, error] = newton(f, df, x0, tol)（2）输入函数f、导数df、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = newton(f, df, x0, tol)3. 不动点迭代法求方程根（1）编写不动点迭代法函数：function [root, error] = fixed_point(g, x0, tol)（2）输入函数g、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = fixed_point(g, x0, tol)4. 弦截法求方程根（1）编写弦截法函数：function [root, error] = secant(f, x0, x1, tol)（2）输入函数f、初始值x0和x1，以及精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = secant(f, x0, x1, tol)五、实验结果与分析1. 二分法求方程根以方程f(x) = x^2 - 2 = 0为例，输入初始区间[a, b]为[1, 3]，精度要求tol 为1e-6。
数值_分析实验报告
一、实验目的1. 理解数值分析的基本概念和方法；2. 掌握线性方程组的求解方法，如雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法和SOR迭代法；3. 利用MATLAB软件进行数值计算，并分析结果。
二、实验原理1. 数值分析是研究如何用数值方法求解数学问题的学科，其核心是误差分析和算法设计。
2. 线性方程组是数值分析中的基本问题之一，常见的求解方法有直接法和迭代法。
3. 雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法和SOR迭代法是三种常用的迭代法，它们通过迭代过程逐步逼近方程组的解。
4. MATLAB是一种高性能的科学计算软件，具有强大的数值计算和可视化功能。
三、实验内容1. 实验一：雅可比迭代法（1）原理：雅可比迭代法是求解线性方程组的迭代法之一，其基本思想是将线性方程组分解为多个子方程，然后依次求解子方程，逐步逼近方程组的解。
（2）步骤：a. 输入系数矩阵A和常数向量B；b. 初始化迭代变量X0；c. 计算对角矩阵D、上三角矩阵L和下三角矩阵U；d. 进行迭代计算，直到满足精度要求或达到最大迭代次数；e. 输出解向量X。
（3）MATLAB代码实现：```MATLABfunction [X, K] = JACOBI(A, B, X0, E, N)[n, n] = size(A);D = diag(A);L = tril(A - D, -1);U = triu(A - D);K = 0;for i = 1:NX_new = (B - L \ U \ X0) / D;if norm(X_new - X0) < Ebreak;endX0 = X_new;K = K + 1;endX = X_new;end```2. 实验二：高斯赛德尔迭代法（1）原理：高斯赛德尔迭代法是另一种求解线性方程组的迭代法，其基本思想是在每次迭代中，利用已求得的近似解来更新下一个近似解。
（2）步骤：a. 输入系数矩阵A和常数向量B；b. 初始化迭代变量X0；c. 进行迭代计算，直到满足精度要求或达到最大迭代次数；d. 输出解向量X。
数值分析拟合实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析方法对一组已知数据点进行拟合，掌握线性插值、多项式插值、样条插值等方法的基本原理和实现过程，并学会使用MATLAB进行数值拟合。
二、实验内容1. 线性插值线性插值是一种简单的插值方法，适用于数据点分布较为均匀的情况。
其基本原理是通过两个相邻的数据点，利用线性关系拟合出一条直线，然后通过该直线来估算未知的值。
2. 多项式插值多项式插值是一种较为精确的插值方法，通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点。
其基本原理是利用最小二乘法求解多项式的系数，使得多项式在已知数据点上的误差最小。
3. 样条插值样条插值是一种更灵活的插值方法，通过构造一系列样条曲线来逼近已知数据点。
其基本原理是利用最小二乘法求解样条曲线的系数，使得样条曲线在已知数据点上的误差最小。
三、实验步骤1. 线性插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`linspace`生成插值点：xi = linspace(1, 5, 100);（3）使用MATLAB内置函数`interp1`进行线性插值：yi = interp1(x, y, xi, 'linear');（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');2. 多项式插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`polyfit`求解多项式系数：p = polyfit(x, y, 3);（3）使用MATLAB内置函数`polyval`进行多项式插值：yi = polyval(p, xi);（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');3. 样条插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`spline`进行样条插值：yi = spline(x, y, xi);（3）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');四、实验结果与分析1. 线性插值线性插值方法简单易行，但精度较低，适用于数据点分布较为均匀的情况。
数值分析的实验报告
