14.1全等三角形教学PPT
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14.1全等三角形课件(共21张PPT)八年级上册沪科版数学
完全重合
全等三角形的对应角相等 .
归纳
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
几何语言： 如图：∵△ABC≌△DEF （已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其
14.1 全等三角形
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质并会运用.
重点
重点
新课引入
下面的两组图形分别可以完全重合吗？
可以完全重合.
新知学习 二 全等三角形的定义
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样.
c
∠1 = 180°-54°-60°=66°.
利用全等三角 形的性质求解
思考
有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全 等,并指出对应角、对应边.
A
D
平 △ABC ≌△DEF
移
B
C
E
F
对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF. 对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
D
B
全等用符号“≌”表示，△ABC 和△DEF 全等， 记做△ABC ≌△ABC . 读作“△ABC全等于△ABC”.
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
二 全等三角形的性质
《全等三角形》PPT精品课件
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
全等三角形课件ppt
与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
全等三角形PPT教学课件PPT授课课件
感悟新知
知2－讲
5.对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边对应角是对 两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边, 对角是指一个三角形的边和角的位置关系.对边是与角相 对的边，对角是与边相对的角.
6.易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写.
提示：点击 进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
基础巩固练
8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
感悟新知
知3－练
1．如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠， 使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结 论一定正确的是( D ) A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB
感悟新知
知3－练
2．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的一 点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是
基础巩固练
9．控制噪声是城市环境保护的主要措施之一，下列不能 减弱噪声的措施是( B ) A．市区禁止机动车鸣笛 B．减少二氧化碳气体的排放 C．大街小巷两旁种草植树 D．在会场上手机要设置成静音
习题链接
11 (3)(5)； (1)(2)(4)
14 B
12 声源处；响度； 15 D 音色
13 D
感悟新知
例2 如图，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和 AD对应，写出其他的对应边及对应角.
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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人教版《全等三角形》PPT精品课件
练一练
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，
则△ABC≌△DCB吗? 说说理由.
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
O
A
AD=AE,AB=AC.∠B=20°,CD=5cm，则 C ∠C= 20°,BE= 5c.m说说理由.
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定 SAS、ASA、AAS、SSS、HL
角平分线的性质、判定：
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形全等吗？
\
==
两边和其中一边的对角对应相等的两个三
角形不一定全等
3、全等三角形的性质？
例1: 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD，可补充的一个条件是
.
要使△ABD≌△ACD，
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
证明题的方法①要证什么
B
添加条件判定全等
A
D
2. 如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
C
根据“SAS”需要添加条件AB=AC ；
12 A
EB
典例分析: 基本图形变式探究 例3：已知如图，AB⊥DC于B，且BD=BA，
BE=BC. 问：AC与DE有什么关系呢？
F
变式练习: 基本图形变式探究 变式1.将上题中的△DBE沿DC方向平移
A EE
DD
BF C
变式练习: 基本图形变式探究
14.1《全等三角形》PPT课件 (1)
A
E
达标测试
1、能够重合 的两个图形叫做ห้องสมุดไป่ตู้等形. 两个三角形重合时，互相重合 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 _顶点的字母写在____ A 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC 。 B C
5.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC 上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
A
7cm
D
5 cm
M
B
N
C
6.如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线交 DA 于 F ，交 DE 于 G ，∠ ACB=105º ， ∠CAD=10º ，∠D=25º 。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。 D
E
达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ABD ______ CBD ______
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
G E A B
F C
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
２、全等三角形的验证方法
A、平移
B、旋转
B、翻折
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
《全等三角形》优质ppt课件
A．两条直角边分别相等
B．两个锐角分别相等
C．一个锐角和一条直角边分别相等 D．一条斜边和一条直角边分别相等
易错点：将“HL”与“AAS”混淆．
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
自我诊断 3. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂 足分别为 E、F，∠B＝∠C，则△BDE 与△CDF 全等的依据是( C )
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第4课时 直角三角形等的判定
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
用“HL”证明三角形全等 斜边 和 一直角边 对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”)． 自我诊断 1. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，且 BD＝CE，则可以判定 Rt△BCD≌Rt△CBE 的依据是 HL .
BC＝AB (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴在 Rt△FBC 和 Rt△ABE 中，FC＝AE ，∴ Rt△CFB≌Rt△AEB(HL)，∴∠FAE＝∠FCB，∵∠FCB＋∠CFB＝90°， ∴∠EAF＋∠CFA＝90°，∴AE⊥FC； (2)解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠EAC＝30°， ∴∠EAB＝15°，∴∠FCB＝15°，∴∠ACF＝15°＋45°＝60°.