数值分析的实验报告数值分析的实验报告导言数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它在科学计算、工程技术和社会经济等领域具有广泛的应用。
本实验旨在通过对数值分析方法的实际应用，验证其有效性和可靠性。
实验一：方程求根方程求根是数值分析中的基础问题之一。
我们选取了一个非线性方程进行求解。
首先，我们使用二分法进行求解。
通过多次迭代，我们得到了方程的一个近似解。
然后，我们使用牛顿法进行求解。
与二分法相比，牛顿法的收敛速度更快，但需要选择一个初始点。
通过比较两种方法的结果，我们验证了牛顿法的高效性。
实验二：插值与拟合插值与拟合是数值分析中常用的数据处理方法。
我们选取了一组实验数据，通过拉格朗日插值法和最小二乘法进行插值和拟合。
通过对比两种方法的拟合效果，我们验证了最小二乘法在处理含有噪声数据时的优势。
同时，我们还讨论了插值和拟合的精度与样本点数量之间的关系。
实验三：数值积分数值积分是数值分析中的重要内容之一。
我们选取了一个定积分进行计算。
首先，我们使用复化梯形公式进行积分计算。
通过增加分割区间的数量，我们得到了更精确的结果。
然后，我们使用复化辛普森公式进行积分计算。
与复化梯形公式相比，复化辛普森公式具有更高的精度。
通过比较两种方法的结果，我们验证了复化辛普森公式的优越性。
实验四：常微分方程数值解常微分方程数值解是数值分析中的重要应用之一。
我们选取了一个常微分方程进行数值解的计算。
首先，我们使用欧拉方法进行数值解的计算。
然后，我们使用改进的欧拉方法进行数值解的计算。
通过比较两种方法的结果，我们验证了改进的欧拉方法的更高精度和更好的稳定性。
实验五：线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法是数值分析中的重要内容之一。
我们选取了一个线性方程组进行数值解的计算。
首先，我们使用高斯消元法进行数值解的计算。
然后，我们使用追赶法进行数值解的计算。
通过比较两种方法的结果，我们验证了追赶法在求解三对角线性方程组时的高效性。
数值分析实验报告
数值分析实验报告一、实验目的数值分析是一门研究用计算机求解数学问题的数值方法及其理论的学科。
本次实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解和掌握数值分析中的常见算法，提高运用数值方法解决实际问题的能力，并对算法的精度、稳定性和效率进行分析和比较。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。
实验所依赖的主要库包括 NumPy、Matplotlib 等。
三、实验内容（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法通过给定的离散数据点，构建拉格朗日插值多项式，对未知点进行函数值的估计。
2、牛顿插值法与拉格朗日插值法类似，但采用了不同的形式和计算方式。
（二）数值积分1、梯形公式将积分区间划分为若干个梯形，通过计算梯形面积之和来近似积分值。
2、辛普森公式基于抛物线拟合的方法，提高积分近似的精度。
（三）线性方程组求解1、高斯消元法通过逐行消元将线性方程组化为上三角形式，然后回代求解。
2、 LU 分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，然后通过两次前代和回代求解。
（四）非线性方程求解1、二分法通过不断将区间一分为二，逐步缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
2、牛顿迭代法利用函数的切线来逼近根，通过迭代逐步收敛到根的近似值。
四、实验步骤（一）函数逼近与插值1、拉格朗日插值法定义计算拉格朗日基函数的函数。
根据给定的数据点和待求点，计算插值多项式的值。
输出插值结果，并与真实值进行比较。
2、牛顿插值法计算差商表。
构建牛顿插值多项式。
进行插值计算和结果分析。
（二）数值积分1、梯形公式定义积分区间和被积函数。
按照梯形公式计算积分近似值。
分析误差。
2、辛普森公式同样定义积分区间和被积函数。
运用辛普森公式计算积分近似值。
比较与梯形公式的精度差异。
（三）线性方程组求解1、高斯消元法输入系数矩阵和右端项向量。
进行消元操作。
回代求解方程。
输出解向量。
2、 LU 分解法对系数矩阵进行 LU 分解。
工程数值分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，对工程实际问题进行建模、求解和分析。
通过学习数值方法的基本原理和算法，提高解决实际工程问题的能力。
二、实验内容1. 线性方程组的求解2. 矩阵特征值与特征向量的计算3. 函数插值与曲线拟合4. 数值微分与积分三、实验步骤1. 线性方程组的求解（1）编写程序实现高斯消元法、克劳斯消元法和列主元素法（2）设计输入界面，用户输入增广矩阵的行和列，填写系数及常数项（3）分别运用三种方法求解线性方程组，比较求解结果的正确性、数值稳定性和计算效率2. 矩阵特征值与特征向量的计算（1）编写程序实现幂法、QR算法和逆幂法（2）设计输入界面，用户输入矩阵的行和列，填写矩阵元素（3）分别运用三种方法计算矩阵的特征值与特征向量，比较求解结果的准确性和计算效率3. 函数插值与曲线拟合（1）编写程序实现拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值（2）设计输入界面，用户输入函数的自变量和函数值，选择插值方法（3）分别运用三种方法进行函数插值，比较插值结果的准确性和光滑性4. 数值微分与积分（1）编写程序实现有限差分法、龙格-库塔法和辛普森法（2）设计输入界面，用户输入函数的导数或积分的上下限，选择数值方法（3）分别运用三种方法进行数值微分和积分，比较求解结果的准确性和计算效率四、实验结果与分析1. 线性方程组的求解通过实验，我们发现列主元素法在求解线性方程组时具有较好的数值稳定性，计算效率也较高。
而高斯消元法和克劳斯消元法在处理大型稀疏矩阵时存在一定的困难。
2. 矩阵特征值与特征向量的计算实验结果表明，QR算法和逆幂法在计算矩阵特征值与特征向量时具有较高的准确性和计算效率。
幂法在处理大型稀疏矩阵时表现出较好的性能。
3. 函数插值与曲线拟合在函数插值和曲线拟合实验中，样条插值方法具有较好的准确性和光滑性。
拉格朗日插值和牛顿插值方法在处理简单函数时表现良好，但在处理复杂函数时可能存在精度问题。
数值分析实验报告doc
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;k {for(j=k,i=k;j {if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(temp {temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout return;}elsefor(j=k;j {temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;i {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}}if(a[n-1][n-1]==0){cout return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)temp=0;for(j=i+1;j temp=temp+a[i][j]*x[j]; x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n) {int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;k {temp=0;for(m=0;m temp=temp+pow(a[k][m],2); if(a[k][k] return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0); for(i=k+1;i {temp=0;for(m=0;m temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k];}temp=0;for(m=0;m temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k>=0;k--){temp=0;for(m=k+1;m temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1(转自：小草范文网:数值分析实验报告),x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10];for(i=0;i {a0[i]=a[i][i];if(i c[i]=a[i][i+1];if(i>0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;i {b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;i y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i {A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout cin>>n;cout for(i=0;i for(j=0;j篇三：数值分析实验报告(包含源程序)课程实验报告课程实验报告。
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实验一 误差分析实验（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=-=---=k k x x x x x p Λ显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a Λ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++-n n n n a x a x a x a Λ的全部根；而函数poly(v)b =的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve =))20:1((ve poly roots +上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。
实验要求：（1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。
如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。
计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象出现（3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。
注意我们可以将方程（）写成展开的形式，)3.1(0),(1920=+-=Λx x x p αα同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感思考题一：（上述实验的改进）在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