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
直角三角形全等的判定方法的选用
直角三角形是三角形中的特殊类型，判定两个直角三角形全等时可用
SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，还可用“HL”判定．
全等三角形ppt课件
HL判定（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别对应相等的两个三角形 全等。
常见误区及纠正
误区一
认为只要两个三角形有两个角相等，它们就是 全等的。
纠正
必须明确两角和它们的夹边或两角和一角的对边 分别对应相等才能判定全等。
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的对 应关系正确。
用于证明两个三角形全等。
示例：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE， BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。
应用
角边角定理及应用
角边角定理：如果两个三 角形有两个角和夹边分别 对应相等，则这两个三角 形全等。
示例：在△ABC和△DEF中， 如果∠A=∠D，∠B=∠E， AB=DE，则△ABC≌△DEF。
全等三角形ppt课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何问题中的应用 • 全等三角形在实际生活中的应用 • 全等三角形拓展知识
01
全等三角形基本概念
定义与性质
定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相等， 则称这两个三角形全等。
01
全等三角形的对应边相等。
03
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意判 定条件的准确性和完整性。
02
全等三角形证明方法
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和夹 角分别对应相等，则这两个三角形全等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等三 角形，从而推导其他边的长度或角的大小。
全等三角形及性质PPT课件
角角边定理
两角和一边对应相等的两个三角 形全等，简称AAS。
若两个三角形有两个角相等，且 其中一个角的对边也相等，则这
两个三角形全等。
举例：若△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则
△ABC≌△DEF。
04
全等三角形与相似三角形关系
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们 的对应角相等，则称这两个
行推导。
全等三角形在几何证明中作用
01
02
03
04
证明线段相等
通过全等三角形的对应边相等 来证明两条线段相等。
证明角相等
通过全等三角形的对应角相等 来证明两个角相等。
证明垂直关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线垂直。
证明平行关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线平行。
典型例题解析
例题1
已知△ABC和△DEF全等，且AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。 求证：AC=DF。
HL全等（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三角形全等 。
典型例题解析
解析
根据SAS全等的判定方法，已知两边和夹角分别相等，因 此可以判定△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB = 6cm，求△DEB的周长。
边角边判定
如果两个多边形的一组对 应边和它们之间的对应角 都相等，则它们是全等的 。
角边角判定
如果两个多边形的一组对 应角和它们之间的夹边都 相等，则它们是全等的。
典型例题解析
1. 例题一
已知两个四边形ABCD和EFGH，其中AB=EF, BC=FG, CD=GH, DA=HE，且∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H。求证：四边形ABCD与四边形EFGH全等。
全等三角形PPT课件
相同
大小 相同
(2)
全等图形必须形状、大小完全相同
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象
结论：这两个三角形完全重合
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
平
移
A
D
B
CE
F
图中两个三角形全等吗？ 全等
D
B
旋 转
O
A
C
图中两个三角形全等吗？ 全等
C
翻 转
A
B
D 图中两个三角形全等吗？ 全等
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个图形能够完全重合
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形
这两个正方形就是全等正方形
全等形的特征：大小，形状完全相等。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
形状
(1)
练一练1：
先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角
C
F
A
D
B
E
本章小结： 1.全等形的定义 2.全等三角形的定义 3.全等三角形性质 4.能够找出三角形的对应角、对应边
作业：课本33页1翻 折、旋转后的图形全等
这两个三角形就是全等三角形
“全等”用符号“ ≌ ”来表示 读作“全等于”
A
D
B
CE
F
≌ 三角△形 ABC 全等于 三角△形 DEF
A
D
△ABC ≌△DEF
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD
BE
CF
互相重合的边叫做对应边
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八年级数学沪科版·上册
第14章 全等三角形
14.1全等三角形
授课人：XXXX
一、新课引入
请欣赏图片
你发现了什么？
2
二、新课讲解
这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起， 它们就能重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？
全等图形的概念：两个能够完全重合的图形称为全等图形3 .
二、新课讲解
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌__△__O__B_C_
D
C
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
O
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
B
图1
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
AC
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_°
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
EF
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”)
议
一
形状相同
议
大小不同
面积相 同，形 状不同
全等图形的形状和大小都相同 4
二、新课讲解
1.
观察下列 各组图形 2. 是不是全 等图形? 为什么? 3.
4.
不全等
全等 全等
不全等
5
二、新课讲解
做一做，哪些全等.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6 ）
（7）
（9） （8）
（10） （11） （12）
（13）
（15） (14)
答：（2） 和（4）、（3）和（12）、（5）和（14） （6）和（15）、（8）和（11）
6
二、新课讲解
通过这节课的学习，你对全等图形有哪 些认识？
7
二、新课讲解 1 、 两个能够重合的图形称为全等图形. 2 、全等图形的形状和大小都相同. 3、能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形.
图2
12
五、布置作业 习题14.113ຫໍສະໝຸດ 本课结束148
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1 对应角：∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C1 10
第14章 全等三角形
14.1全等三角形
授课人：XXXX
一、新课引入
请欣赏图片
你发现了什么？
2
二、新课讲解
这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起， 它们就能重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？
全等图形的概念：两个能够完全重合的图形称为全等图形3 .
二、新课讲解
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌__△__O__B_C_
D
C
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
O
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
B
图1
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
AC
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_°
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
EF
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”)
议
一
形状相同
议
大小不同
面积相 同，形 状不同
全等图形的形状和大小都相同 4
二、新课讲解
1.
观察下列 各组图形 2. 是不是全 等图形? 为什么? 3.
4.
不全等
全等 全等
不全等
5
二、新课讲解
做一做，哪些全等.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6 ）
（7）
（9） （8）
（10） （11） （12）
（13）
（15） (14)
答：（2） 和（4）、（3）和（12）、（5）和（14） （6）和（15）、（8）和（11）
6
二、新课讲解
通过这节课的学习，你对全等图形有哪 些认识？
7
二、新课讲解 1 、 两个能够重合的图形称为全等图形. 2 、全等图形的形状和大小都相同. 3、能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形.
图2
12
五、布置作业 习题14.113ຫໍສະໝຸດ 本课结束148
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1 对应角：∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C1 10