实验过程：程序：a=poly(1:20); rr=roots(a); for n=2:21 nfor m=1:9ess=10^(-6-m);ve=zeros(1,21);ve(n)=ess;r=roots(a+ve);-6-ms=max(abs(r-rr)) end end利用符号函数：（思考题一） a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y)for n=2:21nfor m=1:8ess=10^(-6-m);ve=zeros(1,21);ve(n)=ess;a=poly(1:20)+ve;y=poly2sym(a);r=solve(y);-6-ms=max(abs(r-rr))endend数值实验结果及分析：讨论：利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。
即当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小，即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
实验总结：利用MATLAB来进行病态问题的实验，虽然其得出的结果是有误差的，但是可以很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。
学号：06450210姓名：万轩实验二插值法实验（多项式插值的振荡现象）问题提出：考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。
显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。
我们自然关心插值多项式的次数增加时，L(x)是否也更加靠近被逼近的函数。
龙格给出了一个极着名例子。
设区间[-1，1]上函数f(x)=1／(1+25x^2)实验内容：考虑区间[-1，1]的一个等距划分，分点为：x(i)=-1+2i/n,i=0,1,2…,n泽拉格朗日插值多项式为：L(x)=∑l(i)(x)/(1+25x(j)^2 ) i=0,1,…n其中l(i)(x), i=0,1,…n,n是n次拉格朗日插值基函数。
实验要求：⑴选择不断增大的分点数目n=2,3…，画出f(x)及插值多项式函数L(x)在[-1，1]上的图象，比较分析实验结果。
（2）选择其它的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数h(x)=x/(1+x^4) , g(x)=arctanx重复上述的实验看其结果如何。
（3）区间[a,b]上切比雪夫点的定义为：xk=（b+a）/2+((b-a)/2)cos((2k-1)π/(2(n+1))),k=1,2,^,n+1以x1,x2^x(n+1)为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果。
实验过程：程序：多项式插值的震荡现象（实验）for m=1:6subplot(2,3,m) %把窗口分割成2*3大小的窗口largrang(6*m) %对largrang函数进行运行if m==1title('longn=6')elseif m==2title('longn=12')elseif m==3title('longn=18')elseif m==4title('longn=24')elseif m==5title('longn=30')elseif m==6title('longn=36')end %对每个窗口分别写上标题为插值点的个数end保存为：function largrang(longn)mm=input('please input mm(运行第几个函数就输入mm为几):mm=') if mm==1 %d表示定义域的边界值d=1;elseif mm==2||mm==3d=5;endx0=linspace(-d,d,longn); %x的节点if mm==1y0=1./(1.+25.*x0.^2);elseif mm==2y0=x0./(1.+x0.^4);elseif mm==3y0=atan(x0);endx=sym('x');n=length(x0); s=;for k=1:np=;for j=1:nif j~=kp=p*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy=s;if mm==1ezplot('1/(1+25*x^2)')elseif mm==2ezplot('x/(1+x^4)')elseif mm==3ezplot('atan(x)')endhold onezplot(y,[-d,d])hold off保存为：数值实验结果及分析：对于第一个函数f(x)=1/(1+25x2)对于第二个函数h(x)=x/(1+x4)对于第三个函数g(x)=arctan(x)讨论：通过对三个函数得出的largrang插值多项式并在数学软件中的运行，得出函数图象，说明了对函数的支点不是越多越好，而是在函数的两端而言支点越多，而largrang插值多项式不是更加靠近被逼近的函数，反而更加远离函数，在函数两端的跳动性更加明显，argrang插值多项式对函数不收敛。
实验总结：利用MATLAB来进行函数的largrang插值多项式问题的实验，虽然其得出的结果是有误差的，但是增加支点的个数进行多次实验，可以找出函数的largrang插值多项式的一般规律，当支点增加时，largrang插值多项式对函数两端不收敛，不是更加逼近，而是更加远离，跳动性更强。
所以对于函数的largrang插值多项式问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析，得到比较准确的实验结规律。
学号：06450210姓名：万轩实验五解线性方程组的直接方法实验（主元的选取与算法的稳定性）问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。
但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢Gauss消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。
主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。
实验内容：考虑线性方程组n Rnn∈=⨯,,Ax∈AbbR编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss消去过程。
实验要求：（1）取矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1415157,6816816816M O O O b A ，则方程有解T x )1,,1,1(*Λ=。
取n=10计算矩阵的条件数。
让程序自动选取主元，结果如何（2）现选择程序中手动选取主元的功能。
每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。
若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何分析实验的结果。
（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。
（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。
重复上述实验，观察记录并分析实验结果。
实验过程： 程序：建立M 文件：function x=gauss(n,r)n=input('请输入矩阵A 的阶数:n=')A=diag(6*ones(1,n))+diag(ones(1,n-1),1)+diag(8*ones(1,n-1),-1) b=A*ones(n,1)p=input('条件数对应的范数是p-范数：p=') pp=cond(A,p) pause[m,n]=size(A); nb=n+1;Ab=[A b]r=input('请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=') for i=1:n-1 if r==0[pivot,p]=max(abs(Ab(i:n,i))); ip=p+i-1; if ip~=iAb([i ip],:)=Ab([ip i],:);disp(Ab); pause end end if r==1 i=iip=input('输入i 列所选元素所处的行数：ip='); Ab([i ip],:)=Ab([ip i],:);disp(Ab); pause endpivot=Ab(i,i);for k=i+1:nAb(k,i:nb)=Ab(k,i:nb)-(Ab(k,i)/pivot)*Ab(i,i:nb);enddisp(Ab); pauseendx=zeros(n,1);x(n)=Ab(n,nb)/Ab(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(Ab(i,nb)-Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i);end数值实验结果及分析：⑴取矩阵A的阶数:n=10，自动选取主元：>> format long>> gauss请输入矩阵A的阶数:n=10n = 10条件数对应的范数是p-范数：p=1p = 1pp = +003请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=0r = 0⑵取矩阵A的阶数:n=10，手动选取主元：①选取绝对值最大的元素为主元：>> gauss请输入矩阵A的阶数:n=10n = 10条件数对应的范数是p-范数：p=2p = 2pp= +003请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=1r = 1ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1②选取绝对值最小的元素为主元：>> gauss请输入矩阵A的阶数:n=10n = 10条件数对应的范数是p-范数：p=2p = 2pp = +003请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=1r = 1ans =⑶取矩阵A的阶数:n=20，手动选取主元：①选取绝对值最大的元素为主元：>> gauss请输入矩阵A的阶数:n=20条件数对应的范数是p-范数：p=1p = 1pp = +006ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1②选取绝对值最小的元素为主元：>> gauss请输入矩阵A的阶数:n=20.n = 20条件数对应的范数是p-范数：p=2p = 2pp = +006请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=1r = 1ans =⑷将M文件中的第三行：A=diag(6*ones(1,n))+diag(ones(1,n-1),1)+diag(8*ones(1,n-1),-1)改为：A=hilb(n)①>> gauss请输入矩阵A的阶数:n=7n = 7条件数对应的范数是p-范数：p=1p = 1pp = +008请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=1r = 1ans =②>> gauss请输入矩阵A的阶数:n=7n = 7条件数对应的范数是p-范数：p=2 p = 2 pp = +008请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=1 r = 1 ans =该问题在主元选取与算出结果有着很大的关系，取绝对值大的元素作为主元比取绝对值小的元素作为主元时产生的结果比较准确，即选取绝对值小的主元时结果产生了较大的误差，条件数越大产生的误差就越大。